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  • 关键路径

    2019-12-29 20:09:34
    (这里指的长度是指该路径上的各个活动所需的时间之和)。从源点到终点的最大路径长度的路径称为关键路径关键路径长度就是整个工程所需的最短工期,关键路径上的活动称为关键活动。 事件的最早发生时间 ve[k]是...

    AOV网的关键路径

    由于AOV网中的某些活动能够同时进行,固完成整个工程所必须花费的时间应该为源点到终点的最大路径长度
    (这里指的长度是指该路径上的各个活动所需的时间之和)。从源点到终点的最大路径长度的路径称为关键路径,
    关键路径长度就是整个工程所需的最短工期,关键路径上的活动称为关键活动。
    
    事件的最早发生时间
    ve[k]是指k发生的最早的时间,它的值是从源点到顶点k的最长路径。
    这个时间决定了所有从顶点k发出的有向边所代表的活动能够开工的最早的时间。
    
    事件的最迟发生时间
    	vl[k]是指在不推迟整个工期的前提下,时间vk允许的最晚发生时间。
    
    活动ai的最早开始时间
    	若活动ai是由<vk,vj>弧来表示的,则只有时间vk发生了,
    	ai才能发生,所以ai的最早开始时间就是vk的最早发生时间
    
    活动ai的最晚开始时间
    	活动ai的最晚开始时间是指在不推迟整个工程完成日期的前提下,必须开始的最晚时间。
    

    当活动的最早开始时间等于其最晚开始时间的时候,可判定该活动为关键活动

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  • 软件工程之PERT图(关键路径

    千次阅读 2020-06-06 20:56:45
    关键路径指的是花费时间最长的事件和活动的序列。 相关概念说明: ①最早开始时间:某段工程开始点之前最长的输入流之和 ②最晚开始:关键路径-开始点到最后整个工程最后结束点的距离 ③最早结束:某段工程结束点...

    三 用途

    PERT图一般用于计算关键路径

    3.1 关键路径的概念

    关键路径指的是花费时间最长的事件和活动的序列。
    相关概念说明:
    ①最早开始时间:某段工程开始点之前最长的输入流之和
    ②最晚开始:关键路径-开始点到最后整个工程最后结束点的距离
    ③最早结束:某段工程结束点之前最长的输入流之和
    ④最晚结束:关键路径-该结束点到整个工程最后结束点的距离

    3.2 关键路径的计算

    1.关键路径:从开始到结束得所有路径中,所话时间最长的一条为关键路径。
    注意:在关键路径上的任务的松弛时间为0
    最早开始时间:在关键路径上,从开始到该任务的最早执行的时间
    最晚开始时间:关键路径的总时间-反向得出该任务的时间
    2.松弛时间(最多延迟执行的时间)
    第一种求法:最晚开始时间-最早开始时间
    第二种求法:关键路径的总时间-包含该任务的关键路径花的时间

    参考:软考–关键路径法

    3.3 关键路径的算法实现

    这个写的很好,可以作为参考
    图的基础—关键路径理解和实现(Java)

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  • 的关键路径

    2020-05-17 09:52:44
    的关键路径思想 AOE网是在有向网中,如果用顶点表示事件,用有向边表示活动,边上权值表示活动持续时间,则称这样有向网为弧表示活动网(Acticity On Edge,AOE-网)。对仅有一个开始点和一个完成点...

    AOE网

    AOE网是指在有向网中,如果用顶点表示事件,用有向边表示活动,边上的权值表示活动持续的时间,则称这样的有向网为弧表示活动的网(Acticity On Edge,AOE-网)。对仅有一个开始点和一个完成点的工程,可用AOE-网来表示,它可用来估算工程的完成时间。
    在这里插入图片描述

    1. 网中仅有一个入度为0的顶点称为源点,表示工程的开始;仅有一个出度为0的顶点称为汇点,表示工程的结束。
    2. 只有在进入某一顶点的各有向边所代表的活动均已完成,该顶点所代表的事件才能发生;只有在某顶点所代表的事件发生后,从该顶点发出的所有有向边所代表的活动才能开始。
    3. 整个工程完成的时间为:从有向图的源点到汇点的最长路径,即关键路径
    4. 关键活动持续时间的总和(关键路径的长度)就是完成整个工程的最短工期

