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  • 关系模式的集合
    千次阅读
    2021-10-21 20:59:31

    关系数据库模式

    1.定义相关项1

    在数据库中要区分型和值。关系数据库中的型也称为关系数据库模式,是关系数据库结构中的描述。它包括若干域的定义以及在这些域上定义的若干关系模式。
    实际上,

    • 关系的概念对应于程序设计语言中变量的概念
    • 关系模式对应的于程序设计语言中类型的定义的概念

    关系数据库的值是这些关系模式在某一个时刻而对应的关系的集合,通常称之为关系数据库。

    定义:关系的描述称为关系模式(Relation Schema),可以形式化地表示为:

    R ( U , D , d o m , F ) R (U , D , dom,F) R(U,D,dom,F)
    其中,R表示关系名;U是组成该关系的属性名集合;D是属性的域;dom是属性向域的影像集合;F为属性间数据的依赖关系集合。
    通常将关系模式简记为:
    R ( U ) 或 R ( A 1 , A 2 , A 3 , … , A n ) R(U)或R(A_1,A_2,A_3,\dots,A_n) R(U)R(A1,A2,A3,,An)
    其中,R为关系名,A1,A2,A3,…,An为属性名或域名,属性向域的映像常常直接说明属性的类型、长度。
    通常在关系模式主属性上加下划线标识该属性为主码属性。

    2.关系运算

    集合运算符、专门的关系运算符、算数比较符和逻辑运算符。
    根据运算符的不同,关系代数运算可分为传统的集合运算和专门的关系运算。传统的集合运算是从关系的水平方向进行的,包括并、交、差以及广义笛卡尔积。专门的运算关系既可以从关系的水平方向进行运算,又可以向关系的垂直方向运算,包括选择、投影、连接以及除法。
    并、差、笛卡尔积、投影、选择是5中基本的运算,因为其他运算可以通过基本的运算导出。

    运算符含义
    集合运算符 ∪ 并 \cup 并 − 差 -差 ∩ 交 \cap交 × 笛 卡 尔 积 \times 笛卡尔积 ×
    专门的关系运算符 σ 选 择 \sigma选择 σ π 投 影 \pi投影 π ⋈ 连 接 \bowtie连接 ÷ 除 \div除 ÷
    比较运算符
    逻辑运算符 ¬ 非 \neg非 ¬ ∨ 与 \vee与 ∧ 或 \wedge或

    3.函数依赖

    数据依赖是通过一个关系中属性间值的相等与否体现出来的数据间的相互关系,是现实世界属性间联系和约束的抽象,是数据内在的性质,是语义的体现。函数依赖则是一种最重要、最基本的数据依赖。

    1. 函数依赖。设R(U)是属性集U上的关系模式,X、Y是U的子集。若R(U)的任何一个可能的关系r,r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等,而在Y上的属性值不等,则称X函数决定Y或Y函数依赖于X,记作 X → Y X \rightarrow Y XY
    2. 非平凡的函数依赖。如果 X → Y X \rightarrow Y XY,但 Y ∉ X Y \not\in X YX,则称 X → Y X \rightarrow Y XY是非平凡依赖
    3. 平凡依赖的函数依赖。如果 X → Y X \rightarrow Y XY,但 Y ⊆ X Y \subseteq X YX,则称 X → Y X \rightarrow Y XY是平凡的函数依赖。
    4. 完全函数依赖。在R(U)中,如果 X → Y X \rightarrow Y XY,并且对于X的任何一个真子集 X ′ X' X都有 X ′ X' X不能决定Y,则称Y对X完全函数依赖。记作: X → f Y X \xrightarrow{f} Y Xf Y。 例子:给定一个学生选课关系SC(Sno,Cno,G),可以得到 F = { ( S n o , C n o ) → G } F = \{(Sno,Cno) \rightarrow G\} F={(Sno,Cno)G},对(Sno,Gno)中的任何一个真子集Sno或Gno都不能决定G,所以G完全依赖于Sno,Gno。
    5. 部分函数依赖。如果 X → Y X \rightarrow Y XY,但Y不完全幻术依赖于X,则称Y对X部分函数依赖,记作 X → p Y X \xrightarrow{p} Y Xp Y。部分函数依赖也称为局部函数依赖。
    6. 传递依赖。在R(U,F)中,如果 X → Y , Y ∉ X , Y → Z X\rightarrow Y,Y \not\in X,Y \rightarrow Z XY,YX,YZ,则称Z对X传递依赖
    7. 码。设K为R(U,F)中的属性的组合,若 K → U K \rightarrow U KU,且对于K的任何一个真子集 K ′ K' K都有 K ′ K' K不能决定U,这K为R的候选码。若有多个候选码,则选一个作为主码。候选码通常也称为候选关键字。
    8. 主属性和非主属性。包含在任何一个候选码中的属性称为主属性,否则称为非主属性。
    9. 外码。若R(U)中的属性或属性组X非R的码,但X是另一个关系的码,则称为X的外码。
    10. 函数依赖的功力系统

