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  • 典型信号的z变换
    2021-04-19 04:14:46

    第三章信号采样与Z变换理论基础.ppt

    4)MATLAB部分分式展开法 若函数 的Z变换 表达式为 可用MATLAB进行部分分式展开求解Z反变换。 命令格式为: [r,p,d]=residue(num,den) 例4.7 将 解:由已知条件可得 则由MATLAB程序L0407求解。 num=[0 0 10]; den=[1 -3 2]; [r,p,d]=residue(num,den) 结果为 r = p= d= 10 2 [ ] -10 1 即 部分分式展开。 例4.8 已知 求 解:由已知条件可得 则由MATLAB程序L0408求解。 num=[2 -3]; den=conv([1 -2],conv([1 -1],[1 -1])); [r,p,d]=residue(num,den) 结果为 r = p= d= 1.0000 2.0000 [ ] -1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 即 查表可得各分式的Z反变换为 从上面两例题的分析可以看出用MATLAB进行部分分式展开求解Z变换更简单、迅速,尤其对于有重根的情况。 用z变换求解差分方程 对于线性连续控制系统,系统的时域描述为线性常系数微分方程,可以用拉氏变换变成s的代数方程,因此可以大大简化求解过程。计算机控制系统属于离散系统,其时域描述为线性常系数差分方程,可用z变换变成z的代数方程,用代数方程来求解。 3.4 Z反变换方法 3.4 Z反变换方法 3.5 脉冲传递函数 脉冲传递函数(Z传递函数)——在零初始条件下,线性定常系统输出的采样信号的Z变换Y(z)与输入的采样信号的Z变换X(z)之比: 离散系统的方框图 3.5 脉冲传递函数 3.5.1脉冲传递函数的求取方法 从差分方程获取 从方框图获取 从S传递函数进行转换 1.从差分方程获取 设 n 阶离散系统的差分方程为 在零初始条件下,对方程两边进行Z变换,可得到该系统的脉冲传递函数 或其等效的形式 1.从差分方程获取    若已知离散系统的脉冲传递函数,同样也可得到相应的差分方程。 交叉相乘得 设   对函数Y(z)和X(z)进行Z反变换,可得到相应的n阶差分方程模型。 2.从方框图获取 3. 从S传递函数进行转换 脉冲传递函数G(z)与传递函数G(s)的关系 3. 从S传递函数进行转换 系统的脉冲传递函数求解步骤 第一步,对连续传递函数 进行拉氏反变换,求出脉冲响应函数 ; 进行拉氏反变换, 第二步,求出 的采样函数 第三步,进行Z变换,求得该系统的脉冲传递函数 脉冲传递函数 还可由经部分分式法,直接查变换和拉普拉斯变换对应表求得 3. 从S传递函数进行转换 例:已知采样系统的连续传递函数为 ; 解:由已知条件可得 试求该系统的脉冲传递函数 3.5.2 开环脉冲传递函数 串联环节的脉冲传递函数 自学:例4.11 2.并联环节的脉冲传递函数 例4.11 例4.11 设在图4. 4中, ,求系统的开环脉冲函数. 解:对于图4. 4(a)中所示系统, 对于图4.6-4(b)中所示系统, 3.有零阶保持器的开环脉冲传递函数 由线性定理 由滞后定理 所以 带有零阶保持器的控制系统 3.5.3闭环脉冲传递函数 在连续系统中,闭环传递函数与相应的开环传递函数之间存在确定的关系,故可用一个统一的方框图来描述其闭环系统。 但在采样系统中,由于采样开关在系统中的位置有多种可能,因而对采样系统而言,会有多种闭环结构形式。因此闭环脉冲传递函数没有统一的计算公式,只能根据系统的实际结构来求解。 典型采样控制系统的脉冲传递函数 典型的采样闭环控制系统 等效结构变换图 闭环传递函数 误差传递函数 例4.12 已知采样控制系统如图4.7所示,试计算系统的闭环脉冲传递函数。 解:系统开环脉冲传递函数为 反馈环节为单位1,所以,闭环脉冲传递函数可按图4.6(b)求得为 例4.13 已知采样控制系统如图4. 8所示,试计算系统的闭环脉冲传递函数。 解:前向通路中含有零阶保持器,所以前向通路的传递函数为 其脉

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  • 信号与系统第六章z变换

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    二、典型序列的z变换 2、单位阶跃序列 3、指数序列 三、z变换的收敛域 2、无穷级数收敛判定法 3、几类序列的收敛域 (2)因果序列单边z变换右移性质 3、尺度特性 6.4 离散系统响应的z...

