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  • 形式逻辑(01)概念及其种类

    千次阅读 2020-06-27 18:17:04
    定义:反映事物本质属性的思维形式概念逻辑特征如下: 内涵:概念所反映的事物的本质属性。 外延:概念所反映的事物对象的数量和范围。 1.2 概念的种类 根据概念的外延所指称的对象数量的不同,概念可以分为: ...

    本系列文章主要讲解 形式逻辑,系列文章总纲链接为:非形式逻辑总纲


    本章节思维导图如下所示:


    1 概念及其逻辑特征

    @1 概念的定义与逻辑特征

    定义:反映事物本质属性的思维形式。概念逻辑特征如下: 

    1. 内涵:概念所反映的事物的本质属性。
    2. 外延:概念所反映的事物对象的数量和范围。

    @2 单独概念与普遍概念

    根据概念的外延所指称的对象数量的不同,概念可以分为:

    1. 单独概念:外延只有一个对象的概念,即指称某一类特定对象的概念;
    2. 普遍概念:外延由两个或两个以上对象的概念。

    @3 集合概念 和 非集合概念

    根据概念所反映的是集合体的整体属性还是个体的特有属性,概念可以分为集合概念和 非集合概念。所谓集合体指一类事物中每个分子按照一定方式组合起来,形成了一个具有新的本质属性的整体。接下里 深入研究 集合概念 和 非集合概念,如下:

    1. 集合概念:外延所指向的对象是一个集合体的概念。
    2. 非集合概念:外延指向对象是一个类的概念。

    集合概念与非集合概念的区别与区分方法:

    1. 集合概念表达的是集合体(一群人、森林)与个体(一群人中的一个人、树木)的关系,类似于整体与部分的关系;非集合概念表达的是类(人、树木)与对象(某个人、某颗树)的关系。
    2. 类具有的属性一定为属于这个类的对象所具有;集合体所具有的属性不一定为组成这个集合体的个体所具有。(学习过编程的伙伴可能更容易理解:在面向对象编程的思想中 最开始学习的就是 类和对象,对象是类的实例化,因此,类具有的属性 对象一定具有;而集合 表示的 是一组 对象,集合的属性 对象不见得具备,比如:集合中链表的增删改查 就是对象所不具备的)
    3. 区分集合概念与非集合概念的方法在需要做出判断的词语前加上“每一个”,如果意思能够与原句契合,那就是在类与分 子的意义上使用的即为非集合概念;如果意思不能与原句契合,那就是在集合体与个体的意 义上使用的即为集合概念。

    集合体误用:类的性质必然为组成类的每个对象所具有,但集合体具有的性质不必然为组成集合体的每个个体所具有。根据集合体具有或不具有某种性质,不当地断定组成集合体的个体也同样具有或不具有此种性质,这种谬误,称为集合体误用。 例如:

    1. 人是会死的(集合概念),苏格拉底是人(非集合概念),所以,苏格拉底会死(集合体误用)
    2. 鲁迅的小说不是一天能读完的(集合概念),《祝福》是鲁迅的小说(非集合概念),所以,《祝福》不是一天能读完的(集合体误用)
    3. 以人为本(集合概念),我是人(非集合概念),所以以我为本(集合体误用)

    2 偷换/混淆概念

    偷换或 混淆概念:把不同的概念当作同一个概念来使用的错误。比如:

    • 元宵节,一女子想到灯市观灯(花灯),其丈夫说:“家中已点灯了(灯泡)。”该女子怒道:“我不仅想观灯,而且还想观人(集市上的热门,热闹)。”其丈夫也怒道:“老子难道是鬼吗?(他自己)
    • 在美国出生的正常婴儿在 3 个月大时平均体重是 12~14 磅。因此,如果一个3个月大的小孩体重只有10磅,那么他的体重增长低于美国平均水平(无法判断 体重增长,只能判断 这个孩子的体重再均值之下)。

    3 概念关系

    概念之间的关系 主要有以下几类:

    1. 同一关系:两个概念的外延全部重合。
    2. 种属关系:一个概念的外延包含着另一个概念全部外延。其中外延大的概念称为属概 念,外延小的概念称为种概念。
    3. 交叉关系:两个概念的外延有且只有一部分重合。
    4. 矛盾关系:两个概念的外延没有任何重合,而且这两个概念的外延之和等于它们共同 的邻近属概念的外延。
    5. 反对关系:两个概念的外延没有任何重合,而且这两个概念的外延之和小于它们共同 的邻近属概念的外延。

