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  • 关系运算是什么
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    2019-11-10 21:23:27

    谭浩强老师《C程序设计》第四章第一题。学习辅导里没有答案,整理一下方便记忆。

    1.算术运算就是指加减乘除和整数的模运算(即取余数运算)。

    2.关系运算就是比较运算,将两个数值进行比较,判断其比较结果是否符合给定的条件。

    3.逻辑运算指两个条件进行运算,有逻辑与、逻辑或、逻辑非三种。

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    什么是算术运算?什么是关系运算?什么是逻辑运算?

    【答案解析】

    算术运算:

    • 算术运算即“四则运算”,是加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等几种运算的统称。

    • 其中加减为一级运算,乘除为二级运算,乘方、开方为三级运算。在一道算式中,如果有多级运算存在,则应先进行高级运算,再进行低一级的运算。

    • C语言中的算熟运算符包括:+-*/++--% 等种类。

    • 如果只存在同级运算;则从左至右的顺序进行;如果算式中有括号,则应先算括号里边,再按上述规则进行计算。

    示例:$ (1 + 1)^{2} * 4+5 * 3$

    解析:

    1. 先进行括号内运算1+1,然后进行乘方运算得到结果4.
    2. 接下来与4相乘,得到结果16
    3. 因为乘法优先级大于加法,因此先进行5*3,得到结果15
    4. 最终相加得到结果31

    结果:31

    关系运算:

    • 关系的基本运算有两类:一类是传统的集合运算(并、差、交等),另一类是专门的关系运算(选择、投影、连接、除法、外连接等),而在C语言中,关系运算通常被认为是比较运算,将两个数值进行比较,判断比较结果是否符合给定的条件。

    • 常见的关系运算符包括:<<=>>===!= 等种类。

    • 其中,前4种关系运算符(<、<=、>、>= )的优先级别相同,后2种(==、!=)也相同。而前4种高于后2种。

    • 例如, > 优先于 == 。而 >< 优先级相同。 并且,关系运算符的优先级低于算术运算符,关系运算符的优先级高于赋值运算符(=)。

    逻辑运算:

    • 在逻辑代数中,有与、或、非三种基本逻辑运算。表示逻辑运算的方法有多种,如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。而在C语言中,逻辑运算通常用于使用逻辑运算符将关系表达式或其它逻辑量连接起来组成逻辑表达式用来测试真假值。

    • 常见的逻辑运算符包括:&&||! 等种类

    • && 与是双目运算符,要求有两个运算对象,表示两个运算对象都成立,则结果为真,否则结果为假。

    例如:(a<b) && (x>y),表示(a<b)和(x>y)同时成立则为真。

    • ||:是双目运算符,要求有两个运算对象,表示两个运算对象只要任意一个成立,则结果为真,否则结果为假。

    • 例如:(a<b) && (x>y),表示(a<b)和(x>y)两个对象中任意一个成立则结果为真。

    • !:是单目运算符,只要求有一个运算对象,表示取运算对象反义,运算对象为真则结果为假,运算对象结果为假则结果为真。

    • 例如:!(a>b),表示(a>b)成立时结果为假,不成立时结果为真。

    • 若在一个逻辑表达式中包含多个逻辑运算符,则优先次序为: ! > && > ||。当然若一个逻辑表达式中包含括号括起来的子逻辑,则优先括号内的子逻辑判断。

    示例:

    • (1>2)||(2>3)&&(4>3) 结果为0 !(1>2)||(2>3)&&(4>3)结果为1

    • 注:&&优先级大于||,((2>3)&&(4>3))无法同时成立,则结果为假,然后与(1>2)结果进行逻辑或运算,两者都为假因此第一次结果为假。 而第二次!优先级最高,先对(1>2)的结果取逻辑非,得到结果为真,因此结果为真。

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  • 关系运算

    万次阅读 多人点赞 2019-03-21 14:34:02
    关系运算的运算对象是关系,运算结果亦是关系,关系代数的运算符包括两类:传统的集合运算和专门的关系运算两类。 传统的集合运算是从关系的水平方向,即行的角度来进行 而专门的关系代数不仅涉及行,还涉及列。 ...
    关系代数是一种抽象的查询语言,它用对关系的运算来表达查询。
    

    关系运算的运算对象是关系,运算结果亦是关系,关系代数的运算符包括两类:传统的集合运算和专门的关系运算两类。
    传统的集合运算是从关系的水平方向,即行的角度来进行
    而专门的关系代数不仅涉及行,还涉及列。

