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  • 数字形态学-QRS波中R波检测

    千次阅读 2019-07-06 11:30:53
    数学形态学最基本的概念是结构元素,它本身具有一定的形态(如点、线段和圆等),相当于一个`探针’, 在图形中不断地移动结构元素,便可考察出图形各部分间的关系,类似于人的注意焦点(focus of attention,FOA)视觉...

    数学形态学-QRS波的R波检测

    **数学形态法原理

    数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科,它提供了一种有效的非线性信号处理方法,可以很好地保持信号的几何信息。数学形态学最基本的概念是结构元素,它本身具有一定的形态(如点、线段和圆等),相当于一个`探针’,

    在图形中不断地移动结构元素,便可考察出图形各部分间的关系,类似于人的注意焦点(focus of attention,FOA)视觉特点,结构元素可直接携带图形知识(形态、大小等)。用不同的结构元素来处理一维信号可以得出不同的结果.[1]

    腐蚀和膨胀是数学形态学中最基本的运算,其定义如下:

    设信号序列 f 为定义在 F={0,1,…,N-1}上的序列函数,结构元素 k 为定义在 K={0,1,…,M-1}上的函数,其中 N>M,那么结构元素 k 对信号 f 的腐蚀运算可以定义为:
    在这里插入图片描述
    其中 m=0,1,…,N-M。

    结构元素 k 对信号 f 的膨胀运算可以定义为:
    在这里插入图片描述
    其中 m=M-1,M-2,…,N-1。

    信号 f 被膨胀的结果就是把结构元素 k 平移后使集合 K 与集合 F 交集非空点构成的集合,其作用效果是集合 F 呈现出的图像扩大了。而腐蚀的结果就是把结构元素 k 平移后,使集合 K 包含于集合 F 交集所有点构成的集合,其作用效果是使集合 F 呈现出的图像缩小。

    膨胀和腐蚀运算还可以组成开(opening,)、闭(closing,•)、击中、薄化、厚化等几种运算方式。其中开(opening,)、闭(closing,•)的定义为:

    在这里插入图片描述

    • 数学形态学理论认为,开运算和闭运算分别是在信号的下方和上方移动结构元素。开运算可以削除信号“波峰”,具有收缩性,消除信号孤立点,抑制正脉冲噪声,使信号光滑;闭运算则可以填充信号的“波谷”,具有扩张性,可抑制负脉冲噪声。开闭运算均具有低通特性。

    **利用数学形态学处理心电信号

    1、选取合适的结构元g;
    2、利用PV和VE产生一种新的信号,记为PVE信号;
    3、利用简单的幅度或斜率阈值对PVE信号进行判断;
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    结构元选取线性结构,然后利用公式算法在matlab里面编写算法。数学形态学可以将QRS中的高大T波滤除,也可以抑制基线漂移。只不过他也会将高频信号放大,造成干扰。接下来就是整个处理结果展示。
    T波较大信号以及滤波后的结果:
    T波较大信号
    基线漂移比较严重的信号以及处理结果:
    基线漂移比较严重的信号
    直接设置幅度阈值,利用峰值检测R波:
    检测R波
    附上下载matlab程序连接:https://download.csdn.net/download/sjidqh/11289411

    展开全文
  • 本章练习主要是形态学的一些基本概念和技术,这些构成了一组提取图像特征有力工具,针对二值图像和灰度图像腐蚀、膨胀和重构的基本操作可以组合使用,以执行非常宽泛任务。其练习代码和结果如下: 1 %% ...
    本章的练习主要是形态学的一些基本概念和技术,这些构成了一组提取图像特征的有力工具,针对二值图像和灰度图像腐蚀膨胀重构的基本操作可以组合使用,以执行非常宽泛的任务。其练习代码和结果如下:
    

    复制代码
      1 %% 第9章 形态学处理
      2 
      3 %% imdilate膨胀
      4 clc
      5 clear
      6 
      7 A1=imread('.\images\dipum_images_ch09\Fig0906(a)(broken-text).tif');
      8 info=imfinfo('.\images\dipum_images_ch09\Fig0906(a)(broken-text).tif')
      9 B=[0 1 0
     10    1 1 1
     11    0 1 0];
     12 A2=imdilate(A1,B);%图像A1被结构元素B膨胀
     13 A3=imdilate(A2,B);
     14 A4=imdilate(A3,B);
     15 
     16 subplot(221),imshow(A1);
     17 title('imdilate膨胀原始图像');
     18 
     19 subplot(222),imshow(A2);
     20 title('使用B后1次膨胀后的图像');
     21 
     22 subplot(223),imshow(A3);
     23 title('使用B后2次膨胀后的图像');
     24 
     25 subplot(224),imshow(A4);
     26 title('使用B后3次膨胀后的图像');
     27%imdilate图像膨胀处理过程运行结果如下:

     28 
     29 %% imerode腐蚀
     30 clc
     31 clear
     32 A1=imread('.\images\dipum_images_ch09\Fig0908(a)(wirebond-mask).tif');
     33 subplot(221),imshow(A1);
     34 title('腐蚀原始图像');
     35 
     36 %strel函数的功能是运用各种形状和大小构造结构元素
     37 se1=strel('disk',5);%这里是创建一个半径为5的平坦型圆盘结构元素
     38 A2=imerode(A1,se1);
     39 subplot(222),imshow(A2);
     40 title('使用结构原始disk(5)腐蚀后的图像');
     41 
     42 se2=strel('disk',10);
     43 A3=imerode(A1,se2);
     44 subplot(223),imshow(A3);
     45 title('使用结构原始disk(10)腐蚀后的图像');
     46 
     47 se3=strel('disk',20);
     48 A4=imerode(A1,se3);
     49 subplot(224),imshow(A4);
     50 title('使用结构原始disk(20)腐蚀后的图像');
     51 %图像腐蚀处理过程运行结果如下:
     52 
     53 %% 开运算和闭运算
     54 clc
     55 clear
     56 f=imread('.\images\dipum_images_ch09\Fig0910(a)(shapes).tif');
     57 %se=strel('square',5');%方型结构元素
     58 se=strel('disk',5');%圆盘型结构元素
     59 imshow(f);%原图像
     60 title('开闭运算原始图像')
     61%运行结果如下:

