谭浩强老师《C程序设计》第四章第一题。学习辅导里没有答案，整理一下方便记忆。

1.算术运算就是指加减乘除和整数的模运算（即取余数运算）。

2.关系运算就是比较运算，将两个数值进行比较，判断其比较结果是否符合给定的条件。

3.逻辑运算指两个条件进行运算，有逻辑与、逻辑或、逻辑非三种。

什么是算术运算？什么是关系运算？什么是逻辑运算？
【答案解析】
算术运算：


算术运算即“四则运算”，是加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等几种运算的统称。


其中加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方、开方为三级运算。在一道算式中，如果有多级运算存在，则应先进行高级运算，再进行低一级的运算。


C语言中的算熟运算符包括：+、-、*、/、++、--、% 等种类。


如果只存在同级运算；则从左至右的顺序进行；如果算式中有括号，则应先算括号里边，再按上述规则进行计算。


示例：$ (1 + 1)^{2} * 4+5 * 3$
解析：

先进行括号内运算1+1，然后进行乘方运算得到结果4.
接下来与4相乘，得到结果16
因为乘法优先级大于加法，因此先进行5*3，得到结果15
最终相加得到结果31

结果：31
关系运算：


关系的基本运算有两类：一类是传统的集合运算（并、差、交等），另一类是专门的关系运算（选择、投影、连接、除法、外连接等），而在C语言中，关系运算通常被认为是比较运算，将两个数值进行比较，判断比较结果是否符合给定的条件。


常见的关系运算符包括：<、<=、>、>=、==、!= 等种类。


其中，前4种关系运算符(<、<=、>、>= )的优先级别相同，后2种(==、!=)也相同。而前4种高于后2种。


例如, > 优先于 == 。而 > 与 < 优先级相同。 并且，关系运算符的优先级低于算术运算符，关系运算符的优先级高于赋值运算符(=)。


逻辑运算：


在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。而在C语言中，逻辑运算通常用于使用逻辑运算符将关系表达式或其它逻辑量连接起来组成逻辑表达式用来测试真假值。


常见的逻辑运算符包括：&&、||、! 等种类


&&： 与是双目运算符，要求有两个运算对象，表示两个运算对象都成立，则结果为真，否则结果为假。


例如：(a<b) && (x>y)，表示(a<b)和(x>y)同时成立则为真。


||：是双目运算符，要求有两个运算对象，表示两个运算对象只要任意一个成立，则结果为真，否则结果为假。


例如：(a<b) && (x>y)，表示(a<b)和(x>y)两个对象中任意一个成立则结果为真。


!：是单目运算符，只要求有一个运算对象，表示取运算对象反义，运算对象为真则结果为假，运算对象结果为假则结果为真。


例如：!(a>b)，表示(a>b)成立时结果为假，不成立时结果为真。


若在一个逻辑表达式中包含多个逻辑运算符，则优先次序为： ! > && > ||。当然若一个逻辑表达式中包含括号括起来的子逻辑，则优先括号内的子逻辑判断。


示例：


(1>2)||(2>3)&&(4>3) 结果为0 !(1>2)||(2>3)&&(4>3)结果为1


注：&&优先级大于||，((2>3)&&(4>3))无法同时成立，则结果为假，然后与(1>2)结果进行逻辑或运算，两者都为假因此第一次结果为假。 而第二次!优先级最高，先对(1>2)的结果取逻辑非，得到结果为真，因此结果为真。

关系代数中，个人觉得比较容易搞混的有这两个概念：传统集合运算和专门关系运算和关系操作；
传统集合运算：并(∪)、交(∩)、差(—)、笛卡尔积(×)；
专门关系运算：选择(σ)、投影(Π)、连接(∞)、除(÷)；
传统的集合运算将关系看成元组的集合，其运算是从关系的行角度来进行；

专门的关系运算不仅涉及行、还涉及列；（更高级的操作和查询）


这里区别一下：关系操作
关系操作：查询、插入、删除、修改；
其中，查询操作可以细分为5种基本操作：选择、投影、并、差、笛卡尔积；

（除运算、交、连接三种操作也是包含在查询操作里，只是它可以由其他的五种基本操作导出）

个人觉得：

传统集合运算和专门关系运算加起来其实就是关系操作里面的查询操作；
无论是传统集合运算还是专门关系运算，都是对关系的查询；
而关系操作就是查询+更新（删除、插入、修改）；
（有理解不对的希望可以指出来）

 关系代数的五个基本操作：
    (1)并(∪)：两个关系需有相同的关系模式，并的对象是元组，由两个关系所有元组构成。
　　      RUS≡{t| t∈R ∨t∈S}

    (2) 差(-)：同样，两个关系有相同的模式，R和S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合。

　　      R-S≡{t| t∈R ∧t 不属于S}

    (3)笛卡尔积（×）：对两个关系R和S进行操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。
          R×S≡{t| t=< tr,ts>∧tr∈R∧ts ∈S}(r,s为上标）

通俗点说就是指包含两个集合中任意取出两个元素构成的组合的集合。假设R中有元组M个，S中有元组N
 个， 则R和S的笛卡尔积中包含的元组数量就是M*N。这个规则可以向多个关系扩展。

有A集合学生与B集合老师，他们如果没有WHERE的关系约束，则连接（JOIN）后就会产生所有可能出现的阵列乘积，即笛卡尔积。例如:A{S1,S2}
 B{T1,T2} A与B笛卡尔积后
（注意，不可以像乘法那样实体关系可以进行交换乘机位置。）
A * B= {<S1,T1>,<S1,T2>,<S2,T1>,<S2,T2>}
　　

    (4) 投影(σ)：对关系进行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的顺序。
投影操作是一个关系操作，所谓的出现重复行是指多个记录在投影属性上具有相同的取值，
例如:学号 姓名 性别 年龄
01 艾伦 男 17
02 三笠 女 17
03 阿明 男 17
在性别和年龄两个属性上投影后数据集只保留这两个属性列，结果如下:
性别 年龄 
男 17
女 17
男 17
其中第一行和第三行就是重复行，虽然来自不同记录，但是这两个属性上的内容相同对于关系代数来说，需 要消除相同的行(SQL语句默认不消除重复)最后结果就是:
性别 年龄
男 17
女 17

    (5) 选择(π)：根据某些条件关系作水平分割，即选择符合条件的元组。
关系代数的四个组合操作 ：
   （1)交(∩)：R和S的交是由既属于R又属于S的元组构成的集合。
    (2)连接:包括θ(算术比较符)联接和F(公式)联接，选择R×S中满足iθ(r+j)或F条件的元组构成的集合.
　     等值联接(θ为等号“=”的联接)。
    (3)自然联接(R关系代数和关系演算S)：在R×S中，选择R和S公共属性值均相等的元组，并去掉R×S中重复的公        共属性列。 如果两个关系没有公共属性，则自然联接就转化为笛卡尔积。
    (4)除法(÷)：首先除法的结果中元数为两个元数的差，

       R÷S的操作思路如下---把S看作一个块，如果R中相同属性集中的元组有相同的块， 且除去此块后留下的相        应元组均相同，那么可以得到一条元组， 所有这些元组的集合就是除法的结果