    在这里插入图片描述

    传统的集合运算

    传统的集合运算是二目运算,包括并,差,交,笛卡尔积4种运算。

    并(Union,表示为U):两个表或集合的联合。

    在这里插入图片描述
    例:R1=(A,B),R2=(B,C,D)。
    则R1UR2=(A,B,C,D)。
    注:U集里不包含重复的属性。

    差(Difference,表示位-):两个表或集合的区别。

    例:R1=(A,B),R2=(B,C,D)。

    则R1-R2=(A)。
    在这里插入图片描述
    注:-集里的元素个数不能大于初始。

    交(Intersection,∩):两个及以上的集合或表中具有相同属性的集合。在这里插入图片描述
    笛卡儿积(Product,表示为X):两个表或集合的组合个数。

    在这里插入图片描述
    例1:R1=(A,B),R2=(B,C,D)。

    则R1xR2=(AB,AC,AD,BB,BC,BD)。

    注:R1xR2集的元素个数为R1的元素个数乘R2的元素个数;

    专门的关系运算

    投影(Project,表示为π):从表中抽取特定的列值。

    表达式:πM(R)={ t(M) |t∈R }.

    释义:R表示一个关系表;

    T表示R中的一条横向的记录;

    M表示T中的M列的交叉属性值;

    πM(R)={ t(M) |t∈R }表示在关系表R中T行M列的一个属性值;
    在这里插入图片描述

    选择(Select,表示为σ–Sigma):从表中选取与给定条件相符的行。在这里插入图片描述

    表达式:σA=a(R)={ t(A)=a |t∈R }.

    A表示R表中的一个字段或属性类型;

    t∈R表示R表中的一条记录;

    t(A)=a表示记录t中A属性的具体值等于a;

    σA=a(R)={ t(A)=a |t∈R }表示在R表中选择A=a的一条记录;

    联接(join,表示为▷◁):通过共同属性连接两个表。

    连接运算中有两种最为常见的连接。一种是等值连接还有一种为自然连接。等值连接为从R和S的笛卡尔积中选取那些R和S的公共属性值都相等的那些元组,进行等值连接。
    自然连接是一种特殊的等值连接,在等值连接的基础上去掉那些R和S都有的公共属性列,就是自然连接。
    自然连接
    表现在数据库中简单来说是通过字段值相同的条件下,将两个表中的记录连接在一起。

    除(Division,表水为÷):除运算需要满足两个条件:表R和表S的属性集合要有相同性;R÷S的商是R和S非相同属性集合的一个投影的子集,该子集和S的笛卡尔积必须包含在R中。在这里插入图片描述
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  • 2.4 关系运算

    千次阅读 2021-06-03 20:55:37
    关系运算 SQL语言是继承了关系代数和关系演算各自的优点所形成的。常用的关系运算是关系代数和关系演算。关系演算可分为关系元组演算和关系域演算。关系代数则是以集合代数为基础发展起来的,它是以关系为运算对象的...

    关系运算

    SQL语言是继承了关系代数和关系演算各自的优点所形成的。常用的关系运算是关系代数和关系演算。关系演算可分为关系元组演算和关系域演算。关系代数则是以集合代数为基础发展起来的,它是以关系为运算对象的一组高级运算集合;关系代数可以分为基本的集合运算和专门的关系运算两大类。关系代数的运算用关系演算(关系元组演算和关系域演算)表达。

    关系代数操作符

    (1)基本算符

    逻辑运算符(与、或、非:∧、∨、¬)

    关系运算符(=,>,<,≥,≤,≠)

    集合运算符(并、交、差、笛卡尔乘积):∪,∩,−,×

    左箭头←为赋值操作

    (2)Join操作

    定义关系模式R(A,B,C,D)和S(E,B,D)的实例r、s的自然连接为:r⋈s=Πr.A,r.B,r.C,r.D,s.E(ρr.B=s.B∧r.D=s.D(r×s))

    (3)除操作

    定义关系模式R(A1,…,Am,B1,…,Bn)和S(B1,…,Bn)的实例r、s的除法结果(商)为:R−S={A1,…,Am}

    r÷s={t|t∈ΠR−S®∧∀u∈s(tu∈r)}R−S={A1,…,Am}r÷s={t|t∈ΠR−S®∧∀u∈s(tu∈r)}

    用完全的关系代数表示为:r÷s=ΠR−S®−ΠR−S(ΠR−S®×s−ΠR−S,S®)r÷s=ΠR−S®−ΠR−S(ΠR−S®×s−ΠR−S,S®)

