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  • 实现关联矩阵与邻接矩阵相互转化的matlab代码 Correlation matrix and adjacency matrix to achieve mutual transformation of matlab code
  • 可以快速实现有向图的关联矩阵和邻接矩阵的转换
  • 当f=0时,邻接矩阵转换为关联矩阵,F表示邻接矩阵,W表示关联矩阵 当f=1时,关联矩阵转换为邻接矩阵,F表示关联矩阵,W表示邻接矩阵 MATLAB实现 function W = mattransf ( F , f ) if f == 0 m = ...

    算法思想

    1.邻接矩阵转换为关联矩阵
    如果邻接矩阵的值不为0,则关联矩阵的始点赋值为1,终点赋值为-1
    2.关联矩阵转化为邻接矩阵
    找出每一列关联矩阵的值不为0的两个下标a1,a2
    当关联矩阵的值为1时,有向边由a1指向a2
    当关联矩阵的值为-1时,有向边由a2指向a1

    程序的参数说明

    当f=0时,邻接矩阵转换为关联矩阵,F表示邻接矩阵,W表示关联矩阵
    当f=1时,关联矩阵转换为邻接矩阵,F表示关联矩阵,W表示邻接矩阵

    MATLAB实现

    function W = mattransf(F, f)
    if f == 0
        m = sum(sum(F));
        n = size(F,1);
        W = zeros(n, m);
        k = 1;
        for i = 1 : n
            for j = i : n
                if F(i,j) ~= 0;
                    W(i,k) = 1;
                    W(j,k) = -1;
                    k = k + 1;
                end
            end
        end
    end
    
    if f == 1
        m = size(F,2);
        n = size(F,1);
        W = zeros(n,m);
        for i = 1 : m
            a = find(F(:,i) ~= 0);
            if find(a(1),i) == 1
                W(a(1),a(2)) = 1;
            else
                W(a(2),a(1)) = 1
            end
        end
    end
    W;
    

    测试

    测试用例1:邻接矩阵
    F = [0 0 0 1 0 1; 1 0 1 0 0 1; 0 0 0 1 1 0; 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 1 0];
    测试结果1:W =

     1     1     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     1     1     0     0     0     0     0
     0     0    -1     0     1     1     0     0     0
    -1     0     0     0    -1     0     0     0     0
     0     0     0     0     0    -1     0     0     0
     0    -1     0    -1     0     0     0     0     0
    

    测试用例2:关联矩阵
    F = [1 1 1 0 0 0; -1, 0 0 1 1 0; 0 -1 0 -1 0 1; 0 -1 0 -1 0 1; 0 0 -1 0 -1 -1];
    测试结果2:W =

     0     1     1     1
     0     0     1     1
     0     0     0     1
     0     0     0     0
    
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  • 邻接矩阵与关联矩阵

    万次阅读 2018-08-30 18:56:12
    https://blog.csdn.net/Hanging_Gardens/article/details/55670356
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  • 版权声明:本文为博主原创文章,转载请在您的文章开始注明原址:https://blog.csdn.net/Broccoli_Lian/article/details/79755225学习CV第六天

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    学习CV第六天

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  • 图的代数表示: 邻接矩阵与关联矩阵

    千次阅读 2020-03-10 16:00:44
    邻接矩阵 关联矩阵 对于图G=(V,E), 点数为n,边数为m; 1. 邻接矩阵A 1.1 定义 行为顶点,列也为顶点 的n*n矩阵。矩阵元素aij=vi与vj之间关联的边数。 若vi与vj不邻接,则aij=0. 1.2 性质 A是非负的、...

    图的代数表示方法通常有两种

    • 邻接矩阵
    • 关联矩阵

     

    对于图G=(V,E), 点数为n,边数为m;

    1. 邻接矩阵A

    1.1 定义

    行为顶点,列也为顶点n*n矩阵。矩阵元素aij=vi与vj之间关联的边数。

    若vi与vj不邻接,则aij=0.

     

    1.2 性质

    A是非负的、对称的;

    A. 同一图的不同形式的邻接矩阵是相似矩阵。

    B.若G为简单图,则A(G)是布尔型矩阵;行、列和分别等于对应顶点的度数;矩阵元素总和为图的总度数。

    C. G是连通的充要条件: A(G)不能与块对角矩阵相似,即不能与如下矩阵相似:

    \begin{bmatrix} A_{11}} & O \\ O & A_{22}} \end{bmatrix}

    证明:

    必要性:反证法。

    如果连通图G与块对角矩阵相似,设A11对应顶点{v1,v2,...,vk},A22对应顶点{vk+1,vk+2,...vn}

    显然,vi与vj不连通(i≤k<j),与G是连通图矛盾!

     

    充分性:反证法。

    A(G)不与块对角矩阵相似时,若G不联通,则设G1与G2是两个不连通的部分。

    必然可以构造出块对角矩阵的A(G),从而与A(G)不与块对角矩阵相似矛盾!

    #

     

    重要定理:

    D. 对任意图G, 若$A^{k}(G)=(a_{ij}^{(k)})$,则a_{ij}^{(k)}表示顶点vi到vj的途径长度为k的途径条数。

    意义:建立了图结构与图代数表示之间的关系。

    证明:由数学归纳法证明。

    k=1时显然成立;

    假设结论对(k-1)成立;

    则当为k时,一方面,通过A^(k)=A^(k-1)*A计算出a_{ij}^{(k)};另一方面,从图的角度计算出a_{ij}^{(k)},进而发现二者结论表达式相同,故证毕。

     

    推论:

    当G为简单图时,a_{ii}^{(2)}表示vi的度数;a_{ii}^{(3)}表示含vi的三角形个数的两倍。

     

    2. 图的关联矩阵

    2.1 定义

    G是(n,m)图,则关联矩阵M(G)为n*m的矩阵,其中每行表示一个顶点;每列表示一条边。M(G)中的元素aij取值为点vi与边ej的关联数。不关联时,取值为0;边取值为1;环取值为2.

     

    2.2 性质

    关联矩阵可以用来证明握手定理:每行和为改行对应的点的度数,故按行求和相加结果为所有顶点度数和。每列和为2,按行求和相加结果为边数的两倍。显然,二者相等,即握手定理。

     

     

     

     

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  • 当然,这里主要考虑节点的关联程度,这里就直接考虑相似度计算,如下: v_ = [ [0, 1, 1, 0, 0], [1, 0, 1, 1, 0], [1, 1, 0, 1, 0], [0, 1, 1, 0, 1], [0, 0, 0, 1, 0] ] import math import numpy as
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空空如也

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关联关系和邻接关系