    这里用图的方式来表达,如下所示:

    4 案例分析

    集合体误用

    1 数学系的学生也学了不少文科课程(集合概念),王颖是数学系的学生(非集合概念),所以她也学了不少文科课程(集合体误用)。 以下哪项论证展示的推理错误与上述论证中的最相似?(分析:题干的错误是 集合体误用,满足条件的只有答案B)

    • A.数学系的学生都学《哲学原理》这门课程(集合中每个元素),小马是数学系的一名学生(该元素属于该集合),所以她也学习了《哲学原理》这门课程。(该元素具备集合中每个元素属性)
    • B.哲学系的教师写了许多哲学方面的论文(集合概念),老张是哲学系的一名教师(非集合概念),所以他也写过许多哲学方面的论文。(集合体误用)
    • C.所有的旧房子需要经常维修(若P则Q),这套房子是新的,所以不需要经常维修(若非P则非Q)。(假言判断错误:若P则Q 无法推断出 若非P则非Q)
    • D.这个学习小组的成员多数是女学生(有的S是P),王颖是这个学习小组的成员。所以她也是女学生(这个S是P)(丛书关系错误:有的S是P 无法推断出 这个S是P)。
    • E.如果某人是杀人犯,那么案发时一定在现场(若P则Q)。王五不是杀人犯,所以他一定不在现场(若非P则非Q)(假言判断错误:若P则Q 无法推断出 若非P则非Q)

    2 舞蹈学院张教授批评本市芭蕾舞团最近的演出没能充分表现古典芭蕾舞的特色(整体属性)。他的同事林教授认为这一批评是个人偏见。作为芭蕾舞技巧专家,林教授考察过芭蕾舞团的表演者(个体属性), 结论是每一位表演者都拥有足够的技巧和才能来表现古典芭蕾舞的特色。以下哪项最恰当的概括了林教授反驳中的漏洞?(分析:个体属性 不一定具备 集合体属性 满足条件的答案只有E)

    • A.他对张教授的评论风格进行攻击而不是对其观点加以批驳。(诉诸人身,人身攻击)
    • B.他无视张教授的批评意见是与现实相符的。(无关)
    • C.他仅从维护自己的权威地位的角度加以反驳。(无关)
    • D.他依据一个特殊事例轻率概括出一个普遍结论。(以偏概全)
    • E.他不当的假设,如果一个团体每个成员具有某种特征,那么这个团体就总能体现这种特征。(集合体误用)

    3 英国的表演比美国的表演好(集合属性),汤姆是一个英国的演员(个体),所以,他一定是比他的美国同行 好的演员(集合体误用)。以下哪项指出上述论证的错误?(分析:题干的逻辑是集合属性不见得个体也具备,满足条件的答案只有C )

    • A.从唯一的例子中概括出普遍适用的结论。(以偏概全)
    • B.在议论中不顾另一方面证据的存在而推出结论。(无关)
    • C.预设一组事物整体的一个特性会映现在这个整体所包含的每个独立的个体。(集合属性不见得个体也具备)
    • D.对关键词语的定义是不恰当的。(无关)
    • E.以只适合于某一个个体的陈述来描述这个个体所属的群体特征。(个体属性 不见得满足 集合属性 )

    偷换/混淆 概念

    4 鲁讯的著作(集合概念,指所有的著作)不是一天能读完的,《狂人日记》是鲁迅的著作(个体,非集合概念,单个著作),因此,《狂人日记》不是一天能读完的。(集合体误用) 下列哪项最为恰当地指出了上述推理的逻辑错误?(分析:这里是将 所有的著作 和 单个著作 《狂人日记》 混淆了,即 错误为偷换概念,答案为A)

    • A.偷换概念。 B.自相矛盾。C.以偏概全。 D.倒置因果。E.循环论证。

    5 对同一事物,有的人说“好”,有的人说“不好”,这两种人之间没有共同语言(认知层面 没有共识)。可见,不存在全民族通用的共同语言(交流的语言)。以下除哪项外,都与题干推理所犯的逻辑错误近似?(分析:该错误是偷换概念,错误不是 偷换概念的答案是E)

