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  • 白话空间统计之五:空间关系的概念化(中)

    万次阅读 多人点赞 2015-08-08 17:57:44
    空间关系的概念化(中)   上文说的两种空间关系概念化虽然是最常用,但是总给人一种简单粗暴的感觉,所以业界和学术界由搞出了各种各样的空间关系概念化的模型。   首先,就是把两种最简单的概念化给组合起来...

    空间关系的概念化(中)

     

    上文说的两种空间关系概念化虽然是最常用,但是总给人一种简单粗暴的感觉,所以业界和学术界由搞出了各种各样的空间关系概念化的模型。

     

    首先,就是把两种最简单的概念化给组合起来了,就是下面这种所谓的“无差别区域”法。

     

    无差别的区域(Zone of indifference

     

    这个名词和翻译,总是让人感觉到怪怪的,但是实际上确很简单,其的意思就是“在一定的区域内,实行无差别化;超出这个区域,就实行距离衰减化”,其实就是把“反距离”和“固定距离范围”两个模型合二为一了。

     

    在进行无差别的区域建模的时候,首先设定一个区域,这个区域以内的所有事件要素都设为同样的权重(固定距离);超出这个区域之后,所有的事件要素的影响权重就开始衰减(反距离)。如下图所示:


    在区域以内的ABC三个点,权重完全一样,而DEF三个点的权重,随距离进行衰减,函数描述如下:



    这种模型,看起来很像弹道学,子弹发射出去之后,在射程之内,弹道都接近笔直的,然后一旦超过射程,那么杀伤力和弹道都以距离为自变量进行快速的衰减。

     

    在分析中,也经常用到这类模型,最常见的就是打出租车的价格和距离的分析了,每个城市的出租车都是有所谓的“起步价”这个概念的,比如3公里,那么你在这3公里以内,不论是只走了500米,还是走了2.9公里,都得收你一样的价格。但是一超过这起步价区域,就要逐渐加价了。

     

    以上的三个空间关系概念化模型,都是基于事件点来说的,那么下面我们来看看面要素的空间概念化模型,首先要说的就是最简单的面邻接。

     

    面邻接(一阶面邻接)(Polygon contiguity(first order)

     

    在空间中,点的关系非常简单,只有两种,要么重叠,要么分离。但是面的关系就比较复杂了比如相交、相切、包含、分离等等。而在地理要素上,比如行政区划这种情况,首先要考虑的就是邻接关系。

     

    对于最简单的邻接,ArcGIS给了两种面邻接关系,

    1、CONTIGUITY_EDGES_ONLY(有时称为 Rook's Case)

    2CONTIGUITY_EDGES_CORNERS(有时称为 Queen'sCase)。

     

    CONTIGUITY_EDGES_ONLY也称之为“共享边”,只有边相交的,才算临接,如下图:


    如果选择CONTIGUITY_EDGES_ONLY的话,与A面相邻的,就只有EG两个面,其他的面,都不相邻,这个概念来源于国际象棋里面的rook(车)的走法,所以也叫做(Rook's Case),如下图:

     

    当然,和中国象棋里面的车(读作:ju(音居))走法也是一样的,所谓的:“车出直线马跳日,炮打隔山相飞田”。

     

    第二种规则CONTIGUITY_EDGES_CORNERS也称之为“共享边或角”,只要有边或者角相邻的,都算邻接,如下图:


    EG两个面,与A有边共享,所以设定为相邻,然后DFH三个面,与A面有一个点(角)相邻,也被设为了相邻。这个概念也来源于国际象棋里面皇后(Queen)的走法,所以也叫做“ Queen's Case”,如下图:


    而对于有重叠或者包含关系,都可以归类到相邻里面。所以在面要素计算进行计算的话,面临接是最简单的一种空间关系概念化的模型。

     

    这种方法一般用于对于某些有连续的数据进行建模的时候用到,比如研究某些传染病的传染过程时候,往往是有相邻关系的区域最先被传染。

     

    待续未完。


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  • 白话空间统计之五:空间关系的概念化(上)

    万次阅读 多人点赞 2015-08-06 16:40:16
    因此在做空间统计时,都要求在分析之前进行“空间关系的概念化”。这个名词说起来很绕口,其实意思就是,你需要在分析时候,使用的“空间”这一概念,进行一个定义。   通俗的来说,空间很多时候就等于“距离”,...

