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  • 关系运算及元组演算

    2019-10-10 15:51:11
    关系代数的基本运算主要有并、交、差、笛卡尔积、选择、投影、连接和除法运算。 (1)并。计算两个关系在集合理论上的并集,即给出关系R和S(两者有相同元/列数),R∪S的元组包括R和S所有元组的集合,形式定义如下...

    写了半天,不知道这些有什么用,好繁琐,不知道从这些东西可以用在什么地方,有哪些场景。


    1. 关系运算

    关系代数的基本运算主要有并、交、差、笛卡尔积、选择、投影、连接和除法运算。
    (1)并。计算两个关系在集合理论上的并集,即给出关系R和S(两者有相同元/列数),R∪S的元组包括R和S所有元组的集合,形式定义如下:
    在这里插入图片描述
    式中 t是元组变量(下同)。显然,R∪S=S∪R。

    (2)差。计算两个关系的区别的集合,即给出关系R和S(两者有相同元/列数),R-S的元组包
    括R中有而S中没有的元组的集合,形式定义如下:
    在这里插入图片描述
    通俗点说,就是属于R但是属于S的元素。

    针对这种差运算的应用场景,举个例子来说,就两只股票组合,一个组合包含“东阿阿胶”,“涪陵榨菜”,“同仁堂”。
    而另一个组合只包括“东阿阿胶”,“涪陵榨菜”。那这两个的差就是“同仁堂”

    (3)交。计算两个关系集合理论上的交集,即给出关系R和S(两者有相同元/列数),R∩S的元组包括R和S相同元组的集合,形式定义如下:
    在这里插入图片描述
    显然,R∩S=R-(R-S)和R∩S=S-(S-R)成立。

    (4)笛卡尔积。计算两个关系的笛卡尔乘积,令R为有m元的关系,S为有n元的关系,则R×S是m+n元的元组的集合,其前m个元素来自R的一个元组,而后n个元素来自S的一个元组。形成定义如下:

    在这里插入图片描述
    若R有u个元组,S有v个元组,则R×S有u×v个元组。

    要记住笛卡尔积的数量是两者的乘积即可,相当于两者排列组合。

    (5)投影。从一个关系中抽取指明的属性(列)。令R为一个包含属性A的关系,则

    在这里插入图片描述

    (6)θ连接。θ连接从两个关系的笛卡儿积中选取属性之间满足一定条件的元组,记作:
    在这里插入图片描述

    其中A和B分别为R和S上元数相等且可比的属性组。θ为“=”的连接,称为等值连接,记作:
    在这里插入图片描述

    如果两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组,并且在结果中将重复的属性去掉,则称为自然连接,记作:
    在这里插入图片描述
    θ连接是对笛卡尔积进行处理,虽然现在我还不知道这个到底是干什么用的。

    二、元祖演算

    在元组演算中,元组演算表达式简称为元组表达式,其一般形式为{t|P(t)},其中,t是元组变
    量,表示一个元数固定的元组;P是公式,在数理逻辑中也称为谓词,也就是计算机语言中的条件表
    达式。{t|P(t)}表示满足公式P的所有元组t的集合。

    在元组表达式中,公式由原子公式组成,原子公式有下列两种形式:
    (1)R(s),其中R是关系名,s是元组变量。其含义是“s是关系R的一个元组”。
    (2)s[i]θu[j],其中s和u是元组变量,θ是算术比较运算符,s[i]和u[j]分别是s的第i个分量和u的第j个分量。原子公式s[i]θu[j]表示“元组s的第i个分量与元组u的第j个分量之间满足θ运算”。例如,“t[2]<u[3]”表示元组t的第2个分量小于元组u的第3个分量。这个原子公式的一种简化形式是s[i]θa或aθu[j],其中a为常量。例如,“t[4]=3”表示t的第4个分量等于3。

    在一个公式中,如果元组变量未用存在量词“ ”或全称量词“ ”等符号定义,那么称为自由元组变量,否则称为约束元组变量。公式的递归定义如下。

    (1)每个原子是一个公式,其中的元组变量是自由变量。
    (2)如果P1和P2是公式,那么, P1、P1∨P2、P1∧P2和P1→P2也是公式。
    (3)如果P1是公式,那么( s)(P1)和( s)(P1)也都是公式。
    (4)公式中各种运算符的优先级从高到低依次为θ、 和 、 、∧和∨、→。在公式外还可以加括号,以改变上述优先顺序。
    (5)公式只能由上述四种形式构成,除此之外构成的都不是公式。