    • A.甲:“厂里规定,工作时禁止吸烟。”乙:“当然,可我吸烟时从不工作。”(偷换概念,工作,前者 表示 区间;后者 表示 干活儿)
    • B.有的写作教材上讲,写作中应当讲究语言形式的美,我的看法不同。我认为语言就应该朴实,不应该追求那些形式主义的东西。(偷换概念,形式,前者 表示 语言模式;后者 表示 语言内容)
    • C.有意杀人者应处死刑,行刑者是有意杀人者,所以行刑者应处死刑。(偷换概念,有意杀人者 前者 表示 罪犯 危害社会;后者 表示 执法者 保护社会,他们是不通过的身份)
    • D.象是动物,所以小象是小动物。(偷换概念,小象表示 年幼,而小动物表示 体积小,两个小 含义不同)
    • E.这种观点既不属于唯物主义,又不属于唯心主义,我看两者都有点像。(自相矛盾,前后观念相悖)

    概念之间的关系

    6 参加某国际学术研讨会的 60 名学者中,亚裔学者 31 人,博士 33 人,非亚裔学者中无博士学位的 4 人。 根据上述陈述,参加此次国际研讨会的亚裔博士有几人?(分析:非亚裔学者=60-31=29人,那么 非亚裔学者中有博士学位 = 29-4=25人,博士人数共33人,所以亚裔学者中有博士学位 = 33-25=8人,答案为E)

    • A. 1 人。 B. 2 人。C. 4人。 D. 7人。 E. 8人。

    7 概念 A 与概念 B 之间有交叉关系,当且仅当(描述交叉关系)

    1. 存在对象 x,x 既属于A又属于B;
    2. 存在对象 y,y 属于 A 但不属于 B;
    3. 存在对象 z,属于 B 但不属 A。

    根据上述定义,以下哪项中加横线的两个概念之间有交叉关系?(分析:只有A是交叉关系,其他为 反对关系 和 可能交叉,可能全同的关系,因此答案为A)

    • A.国画按题材分主要有人物画、花鸟画、山水画等等;按技法分主要有工笔画和写意画 等等。(交叉)
    • B.《盗梦空间》除了是最佳影片的有力争夺者外,它在技术类奖项的争夺中也将有所斩获。(可能交叉,可能全同)
    • C.洛邑小学 30 岁的食堂总经理为了改善伙食,在食堂放了几个意见本,征求学生们的 意见。(反对)
    • D.在微波炉清洁剂中加入漂白剂,就会释放出氯气。(反对)
    • E.高校教师包括教授、副教授、讲师和助教等。(反对)

    8 某旅游巴士上有若干游客。其中,两个是长沙人,四个是南方人(南方人包含 长沙人和广东人),一个是广东人,三个是教师,五个是青年。因此,该巴士中恰好有 12 人(4个南方人+3个教师+5个青年,三类人 彼此之间没有交叉关系)。 以下各项关于该巴士的断定是真的,都能加强上述论证,除了:(分析:其他都合理,但C选项如果成立,则 总人数必小于12,不满足题意,因此答案为C)

    • A.题干中的介绍涉及了巴士中所有的人。B.广东人是南方人。C.长沙人是青年。D.教师都不是青年。E.南方人不是青年。
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  • 《数据库系统概念》第6章知识点总结 形式化关系查询语言 关系代数 关系代数基本运算:选择、投影、并、集合差、笛卡尔积、更名   基本运算 选择运算 选出满足给定谓词的元组,用sigma(σ)来表示,将谓词...

    数据库系统概念》第6章知识点总结

    形式化关系查询语言

    关系代数

    关系代数基本运算:选择、投影、并、集合差、笛卡尔积、更名

     

    基本运算

    选择运算

    选出满足给定谓词的元组,用sigma(σ)来表示,将谓词写作σ的下表

    例如:属于物理系的元组可以这样写

     

    通常,我们允许在选择谓词中进行比较,使用的是=、≠、<、≤、>、≥

    另外,我们可以用连词将多个谓词合并为一个较大的谓词

    例如:


    投影运算

    投影运算是一元运算,它返回作为参数的关系,但把某些属性排除在外。

    用大写希腊字母pi(π就大概这个样子写大点。。。我打不出来2333

    例如:

     


    关系运算的组合

    例如:找出物理系的所有教师的名字

     


    并运算

    就是将两个集合并起来

    例如:找出开设在2009年秋季学期或者2010年春季学期或者这两者皆开的所有课程的集合

     

    另一方面,设rs是数据库关系或者作为关系代数表达式结果的临时关系。要使r U s有意义,需满足以下两个条件:

