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  • 关系运算可以分为两类
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    2021-01-31 02:03:19

    关系数据库的数据操作分为查询和更新。查询语句用于各种检索操作,更新操作用于插入、删除和修改等操作。

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    关系数据库,是建立在关系数据库模型基础上的数据库,借助于集合代数等概念和方法来处理数据库中的数据,同时也是一个被组织成一组拥有正式描述性的表格,该形式的表格作用的实质是装载着数据项的特殊收集体,这些表格中的数据能以许多不同的方式被存取或重新召集而不需要重新组织数据库表格。

    关系数据库的定义造成元数据的一张表格或造成表格、列、范围和约束的正式描述。每个表格(有时被称为一个关系)包含用列表示的一个或更多的数据种类。 每行包含一个唯一的数据实体,这些数据是被列定义的种类。

    当创造一个关系数据库的时候,你能定义数据列的可能值的范围和可能应用于那个数据值的进一步约束。而SQL语言是标准用户和应用程序到关系数据库的接口。其优势是容易扩充,且在最初的数据库创造之后,一个新的数据种类能被添加而不需要修改所有的现有应用软件。

    关系数据库的数据操作分为查询和更新两类。查询语句用于各种检索操作,更新操作用于插入、删除和修改等操作。

    关系查询语言根据其理论基础的不同分成两大类:

    1、关系代数语言:查询操作是以集合操作为基础运算的DML语言。

    2、关系演算语言:查询操作是以谓词演算为基础运算的DML语言。

    关系数据库分为两类:一类是桌面数据库,例如Access、FoxPro和dBase等;

    另一类是客户/服务器数据库,例如SQL

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  • 关系代数的运算按运算符不同可分为传统的集合运算和专门关系运算两类。 如下图 关系代数中的一些符号 二、集合运算符 传统的集合运算是二目运算符,包括并、交、差、笛卡尔积四种运算。 设关系R和...

    一、前言

    概念关系代数是一种抽象的查询语言,它用对关系的运算来表达查询。

    关系代数的运算按运算符不同可分为传统的集合运算专门关系运算两类

    如下图

    关系代数中的一些符号

     

    二、集合运算符

    传统的集合运算是二目运算符,包括并、交、差、笛卡尔积四种运算。

    设关系R和关系S具有相同的目n,且相应的属性取自同一个域,t是元组变量,t属于R表示t是R的一个元组

    1.并运算

     结果仍然为n目关系,由属于R属于S的元组组成。

    例如

    2.交运算

      结果仍然为n目关系,由即属于R又属于S的元组组成。

     3.差运算

     例子:

     4.笛卡尔积

    三、专门的关系运算

    例题模板:

    专门的关系运算包括选择、投影、连接、除运算等。

    1.选择运算

     选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组,是从行的角度出发

     例:


    二、投影运算


     例:

    3.连接

    两种常用的连接运算

    等值连接

     自然连接


    例:

     

    等值连接

    自然连接

    由此可见,自然连接取消了重复列B


     连接中的悬浮元组

    定义:两个关系R和S在做自然连接时,关系R中某些元组
    有可能在S中不存在公共属性上值相等的元组,从而
    造成R中这些元组在操作时被舍弃了,这些被舍弃的
    元组称为悬浮元组。

    悬浮元组的扩展概念

    外连接 (Outer Join)
    如果把悬浮元组也保存在结果关系中,而在其他属性(在悬浮连接中关系间没有匹配的属性元组值)
    上填空值(Null),就叫做外连接

    左外连接
    保留左边关系R中的悬浮元组
    右外连接
    保留右边关系S中的悬浮元组

    例:

     


    4.除运算


    象集概念


     

    例:

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  • 2.4 关系运算

    千次阅读 2021-06-03 20:55:37
    关系代数可以分为基本的集合运算和专门的关系运算两。关系代数的运算用关系演算(关系元组演算和关系域演算)表达。 关系代数操作符 (1)基本算符 逻辑运算符(与、或、非:∧、∨、¬) 关系运算符(=,>,<...

