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  • 算术运算 ...包括:加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等几种运算形式。 其中加减为一级运算,乘除为二级运算,乘方、开方为三级运算。在一道算式中,如果有几级运算存在,则应先进行高级运算,再进行...

    什么是算术运算?什么是关系运算?什么是逻辑运算?

    【答案解析】

    算术运算:

    • 算术运算即“四则运算”,是加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等几种运算的统称。

    • 其中加减为一级运算,乘除为二级运算,乘方、开方为三级运算。在一道算式中,如果有多级运算存在,则应先进行高级运算,再进行低一级的运算。

    • C语言中的算熟运算符包括:+-*/++--% 等种类。

    • 如果只存在同级运算;则从左至右的顺序进行;如果算式中有括号,则应先算括号里边,再按上述规则进行计算。

    示例:$ (1 + 1)^{2} * 4+5 * 3$

    解析:

    1. 先进行括号内运算1+1,然后进行乘方运算得到结果4.
    2. 接下来与4相乘,得到结果16
    3. 因为乘法优先级大于加法,因此先进行5*3,得到结果15
    4. 最终相加得到结果31

    结果:31

    关系运算:

    • 关系的基本运算有两类:一类是传统的集合运算(并、差、交等),另一类是专门的关系运算(选择、投影、连接、除法、外连接等),而在C语言中,关系运算通常被认为是比较运算,将两个数值进行比较,判断比较结果是否符合给定的条件。

    • 常见的关系运算符包括:<<=>>===!= 等种类。

    • 其中,前4种关系运算符(<、<=、>、>= )的优先级别相同,后2种(==、!=)也相同。而前4种高于后2种。

    • 例如, > 优先于 == 。而 >< 优先级相同。 并且,关系运算符的优先级低于算术运算符,关系运算符的优先级高于赋值运算符(=)。

    逻辑运算:

    • 在逻辑代数中,有与、或、非三种基本逻辑运算。表示逻辑运算的方法有多种,如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。而在C语言中,逻辑运算通常用于使用逻辑运算符将关系表达式或其它逻辑量连接起来组成逻辑表达式用来测试真假值。

    • 常见的逻辑运算符包括:&&||! 等种类

    • && 与是双目运算符,要求有两个运算对象,表示两个运算对象都成立,则结果为真,否则结果为假。

    例如:(a<b) && (x>y),表示(a<b)和(x>y)同时成立则为真。

    • ||:是双目运算符,要求有两个运算对象,表示两个运算对象只要任意一个成立,则结果为真,否则结果为假。

    • 例如:(a<b) && (x>y),表示(a<b)和(x>y)两个对象中任意一个成立则结果为真。

    • !:是单目运算符,只要求有一个运算对象,表示取运算对象反义,运算对象为真则结果为假,运算对象结果为假则结果为真。

    • 例如:!(a>b),表示(a>b)成立时结果为假,不成立时结果为真。

    • 若在一个逻辑表达式中包含多个逻辑运算符,则优先次序为: ! > && > ||。当然若一个逻辑表达式中包含括号括起来的子逻辑,则优先括号内的子逻辑判断。

    示例:

    • (1>2)||(2>3)&&(4>3) 结果为0 !(1>2)||(2>3)&&(4>3)结果为1

    • 注:&&优先级大于||,((2>3)&&(4>3))无法同时成立,则结果为假,然后与(1>2)结果进行逻辑或运算,两者都为假因此第一次结果为假。 而第二次!优先级最高,先对(1>2)的结果取逻辑非,得到结果为真,因此结果为真。

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  • 关系代数是一抽象的查询语言,用对关系运算来表达查询,作为研究关系数据语言的数学工具。 基本的关系代数算法: 传统的集合运算:并、交、差、广义笛卡尔积; 专门的集合运算:选择、投影、象集、连接(等值...

    关系代数是一种抽象的查询语言,用对关系的运算来表达查询,作为研究关系数据语言的数学工具。1

    基本的关系代数算法

    传统的集合运算

    ∪ \cup

    1. 要求:参与并运算的两张关系表必须具有相同的属性(列名);
    2. 运算方法:选取R、S关系表中的所有元组合并,建立新表;
    3. 表达式:
      R ∪ S = { i ∣ i ∈ R ∨ i ∈ S } . R \cup S = \{ i|i \in R \vee i \in S\}. RS={iiRiS}.
      RcupS

    ∩ \cap

    1. 要求:参与交运算的两张关系表必须具有相同的属性(列名);
    2. 运算方法:选取R、S关系表中的所有相同元组,建立新表;
    3. 表达式:
      R ∩ S = { i ∣ i ∈ R ∧ i ∈ S } . R \cap S = \{ i | i \in R \wedge i \in S \}. RS={iiRiS}.
      RcapS