    在元组演算的公式中,有下列四个等价的转换规则:
    (1)P1∧P2等价于 ( P1∨ P2)。
    (2)P1∨P2等价于 ( P1∧ P2)。
    (3)( s)(P1(s))等价于 ( s)( P1(s));( s)(P1(s))等价于 ( s)( P1(s))。
    (4)P1→P2等价于 P1∨P2。
    关系代数表达式可以转换为元组表达式,例如,R∪S可用{t|R(t)∨S(t)}表示,R-S可用{t|R(t)∧S(t)}表示

    看了上面的这么一段话,完全不懂元祖演算是什么玩意,哈哈哈。

    测试习题

    试题1
    若对关系R(A,B,C,D)进行π1.3(R)运算,则该关系运算与__B__等价,表示__B__。
    A.πA=1,C=3(R) B.πA=1∧C=3(R) C.πA,C(R) D.πA=1∨C=3(R)

    A.属性A和C的值分别等于1和3的元组为结果集
    B.属性A和C的值分别等于1和3的两列为结果集
    C.对R关系进行A=1、C=3的投影运算
    D.对R关系进行属性A和C的投影运算

    试题2
    若关系R、S如图5-3所示,则R与S自然连接后的属性列数和元组个数分别为__B__;
    π1,4(σ3=6(R×S))B
    图5-3关系R与S
    (3)A.4和3 B.4和6 C.6和3 D.6和6
    (4)A.πA,D(σC=D(R×S))B.πA,R.D(σS.C=R.D(R×S))
    C.πA,R.D(σR.C=S.D(R×S))D.πR.A,R.D(σS.C=S.D(R×S))
    在这里插入图片描述

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  • 摘要:上一篇Python从入门到放弃-基本数据类型,讲了Python的基本数据类型,这篇讲Python的运算符。使用运算符将不同类型的数据按照一定的规则连接起来的式子,称为表达式。Python的运算符有哪些运算符是一些特殊的...

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    摘要:上一篇Python从入门到放弃-基本数据类型,讲了Python的基本数据类型,这篇讲Python的运算符。使用运算符将不同类型的数据按照一定的规则连接起来的式子,称为表达式。

    Python的运算符有哪些

    运算符是一些特殊的符号,主要用于数学计算、比较大小和逻辑运算等。Python的运算符主要包括算术运算符、赋值运算符、比较大小(关系)运算符、逻辑运算符、运算符和成员运算符。使用运算符将不同类型的数据按照一定的规则连接起来的式子,称为表达式。比如,使用算术运算符连接起来的式子称为算术运算符,使用逻辑运算符连接起来的式子称为逻辑运算符。

    算术运算符

    算术运算符的符号是处理四则运算的符号,在数字的处理中应用得很多。常用的算术运算符如下表所示。
    运算符说明实例结果
    +12.56+517.56
    -12.56-4.368.2
    *5*3.618.0
    /5/22.5
    %取余数,即返回余数的部分5%21
    //取整数,即返回商的部分5//22
    **幂,即x的y次方5**225

           在Python中进行数学计算时,和我们学过的数学运算符优先级是一致的。

    • 先乘除后加减
    • 同级运算符从左到右计算
    • 可以使用 "() " 调整计算的优先级

    运算符从高到底顺序排列如下:

    • 第一级:**

    • 第二级:*,/,%,//

    • 第三级:+,-

    赋值运算符

    赋值运算符主要是为变量等赋值的。使用时,可以直接把基本赋值运算符"="右边的值赋给左边的变量,也可以进行某些运算后再赋值给左边的变量。在Python中常见的赋值运算符如下表所示:

    运算符说明举例展开形式
    =简单的赋值运算x=yx=y
    +=加法赋值运算x+=yx=x+y
    -=减法赋值运算x-=yx=x-y
    *=乘法赋值运算x*=yx=x*y
    /=除法赋值运算x/=yx=x/y
    %=取余数赋值运算x%=yx=x%y
    **=幂赋值x**=yx=x**y
    //==取整除赋值x//=yx=x//y

    比较(关系)运算符

    比较运算符,也叫关系运算符。用于比较变量或者表达式的结果进行大小,真假等比较。如果比较的结果为真,则返回True,如果为假,则返回False。比较运算符通常用在条件语句中作为判断的依据。Python中的比较运算符如下表。

    运算符作用举例结果
    >大于58>95False
    <小于451<652True
    ==等于'a' = 'a'True
    !=不等于542 != 542False
    >=大于或等于522 >= 365True
    <=小于或等于588 <= 654True

