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  • 2022-01-01 10:05:54

    一、算法原理

    1、算法概述

      形态学滤波采用先腐蚀后膨胀的运算过程,可以滤除指定大小窗口内尺寸小的地物,保留大型地物。Zhang 在此基础上提出的渐进式形态学滤波算可以有效滤除场景中的建筑物、植被、车辆、行人以及交通附属设施,保留道路路面及路缘石点云。

    2、参数计算

      所谓渐进式就是通过不断增大窗口的迭代运算过程对非地面点加以滤除,但是这又会导致某些地形起伏的顶部可能被错误地滤除,使得滤波器生成一个低于真实地面的表面。为了防

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    传统的基线漂移去除方法主要有自适应滤波法、卡尔曼滤波法、小 波变换法等。

    形态学理论:

    形态学滤波是数学形态学中发展而来的一类 非线性滤波技术 , 广泛应用于信号处理、图像分 析等多个领域. 数学形态学建立在严格的数学理论 基础之上, 主要以积分几何、集合代数及拓扑论为 理论基础. 传统的时频域变换方法处理信号可能 会破坏信号特征, 而形态学通过选择适当的结构元 素, 能极大保留信号的形态特征. 形态滤波中最重要的概念是相当于“探针”的 结构元素, 通过移动结构元素考察图像各部分关 系, 采用不同结构元素分析会得到不同结果.

    膨胀 与腐蚀是数学形态学中两个基本运算 . 有关形 态学去除基线漂移的研究包括. 由于ECG是一维 信号, 膨胀与腐蚀定义如下:

    设信号序列为f : F = {0, 1, · · · , N − 1},

    结构 元素k : K = {0, 1, · · · , M − 1}, 且N > M.

    信号 f(n)关于结构元素k(m)的膨胀运算定义为 (f ⊕ k)(n) = {f(n − m) − k(m)}, (n = M − 1, M, · · · , N − 1).

    信号f(n)关于结构元素k(m)的腐蚀运算定义为 (fΘk)(n) = {f(n + m) − k(m)}, (n = 0, · · · , N − M).

    将两种运算级联可推演出开运算(opening operation)和闭运算(closing operation).

    开运算定 义为信号被结构元素腐蚀后再进行膨胀运算记 为“◦”, 即 (f ◦ k)(n) = (fΘk ⊕ k)(n).

    闭运算定义为信号被结构元素膨胀后再进行腐蚀 运算, 记为“•”, 即 (f • k)(n) = (f ⊕ kΘk)(n).

    开运算和闭运算变换是基本的形态学滤波器, 用于探查在信号上方和下方的信息, 其中开运算用 于抑制信号的正脉冲, 闭运算则抑制信号的负脉 冲. 由上式可以看出形态滤波运算由一组简单的加 减、比较等运算组成, 计算量小, 耗时短.

    注意:

    结构元素是形态学中最重要的滤波参数, 而不 同的形状和尺寸影响结构元素移动所产生的形态变换的性能. 形状、高度及宽度决定了结构元素的 形态特征. 经过验证分析, 提出几个选取结构元素 的基本原则:

    1) 形状: 选择的结构元素需尽量匹配处理信 号的几何形状, 常见的结构元素形状是一些简单的 几何形状, 如圆盘形、正方形、菱形等, 对于较为复 杂的信号处理, 也可通过对这些简单几何形状进行 组合.

    2) 尺寸: 结构元素的尺寸包括高度与宽度. 其 中宽度是滤波器设计尺寸最主要参数, 由被滤除信 号与有用信号的宽度所决定. 参数的选择应大于被 滤除信号尺寸, 但小于保留信号的尺寸. 或大或小,

    1) 第一级形态学滤波.

    原始心电信号f0 通过 结构元素k1 进行先闭后开及先开后闭的形态运算,

    采用公式f0•k1◦k1 与f0 ◦ k1 • k1,

    取二者算术平均 得信号f1.

    下式表示算法第一步: f1 = 1 2 [OC(f0, k1) + CO(f0, k1)].

    结构元素的设计使得心电信号的波形不被滤 除. 设计形状类似于QRS波波形, 即三角形, 如 图3 (a). 宽度根据采用频率Fs (360 Hz)和特征 波形(QRS 波群)的时间宽度T 来设定, 如表1所 示, QRS 波群为0.06—0.10 s, 结构元素的设计 要小于QRS波信号, 即0.1Fs, 小于被滤除信号. 因原始信号包含一些肌电干扰, 主要为高频信 号, 时间宽度为2—13 ms. 故将结构元素定位为 0.015Fs = 0.015 × 360 ≈ 5 个采样单位, 即结构元 素的宽度M = 5 个采样单位. 因此三角形结构元 素的表达式为 k(n) = H ( 1 − |n| L ) , 其中L与结构元素的宽度M 有关, M = 2L + 1, 所 以L = 2, n = −L, · · · , 0, · · · , L, H 为三角形高度

    根据心电信号幅度设置H 值为2, 故所选三角形结 构元素为k1 = {0, 1, 2, 1, 0}.

