关系模式规范化的定义

到目前为止，规范化理论已经提出了六类范式。范式级别可以逐级升高，而升高规范化的过程就是逐步消除关系模式中不合适的数据依赖的过程，使模型中的各个关系模式达到某种程度的分离。一个低一级范式的关系模式，通过模式分解转为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种分解过程叫作关系模式的规范化（Normalization）。

关系模式规范化的目的和原则

一个关系只要其分量都是不可分的数据项，就可称它为规范化的关系，但这只是最基本规范化。规范化的目的就是使结构合理，消除存储异常，使数据冗余尽量小，便于插入、最除和更新。
规范化的基本原则就是遵循“一事一地”的原则，即一个关系只描述一个实体或者实体间的联系。若多于一个实体，就把它“分离”出来。因此，所谓规范化，实质上是概念的单一化，即个关系表示一个实体。

关系模式规范化的步骤

规范化就是对原关系进行投影，消除决定属性不是候选键的任何函数依赖。具体可以分为以下几步。
（1）对1NF关系进行投影，消除原关系中非主属性对键的部分函数依赖，将1NF关系转换成若干个2NF关系。
（2）对2NF关系进行投影，消除原关系中非主属性对键的传递函数依赖，将2NF关系转换成若干个3NF关系。
（3）对3NF关系进行投影，消除原关系中主属性对键的部分函数依赖和传递函数依赖，也就是说，使决定因素都包含一个候选键，得到一组BCNF关系。
（4）对BCNF关系进行投影，消除原关系中的非平凡且非函数依赖的多值依赖，得到一组4NF的关系。

关系规范化的基本步骤如图所示。

一般情况下，我们说没有异常弊病的数据库设计是好的数据库设计，一个不好的关系模式也总是可以通过分解转换成好的关系模式的集合。但是在分解时要全面衡量，综合考虑，视实际情况而定。对于那些只要求查询而不要求插入、删除等操作的系统，几种异常现象的存在并不影响数据库的操作。这时便不宜过度分解，否则当对系统进行整体查询时，需要更多的多表连接操作，这有可能得不偿失。在实际应用中，最有价值的是3NF和BCNF，在进行关系模式的设计时，通常分解到3NF就足够了。

关系模式规范化的要求

关系模式的规范化过程是通过对关系模式的投影分解来实现的，但是投影分解方法不是唯的，不同的投影分解会得到不同的结果。在这些分解方法中，只有能够保证分解后的关系模式与原关系模式等价的方法才是有意义的。
判断对关系模式的一个分解是否与原关系模式等价可以有三种不同的标准。
（1）分解要具有无损连接性；
（2）分解要具有函数依赖保持性；
（3）分解既要具有无损连接性，又要具有函数依赖保持性。

参考资料：[1]陈志泊，王春玲，许福，范春梅.数据库原理及应用教程（第3版）[M].北京:人民邮电出版社，2014：159-160.
 

关系数据库的规范化理论是数据库逻辑设计的工具
一个关系只要其分量都是不可分的数据项，它就是规范化的关系，但这只是最基本的规范化
规范化程度可以有6个不同的级别，即6个范式

规范化程度过低的关系不一定能够很好地描述现实世界，可能会存在插入异
常、删除异常、修改复杂、数据冗余等问题，解决方法就是对其进行规范化,
转换成高级范式。
一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的
关系模式集合,这种过程就叫关系模式的规范化。

1.关系模式规范化的步骤

消除决定属性集非码的非平凡函数依赖
1NF-消除非主属性对码的部分函数依赖
→2NF-消除非主属性对码的传递函数依赖
→3NF-消除主属性对码的部分和传递函数依赖
→BCNF-消除非平凡且非函数依赖的多值依赖
→4NF-消除不是由候选码所蕴含的连接依赖
→5NF

规范化的基本思想是逐步消除数据依赖中不合适的部分，使模式中的各关系
模式达到某种程度的“分离”
即采用“一事一地”的模式设计原则，让一个关系描述一个概念、一个实体
或者实体间的一种联系
若多于一个概念就把它“分离”出去。因此所谓规范化实质上是概念的单一
化

不能说规范化程度越高的关系模式就越好
在设计数据库模式结构时,必须对现实世界的实际情况和用户应用需求作进
一步分析,确定一个合适的、能够反映现实世界的模式
上面的规范化步骤可以在其中任何一步终止

关系模式的规范化过程是通过对关系模式的分解来实现的
-把低一级的关系模式分解为若干个高一级的关系模式的方法并不唯一
-在这些分解方法中,只有能够保证分解后的关系模式与原关系模式等价的方
法才有意义

将一个关系模式R(U,F)分解为若干个关系模式R1(U1,F1),R2(U2,F2)，... ，Rn(Un,Fn)
-其中U=U1∪U2∪... ∪Un，且不存在Ui∈Uj，Fi为F在Ui上的投影
意味着相应地将存储在一个二维表t中的数据分散到若干个二维表t1，t2，...,tn中去
-其中ti是t在属性集Ui上的投影

判断对关系模式的一个分解是否与原关系模式等价的标准
1.分解具有无损连接性
2分解要保持函数依赖

具有无损连接性的模式分解
设关系模式R(U,F)被分解为若干个关系模式R1(U1,F1)，R2(U2,F2)，... ,Rn(Un,Fn)
-其中U=U1∪U2∪...∪Un，且不存在Ui∈Uj，Fi为F在Ui上的投影
-若R与R1、R2、...、Rn自然连接的结果相等，则称关系模式R的这个分解具有无损连接性（Lossless join）
只有具有无损连接性的分解才能够保证不丢失信息
无损连接性不一定能解决插入异常、删除异常、修改复杂、数据冗余等问题

