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  • Turing Machine 图灵机 下推自动机类似,都有七个部分,不过栈的符号集合转变为taple集合,转移函数对taple进行操作,并且b是一个空字符, 瞬时表如下 图灵机接受的语言叫递归...以上为第三章内容,主要讲解了图...

    Turing Machine
    图灵机
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    与下推自动机类似,都有七个部分,不过栈的符号集合转变为taple集合,转移函数对taple进行操作,并且b是一个空字符,
    瞬时表如下
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    图灵机接受的语言叫递归可枚举语言

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    以上为递归语言的定义
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    递归语言的性质
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    乔布斯及语法的四种类型
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    线程绑定的自动机,非确定性图灵机
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    右线程语法
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    左线程语法
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    等价状态和可区分状态

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    以上为第三章内容,主要讲解了图灵机以及递归可枚举语言的使用。

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  • 形式语言与自动机 第三章 课后题答案

    千次阅读 多人点赞 2020-06-04 21:06:41
    考点:语言⇒DFA(设计DFA) 解:(1)M=({q0,q1,q2,q3},{a,b},δ,q0,{q3})M=(\{q_0,q_1,q_2,q_3\},\{a,b\},δ,q_0,\{q_3\})M=({q0​,q1​,q2​,q3​},{a,b},δ,q0​,{q3​}),其中 δ 如下: (2)M=({q0,q1,q2},{...

    **在这里插入图片描述**
    考点:语言⇒DFA(设计DFA,记录关键信息

    解:(1)M=({q0,q1,q2,q3},{a,b},δ,q0,{q3})M=(\{q_0,q_1,q_2,q_3\},\{a,b\},δ,q_0,\{q_3\}),其中 δ 如下:
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    (2)M=({q0,q1,q2},{a,b},δ,q0,{q2})M=(\{q_0,q_1,q_2\},\{a,b\},δ,q_0,\{q_2\}),其中 δ 如下:
    在这里插入图片描述
    (3)M=({q0,q1,q2},{a,b},δ,q0,{q2})M=(\{q_0,q_1,q_2\},\{a,b\},δ,q_0,\{q_2\}),其中 δ 如下:
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    (4)M=({q0,q1,q2},{a,b},δ,q0,{q0,q1,q2})M=(\{q_0,q_1,q_2\},\{a,b\},δ,q_0,\{q_0,q_1,q_2\}),其中 δ 如下:
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    考点:NFA⇒DFA (子集构造法:始态出发,遇什么填什么)
    解:(1)DFAM1=(Q1,{a,b},δ1,{q0},{{q0,q1,q3},{q0,q2,q3},{q0,q3},{q0,q1,q2,q3})Q1={{q0},{q0,q1},{q0,q1,q2},{q0,q2},{q0,q1,q2,q3},{q0,q1,q3},{q0,q2,q3},{q0,q3}}DFA-M_1=(Q_1,\{a,b\},δ_1,\{q_0\},\{ \{q_0,q_1,q_3 \},\{q_0,q_2,q_3 \},\{q_0,q_3 \},\{q_0,q_1,q_2,q_3\}),其中 Q_1=\{\{q_0\},\{q_0,q_1\},\{q_0,q_1,q_2\},\{q_0,q_2\},\{q_0,q_1,q_2,q_3\},\{q_0,q_1,q_3\},\{q_0,q_2,q_3\},\{q_0,q_3\}\}
    δ1δ_1 满足:
    在这里插入图片描述
    (2)DFAM1=({Q1,{a,b},δ1,{q0},{{q1},{q3},{q1,q2},{q0,q1,q2},{q1,q3},{q1,q2,q3},{q2,q3})DFA M_1=(\{Q_1,\{a,b\},δ_1,\{q_0\},\{\{q_1\},\{q_3\},\{q_1,q_2\},\{q_0,q_1,q_2\},\{q_1,q_3\},\{q_1,q_2,q_3\},\{q_2,q_3\}),其中 Q1={{q0},{q1,q3},{q1},{q2},{q0,q1,q2},{q1,q2},{q3},{q1,q2,q3},{q2,q3}}Q_1=\{ \{q_0\},\{q_1,q_3\},\{q_1\},\{q_2\},\{q_0,q_1,q_2\},\{q_1,q_2\},\{q_3\},\{q_1,q_2,q_3\},\{q_2,q_3\}\}
    δ1δ_1 满足:
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    考点:文法⇒正则式 (R规则:设x→αx+β(x→αx|β),则x=α*β)
    解:(1)联立方程组:
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    将④带入③中得:B=bcB+bd+bB=bcB+bd+b,利用规则R,得 B=(bc)(bd+b)B=(bc)^* (bd+b)····⑤
    再将②和⑤带入①得:S=baaS+babB+BS=baaS+babB+B
    =baaS+(bab+ε)B=baaS+(bab+ε)B
    =baaS+(bab+ε)(bc)(bd+b)=baaS+(bab+ε) (bc)^* (bd+b)
    =(baa)(bab+ε)(bc)(bd+b)=(baa)^* (bab+ε) (bc)^* (bd+b)
    ∴得到正则式为 (baa)(bab+ε)(bc)(bd+b)(baa)^* (bab+ε) (bc)^* (bd+b)

