2020_12-电路理论框架复习思考-基础篇
电路理论究竟在学些什么？我认为本质上，是线性拓扑结构，KCL，KVL和V-I关系，于是，在电阻电路部分，有它的拓扑结构带来的各种性质和运算方式，包括结点方程，网孔方程等，包括叠加定理，戴维南诺顿，特勒根，互易等等等等，都是线性性带来的解方程的手段。好，那么通过这些手段，我们就得到了一堆线性方程，那么解这些方程，可以使用线性代数的手法来解。
可是很多元件不是线性的，或者说大部分元件不是线性的，怎么办？这就是电路理论要解决的东西。
比如面对LC，那我们的电路定理就不再适用了，只能用电路分析方程（本质上来源于KCLKVL）来列出含导数，含积分的方程，于是可以直接用微分方程求解，这运用了微积分的知识。我们人为的把这种情况分成了一阶电路暂态分析和二阶电路暂态分析，也就是说，我们只管其中简单的情况，一阶和二阶，如果是直流激励，那么最终稳定下来。看，我们把问题又简化到了直流激励。在这种情况下，我们就有了三要素法（对于一阶直流激励尤其好用，我觉得对二阶的不太好用，二阶的得到微分方程后用Laplace更舒服），用来简化电路运算
当不是直流激励的时候，三要素法又不能再用了。但是，LC的V-I关系刚好是微分积分关系，当面对的是一个正弦函数的时候，微积分关系就变成了相位关系，而原来的电压电流振幅比是不变的，又考虑到可以用复数来表示正弦函数，于是乎产生了一个新的方法——向量法，而对应的电阻电容电感都可以写成复数的形式，但是这些元件的复数形式是没有对应的相关正余弦函数的，它们，是这些正余弦函数的比值形式。这时候就产生了正弦稳态分析，人们就发明了一种方法来对付正弦稳态电路。为了扩展它，我们考虑叠加定理，就可以叠加多个分别运算了。而位形相量图的产生，本身就是向量法对于结点/网孔方程分析的一项另类应用罢了。
在没用向量法的时候，功率一般都是靠电压直接乘电流计算得到的，很轻松，但是，在向量法里面功率怎么求呢？用U对应的向量*I对应的向量吗？显然不对，我们可以设想到，功率其实应该是U对应的向量点乘I对应的向量，得到UIcos∠φu-φi，那么又想，UIsin∠φu-φi是什么呢？发现是波动着的平均虚功功率Q，是L/C上的一种表征其储能功率，于是乎，用UI∠φu-φi来表示复功率，UI表示视载功率。视载功率是电路/器件能够承载的最大功率，所以我们希望P=S，这样能全部压榨这个电路/器件
好，接下来引入新元件？现象？反正叫磁耦合的东西，它本质上就是磁场叠加，从同名端流进的电流会引起另外一边磁场增加，明白这一点后就不怕分析同名端等问题了，而磁耦合中的等效，本质上来说就是将方程进行变形而同化得到，只要明白推导原理，记忆也十分容易了。
现在来说说刚刚没说的三相正弦稳态电路，为何现在来说？因为它是实际运用的一些思考，放在最后。三相正弦稳态电路其实可以视为普通电路，单纯求解就好，但是我们考虑到它对称性，单取一路即可求解，三相正弦稳态电路本质不难，运算量也小，只是处于考核的目的会有两种，三相四线制/三相三相制对称和三相三线不对称，前者取单路，用对称Y-Δ就行，后者用结点法直接计算就行。总之不建议用不对称Y-Δ变换，难算，不如结点法好用。注意线量和相量之间关系就行。
电路理论基础篇就写完了，是不是其实本质上来说内容不多^^ Ganbadei！

