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  • 傅里叶、拉普拉斯、z变换常用公式合集

    万次阅读 多人点赞 2019-06-27 09:51:23
    傅里叶变换 常用信号的傅里叶变换 傅里叶变换的性质 傅里叶性质—典型变换对 拉普拉斯 常用信号的单边拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的性质 z变换 常用序列的z变换 z变换的性质 ...

    傅里叶变换

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    常用信号的傅里叶变换

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    傅里叶变换的性质

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    傅里叶性质—典型变换对

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    拉普拉斯

    常用信号的单边拉普拉斯变换

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    拉普拉斯变换的性质

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    z变换

    常用序列的z变换

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    z变换的性质

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  • 二、典型序列的z变换 2、单位阶跃序列 3、指数序列 三、z变换的收敛域 2、无穷级数收敛判定法 3、几类序列的收敛域 (2)因果序列单边z变换右移性质 3、尺度特性 6.4 离散系统响应的z...

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    二、典型序列的z变换
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    2、单位阶跃序列
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    3、指数序列
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    三、z变换的收敛域
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    2、无穷级数收敛判定法
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    3、几类序列的收敛域
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    (2)因果序列单边z变换右移性质

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    3、尺度特性
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    6.4 离散系统响应的z域分析
    一、差分方程的z变换求解
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    2、复习z变换的位移特性
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  • 信号与系统(六)z变换

    2020-12-14 16:25:21
    典型z变换 单位样值序列: δ(n)↔1\delta(n)\leftrightarrow 1δ(n)↔1, 收敛域为整个平面 单位阶跃序列: u(t)↔zz−1u(t)\leftrightarrow \frac{z}{z-1}u(t)↔z−1z​ 收敛域为∣z∣>1|z|>1∣z∣>1 单位...

    典型z变换

    • 单位样值序列: δ ( n ) ↔ 1 \delta(n)\leftrightarrow 1 δ(n)1, 收敛域为整个平面
    • 单位阶跃序列: u ( t ) ↔ z z − 1 u(t)\leftrightarrow \frac{z}{z-1} u(t)z1z
      收敛域为 ∣ z ∣ > 1 |z|>1 z>1
    • 单位斜变序列: n u ( n ) ↔ z ( z − 1 ) 2 nu(n)\leftrightarrow \frac{z}{(z-1)^2} nu(n)(z1)2z收敛域与单位阶跃信号相同
      n m u ( n ) ↔ ( z − 1 d d z − 1 ) m X ( z ) n^mu(n)\leftrightarrow (z^{-1}\frac{d}{dz^{-1}})^mX(z) nmu(n)(z1dz1d)mX(z)
    • 指数序列: a n u ( n ) ↔ z z − a a^nu(n)\leftrightarrow \frac{z}{z-a} anu(n)zaz ∣ z ∣ > ∣ a ∣ |z|>|a| z>a
      − a n u ( − n − 1 ) ↔ z z − a -a^nu(-n-1)\leftrightarrow\frac{z}{z-a} anu(n1)zaz ∣ z ∣ < ∣ a ∣ |z|<|a| z<a
    • 正余弦序列: cos ⁡ ω 0 n ) u ( n ) ↔ z ( z − cos ⁡ ω 0 ) z 2 − 2 z cos ⁡ ω 0 + 1 , ( ∣ z ∣ > 1 ) \cos\omega_0 n)u(n)\leftrightarrow\frac{z(z-\cos\omega_0)}{z^2-2z\cos\omega_0+1}, (|z|>1) cosω0n)u(n)z22zcosω0+1z(zcosω0),(z>1)
      sin ⁡ ω 0 n ) u ( n ) ↔ z sin ⁡ ω 0 z 2 − 2 z cos ⁡ ω 0 + 1 , ( ∣ z ∣ > 1 ) \sin\omega_0 n)u(n)\leftrightarrow\frac{z\sin\omega_0}{z^2-2z\cos\omega_0+1}, (|z|>1) sinω0n)u(n)z22zcosω0+1zsinω0,(z>1)
    • 有限长序列: 对于序列 x ( n ) , n 1 < n < n 2 x(n),n_1<n<n_2 x(n),n1<n<n2
      • n 1 < 0 , n 2 > 0 n_1<0,n_2>0 n1<0,n2>0时, 收敛域为 0 < ∣ z ∣ < ∞ 0<|z|<\infty 0<z<
      • n 1 ≥ 0 , n 2 > 0 n_1\geq0,n_2>0 n10,n2>0时,收敛域为 0 < ∣ z ∣ ≤ ∞ 0<|z|\leq\infty 0<z
      • n 1 < 0 , n 2 ≤ 0 n_1<0,n_2\leq0 n1<0,n20时, 收敛域为 0 ≤ ∣ z ∣ < ∞ 0\leq|z|<\infty 0z<
    • 双边序列: 考虑序列 x ( n ) = { a n   ( n ≤ 0 ) b n   ( n < 0 ) x(n)=\begin{cases}a^n\ (n\leq 0)\\b^n\ (n<0)\end{cases} x(n)={an (n0)bn (n<0)
      第一项的z变换为 z z − a \frac{z}{z-a} zaz,第二项z变换为 − z z − b \frac{-z}{z-b} zbz,
      收敛域取决于|a|,|b|的大小,如果 ∣ a ∣ < ∣ b ∣ |a|<|b| a<b,收敛域为圆环, 否则无收敛域