保持函数依赖的模式分解
设关系模式R(U,F)被分解为若干个关系模式R1(U1,F1)，R2(U2,F2)，...，Rn(Un,Fn)
-其中U=U1∪U2∪...∪Un，且不存在Ui∈Uj,Fi为F在Ui上的投影若F所逻辑蕴含的函数依赖一定也由分解得到
的某个关系模式中的函数依赖Fi所逻辑蕴含，则称关系模式R的这个分解是保持函数依赖的(Preserve dependency)。

关系模式的分解
如果一个分解具有无损连接性,则它能够保证不丢失信息
如果一个分解保持了函数依赖，则它可以减轻或解决各种异常情况
分解具有无损连接性和分解保持函数依赖是两个互相独立的标准
-具有无损连接性的分解不一定能够保持函数依赖
-同样,保持函数依赖的分解也不一定具有无损连接性
-若要求分解具有无损连接性，那么模式分解一定能够达到4NF
-若要求分解保持函数依赖，那么模式分解一定能够达到3NF，但不一定能够达到BCNF
-若要求分解既具有无损连接性,又保持函数依赖,则模式分解一定能够达到3NF，但不一定能够达到BCNF

规范化理论为数据库逻辑设计提供了理论的指南和工具
-也仅仅是指南和工具
并不是规范化程度越高,模式就越好
-必须结合应用环境和现实世界的具体情况合理地选择数据库模式

总结：
判断关系模式分解与原关系模式等价的标准：
无损连接性：自然连接之后数据是否与原来数据一致
保持数据依赖：自然连接之后，是否丢失原函数依赖

一、范式分类

第一范式（1NF）：字段都是单一属性的，分量不可再分。这个单一属性由基本类型构成，包括整型、实数、字符型、逻辑型、日期型等。

第二范式（2NF）：不存在非关键字段对任一候选键字段的部分函数依赖 / 所有非关键字段都完全依赖于任意一组候选关键字（例：候选键ABC，非主属性D，如果ABC–>D则满足2NF；如果AB–>D，则非2NF）。

第三范式（3NF）：在2NF基础上，不存在非关键字段对任一候选关键字段的传递函数依赖。传递函数依赖，指的是如果存在"A → B → C"的决定关系，则C传递函数依赖于A。因此，满足第三范式的数据库表应该不存在如下依赖关系： 关键字段 → 非关键字段x → 非关键字段y 。

BCNF: 在3NF的基础上不存在关键字段决定关键字段的情况，每个属性都不传递依赖于键码。
参考：https://blog.csdn.net/xingchenhy/article/details/71424906

二、规范化（提高关系模式级别）

3NF分解方法

1. 对于R上FD集，先求出Fmin，然后把Fmin中那些左部相同的FD用合并性合并起来
2. 对合并后的每个FD X→Y构成一个模式XY
3. 在构成的模式中，如果每个模式都不包含R的候选键，那么将候选键作为一个模式放入模式集中

注：这样得到的模式集是R的一个分解，具有无损分解和保持函数依赖

例：设R(ABCD),F是R上的FD集，F={AB→CD，A→D}，说明R为什么不是3NF，试把R分解为3NF
解：1)判断
可知，AB是候选键，存在传递依赖；AB →A, A →D不满足定义17 非主属性传递依赖于候选键，或者 A →D不满足定义18 A不是超键
所以， R不是3NF.
2)R的分解：
最小函数依赖集
右边单属性： AB →C, AB→D，A→D
左部不可约： AB →C, A→D，A→D
去除冗余： AB →C, A→D
候选键是： AB
可分解为： R1={ABC}, R2={AD} 因为R1中已经包含候选键AB因而不用写新的模式

例：R(ABCDE)，F={B→C，B→E，C→B，C→D}，将R分解为3NF
解：
最小函数依赖集
右边单属性： B→C，B→E，C→B，C→D
左部不可约： B→C，B→E，C→B，C→D
去除冗余： B→C，B→E，C→B，C→D
合并： ： B→CE; C→BD
候选键：AB, AC
可分解为： R1={BCE}, R2={CBD}; R3={AB}; R4={AC}

BCNF分解方法

1. ρ={R}
2. 检查ρ中各关系模式是否均属于BCNF，若是结束
3. 设ρ中Ri(Ui)不属于BCNF，那么必有X→A∈Fi+但X非Ri的超键，对Ri进行分解为ρ={XA,U-{A}｝，U=U-{A}转到(2)

注：这样得到的模式集是R的一个分解，具有无损分解，但不一定保持函数依赖

例：R(CGHRST)，F={ C→T,HR→C,TH→R,CS→G,HS→R }，将R分解分解为BCNF
解：候选键为： HS+={HSRCTG}
（尽量先选择X–>Y的Y在F集中只在右边出现；其次选择Y没有在别的函数依赖左边出现的；最后选择超键，把候选键留到最后）
①选 CS →G; ρ = {CSG, CHRST}
R1={CSG}是 BCNF；R2={CHRST} F2={C→T,HR→C,TH→R,HS→R}
②选C→T; ρ = {CT, CHRS}
R3={CT}是 BCNF；R4={CHRS} F4={HS→R}, HR →C}
③选HR →C; ρ = {HRC,HSR}
R5={HRC}是 BCNF；R6={HSR}也是BCNF，都是BCNF可以停止
所以，分解成ρ={CSG,CT,HRC,HSR}