    1)关系rs必须是同元的,即它们的属性数目必须相同

    2)对所有的ir的第i个属性的域必须和s的第i个属性的域相同


    集合差运算

    - 表示集合差运算,可以找出在一个关系中而不在另一个关系中的那些元组。

    例如:找出所有开设在2009年秋季学期但是在2010年春季学期不开的课程

     


    笛卡尔积运算

    X表示笛卡尔积,可以将任意两个关系的信息组合在一起。


    更名运算

    关系代数表达式的结果没有可供我们引用的名字,我们可以通过小写希腊字母rho(ρ)表示的更名运算来完成这一任务。

    返回表达式E的结果,并把名字x赋给了它

     

    返回表达式E的结果,并赋给它名字x,同时将各属性更名为A1A2... An

     

     

    附加的关系代数运算

    集合交运算

    例如:在2009年秋季和2010年春季都开设的课程

    集合交运算与集合差运算的关系:

     

    自然连接运算

    用连接符号来表示

    自然连接运算首先形成它的两个参数的笛卡尔积,然后基于两个关系模式中都出现的属性上的相等性进行选择,最后还要去除重复属性。

    例如:找出所有教师的姓名,连同他们教的所有课程的course_id

     

    自然连接是可结合的

    theta连接是自然连接的扩展,它使得我们可以把一个选择运算和一个笛卡尔积运算合并为单独的一个运算,即自然连接是选出笛卡尔积中相同的属性,而theta连接是选出笛卡尔积中满足该选择运算的属性。

     

     

    赋值运算

     

    R x S的结果赋给temp1

     

    外连接运算

    外连接是连接运算的扩展,可以处理确实的信息。有左外连接、右外连接和全外连接

    左外连接():取出左侧关系中所有与右侧关系的任一元组都不匹配的元组,用空值填充所有来自右侧关系的属性,再把产生的元组加到自然连接的结果中。

    右外连接():与左外连接相对称

    全外连接():既做左外连接又做右外连接,既填充左侧关系中与右侧关系的任一元组都不匹配的元组,又填充右侧关系中与左侧关系的任一元组都不匹配的元组,并把结果都加到连接的结果中。

     

    扩展的关系代数运算

    广义投影

    广义投影允许在投影列表中使用算术运算和字符串函数等来对投影进行扩展。

    例如:

     


    聚集

    聚集运算可以用来对值的集合使用聚集函数,例如计算最小值或者求平均值

    聚集函数:输入值的一个汇集,将单一值作为结果返回。比如输入几个数的集合,返回他们的和作为结果

     

    distinct添加在函数名后,可以去除重复

    例如:

     

     

    元组关系演算

    元组关系演算表达式具有如下形式:

    其中P是一个公式,公示中可以出现多个元组变量。如果元组不被“存在”或“任意”修饰,则称为自由变量。

     

     

    域关系演算

    域关系演算是从属性域中取值的域变量,而不是整个元组的值。




    注:图片均来自《数据库系统概念》第6版——机械工业出版社

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  • 形式化方法(一) 逻辑部分概念梳理

    千次阅读 2015-12-08 10:59:59
    逻辑部分概念梳理Logic 逻辑 Logic is a normative and/or prescriptive science 逻辑是一门规范性的科学 deals with what entails or what follows from what 解决两者间的推导关系 aims at determining which ...

    逻辑部分概念梳理

    Logic 逻辑

    • Logic is a normative and/or prescriptive science
      逻辑是一门规范性的科学
      • deals with what entails or what follows from what 解决两者间的推导关系
      • aims at determining which are the correct coclusions of a given set of premises.判断在一些给定前提下的结论是否正确
      • It is a normative science to evaluate various arguments.是一门评估各种不同的论据的规范性的科学
    • Logic is NOT a science dealing with thinking逻辑不是一门解决思考问题的科学
      • It is a familiar misconception to believe that to do mathematical logic is to be engaged primarily in formal thinking. The important point is rather to make precise the concept of formal and thereby be able to reason mathematically about formal systems. And this adds a new dimension to mathematics. 认为上算术逻辑主要是从事形式化的思考是一个常见的误解。而真正的重点是使形式化的概念更精确并因此能够在形式化系统中通过算术推导解决问题,这给数学提供了一个新的研究范畴