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    二、典型序列的z变换
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    2、单位阶跃序列
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    3、指数序列
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    三、z变换的收敛域
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    2、无穷级数收敛判定法
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    3、几类序列的收敛域
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    (2)因果序列单边z变换右移性质

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    3、尺度特性
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    6.4 离散系统响应的z域分析
    一、差分方程的z变换求解
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    2、复习z变换的位移特性
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  • 信号公式汇总之Z变换

    万次阅读 多人点赞 2019-05-09 17:02:38
    Z变换

    z变换:
    z变换: X ( z ) = Z [ x ( n ) ] = f ( t ) = ∑ n = − ∞ ∞ x ( n ) z − n X(z)=\mathscr{Z}[x(n)]=f(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x(n)z^{-n} Xz=Z[x(n)]=f(t)=n=x(n)zn
    逆z变换*: x ( n ) = 1 2 π j ∮ c X ( z ) z n − 1 d z x(n)=\frac{ 1 }{2\pi j }\oint _cX(z)z^{n-1}dz xn=2πj1cX(z)zn1dz
    单边z变换: X ( z ) = ∑ n = 0 ∞ x ( n ) z − n = x ( 0 ) + x ( 1 ) z + x ( 2 ) z 2 + . . . X(z)=\sum_{n=0}^{\infty}x(n)z^{-n}=x(0)+\frac{x(1)}{z }+\frac{x(2)}{z^2}+... Xz=n=0x(n)zn=x(0)+zx(1)+z2x(2)+...
    常用单边z变换:
    1、单位样值信号: δ ( n ) = { 1 ( n = 0 ) 0 ( n ≠ 0 ) δ ( n ) \delta (n)=\begin{cases} 1 (n=0)\\ 0 (n\neq0) \end{cases} \delta (n) δ(n)={1n=00n̸=0δ(n) ← \leftarrow → 1 \rightarrow1 1
    2、单位阶跃信号: μ ( n ) = { 1 ( n ≥ 0 ) 0 ( n &lt; 0 ) μ ( n ) \mu (n)=\begin{cases} 1 (n\geq0)\\ 0 (n&lt;0) \end{cases} \mu (n) μ(n)={1n00n<0μ(n) ← \leftarrow → z z − 1 , ∣ z ∣ &gt; 1 \rightarrow\frac{z}{z-1},|z|&gt;1 z1z,z>1
    3、矩阵序列: R N ( n ) = { 1 ( 0 ≤ n ≤ N − 1 ) 0 ( n &lt; 0 , n ≥ N ) R_N(n)=\begin{cases} 1 (0 \leq n \leq N-1)\\ 0 (n&lt;0,n \geq N) \end{cases} RN(n)={10nN10n<0,nN
    4、斜变信号: x ( n ) = n μ ( n ) x(n)=n\mu(n) x(n)=nμ(n)      n μ ( n ) n\mu(n) nμ(n) ← \leftarrow → z ( z − 1 ) 2 , ∣ z ∣ &gt; 1 \rightarrow\frac{ z }{(z-1)^2},|z|&gt;1 (z1)2z,z>1
    5、指数信号: x ( n ) = a n μ ( n ) x(n)=a^n\mu(n) x(n)=anμ(n)      a n μ ( n ) a^n\mu(n) anμ(n) ← \leftarrow → z z − a , ∣ z ∣ &gt; ∣ a ∣ ⇒ { e j ω 0 n μ ( n ) ← → z z − e j ω 0 . ∣ z ∣ &gt; 1 e − j ω 0 n μ ( n ) ← → z z − e − j ω 0 . ∣ z ∣ &gt; 1 \rightarrow\frac{ z }{z-a},|z|&gt;|a|\Rightarrow\begin{cases} e^{j\omega_0n}\mu(n)\leftarrow\rightarrow\frac{z}{z-e^{j\omega_0}}.|z|&gt;1\\ e^{-j\omega_0n}\mu(n)\leftarrow\rightarrow\frac{z}{z-e^{-j\omega_0}}.|z|&gt;1 \end{cases} zaz,z>a{ejω0nμ(n)zejω0z.z>1ejω0nμ(n)zejω0z.z>1
    6、正弦、余弦序列: c o s ( ω 0 n ) μ ( n ) = 1 2 ( e j ω 0 n + e − j ω 0 n ) μ ( n ) cos(\omega_0n)\mu(n)=\frac{ 1 }{2}(e^{j\omega_0n}+e^{-j\omega_0n})\mu(n) cos(ω0n)μ(n)=21(ejω0n+ejω0n)μ(n) ← \leftarrow → 1 2 ( z z − e j ω 0 + \rightarrow \frac{ 1 }{2}(\frac{ z }{z-e^{j\omega_0}}+ 21(zejω0z+ z z − e − j ω 0 ) = z ( z − c o s ω 0 ) z 2 − 2 z c o s ω 0 + 1 , ∣ z ∣ &gt; 1 \frac{ z }{z-e^{-j\omega_0}})=\frac{ z(z-cos\omega_0) }{z^2-2zcos\omega_0+1},|z|&gt;1 zejω0z)=z22zcosω0+1z(zcosω0),z>1
                       s i n ( ω 0 n ) μ ( n ) = 1 2 j ( e j ω 0 n − e − j ω 0 n ) μ ( n ) sin(\omega_0n)\mu(n)=\frac{ 1 }{2j}(e^{j\omega_0n}-e^{-j\omega_0n})\mu(n) sin(ω0n)μ(n)=2j1(ejω0nejω0n)μ(n) ← \leftarrow → 1 2 j ( z z − e j ω 0 − \rightarrow \frac{ 1 }{2j}(\frac{ z }{z-e^{j\omega_0}}- 2j1(zejω0z z z − e − j ω 0 ) = z s i n ω 0 z 2 − 2 z c o s ω 0 + 1 , ∣ z ∣ &gt; 1 \frac{ z }{z-e^{-j\omega_0}})=\frac{ zsin\omega_0 }{z^2-2zcos\omega_0+1},|z|&gt;1 zejω0z)=z22zcosω0+1zsinω0,z>1