    试题

    题一

    2019年下半年53题
    给定关系R(U,Fr),其中属性集U={A,B,C,D},函数依赖集 F r = { A → B C , B → D } Fr = \{A \rightarrow BC , B \rightarrow D\} Fr={ABC,BD};关系S(U,Fs),其中属性集 U = { A , C , E } U=\{A,C,E\} U={A,C,E} ,函数依赖集 F s = { A → C , C → E } Fs = \{A \rightarrow C , C \rightarrow E\} Fs={AC,CE}。R和S的主键分为___1___关于Fr和Fs的叙述,正确的是___2___
    (1)
      A. A和A
     B. AB和A
     C. A和AC
     D. AB和AC
    (2)
     A. Fr蕴含 A->B,A->C,但Fr不存在传递依赖
     B. Fs蕴含A->E,Fs存在传递依赖,但Fr不存在传递依赖
     C. Fr,Fs分别蕴含A->D,A->E,故Fr,Fs都存在传递依赖
     D. Fr蕴含A->D,Fr存在传递依赖,但是Fs不存在传递依赖
    解:A、C
     1题:关系R与S中的属性A可以推出两个关系式其他全部属性,所以主键都是A
     2题:
      R中,A->BC等价与A->B并且A->C,又B->D所以A->D,存在传递依赖
    S中,A->C,C->E所以A->E,存在传递依赖


    1. 本节内容取自《软件设计师教程 第5版》 ↩︎

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  • 关系模式分解

    千次阅读 2020-01-02 12:14:10
    模式分解 模式S-C-M (S 学号,C 班级,M 班主任) 该模式设计不好,存在数据冗余、插入异常、删除异常和更新异常 p1 = {S-C(学号,班级),C-M(班级,班主任)} p2 = {S-C(学号,班级),C-M(学号,班主任)} p3 = {S-...

    模式分解


    模式S-C-M (S 学号,C 班级,M 班主任)

    该模式设计不好,存在数据冗余、插入异常、删除异常和更新异常

    p1 = {S-C(学号,班级),C-M(班级,班主任)}
    p2 = {S-C(学号,班级),C-M(学号,班主任)}
    p3 = {S-C(学号,班主任),C-M(班级,班主任)}



    规范化理论:

    1. 检测是否在一个表中聚集了过多的属性的过程
    2. 模式分解来消除违反范式规则而带来的影响(插入、更新、删除异常,冗余大),构造合适的(更好的)数据模式
    3. 概念建模过程中规范化用于检验却总是很有帮助


    数据依赖

    1. 一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系(属性值时候相同)
    2. 现实世界属性间相互联系的抽象
    3. 数据内在性质
    4. 语义的体现

    函数依赖FD

    SnoSnameSsexSage
    a valueb1 valuec valued value
    a2 valueb2 valuec2 valued2 value
    an valuebn valuecn valuedn value

    定义: 设 R(U) 是一个属性集 U 上的关系模式, X 和 Y 是 U 的子集。若对于 R(U) 的任意一个可能的关系 r , r 中不可能存在两个元组在 X 上的属性值相等, 而在 Y 上的属性值不等, 则称“ X 函数确定 Y ”或“ Y 函数依赖于 X ”,记作 X → Y
    若 Y 不函数依赖于 X ,则记作 X ↛ Y