     62 
     63 %开运算数学上是先腐蚀膨胀的结果
     64 %开运算的物理结果为完全删除了不能包含结构元素的对象区域,平滑
     65 %了对象的轮廓,断开了狭窄的连接,去掉了细小的突出部分
     66 fo=imopen(f,se);%直接开运算
     67 figure,subplot(221),imshow(fo);
     68 title('直接开运算');
     69 
     70 %闭运算在数学上是先膨胀腐蚀的结果
     71 %闭运算的物理结果也是会平滑对象的轮廓,但是与开运算不同的是,闭运算
     72 %一般会将狭窄的缺口连接起来形成细长的弯口,并填充比结构元素小的洞
     73 fc=imclose(f,se);%直接闭运算
     74 subplot(222),imshow(fc);
     75 title('直接闭运算');
     76 
     77 foc=imclose(fo,se);%先开后闭运算
     78 subplot(223),imshow(foc);
     79 title('先开后闭运算');
     80 
     81 fco=imopen(fc,se);%先闭后开运算
     82 subplot(224),imshow(fco);
     83 title('先闭后开运算');
     84%开闭运算结果如下:

     85 
     86 %先膨胀腐蚀
     87 fse=imdilate(f,se);%膨胀
     88 
     89 %gcf为得到当前图像的句柄,当前图像是指例如PLOT,TITLE,SURF等
     90 %get函数为得到物体的属性,get(0,'screensize')为返回所有物体screensize属性值
     91 %set函数为设置物体的属性
     92 figure,set(gcf,'outerposition',get(0,'screensize'));%具体目的是设置当前窗口的大小
     93 subplot(211),imshow(fse);
     94 title('使用disk(5)先膨胀后的图像');
     95 
     96 fes=imerode(fse,se);
     97 subplot(212),imshow(fes);
     98 title('使用disk(5)先膨胀腐蚀后的图像');
     99%先膨胀腐蚀图像如下:

    100 
    101 %先腐蚀膨胀
    102 fse=imerode(f,se);
    103 figure,set(gcf,'outerposition',get(0,'screensize'))
    104 subplot(211),imshow(fse);
    105 title('使用disk(5)先腐蚀后的图像');
    106 
    107 fes=imdilate(fse,se);
    108 subplot(212),imshow(fes);
    109 title('使用disk(5)先腐蚀膨胀后的图像');
    110%先腐蚀膨胀图像如下:

    111 
    112 %% imopen imclose在指纹上的应用
    113 clc
    114 clear
    115 f=imread('.\images\dipum_images_ch09\Fig0911(a)(noisy-fingerprint).tif');
    116 se=strel('square',3);%边长为3的方形结构元素
    117 subplot(121),imshow(f);
    118 title('指纹原始图像');
    119 
    120 A=imerode(f,se);%腐蚀
    121 subplot(122),imshow(A);
    122 title('腐蚀后的指纹原始图像');
    123%指纹原始图像腐蚀后的图像结果如下:

    124 
    125 fo=imopen(f,se);
    126 figure,subplot(221),imshow(fo);
    127 title('使用square(3)开操作后的图像');
    128 
    129 fc=imclose(f,se);
    130 subplot(222),imshow(fc);
    131 title('使用square闭操作后的图像');
    132 
    133 foc=imclose(fo,se);
    134 subplot(223),imshow(foc);
    135 title('使用square(3)先开后闭操作后的图像')
    136 
    137 fco=imopen(fc,se);
    138 subplot(224),imshow(fco);
    139 title('使用square(3)先闭后开操作后的图像');
    140%指纹图像开闭操作过程结果如下:

    141 
    142 %% bwhitmiss击中或击不中变换
    143 clc
    144 clear
    145 f=imread('.\images\dipum_images_ch09\Fig0913(a)(small-squares).tif');
    146 imshow(f);
    147 title('击中或不击中原始图像');
    148%击中或不击中原始图像显示结果如下:

    149 
    150 B1=strel([0 0 0;0 1 1;0 1 0]);%击中:要求击中所有1的位置
    151 B2=strel([1 1 1;1 0 0;1 0 0]);%击不中,要求击不中所有1的位置
    152 B3=strel([0 1 0;1 1 1;0 1 0]);%击中
    153 B4=strel([1 0 1;0 0 0;0 0 0]);%击不中
    154 B5=strel([0 0 0;0 1 0;0 0 0]);%击中
    155 B6=strel([1 1 1;1 0 0;1 0 0]);%击不中
    156 
    157 g=imerode(f,B1)&imerode(~f,B2)%利用定义来实现击中或击不中
    158 figure,subplot(221),imshow(g);
    159 title('定义实现组1击中击不中图像');
    160 
    161 g1=bwhitmiss(f,B1,B2);
    162 subplot(222),imshow(g1);
    163 title('结构数组1击中击不中后的图像');
    164 
    165 g2=bwhitmiss(f,B3,B4);
    166 subplot(223),imshow(g2);
    167 title('结构数组2击中击不中的图像');
    168 
    169 g3=bwhitmiss(f,B5,B6);
    170 subplot(224),imshow(g3);
    171 title('结构数组3击中击不中的图像');
    172%击中击不中变换后图像如下:

    173 
    174 %%makelut
    175 clc
    176 clear
    177 
    178 f=inline('sum(x(:))>=3');%inline是用来定义局部函数的
    179 lut2=makelut(f,2)%为函数f构造一个接收2*2矩阵的查找表
    180 lut3=makelut(f,3)
    181 
    182 %% Conway生命游戏
    183 clc
    184 clear
    185 lut=makelut(@conwaylaws,3);
    186 bw1=  [0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
    187        0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
    188        0     0     0     1     0     0     1     0     0     0
    189        0     0     0     1     1     1     1     0     0     0
    190        0     0     1     0     0     0     0     1     0     0
    191        0     0     1     0     1     1     0     1     0     0
    192        0     0     1     0     0     0     0     1     0     0
    193        0     0     0     1     1     1     1     0     0     0
    194        0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
    195        0     0     0     0     0     0     0     0     0     0  ];
    196 subplot(221),imshow(bw1,'InitialMagnification','fit');
    197 title('Generation 1');
    198 
    199 bw2=applylut(bw1,lut);
    200 subplot(222),imshow(bw2,'InitialMagnification','fit'),
    201 title('Generation 2');
    202 
    203 bw3=applylut(bw2,lut);
    204 subplot(223),imshow(bw3,'InitialMagnification','fit');
    205 title('Generation 3');
    206 
    207 temp=bw1;
    208 for i=2:100
    209     bw100=applylut(temp,lut);
    210     temp=bw100;
    211 end
    212 subplot(224),imshow(bw100,'InitialMagnification','fit')
    213 title('Generation 100');
    214%显示Generation结果如下:

    215 
    216 %% getsequence
    217 clc
    218 clear
    219 se=strel('diamond',5)
    220 decomp=getsequence(se)%getsequence函数为得到分解的strel序列
    221 decomp(1)
    222 decomp(2)
    223 
    224 %% endpoints
    225 clc
    226 clear
    227 
    228 f1=imread('.\images\dipum_images_ch09\Fig0914(a)(bone-skel).tif');
    229 subplot(121),imshow(f1);
    230 title('原始形态骨架图像');
    231 
    232 g1=endpoints(f1);
    233 %set(gcf,'outerposition',get(0,'screensize'));%运行完后自动生成最大的窗口
    234 subplot(122),imshow(g1);
    235 title('骨架图像的端点图像');
    236 %骨架头像端点检测头像如下:
    237 
    238 f2=imread('.\images\dipum_images_ch09\Fig0916(a)(bone).tif');
    239 figure,subplot(121),imshow(f2);
    240 title('原始骨头图像');
    241 
    242 g2=endpoints(f2);
    243 subplot(122),imshow(g2);
    244 title('骨头图像端点头像');%结果是没有端点
    245%骨头头像端点检测图像如下:

    246 
    247 %% bwmorph组合常见形态学之细化
    248 clc
    249 clear
    250 f=imread('.\images\dipum_images_ch09\Fig0911(a)(noisy-fingerprint).tif');
    251 subplot(221),imshow(f);
    252 title('指纹图像细化原图');
    253 
    254 g1=bwmorph(f,'thin',1);
    255 subplot(222),imshow(g1);
    256 title('指纹图像细化原图');
    257 
    258 g2=bwmorph(f,'thin',2);
    259 subplot(223),imshow(g2);
    260 title('指纹图像细化原图');
    261 
    262 g3=bwmorph(f,'thin',Inf);
    263 subplot(224),imshow(g3);
    264 title('指纹图像细化原图');
    265%指纹图像细化过程显示如下:

    266 
    267 %% bwmorph组合常见形态学之骨骼化
    268 clc
    269 clear
    270 f=imread('.\images\dipum_images_ch09\Fig0911(a)(noisy-fingerprint).tif');
    271 subplot(131),imshow(f);
    272 title('指纹图像骨骼化原图');
    273 
    274 fs=bwmorph(f,'skel',Inf);
    275 subplot(132),imshow(fs);
    276 title('指纹图像骨骼化');
    277 
    278 for k=1:5
    279     fs=fs&~endpoints(fs);
    280 end
    281 subplot(133),imshow(fs);
    282 title('指纹图像修剪后骨骼话');
    283%指纹图像骨骼化过程显示:

    284 
    285 %% 使用函数bwlabel标注连通分量
    286 clc
    287 clear
    288 f=imread('.\images\dipum_images_ch09\Fig0917(a)(ten-objects).tif');
    289 imshow(f),title('标注连通分量原始图像');
    290%其结果显示如下:

    291 
    292 [L,n]=bwlabel(f);%L为标记矩阵,n为找到连接分量的总数
    293 [r,c]=find(L==3);%返回第3个对象所有像素的行索引和列索引
    294 
    295 rbar=mean(r);
    296 cbar=mean(c);
    297 
    298 figure,imshow(f)
    299 hold on%保持当前图像使其不被刷新
    300 for k=1:n
    301     [r,c]=find(L==k);
    302     rbar=mean(r);
    303     cbar=mean(c);
    304     plot(cbar,rbar,'Marker','o','MarkerEdgeColor','k',...
    305          'MarkerFaceColor','k','MarkerSize',10);%这个plot函数用法不是很熟悉
    306     plot(cbar,rbar,'Marker','*','MarkerFaceColor','w');%其中的marker为标记
    307 end
    308 title('标记所有对象质心后的图像');

    309 
    310 %% 由重构做开运算
    311 clc
    312 clear
    313 f=imread('.\images\dipum_images_ch09\Fig0922(a)(book-text).tif');
    314 subplot(321),imshow(f);
    315 title('重构原始图像');
    316 
    317 fe=imerode(f,ones(51,1));%竖线腐蚀
    318 subplot(322),imshow(fe);
    319 title('使用竖线腐蚀后的结果');
    320 
    321 fo=imopen(f,ones(51,1));%竖线做开运算
    322 subplot(323),imshow(fo);
    323 title('使用竖线做开运算结果');
    324 
    325 fobr=imreconstruct(fe,f);%fe做标记
    326 subplot(324),imshow(fobr);
    327 title('使用竖线做重构开运算');
    328 
    329 ff=imfill(f,'holes');%对f进行孔洞填充
    330 subplot(325),imshow(ff);
    331 title('对f填充孔洞后的图像');
    332 
    333 fc=imclearborder(f,8);%清除边界,2维8邻接
    334 subplot(326),imshow(fc);
    335 title('对f清除边界后的图像');
    336%图像重构过程显示如下:

    337 
    338 %% 使用顶帽变换和底帽变换
    339 clc
    340 clear
    341 f=imread('.\images\dipum_images_ch09\Fig0926(a)(rice).tif');
    342 subplot(221),imshow(f);
    343 title('顶帽底帽变换原始图像');
    344 
    345 se=strel('disk',10);%产生结构元素
    346 %顶帽变换是指原始图像减去其开运算的图像
    347 %而开运算可用于补偿不均匀的背景亮度,所以用一个大的结构元素做开运算后
    348 %然后用原图像减去这个开运算,就得到了背景均衡的图像,这也叫做是图像的顶帽运算
    349 f1=imtophat(f,se);%使用顶帽变换
    350 subplot(222),imshow(f1);
    351 title('使用顶帽变换后的图像');
    352 
    353 %底帽变换是原始图像减去其闭运算后的图像
    354 f2=imbothat(imcomplement(f),se);%使用底帽变换,为什么原图像要求补呢?
    355 %f2=imbothat(f,se);%使用底帽变换
    356 subplot(223),imshow(f2);
    357 title('使用底帽变换后的图像');
    358 
    359 %顶帽变换和底帽变换联合起来用,用于增加对比度
    360 f3=imsubtract(imadd(f,imtophat(f,se)),imbothat(f,se));%里面参数好像不合理?
    361 subplot(224),imshow(f3);
    362 title('使用顶帽底帽联合变换后图像');
    363%顶帽底帽变换过程图像如下:

    364 
    365 %%使用开运算和闭运算做形态学平滑
    366 %由于开运算可以除去比结构元素更小的明亮细节,闭运算可以除去比结构元素更小的暗色细节
    367 %所以它们经常组合起来一起进行平滑图像并去除噪声
    368 clc
    369 clear
    370 f=imread('.\images\dipum_images_ch09\Fig0925(a)(dowels).tif');
    371 subplot(221),imshow(f);
    372 title('木钉图像原图');
    373 
    374 se=strel('disk',5);%disk其实就是一个八边形
    375 fo=imopen(f,se);%经过开运算
    376 subplot(222),imshow(f);
    377 title('使用半径5的disk开运算后的图像');
    378 
    379 foc=imclose(fo,se);
    380 subplot(223),imshow(foc);
    381 title('先开后闭的图像');
    382 
    383 fasf=f;
    384 for i=2:5
    385     se=strel('disk',i);
    386     fasf=imclose(imopen(fasf,se),se);
    387 end
    388 subplot(224),imshow(fasf);
    389 title('使用开闭交替滤波后图像');
    390%使用开运算和闭运算做形态学平滑结果如下:

    391 
    392 %% 颗粒分析
    393 clc
    394 clear
    395 f=imread('.\images\dipum_images_ch09\Fig0925(a)(dowels).tif');
    396 
    397 sumpixels=zeros(1,36);
    398 for k=0:35
    399     se=strel('disk',k);
    400     fo=imopen(f,se);
    401     sumpixels(k+1)=sum(fo(:));
    402 end
    403 
    404 %可以看到,连续开运算之间的表面积会减少
    405 plot(0:35,sumpixels),xlabel('k'),ylabel('surface area');
    406 title('表面积和结构元素半径之间的关系');
    407%其运算结果如下:   

    408 
    409 figure,plot(-diff(sumpixels));%diff()函数为差分或者近似倒数,即相邻2个之间的差值
    410 xlabel('k'),ylabel('surface area reduction');
    411 title('减少的表面积和结构元素半径之间的关系');
    412%其运算结果如下:

    413 
    414 %% 使用重构删除复杂图像的背景
    415 clc
    416 clear
    417 f=imread('.\images\dipum_images_ch09\Fig0930(a)(calculator).tif');
    418 subplot(221),imshow(f);
    419 title('灰度级重构图像');
    420 
    421 f_obr=imreconstruct(imerode(f,ones(1,71)),f);
    422 subplot(222),imshow(f_obr);
    423 title('经开运算重构');
    424 
    425 f_o=imopen(f,ones(1,71));
    426 subplot(223),imshow(f_o);
    427 title('经开运算后图');
    428 
    429 f_thr=imsubtract(f,f_obr);
    430 subplot(224),imshow(f_thr);
    431 title('顶帽运算重构')
    432%使用重构删除复杂图像的背景1:

    433 
    434 f_th=imsubtract(f,f_o)
    435 figure,subplot(221),imshow(f_th);
    436 title('经顶帽运算图');
    437 
    438 g_obr=imreconstruct(imerode(f_thr,ones(1,11)),f_thr);
    439 subplot(222),imshow(g_obr);
    440 title('用水平线对f_thr经开运算后重构');
    441 
    442 g_obrd=imdilate(g_obr,ones(1,2));
    443 subplot(223),imshow(g_obrd);
    444 title('使用水平线对上图进行膨胀');
    445 
    446 f2=imreconstruct(min(g_obrd,f_thr),f_thr);
    447 subplot(224),imshow(f2);
    448 title('最后的重构结果');
    449%使用重构删除复杂图像的背景2:

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        形态学这一章很有用,因为它还可以应用在图像分割中。

    作者:tornadomeet出处:http://www.cnblogs.com/tornadomeet欢迎转载或分享,但请务必声明文章出处。
    展开全文
  • 二叉树基本概念学习

    2020-05-13 20:59:50
    它有五种基本形态:二叉树可以是空集;根可以有空左子树或右子树;或者左、右子树皆为空。 二叉树分类: 1、满二叉树 定义:高度为h,并且由2h-1个结点组成二叉树,称为满二叉树。(叶子节点高度一致) 2.完全...