    关键路径思想

    最早发生时间(对于顶点)

    概念:ve(j):v是顶点,即事件,e是early,即最早,j是顶点vj;

    ve(j)是指事件(顶点)的最早发生时间
    ve(j) = 从源点到顶点j的最长路径长度
    ve(源点)=0;
    ve(j)=Max{ve(k)+dut(<k,j>)},dut<k,j>表示活动持续的时间;
    在这里插入图片描述
    ve(j)的值可从源点开始按拓扑顺序向汇点递推。

    最迟发生时间(对于顶点)

    vl(k):v是顶点,即事件,l是late,即最迟,k是顶点vk
    vl(k)是事件(顶点)的最迟发生时间
    vl(k) = 从顶点k到汇点的最短路径长度
    vl(汇点) = ve(汇点);
    vl(k) = Min{vl(j) - dut<k,j>}
    在这里插入图片描述
    vl(j)的值可从汇点开始按逆拓扑顺序向源点递推。

    最早开始时间和最晚开始时间(对于边)

    • 活动的最早开始时间
      ee(i) = ve(j)
      即:假设第i条弧为<j,k>,则ee(i)为第i项活动(弧)的最早开始时间;
    • 活动的最晚开始时间
      el(i) = vl(k)-dut(<j,k>)
      即:el(i)为第i项活动(弧)的最迟开始时间

    在这里插入图片描述
    ee(a1)=ee(V1-V2)=ve(V1)=0
    el(a1)=el(V1-V2)=vI(V2)-2=0
    ee(a6)=ee(V2-V6)=ve(V2)=2
    el(a6)=el(V2-V6)=vI(V6)-8=6
    ……

    如果这个活动的最早开始时间和最晚开始时间是相同的,那就说明活动不允许延迟。如果二者有差额,说明是有余量的,不影响整个工期。
    关键活动是ee(aj)=el(aj)的活动

    首先,求得每个事件的最早发生时间ve,再从汇点到源点求得最晚发生时间。求得每个活动的最早和最晚发生时间。然后找活动最早和最晚发生时间相同的,这就是整个工期里面不可以延期的关键活动。
    在这里插入图片描述

    关键路径算法实现

    关键路径的求解步骤

    1. 按拓扑顺序求出每个事件的最早发生时间;
    2. 按逆拓扑序列求出每个事件的最迟发生时间;
    3. 计算每个活动的最早开始时间和最晚发生时间;
    4. 找出关键活动,即ee(ai)=el(ai)的活动。

    改造拓扑排序算法

    • 求出各顶点的入度,并将入度为0的顶点入队;
    • 将各顶点的最早发生时间ve(i)初始化为0;
    • 只要队列不空,重复以下步骤:
      (1)将队头顶点j出队,同时压入栈T(逆拓扑)
      (2)将队头j的每一个邻接点k的入度减1,如果顶点k的入度减为0,则将顶点k入队;
      (3)根据顶点j的最早发生时间ve(j)和弧<j,k>的权值,更新顶点k的最早发生时间ve(k).

    算法

    int TopoSort_Ve(AdjList G, Stack*T){
    	Queue Q; 
    	int indegree[MAXVEX], ye[MAXVEX]; 
    	int i,count=0,k; 
    	ArcNode *p; 
    	FindID(G, indegree); 
    	InitQueue(&Q); 
    	InitStack(&T); 
    	for(i=0;i<G.vexnum;i++)
    		if(indegree[i]==0) EnterQueue(&Q,i); for(i=0:i<G. vexnum:i++) ve[i]=0;
    	while(!lsEmpty(Q))
    	{ 	DeleteQueue(&Q,&i); 
    		Push(T,i); 
    		count++; 
    		p=G.vertex[i].head; 
    		while(p!=NULL)
    		{ 	k=p->adjvex; 
    			if(--indegree[k]==0) EnterQueue(&Q,k);
    			if(ve[j]+p->weight>ve[k]) ve[k]=ve[j]+p->weight; 
    			p=p->next; 
    		}
    	}
    	if(count<G. vexnum) return 0; 
    	else return 1;
    }
    