    (2)联立方程组:
    在这里插入图片描述
    由③和规则R得:B=baB=b^* a······⑥
    将⑤⑥带入④中得:C=d+abba=d+ab+aC=d+abb^* a=d+ab^+ a······⑦
    将⑥⑦带入②中得:A=c(d+ab+a)+b+aA=c(d+ab^+ a)+b^+ a······⑧
    将⑥⑧带入①中得:S=ac(d+ab+a)+ab+a+baS=ac(d+ab^+ a)+ab^+ a+b^* a
    =acd+acab+a+ab+a+ba=acd+acab^+ a+ab^+ a+b^* a
    ∴得到正则式为 acd+acab+a+ab+a+baacd+acab^+ a+ab^+ a+b^* a

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    考点:自动机接受的语言;ε-NFA⇒NFA (先判断F,每步扩展空闭包)
    解:(1)矩阵对应的ε-NFA如下:
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    利用排除法有,共23个串:aac,abb,abc,aca,acb,acc,bab,bac,bba,bbb,bbc,bca,bcb,bcc,caa,cab,cac,cba,cbb,cbc,cca,ccb,cccaac,abb,abc,aca,acb,acc,bab,bac,bba,bbb,bbc,bca,bcb, bcc,caa,cab,cac,cba,cbb,cbc,cca,ccb,ccc

    (2)因为eclosure(q0)F=Øeclosure(q0)∩F=Ø,则F1=F={r}F_1=F=\{r\},则NFAM=({p,q,r},{a,b,c},δ1,p,{r})NFA -M=(\{p,q,r\},\{a,b,c\},δ_1,p,\{r\}),其中δ1δ_1
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    考点:正则集⇒右线性文法 (R规则逆用)
    解:(2)题目对应的正则表达式为(a+b)abb(a+b)^* abb,逆用R规则得到对应的右线性文法为 G=({S},{a,b},P,S)G=(\{S\},\{a,b\},P,S),其中P:S(a+b)SabbS→(a+b)S|abb,即 SaSbSabbS→aS|bS|abb

    (4)题目对应的正则表达式为 (a+b)(aa+bb)(a+b)(a+b)^* (aa+bb)(a+b)^*,逆用R规则得到对应的右线性文法为 G=({S,A},{a,b},P,S)G=(\{S,A\},\{a,b\},P,S),其中P为 S(a+b)SaaAbbA,A(a+b)AεS→(a+b)S|aaA|bbA, A→(a+b)A|ε,即 SaSbSaaAbbA,AaAbAεS→aS|bS|aaA|bbA, A→aA|bA|ε