    二叉树:
    二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。它有五种基本形态:二叉树可以是空集;根可以有空的左子树或右子树;或者左、右子树皆为空。

    二叉树分类:
    1、满二叉树
    定义:高度为h,并且由2h-1个结点组成的二叉树,称为满二叉树。(叶子节点高度一致)
    在这里插入图片描述
    2.完全二叉树
    定义:一棵二叉树中,只有最下面两层结点的度可以小于2,并且最下层的叶结点集中在靠左的若干位置上,这样的二叉树称为完全二叉树。
    特点:叶子结点只能出现在最下层和次下层,且最下层的叶子结点集中在树的左部。显然,一棵满二叉树必定是一棵完全二叉树,而完全二叉树未必是满二叉树。
    在这里插入图片描述
    3.二叉查找树( Binary Search Tree)
    特性:
    1.左子树节点值小于等于根节点值。
    2.右子树节点值大于等于根节点值。
    3.缺点,极端情况下二叉树不平衡,会变成线性查找了。
    在这里插入图片描述

    4.AVL树
    AVL树是一颗严格的自平衡的二叉查找树(左<根<右),同时左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过1。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。

    5.红黑树
    红黑树(Red Black Tree)是一种弱自平衡二叉查找树,红黑树确保从根节点到叶子节点没有一条路径会比其它路径长出两倍。因此课件红黑树的高度是高于AVL树的。
    红黑树满足如下特性:
    ① 每个结点是红色或者黑色的。
    ② 根结点是黑色的。
    ③ 叶子节点是黑色空节点(NIL)。
    ④ 红色节点的左右子结点都必须是黑色的(但黑色结点的子结点可以是黑色的)
    ⑤ 任一节点到叶子节点的路径必须包含相同数目的黑色结点。

    AVL树和红黑树的插入和删除操作都需要通过树的旋转来维持平衡。

    展开全文
  • (1)腐蚀和膨胀是形态学最基本的运算,而结构元素又是数学形态学最基本的工具。结构元素可以简单理解为像素的结构以及一个原点。使用形态学滤波就是对像素的每个元素应用这个结构,当结构元素的原点和像素对齐时...

    一、形态学滤波对图像进行腐蚀、膨胀运算
    1.概念及原理
    (1)腐蚀和膨胀是形态学中最基本的运算,而结构元素又是数学形态学中最基本的工具。结构元素可以简单理解为像素的结构以及一个原点。使用形态学滤波就是对像素的每个元素应用这个结构,当结构元素的原点和像素对齐时,它与图像的相交部分定义了一组进行形态学运算的像素。结构元素可以是任何形状,我们一般使用简单的方形、圆形、或菱形,原点即位于中心位置。
    (2)腐蚀替换当前像素位像素集合中找到的最小像素值,膨胀则相反。为了想象出两个运算的效果,可以考虑背景(黑色)和前景(白色)。腐蚀情况下,给定像素的结构元素接触到背景,该像素被置为背景。膨胀则是给定像素位置接触到前景物体,该像素被置为白色。因此,腐蚀后的图像尺寸变小,膨胀即相反。
    2.实验
    由于形态学滤波通常使用二值图像,所以我们先把图像转换为二值图像然后对图像进行腐蚀和膨胀。

    以下实验都是对该二值图像进行处理。
    源码示例

    
    #include<iostream>    
    
    #include <opencv2/core/core.hpp>    
    
    #include <opencv2/highgui/highgui.hpp> 
    
    #include <opencv/cv.h>
    
     
    
    using namespace std;
    
    using namespace cv;
    
     
    
    Mat g_pGrayImage;
    
    Mat g_pBinaryImage;
    
     
    
    int main(){
    
     
    
    	// 从文件中加载原图  
    
    	Mat pSrcImage = cvLoadImage("horse.jpg", CV_LOAD_IMAGE_UNCHANGED);
    
    	// 转为灰度图  
    
    	g_pGrayImage.create(pSrcImage.rows, pSrcImage.cols, CV_8U);
    
    	cvtColor(pSrcImage, g_pGrayImage, CV_BGR2GRAY);
    
    	// 创建二值图  
    
    	g_pBinaryImage.create(g_pGrayImage.rows, g_pGrayImage.cols, CV_8U);
    
    	// 转为二值图  
    
    	threshold(g_pGrayImage, g_pBinaryImage, 100, 255, CV_THRESH_BINARY);
    
    	//显示二值图像
    
    	cvNamedWindow("BinaryImage");
    
    	imshow("BinaryImage", g_pBinaryImage);
    
     
    
    	//腐蚀图像
    
    	Mat eroded;	//目标图像
    
    	erode(g_pBinaryImage, eroded, Mat());
    
    	//显示腐蚀后的图像
    
    	cvNamedWindow("Eroded Image");
    
    	imshow("Eroded Image", eroded);
    
     
    
    	//膨胀图像
    
    	Mat dilated;	//目标图像
    
    	dilate(g_pBinaryImage, dilated, Mat());
    
    	//显示膨胀后的图像
    
    	cvNamedWindow("Dilated Image");
    
    	imshow("Dilated Image", dilated);
    
    	
    
    	waitKey(0);
    
    	system("pause");
    
    	return 0;
    
    }
    

    运行效果

    二、形态学滤波对图像进行开闭运算


    1.概念及原理
    (1)闭运算定义为对图像进行先膨胀再腐蚀,开运算定义为对图像进行先腐蚀再膨胀
    (2)闭滤波器可以填充白色前景物中的小洞,开滤波器可以移除场景中比较小的物体。这些滤波器通常在物体检测中使用,闭滤波器可以将误分割成碎片的物体重新连接,而开滤波器可以处理图像噪点引起的小像素块。
    2.实验
    通过合适的参数调用cv::morphologyEx 使用更高级的形态学滤波。
    源码示例

    
    #include<iostream>    
    
    #include <opencv2/core/core.hpp>    
    
    #include <opencv2/highgui/highgui.hpp> 
    
    #include <opencv/cv.h>
    
     
    
    using namespace std;
    
    using namespace cv;
    
     
    
    Mat g_pGrayImage;
    
    Mat g_pBinaryImage;
    
     
    
    int main(){
    
     
    
    	// 从文件中加载原图  
    
    	Mat pSrcImage = cvLoadImage("horse.jpg", CV_LOAD_IMAGE_UNCHANGED);
    
    	// 转为灰度图  
    
    	g_pGrayImage.create(pSrcImage.rows, pSrcImage.cols, CV_8U);
    
    	cvtColor(pSrcImage, g_pGrayImage, CV_BGR2GRAY);
    
    	// 创建二值图
    
    	g_pBinaryImage.create(g_pGrayImage.rows, g_pGrayImage.cols, CV_8U);
    
    	// 转为二值图  
    
    	threshold(g_pGrayImage, g_pBinaryImage, 100, 255, CV_THRESH_BINARY);
    
