关系:一个关系对应通常说的一张表
关系模式:关系的描述
关系模型:关系模型由关系数据结构,关系操作集合,关系完整性约束三部分组成.
关系和关系模式的区别 
  
关系模式是型,关系是值,关系模式是对关系的描述
关系是关系模式在某一个时刻的状态或者内容,关系模式是静态的,稳定的,而关系是动态的,随时间不断变化的,因为关系操作在不断地更新着数据库中的数据
类似于面向对象程序设计中”类“与”对象“的区别。”关系“是”关系模式“的一个实例，可以把”关系”理解为一张带数据的表，而“关系模式”是这张数据表的表结构。
 
关系模型和关系的区别 
  
关系模型包含关系,关系是关系模型的数据结构,在关系模型中,现实世界的实体以及实体间的各级联系均用单一的结构类型,即关系来表示
 

为了更好地存储数据，需要将现实世界的事物及其关系进行层层抽象，从而得到数据模型。使用关系数据模型的数据库系统是现在的主流数据库系统。数据模型是数据库的框架，该框架描述了数据及其联系的组织方式、表达方式和存取路径。
 
相关术语如下：
 
 
 
 
关系模型的概念
 
域（domain）:
 
 
笛卡尔积（Cartesian Product）：
 
 
基数
 
关系（Relation）：R表示关系的名称，n是关系的目或度（degree）
 
关系模式：简记为：R(U)
 
注：关系代数的运算对象和运算结果都是关系。
 
概念框图
 
 
 
 
参考资料
 
[1] 数据库原理及应用教程  第4版  微课版  书号：978-7-115-45700-4

 
文章目录
 
0.思维导图
1. 关系
（1）域（Domain）
（2）笛卡尔积（Cartesian Product）
（3）关系（Relation）
（4）三类关系
   
2.关系模式
（1）什么是关系模式
（2）定义关系模式
   
3.关系模式和关系的对比
4.关系数据库
 

 
 
0.思维导图
 
 
1. 关系
 
什么是关系？
 
单一的数据结构----关系
 现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示
逻辑结构----二维表
 从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表
建立在集合代数的基础上
 
（1）域（Domain）
 
域是一组具有相同数据类型的值的集合。例:
 整数
 实数
 介于某个取值范围的整数
 长度指定长度的字符串集合
 {‘男’，‘女’}
 ………………
 
（2）笛卡尔积（Cartesian Product）
 
 
笛卡尔积
 给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。
 D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：
 
 所有域的所有取值的一个组合；
 不能重复；
 
 
元组（Tuple）
 笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组(Tuple);
 (张清玫，计算机专业，李勇)、(张清玫，计算机专业，刘晨)等都是元组 ;
 
 
分量（Component）
 笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫作一个分量;
 张清玫、计算机专业、李勇、刘晨等都是分量 ;
 
 
基数（Cardinal number）
 可以把基数看做笛卡尔积元素的个数，及元组的个数；
 若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为mi（i＝1，2，…，n），则D1×D2×…×Dn的基数M为：
 
 
 
笛卡尔积的表示方法:
 笛卡尔积可表示为一个二维表;
 表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域;
 
 
 
（3）关系（Relation）
 
 
关系
 ·笛卡尔积·D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为：
 
 R：关系名
 n：关系的目或度（Degree）
 
 
元组
 ·关系·中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。
 
 
单元关系与二元关系
 当n=1时，称该关系为单元关系（Unary relation）或一元关系 ;
 当n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation）;
 
 
·关系的表示·
 关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域
 
 
 
属性
 关系中不同列可以对应相同的域;
 为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）;
 n目关系必有n个属性;
 
 
码
 
  
候选码（Candidate key）
 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码;
 简单的情况：候选码只包含一个属性;
全码（All-key）
 最极端的情况：关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）;
主码
 若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）;
主属性
 候选码的诸属性称为主属性（Prime attribute）;
 不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性（ Non-Prime attribute）或非码属性（Non-key attribute） ;
 
