关系数据库中的关系运算包括哪些？
 
1、选择运算，从一个关系R中选择出满足给定条件的所有元组；
 
2、投影运算，从一个关系R所有属性中选择某些指定属性；
 
3、连接运算，是从两个关系的广义笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组形成一个新关系。
 
关系运算
 
关系的基本运算有两类：一类是传统的集合运算(并、差、交等)，另一类是专门的关系运算(选择、投影、连接、除法、外连接等)，有些查询需要几个基本运算的组合，要经过若干步骤才能完成。
 
一、传统的集合运算
 
1、并(UNION)　设有两个关系R和S，它们具有相同的结构。R和S的并是由属于R或属于S的元组组成的集合，运算符为∪。记为T=R∪S。
 
2、差(DIFFERENCE)　R和S的差是由属于R但不属
 
于S的元组组成的集合，运算符为－。记为T=R－S。
 
3、交(INTERSECTION)　R和S的交是由既属于R又属于S的元组组成的集合，运算符为∩。记为T=R∩S。　R∩S=R－(R－S)。
 
二、选择运算
 
从关系中找出满足给定条件的那些元组称为选择。其中的条件是以逻辑表达式给出的，值为真的元组将被选取。这种运算是从水平方向抽取元组。　在FOXPRO中的短语FOR和WHILE均相当于选择运算。
 
如：LIST　FOR　出版单位='高等教育出版社'　AND　单价<=20
 
三、投影运算
 
从关系模式中挑选若干属性组成新的关系称为投影。这是从列的角度进行的运算，相当于对关系进行垂直分解。在FOXPRO中短语FIELDS相当于投影运算。　如：　LIST　FIELDS　单位，姓名
 
四、连接运算
 
连接运算是从两个关系的笛卡尔积中选择属性间满足一定条件的元组。
 
五、除法运算
 
在关系代数中，除法运算可理解为笛卡尔积的逆运算。
 
设被除关系R为m元关系，除关系S为n元关系，那么它们的商为m-n元关系，记为R÷S。商的构成原则是：将被除关系R中的m-n列，按其值分成若干组，检查每一组的n列值的集合是否包含除关系S，若包含则取m-n列的值作为商的一个元组，否则不取。
 
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前言：关系代数名称的由来是因为其中含有操作符和操作数，操作数为表，操作符为交、并等。关系代数有分为基于集合的关系代数和基于包的关系代数；关系代数的基本操作有：并、差、除、选择、投影、笛卡尔积等。
 

 
 

 
 
1、差
 

 
 
 
　　定义：差即Difference，用符号-表示，表示两个表中不一样的部分。此种计算需要使得运算的两个表具有相同的字段。例如S1-S2是在S1中而不在S2中的记录的集合：
 

 
 
　　　　　　　　
 
 

 
 

 
 
2、投影
 

 
 
 
　　定义：从一个关系里面抽取指明的属性（列）。投影运算符是π，该运算作用于关系R将产生一个新关系S，S只具有R的某几个属性列。
 
　　投影运算的一般表达式为：S = πA1, A2, … , An(R)
 
　　S是投影运算产生的新关系，它只具有R的属性A1, A2, … , An所对应的列。
 
　　例如：
 
　　　　对于关系：
 

 
 
　　　　　　　　　　　　
 
 

 
 
　　　　进行投影运算：πStudentNo, StudentName(Student) 结果为：
 
 

 
 
　　　　　　　　　　　　　　　　
 
 

 
 

 
 
3、选择
 

 
 
 
　　定义：从关系里面抽取出满足给定限制条件的记录。
 
　　即：投影是获得表中的列，而选择是获得表中的行。
 

 
 

 
 
4、除
 

 
 
 
　　定义：除运算是同时从关系的水平方向和垂直方向进行运算。例如给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，X、Y、Z为属性组。R÷S应当满足元组在X上的分量值x的象集y包含关系S在属性Y上投影的集合。
 
　　其形式定义为：
 

 
 
　　　　　　　
 
 

 
 
　　例如：
 

 
 
　　　　　　　　　　　　　　　　　
 
 

 
 
　　找出关系R和关系S中相同的属性，即Y属性。在关系S中对Y做投影，得到：
 

 
 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
 
 

 
 
　　被除关系R中与S中不相同的属性列是X，关系在属性X上做取消重复值的投影为{X1，X2}；根据关系R的记录，可以得到与X1值有关的记录，如图3所示；与X2有关的记录，如图4所示：
 

 
 
　　　　　　　　　　　　　　　　
 
 

 
 
　　得出结论：R÷S其实就是判断关系R中X各个值的像集Y是否包含关系S中属性Y的所有值。可知：X1的像集只有Y1，不能包含关系S中属性Y的所有值，所以排除掉X1；
 
　　而X2的像集包含了关系S中属性Y的所有值，所以R÷S的最终结果就是X2 ：
 
 

 
 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
 
 

 
 

 
 
5、笛卡尔积
 

 
 
 
　　计算两个关系的笛卡尔积。两个关系R和S的笛卡尔积记作R×S，它的关系模式属性是R和S的模式的并集。R×S是把R和S的元组以所有可能的方式组合起来，因此，R×S拥有的元组数量应该是R的元组数与S的元组数的乘积。
 
