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  • 2019-06-07 10:02:53

    什么是算术运算?什么是关系运算?什么是逻辑运算?

    【答案解析】

    算术运算:

    • 算术运算即“四则运算”,是加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等几种运算的统称。

    • 其中加减为一级运算,乘除为二级运算,乘方、开方为三级运算。在一道算式中,如果有多级运算存在,则应先进行高级运算,再进行低一级的运算。

    • C语言中的算熟运算符包括:+-*/++--% 等种类。

    • 如果只存在同级运算;则从左至右的顺序进行;如果算式中有括号,则应先算括号里边,再按上述规则进行计算。

    示例:$ (1 + 1)^{2} * 4+5 * 3$

    解析:

    1. 先进行括号内运算1+1,然后进行乘方运算得到结果4.
    2. 接下来与4相乘,得到结果16
    3. 因为乘法优先级大于加法,因此先进行5*3,得到结果15
    4. 最终相加得到结果31

    结果:31

    关系运算:

    • 关系的基本运算有两类:一类是传统的集合运算(并、差、交等),另一类是专门的关系运算(选择、投影、连接、除法、外连接等),而在C语言中,关系运算通常被认为是比较运算,将两个数值进行比较,判断比较结果是否符合给定的条件。

    • 常见的关系运算符包括:<<=>>===!= 等种类。

    • 其中,前4种关系运算符(<、<=、>、>= )的优先级别相同,后2种(==、!=)也相同。而前4种高于后2种。

    • 例如, > 优先于 == 。而 >< 优先级相同。 并且,关系运算符的优先级低于算术运算符,关系运算符的优先级高于赋值运算符(=)。

    逻辑运算:

    • 在逻辑代数中,有与、或、非三种基本逻辑运算。表示逻辑运算的方法有多种,如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。而在C语言中,逻辑运算通常用于使用逻辑运算符将关系表达式或其它逻辑量连接起来组成逻辑表达式用来测试真假值。

    • 常见的逻辑运算符包括:&&||! 等种类

    • && 与是双目运算符,要求有两个运算对象,表示两个运算对象都成立,则结果为真,否则结果为假。

    例如:(a<b) && (x>y),表示(a<b)和(x>y)同时成立则为真。

    • ||:是双目运算符,要求有两个运算对象,表示两个运算对象只要任意一个成立,则结果为真,否则结果为假。

    • 例如:(a<b) && (x>y),表示(a<b)和(x>y)两个对象中任意一个成立则结果为真。

    • !:是单目运算符,只要求有一个运算对象,表示取运算对象反义,运算对象为真则结果为假,运算对象结果为假则结果为真。

    • 例如:!(a>b),表示(a>b)成立时结果为假,不成立时结果为真。

    • 若在一个逻辑表达式中包含多个逻辑运算符,则优先次序为: ! > && > ||。当然若一个逻辑表达式中包含括号括起来的子逻辑,则优先括号内的子逻辑判断。

    示例:

    • (1>2)||(2>3)&&(4>3) 结果为0 !(1>2)||(2>3)&&(4>3)结果为1

    • 注:&&优先级大于||,((2>3)&&(4>3))无法同时成立,则结果为假,然后与(1>2)结果进行逻辑或运算,两者都为假因此第一次结果为假。 而第二次!优先级最高,先对(1>2)的结果取逻辑非,得到结果为真,因此结果为真。

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    关系代数基本运算

    1.传统的集合运算

    1.并

    2.差

    3.交

    4.笛卡尔积

    2.专门的关系运算

    1.选择

    选择又称为限制,他是在关系R中选择满足给定条件的诸元组,记作

    σ \sigma σF ( R )={t|t∈R ∧ \wedge F(t)=‘真’}

    其中F表示选择条件,基本形势为X θ \theta θY,他是一个逻辑表达式,取逻辑值“真”或“假”。

    其中 θ \theta θ表示比较运算符,X、Y是属性名,或是常量,或是简单函数。

    选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组

    这是从角度进行的运算

    例: σ \sigma σ Sdept=‘IS’(student)

    2.投影

    关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系,记作

    Π \Pi ΠA( R )={t(A)|t∈R}

    这是从的角度进行的运算

    3.链接

    链接也称为 θ \theta θ连接,他是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。

    请添加图片描述

    A和B分别为R和S上列数相等且可比的属性组, θ \theta θ 是比较运算符。连接运算从R和S的笛卡儿积R * S 中选取R关系
    在A属性组上的值与S关系在B 属性组上的值满足比较关系 θ \theta θ的元组。常用的连接有等值连接,自然连接