    For example:
    Sno → Ssex, Sno → Sage
    假设不允许重名 Sno ←→ Sname


    1. 非平凡函数依赖

      X → Y ,但 Y ⊈ X 则称 X → Y 为非平凡函数依赖
      Y ⊈ X 换为 Y ⊆ X ,则 X → Y 为平凡函数依赖 (对于任一关系模式,必然成立)

    2. 完全函数依赖

      如果 X → Y ,并且对于 X 的任何一个真子集 X’ , 都有 X’ ↛ Y , 则称 Y 对 X 完全函数依赖,

    3. 部分函数依赖
    4. 传递函数依赖

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    多值依赖MVD


    关系模式

    五元组 : R ( U , D , D O M , F ) R(U, D, DOM, F) R(U,D,DOM,F)

    • R:符号化的元组语义
    • U:一组属性
    • F:属性组U中属性所来自的域
    • DOM:属性到域的映射
    • F:属性组U上的一组数据依赖

    把关系模式看作一个三元组: R < U , F > R<U,F> R<U,F>

    U ={Sno, Sdept, Mname, Cno, Grade}// 数据冗余、更新异常、插入异常、删除异常
    // 分解
    S(Sno,Sdept,Sno → Sdept);
    SC(Sno,Cno,Grade,(Sno,Cno) → Grade);
    DEPT(Sdept,Mname,Sdept → Mname)
    

    范式

    范式: 是符合某种基本的关系模式的集合
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    • 1NF:每个分量必须是不可分开的数据项
    • 2NF:符合1NF,每一个非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码
    • 3NF:符合2NF,消除非主属性对于码传递函数依赖
    • BCNF:符合3NF,消除主属性对于码的部分与传递函数依赖

    4NF:设R是一个关系模型,D是R上的多值依赖集合。如果D中存在凡多值依赖 X->Y时,X必是R的超码,那么称R是第四范式的模式

    满足BCNF:

    • 实现了模式的彻底分解
    • 最高的规范化程度
    • 消除了插入异常和删除异常。

    规范化: 低级范式的关系模式通过模式分解,可以转换为若干个高一级范式的关系模式集合的过程。

    3NF 和 BCNF的区别
    BCNF:如果关系模式R(U,F)的所有属性(包括主属性和非主属性)都不传递依赖于R的任何候选关键字,那么称关系R是属于BCNF的。或是关系模式R,如果每个决定因素都包含关键字(而不是被关键字所包含),则BCNF的关系模式。
    例:配件管理关系模式 WPE(WNO,PNO,ENO,QNT)分别表仓库号,配件号,职工号,数量。有以下条件
    a.一个仓库有多个职工。
    b.一个职工仅在一个仓库工作。
    c.每个仓库里一种型号的配件由专人负责,但一个人可以管理几种配件。
    d.同一种型号的配件可以分放在几个仓库中。

    分析:由以上得 PNO 不能确定QNT,由组合属性(WNO,PNO)来决定,存在函数依赖(WNO,PNO) -> ENO。由于每个仓库里的一种配件由专人负责,而一个人可以管理几种配件,所以有组合属性(WNO,PNO)才能确定负责人,有(WNO,PNO)-> ENO。因为 一个职工仅在一个仓库工作,有ENO -> WNO。由于每个仓库里的一种配件由专人负责,而一个职工仅在一个仓库工作,有 (ENO,PNO)-> QNT。
    找一下候选关键字,因为(WNO,PNO) -> QNT,(WNO,PNO)-> ENO ,因此 (WNO,PNO)可以决定整个元组,是一个候选关键字。根据ENO->WNO,(ENO,PNO)->QNT,故(ENO,PNO)也能决定整个元组,为另一个候选关键字。属性ENO,WNO,PNO 均为主属性,只有一个非主属性QNT。它对任何一个候选关键字都是完全函数依赖的,并且是直接依赖,所以该关系模式是3NF。