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    考点:正则集⇒右线性文法;正则集⇒ε-NAF(有限自动机);右线性文法⇒NFA
    解:(1)逆用R规则得到对应右线性文法 G=({S,A},{a,b},P,S)G=(\{S,A\},\{a,b\},P,S),其中P为 SaA,AbaAεS→aA,A→baA|ε
    (2)由(1)中右线性文法有 SεPS→ε∉P,则转换为 DFAM=({S,A,H},{a,b},δ,S,{H})DFA-M=(\{S,A,H\},\{a,b\},δ,S,\{H\}),其中δδ为:
    对于产生式 SaAS→aA,有 δ(S,a)={A}δ(S,a)=\{A\}
    对于产生式 AbSA→bS,有 δ(A,b)={S}δ(A,b)=\{S\}
    对于产生式 AεA→ε,有 δ(A,ε)={H}δ(A,ε)=\{H\}
    状态转移图如下:
    在这里插入图片描述
    继续进行化简,消去 εε,将状态A与H合并,得到下图:
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    考点:DFA⇒最小状态DFA (填表法)
    解:E,F,G,HE,F,G,H 为不可达状态,删去后利用填表法:
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    由表格得: B,C等价,{B,C}\{B,C\}[B][B] 表示,则等价最小DFA的转移图为:
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    考点:正则集的泵浦引理
    解:(1)L(G)中,a和b的个数相等。由泵浦引理,假设L是正则集,取足够大的整数 k,ω=ak(cb)kcω=3k+1>k,ω0>00<ω1ω0kω=a^k (cb)^k c,|ω|=3k+1>k,|ω_0|>0,0<|ω_1ω_0|≤k,则 ω0ω_0 只能处于 aka^k 段。当 i1i≠1时,a的个数发生改变,而b的个数不会变,a的个数≠b的个数,因此与假设矛盾,则L(G)不是正则集。

    (3)由泵浦原理,假设L是正则集,取足够大的整数 k,ω=0k12k+1,ω=2k+2>k,ω0>00<ω1ω0kk,ω=0^k 12^{k+1},|ω|=2k+2>k,|ω_0 |>0,0<|ω_1 ω_0 |≤k,限制了 ω0ω_0 只能在 0k0^k 段。当 i=0i=0 时,ω1ω00ω2ω_1 ω_0^0 ω_2中0的数量减少,而1和2的个数没变,不满足 0n1m2n+m0^n 1^m 2^{n+m}。与假设矛盾,L不是正则集。

    (4)由泵浦原理,假设L是正则集,取足够大的整数 kω=akbakbω=2k+2>kω0>00<ω1ω0kk,ω=a^k ba^k b,|ω|=2k+2>k,|ω_0 |>0,0<|ω_1 ω_0 |≤k,限制了 ω0ω_0 只能处于 aka^k 段。当 i0i≠0 时,aka^k 段中a的个数发生改变,不等于k,不满足 ωω 的形式。与假设矛盾,L不是正则集。

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    考点:正则集的泵浦引理;设计正则式
    解:(1)首先根据题意设计DFA,0、1的奇偶性需要4个状态来记录,因此容易得出DFA如下:
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    再利用状态消去的形式化方法,将DFA转换为正则式:
    首先加初态s和终态a,与原自动机相,扩展为广义自动机:
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    接下来逐个消去中间状态,消去 q1q_1
    在这里插入图片描述
    得到自动机:
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    最终得到正则式为 0+(11)+0+(10+(11)+10)(01(11)10)(1+01(11)0)(0(11)0+(1+0(11)10)(01(11)10)(1+01(11)0))0+(11)^+ 0+(10+(11)^+ 10)(01(11)^* 10)^* (1+01(11)^* 0)(0(11)^* 0+(1+0(11)^* 10)(01(11)^* 10)^* (1+01(11)^* 0))^*

