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  • 关系运算及元组演算

    千次阅读 2019-10-10 15:51:11
    关系代数的基本运算主要有并、交、差、笛卡尔积、选择、投影、连接和除法运算。 (1)并。计算两个关系在集合理论上的并集,即给出关系R和S(两者有相同元/列数),R∪S的元组包括R和S所有元组的集合,形式定义如下...

    写了半天,不知道这些有什么用,好繁琐,不知道从这些东西可以用在什么地方,有哪些场景。


    1. 关系运算

    关系代数的基本运算主要有并、交、差、笛卡尔积、选择、投影、连接和除法运算。
    (1)并。计算两个关系在集合理论上的并集,即给出关系R和S(两者有相同元/列数),R∪S的元组包括R和S所有元组的集合,形式定义如下:
    在这里插入图片描述
    式中 t是元组变量(下同)。显然,R∪S=S∪R。

    (2)差。计算两个关系的区别的集合,即给出关系R和S(两者有相同元/列数),R-S的元组包
    括R中有而S中没有的元组的集合,形式定义如下:
    在这里插入图片描述
    通俗点说,就是属于R但是属于S的元素。

    针对这种差运算的应用场景,举个例子来说,就两只股票组合,一个组合包含“东阿阿胶”,“涪陵榨菜”,“同仁堂”。
    而另一个组合只包括“东阿阿胶”,“涪陵榨菜”。那这两个的差就是“同仁堂”

    (3)交。计算两个关系集合理论上的交集,即给出关系R和S(两者有相同元/列数),R∩S的元组包括R和S相同元组的集合,形式定义如下:
    在这里插入图片描述
    显然,R∩S=R-(R-S)和R∩S=S-(S-R)成立。

    (4)笛卡尔积。计算两个关系的笛卡尔乘积,令R为有m元的关系,S为有n元的关系,则R×S是m+n元的元组的集合,其前m个元素来自R的一个元组,而后n个元素来自S的一个元组。形成定义如下:

    在这里插入图片描述
    若R有u个元组,S有v个元组,则R×S有u×v个元组。

    要记住笛卡尔积的数量是两者的乘积即可,相当于两者排列组合。

    (5)投影。从一个关系中抽取指明的属性(列)。令R为一个包含属性A的关系,则

    在这里插入图片描述

    (6)θ连接。θ连接从两个关系的笛卡儿积中选取属性之间满足一定条件的元组,记作:
    在这里插入图片描述

    其中A和B分别为R和S上元数相等且可比的属性组。θ为“=”的连接,称为等值连接,记作:
    在这里插入图片描述

    如果两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组,并且在结果中将重复的属性去掉,则称为自然连接,记作:
    在这里插入图片描述
    θ连接是对笛卡尔积进行处理,虽然现在我还不知道这个到底是干什么用的。

    二、元祖演算

    在元组演算中,元组演算表达式简称为元组表达式,其一般形式为{t|P(t)},其中,t是元组变
    量,表示一个元数固定的元组;P是公式,在数理逻辑中也称为谓词,也就是计算机语言中的条件表
    达式。{t|P(t)}表示满足公式P的所有元组t的集合。

    在元组表达式中,公式由原子公式组成,原子公式有下列两种形式:
    (1)R(s),其中R是关系名,s是元组变量。其含义是“s是关系R的一个元组”。
    (2)s[i]θu[j],其中s和u是元组变量,θ是算术比较运算符,s[i]和u[j]分别是s的第i个分量和u的第j个分量。原子公式s[i]θu[j]表示“元组s的第i个分量与元组u的第j个分量之间满足θ运算”。例如,“t[2]<u[3]”表示元组t的第2个分量小于元组u的第3个分量。这个原子公式的一种简化形式是s[i]θa或aθu[j],其中a为常量。例如,“t[4]=3”表示t的第4个分量等于3。