    	//显示二值图像
    
    	cvNamedWindow("BinaryImage");
    
    	imshow("BinaryImage", g_pBinaryImage);
    
     
    
    	//闭运算图像,使用5*5的结构元素使得滤波效果更明显
    
    	Mat element5(5, 5, CV_8U, Scalar(1));
    
    	Mat closed;
    
    	morphologyEx(g_pBinaryImage, closed, MORPH_CLOSE, element5);
    
     
    
    	//显示闭运算后的图像
    
    	cvNamedWindow("闭运算图像");
    
    	imshow("闭运算图像", closed);
    
     
    
    	//开运算图像
    
    	Mat opened;	//目标图像
    
    	morphologyEx(g_pBinaryImage, opened, MORPH_OPEN, element5);
    
    	//显示开运算后的图像
    
    	cvNamedWindow("开运算图像");
    
    	imshow("开运算图像", opened);
    
    	
    
    	waitKey(0);
    
    	system("pause");
    
    	return 0;
    
    }
    

    程序运行后的效果

     

    三、形态学滤波对图像进行边缘及角点检测


    实验一
    检测灰度图中的直线。
    源码示例

    
    #include<iostream>    
    
    #include <opencv2/core/core.hpp>    
    
    #include <opencv2/highgui/highgui.hpp> 
    
    #include <opencv/cv.h>
    
     
    
    using namespace std;
    
    using namespace cv;
    
     
    
    class MorphoFeatures{
    
     
    
    private:
    
    	//用于生成二值图像的阈值
    
    	int ithreshold;
    
    	//角点检测中用到的结构元素
    
    	Mat cross;
    
    	Mat diamond;
    
    	Mat square;
    
    	Mat x;
    
    	void applyThreshold(Mat &result);
    
    public:
    
    	Mat getEdges(const Mat &image);
    
    	void setThreshold(float t);
    
    };
    
     
    
    //获取二值的边缘图像
    
    void MorphoFeatures::applyThreshold(Mat &result){
    
     
    
    	//使用阈值化
    
    	if (ithreshold > 0)
    
    	{
    
    		threshold(result, result, ithreshold, 255, THRESH_BINARY);
    
    	}
    
    }
    
     
    
    //morphologyEx + 合适的滤波器实现直线的检测
    
    Mat MorphoFeatures::getEdges(const Mat &image){
    
     
    
    	//得到梯度图
    
    	Mat result;
    
    	morphologyEx(image, result, MORPH_GRADIENT, Mat());
    
    	//阈值化以得到二值图像
    
    	applyThreshold(result);
    
    	return result;
    
    }
    
     
    
    //设置直方图的阈值[0,1]
    
    void MorphoFeatures::setThreshold(float t){
    
     
    
    	ithreshold = t;
    
    }
    
     
    
     
    
    int main(){
    
     
    
    	Mat image = cvLoadImage("floor.jpg",0);
    
    	MorphoFeatures morpho;
    
    	morpho.setThreshold(80);
    
    	//获取边缘
    
    	Mat edges;
    
    	edges = morpho.getEdges(image);
    
     
    
    	namedWindow("floor");
    
    	imshow("floor",image);
    
    	namedWindow("edges");
    
    	imshow("edges", edges);
    
    	waitKey(0);
    
    	system("pause");
    
    	return 0;
    
    }
    


    实验二
    检测灰度图中的角点
    角点检测使用四种不同的结构元素检测图像角点,分别为十字型、菱型、x型和方形元素,尺寸规定为5*5。与边缘检测不同,角点的检测复杂。运算过程主要分三步:
    第一步,先用十字形的结构元素膨胀原图像,这种情况下只会在边缘处“扩张”,角点不发生变化。接着用菱形的结构元素腐蚀原图像,只有拐角处才会被“收缩”,而直线边缘不发生变化。
    第二步,用X型的结构元素膨胀原图像,角点膨胀的比边要多。这样第二次用方块腐蚀时,角点恢复原状,而边要腐蚀的更多。
    第三步,将一二步的两幅输出图像相减,结果只保留了各个拐角处的细节。
    源码示例

    
    #include<iostream>    
    
    #include <opencv2/core/core.hpp>    
    
    #include <opencv2/highgui/highgui.hpp> 
    
    #include <opencv/cv.h>
    
     
    
    using namespace std;
    
    using namespace cv;
    
    class MorphoFeatures{
    
     
    
    private:
    
    	//用于生成二值图像的阈值
    
    	int ithreshold;
    
    	//角点检测中用到的结构元素
    
    	Mat cross;
    
    	Mat diamond;
    
    	Mat square;
    
    	Mat x;
    
    	void applyThreshold(Mat &result);
    
    public:
    
    	MorphoFeatures():ithreshold(50), cross(5, 5, CV_8U, Scalar(0)), diamond(5, 5, CV_8U, Scalar(1)), square(5, 5, CV_8U, Scalar(1)),x(5,5,CV_8U,Scalar(0)){
    
    	
    
    		//创建十字形元素
    
    		for (int i = 0; i < 5; i++)
    
    		{
    
    			cross.at<uchar>(2, i) = 1;
    
    			cross.at<uchar>(i, 2) = 1;
    
    		}
    
     
    
    		//创建菱形元素
    
    		diamond.at<uchar>(0, 0) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(0, 1) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(1, 0) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(4, 4) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(3, 4) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(4, 3) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(4, 0) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(4, 1) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(3, 0) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(0, 4) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(0, 3) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(1, 4) = 0;
    
     
    
    		//创建x形元素
    
    		for (int i = 0; i < 5; i++)
    
    		{
    
    			x.at<uchar>(i, i) = 1;
    
    			x.at<uchar>(4-i, i) = 1;
    
    		}
    
     
    
    	}
    
     
    
    	Mat getEdges(const Mat &image);
    
    	void setThreshold(float t);
    
    	Mat getCorners(const Mat&image);
    
    	void drawOnImage(const Mat &binary, Mat &image);
    
    };
    
     
    
    //获取二值的边缘图像
    
    void MorphoFeatures::applyThreshold(Mat &result){
    
     
    