    分析一下主属性。因为ENO->WNO,主属性ENO是WNO的决定因素,但是它本身不是关键字,只是组合关键字的一部分。这就造成主属性WNO对另外一个候选关键字(ENO,PNO)的部 分依赖,因为(ENO,PNO)-> ENO但反过来不成立,而P->WNO,故(ENO,PNO)-> WNO 也是传递依赖。
    虽然没有非主属性对候选关键辽的传递依赖,但存在主属性对候选关键字的传递依赖,同样也会带来麻烦。如一个新职工分配到仓库工作,但暂时处于实习阶段,没有独立负责对某些配件的管理任务。由于缺少关键字的一部分PNO而无法插入到该关系中去。又如某个人改成不管配件了去负责安全,则在删除配件的同时该职工也会被删除。

    解决办法:分成管理EP(ENO,PNO,QNT),关键字是(ENO,PNO)工作EW(ENO,WNO)其关键字是ENO。
    缺点: 分解后函数依赖的保持性较差。如此例中,由于分解,函数依赖(WNO,PNO)-> ENO 丢失了, 因而对原来的语义有所破坏。没有体现出每个仓库里一种部件由专人负责。有可能出现 一部件由两个人或两个以上的人来同时管理。因此,分解之后的关系模式降低了部分完整性约束。


    模式分解实例

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    函数依赖理论

    • 函数依赖集的闭包
      • 用于发现所有蕴含的函数依赖
    • 属性集的闭包
      • 用于判断某属性集能够函数确定的其他因素
    • 最小函数依赖集
      • 用于寻找等价( 闭包相同) 的最小集,便于降低检测开销
    • 无损分解
      • 能够通过自然连接恢复原关系的分解策略
    • 保持依赖
      • 分解后的各子关系函数依赖集并集的闭包与分解前某关系函数依赖集的闭包相同
        在这里插入图片描述

    相关计算

    实例:求解函数依赖集的闭包
    在这里插入图片描述

    算法:求属性集X 关于函数依赖集F 的闭包
    在这里插入图片描述
    实例:

    在这里插入图片描述

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  • 数据库关系模式是表的集合,即关系的集合,表中一行代表的是若干值之间的关联,即表的一行是由有关联的若干值构成,一个表是一个实体集,一行就是一个实体,它由共同表示一个实体的有关联的若干属性的值所构成。...

    数据库关系模式是表的集合,即关系的集合,表中一行代表的是若干值之间的关联,即表的一行是由有关联的若干值构成,一个表是一个实体集,一行就是一个实体,它由共同表示一个实体的有关联的若干属性的值所构成。

    d9e7423a13f7789c03796501bf3741e8.png

    关系数据库是表的集合,即关系的集合。表中一行代表的是若干值之间的关联,即表的一行是由有关联的若干值构成。一个表是一个实体集,一行就是一个实体,它由共同表示一个实体的有关联的若干属性的值所构成。由于一个表是这种有关联的值的集合(即行的集合),而表这个概念和数学上的关系概念密切相关,因此称为关系模型。

    空值(用null表示)是所有可能的域的一个取值,表明值未知或不存在。

    域是一组具有相同数据类型的值的集合。

    关系的描述称为关系模式,可以形式化地表示为r(U,D,DOM,F),其中,r为关系名,U为组成该关系的属性名的集合,D为属性集U中所有属性所来自的域的集合,DOM为属性向域的映像集合,F为属性间数据的依赖关系集合。关系模式是静态的、稳定的。

    关系是关系模式的一个实例,关系中的一个元组是现实世界的一个实体对应于关系模式中各属性在某一时刻的状态和内容,因此,关系的内容是动态的、随时间不断变化的。

    关系完整性约束

    实体完整性

    若属性集A是关系r的主码,则实体完整性规则是指:A不能取空值null。

    参照完整性

    若关系r的外码F参照关系s的主码,则参照完整性规则是指:对于关系r中的每一个元组在属性F上的取值,要么为空值null,要么等于关系s中某个元组的主码值。

    用户完整性

    用户自定义完整性是应用领域需要遵循的数据完整性约束,体现了具体应用领域中的数据语义约束,需要由用户根据这些数据语义约東来定义完整性约束规则。

    展开全文
  • 数据库学习--关系模式

    千次阅读 2021-02-02 05:15:32
    最近开始做数据库的大实验,其中有一条实验要求如下:通过网络查找相关文献并参考所给资料进行需求分析,画出系统的 E-R 图,给出实体或联系的属性,标明联系的种类,并写出关系模式。画ER图没有什么问题,但是关系...