    Reason 推想

    • Reasoning is the process of drawing new conclusions from given premises, which are already known facts or previously assumed hypotheses to provides some evidence for the conclusions.推想是从给定的前提得到新的结论的过程,这些给定的前提包含能够为结论提供证据的已经证实的事实和曾经提出的假设
    • Resoning is an ordered process, a reasoning consists of a number of arguments ( or inferences ) in some order. 推想是一个有序的过程,一个推想包含一些有序的论据和推断
    • Resoningis a way to acquire new knowledge,reasoniong is the process of going from what we do know (premises)to what we prebiously did not know ( the new conclusions ).推想是获得新知识的一种方式,通过用已知的东西去探索未知
    • Resoning is intrinsically ampliative 推想本质上一种拓展
    • Resoning and Logic
      • Logic is primarily about inderring, about reasoningl in particular, it is the study of what constitutes correct reasoning.逻辑主要是研究推断和推想,尤其是研究如何构造正确的猜想
      • Logic is the study of the methods and principles used to distinguish correct from incorrect reasoning.逻辑致力于研究区分推想真伪的手段和准则

    Argument 讨论

    • Argument is a set of statements,of which
      • one statements is intended as the conclusion
      • one or more statements, called “premises”,are intended to provide some evidence for the conclusion.

    讨论是一组陈述,一条陈述阐明结论,其余的一条或多条陈述,称作前提,目的在于为结论提供论据

    • Argument is an evidential relation
      • an argument is a conclusion standing in relation to its supporting evidence,
      • In an argument, a claim is being made that there is some sort of evidential relation between its premises and its conclusion: the conclusion is supposed to follow from the premises, or equivalently, the premises are supposed to entail the conclusion.

    一个讨论可以可以看作是基于证据的结论的论证关系,在一段讨论中,一类前提和结论间的论证关系会被阐明:结论要能通过前提推导,或者等价地说,前提能够推导出结论

    • Argument and logic
      • Logic may be defined as the organized body of knowledge, or science, that evaluates arguments.逻辑可以被定义为评判讨论的知识结构主体或科学
      • The purpose of logic, as the science that evaluates arguments, is thus to develop methods and techniques that allow us to distinguish good arguments from bad.逻辑的目的是,作为一门评价讨论的科学,发展帮助我们区分讨论对错的手段或技术

    Proving 证明

    • Proving is the process of finding a justification for an explicitly specified statement from given premises, which are already known facts or previously assumend hypotheses.证明是从前提中发现足够的理由去显然地说明一个明确的陈述
    • A proof is a description of a found justification.证明是一段对于理由的描述

    Difference between Reasoning and Proving 推想和证明的区别

    • The most intrinsic difference between reasoning and proving is that the former is intrinsically prescriptive and predictive while the latter is intrinsically descriptive and non-predictive本质上的区别是:推想是有规定性和预见性的,而证明是描述性的和非预见性的
    • The purpose of reasoning is to find some new facts previously unknown or unrecognized, while the purpose of proving is to find a justification for some fact previously known or assumed.目的上的区别:推想是寻找一些之前不被认知的事实,而证明是为之前已经发现或者假设的事实寻找支持的理由
    • Proving has an explicitly defined target as its goal while reasoning does not.证明有明确定义的证明方向,而推想是发散的

    Deduction 推导

    The process of deducing or drawing a conclusion from a principle already known or assumed.从已知或假设的规律推导出结论的过程

    Induction 归纳(与推导相对)

    The process of inferring a general law or principle from the observation of particular instances.通过观察特例断言出规律的过程

    Abduction 猜想

    A syllogism, of which the major premiss is certain, and the minor only probable, so that the coclusion has only the probability of the minor.一种大前提确定,但是小前提存在可能性,因此导致结论只有在小前提成立的情况下成立的演绎推理

    Truth 正确性

    • Truth is the attribute of a statement that asserts what really is the case. 正确性是判断实际情况的一个陈述的属性
    • Truth and falsity are attributes of individual statements.正确性和错误性都是一个单体的陈述的属性。

    Validity of deductive argument 推想的合法性

    • When a deductive argument makes the claim that makes the claim that its premises( if correct ) provide irrefutable grounds for the correctness of its conlusion, that claim will be either correct or not correct.If it it correct,that argument is said to be valid 如果对于一个猜想作出了一个断言:它的前提能够确凿地证明结论的正确性,如果这个断言是正确的,那么称为这个推想是合法的

    The classical accound of validity 充合法的经典解释

    A deductive argument is valid if and only if it is impossible for all its premises to be true while its conclusion is false.一个推想是合法的当且仅当不存在所有前提正确但是结论错误的情况