　　例如：
 

 
 
　　　　　　　　　　　　
 
 

 
 

 
 

 
 

 

 
文章目录
 
1.关系代数
2.基本关系代数运算：选择
3.基本关系代数运算：投影
4.基本关系代数运算：并运算
5.基本关系代数运算：集合差运算
6.笛卡尔积运算
7.更名
 

 
1.关系代数
 
可以用代数、逻辑等方法描述关系操作，最基本最常用的是代数方法，即：关系代数
关系代数也是一门代数，关系代数包括一个运算集合，这些运算以一个或者两个关系作为运算数，产生一个新的关系作为结果
关系代数运算的分类如下：
 
 
2.基本关系代数运算：选择
 
选择
 选择运算是选出满足给定谓词(条件)的元组 ，结果关系和原关系有着相同的模式。
 选择运算用希腊字母δ表示
eg：选择出examinee表中，eesex=“男”的元组
 
 
3.基本关系代数运算：投影
 
 
投影
 投影运算用来从给定关系产生一个只有其部分列的新关系；
 所有希望在结果关系中出现的属性作为Π的右下标，作为参数的关系名紧紧跟在Π后的括号中，结果关系的模式是：Π的下标中所有列出的列出的所有属性并按照Π下标中列出的顺序出现；
 投影运算用希腊字母Π表示；
 
 
eg：
 对examinee做投影，结果关系包括：eeid，eename两个属性，并且会去掉结果关系中重复的元组
 
 
 
注意：
 关系代数把表看作，作为元组集合的关系，既然是集合，就不包括重复元组，也就是说，关系代数每个运算都是去重的
 
 
4.基本关系代数运算：并运算
 
关系是相容的
 （1）两个关系必须是同元的，即：他们所包含的属性个数必须相同
 （2）两个关系对应属性的域必须相同或相容
eg：
 找出所有肯定有组卷考官或者所有有考生报考的eid
 对erexam的eid属性做投影，查询有组卷考官的试卷eid；
 对eeexam的eid属性做投影，查询有考生报考的试卷eid；
 最后这俩求个并
 
 
5.基本关系代数运算：集合差运算
 
 
集合差运算是用来查询，载一个关系中，而不在另一个关系中的那些元组， 和并运算一样，集合差运算只能在相容的关系间进行
 
 
eg：找出所有有考生报考但是还没有安排组卷考官的eid
 对eeexam的eid属性做投影-对erexam的eid属性做投影
 
 
 
6.笛卡尔积运算
 
结果关系的模式是参与运算的两个关系的模式的串接
运算符左侧关系中的每一个元组与右侧关系的每一个元组拼接，形成结果关系中的一个元组
eg：examinee的每个元组和department的每个元组进行拼接，3*3=9个
 
 
7.更名
 
 
可对关系更名，或者赋予关系代数运算结果的一个名字：
 对给定关系代数表达式E，表达式${\rho }_x$(E)返回表达式E的结果，饼吧名字赋给了他
 
 
假设关系代数表达式E是n元的，则表达式：
 
 返回表达式E的结果，并赋给它名字x，同时将E的各属性更名为${\rho }_1$$A_2$…$A_n$
 
 
eg:查询所有历史学院的考生姓名
 在examinee表中，对历史学院做出选择，然后对eename进行投影
 
 

前言
 
 
 
       关系代数是以关系为运算对象的一组高级运算的集合。由于关系定义为属性个数相同的元组的集合，因此集合代数的操作就可以引入到关系代数中。关系代数中的操作可以分为两类：传统的关系操作，并、差、交、笛卡尔积（乘）、笛卡尔积的逆运算（除）；扩充的关系操作，对关系进行垂直分割（投影）、水平分割（选择）、关系的结合（连接、自然连接）等。
 
 
 
五个基本的关系代数操作
 
 
 
       五个关系代数操作分别是：并、差、笛卡尔积、投影和选择。
 
       它们组成了关系代数完备的操作集。例子，分析下面两个关系：
 
 
 
 
 
 
关系代数操作的结果
 
 
 
　　（a）R∪S   并 （b）R-S    差  （c）R×S   笛卡尔积  （d）πC,A(R)  投影  （e）σB>’4’ (R)  选择
 
 
 
 
 
 
       说明：笛卡尔积，若R有m个元组，S有n个元组，则R×S有m×n个元组。投影，C和A为属性名，说明要选择的列。选择B>'4'，即选择语句的条件，对关系做水平分割，选择符合条件的元组。
 
 
 
连接
 
 
 
       连接是从关系R和S的笛卡尔积中选取属性值满足某一个操作的元组。
 
       下面的例子同σ2=4 (R×S)。
 
 
 
 
自然连接
 
 
 
 
 
 
实例
 
 
 
       在关系代数运算中，把由五个基本操作经过有限次复合的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍是一个关系。我们可以用关系代数表达式表示各种数据查询操作。
 
【例4.5】对于下面的教学数据库中的四个关系，为方便起见，其名称简化为T、C、S和SC：
 
 
下面用关系代数表达式表达每个查询语句
 
1）检索学习课程号为C2课程的学生学号和姓名
 
 
由于这个查询涉及到两个关系S与SC，因此先要对这两个关系进行自然连接操作，然后再执行选择和投影操作。