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  • 【数据库】关系代数基本运算

    万次阅读 多人点赞 2016-11-01 22:35:35
    关系代数中的操作可以分为两类:传统的关系操作,并、差、交、笛卡尔积(乘)、笛卡尔积的逆运算(除);扩充的关系操作,对关系进行垂直分割(投影)、水平分割(选择)、关系的结合(连接、自然连接)等。   五...

    前言

     

           关系代数是以关系为运算对象的一组高级运算的集合。由于关系定义为属性个数相同的元组的集合,因此集合代数的操作就可以引入到关系代数中。关系代数中的操作可以分为两类:传统的关系操作,并、差、交、笛卡尔积(乘)、笛卡尔积的逆运算(除);扩充的关系操作,对关系进行垂直分割(投影)、水平分割(选择)、关系的结合(连接、自然连接)等。

     

    五个基本的关系代数操作

     

           五个关系代数操作分别是:并、差、笛卡尔积、投影和选择。

           它们组成了关系代数完备的操作集。例子,分析下面两个关系:

     

     

    关系代数操作的结果

     

      (a)R∪S   并 (b)R-S    差  (c)R×S   笛卡尔积  (d)πC,A(R)  投影  (e)σB>’4’ (R)  选择

     

     

           说明:笛卡尔积,若R有m个元组,S有n个元组,则R×S有m×n个元组。投影,C和A为属性名,说明要选择的列。选择B>'4',即选择语句的条件,对关系做水平分割,选择符合条件的元组。

     

    连接

     

           连接是从关系R和S的笛卡尔积中选取属性值满足某一个操作的元组。

           下面的例子同σ2=4 (R×S)。

     

    自然连接

     

     

    实例

     

           在关系代数运算中,把由五个基本操作经过有限次复合的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍是一个关系。我们可以用关系代数表达式表示各种数据查询操作。

    【例4.5】对于下面的教学数据库中的四个关系,为方便起见,其名称简化为T、C、S和SC:

    下面用关系代数表达式表达每个查询语句

    1)检索学习课程号为C2课程的学生学号和姓名

    由于这个查询涉及到两个关系S与SC,因此先要对这两个关系进行自然连接操作,然后再执行选择和投影操作。

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  • 数据库原理--关系代数之基本运算

    千次阅读 2020-03-08 21:09:23
    本笔记仅仅作为课堂笔记,方便自己参考。因为是学生,对知识点的理解多不足之处...关系代数的运算可分为以下: 1.传统的集合运算:并、交、差、笛卡尔积 2.专门的关系运算:选择、投影、连接、除 运算符 ...

    本笔记仅仅作为课堂笔记,方便自己参考。因为是学生,对知识点的理解多有不足之处,希望多多包涵。

    关系代数

    • 关系代数语言是一种抽象的查询语言,通过对关系的运算来表达查询。
    • 关系代数的运算对象是关系,运算结果也是关系
    • 运算对象、运算符和运算结果是关系代数的三大要素。
    • 关系代数的运算可分为以下两大类:
      1.传统的集合运算:并、交、差、笛卡尔积
      2.专门的关系运算:选择、投影、连接、除

    运算符

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    五个基本运算

    在这里插入图片描述
    一定注意它的应用条件:R和S的度相同(即表格列的数目相同),对应属性的域相容(即表格列的数据类型相容)。
    使用并运算的效果是:消除重复元组。
    使用并运算的效果

    在这里插入图片描述
    使用差运算的效果
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    投影会把重复的记录去掉。投影是竖向对一张表格进行分割。
    使用投影运算的效果
    在这里插入图片描述
    选择又分简单选择(仅使用比较运算符)和复杂选择(既使用比较运算符和逻辑运算符)。选择是横向对一张
    表格进行切割。
    在这里插入图片描述

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  • 文章目录五中基本关系代数操作并(Union)差(Difference)广义笛卡尔积(Extended Cartesian Product)投影(Projection)选择(Selection)连接...关系代数中的操作可以分为两类:传统的关系操作,并、差、交、笛卡


           关系代数是以关系为运算对象的一组高级运算的集合。由于关系定义为属性个数相同的元组的集合,因此集合代数的操作就可以引入到关系代数中。关系代数中的操作可以分为两类:传统的关系操作,并、差、交、笛卡尔积(乘)、笛卡尔积的逆运算(除);扩充的关系操作,对关系进行垂直分割(投影)、水平分割(选择)、关系的结合(连接、自然连接)等。

    五中基本的关系代数操作

    并(Union)