    最近开始做数据库的大实验,其中有一条实验要求如下:

    通过网络查找相关文献并参考所给资料进行需求分析,画出系统的 E-R 图,给出实体或联系的属性,标明联系的种类,并写出关系模式。

    画ER图没有什么问题,但是关系模式是什么就不知道了。所以,还是有必要学习一下的。

    关系模式的定义

    通过google和课本上对关系模式的定义得出如下定义:

    关系模式(Relation Schema)是对关系的描述,它可以形式化地表示为:R(U,D,dom,F)。

    其中R为关系名,U为组成该关系的属性名集合,D为属性组U中属性所来自的域,dom为属性向域的映象集合,F为属性间数据的依赖关系集合。

    通常简记为:R(U)或R(A1,A2,…,An)其中R为关系名,U为属性名集合,A1,A2,…,An为各属性名。

    有了定义,对关系模式有一个大概的认识(可以说基本上还是蒙的),那么按照实验的要求,我们要如何从ER图中的到一个关系模式呢?

    ER图转关系模式

    这里我会以学生管理系统中常见的几个实体关系为例,设计简单你的ER图,并做转换说明。

    1对1转换关系

    首先我们先从最简单的做起。这里我们将教师和课程的关系看做是1:1的关系(班主任),然后ER图如下:

    c4ab0b65eed7eadaf46b6db3ef39825c.png

    通过定义,我们可以初步的到一组关系模式:

    教师(性别,职工号,手机号,年龄,姓名)

    班级(班级名称,班级号)

    负责(职工号,班级号)

    这就是一组关系模式,有人会说,负责这组关系模式好像多余呀。是的,下面我们就着手将其进行合并。

    这里可以将教师和负责两个关系合并到一起,也可以选择将班级和负责合并到一起。

    1.合并教师和负责

    教师(性别,职工号,手机号,年龄,姓名,班级号)

    班级(班级名称,班级号)

    合并就是将关系负责的属性添加到教师的属性中去,然后合并重复的属性。

    2.合并班级和负责

    教师(性别,职工号,手机号,年龄,姓名)

    班级(班级名称,班级号,职工号)

    通过上面的合并,我们发现,合并后的两个关系才更像是我们最终的数据表结构。

    1对n转换关系

    班级和学生是1对n的关系,ER图如下:

    32c4184dd588fcc2f0f027f89ecd6b5c.png

    同样的,我们有可以先得到一组独立地关系模式:

    学生(学号,姓名,性别)

    班级(班级名称,班级号)

    包含(学号,班级号,人数)

    然后将联系的关系进行合并。在1对n的关系中,需要将联系的关系添加到n的一方的关系模式中。

    学生(学号,姓名,性别,班级号)

    班级(班级名称,班级号)

    m对n转换关系

    最后看一下多对多的关系是如何转换的。首先还是先给出ER图:

    42e0865228d71158f5b40d660b693af6.png

    学生和课程的关系是m:n的。然后得到初步的关系模型:

    学生(学号,姓名,性别)

    课程(课程号,课程名)

    选修(学号,课程号,成绩)

    按照上面的惯例,下面我们应该合并关系模型了。但是在多对多的关系下,三种关系模式是不能进行合并的。而两个实体联系的关系模式正式我们常说的中间表的结构。

    理解关系模式的作用

    在上面通过ER图得到关系模式和合并关系模式的过程中,我们发现关系模式其实就是对应我们的数据表结构。那么关系模式有什么用呢,以往我们不通过关系模式一样可以得到表结构。