    关系运算

    SQL语言是继承了关系代数和关系演算各自的优点所形成的。常用的关系运算是关系代数和关系演算。关系演算可分为关系元组演算和关系域演算。关系代数则是以集合代数为基础发展起来的,它是以关系为运算对象的一组高级运算集合;关系代数可以分为基本的集合运算和专门的关系运算两大类。关系代数的运算用关系演算(关系元组演算和关系域演算)表达。

    关系代数操作符

    (1)基本算符

    逻辑运算符(与、或、非:∧、∨、¬)

    关系运算符(=,>,<,≥,≤,≠)

    集合运算符(并、交、差、笛卡尔乘积):∪,∩,−,×

    左箭头←为赋值操作

    (2)Join操作

    定义关系模式R(A,B,C,D)和S(E,B,D)的实例r、s的自然连接为:r⋈s=Πr.A,r.B,r.C,r.D,s.E(ρr.B=s.B∧r.D=s.D(r×s))

    (3)除操作

    定义关系模式R(A1,…,Am,B1,…,Bn)和S(B1,…,Bn)的实例r、s的除法结果(商)为:R−S={A1,…,Am}

    r÷s={t|t∈ΠR−S®∧∀u∈s(tu∈r)}R−S={A1,…,Am}r÷s={t|t∈ΠR−S®∧∀u∈s(tu∈r)}

    用完全的关系代数表示为:r÷s=ΠR−S®−ΠR−S(ΠR−S®×s−ΠR−S,S®)r÷s=ΠR−S®−ΠR−S(ΠR−S®×s−ΠR−S,S®)

    (4)聚合操作

    聚合函数定义如SQL,包括了avg、min、max、sum、count等。

    1.传统的集合运算

    传统的集合操作包括并、差、交、笛卡儿积4种,均为二目运算。这些针对集合的运算是以元组为运算的基本元素进行的,是从行的角度展开的运算。

    并、差、交集合运算必须满足运算双方相容的条件。

    设给定两个关系R、S,若满足:

    1)具有相同的度n;

    2)R中第i个属性和S中第i个属性必须来自同一个域。

    则说关系R、S是相容的。

    (1)并运算

    关系R与关系S的并记为:

    R∪S={t | t∈R∨t∈S },t是元组变量,∨是或

    其结果仍是n目关系,由属于R或属于S的元组组成。

    关系的并运算是将两个关系中的所有元组合并构成新的关系,并且运算的结果中必须消除重复值。

    【例】设有关系R和S如下,计算R∪S。(关系R、S是相容的)

    (2)差运算

    关系R与关系S的差记为:

    R-S={t | t∈R ∧tS } ,t是元组变量,∈是属于,是不属于

    其结果仍是n目关系,由属于R并且也属于S的元组组成。

    关系的差运算的运算结果是由属于一个关系并且不属于另一个关系的元组构成的新关系,就是从一个关系中减去另一个关系。

    【例】设有关系R和S如下,计算R-S。(关系R、S是相容的)

    (3)交运算

    关系R与关系S的交记为:

    R∩S={t | t∈R ∧t∈S },t是元组变量,∧是且

    其结果仍是n目关系,由属于R并且也属于S的元组组成。

    根据差的定义还可以得出交的另一种表示方法:R∩S = R –(R–S)

    关系的交运算的运算结果将两个关系中的公共元组构成新的关系。

    【例】设有关系R和S如下,计算R∩S。(关系R、S是相容的)

    交的另一种表示方法:

    (4)广义笛卡尔积

    两个分别为n目和m目的关系R和关系S的广义笛卡尔积是一个(m+n)列的元组的集合。

    元组的前n个列是关系R的一个元组,后m个列是关系S的一个元组。

    若R有K1个元组,S有K2个元组,则关系R和关系S的广义笛卡尔积有K1×K2个元组,记做:
    R × S = { t r t s ^ ∣ t r ∈ R ∧ t s ∈ S } \mathrm{R} \times \mathrm{S}=\left\{\widehat{\mathrm{t}_r \mathrm{t}_{s}} \mid \mathrm{t}_{r} \in \mathrm{R} \wedge \mathrm{t}_{s} \in \mathrm{S}\right\} R×S={trts trRtsS}
    t r t s ^ \widehat{\mathrm{t}_r \mathrm{t}_{s}} trts 表示由两个元组tr和ts前后有序连接而成的一个元组