    在一个公式中,如果元组变量未用存在量词“ ”或全称量词“ ”等符号定义,那么称为自由元组变量,否则称为约束元组变量。公式的递归定义如下。

    (1)每个原子是一个公式,其中的元组变量是自由变量。
    (2)如果P1和P2是公式,那么, P1、P1∨P2、P1∧P2和P1→P2也是公式。
    (3)如果P1是公式,那么( s)(P1)和( s)(P1)也都是公式。
    (4)公式中各种运算符的优先级从高到低依次为θ、 和 、 、∧和∨、→。在公式外还可以加括号,以改变上述优先顺序。
    (5)公式只能由上述四种形式构成,除此之外构成的都不是公式。

    在元组演算的公式中,有下列四个等价的转换规则:
    (1)P1∧P2等价于 ( P1∨ P2)。
    (2)P1∨P2等价于 ( P1∧ P2)。
    (3)( s)(P1(s))等价于 ( s)( P1(s));( s)(P1(s))等价于 ( s)( P1(s))。
    (4)P1→P2等价于 P1∨P2。
    关系代数表达式可以转换为元组表达式,例如,R∪S可用{t|R(t)∨S(t)}表示,R-S可用{t|R(t)∧S(t)}表示

    看了上面的这么一段话,完全不懂元祖演算是什么玩意,哈哈哈。

    测试习题

    试题1
    若对关系R(A,B,C,D)进行π1.3(R)运算,则该关系运算与__B__等价,表示__B__。
    A.πA=1,C=3(R) B.πA=1∧C=3(R) C.πA,C(R) D.πA=1∨C=3(R)

    A.属性A和C的值分别等于1和3的元组为结果集
    B.属性A和C的值分别等于1和3的两列为结果集
    C.对R关系进行A=1、C=3的投影运算
    D.对R关系进行属性A和C的投影运算

    试题2
    若关系R、S如图5-3所示,则R与S自然连接后的属性列数和元组个数分别为__B__;
    π1,4(σ3=6(R×S))B
    图5-3关系R与S
    (3)A.4和3 B.4和6 C.6和3 D.6和6
    (4)A.πA,D(σC=D(R×S))B.πA,R.D(σS.C=R.D(R×S))
    C.πA,R.D(σR.C=S.D(R×S))D.πR.A,R.D(σS.C=S.D(R×S))
    在这里插入图片描述

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  • 32位和64位的区别主要体现在支持的内存、处理器、软件、处理数据的能力等方面的不同。32位和64位系统的区别运行的指令集不同 32位系统需要x86指令集来运行;64位系统需要x64(x86-64,amd64) 指令集来运行。支持的...

    32位和64位的区别主要体现在支持的内存、处理器、软件、处理数据的能力等方面的不同。

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    32位和64位系统的区别

    • 运行的指令集不同

    32位系统需要x86指令集来运行;64位系统需要x64(x86-64,amd64) 指令集来运行。

    • 支持的内存不同/最大寻址空间不同

    32位的系统可以访问 232 =4294967296(bit)个内存地址,即4GB的RAM或物理内存。

    64位的系统可以访问264=4294967296(bit)的32次方个内存地址, 即180亿(18-Quintillion)GB的 RAM,高达亿位数。 任何大于4GB的内存都可以很容易地被它处理。

    • 支持的处理器不同

    32位系统可以支持32位处理器,不能支持64位处理器;

    64位系统支持32位以及64位处理器

    • 支持的软件不同

    32位不能支持基于64位的软件; 64位可以支持32位以及64位的软件。

    • 处理数据的能力不同

    32位和64位处理器一次性运算量不一样(每秒可以执行的计算数量),这会影响它们完成任务的 速度。 64位处理器可以采用双核,四核,六核和八核版本,多核可以增加每秒可执行的计算数 量,提高处理能力并帮助使计算机运算更快。

    x86和x64区别

    • x86, x64指的是什么: 指的是CPU的指令集架构。
    • 指令集架构和处理器的关系

    微处理器:由一片或少数几片大规模继承电路组成的中央处理器。这些电路执行控制部件和算术逻辑 辑部件的功能。

    微处理器能完成取指令、执行指令以及与外界存储器和逻辑部件交换信息等操作,是卫星计算机的 运算控制部分。

    指令集: CPU中用来控制计算机系统的一套指令的集合。每款CPU在设计时就规定了一系列与其硬 件电路相配合的指令系统。

    硬件对外的接口,我们通过操作系统调度,操作系统让硬件去计算。 让硬件计算是通过硬件提供的 接口,就是指令集。

    指令集架构( Instruction Set Architecture)的常见种类:

      • 复杂指令集运算 ( Complex Instruction Set Computing,CISC )

    采用CISC的处理器架构: intel的x86架构 ,x64(也叫x86-64, amd64)系列 ,采用该架构的 CPU主要出于Intel和AMD两家公司,这种CPU常用于pc机

      • 精简指令集运算( Reduced Instruction Set Computing,RISC)

    使用RISC指令集的体系结构主要有ARM,MIPS,采用该架构的CPU主要有高通、三星、苹 果、华为海思等公司,这种CPU常用于手机上

      • 显式并行指令集运算( Explicitly Parallel Instruction Computing,EPIC)

    EPIC乃先进的全新指令集运算,只有Intel的IA-64架构的纯64位微处理器的Itanium/Itanium 2

      • 超长指令字指令集运算(VLIW)

    VLIW(超长指令字)体系结构是美国Multiflow和Cydrome公司于20世纪80年代设计的体系结构 构,EPIC体系结构就是从VLIW中衍生出来的

    x86和x64架构总结

    狭义的x86架构,指只支持32位的intel/amd/via的cpu, 并向下兼容16位

    狭义的x64架构,指的是支持32位和64位的intel/amd 的cpu, 指令集与x86兼容,并向下兼容16位,目前绝大多数民用cpu和服务器Cpu都是这样的。

    狭义的ia64架构,指的是安腾系列的cpu,虽然指令集也是64位的,但不兼容32位,intel独有的,这种cpu当前较少见

    广义的x86架构, 泛指支持x86和x64架构的intel, amd的cpu, 但不包含ia64(安腾)

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  • 作为一位硬件工程师,必须面对的就是两个基本电路:模拟电路和数字电路。下面我们就来了解一下这两个电路的基本知识。 一、模拟电路与数字电路的定义及特点: ● 模拟电路(电子电路... ● 数字电路(进行算术运算
  • 它的主要目的两个方面: 消除两个对象交互时不必要的对象拷贝,节省运算存储资源,提高效率。 能够更简洁明确地定义泛型函数。 左值和右值的概念: 左值:能对表达式取地址、或具名对象/变量。一般指表达式...
    右值引用

    右值引用是C++11中引入的新特性 , 它实现了转移语义和精确传递。

    • 它的主要目的有两个方面:
    1. 消除两个对象交互时不必要的对象拷贝,节省运算存储资源,提高效率。
    2. 能够更简洁明确地定义泛型函数。
    左值和右值的概念:
    • 左值:能对表达式取地址、或具名对象/变量。一般指表达式结束后依然存在的持久对象。
    • 右值:不能对表达式取地址,或匿名对象。一般指表达式结束就不再存在的临时对象。
    右值引用和左值引用的区别:
    1. 左值可以寻址,而右值不可以。

    2. 左值可以被赋值,右值不可以被赋值,可以用来给左值赋值。

    3. 左值可变,右值不可变(仅对基础类型适用,用户自定义类型右值引用可以通过成员函数改变)。

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  • 关系模型研究什么

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    一个关系就是一个table。
    主要有三部分:

    • 描述DB各种数据的基本结构形式。
    • 描述table与table之间的可能发生的各种操作(关系运算)
    • 描述这些操作所应遵循的约束条件(完整性约束)

    基本结构:
    Relation/Table
    基本操作:
    Relation Operator
    基本: ∪,—,×,选择,投影π,∩,连接,÷
    完整性约束:
    实体完整性,参照完整性,用户自定义完整性
    在这里插入图片描述

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关系运算主要有什么