    Consistency of arguments 讨论的一致性

    • An argument is consistent if and only if its conclusion may be true when all its preimises are true.一个讨论是不矛盾的当且仅当所有前提正确的情况下,结论可能是正确的
    • An argument is inconsistent if and only if its conclusion must be false when all its premises are true.一个讨论是矛盾的当且仅当所有前提正确的情况下,结论必须是错误的

    注意:
    - Classically invalid arguments may be either consistent or inconsistent. 不合法的讨论可能是不矛盾也可能是矛盾的(通过定义易证)
    - Consistent arguments may be either classically valid or classically invalid 不矛盾的讨论可能是合法的也可能是不合法的(通过定义易证)

    Soundness of Argument 讨论健全性的讨论

    An argument is sound if and only if it is valid and all its premises are true一个讨论是健全的当且仅当它是合法的且所有的前提都是正确的
    注意:

    • Sound arguments must be valid;invalid arguments are unsound. 健全的讨论一定是合法的
    • Validx arguments may be either sound or unsound. 合法的讨论不一定是健全的

    the notion of conditional 条件语的概念

    A sentence of the form “if…then…”is usually called a conditional proposition or simply conditional which states that there exists a relationship of sufficient condition between the “if” part ( called antecedent ) and “then” part ( called consequent) of the sentence 一个形如“如果…那么…”的句子,存在从前项到结果的充分条件关系,那么这个句子是一个条件从句

    Truth of conditional 条件语的正确性

    The truth of a conditional depends not only on the truth of its antecedent and consequent but also more essentially on a necessarily relevant and conditional relation between its antecedent and consequent.条件语的正确性既决定于前项和结果本身的正确性也决定与前项和结果之间的相关关系的正确性

    Empirical conditionals 实证条件语

    • For a logic, a conditional is called an empirical conditional of the logic if its truth-value,in the sense of that logic, depends on the contents of its antecedent and consequent and therefore cannot be determined only by its abstract form如果一个条件语的正确性不能仅仅通过条件语的抽象形式,而是要根据前项和结果的内容,那么它是实证条件语
    • From the viewpoint of that logic, the relevant relation between the antecedent and the consequent of an empirical conditional is considered to be empirical but not logical.从逻辑的观点来看,实证条件语的前项和结果的相关关系是根据经验判断的,而非逻辑判断

    Logical conditionals 逻辑条件语

    • For a logic, a conditional is called a logical conditional of the logic if its truth-value, in the sense of that logic,depends only on ots abstract form but not on the contents of its antecedent and consequent and therefore, it is considered to be universally true or false. 一个条件语的正确性如果是可以不结合内容只根据抽象形式进行判断,那么它是逻辑条件句,它的正确性是通用意义上的

    Formal logic system 形式化逻辑方法

    • Formal logic system L=df(F(L),L)
      • F(L): A formal language ( call the ‘object language’ ), which is the set of all well-formed formulas of L 形式化语言中构造好的逻辑式的集合
      • L: A logical consequnce relation among the formulas of F(L), defined as 2F(L)F(L),such that for premises PF(L) and conclusion CF(L),PC means that within the framework of Lm C validly follows from P, or equivalently, P validly entails C. F(L)集合中的逻辑式的逻辑推论关系,既从集合F(L)中选取任意多个元素构成集合P(一共有2#F(L)中种选择方案),C为F(L)中的任意元素,PLC意味着结论C推导自前提P,前提P能推导出结论C

    Logic theorems 逻辑定理

    • For a formal logic system(F(L),L), a logical theorem T of L is a formula such that ϕ is a formula such that ϕLT where ϕ is the empty set.对于一个形式化方法,如果一个逻辑式不需要任何前提就是真的,那么这个逻辑式是逻辑定理
    • Th(L): the set of all logical theorems of L.一个形式化方法中所有逻辑定理构成的集合

    Explosive logic systems explosive逻辑系统

    • L is said to be explosive if and only if {A,¬A}LB for any two different formulas A and B 一个形式化方法如果任意两个不同的逻辑式A,B,都存在矛盾的A和非A能推出B,那么这是一个explosive逻辑系统
    • In an explosive logic system, anything is validly follows from premises with a contradiction, or equivalently,premises with a contradiction validly entails anything.同上

    Paraconsistent logic systems 次协调逻辑系统

    L is said to be paraconsistent if and only if it is not explosive.一个形式化方法当且仅当它不是explosive逻辑系统时,他是一个次协调逻辑系统