    在Python中,当需要判断一个变量是否介于两个值之间时,可以采用 "值1 < 变量< 值2"的形式,如"1

    下一篇继续写运算符(2),未完待续。

    总结

    • 介绍Python的运算符有哪些,算术运算符、赋值运算符、比较(关系)运算符、逻辑运算符、运算符和成员运算符

    • 具体介绍了算术运算符、赋值运算符、比较(关系)运算符使用有哪些,以及举例怎么使用。

    end

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  • 数据结构与算法有哪些

    千次阅读 2017-05-29 13:28:07
    2、 算法的基本运算和操作:算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输 3、 算法的基本控制结构:顺序结构、选择结构、循环(重复)结构  4、 算法设计的基本方法:列举法、归纳法、递推、递归、减半递推技术、回溯...
    数据结构与算法
    1、 算法的基本特征:可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报 
    2、 算法的基本运算和操作:算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输 3、 算法的基本控制结构:顺序结构、选择结构、循环(重复)结构 
    4、 算法设计的基本方法:列举法、归纳法、递推、递归、减半递推技术、回溯法 5、 算法的复杂度主要包括:时间复杂度、空间复杂度 6、 算法的时间复杂度:指执行算法所需要的计算工作量 7、 算法的空间复杂度:指执行这个算法所需要的内存空间 
    8、 数据结构主要研究:数据的逻辑结构、数据的存储结构、对各种数据结构进行的运算 9、 数据结构研究的目的:提高数据处理的效率 
    10、数据处理的效率:数据处理的速度、减少处理过程中占用计算机的存储空间 11、数据处理:指对数据集合中的各元素以各种方式进行运算 
    12、数据元素:指在数据处理中,每一个需要处理的对象都可以抽象成数据元素 13、数据结构:指反映数据元素之间关系的数据元素集合的表示 14、数据的逻辑结构:指反映数据元素之间逻辑关系的数据结构,两要素:数据元素的集合、数据元素在集合上的关系 15、数据的存储结构:指数据的逻辑结构在计算机存储空间的存放形式,常用的存储结构有:顺序、链接、索引等 
    16、数据结构的图形表示中每个元素加上方框成为结点 17、数据结构一般分为:线性结构、非线性结构 
    18、线性结构满足:有且仅有一个根结点、每个结点最多有一个前件和后件、在一个线性结构中插入和删除任何一个结点后还是线性结构 
    19、线性表定义:线性表是由n个数据元素a1、a2、a3、a4„„an组成的一个有限序列,表中每一个数据元素,除了第一个外,有且仅有一个前件,除了最后一个外,有且仅有一个后件 
    20、非线性表的特征:有且只有一个根节点a1,它无前件、有且只有一个终结点an,它无后件、除了第一个和最后一个外,其他所有结点只有一个前件和一个后件 
    21、线性表的长度:线性表中的结点的个数n成为线性表的长度,当n=0时,成为空表 22、线性表的顺序存储的特点:所有元素所占的存储空间是连续的、各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序一次存放的 
    23、线性表的随机存取地址计算公式:ADD(ai)=ADD(a1)+(i-1)*k 
    24、线性表的主要操作:插入、删除、查找、排序、分解、合并、复制、逆转 
    25、栈的定义:栈是限定在一端进行插入和删除的线性表,它按照“先进后出,后进先出”的原则组织数据 
    26、栈的顺序存储:在程序设计语言中,一般一维数组S(1:m)作为栈的顺序存储空间,其中m为栈的最大容量 
    27、栈的基本运算:入栈、退栈、读栈顶元素 
    28、入栈运算:首先将栈顶指针(top)加1,然后将新元素插入到栈顶指针指向的位置。当栈顶指针已经指向存储空间的最后一个位置时,说明栈空间已满,称为“上溢”错误 
    29、退栈运算:首先将栈顶元素赋给一个指定的变量,然后将栈顶指针(top)减1。当栈顶指针为0时,说明栈空,成为“下溢”错误 30、队列的定义:队列是指允许在一端进行插入,而在另一端进行删除的线性表,它按照“先进先出”的原则组织数据 