    	//使用阈值化
    
    	if (ithreshold > 0)
    
    	{
    
    		threshold(result, result, ithreshold, 255, THRESH_BINARY);
    
    	}
    
    }
    
     
    
    //morphologyEx + 合适的滤波器实现直线的检测
    
    Mat MorphoFeatures::getEdges(const Mat &image){
    
     
    
    	//得到梯度图
    
    	Mat result;
    
    	morphologyEx(image, result, MORPH_GRADIENT, Mat());
    
    	//阈值化以得到二值图像
    
    	applyThreshold(result);
    
    	return result;
    
    }
    
     
    
    //设置直方图的阈值[0,1]
    
    void MorphoFeatures::setThreshold(float t){
    
     
    
    	ithreshold = t;
    
    }
    
     
    
    //连接使用这些结构以得到最终的角点映射图
    
    Mat MorphoFeatures::getCorners(const Mat&image){
    
     
    
    	Mat result;
    
    	//十字形膨胀
    
    	dilate(image, result, cross);
    
    	//菱形腐蚀
    
    	erode(result, result, diamond);
    
    	Mat result2;
    
    	//X形膨胀
    
    	dilate(image, result2, x);
    
    	//方形腐蚀
    
    	erode(result2, result2, square);
    
    	//通过对两张图像做差值得到角点图像
    
    	absdiff(result2, result, result);
    
    	//阈值化以得到二值图像
    
    	applyThreshold(result);
    
     
    
    	return result;
    
    }
    
     
    
    //在二值图像中的每个检测点上绘制一个圆  更好的可视化结果
    
    void MorphoFeatures::drawOnImage(const Mat &binary, Mat &image){
    
     
    
    	Mat_<uchar>::const_iterator it = binary.begin<uchar>();
    
    	Mat_<uchar>::const_iterator itend = binary.end<uchar>();
    
     
    
    	//遍历每个像素
    
    	for (int i = 0; it != itend; ++it, ++i)
    
    	{
    
    		if (*it)
    
    			circle(image, Point(i%image.step, i/image.step), 5, Scalar(255, 0, 0));
    
    	}
    
    }
    
     
    
    int main(){
    
     
    
    	Mat image = cvLoadImage("floor.jpg");
    
    	Mat grayImage;
    
    	cvtColor(image, grayImage,CV_BGR2GRAY);
    
     
    
    	//显示原图
    
    	namedWindow("Image");
    
    	imshow("Image", grayImage);
    
     
    
    	MorphoFeatures morpho;
    
    	//得到角点
    
    	Mat corners;
    
    	corners = morpho.getCorners(grayImage);
    
    	//在图像中显示角点
    
    	morpho.drawOnImage(corners, grayImage);
    
     
    
    	namedWindow("Corners on Image");
    
    	imshow("Corners on Image", grayImage);
    
     
    
    	waitKey(0);
    
    	return 0;
    
    }
    

    这里需要注意由于要把输入图像转化为二值图像,因此阈值的选择会影响角点检测效果,在此可以输入不同的阈值查看角点检测效果。
    四、分水岭算法对图像进行分割
    1.概念及原理
    (1)分水岭分割方法是一种基于拓扑理论的数学形态学的分割方法,其基本思想是把图像看作是测地学上的拓扑地貌,图像中每一点像素的灰度值表示该点的海拔高度,每一个局部极小值及其影响区域称为集水盆,而集水盆的边界则形成分水岭。分水岭的概念和形成可以通过模拟浸入过程来说明。在每一个局部极小值表面,刺穿一个小孔,然后把整个模型慢慢浸入水中,随着浸入的加深,每一个局部极小值的影响域慢慢向外扩展,在两个集水盆汇合处构筑大坝,即形成分水岭。
    实验
    实验主要分为
    1.对二值图像进行反转,因为我们一般用255白色表示前景 0黑色表示背景
    2.有二值图腐蚀移除噪点和微小物体 获得前景
    3.膨胀二值图获取背景
    4.前景与背景相加得到markers标记图像
    5.设置markers标记进行分水岭分割
    源码示例

    
    #include<iostream>    
    
    #include <opencv2/core/core.hpp>    
    
    #include <opencv2/highgui/highgui.hpp> 
    
    #include <opencv/cv.h>
    
     
    
    using namespace std;
    
    using namespace cv;
    
    class MorphoFeatures{
    
     
    
    private:
    
    	//用于生成二值图像的阈值
    
    	int ithreshold;
    
    	//角点检测中用到的结构元素
    
    	Mat cross;
    
    	Mat diamond;
    
    	Mat square;
    
    	Mat x;
    
    	void applyThreshold(Mat &result);
    
    public:
    
    	MorphoFeatures():ithreshold(50), cross(5, 5, CV_8U, Scalar(0)), diamond(5, 5, CV_8U, Scalar(1)), square(5, 5, CV_8U, Scalar(1)),x(5,5,CV_8U,Scalar(0)){
    
    	
    
    		//创建十字形元素
    
    		for (int i = 0; i < 5; i++)
    
    		{
    
    			cross.at<uchar>(2, i) = 1;
    
    			cross.at<uchar>(i, 2) = 1;
    
    		}
    
     
    
    		//创建菱形元素
    
    		diamond.at<uchar>(0, 0) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(0, 1) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(1, 0) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(4, 4) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(3, 4) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(4, 3) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(4, 0) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(4, 1) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(3, 0) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(0, 4) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(0, 3) = 0;
    
    		diamond.at<uchar>(1, 4) = 0;
    
     
    
    		//创建x形元素
    
    		for (int i = 0; i < 5; i++)
    
    		{
    
    			x.at<uchar>(i, i) = 1;
    
    			x.at<uchar>(4-i, i) = 1;
    
    		}
    
     
    
    	}
    
     
    
    	Mat getEdges(const Mat &image);
    
    	void setThreshold(float t);
    
    	Mat getCorners(const Mat&image);
    
    	void drawOnImage(const Mat &binary, Mat &image);
    
    };
    
     
    
    //获取二值的边缘图像
    
    void MorphoFeatures::applyThreshold(Mat &result){
    
     
    