 
 
D1，D2，…，Dn的笛卡尔积的某个子集才有实际含义
 ·例：·表2.1 的笛卡尔积没有实际意义
 取出有实际意义的元组来构造关系
 关系：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)
 假设：导师与专业：1:1， 导师与研究生：1:n
 主码：POSTGRADUATE（假设研究生不会重名）
 SAP关系可以包含三个元组:｛ (张清玫，计算机专业，李勇)， (张清玫，计算机专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) }
 
 
（4）三类关系
 
基本关系（基本表或基表）
 实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示
查询表
 查询结果对应的表
视图表
 由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据
 
 
 
在 SQL 中，视图是基于 SQL 语句的结果集的可视化的表。
视图包含行和列，就像一个真实的表。视图中的字段就是来自一个或多个数据库中的真实的表中的字段。
我们可以向视图添加 SQL 函数、WHERE 以及 JOIN 语句，我们也可以提交数据，就像这些来自于某个单一的表。
注释：数据库的设计和结构不会受到视图中的函数、where 或 join 语句的影响。
 
 
基本关系(二维表)的性质
 ① 列是同质的（Homogeneous）;
 ② 不同的列可出自同一个域,其中的每一列称为一个属性,不同的属性要给予不同的属性名;
 ③ 列的顺序无所谓，列的次序可以任意交换;
 ④ 任意两个元组的候选码不能相同;
 ⑤ 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换;
 ⑥ 分量必须取原子值,这是规范条件中最基本的一条; 
 
2.关系模式
 
（1）什么是关系模式
 
关系模式（Relation Schema）是型
 关系是值
 关系模式是对关系的描述:
 
元组集合的结构 
  
属性构成
属性来自的域
属性与域之间的映象关系
 
元组语义以及完整性约束条件
属性间的数据依赖关系集合
 
（2）定义关系模式
 
关系模式可以形式化地表示为：
 
R（U，D，DOM，F）
R 关系名
U 组成该关系的属性名集合
D 属性组U中属性所来自的域
DOM 属性向域的映象集合
F 属性间的数据依赖关系集合
 
·例:·
 导师和研究生出自同一个域——人，取不同的属性名，并在模式中定义属性向域的映象，即说明它们分别出自哪个域;
 DOM（SUPERVISOR-PERSON）= DOM（POSTGRADUATE-PERSON）=PERSON
 
关系模式通常可以简记为
 R (U) 或 R (A1，A2，…，An)
 R: 关系名
 A1，A2，…，An : 属性名
 注：域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度
 
3.关系模式和关系的对比
 
关系模式
 对关系的描述
 静态的、稳定的
关系
 关系模式在某一时刻的状态或内容
 动态的、随时间不断变化的
 关系模式和关系往往统称为关系
 
 
 
在数据库学科中可以把关系模式理解为表的结构、属性之间的关系、约束条件，把关系理解为二维表
 
 
4.关系数据库
 
关系数据库·
 在一个给定的应用领域中，所有·关系的集合·构成一个关系数据库
·关系数据库模式包括
 若干域的定义;
 在这些域上定义的若干关系模式;
关系数据库的·型·与值
 关系数据库的型: 关系数据库模式, 对关系数据库的描述。
 关系数据库的值: 关系模式在某一时刻对应的关系的集合，简称为关系数据库

一些概念
 1.码：码是一个或多个属性的集合，是唯一标识实体的属性或属性组
 2.超码：一个或多个属性的集合，超码中的属性可以在一个实体集中唯一地标识一个实体
 3.候选码：极小的超码集，是可以唯一地标识关系中元组的一个属性或者属性集
 4.主码：从候选码中选出一个作为主码
 5.主属性：包含在任一候选码中的属性称主属性。简单来说，主属性是候选码所有属性的并集
 6.非主属性：不包含在候选码中的属性称为非主属性。 非主属性是相对于主属性来定义的。
 