    31、循环队列:在实际应用中,队列的顺序存储结构一般采用循环队列的形式。所谓循环队列,就是将队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置,形成逻辑上的环状空间,供队列循环使用 
    32、循环队列空的状态:s=0,且front=rear=m     循环队列满的状态:s=1,且front=rear 33、循环队列的基本运算:入队、退队 
    34、入队运算:同样队列满时发生“上溢”错误 35、退队运算:同样队列空时发生“下溢”错误 36、线性链表的基本概念:线性表的链式存储结构 
    37、线性链表的存储结构:线性链表的每个结点中数据域存放数据元素的值,指针域存放好后件结点的存储地址 
    38、双向链表的存储结构:双向链表的存储结构比线性链表的存储结构多出一个指针域,它用来存放前面的存储地址 
    39、栈的链式结构:栈的链式结构基本上和线性链表的链式存储结构相同。只是线性链表的链式存储结构的头指针变成了栈的链式结构的栈顶指针 
    40、队列的链式结构:队列的链式结构和线性链表的存储结构基本相同。只是队列的链式结构保持有两个指针:一个指向队列头的头指针,一个指向队列尾的尾指针 
    41、线性链表的主要运算:插入、删除、合并、分解、逆转、复制、排列、查找 42、线性链表的特点 
    43、树结构中结点的类型:根结点、父结点、子结点、叶子结点 44、结点的度:一个结点所拥有的后件个数成为结点的度 45、树的度:在所有结点中最大的度数 
    46、树的深度:树的最大层,也就是树的高度 47、子树:子结点构成的树 
    48、二叉树的特点:一是非空二叉树只有一个根结点,二是每一个结点最多有两棵子树 49、二叉树的性质:①在二叉树的第k层上,最多有2的(k-1)次方个结点 ②深度为m的二叉树最多有2的m次方减1个结点 ③在任意一棵二叉树中,度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个 ④具有n个结点的二叉树,其深度至少为[log2(n)]+1,其中[log2(n)]表示log2(n)的整数部分 
    50、满二叉树定义:除最后一层外,每一层上的所有结点都有两个子结点 
    51、完全二叉树定义:除最后一层外,每一层上的结点数均达到最大值,在最后一层上缺少右边的若干结点 
    52:二叉树的存储结构:L(i)左指针域R(i)右指针域V(i)数据域 
    53:二叉树的遍历集中用到了递归的思想,主要有三种遍历方式:前序遍历,中序遍历,后序遍历 
    54、查找技术分为:顺序查找、二分查找、 
    55、排序技术分为:交换类排序(冒泡排序法和快速排序法)、插入类排序(简单插入排序法和希尔排序法)、选择类排序(简单选择排序法和堆排序法)
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      c语言国家二级计算机等级简称国二c语言,很多人都想知道国二c语言考什么内容,想要顺利通过需要注意哪些问题?接下来详细为大家介绍国二c语言考试内容大纲:

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      全国计算机二级c语言考试内容主要包括:C语言程序的结构、数据类型及其运算、基本语句等11个内容。

    国二c语言考试内容

      一、C语言程序的结构

      1、程序的构成,main 函数和其他函数。

      2、头文件,数据说明,函数的开始和结束标志以及程序中的注释。

      3、源程序的书写格式。

      4、C语言的风格。

      二、数据类型及其运算

      1、C的数据类型(基本类型,构造类型,指针类型,无值类型)及其定义方法。

      2、C运算符的种类、运算优先级和结合性。

      3、不同类型数据间的转换与运算。

      4、C表达式类型(赋值表达式,算术表达式,关系表达式,逻辑表达式,条件表达式,逗号表达式)和求值规则。

      三、基本语句

      1、表达式语句,空语句,复合语句。

      2、输入输出函数的调用,正确输入数据并正确设计输出格式。

      四、选择结构程序设计

      1、 用if语句实现选择结构。

      2、用switch语句实现多分支选择结构。

      3、选择结构的嵌套。

      五、循环结构程序设计

      1、for循环结构。

      2、while和 -while 循环结构。

      3、continue 语句和 break 语句。

      4、循环的嵌套。

      六、数组的定义和引用

      1、 一维数组和二维数组的定义、初始化和数组元素的引用。

      2、字符串与字符数组。

      七、函数

      1、库函数的正确调用。

      2、函数的定义方法。

      3、函数的类型和返回值。

      4、形式参数与实际参数,参数值的传递。

      5、函数的正确调用,嵌套调用,递归调用。

      6、局部变量和全局变量。

      7、变量的存储类别(自动,静态,寄存器,外部),变量的作用域和生存期。

      八、编译预处理

      1、宏定义和调用(不带参数的宏,带参数的宏)。

      2、“文件包含”处理。

      九、指针

      1、地址与指针变量的概念,地址运算符与间址运算符。

      2、一维、二维数组和字符串的地址以及指向变量、数组、字符串、函数、结构体的指针变量的定义。通过指针引用以上各类型数据。

      3、用指针作函数参数。

      4、返回地址值的函数。

      5、指针数组,指向指针的指针。

      十、结构体(即“结构”)与共同体(即“联合”)

      1、用 typedef 说明一个新类型。

      2、结构体和共用体类型数据的定义和成员的引用。

      3、通过结构体构成链表,单向链表的建立,结点数据的输出、删除与插入。

      十一、位运算

      1、位运算符的含义和使用。

      2、简单的位运算。

      国二c语言考什么?以上就是今天为大家介绍的全部内容。值得一提的是,考试时间是两个小时,如果你平时缺少训练的话时间有点紧张。所以如果有不会的题不要咬着不放。后面的编程题才是大头。

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空空如也

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关系的基本运算包括哪些