    关键路径的算法步骤:

    • 调用修改后的拓扑排序算法,求出每个事件的最早发生时间和逆拓扑序列栈T;
    • 将各顶点的vl(i)初始化为汇点的最早发生时间;
    • 只要栈不空,重复以下步骤:
      (1)将栈顶顶点j出队;
      (2)将栈顶j的每一个邻接点k,根据顶点k的vl(k)和弧<j,k>的权值,更新顶点j的最晚发生时间vl(j)。
      (3)扫描每一条弧计算其ee(i)和el(i),当ee(i)=el(i)输出该条弧。
    int CriticalPath(AdjList G){
    	ArcNode *p; 
    	int i,j,k,a, eei, eli, flag=0; 
    	int vl[MAXVEX];//存每一个事件的最晚发生时间
    	Stack S; 
    	if(!TopoSort_Ve(G,&T)) return(0); for(i=0;i<G.vexnum:i++)
    	vl[i]=ve[G.vexnum-1];
    	while(!IsEmpty(&T)){
    		pop(T,&j); //出栈顶元素
    		p=G.vertex[j].head; 
    		while(p){//找邻接点
    			k=p->adjvex;
    			a=p->weight; 
    			if(vl[k])-a<vl[i}) vl[j]=vl[k]-a; 
    			p=p->next;
    		}
    	}
    	for(i=0;i<vexnum;i++){
    		p=G.vextex[i].head; 
    		while(p){
    			k=p->adjvex;
    			a=p->weight; 
    			eei=ve[j]; 
    			eli=vl[k]-a; 
    			if(eei==eli) flag=1; 
    			p=p->next;
    		}
    	}
    }
    
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  • 项目关键路径

    2018-11-06 14:12:00
    项目关键路径,在项目管理中,关键路径网络终端元素元素序列,该序列具有最长总工期并决定了整个项目最短完成时间。关键路径的工期决定了整个项目工期。任何关键路径终端元素延迟将直接影响项目...

    项目关键路径,在项目管理中,关键路径是指网络终端元素的元素的序列,该序列具有最长的总工期并决定了整个项目的最短完成时间。关键路径的工期决定了整个项目的工期。任何关键路径上的终端元素的延迟将直接影响项目的预期完成时间(例如在关键路径上没有浮动时间)

     

    对于一个项目而言,只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完成之后,项目才能结束,这条最长的活动路线就叫关键路径(Critical Path),组成关键路径的活动称为关键活动。其通常做法是:
      1) 将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点,从项目起点到终点进行排列;
      2) 用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系,使之成为一个有方向的网络图
      3) 用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间,最晚开始时间,最早完工时间和最迟完工时间,并计算出各个活动的时差;
      4) 找出所有时差为零或者为负数的活动所组成的路线,即为关键路径
      5) 识别出准关键路径,为网络优化提供约束条件;
      它具有以下特点:
      1)关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期,关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期。
      2)关键路径上的任何一个活动都是关键活动,其中任何一个活动的延迟都会导致整个项目完工时间的延迟。
      3)关键路径上的耗时是可以完工的最短时间量,若缩短关键路径的总耗时,会缩短项目工期;反之,则会延长整个项目的总工期。但是如果缩短非关键路径上的各个活动所需要的时间,也不至于影响工程的完工时间。
      4)关键路径上活动是总时差最小的活动,改变其中某个活动的耗时,可能使关键路径发生变化。
      5)可以存在多条关键路径,它们各自的时间总量肯定相等,即可完工的总工期。
      关键路径是相对的,也可以是变化的。在采取一定的技术组织措施之后,关键路径有可能变为非关键路径,而非关键路径也有可能变为关键路径。

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/wanglei-xiaoshitou1/p/9914981.html

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