    L-theory with premises P

    • Let (F(L),L) be a logic system and PF(L) be a non-empty set of sentences .A formal theory with premises P based on L,called a L-theory with premises P and denoted by TL(P) is defined as
      TL(P)=dfTh(L)TheL(P)

      TheL(P)=df{PLet &amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;&amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp; etTh(L)}

      对于一个形式化语言L,有一个非空的逻辑式的集合P,能够通过前提P推导出一个逻辑式的集合,这个集合叫做这个形式化方法L在前提P下的理论,记作TL(P)
    • Th(L): The logic part. 定理部分
    • TheL(P): The empirical part, any element pf Th_L^e(P) is called an empirical theorem.实证部分
    • P: The empirical axioms 实证公理

    Formal theory 形式化理论

    • A formal theory is a reperesentation of an area of the real world characterized by premises P in a symbolic world characterized by logic L. 一个形式化理论是对现实世界中被逻辑L抽象出的符号世界的前提P抽象出的现实世界的一部分的表现形式
    • An area of the real world charactered by premises P may be represented by different formal theories characterized by diffrent logics抽象出的部分现实世界可以通过有不同的逻辑的表现形式

    Inconsistent formal theories 矛盾的形式化理论

    • TL(P) is said to be directly inconsistent if and only if there exits formula A of L such that both A P and ¬AP hold.一个形式化理论如果存在一个逻辑式A和它的非式同时属于P,那么这个形式化理论就是一个直接矛盾的形式化理论
    • TL(P) is said to ve indirectly inconsistent if and only if it is not directly inconsistent but there exits a formula A of L such both A TL(P)and ¬ATL(P) 一个形式化理论,如果存在一个逻辑式A和它的非式同时属于TL(P),那么这个形式化理论就是一个间接矛盾的形式化理论

    Consistent formal theories 不矛盾的形式化理论

    TL(P) is said to be consistent if and only if it is neither directly inconsistent nor indirectly inconsistent.一个形式化理论,既不是直接矛盾的,也不是间接矛盾的,那么它就是不矛盾的形式化理论

    Explosive formal theories 爆破形式化理论

    • TL(P) is said to be explosive if and only if ATL(P))for arbitrary formula A of L.
    • If L is explosive, then any directly or indirectly inconsistent L-theory TL(P) must be explosive.
      一个形式化理论中,任意逻辑式属于TL(P)

    Paraconsistent formal theories 次协调形式化理论

    • TL(P) is said to be paraconsistent if and only if it is not explosive.非explosive的形式化理论称为次协调形式化理论

    Logical semantics 逻辑语义

    • Relations between expressions in a language of logic can be determined in terms of properties that reach beyond language, through the expressions’ evaluation.在一个逻辑语言的表达式之间的关系的真值,不通过直接语言去判断,而是通过对每个表达式进行真值判断来决定
    • To speak of the validity of an argument (inference) in terms of the relation of possible truth-values of the premises and the conclusion is to describe validity semantically.换言之,一个讨论的正确性是通过在任意条件下前提的可能的真值和结论可能的真值的关系来从语义上判断一个讨论的正确性

    Semantical logical consequence relation 语义上的逻辑关系

    • To define the (semantical) logical consequence relation among expressions, we usually describe a model, which is a structure in terms of which formulas are evaluated, and rules for their evaluation in a model.我们通常定义一个描述哪些逻辑式要被评价真值的模型,通过这个模型来判断表达式之间的逻辑关系
    • Then one might say that a formula, C, is a logical consequence of others, P, or that the inference from P to C is semantically valid, just in case every model that verifies every formulas in P verifies C.如果每个能够证明出P中所有逻辑式的模型都能证明出C,那么对于一个逻辑式C,它是前提P推导出的逻辑结果是语义上正确的

    Semantic (Model-theoretical or Logical) Consequence Relation 语义上的推论关系

    • Let (F(L), ├L ) be a formal logic system. For any P ⊆ F(L) and any C ∈ F(L),
      • P semantically (model-theoretically or logically) entails C, or
      • C semantically (model-theoretically or logically) follows from P, or
      • C is a semantic (model-theoretical or logical) consequence of P,
    • written as P |=L C, iff |=M(L) C PLC,iffM(L)C for any model M(L) of P. 当且仅当任意的P的模型能够在语义上推导出C,那么P在语义上能推导出C
    • ϕ |= L C means that |= M(L) C for any model M(L), i.e., C is a logical theorem of L. 任意L上的模型能够推到出C