    ⟹ { c o s ( π n 2 ) μ ( n ) ← → z 2 z 2 + 1 , ∣ z ∣ &gt; 1 s i n ( π n 2 ) μ ( n ) ← → z z 2 + 1 , ∣ z ∣ &gt; 1 \Longrightarrow\begin{cases} cos(\frac{\pi n}{2})\mu(n) \leftarrow\rightarrow\frac{z^2}{z^2+1},|z|&gt;1\\sin(\frac{\pi n}{2})\mu(n) \leftarrow\rightarrow\frac{z}{z^2+1},|z|&gt;1 \end{cases} {cos(2πn)μ(n)z2+1z2,z>1sin(2πn)μ(n)z2+1z,z>1

    常用性质:
    线性: a x ( n ) + b y ( n ) ax(n)+by(n) ax(n)+by(n)
    位移:单边: { x ( n − m ) μ ( n − m ) ← → X ( z ) z − m x ( n − m ) μ ( n ) ← → z − m [ X ( z ) + ∑ r = − m − 1 x ( r ) z − r ] x ( n + m ) μ ( n ) ← → z m [ X ( z ) − ∑ r = 0 m − 1 x ( r ) z − r ] \begin{cases} x(n-m)\mu(n-m)\leftarrow\rightarrow X(z)z^{-m}\\ x(n-m)\mu(n)\leftarrow\rightarrow z^{-m}[X(z)+\sum_{r=-m}^{-1}x(r)z^{-r}] \\x(n+m)\mu(n)\leftarrow\rightarrow z^{m}[X(z)-\sum_{r=0}^{m-1}x(r)z^{-r}] \end{cases} xnmμ(nm)X(z)zmxnmμ(n)zm[X(z)+r=m1x(r)zr]xn+mμ(n)zm[X(z)r=0m1x(r)zr]
          双边: { x ( n − m ) ← → z − m X ( z ) x ( n + m ) ← → z m X ( z ) \begin{cases} x(n-m)\leftarrow\rightarrow z^{-m}X(z)\\ x(n+m)\leftarrow\rightarrow z^{m}X(z) \\ \end{cases} {xnmzmX(z)xn+mzmX(z)
          常用: { x ( n − 1 ) μ ( n ) ← → z − 1 X ( z ) + x ( − 1 ) x ( n − 2 ) μ ( n ) ← → z − 2 X ( z ) + z − 1 x ( − 1 ) + x ( − 2 ) \begin{cases} x(n-1)\mu(n)\leftarrow\rightarrow z^{-1}X(z)+x(-1)\\ x(n-2)\mu(n)\leftarrow\rightarrow z^{-2}X(z)+z^{-1}x(-1)+x(-2) \\ \end{cases} {xn1μ(n)z1X(z)+x(1)xn2μ(n)z2X(z)+z1x(1)+x(2)