    (4)聚合操作

    聚合函数定义如SQL,包括了avg、min、max、sum、count等。

    1.传统的集合运算

    传统的集合操作包括并、差、交、笛卡儿积4种,均为二目运算。这些针对集合的运算是以元组为运算的基本元素进行的,是从行的角度展开的运算。

    并、差、交集合运算必须满足运算双方相容的条件。

    设给定两个关系R、S,若满足:

    1)具有相同的度n;

    2)R中第i个属性和S中第i个属性必须来自同一个域。

    则说关系R、S是相容的。

    (1)并运算

    关系R与关系S的并记为:

    R∪S={t | t∈R∨t∈S },t是元组变量,∨是或

    其结果仍是n目关系,由属于R或属于S的元组组成。

    关系的并运算是将两个关系中的所有元组合并构成新的关系,并且运算的结果中必须消除重复值。

    【例】设有关系R和S如下,计算R∪S。(关系R、S是相容的)

    (2)差运算

    关系R与关系S的差记为:

    R-S={t | t∈R ∧tS } ,t是元组变量,∈是属于,是不属于

    其结果仍是n目关系,由属于R并且也属于S的元组组成。

    关系的差运算的运算结果是由属于一个关系并且不属于另一个关系的元组构成的新关系,就是从一个关系中减去另一个关系。

    【例】设有关系R和S如下,计算R-S。(关系R、S是相容的)

    (3)交运算

    关系R与关系S的交记为:

    R∩S={t | t∈R ∧t∈S },t是元组变量,∧是且

    其结果仍是n目关系,由属于R并且也属于S的元组组成。

    根据差的定义还可以得出交的另一种表示方法:R∩S = R –(R–S)

    关系的交运算的运算结果将两个关系中的公共元组构成新的关系。

    【例】设有关系R和S如下,计算R∩S。(关系R、S是相容的)

    交的另一种表示方法:

    (4)广义笛卡尔积

    两个分别为n目和m目的关系R和关系S的广义笛卡尔积是一个(m+n)列的元组的集合。

    元组的前n个列是关系R的一个元组,后m个列是关系S的一个元组。

    若R有K1个元组,S有K2个元组,则关系R和关系S的广义笛卡尔积有K1×K2个元组,记做:
    R × S = { t r t s ^ ∣ t r ∈ R ∧ t s ∈ S } \mathrm{R} \times \mathrm{S}=\left\{\widehat{\mathrm{t}_r \mathrm{t}_{s}} \mid \mathrm{t}_{r} \in \mathrm{R} \wedge \mathrm{t}_{s} \in \mathrm{S}\right\} R×S={trts trRtsS}
    t r t s ^ \widehat{\mathrm{t}_r \mathrm{t}_{s}} trts 表示由两个元组tr和ts前后有序连接而成的一个元组

    【例】设有关系R和S如下,计算R×S。

    2. 专门的关系运算

    交、并、差、笛卡儿积是所有集合都遵循的运算,是从元组的角度进行的运算,也就是从行的角度展开的运算。关系作为数据库中数据的表现形式,以有条件的查询为主要操作方式,需要一些既涉及行(元组),也涉及列(属性)的运算,这类运算通过一些专门的关系运算来实现,其中包括投影、选择、连接、除。

    (1)选择(Selection)

    σF(R)={ t | t∈R ∧ F(t)=‘真’ }

    其中:σ是选择运算符,R是关系名,t是元组,F是条件(逻辑值表达式),取逻辑“真”值或“假”值。θ比较运算符,φ逻辑运算符。

    其中F是一个针对于元组t的逻辑表达式,作为选择的条件,如果F为真,那么当前的元组t作为结果中的一个元组被选择出来,否则丢弃t。

    F的基本形式为AθB,A、B为元组中的属性名,θ为二目比较运算符,从>、≥、<、≤、=、≠中选择,除了二目运算符之外,在逻辑表达式F中还可以进行与(∧)、或(∨)、非(┐)的单目逻辑运算,φ为单目逻辑运算符。

    【例】设有关系R(A,B,C)如下,那么ðC> '6’®的结果如下:

    (2)投影(Projection)

    πA(R)= { t.A | t∈R }

    其中:π是投影运算符,

    R是关系名,A是被投影的属性或属性组。

    t.A表示t这个元组中相应于属性(或属性集)A的分量,也可以表示为t[A]。

    【例】设有关系R(A,B,C)如下,那么Π3,1®和ΠC,A®是等价的。结果如下:

    (3)连接
    R ⋈ A θ B S = { t r t s ∣ t r ∈ R ∧ t s ∈ S ∧ t r [   A ] θ t s [   B ] } \mathrm{R} \underset{\mathrm{A} \theta \mathrm{B}}{\bowtie} \mathrm{S}=\left\{t_{r}{t}_{s} \mid t_{r} \in \mathrm{R} \wedge t_{s} \in S \wedge t_{r}[\mathrm{~A}] \theta t_{s}[\mathrm{~B}]\right\} RAθBS={trtstrRtsStr[ A]θts[ B]}