    空间统计分析与传统的统计分析,最大的区别就在于空间统计学把空间信息和空间关系都直接整合到了算法之中。如果取消掉空间相关的特性,空间统计学与传统统计学就没有多大的区别了。

     

    因此在做空间统计时,都要求在分析之前进行“空间关系的概念化”。这个名词说起来很绕口,其实意思就是,你需要在分析时候,使用的“空间”这一概念,进行一个定义。

     

    通俗的来说,空间很多时候就等于“距离”,特别是在生活中,我们对两个物体的“空间关系”进行定义,更多的是对这两个物体之间的距离进行描述。比如“A距离B,直线距离90公里”。那么既然有直线距离,自然也有其他的距离,比如“A距离B,车程大约3小时”。

     

    这种使用距离来对空间概念进行的描述的方式,就是所谓的空间关系的概念化。当然,这是一种狭义的说法,之所谓狭义,是针对广义的空间概念而言的。如两个国家之间的空间描述,就从地理关系上来说,如果两个国家接壤,自然可以用“相邻”关系来描述。

     

    而在人文上面的关系就更加多种多样了,比如两个国家处于战争状态,哪怕他们接壤,你从其中一个国家去另外一个国家,还有可能要绕道半个地球,通过第三方国家才能进入。这种情况的话,通行的距离,远远大于实际地理距离。

     

    所以,对于不同的分析,就需要选择定义好相应的空间关系概念。例如,我们要研究某一地区的通勤情况,使用行程时间或者行程成本这种方式作为空间关系的概念,是一个很好的选择。但是有一些研究,时间和空间变得不是那么重要,比如我们要研究城市间的相关程度,或者交互程度,例如拿手机通话数来说,北京与上海之间的通话数,可能要远远的高于北京与涿州(或者保定)之间的通话数,从这种概念上来说,北京与上海的相关程度要高得多。

     

    常见的空间关系概念化包括了距离、行程时间、固定距离、K最邻近、邻接等,具体使用哪个,取决于要测量的对象是什么。例如上面举出的几个例子,度量不同的研究对象,选择的概念就不同。

     

    下面我们来对这些概念化内容进行一个简单的描述:

     

    一、反距离、反距离平方(阻抗)

     

    如果选择的是“反距离”这种方式的话,空间关系的概念模型就表示为一种阻抗或者是距离衰减。按照地理学第一定律,任何要素都会影响其他的要素,但是距离越远,影响就越小。所以使用反距离这个概念,即:随着距离的增大,影响就会减少。通常使用距离这个概念来描述空间关系的话进行分析的话,还会去设定一个距离范围,或者说阈值,这样可以减少所需要的计算数(特别是对于大型数据集而言,至关重要)。

     

    如果你不去指定任何距离范围或者距离阈值,那么在计算的时候,系统会强行将每一个要素,都指定为其他所有要素都相邻的要素,把所有的数据都加入到计算中来。当然,在软件实现中(比如ArcGIS),就算你不指定,系统也会设定一个默认阈值,除非你强行指定阈值为0,这样就表示全集计算了。

     

    反距离的表示如下:随着距离X的增大,影响力Y不断的衰减。



    反距离(欧式距离)适用于对连续的数据(比如温度变化,直线测量等)进行建模,如果是在城市中固定位置的设施之间的空间关系衡量的时候,直线距离和路网距离可能都不太好用了,这种情况下,我们使用曼哈顿短距离,反而效果更好。

     

    有时候我们还会选择“反距离的平方”这个概念,实际上与反距离的概念是一样的,只是你的曲线的坡度更陡,相邻要素之间的影响下降得更快,并且只有目标要素的最近相邻要素会对要素的计算产生重大影响。以下是关于反距离的幂对影响力的说明:



    可以从图上看见,你选择反距离的幂越大,对距离就越敏感。

     

     

    二、距离范围(影响的范围)

     

    对于某些研究,比如热点分析,使用固定的距离是默认的空间关系的概念化。什么叫固定距离呢?就是在同等距离范围内的所有要素,都认为每个事件对我的影响是同等的。

     

    如,在研究区域热点的时候,我们定义空间尺度为10公里,也就是将整个区域划分成10公里一个的网格,每个落在这个网格里面的事件点,都是这个网格的影响因子。而至于这个事件点,是落在网格的正中心,还是落在网格的最边缘,影响因子的强弱都是完全一样的。

    如下图:

    ABC三个点,它们都对这个网格产生影响,但是它们在网格的任何位置(无论是中心或者偏远),影响的权重都是一样的,即在固定距离范围内,所有的要素效果一样(范围内所有要素权重完全相等)。而一旦超出了指定范围,那么范围之外的所有要素都不影响计算(范围外所有要素权重为零)。

     

    固定距离的函数表示如下:

    比如我要研究的是小区居民对周边商业的影响,那么固定距离就是这个小区的范围。在小区里面居住的所有居民,无论是住在小区的中心,还是住在小区最角落里面的那栋楼,都对我的研究时候所产生的影响是一样的。

     

    未完待续。有问题请关注虾神公众号,谢谢



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  • 白话空间统计之五:空间关系的概念化(下)

    千次阅读 多人点赞 2015-08-09 17:31:56
    空间关系的概念化,在ArcGIS中,一共是有7种。前面我们说了反距离、距离范围、无差别区域和面邻接四种,后面还有三种今天一并说完。   后面的几种,其实也都是在前面的那些“简单粗暴”的模型中发展而来的,正...