    等值连接是从R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的元组

    自然连接是一种特殊的等值连接。要求两个关系中进行比较的分量必须是同名的属性组。并且在结果中把重复的属性列去掉。

    在自然连接时
    悬浮元组:被舍弃的元组
    外连接:把悬浮元组保存在结果中,其他属性为空
    左连接:保留左边
    右连接:保留右边

    4.除

    设关系R除以关系S的结果为关系T,则T包含所有在R但不在S中的属性及其值,则T的元组与S的元组的所有组合都在R中

    象集

    给定关系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X、Y、Z为属性组。其中Y可以有不同的属性名,但必须来自同一域集

    R÷S得到T,T是R中满足下列条件的元组在x属性列上的投影:元组在X上的分量值x的象集YX包含s在Y上投影的集合。

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    声明:

    1)本文主要图文来源:喻小光
    2)原文链接:https://wenku.baidu.com/view/d28c9bbffad6195f302ba61b.html?from=search

    一、集合运算

    关系R和S 是元组的集合(不存在重复元组)
    前提:R和S的模式具有相同的属性集(属性域匹配)
    且属性顺序相同
    属性名不同,可以改名。

     集合运算主要讲:并、交和差。因为传统集合运算很好理解,所以就简要解释。
    

    1.

    A∪B: A和B的并 由A或B中的元组组成

    在这里插入图片描述

    2.

    R∩S: R和S的交 由R和S中都存在的元组组成

    在这里插入图片描述

    3.

    B-A: B和A的差 由在B中而不在A中的元组组成

    在这里插入图片描述

    二、关系运算

    关系运算主要详讲:投影、选择、笛卡尔积和自然连接。

    1.投影

    关系R上的投影是从R中选择若干属性A1,A2,A3…An组成的新的关系(去掉重复元组)。
     记 丌A1,A2,A3..An (R)    A1,A2,A3…An是R中的属性
     习惯上按所列出的顺序显示
    

    在这里插入图片描述

    2.选择

    关系R上的选择运算,即从指定关系中选择满足一定条件C的元组, 得到新的关系。结果集的模式与R相同。
    记: σC(R)
    C是一个条件,取值为“true”或“false”。
    C由逻辑运算符OR AND NOT 连接各条件表达式组成。
    

    在这里插入图片描述

    3.笛卡尔积

    R和S的笛卡尔积(即乘积)是有序对的集合。
     由R的元组和S的元组构成更长的元组。有序对的
          第1个元素是关系R的任何一个元组
          第2个元素是 关系S的任何一个元组. 
     记作  :  R×S
    

    在这里插入图片描述

    4.自然连接

    由R和S在公共属性上相同的元组成对连接构成(去掉重复的列)
    假设A1,A2,…An为R和S的公共属性,当且仅当R的元组r和S的元组s在A1,A2,…An每一个属性
    上都一致时,r和s才能成功地组成一对。
    

    例图1:在这里插入图片描述
    例图2:
    在这里插入图片描述

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    本笔记仅仅作为课堂笔记,方便自己参考。因为是学生,对知识点的理解多有不足之处,希望多多包涵。

    关系代数

    • 关系代数语言是一种抽象的查询语言,通过对关系的运算来表达查询。
    • 关系代数的运算对象是关系,运算结果也是关系
    • 运算对象、运算符和运算结果是关系代数的三大要素。
    • 关系代数的运算可分为以下两大类:
      1.传统的集合运算:并、交、差、笛卡尔积
      2.专门的关系运算:选择、投影、连接、除

    运算符

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    五个基本运算

    在这里插入图片描述
    一定注意它的应用条件:R和S的度相同(即表格列的数目相同),对应属性的域相容(即表格列的数据类型相容)。
    使用并运算的效果是:消除重复元组。
    使用并运算的效果

    在这里插入图片描述
    使用差运算的效果
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    投影会把重复的记录去掉。投影是竖向对一张表格进行分割。
    使用投影运算的效果
    在这里插入图片描述
    选择又分简单选择(仅使用比较运算符)和复杂选择(既使用比较运算符和逻辑运算符)。选择是横向对一张
    表格进行切割。
    在这里插入图片描述

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