    z变换性质

    • 线性性质
    • 位移性质:
      • 双边z变换: x ( n + m ) ↔ z n X ( z ) x(n+m)\leftrightarrow z^nX(z) x(n+m)znX(z)
      • 单边z变换: x ( n + m ) u ( n ) ↔ z m [ X ( z ) − ∑ k = 0 m − 1 x ( k ) z − k ] x(n+m)u(n)\leftrightarrow z^m[X(z)-\sum_{k=0}^{m-1}x(k)z^{-k}] x(n+m)u(n)zm[X(z)k=0m1x(k)zk]
        x ( n − m ) u ( n ) ↔ z − m [ X ( z ) + ∑ k = − m − 1 x ( k ) z − k ] x(n-m)u(n)\leftrightarrow z^{-m}[X(z)+\sum_{k=-m}^{-1}x(k)z^{-k}] x(nm)u(n)zm[X(z)+k=m1x(k)zk]
    • 线性加权性质: n x ( n ) u ( n ) ↔ − z d X ( z ) d z = z − 1 d X ( z ) d ( z − 1 nx(n)u(n)\leftrightarrow -z\frac{dX(z)}{dz}=z^{-1}\frac{dX(z)}{d(z^{-1}} nx(n)u(n)zdzdX(z)=z1d(z1dX(z)
    • 序列指数加权性质: a n x ( n ) u ( n ) ↔ X ( z a ) a^nx(n)u(n)\leftrightarrow X(\frac{z}{a}) anx(n)u(n)X(az)
    • 初值定理: x ( 0 ) = lim ⁡ z → ∞ X ( z ) x(0)=\lim_{z\to\infty}X(z) x(0)=zlimX(z)
    • 终值定理: lim ⁡ n → ∞ x ( n ) = lim ⁡ z → 1 [ ( z − 1 ) X ( z ) ] \lim_{n\to\infty}x(n)=\lim_{z\to 1}[(z-1)X(z)] nlimx(n)=z1lim[(z1)X(z)]
    • 时域卷积定理: x ( n ) ∗ h ( n ) ↔ X ( z ) H ( z ) x(n)*h(n)\leftrightarrow X(z)H(z) x(n)h(n)X(z)H(z)
    • z域卷积定理: x ( n ) h ( n ) ↔ 1 2 π j ∮ C 1 X ( z v ) H ( v ) v − 1 d v x(n)h(n)\leftrightarrow \frac{1}{2\pi j}\oint_{C_1}X(\frac{z}{v})H(v)v^{-1}dv x(n)h(n)2πj1C1X(vz)H(v)v1dv
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  • 信号与系统 第4版出版时间: 2016年版内容简介本教材以"易学易教和强化培养学生的工程能力和创新能力”为出发点,详细介绍了信号分析与系统分析的基本概念、基本理论和基本方法,以及MATLAB在本课程中的典型应用。...

    信号与系统 第4版

    出版时间: 2016年版

    内容简介

    本教材以"易学易教和强化培养学生的工程能力和创新能力”为出发点,详细介绍了信号分析与系统分析的基本概念、基本理论和基本方法,以及MATLAB在本课程中的典型应用。全书内容包括:绪论、连续时间信号与系统的时域分析、连续时间信号与系统的频域分析、连续时间信号与系统的复频域分析、离散时间信号与系统的时域分析、离散时间信号与系统的z域分析、系统的状态变量分析及附录。各章配备了学习指导、MATLAB的应用、丰富的习题和上机练习。附录中还精心设置了3套自我检测题供读者学完本书后检查学习效果。