           关系 R 与 S 具有相同的关系模式,即 R 与 S 的元数相同(结构相同),R 与 S 的并是属于 R 或者属于 S 的元组构成的集合,记作 R ∪ S,定义如下:

                    R∪S={t|t∈R∨t∈S}R∪S={t|t∈R∨t∈S}

    差(Difference)

           关系 R 与 S 具有相同的关系模式,关系 R 与 S 的差是属于 R 但不属于 S 的元组构成的集合,记作 R − S,定义如下:

                                    R−S={t|t∈R∨t∉S}R−S={t|t∈R∨t∉S}

    广义笛卡尔积(Extended Cartesian Product)

           两个无数分别为 n 目和 m 目的关系 R 和 S 的 笛卡尔积是一个 (n+m) 列的元组的集合。组的前 n 列是关系 R 的一个元组,后 m 列是关系 S 的一个元组,记作 R × S,定义如下:

    投影(Projection)

           投影运算是从关系的垂直方向进行运算,在关系 R 中选出若干属性列 A 组成新的关系,记作 πA(R )πA(R ),其形式如下:

                                            πA(R )={t[A]|t∈R}πA(R )={t[A]|t∈R}

    选择(Selection)

           选择运算是从关系的水平方向进行运算,是从关系 R 中选择满足给定条件的元组,记作 σF(R )σF(R ),其形式如下:

                                            σF(R )={t|t∈R∧F(t)=True}

    举个栗子,通过两个关系分析下:

    (a)R∪S 并 (b)R-S 差 (c)R×S 笛卡尔积 (d)πC,A(R ) 投影 (e)σB>’4’ (R ) 选择

           说明:笛卡尔积,若R有m个元组,S有n个元组,则R×S有m×n个元组。投影,C和A为属性名,说明要选择的列。选择B>‘4’,即选择语句的条件,对关系做水平分割,选择符合条件的元组。

    连接

    连接(join)就是把两个表中的行按照给定的条件进行拼接而达成新表。

    等值连接

            通俗讲就是两个表的某些列值相等作为条件连接,称为等值连接。记为: R⋈X=YS

    举个栗子,现在有A表和B表,连接条件为T1=T3。

    自然连接

            数据库中最常用的是自然连接进行自然连接运算要求两个表有共同的属性(列),自然连接运算的结果表是在参与操作两个表的共同属性上进行等值连接后,再去除重复的属性后获得的新表。举个栗子,现在有A表和B表进行自然连接。

    实战练习

            在关系代数运算中,把由五个基本操作经过有限次复合的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍是一个关系。我们可以用关系代数表达式表示各种数据查询操作。

    例1:

    有如下三个关系:
    S(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)
    学生关系(学号,姓名,性别,年龄,所在学院)
    C(Cno,Cname,Cdept,Tname)
    课程关系(课程号,课程名,课程开课学院,代课教师)
    SC(Sno,Cno,Grade)
    选修关系(学号,课程号,成绩)
    
    查询至少选修了课程号为“C5”和“C9”的学生学号,正确的关系代数为_____?
    

    答案:

    此题涉及三个表,先进行选择,再进行投影,之后∩。

    例2:

    有如下三个关系:
    S(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)
    学生关系(学号,姓名,性别,年龄,所在学院)
    C(Cno,Cname,Cdept,Tname)
    课程关系(课程号,课程名,课程开课学院,代课教师)
    SC(Sno,Cno,Grade)
    选修关系(学号,课程号,成绩)
    
    查询学生“李力”所学课程的课程名与任课教师名,正确的关系代数为________?
    

    答案:

    此题涉及三个表,先连接,再选择,而后投影。

    希望对您有所帮助!

    展开全文
  • 图像基本运算

    千次阅读 2017-01-09 18:00:55
    图像基本运算  图像处理是建立在各种算法基础上的处理方法,图像基本运算主要包括点运算、代数运算(加、减、乘、除)、逻辑运算(与、或、非)和几何运算(平移、镜像、旋转、缩放)。这些基本运算都具有十分重要...
      图像基本运算
      图像处理是建立在各种算法基础上的处理方法,图像基本运算主要包括点运算、代数运算(加、减、乘、除)、逻辑运算(与、或、非)和几何运算(平移、镜像、旋转、缩放)。这些基本运算都具有十分重要的意义,如:改变输入图像的灰度级、降低图像的噪声、进行各种各样的几何变换。


    1、点运算(Point Operation)
      点运算是对图像的每个像素点的灰度值按一定的映射关系运算,得到一福新图片的过程。由于点运算能够有规律的改变像素点的灰度值,故也被称为对比度增强或灰度变换。