2021_1-电路理论框架复习思考-高级篇
在高级篇中，首先一个小总结，所谓的高级篇就是用各种数学方法来对之前学过的内容进行各种操作，尤其是把对完整电路的分析转换成了输入与输出之间的关系，拓扑结构的描述以及关系等等，再加上均匀传输线中这种由原来的离散器件变成的连续型的器件即构成了较为完整的高级篇。其中高级篇用到的数学工具主要就是Laplace计算、傅里叶级数（傅里叶变换）分析和线性代数的运用，具体的待我慢慢道来。
频率视为变量：正弦稳态电路的频率响应，在之前的学习中将频率视为一个常量，处理的往往是一个正弦激励，而此时将频率视为一个变量，就得到了频率响应，定义一个新的传递函数（本质上就是输出和输入的关系），同时对它进行分析，比如如果它的复频域极点就是谐振点等。并引入了应用范畴——滤波器。
傅里叶级数+叠加定理：周期性非正弦稳态电路本质上就是叠加定理和傅里叶级数（傅里叶变换是非周期性的）的运用，它告诉我们任何一种周期波形都可以是分立正弦波的叠加，而叠加定理告诉我们这种叠加是线性的。引入应用范畴——对称三相非正弦电路的谐波分析，尤其是零序，正序，反序的分析，其实实际上与普通电路分析完全相同。
矩阵囊括传递信息：二端口网络在我看来是传递函数的升级版，它更为完整也更为具体，它没有信息上的损失，有源二端口可以转换成源+无源二端口，所以只考察无源二端口。二端口网络虽然名义上有ZYHGTT’，但是本质上他们都基本相同，二端口定义的最好使用范围我认为在级联和化简上，还有串并联。
Laplace变换进行电路运算：现在进展到了一个新的范畴，暂态函数的复频域分析，即使用Laplace变换对整个电路进行一个新的变换（本质上还是对KCLKVL方程进行的Laplace变换），传函（s为自变量）重新定义了，从而易于对非正弦电路进行运算。但是这么算还是很难算，于是再引入了一个状态变量的东西，如此便可以把需要微分运算的部分区分开。暂态过程的状态变量分析法，把电路中需要考虑的状态变量区分出来并写成矩阵方程的形式进行求解。
矩阵表示拓扑结构并利用它进行电路计算：这个时候新定义的矩阵单纯的用来表示拓扑结构，AQB，而所谓的树支和连支，其实便是一种基底，树支用来做割集（广义节点）的基底，连支用来做基本回路的基底，A作为节点支路方程有着非常明显的信息冗余，而QB的Q是指树作为的一种基底，则Qt对应的是I，Ql对应的是广义节点基底的信息，，$Q_{fl}=A_t^{-1}A_l$ 是这个定义的最好说明，反之B也一样$B_{ft}^T=A_t^{-1}Al$。而能最好说明BQ这种两种基底对应关系的的是$B_{ft}=-Q_{fl}^T$ 这两玩意信息都是全面且不冗余的。当表达好了拓扑结构后就去思考在电路分析中他们的用处，A是节点支路方程，所以可以通过A来表达节点支路关系，首先过一个节点的电流和为0，$AI_b=0$ ，再一个支路上的电压可以通过两节点电压做差得到$A^TU_n=U_b$ ，以及每个支路上的伏安特性曲线$I_b=Y_b(U_b-U_{sb})+I_{sb}$ ,由于结点法和广义结点法有着相同的样子，所以把Q直接替换掉A就是完全一样的结果。我们来看B的方程，流过支路的电流等于它所在回路电流差，则$B_f^T I_l=I_b$ ,一个回路所有支路电压和为0则$B_fU_b=0$ , 最后支路上的伏安特性曲线$U_b=Z_b(I_b-I_{sb})+U_{sb}$
最后让我们来看最特殊的分布参数电路，它本质上就是二端口网络的无穷级联的结果，这个应该是上述很多方法的运用所以我没有办法写出它的具体新增内容。通过二端口网络无穷级联可以得到U-I关系，在假设无初态的情况下可以写下它的传输方程，通过向量法对时间的处理和微分方程对位移的处理，可以得到最终结果。在计算复杂的情况下会考虑无损耗线，即α=0的情况，这样向量不会因为距离的变化而减小它的模长。暂态过程和稳态分析近似，只需提一下伯德生法则即可进行计算了。
总的来说，高级篇就是用了一些高端数学工具罢了。（也更难算罢了）

一、Spring框架是什么？
    Spring框架是一种用来简化企业级应用开发的开源框架，它能帮助开发者管理对象的生命周期和依赖关系，实现对象之间的解耦合，提高代码可维护性。它还提供了多种设计模式的实现，例如常用的代理模式、单利模式、工厂模式等。 并且Spring框架还封装或集成了许多常用API，方便开发者调用或实现扩展功能。
    下图是Spring的常用功能模块图：

图片来源：www.w3cschool.cn
二、Spring框架的出现主要解决了哪些问题？
    在实际开发过程中，对于某些特定的类，经常会有整个进程中只能存在（或只需存在）一个该类实例的情况。这种情况下开发者就需要考虑使用单例设计模式，随之而来的问题便是如何管理该实例的创建时机、调用方式、销毁动作等，开发者可以通过多种方式实现单利模式（例如懒汉式、饥汉式），但如果项目中单利模式的实例较多，难免会有大量实现单例模式的代码，而这些代码大都类似。于是开发者便创建出类似于数据库连接池的“池子”用来存放和管理对象，每当使用实例时，从“池子”中取出使用即可，这个池子便是Spring容器（Core Container）。
    Spring容器为了实现对象的管理，引入IOC（Inversion of Control）技术，帮助开发者管理对象的生命周期，并基于DI（Dependency Injection）技术建立对象之间的依赖关系。
    在开发过程中，我们通过面向接口编程的方式，来处理同一接口（或父类）下的对象之间的数据结构问题，抽取公共业务方法，以提高代码复用率，降低维护难度。而对于不存在实现（或继承）关系的对象，不能通过定义接口统一数据结构，于是发展出了基于动态代理技术的面向接口编程方式，我们使用这种方式处理对象的纵向数据结构关系，抽取不存在实现（或继承）关系的对象的公共业务方法，而Spring AOP（Aspect-Oriented Programming）技术同样简化了这种编程方式。
    基于JDK动态代理和CGLIB动态代理实现，Spring AOP技术大大简化了面向切面编程的难度，我们可以使用Spring框架灵活方便地实现切面、切点与通知的定义，将类似于权限管理、事务管理、日志等非核心业务与核心业务分离，即可提高代码复用率，降低编程难度和维护成本，也方便以后的业务拓展。
    总之，Spring的出现，大大降低了开发者的劳动强度，项目的开发难度，对于开发者的确如“春天”。
三、Spring框架适用于哪些开发场景？
    Spring框架尤其适合代码结构复杂度高的企业级开发，如今最常用的WEB应用框架SSH（Strust2 Spring Hibernate）SSM（Spring-MVC Spring Mybatis）框架，因程序数据结构清晰、开发迅速等优点被广泛应用于大型网站建设。
四、Spring框架怎么使用？
    Spring框架的使用在《Spring框架学习总结（实操篇）》中详述。

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[对象/关系] 范式不匹配:
1、粒度问题(数据库中只有表和列两种粒度;对象编程则不限;)
2、子类型问题(继承以及由此引入的多态关联)
3、同一性问题()