    − -

    1. 要求:参与交运算的两张关系表必须具有相同的属性(列名);
    2. 运算方法:选取R表中与S表中任意元组不同的元组,建立新表;
    3. 表达式:
      R − S = { i ∣ i ∈ R ∧ i ∉ S } . R - S = \{ i | i \in R \wedge i \notin S \}. RS={iiRi/S}.
      R-S

    笛卡尔积(广义) × \times ×

    1. 要求:R表和S表可以拥有不同的属性(列);
    2. 运算方法:R的每一行元组后面都要跟随S的所有元组;
    3. 表达式:
      R × S = { i R i S ^ ∣ i R ∈ R ∧ i S ∈ S } . R \times S = \{ \widehat{i_R i_S} | i_R \in R \wedge i_S \in S \}. R×S={iRiS iRRiSS}.
      RtimesS

    专门的集合运算

    选择 σ \sigma σ

    1. 要求:拥有一个基于R表中属性A(列A)的逻辑表达式F;
    2. 运算方法:从R表中选择符合逻辑表达式F的元组(行),建立新表;
    3. 表达式:
      F ( i ) = i [ A ]   θ   a ( θ 为 比 较 运 算 符 , 可 为 > , < , ≥ , ≤ , = 或 ≠ ) , σ F ( R ) = { i ∣ i ∈ R ∧ F ( i ) } . F(i)=i[A]\,\theta\,a \\ (\theta 为比较运算符,可为>,<,\geq,\leq,=或\neq),\\ \sigma_F(R)= \{ i | i \in R \wedge F(i)\}. F(i)=i[A]θa(θ,>,<,,,==),σF(R)={iiRF(i)}.
      Select

    投影 π \pi π

    1. 要求:所选的属性组A,B必须来源于R表的属性(列名);
    2. 运算方法:从R表中选择指定的属性组(列),建立新表;
    3. 表达式:
      π A , B ( R ) = { i [ A , B ] ∣ i ∈ R } . \pi_{A,B}(R)= \{ i[A,B] | i \in R \}. πA,B(R)={i[A,B]iR}.
      Project

    象集(选择+投影)

    1. 要求:所选的具体属性值a必须来源于R表中存在的属性(列);
    2. 运算方法:从R表中选择指定的属性值a所在的行,投影出剩下的其他属性Z,建立新表;
    3. 表达式:
      π Z ( σ A = a ( R ) ) = { i [ Z ] ∣ i ∈ R ∧ i [ A ] = a } . \pi_{Z}(\sigma_{A=a}(R))= \{ i[Z] | i \in R \wedge i[A]=a \}. πZ(σA=a(R))={i[Z]iRi[A]=a}.
      Image

    连接 ⋈ \bowtie

    1. 要求:A、B属性组(列)必须分别为R表和S表中的属性,且具有可比性(如皆为日期属性、数值属性等);
    2. 运算方法:先使用广义笛卡尔积(见上文)算出R × \times ×S,再在R × \times ×S中选取符合逻辑表达式F的元组,建立新表;
    3. 表达式:
      F ( i ) = i R [ A ]   θ   i S [ B ] ( θ 为 比 较 运 算 符 , 可 为 > , < , ≥ , ≤ , = 或 ≠ ) , R ⋈ F S = { i R i S ^ ∣ i R ∈ R ∧ i S ∈ S ∧ F ( i ) } . F(i)=i_R[A] \,\theta\, i_S[B]\\ (\theta 为比较运算符,可为>,<,\geq,\leq,=或\neq),\\ R\mathop{\bowtie}\limits_{F} S=\{\widehat{i_Ri_S} | i_R \in R \wedge i_S \in S \wedge F(i) \}. F(i)=iR[A]θiS[B](θ,>,<,,,==),RFS={iRiS iRRiSSF(i)}.
      Connect

    等值连接

    1. 要求:在满足连接要求的前提下,逻辑表达式F中的   θ   \,\theta\, θ为“   =   \,=\, =”;
    2. 运算方法:先使用广义笛卡尔积(见上文)算出R × \times ×S,再在R × \times ×S中选取表R的属性A与表S的属性B值相等的元组,建立新表;
    3. 表达式:
      R ⋈ A = B S = { i R i S ^ ∣ i R ∈ R ∧ i S ∈ S ∧ i R [ A ] = i S [ B ] } . R\mathop{\bowtie}\limits_{A = B} S=\{\widehat{i_Ri_S} | i_R \in R \wedge i_S \in S \wedge i_R[A] = i_S[B] \}. RA=BS={iRiS iRRiSSiR[A]=iS[B]}.
      eqConnect