    1.1线性点运算
      线性点运算是指输入图像的灰度级与输出图像呈线性关系。
    s=ar+b
      (r为输入灰度值,s为相应点的输出灰度值)。
      当a=1,b=0时,新图像与原图像相同;
      当a=1,b≠0时,新图像是原图像所有像素的灰度值上移或下移,是整个图像在显示时更亮或更暗;
      当a>1时,新图像对比度增加;
      当a<1时,新图像对比度降低;
      当a<0时,暗区域将变亮,亮区域将变暗,点运算完成了图像求补;

    MATLAB程序如下:
    I=imread('E:\my photo and video\1.jpg');
    I=im2double(I);
    figure(1);subplot(3,2,1);
    imshow(I);
    title('原图像','fontsize',7);
    
    a=1;
    b=50;
    O=a.*I+b/255;
    figure(1);
    subplot(3,2,2);
    imshow(O);title('a=1,b=50,图像变亮','fontsize',7);
    
    a=2;b=0;
    O=a.*I+b/255;
    figure(1);subplot(3,2,3);imshow(O);
    title('a=2,b=0,对比度增大','fontsize',7);
    
    a=0.5;b=0;
    O=a.*I+b/255;
    figure(1);subplot(3,2,4);imshow(O);
    title('a=0.5,b=0,对比度降低','fontsize',7);
    
    a= -1;b=255;
    O=a.*I+b/255;
    figure(1);subplot(3,2,5);imshow(O);
    title('a=-1,b=255,图像反色','fontsize',7);


    运行结果

    注:代码中O=a.*I+b/255 ,b除以255原因是:灰度数据有两种表式方法:一种是用unit8类型,取值0~255;另一种是double类型,取值0~1。两者之间相差255倍。就这段代码而言,I刚读入时是unit8类型,在第2句转换为double,所以后面涉及到与它进行运算的时候,为了统一,都要转换到0~1的范围,所以要除255。

    1.2非线性点运算(Non-Linear Point Operation):
    非线性点运算是指输入与输出为非线性关系,常见的非线性灰度变换为对数变换和幂次变换,对数变换一般形式为:
    s=clog(1+r)
    其中c为一常数,并假设r≥0.此变换使窄带低灰度输入图像映射为宽带输出值,相对的是输出灰度的高调整。
    MATLAB程序如下:
    I=im2double(I);
    figure(1);subplot(1,2,1);
    imshow(I);
    title('原图像','fontsize',7);
    
    c=2;
    O=c*log(1+I);
    figure(1);subplot(1,2,2);imshow(O);
    title('c>0','fontsize',7);

    运行结果:

    幂次变换一般形式:s=cr^γ
    幂级数γ部分值把窄带暗值映射到宽带输出值
    MATLAB程序如下:
    I=imread('E:\my photo and video\1.jpg');
    subplot(2,2,1);
    imshow(I);
    title('原图像','fontsize',9);
    subplot(2,2,2);
    imshow(imadjust(I,[],[],0.1));
    title('Gamma=0.1');
    subplot(2,2,3);
    imshow(imadjust(I,[],[],1));
    title('Gamma=1');
    subplot(2,2,4);
    imshow(imadjust(I,[],[],10));
    title('Gamma=10');

    运行结果:



    2、代数运算(Algebra and Logical Operation)
    代数运算是指对两幅或两幅以上的图像进行点对点的加、减、乘、除运算而得到目标图像的运算。

    2.1加法运算
    对M幅图片进行求平均,使图像每一点的信噪比提高了M倍。加法运算可以用来降低图片的噪声。
    I=imread('E:\my photo and video\1.jpg');
    J=imnoise(I,'gaussian',0.02);
    subplot(131);imshow(I);title('原图')
    subplot(132);imshow(J);title('加噪')
    for i=1:100
        J=imnoise(I,'gaussian',0.02);
        J1=im2double(J);
        J2=J1;
    J2=J2+J1;
    end
    J2=J2/101;
    subplot(133);imshow(J2);title('去噪');



    2.2减法运算
    减法运算又称为图像差分运算,主要用于提取噪声,在短时间内认为背景是固定的,可用差分法检测变换的或运动的物体。
    如下给出提取图片高斯噪声的例子。
    MATLAB代码:
    I=imread('E:\my photo and video\1.jpg');
    J=imnoise(I,'gaussian',0,0.02);%给图像加高斯噪声
    K=imsubtract(I,J);%原始图片与添加噪声的图片相减从而提取出噪声
    K1=255-K;
    figure;imshow(I);title('原始图像');
    figure;imshow(J);title('有噪声图像');
    figure;imshow(K1);title('提取噪声')