    目录

    第1章绪论11信号与系统12信号的描述与分类13系统的描述与分类131连续时间LTI系统及其描述132离散时间LTI系统及其描述14系统的基本特性15信号与系统分析方法概述16MATLAB 基本知识161MATLAB简介162MATLAB快速入门本章学习指导习题上机练习第2章连续时间信号与系统的时域分析21常用信号及信号的基本运算211常用信号212信号的基本运算22单位阶跃信号和单位冲激信号221单位阶跃信号222单位冲激信号223冲激信号与阶跃信号的关系224冲激信号的性质23连续系统的零输入响应24冲激响应和阶跃响应25连续系统的零状态响应——卷积积分251卷积积分252卷积积分的图解法253卷积积分的性质26连续系统的时域分析27MATLAB应用举例271连续信号的MATLAB表示272信号基本运算的 MATLAB实现273利用MATLAB进行系统的时域分析本章学习指导基本练习题综合练习题上机练习第3章连续时间信号与系统的频域分析31周期信号的傅里叶级数分析311三角函数形式的傅里叶级数 312指数形式的傅里叶级数313周期信号频谱的特点32非周期信号的傅里叶变换分析321从傅里叶级数到傅里叶变换322频谱函数F(jω)的特性323典型非周期信号的傅里叶变换33傅里叶变换的性质331线性特性332对称特性(对偶性)333时移特性334频移特性335时频展缩特性336时域微分特性337频域微分特性338时域积分特性339卷积特性(卷积定理)3310能量定理(帕斯瓦尔定理)34周期信号的傅里叶变换341一般周期信号的傅里叶变换342周期信号的傅里叶级数与单脉冲信号的傅里叶变换35连续时间系统的频域分析351从时域分析到频域分析352系统的频率响应353系统频域分析法举例36连续系统频域分析应用举例361无失真传输系统362理想低通滤波器363调制与解调37抽样及抽样定理371信号的抽样372时域抽样定理38MATLAB应用举例381周期信号的分解与合成382非周期信号频谱的MATLAB求解383用MATLAB计算连续系统的频率响应本章学习指导基本练习题综合练习题上机练习第4章连续时间信号与系统的复频域分析41拉普拉斯变换411双边拉普拉斯变换412双边拉普拉斯变换的收敛域413单边拉普拉斯变换414常用信号的拉普拉斯变换42单边拉普拉斯变换的性质421线性特性422时移特性423复频移(s域平移)特性424尺度变换(时-复频展缩)特性425卷积定理426微分定理427积分定理428初值定理和终值定理43拉普拉斯逆变换431极点为实数且无重根432极点为复数且无重根433极点为多重极点44连续时间系统的复频域分析441微分方程的拉普拉斯变换求解442电路网络的复频域模型分析法443系统函数(转移函数)45系统特性与系统函数的关系451系统的因果性452系统的稳定性453由系统函数H(s)确定频率响应46双边拉普拉斯变换461双边拉普拉斯变换的特性462系统函数与系统的稳定性463双边拉普拉斯逆变换47MATLAB应用举例471用MATLAB计算拉普拉斯正反变换472利用MATLAB实现部分分式展开473系统的零极点图本章学习指导基本练习题综合练习题上机练习第5章离散时间信号与系统的时域分析51离散时间信号与离散系统511离散信号概述512典型的离散信号513离散信号的基本运算514离散系统响应的求解方法52离散系统的零输入响应53离散系统的单位样值响应54离散系统的零状态响应——卷积和541卷积和542卷积和的性质543卷积和的计算55离散系统响应的时域分析56MATLAB应用举例561用MATLAB表示离散序列562离散信号运算的MATLAB实现563离散系统单位样值响应的求解564离散系统零状态响应的求解本章学习指导基本练习题综合练习题上机练习第6章离散时间信号与系统的z域分析61离散信号的z变换611z变换的定义612z变换的收敛域613常用离散信号的单边z变换614z平面与s平面的映射关系62z变换的基本性质621线性特性622移位特性623尺度变换特性624时间翻转特性625z域微分(时域线性加权)626卷积定理627初值定理和终值定理63逆z变换64离散系统的z域分析641差分方程的变换解642系统函数643离散系统因果性、稳定性与H(z)的关系644应用双边z变换分析离散系统举例65离散系统的频率响应651序列的傅里叶变换652离散系统的频率响应653离散系统的稳态响应66MATLAB 应用举例661利用MATLAB 计算z变换和逆z变换662部分分式展开的MATLAB实现663利用MATLAB求解离散系统的频率响应664系统函数的零极点本章学习指导基本练习题综合练习题上机练习第7章系统的状态变量分析71系统的信号流图711信号流图712系统的信号流图模拟72系统的状态变量分析721状态和状态变量722连续系统的状态方程和输出方程723连续系统状态方程和输出方程的建立724连续系统状态方程和输出方程的求解725离散系统的状态方程和输出方程的建立726离散系统的状态方程和输出方程的求解73MATLAB应用举例731系统状态方程和输出方程的建立732系统状态方程的求解本章学习指导基本练习题上机练习部分习题答案附录A部分分式展开A1F(s)的D(s)中都是单实根A2F(s)的D(s)中有重根A3F(s)的D(s)中有共轭复根附录B卷积积分表附录C常用周期信号的傅里叶系数表附录D常用序列单、 双边z变换对附录E常用信号的傅里叶变换及其频谱图附录F自我检测题及其参考解答F1自我检测题一F2自我检测题二F3自我检测题三F4参考解答参考文献

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空空如也

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典型信号的z变换