    2) 形态学第二级滤波.

    为了矫正心电信号基 线漂移, 需要较大结构元素k2 对信号进行处理. 将 结构元素k2 对f1 进行上述类似运算, 可得到基线 漂移有关信号分量f2, 即 f2 = 1 2 [OC(f1, k2) + CO(f1, k2)]. 结构元素k2 的宽度由心电信号的采样频率Fs 和特征波形的时间宽度T (QRS波群约0.1 s) 所 决定. 用闭运算滤除因开运算加大的负脉冲, 结 构元素宽度要大于脉冲宽度, 需设计较大, 设为 k2 = 1.5Fs · T = 1.5 × 360 × 0.1 = 54, 得到ECG特征波形被滤除, 剩下基线漂移信号, 与原始信号 相减后得到去除基漂的心电信号.

    3) 将信号中f1 减去基线漂移信号f2,

    得到滤 除噪声后需要的信号f3, 即 f3 = f1 − f2.

    完事进行形态学编程。。。。。。

     

     

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  • LiDAR数据形态学滤波原理

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    数学形态学:简称形态学,被定义为一种分析空间结构的理论,之所以称为...数学形态学理论用于LiDAR点云数据滤波时一般采用两个复合算子,即“开”算子和“关”算子。为了提取地面点,本文对传统的数学形态学“开”算子
    数学形态学:简称形态学,被定义为一种分析空间结构的理论,之所以称为形态学是因为其目的在于分析目标的形状和结构。
    形态学滤波器:是由数学形态学的基本运算构成的滤波器叫做形态学滤波器。有选择的抑制图像的结构,那些结构可以是噪声,也可以是不相关的图像目标。
     
    
    数学形态学理论用于LiDAR点云数据滤波时一般采用两个复合算子,即“开”算子和“关”算子。为了提取地面点,本文对传统的数学形态学“开”算子进行了改进,并按照下列流程进行处理:
    1.离散点腐蚀处理。遍历LiDAR点云数据,以
    任意一点为中心开w×w大小的窗口,比较窗口内各点的高程,取窗口内最小高程值为腐蚀后的高程。
    2.离散点膨胀处理。再次遍历LiDAR点云数
    据,对经过腐蚀后的数据用同样大小的结构窗口做膨胀。即以任意一点为中心开w×w大小的窗口
    
    此时,用腐蚀后的高程值代替原始高程值,比较窗口内各点的高程,取窗口内最大高程值为膨胀后的高程。
    3.地面点提取。设zp是p点的原始高程,t为阈值。在每点膨胀操作结束时,对该点是否是地面点作出判断。如果p点膨胀后的高程值和其原始高程值zp之差的绝对值小于或等于阈值t,则认为p点为地面点,否则为非地面点。
    
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  • Frangi形态学滤波详解

    千次阅读 2021-04-29 08:41:04
    利用Hessian矩阵的滤波函数Frangi,网上的文章只是把论文中的公式贴出来了。我感觉分析下滤波函数是怎么起作用,还是挺有意思的一件事情。Frangi滤波方法的论文是:Frangi A F, Niessen W J, Vincken K L, et al. ...

    利用Hessian矩阵的滤波函数Frangi,网上的文章只是把论文中的公式贴出来了。

    我感觉分析下滤波函数是怎么起作用,还是挺有意思的一件事情。

    Frangi滤波方法的论文是:

    Frangi A F, Niessen W J, Vincken K L, et al. Multiscale vessel enhancement filtering[C]//International Conference on Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention. Springer Berlin Heidelberg, 1998: 130-137.

    Matlab版程序在:

    https://ww2.mathworks.cn/matlabcentral/fileexchange/24409-hessian-based-frangi-vesselness-filter?s_tid=gn_loc_drop

    我改写了一个python版的在:

    https://github.com/yimingstyle/Frangi-filter-based-Hessian

    这里我先只说二维方法。

    Hessian矩阵是:

    $$H=\left[ \begin{matrix} I_{xx} & I_{xy} \\ I_{yx} & I_{yy}  \end{matrix} \right] \tag{1} $$