    运行结果:
     

    注:加噪声
    加高斯噪声:
    1、J = imnoise(I,'gaussian',0,10);
    2、使用randn加高斯噪声:
    I=imread('E:\my photo and video\2.jpg');
    J=rgb2gray(I);
    y=randn(size(J)); 
    y=y/std(y); 
    y=y-mean(y); 
    a=0; 
    b=sqrt(5); 
    y=a+b*y; 
    y=uint8(I);
    y=y+I;
    figure;imshow(I);
    figure;imshow(y);

    加椒盐噪声:J= imnoise(I,'salt & pepper',0.1); 


    2.3乘法运算
    简单的乘法运算可以用来改变灰度级,实现灰度级变换,也可以用来遮住图像的某些部分。
    MATLAB代码:
    I=imread('E:\my photo and video\1.jpg');
    J=immultiply(I,1.2);
    K=immultiply(I,2);
    subplot(131);imshow(I);title('原始图像');
    subplot(132);imshow(J);title('x1.2');
    subplot(133);imshow(K);title('x2');

    运行结果:

    2.4除法运算
    简单的除法运算可用于改变图像灰度级,典型运用是比值图像处理。可用于校正成像设备的非线性影响,在特殊形态图像(如CT为代表的医学图像)中用到。


    3、逻辑运算
    常见的逻辑运算有与、或、非,其主要针对二值图像。
    A=zeros(128);
    A(40:67,60:100)=1;
    figure(1);imshow(A);title('A');
    B=zeros(128);B(50:80,40:70)=1;
    figure(2);imshow(B);title('B');
    C=and(A,B);figure(3);imshow(C);title('A and B');
    D=or(A,B);figure(4);imshow(D);title('A or B');
    E=not(A,B);fgure(5);imshow(E);title('A not B');
    运行结果:
    4、几何运算
    从变换的性质来分,几何变换可以分为图像的位置变换(平移、镜像、旋转)、形状变换(放大、缩小)及图像的复合变换等。一个几何运算需要两个独立的算法,首先需要一个算法定义空间变换,用它描述每个像素如何从其初始位置移动到终止位置,即每个像素的运动。同时还需要一个算法用于灰度级的差值。

    4.1图像平移
    MATLAB:
    I=imread('E:\my photo and video\2.jpg');
    subplot(121);
    imshow(I);
    title('原图像');
    [M,N]=size(I);
    g=zeros(M,N);
    a=20;b=20;
    for i=1:M
        for j=1:N
            if((i-a>0)&(i-a<M)&(j-b>0)&(j-b<N))
                g(i,j)=I(i-a,j-b);
            else
                g(i,j)=0;
            end
        end
    end
    subplot(122);imshow(uint8(g));title('平移后的图像')
    运行结果:


    4.2图像的镜像(Image Mirror)
    图像的镜像是指原始图像相对于某一参考面旋转180°的图像。

    4.2.1水平镜像
    以图像垂直中轴线为中心,将图像分为左右两部分镜像对称变换
    MATLAB:
    I=imread('E:\my photo and video\2.jpg');
    subplot(121);
    imshow(I);
    title('原始图像');
    [M,N]=size(I);
    g=zeros(M,N);
    for i=1:M
        for j=1:N
            g(i,j)=I(i,N-j+1);
        end 
    end
    subplot(122);imshow(uint8(g));title('水平镜像')
    运行结果:



    4.2.2垂直镜像
    I=imread('E:\my photo and video\2.jpg');
    subplot(121);
    imshow(I);
    title('原图像');
    [M,N]=size(I);
    g=zeros(M,N);
    a=20;b=20;
    for i=1:M
        for j=1:N
            if((M-i>0)&(N-j>0))
                g(i,j)=I(M-i,N-j);
            else
                g(i,j)=0;
            end
        end
    end
    subplot(122);imshow(uint8(g));title('垂直镜像图像')


    运行结果


    4.3图像的旋转(Image Rotation)
    I=imread('E:\my photo and video\2.jpg');
    J=imrotate(I,60,'bilinear');
    K=imrotate(I,60,'bilinear','crop');
    subplot(131),imshow(I);subplot(132),imshow(J);
    subplot(133),imshow(K);
    运行结果:


    注:imrotation用法:
    imrotation(A,angle,' method','BBox')
    1、angle是旋转的角度,在matlab默认的是逆时针旋转的。
    2、method 就是实现旋转用的方法。有三种:最邻近插值法 、双线性插值法、 三次卷积插值法,英语表示就是  'nearest'    'bilinear'    'bicubic'
    3、bbox主要分为2种,一个是‘loose’ 另外一个是‘crop’
       loose  就是宽松的意思 顾名思义就是说 图像旋转后 系统会给予一个宽松的环境去匹配它,这样得到的图片就是一个完整的图片
       crop 就是剪切,为什么旋转后图像变小了,因为matlab默认的是crop  超过图片原来大小的部分被crop了


    4.4图像的缩放
         图像缩小变换时在已知的图像信息中以某种方式选择需要保留的信息(取原图像的偶数行或奇数行),但是,图像的放大变换则需要对图像尺寸经放大后多出来的像素点进行赋值,这些点在原始图像上没有直接对应点,需要通过计算进行估计。计算方法有两种:以(0,0.5)为例(1)取(0,0)为(0,0.5)的像素。(2)取(0,1)为
    (0,0.5)的像素点。


    4.5灰度插值
    灰度插值法用来提高图片的质量,其方法有三种:最近邻法、双线性插值法、三次内插法。
    (1)最近邻法:将(uo,vo)点最近的整数坐标(u,v)点的灰度值取为(uo,vo)
             优:简单快捷
             缺:当相邻像素间灰度差很大时,这种灰度估计法将产生较大误差。
    (2)双线性插值法:根据四个相邻点的值计算出(uo,vo)的值。
    f(uo,vo)=[f(u+1,v)-f(u,v)]α +[f(u,v+1)-f(u,v)]β +[f(u+1,v+1)+f(u,v)-f(u,v+1)-f(u+1,v)]α β +f(u,v)
             优:能得到满意的插值效果
             缺:此法具有低通滤波性质,使高频分量受到损失,图像轮廓模糊。
     (3)三次插值:不仅考虑(uo,vo)点的直接影响,还考虑到该点周围16个邻点的灰度值对其的影响。
             优:能精确地恢复原函数
             缺:计算量大
    以下是用三种不同插值方法进行图片的放大比较,MATLAB如下
    I=imread('E:\my photo and video\1.jpg');
    J1=imresize(I,10,'nearest');%最近邻法放大10倍
    J2=imresize(I,10,'bilinear');%双线性法放大10倍
    J3=imresize(I,10,'bicubic');%三次内插法放大10倍
    figure;
    imshow(I);
    title('原图');
    figure;
    imshow(J1);
    title('最近邻法');
    figure;
    imshow(J2);
    title('双线性法');
    figure;
    imshow(J3);
    title('三次内插法');

    运行结果:



    双线性插值法MATLAB代码实现
    m=2; %放大或缩小的高度 
    n=2; %放大或缩小的宽度 
    img=imread('E:\my photo and video\1.jpg');
    imshow(img);
    [h w]=size(img);
    imgn=zeros(h*m,w*n);  
    rot=[m 0 0;0 n 0;0 0 1]; %变换矩阵  
    for i=1:h*m    
        for j=1:w*n        
            pix=[i j 1]/rot;                     
            float_Y=pix(1)-floor(pix(1));          
            float_X=pix(2)-floor(pix(2));                 
            if pix(1) < 1        %边界处理            
                pix(1) = 1;        
            end
            if pix(1) > h 
                pix(1) = h;         
            end
            if pix(2) < 1          
                pix(2) =1;       
            end
            if pix(2) > w     
                pix(2) =w;        
            end
            pix_up_left=[floor(pix(1)) floor(pix(2))];    %四个相邻的点         
            pix_up_right=[floor(pix(1)) ceil(pix(2))];         
            pix_down_left=[ceil(pix(1)) floor(pix(2))];          
            pix_down_right=[ceil(pix(1)) ceil(pix(2))];                    
            value_up_left=(1-float_X)*(1-float_Y);      %计算临近四个点的权重         
            value_up_right=float_X*(1-float_Y);         
            value_down_left=(1-float_X)*float_Y;         
            value_down_right=float_X*float_Y; %按权重进行双线性插值         
            imgn(i,j)=value_up_left*img(pix_up_left(1),pix_up_left(2))+value_up_right*img(pix_up_right(1),pix_up_right(2))+ value_down_left*img(pix_down_left(1),pix_down_left(2))+ value_down_right*img(pix_down_right(1),pix_down_right(2));             
        end
    end
    figure,imshow(uint8(imgn))



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关系的基本运算有两类