    	//使用阈值化
    
    	if (ithreshold > 0)
    
    	{
    
    		threshold(result, result, ithreshold, 255, THRESH_BINARY);
    
    	}
    
    }
    
     
    
    //morphologyEx + 合适的滤波器实现直线的检测
    
    Mat MorphoFeatures::getEdges(const Mat &image){
    
     
    
    	//得到梯度图
    
    	Mat result;
    
    	morphologyEx(image, result, MORPH_GRADIENT, Mat());
    
    	//阈值化以得到二值图像
    
    	applyThreshold(result);
    
    	return result;
    
    }
    
     
    
    //设置直方图的阈值[0,1]
    
    void MorphoFeatures::setThreshold(float t){
    
     
    
    	ithreshold = t;
    
    }
    
     
    
    //连接使用这些结构以得到最终的角点映射图
    
    Mat MorphoFeatures::getCorners(const Mat&image){
    
     
    
    	Mat result;
    
    	//十字形膨胀
    
    	dilate(image, result, cross);
    
    	//菱形腐蚀
    
    	erode(result, result, diamond);
    
    	Mat result2;
    
    	//X形膨胀
    
    	dilate(image, result2, x);
    
    	//方形腐蚀
    
    	erode(result2, result2, square);
    
    	//通过对两张图像做差值得到角点图像
    
    	absdiff(result2, result, result);
    
    	//阈值化以得到二值图像
    
    	applyThreshold(result);
    
     
    
    	return result;
    
    }
    
     
    
    //在二值图像中的每个检测点上绘制一个圆  更好的可视化结果
    
    void MorphoFeatures::drawOnImage(const Mat &binary, Mat &image){
    
     
    
    	Mat_<uchar>::const_iterator it = binary.begin<uchar>();
    
    	Mat_<uchar>::const_iterator itend = binary.end<uchar>();
    
     
    
    	//遍历每个像素
    
    	for (int i = 0; it != itend; ++it, ++i)
    
    	{
    
    		if (*it)
    
    			circle(image, Point(i%image.step, i/image.step), 5, Scalar(255, 0, 0));
    
    	}
    
    }
    
     
    
    int main(){
    
     
    
    	Mat image = cvLoadImage("floor.jpg");
    
    	Mat grayImage;
    
    	cvtColor(image, grayImage,CV_BGR2GRAY);
    
     
    
    	//显示原图
    
    	namedWindow("Image");
    
    	imshow("Image", grayImage);
    
     
    
    	MorphoFeatures morpho;
    
    	//得到角点
    
    	Mat corners;
    
    	corners = morpho.getCorners(grayImage);
    
    	//在图像中显示角点
    
    	morpho.drawOnImage(corners, grayImage);
    
     
    
    	namedWindow("Corners on Image");
    
    	imshow("Corners on Image", grayImage);
    
     
    
    	waitKey(0);
    
    	return 0;
    
    }
    

    实验过程中的一些图片

    原图和像素反转二值图

    fg前景图和bg背景图

    标记图像和边界图像

    五、GrabCut算法提取前景物体
    源码示例

    
        #include<opencv2/core/core.hpp>  
    
        #include<opencv2/highgui/highgui.hpp>  
    
        #include<imgproc/imgproc.hpp>  
    
        #include<iostream>  
    
           
    
        using namespace std;  
    
        using namespace cv;  
    
          
    
        int main()  
    
        {  
    
            Mat image=imread("group.jpg");  
    
            namedWindow("Image");  
    
            imshow("Image",image);  
    
            Rect rectangle(10,100,380,180);  
    
            Mat result;  
    
            Mat bgModel,fgModel;  
    
            grabCut(image,result,rectangle,bgModel,fgModel,5,GC_INIT_WITH_RECT);  
    
            compare(result,GC_PR_FGD,result,CMP_EQ);  
    
            Mat foreground(image.size(),CV_8UC3,Scalar(255,255,255));  
    
            image.copyTo(foreground,result);  
    
            namedWindow("Foreground");  
    
            imshow("Foreground",foreground);  
    
            waitKey();  
    
            return 0;  
    
        }  
    


    提取到前景效果图


    grabCut函数的API说明如下:
    void cv::grabCut( InputArray _img, InputOutputArray _mask, Rect rect,
                      InputOutputArray _bgdModel, InputOutputArray _fgdModel,
                      int iterCount, int mode )
    /*
    ****参数说明:
             img——待分割的源图像,必须是8位3通道(CV_8UC3)图像,在处理的过程中不会被修改;
             mask——掩码图像,如果使用掩码进行初始化,那么mask保存初始化掩码信息;在执行分割的时候,也可以将用户交互所设定的前景与背景保存到mask中,然后再传入grabCut函数;在处理结束之后,mask中会保存结果。mask只能取以下四种值:
                       GCD_BGD(=0),背景;
                       GCD_FGD(=1),前景;
                       GCD_PR_BGD(=2),可能的背景;
                       GCD_PR_FGD(=3),可能的前景。
                      如果没有手工标记GCD_BGD或者GCD_FGD,那么结果只会有GCD_PR_BGD或GCD_PR_FGD;
             rect——用于限定需要进行分割的图像范围,只有该矩形窗口内的图像部分才被处理;
             bgdModel——背景模型,如果为null,函数内部会自动创建一个bgdModel;bgdModel必须是单通道浮点型(CV_32FC1)图像,且行数只能为1,列数只能为13x5;
             fgdModel——前景模型,如果为null,函数内部会自动创建一个fgdModel;fgdModel必须是单通道浮点型(CV_32FC1)图像,且行数只能为1,列数只能为13x5;
             iterCount——迭代次数,必须大于0;
             mode——用于指示grabCut函数进行什么操作,可选的值有:
                       GC_INIT_WITH_RECT(=0),用矩形窗初始化GrabCut;
                       GC_INIT_WITH_MASK(=1),用掩码图像初始化GrabCut;
                       GC_EVAL(=2),执行分割。
    */
    【OpenCV学习笔记 008】基于形态学运算的图像变换 配套的源码下载

     

     

     


     

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