    由于Hessian是二阶偏导数组成的,对噪声非常敏感。就像使用拉普拉斯算子进行边缘检测一样,首先进行平滑非常必要。

    所以论文中首先对图像进行高斯滤波,又因为高斯滤波和求Hessian矩阵这两个操作可以同步进行,那就合并了,直接对高斯滤波矩阵求二阶导数了。

    但是接下来我们分析Frangi滤波的时候一直带着这个高斯滤波器太麻烦了,我们就认定高斯滤波是单独在求Hessian之前对预处理好了。

    Frangi滤波的大致步骤是:

    1.求Hessian矩阵:对应函数 Hessian2D()

    用卷积核$$G_{xx}$$对图像进行卷积操作得到$$I_{xx}$$,其中卷积核是$$\left[ \begin{matrix} 0&0&0\\1 &-2&1\\0&0&0 \end{matrix} \right] \tag{1} $$

    以此类推得到$$I_{xy}$$和$$I_{yy}$$

    2.求Hessian矩阵的两个特征值:对应函数 eig2image()

    $$\left| \lambda E-H \right|=0$$

    $$\left|\left[ \begin{matrix} E-I_{xx} & E-I_{xy} \\E-I_{yx} & E-I_{yy}  \end{matrix} \right]\right|=0\tag{1} $$

    对于图像中的某一个像素而言,它的Hessian矩阵是2*2的,所以一定存在两个特征值(重根算重数):λ1和λ2(我们设λ1为较小的那个)。

    Hessian矩阵特征值和对应的特征向量分别代表该点处沿某一方向上图形曲率大小和方向。

    那么λ1可以代表曲率较小的方向(灰度梯度变化小),λ2代表曲率较大的方向(灰度梯度变化大)。

    构建两个变量:$$R_{b}=\frac{ \lambda_1 }{ \lambda_2 }$$和$$S=\sqrt{R_{b}^2-\lambda_2^2}$$

    我们可以根据图像形态把图像中的像素大致分为三类:

    1)背景,它们的灰度分布较均匀。任意方向上曲率都较小。

    2)孤立的点,角点,它在任意方向上的曲率都很大。

    3)血管处,一般获取的图像中,血管这个圆珠形态沿径向方向λ2上的曲率始终较大,轴向方向λ2上较小。

    3.再根据Rb和S构建响应函数:

    $$V_o=\left| \begin{matrix}0    if \lambda_2>0 \\  (1-\frac{R_{b}^2}{2\beta^2})^2 ( 1-(  -\frac{S^2}{2c^2}  )^2  ) \end{matrix}  \right| \tag{1} $$

    式中条件:λ2>0,这是要看我们观测的是黑色背景还是白色背景,要是白背景那就是λ2<0。这个在程序中是根据“BlackWhite”这一参数选择的。

    令上式中 $$ A=- \frac{ R_{b}^2 }{ 2\beta^2 } $$

    $$ B=(1-(-\frac{S^2}{2c^2})) $$

    背景

    孤立点

    血管

    特征值

    λ1小     λ2小

    λ1大     λ2大

    λ1小     λ2大

    A和B的绝对值

    A 不定   B较小

    A 接近0   B较大

    A 接近1   B较大

    可以看到A对孤立点有抑制作用,B对背景有抑制作用,最后剩下的只有血管处的信号响应强烈。

    式中的B(贝塔,用latex公式打出来直接就换行了,所以用B代替一下)用来调节区分块状区域和条状区域的敏感程度,在程序中是“FrangiBetaOne”。

    如果B(贝塔)很大,那么A接近1,对孤立区域抑制就减弱了。而B(贝塔)很小,A很容易受到Rb的影响趋于0,那么在血管的弯曲处,也容易被抑制。

    c影响滤波后图像的整体平滑程度。程序中是“FrangiBetaTwo”。

    S对血管处的响应起关键作用,如果c较大,S的变化程度相对被压制了,图像就变得平滑。c很小,把S放大了,那么滤波后的图像(也就是滤波器的响应)就变得波动较大。

    这个滤波器只有在卷积尺度和血管宽度最接近的时候效果最好。如何确定卷积尺寸呢,最直接也是最有效的方法就是--枚举法。

    所以程序中就是用不同的卷积尺度去做滤波,得到的多幅滤波后图像中,在每一点处选择响应值最高的结果。函数中“FrangiScaleRange”就是枚举的尺度范围。

    这一点也很好理解。我们是用高斯卷积核的二阶导数求Hessian矩阵的。

    高斯函数的标准差表示卷积尺度(论文中是标准差的3倍),高斯滤波是按照高斯函数给某一点处及其周围像素设定权重,加权求平均。

    所以假设我们的卷积尺度比血管宽度大很多,那么得到的卷积结果就会被背景处拉低,因为背景处的灰度梯度变化是较小的。

    而当卷积尺度比血管宽度小很多时,无论噪声还是块状区域都会被滤波器保留。

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