    【例】设有关系R和S如下,计算R×S。

    2. 专门的关系运算

    交、并、差、笛卡儿积是所有集合都遵循的运算,是从元组的角度进行的运算,也就是从行的角度展开的运算。关系作为数据库中数据的表现形式,以有条件的查询为主要操作方式,需要一些既涉及行(元组),也涉及列(属性)的运算,这类运算通过一些专门的关系运算来实现,其中包括投影、选择、连接、除。

    (1)选择(Selection)

    σF(R)={ t | t∈R ∧ F(t)=‘真’ }

    其中:σ是选择运算符,R是关系名,t是元组,F是条件(逻辑值表达式),取逻辑“真”值或“假”值。θ比较运算符,φ逻辑运算符。

    其中F是一个针对于元组t的逻辑表达式,作为选择的条件,如果F为真,那么当前的元组t作为结果中的一个元组被选择出来,否则丢弃t。

    F的基本形式为AθB,A、B为元组中的属性名,θ为二目比较运算符,从>、≥、<、≤、=、≠中选择,除了二目运算符之外,在逻辑表达式F中还可以进行与(∧)、或(∨)、非(┐)的单目逻辑运算,φ为单目逻辑运算符。

    【例】设有关系R(A,B,C)如下,那么ðC> '6’®的结果如下:

    (2)投影(Projection)

    πA(R)= { t.A | t∈R }

    其中:π是投影运算符,

    R是关系名,A是被投影的属性或属性组。

    t.A表示t这个元组中相应于属性(或属性集)A的分量,也可以表示为t[A]。

    【例】设有关系R(A,B,C)如下,那么Π3,1®和ΠC,A®是等价的。结果如下:

    (3)连接
    R ⋈ A θ B S = { t r t s ∣ t r ∈ R ∧ t s ∈ S ∧ t r [   A ] θ t s [   B ] } \mathrm{R} \underset{\mathrm{A} \theta \mathrm{B}}{\bowtie} \mathrm{S}=\left\{t_{r}{t}_{s} \mid t_{r} \in \mathrm{R} \wedge t_{s} \in S \wedge t_{r}[\mathrm{~A}] \theta t_{s}[\mathrm{~B}]\right\} RAθBS={trtstrRtsStr[ A]θts[ B]}

    其中:

    -A和B分别是关系R和S上可比的属性组,

    -θ是比较运算符,

    -连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选择(R关系)在A属性组上的值与(S关系)在B属性组上值满足比较运算符θ的元组。

    【例】设有关系R和S如下,计算 R ⋈ R . B < S . B S \mathrm{R} \underset{\mathrm{R} .{\rm B}<{\rm S}.\mathrm{B}}{\bowtie} \mathrm{S} RR.B<S.BS

    ①等值连接(equijoin)
    R ⋈ A = B S = { t r t ^ s ∣ t r ∈ R ∧ t s ∈ S ∧ t r [   A ] = t s [   B ] } \mathrm{R} \underset{A=B}{\bowtie} \mathrm{S}=\left\{t_{r} \hat{t}_{s} \mid t_{r} \in \mathrm{R} \wedge t_{s} \in S \wedge t_{r}[\mathrm{~A}]=t_{s}[\mathrm{~B}]\right\} RA=BS={trt^strRtsStr[ A]=ts[ B]}
    当θ为“=”时的连接为等值连接,是从关系R与关系S的广义笛卡尔积中选取A,B属性值相等的那些元组。

    ②自然连接(naturaljoin)

    自然连接是一种特殊的等值链接,它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组,并且在结果中把属性重复的列去掉。即若R和S中具有相同的属性组B,U为R和S的全体属性集合,则自然连接可记作:

    R ⋈ S = { t r t s [ U − B ] ∣ t r ∈ R ∧ t s ∈ S ∧ t r [   B ] = t s [   B ] } \mathrm{R} \bowtie \mathrm{S}=\left\{t_{r} t_{s}[\mathrm{U}-\mathrm{B}] \mid t_{r} \in \mathrm{R} \wedge t_{s} \in S \wedge t_{r}[\mathrm{~B}]=t_{s}[\mathrm{~B}]\right\} RS={trts[UB]trRtsStr[ B]=ts[ B]}