    自然连接

    1. 要求:在满足连接要求的前提下,R表和S表中必须要有至少一个相同的属性C(列C);
    2. 运算方法:先使用广义笛卡尔积(见上文)算出R × \times ×S(即下图中右侧较大的整个表),再在R × \times ×S中选取两表中属性C值 相等 的元组,建立新表,并删除重复的相同属性组,仅保留一组即可
    3. 表达式:
      R ⋈ S = { i R i S ^ ∣ i R ∈ R ∧ i S ∈ S ∧ i R [ A ] = i S [ A ] } . R\bowtie S=\{\widehat{i_Ri_S} | i_R \in R \wedge i_S \in S \wedge i_R[A] = i_S[A] \}. RS={iRiS iRRiSSiR[A]=iS[A]}.naturalConnect

    ÷ \div ÷

    1. 要求:在满足连接要求的前提下,R表和S表中必须要有相同的属性A(列A);
    2. 运算方法:寻找S表中与R表相同的属性组X(列),在R表中寻找匹配S表属性的元组,选取含有S表中属性组X的所有属性的R表元组,再对选出的元组做关于属性X的象集(见上文)得到;
      *具体算法建议参考 关系代数运算——除法运算_Jack浩2
    3. 表达式:
      R ÷ S = { i R ( X ) ∣ i R ∈ R ∧ π Y ( S ) ⊆ Y X } ( Y X = π Z ( σ X = i R [ X ] ( R ) ) ) . R\div S=\{i_R(X) | i_R \in R \wedge \pi_Y(S) \subseteq Y_X \}\\(Y_X=\pi_{Z}(\sigma_{X=i_R[X]}(R))). R÷S={iR(X)iRRπY(S)YX}(YX=πZ(σX=iR[X](R))).
      div

    以上大部分整理 来源于《数据库系统概论(第5版)》高等教育出版社3,如有问题请不吝赐教,谢谢

    Refences


    1. 关系代数_百度百科 ↩︎

    2. 关系代数运算——除法运算_Jack浩 ↩︎

    3. 《数据库系统概论(第5版)》_高等教育出版社 ↩︎

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    总结几个等价无穷小相关的关系运算

    @(微积分)

    1) f(x)g(x) , g(x)h(x)f(x)h(x)
    2) f(x)0,g(x)0 ,则f(x)与g(x)的阶数关系与 f(x) g(x) 的阶数关系相同。
    3) f(x)Axkf(x)=Ak+1xk+1
    4) f(x)A(xa)k,f(x)=Ak+1xk+1
    5)f(x)是x-a的m阶无穷小,g(u)是u的n阶无穷小,则g(f(x))是x-a的mn阶无穷小。

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  • 数据库 - 关系代数与关系运算

    万次阅读 2015-05-05 09:12:58
    专门的关系运算并(Union)R和S 具有相同的目n(即两个关系都有n个属性) 相应的属性取自同一个域R∪S 仍为n目关系,由属于R或属于S的元组组成 R∪S = { t|t  R∨t S } 差(Difference)R和S 具有相同的目n ...

    概述
    传统的集合运算 (并,差,交,笛卡尔积)
    专门的关系运算

    并(Union)

    R和S
    具有相同的目n(即两个关系都有n个属性)
    相应的属性取自同一个域
    
    R∪S 
    仍为n目关系,由属于R或属于S的元组组成
                 R∪S = { t|t  R∨t S }
    

    差(Difference)

    R和S
    具有相同的目n
    相应的属性取自同一个域
    
    R - S 
    仍为n目关系,由属于R而不属于S的所有元组组成
                    R -S = { t|tR∧tS }
    

    交(Intersection)

    R和S
    具有相同的目n
    相应的属性取自同一个域
    
    R∩S
    仍为n目关系,由既属于R又属于S的元组组成
                        R∩S = { t|t  R∧t S }
                  R∩S = R –(R-S)
    

    笛卡尔积(Cartesian Product)

    
    R: n目关系,k1个元组
    S: m目关系,k2个元组
    R×S 
    列:(n+m)列元组的集合
    元组的前n列是关系R的一个元组
    后m列是关系S的一个元组
    行:k1×k2个元组
    R×S = {tr ts |tr R ∧ tsS }
    