    其中:

    -A和B分别是关系R和S上可比的属性组,

    -θ是比较运算符,

    -连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选择(R关系)在A属性组上的值与(S关系)在B属性组上值满足比较运算符θ的元组。

    【例】设有关系R和S如下,计算 R ⋈ R . B < S . B S \mathrm{R} \underset{\mathrm{R} .{\rm B}<{\rm S}.\mathrm{B}}{\bowtie} \mathrm{S} RR.B<S.BS

    ①等值连接(equijoin)
    R ⋈ A = B S = { t r t ^ s ∣ t r ∈ R ∧ t s ∈ S ∧ t r [   A ] = t s [   B ] } \mathrm{R} \underset{A=B}{\bowtie} \mathrm{S}=\left\{t_{r} \hat{t}_{s} \mid t_{r} \in \mathrm{R} \wedge t_{s} \in S \wedge t_{r}[\mathrm{~A}]=t_{s}[\mathrm{~B}]\right\} RA=BS={trt^strRtsStr[ A]=ts[ B]}
    当θ为“=”时的连接为等值连接,是从关系R与关系S的广义笛卡尔积中选取A,B属性值相等的那些元组。

    ②自然连接(naturaljoin)

    自然连接是一种特殊的等值链接,它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组,并且在结果中把属性重复的列去掉。即若R和S中具有相同的属性组B,U为R和S的全体属性集合,则自然连接可记作:

    R ⋈ S = { t r t s [ U − B ] ∣ t r ∈ R ∧ t s ∈ S ∧ t r [   B ] = t s [   B ] } \mathrm{R} \bowtie \mathrm{S}=\left\{t_{r} t_{s}[\mathrm{U}-\mathrm{B}] \mid t_{r} \in \mathrm{R} \wedge t_{s} \in S \wedge t_{r}[\mathrm{~B}]=t_{s}[\mathrm{~B}]\right\} RS={trts[UB]trRtsStr[ B]=ts[ B]}

    一般的连接操作是从行的角度进行运算,但自然连接还需取消重复列,所以是同时从行和列的角度进行运算。

    自然连接与等值连接的差别为:

    -自然连接要求相等的分量必须有共同的属性名,等值连接则不要求;

    -自然连接要求把重复的属性名去掉,等值连接却不这样做。

    内连接(Inner join),把舍弃的元组也保存在结果中,其它属性上填空值Null,这种连接叫外连接(Outer join),保留左边关系R的为左外连(Left outer join),保留右边关系S的为右外连(Right outer join),全外连(Full outer join)。

    (4)除(Division)

    选择运算是按照一定的条件从关系中选出特定的元组,是从行的角度进行的运算;投影运算是从关系中选出特定的属性列,是从列的角度进行的运算;连接运算将两个关系按照某个条件连接在一起,一般的连接运算是从行的角度进行的,自然连接由于需要取消重复列,所以是同时从行和列的角度进行的运算。除了上述运算,关系代数中还定义了除(Division)运算。设关系R除以关系S的结果为关系T,则T包含所有在R中但不在S中的属性及其值,且T的元组与S的元组的所有组合都在R中。除法也是同时从行和列的角度进行的运算。

    在讲除运算之前先介绍两个概念—分量和象集。

    1)分量

    设关系模式为R(A1,A2,……,An).t∈R表示t是R的一个元组.t[Ai]表示元组t中对应于属性Ai的一个分量。

    例如,上图R关系中第1个元组的A 列的分量是2,第2个元组的A 列的分量是3。

    2)象集

    给定一个关系R(X,Z),X和Z为属性组.可以定义,当t[X]=x 时,x 在R中的象集为Zx={t[Z]|t∈R,t[X]=x},它表示R 中属性组X 上值为x 的诸元组在Z上分量的集合。

    例如,给出如下Students关系中Sno(X)的201001(x)在Cno(Z)上的象集.

    给定关系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X、Y、Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。

    3)除操作

    R与S的除运算得到一个新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影:元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。其形式定义如下:

    R÷S= {tr[X]|tr ∈ R ∧ ΠY(S)⊆ Yx}

    其中Yx 为x 在R中的象集,x=tr[X]。

    关系的除操作能用其他基本操作表示,即

    R÷S=ΠX®-ΠX(ΠX®×ΠY(S)-R)

    除操作适合包含“对于所有的或全部的”语句的查询操作。

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