    其实是没错的,但是通过范式的学习,发现我们的关系模式更多的时候是得到最终数据表的一个分析工具。就像我们上面一样,一开始会得到一个初始的独立的关系模式,然后对关系模式做合并,得到一个更加合理的关系模式。

    使用范式也是一样的,我们会从基本的关系模式出发,然后利用范式的规则,得到最终更加合理的关系模式。这个过程如果只是靠抽象的想象的话,如果实体数量少还好说的,但是随着实体数越来越多,就会显得不大现实,而且准确性也会下降。

    总的来说,通过对关系模式的化简合并,才会得到我们最终的实际编程用的数据表结构,比如下面这样:

    88c45af84bdc567d915ea97b28b24260.png

    总结

    通过学习,自己理解了一下关系模式。发现自己原来创建数据表的方式有点随意了。我只是做到了给出了一种数据表的解决办法,但是还不能算是数据库设计的范畴。看来自己还是处在一个程序员的位置,想要成为一个工程师,还有很长的路要走。

    后面我还会继续更新对范式的相关学习。

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    数据库的关系模式能用五元组形式表达R(U,D,Dom,F) R表示为关系名 U表示属性集合 D为属性集U中所有属性来自的域的集合 Dom表示属性域 F表示函数依赖 关系模式是静态的、稳定的。
  • 关系与关系模式的区别——易懂

    千次阅读 2021-04-01 20:11:13
    关系与关系模式的区别 关系在数据库系统语言中,就是由不同有联系的属性组成的表。表中的数据是随着时间的推移而变化的,所以关系也是动态的,随时间不断变化。 关系模式是对这个表的结构进行叙述。它可以形象化的...
  • 函数依赖和关系模式分解

    千次阅读 2020-06-23 10:11:40
    文章目录一,第一范式关系数据库设计中易犯的错误数据冗余插入、删除、修改异常模式分解函数依赖(FD)函数依赖的...如果关系模式R中的所有属性的域是原子的,则R称为属于第一范式(1NF) 非原子值存储复杂并易导致数
  • 数据库原理与应用(5)——关系、关系模式、关系数据库与关系数据库模式 一、关系的形式化定义和概念 1、关系上域的定义 域(Domain):一组具有相同数据类型的值的集合,又称为值域(用D表示) 整数、实数、和字符...
  • 关系数据库模式->关系数据库管理 用户需求->概念模型(E/R Model)->逻辑模型(三层结构) 现实世界->信息世界->机器世界 概念设计工具E-R图 E-R图的组成元素:实体、属性、联系(而不是关系) ...
  • (2)关系模式

    万次阅读 多人点赞 2019-08-24 22:04:48
    1.关系模式数据结构 ①关系 ②属性 ③值域 ④元组 ⑤分量 ⑥关系模式 ⑦关系数据库 ⑧各种码以及主属性 2.关系模型操作 3.关系模型完整性约束 ①实体完整性约束 ②参照完整性 ③用户定义完整性 关系...
  • 关系模式的规范化

    万次阅读 多人点赞 2016-09-29 13:27:42
    原文路径:...了解关系模式规范化的作用 掌握第一范式-重点 掌握第二范式-重点 掌握第三范式-重点 回顾关系
  • 关系模式规范化(设计范式)

    千次阅读 多人点赞 2020-10-28 19:13:56
    关系数据库中的关系满足一定要求的,满足不同程度要求的为不同的范式。满足最低要求的叫第一范式,简称1NF;在第一范式的基础上满足进一步要求的称为第二范式,简称2NF,其余范式以此类推。对于各种范式之间有如下...
  • 数据库:第二章 《关系模式》概念总结

    千次阅读 多人点赞 2020-03-31 11:27:37
    1. 关系模式的相关概念: 域: 域是一组具有相同数据类型的值的集合 笛卡尔积: 域上的一种集合运算 其中每一个元素(d1,d2,d3,……dn)叫做一个元祖,元祖中的每一个值叫做一个分量。 【一个域允许的不同取值个数...

空空如也

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关系模式的集合