一.第一范式
 
1.定义
 
如果关系模式R中所有的属性均为原子属性，即每个属性都是不可再分的，则称R属于第一范式，记作R $\in$ 1NF
 
1.缺点
 
既存在完全函数依赖，又存在部分函数依赖和传递函数依赖。会造成大量的数据冗余，存在插入异常、删除异常和更新异常等弊端。
 
二.第二范式
 
1.定义
 
若关系模式R $\in$ 1NF，且每个非主属性完全依赖于R的主码，则称R属于第二范式。
 例如：关系模式SCD(SNO,CNO,Age,Dept,Score)，SNO、CNO为主属性，Dept部分依赖于(SNO,CNO)，因此它不是第二范式
 
 
2.结论
 
从1NF关系中消除非主属性对主码的部分函数依赖，就可以得到2NF关系
如果R的主码为单属性或者R的全体属性均为主属性，则R $\in$ 2NF
 
3.缺点
 
2NF消除了1NF中非主属性对主码的部分函数依赖，但是存在非主属性对主码的传递函数依赖，因此仍然存在数据冗余、插入异常、删除异常和更新异常的弊端。
 
三.第三范式
 
1.定义
 
如果关系模式R $\in$ 2NF，且每个非主属性都不传递函数依赖于R的主码，则R属于第三范式
 
 
2.保持函数依赖和无损连接的3NF规范化算法
 
求最小依赖集Fmin的方法：
 （1）对F中的任一函数依赖X→Y，如果Y=Y1,Y2,…，Yk（k≥2）多于一个属性，就用分解律，分解为X→Y1，X→Y2，…，X→Yk，替换X→Y，得到一个与F等价的函数依赖集G，G中每个函数依赖的右边均为单属性。
 （2）去掉G中各函数依赖左部多余的属性。即一个一个检查G中左边是非单属性的依赖(形如XY—>Y)，现在要判断X或者Y是否是多余的，这时候只需要求X+或者Y+来进行判断即可
 （3）在G中消除冗余的函数依赖。从第一个函数依赖开始，在G中去掉它(X➡Y)，然后在剩下的函数依赖中求X+，看X+是否包含Y，若是则去掉X➡Y
 
保持函数依赖：
 (1) 求出关系模式R的最小依赖集Fmin。
 (2) 如果Fmin中有一函数依赖X→A，且XA=R(即XA包含R中所有的属性)，则输出ρ={R}，转（5）。
 (3) 如果R中某些属性与Fmin中所有依赖的左部和右部都无关，则将它们构成关系模式，从R中将它们分出去，单独构成一个模式。
 (4) 对于Fmin中的每一个函数依赖X→A，都单独构成一个关系子模式XA。若Fmin中有X→A1，X→A2，…，X→An，则可以用模式XA1A2…An取代n个模式XA1，XA2，…，XAn。
 (5) 停止分解，输出ρ。
无损连接：
 (6) 判定ρ是否具有无损连接性，若是则转(8)
 (7) 令ρ=ρ$\cup${X}，其中X是R的候选码
 (8) 输出ρ
 
3.缺点
 
3NF只限制了非主属性对主码的依赖关系，没有限制主属性对主码的依赖关系。
 
四.BC范式
 
1.定义
 
如果关系模式R∈1NF，且所有的函数依赖X→Y（Y∉X），决定因素X都包含了R的一个候选码，则称R属于BC范式，记作R∈BCNF。
 
2.性质
 
满足BCNF的关系将消除任何属性对主码的部分函数依赖和传递函数依赖。
 如果R∈BCNF，则R也是3NF 。
 如果R∈3NF，则R不一定是BCNF 。
 
3.BCNF规范化
 
(1) 令ρ={R}。
 (2) 如果ρ中所有模式都是BCNF，则转（4）。
 (3) 如果ρ中有一个关系模式S不是BCNF，则S中必能找到一个函数依赖X→A且X不是S的候选码，且A不属于X，设S1=XA，S2=S-(A－X)，用分解{S1，S2}代替S，转(2)。
 (4) 分解结束，输出ρ。
 
例题解析