    (2)由泵浦引理,假设L为正则集,取 ω=a2pbp,ω=ω1ω0ω2=3pp,0ω1ω0pω=a^{2p} b^p,|ω|=|ω_1ω_0ω_2|=3p>p,0<|ω_1ω_0|≤p,因此限制了 ω1ω0ω_1ω_0 只能在 a2pa^{2p} 段,当 i=0i=0 时,a部分的长度减小,但b部分长度不变,a个数≠b个数,不符合L,与假设矛盾,因此L不是正则集。

    在这里插入图片描述
    考点:有限自动机⇒正则式 (状态消去形式化方法)
    解:(a)使用状态消去形式化方法,消去 q1q_1,得到状态图:
    在这里插入图片描述
    直接得到正则式为 (a+b(b+ab)aa)(a+b(b+ab)^* aa)^*

    (b)用形式化消去法,扩展为广义自动机有:
    在这里插入图片描述
    消去状态 q0q_0 有:
    在这里插入图片描述
    消去状态 q1q_1 有:
    在这里插入图片描述
    由此可直接写出正则式:a(aa)+(b+a(aa)(b+ab))(bb+(a+ba)(aa)(b+ab))(ε+(a+ba)(aa))a(aa)^*+(b+a(aa)^* (b+ab)) (bb+(a+ba) (aa)^* (b+ab))^* (ε+(a+ba)(aa)^*)

    在这里插入图片描述
    考点:构造米兰机和摩尔机;米兰机与摩尔机的相互转换
    解:构造摩尔机 M1=({q1,q2,q3,q4,q5},{a,b},{1,2,3},δ,g,q0)M_1=(\{q_1,q_2,q_3,q_4,q_5\},\{a,b\},\{1,2,3\},δ,g,q_0),其中 δ,gδ,g 如下:
    在这里插入图片描述
    直接将摩尔机转换为米兰机有(将状态中的输出放到弧上)M2=({q1,q2,q3,q4,q5},{a,b},{1,2,3},δ,g,q0)M_2=(\{q_1,q_2,q_3,q_4,q_5\},\{a,b\},\{1,2,3\},δ,g,q_0)
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  • 形式语言与自动机理论--第三章 有限状态自动机的ppt
  • 国科大《自然语言处理》2020春季学期课程学习笔记,第三章形式语言与自动机

    国科大《自然语言处理》2020春季学期课程学习笔记,第三章形式语言与自动机。

     

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  • 新版形式语言与自动机第三章的答案,是北邮版的教材。
  • 主要内容: 上下文无关文法(CFG) Chomsky范式和,Greibach范式 确定下推自动机、非确定下推自动机(Push...确定的下推自动机对应于上下文无关语言的一个子集(大部分的程序设计语言)。 3.1 推导树二义性 ...

    该章主要内容:

    1. 上下文无关文法(CFG)
    2. Chomsky范式和,Greibach范式
    3. 确定下推自动机、非确定下推自动机(Pushdown Automaton)
    4. 对任何CFA都能找到一种具有特有形式 的等价CFG(Context-Free Grammar)

    上下文无关文法对应的识别器是下推自动机。

    确定的下推自动机对应于上下文无关语言的一个子集(大部分的程序设计语言)。

    3.1 推导树与二义性

    定义:Tree是CFG G=(N,T,P,S)的语法树,是一颗有序树。

    • 树根:S
    • 枝结点是非终结符
    • 叶子结点是终结符或ε
    • 枝特点A有直接子孙x1x2…xi,则A→x1x2…xi

    例:G=({E},{+,*,i,(,),},P,E)
    E→ E+E|E*E|(E)|i

    句子:(a*a+a)

    定义:CFG G=(N,T,P,S)如果存在,S ω G是有一棵叶子为ω的语法树

    定义:CFG G是二义的 等价于 ω∈L(G),有两棵不同的语法树(叶子为ω)