    专门的关系运算

    先引入几个记号

    (1) R,tR,t[Ai]
             设关系模式为R(A1,A2,…,An)
             它的一个关系设为R
              tR表示t是R的一个元组
              t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量 
    2A,t[A], AA={Ai1,Ai2,…,Aik},其中Ai1,Ai2,…,Aik是A1,A2,…,An中的一部分,则A称为属性列或属性组。
       t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。
       A则表示{A1,A2,…,An}中去掉{Ai1,Ai2,…,Aik}后剩余的属性组。 
    
    3tr ts
        R为n目关系,S为m目关系。
        tr R,tsS, tr ts称为元组的连接。
        tr ts是一个n + m列的元组,前n个分量为R中的一个n元组,后m个分量为S中的一个m元组。 
    
    4)象集Zx
      给定一个关系R(X,Z),X和Z为属性组。
      当t[X]=x时,x在R中的象集(Images Set)为:
                   Zx={t[Z]|t R,t[X]=x}
        它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合 
    

    连接

    1)连接也称为θ连接
    2)连接运算的含义
    从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
         R         S = {          | tr  R∧ts S∧tr[A]θts[B] }
    
    A和B:分别为R和S上度数相等且可比的属性组
    θ:比较运算符 
        连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取(R关系)在A属性组上的值与(S关系)在B属性组上值满足比较关系θ的元组 
    
    3)两类常用连接运算
    等值连接(equijoin) 
    什么是等值连接
    θ为“=”的连接运算称为等值连接 
    等值连接的含义
    从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组,即等值连接为:
            R    S = {          | tr R∧ts S∧tr[A] = ts[B] }  
    
    自然连接(Natural join) 
    自然连接是一种特殊的等值连接
    两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组(同名同域:必须具有相同的属性名,并且出自相同的域集)
    在结果中把重复的属性列去掉
    自然连接的含义
        R和S具有相同的属性组B
            R   S = {         | tr R∧ts S∧tr[B] = ts[B] }  
    一般的连接操作是从行的角度进行运算。
            自然连接还需要取消重复列,所以是同时从行和列的角度进行运算。 
    
    外连接
    在做自然连接时,如果把舍弃的元组也保存在结果关系中,而在其他属性上填空值(Null),这种连接就叫做外连接(OUTER JOIN)。
    左外连接
    在做自然连接时,如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接(LEFT OUTER JOINLEFT JOIN)
    右外连接
    在做自然连接时,如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接(RIGHT OUTER JOINRIGHT JOIN)。 
    

    除(Division)

    给定关系R (X,Y) 和S (Y,Z),其中X,Y,Z为属性组。
    R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。
    R与S的除运算得到一个新的关系P(X),
    P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影:
    元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合,记作:
           R÷S = {tr [X] | tr  R∧πY (S)  Yx }
           Yx:x在R中的象集,x = tr[X]
    
    在关系R中,A可以取四个值{a1,a2,a3,a4}
        a1的象集为 {(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}
        a2的象集为 {(b3,c7),(b2,c3)}
        a3的象集为 {(b4,c6)}
        a4的象集为 {(b6,c6)}
    S在(B,C)上的投影为
               {(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3) }
    只有a1的象集包含了S在(B,C)属性组上的投影
         所以     R÷S ={a1} 
    
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    a⋅b=b⋅a(a+b)⋅c=a⋅c+b⋅ca×b=−b×a(a+b)×c=a×c+b×c(a×b)×c=b(a⋅c)−a(b⋅c)a×(b×c)=b(a⋅c)−c(a⋅b) a·b = b·a (a+b)·c = a·c+b·c a×b = - b×a (a+b)×c = a×c+b×c (a×b)×c = b(a·c) - a...
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    千次阅读 2015-11-09 22:52:54
    一、关系模型 为什么学习关系模型? 我们可以通过关系模型这种简单的数据结构能够描述出现实世界的实体及实体间的各种联系。 什么是关系模型? 关系模型的基本假定是所有数据都表示为数学上的关系,就是以集合...
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  • 模幂运算几种解决方法

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  • 专门的关系运算 并(Union) R和S 具有相同的目n(即两个关系都有n个属性) 相应的属性取自同一个域 R∪S 仍为n目关系,由属于R或属于S的元组组成 R∪S = { t|t  R∨t S } 1234567812345678 差...
  • 关系代数运算

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    关系代数运算之除法运算专题... 另外,还有几种扩充的关系代数操作:外联接(左外联接和右外联接)、外部并和半联接。  2.除法定义的理解  设两个关系R和S的元数分别为r和s(r>s>0),那么R÷S是一个(r-s)元的元组

空空如也

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关系运算是指哪几种运算