    Semantic (Model-theoretical) deduction theorem 语义推导

    Let (F(L),L)be a formal logic system.For any PF(L)and any A,BF(L),

    P{A}LB  iff PL(AB)

    ALB  iffPL(AB)

    semantic (Model-theoretical) deduction theorem for finite consequences 语义推导推广到有限多个结果

    Let (F(L),L)be a formal logic system.For anyPF(L) and any A1,An1,An,BF(L)

    P{A1,An1,An}LB  iff P(A1((AnB)))

    {A1,An1,An}BL iff(A1((AnB)))

    Proof Theory 证明论

    Proof theory is the study of the general structure of mathematical proofs, and of arguments with demonstrative force as encountered in logic. 证明论是研究利用具有紧密联系的讨论的算数证明的结构的理论

    Logic Syntax 逻辑语法

    • Logical syntax Relations between expressions in a language of logic can be characterized in terms of the grammatical structure of the expressions themselves. 逻辑式之间的逻辑语法关系可以通过逻辑式之间的语法结构确定
    • The most important relation ((syntactical) logical consequence relation) is the relation of derivability or deducibility, i.e., an expression can be (syntactically) drawn from others.最重要的语法的上的关系是推导关系
    • A formula, C, is derivable from a set of formulas, P, if there is a proof of C from P where a proof is a structure of formulas that meets specific conditions. Here “proof”, and hence “derivability”, must be understood as relative to a particular deductive system or calculus that determines those conditions.

    Syntactic (Proof-theoretical) deduction theorem 语法推导论

    Let (F(L),L)be a formal logic system.For any PF(L)and any A,BF(L),

    P{A}LB  iff PL(AB)

    ALB  iffPL(AB)

    Syntactic (Proof-theoretical) deduction theorem for finite consequences 语法推导推广到有限多个结果

    Let (F(L),L)be a formal logic system.For anyPF(L) and any A1,An1,An,BF(L)

    P{A1,An1,An}LB  iff P(A1((AnB)))

    {A1,An1,An}LB  iff(A1((AnB)))

    Soundness 稳定性

    语法上真则语义上真

    Completeness 完整性

    语义啥上真则语法上真

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  • 码是数据系统中的基本概念。所谓码就是能唯一标识实体的属性,他是整个实体集的性质,而不是单个实体的性质。它包括超码,候选码,主码。 超码是一个或多个属性的集合,这些属性可以让我们在一个实体集...

    1)关系(Relation)

    一个关系对应通常说的一张表

    2)元组(Tuple)

    表中的一行即为一个元组

    3)属性(Attribute)

    表中的一列即为一个属性,给每一个属性起一个名称,即属性名

    4)码(键)

    码是数据系统中的基本概念。所谓码就是能唯一标识实体的属性,他是整个实体集的性质,而不是单个实体的性质。它包括超码,候选码,主码。

    • 超码是一个或多个属性的集合,这些属性可以让我们在一个实体集中唯一地标识一个实体。
    • 候选码:关系(表)中的某个属性组,它可以唯一确定一个元组。
    • 若一个关系(表)中有多个候选码,则选定其中一个为主码。
    • 全码:关系的所有属性都包含在候选码中。
    • 主属性:包含在任何一个候选码中的属性
    • 非主属性 不包含在任何码中的属性
    • 主码: 主键就是候选键里面的一个,是人为规定的,例如学生表中,我们通常会让“学号”做主键,教师表中让“教师编号”做主键。
    • 外码: 外键比较简单,学生表中的外键就是“教师编号”。外键主要是用来描述两个表的关系。
    • 域(Domain):属性的取值范围。
    • 分量:元组中的一个属性值。
    • 形式化定义
      R(D 1 ,D 2 ,…D n )
      R:关系名
      n:关系的目或度(Degree)
      例:
      关系名(属性1,属性2,…,属性n)
      学生(学号,姓名,年龄,性别,系,年级)
      候补码和超码
      候选码是从超码中选出的,自然地候选码也是一个或多个属性的集合。
      因为超码的范围太广,很多是我们并不感兴趣即无用处的。所以候选码是最小超码,它们的任意真子集都不能成为超码。
      例如,如果K是超码,那么所有包含K的集合都不能是候选码;如果K,J都不是超码,那么K和J组成的集合(K,J)有可能是候选码。
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空空如也

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