    定义:CFG G是二义的 等价于 ω∈L(G),有两T不同的最 左(右)推导

    文法二义无法推出语言二义,语言二义可以推出其文法均二义

    文法的二义性的举例
    在这里插入图片描述
    左边的树在展开的时候先展开运算符,右边的树在展开的时候先展开+运算符,如果运算的定义无结合律则会存在二义性。23+5=11;2*(3+5)=16

    3.2 上下文无关文法的改写

    我们约定俗成:大写为非终结符,小写为终结符

    为了解决文法可能存在的二义性问题,我们引入上下文无关文法的改写。在不改变文法描述能力前提下改写文法满足一定要求。改写目标:将CFG改写成某种标准形式.

    (1) 改写成Chomsky范式: A→ BC|a A,B,C∈N a∈T

    (2) Greibach范式 A→ a阿尔法 阿尔法∈N*, a∈T

    3.2.1 CFG的最简化

    但是在改写之前我们必须要做一件事,就是CFG的最简化

    我们要分别有用符号和无用符号。

    在这里插入图片描述
    补充:START
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    在这里插入图片描述
    END
    4月29日 录播 1:10:54
    在这里插入图片描述

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    3.2.2 CFG的变换

    到这里我们来总结一下上面的内容。我们的目标是去除文法的二义性,首先要去除无用符号,接下来要去除可零化的终结符。我们这节就来说“去除可零化的非终结符”。

    3.2.2.1 去除可零化的非终结符

    定义:若在CFG中,一个非终结符经过若干次推导可以推出空字,那么这个非终结符称为可零化的非终结符
    在这里插入图片描述
    举例

    在这里插入图片描述

    1. 从P中去掉 单独非终结符直接产生单独空字 的产生式,去掉后的产生式集记为P’
    2. 把第一步中去掉的产生式代入其他产生式,把新的产生式加入P’’
    3. 把P’’ 并入 P’,再加入新的非终结符,假如为S’,再把S’推出S和S’推出空字加入P’

    则最终结果是G’ = ({S, S’}, {a,b},P’,S’)

    具体推导过程参加腾讯课堂录播“文法改写”第1:35:00

    补充:这个办法有点生搬硬套了,一般方法参见https://www.bilibili.com/video/BV1oE4116794?p=24,9分04秒。
    在这里插入图片描述

    3.2.2.2 去除单产生式

    单产生式形如 “A → B”,且AB均属于N。

    当G是无空字产生式的CFG,但存在单产生式,可以利用算法2构成一个无单产生式的等效方法G1。
    在这里插入图片描述
    例子
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    视频“文法改造2:03:00”,

    补充:参照https://www.bilibili.com/video/BV1oE4116794?p=24,9分04秒

    3.2.2.3 去除左递归(递归文法)

    在这里插入图片描述

    3.3 chomsky范式、greibach范式

    我们先来总结一下上面的内容,从头到尾其实都在说CFG的改写。分别是:

    1. 去无用符
    2. 去空字
    3. 去单产生式
    4. 去左递归,这里还可以细分为直接递归和间接递归
    5. 去二义性

    而我们今天要继续讲把CFG转化为C范式或G范式。

    3.3.1 改写为chomsky范式

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    补充:
    在这里插入图片描述

    3.3.2 改写为greibach范式

    定义:

    在这里插入图片描述

    由于在改写为G范式之前还要再消一次左递归,详情见视频G范式34min46s

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    正文

    方法一:直接转法
    从CFG直接转成G范式
    参见https://www.bilibili.com/video/BV1oE4116794?p=25,视频最后一个例题。

    方法一:两步转法
    我们先从CFG改写为C范式,再有C范式改写为G范式。

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  • 编译原理(2版)课件

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  • 本书还强调一些相关的理论知识, 如形式语言自动机理论、语法制导的定义和属性文法、类型论和类型系统等。 本书取材广泛新颖、图文并茂,注意理论联系实际。本书可作为高等学校计算机科学及相关专业的教材,也可供...

空空如也

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形式语言与自动机第三章