    空间关系的概念化,在ArcGIS中,一共是有7种。前面我们说了反距离、距离范围、无差别区域和面邻接四种,后面还有三种今天一并说完。

     

    后面的几种,其实也都是在前面的那些“简单粗暴”的模型中发展而来的,正所谓“大道至简”一点也没错。

     

     

    五、K 最近相邻要素

     

    所谓的K最近相邻,就是指在一定的范围内,都算相邻的要素,这个概念是“距离范围”模型改良之后生成的。距离范围是以一定距离为阈值,而这个模型是以要素的个数为阈值的。

     

    比如,你选定了K=8,那么这个要素周边的8个要素,都将作为你的相邻要素参与计算,这是一种搜索距离可变的模型,如下:


    在中心点附近,选择你最近的k个点,组成你的邻近要素集,这个距离是可变的,如果要素分布的比较离散,那么搜索的距离就会变大,如下:


     

    这种模型的优点,在于它可以确保每个目标要素都能找到相邻的要素,特别是在一些在研究区域内,要素分布非常不均匀的,密度差别非常大的情况下,也能保证有相邻要素的存在。

     

    K邻近模型在一些数学研究中有很广泛的应用,例如在素数的研究中,因为素数是随机在数轴上出现的,所以你无法圈定的一个固定的范围,来决定你的相邻要素(素数有孪生素数问题,也就是相邻可能只有1:比如35,57,1719这种,当然,两个素数之间距离也可能无穷大),所以如果要获取一些邻近要素的时候,就只能去选择这一类的模型了。

     

     

    六、Delaunay 三角测量(自然相邻要素)

     

    Delaunay三角算法是俄罗斯著名数学家鲍里斯 尼古拉耶维奇 德劳内(Boris Nikolaevich Delaunay 1890-1980)在1934年最先提出来的,用于对点集进行三角网划分的方法。

     

    而在空间关系概念化里面,利用这个方法来确定相邻要素,确实是一种很有意思的方法。具体的做法,是首先利用点(如果是面要素的话,就利用面的质心点)来创建一个Voronoi 三角形,使得每个点(质心都是三角形结点。

     

    如下图:


     

     

    A点与BCDEF,都有共同的三角网,那么BCDEF五个点,就被设为A点的相邻要素。

     

    同样的如果要计算H点的相邻要素,就变成了EFIG了,如下:

     


     

    使用Delaunay 三角测量模型,和K邻近一样,可以确保你要计算的每个要素至少具有一个相邻要素,即使你的数据包含有岛状要素或者带有空洞的要素另外,这个模型和K邻近一样,不会在乎你的要素分布是不是均匀。

     

    需要注意的是,如果你的数据出现了重合要素的时候,不要使用Delaunay 三角测量选项。

     

     

    七、空间时间窗

     

    这是ArcGIS里面七种空间关系概念化的最后一种,是一种时空组合的空间关系概念模型。用这个模型的时候,需要你的数据同时具有空间属性和时间属性。

     

    这个模型会同时兼顾时间间隔和空间间隔,首先要确定时间关系,在ArcGIS里面,时间间隔有月日时三种模式,间隔值一般是整数。比如我们选择以小时为间隔单位,窗口大小为3,那么上下限为三个小时之内的数据,都被视为相邻要素。当然,还要兼顾空间的关系,所以选择这个选项的时候,往往会同时考虑空间(在指定范围内)和时间(指定时间区间)两个因素。

     

    此类模型,在对时间间隔要有要求的分析中,很实用。比如犯罪分析,同一个犯人,是不可能在同一时间在不同地点犯案的。

     

    ArcGIS 10.3中,推出了一个新的“时空分析”工具箱,用的就是这种模型。

     

    到此,空间关系概念化的七种模型就全部写完了,这些模型在什么时候用,特别是在ArcGIS软件中如何用,那么老规矩,先挖坑,以后慢慢填。

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  • 关系模式的概念

    千次阅读 2019-04-21 09:27:00
    关系模型概述 E.F.Codd提出 基本操作 基本结构 完整性约束 运算 关系代数:基于集合运算,一次一个集合 关系演算 元组演算:基于逻辑演算 域演算:基于示例演算 ...

    关系模型的概述

    • E.F.Codd提出
    1. 基本操作
    2. 基本结构
    3. 完整性约束
    • 运算
    1. 关系代数:基于集合的运算,一次一个集合
    2. 关系演算
    • 元组演算:基于逻辑的演算
    • 域演算:基于示例的演算

     

    什么是关系

    • 域:具有相同的数据类型
    • 笛卡尔积:所有可能的n元组的集合
    • 关系:一组域的笛卡尔积的子集
    • 关系模式:R{A1,A2,A3,A4}其中n为度,元组的基数为其常数

    关系的特性

    • 每个列的分量来自同一个域,是同一类型的数据
    • 关系以内容来区分,而不是属性在关系上的位置来区分
    • 必须满足第一范式
    1. 候选键:属性组,唯一区分一个元组,去掉某一个属性,它就不具有这一性质
    2. 主键:当有多个候选码时,选择一个作为主码
    3. 外键:关系R中的属性组,在R中不是候选键,却在关系S中是候选键

    关系模型的完整性约束

    1. 实体完整性约束:关系的主码不能为空值
    2. 参照完整性约束:关系S中的外键值要么为空值,要么为关系R中主键值
    3. 用户自定义完整性:用户根据具体环境定义的完整性约束

    转载于:https://www.cnblogs.com/zhaifeng/p/10743861.html

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