    一般的连接操作是从行的角度进行运算,但自然连接还需取消重复列,所以是同时从行和列的角度进行运算。

    自然连接与等值连接的差别为:

    -自然连接要求相等的分量必须有共同的属性名,等值连接则不要求;

    -自然连接要求把重复的属性名去掉,等值连接却不这样做。

    内连接(Inner join),把舍弃的元组也保存在结果中,其它属性上填空值Null,这种连接叫外连接(Outer join),保留左边关系R的为左外连(Left outer join),保留右边关系S的为右外连(Right outer join),全外连(Full outer join)。

    (4)除(Division)

    选择运算是按照一定的条件从关系中选出特定的元组,是从行的角度进行的运算;投影运算是从关系中选出特定的属性列,是从列的角度进行的运算;连接运算将两个关系按照某个条件连接在一起,一般的连接运算是从行的角度进行的,自然连接由于需要取消重复列,所以是同时从行和列的角度进行的运算。除了上述运算,关系代数中还定义了除(Division)运算。设关系R除以关系S的结果为关系T,则T包含所有在R中但不在S中的属性及其值,且T的元组与S的元组的所有组合都在R中。除法也是同时从行和列的角度进行的运算。

    在讲除运算之前先介绍两个概念—分量和象集。

    1)分量

    设关系模式为R(A1,A2,……,An).t∈R表示t是R的一个元组.t[Ai]表示元组t中对应于属性Ai的一个分量。

    例如,上图R关系中第1个元组的A 列的分量是2,第2个元组的A 列的分量是3。

    2)象集

    给定一个关系R(X,Z),X和Z为属性组.可以定义,当t[X]=x 时,x 在R中的象集为Zx={t[Z]|t∈R,t[X]=x},它表示R 中属性组X 上值为x 的诸元组在Z上分量的集合。

    例如,给出如下Students关系中Sno(X)的201001(x)在Cno(Z)上的象集.

    给定关系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X、Y、Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。

    3)除操作

    R与S的除运算得到一个新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影:元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。其形式定义如下:

    R÷S= {tr[X]|tr ∈ R ∧ ΠY(S)⊆ Yx}

    其中Yx 为x 在R中的象集,x=tr[X]。

    关系的除操作能用其他基本操作表示,即

    R÷S=ΠX®-ΠX(ΠX®×ΠY(S)-R)

    除操作适合包含“对于所有的或全部的”语句的查询操作。

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    千次阅读 2020-03-08 21:09:23
    本笔记仅仅作为课堂笔记,方便自己参考。因为是学生,对知识点的理解多有不足之处...关系代数的运算可分为以下: 1.传统的集合运算:并、交、差、笛卡尔积 2.专门的关系运算:选择、投影、连接、除 运算符 ...

    本笔记仅仅作为课堂笔记,方便自己参考。因为是学生,对知识点的理解多有不足之处,希望多多包涵。

    关系代数

    • 关系代数语言是一种抽象的查询语言,通过对关系的运算来表达查询。
    • 关系代数的运算对象是关系,运算结果也是关系
    • 运算对象、运算符和运算结果是关系代数的三大要素。
    • 关系代数的运算可分为以下两大类:
      1.传统的集合运算:并、交、差、笛卡尔积
      2.专门的关系运算:选择、投影、连接、除

    运算符

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    五个基本运算

    在这里插入图片描述
    一定注意它的应用条件:R和S的度相同(即表格列的数目相同),对应属性的域相容(即表格列的数据类型相容)。
    使用并运算的效果是:消除重复元组。
    使用并运算的效果

    在这里插入图片描述
    使用差运算的效果
    在这里插入图片描述
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    投影会把重复的记录去掉。投影是竖向对一张表格进行分割。
    使用投影运算的效果
    在这里插入图片描述
    选择又分简单选择(仅使用比较运算符)和复杂选择(既使用比较运算符和逻辑运算符)。选择是横向对一张
    表格进行切割。
    在这里插入图片描述

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