                 { x ( n + 1 ) μ ( n ) ← → z X ( z ) − z x ( 0 ) x ( n + 2 ) μ ( n ) ← → z 2 X ( z ) − z 2 x ( 0 ) − z x ( 1 ) \begin{cases} x(n+1)\mu(n)\leftarrow\rightarrow zX(z)-zx(0)\\ x(n+2)\mu(n)\leftarrow\rightarrow z^{2}X(z)-z^{2}x(0)-zx(1) \\ \end{cases} {xn+1μ(n)zX(z)zx(0)xn+2μ(n)z2X(z)z2x(0)zx(1)
    线性加权(z域微分): n x ( n ) ← → − z d d z X ( z ) ⇒ n m x ( n ) ← → [ − z d d z ] m X ( z ) nx(n) \leftarrow\rightarrow -z \frac{d}{dz}X(z) \Rightarrow n^{m}x(n)\leftarrow\rightarrow[-z \frac{d}{dz}]^{m}X(z) nx(n)zdzdX(z)nmx(n)[zdzd]mX(z)
    指数加权(z域尺度变换): a n x ( n ) ← → X ( z a ) ( R x 1 &lt; ∣ z a ∣ &lt; R x 2 ) ⇒ { a − n x ( n ) ← → X ( a z ) , R x 1 &lt; ∣ a z ∣ &lt; R x 2 ( − 1 ) n x ( n ) ← → X ( − z ) , R x 1 &lt; ∣ z ∣ &lt; R x 2 a^{n}x(n) \leftarrow\rightarrow X( \frac{z}{a})(R_{x1}&lt;|\frac{z}{a}|&lt;R_{x2 }) \Rightarrow \begin{cases} a^{-n}x(n) \leftarrow\rightarrow X(az), R_{x1}&lt;|az| &lt;R_{x2} \\ (-1)^nx(n) \leftarrow\rightarrow X(-z), R_{x1}&lt;|z| &lt;R_{x2}\end{cases} anx(n)X(az)(Rx1<az<Rx2){anx(n)X(az),Rx1<az<Rx2(1)nx(n)X(z),Rx1<z<Rx2

    初值定理:若x(n)为因果序列: x ( 0 ) = lim ⁡ z → ∞ X ( z ) x(0)=\lim_{z\rightarrow \infty } X(z) x0=limzX(z)

    终值定理:若x(n)为因果序列: lim ⁡ n → ∞ x ( n ) = lim ⁡ z → 1 [ ( z − 1 ) X ( z ) ] \lim_{n\rightarrow \infty } x(n)=\lim_{z\rightarrow 1}[(z-1)X(z)] limnx(n)=limz1[(z1)X(z)]    只 有 当 n → ∞ 时 , x ( n ) 收 敛 , 才 可 应 用 终 值 定 理 ( 即 X ( z ) 在 单 位 圆 内 ) 只有当n\rightarrow \infty时,x(n)收敛,才可应用终值定理(即X(z)在单位圆内) nx(n)Xz
    时域卷积定理: x ( n ) ∗ h ( n ) ← → X ( z ) . H ( z ) 收 敛 域 为 两 者 重 叠 部 分 x(n)*h(n)\leftarrow\rightarrow X(z).H(z)收敛域为两者重叠部分 x(n)h(n)X(z).Hz

    收敛域:不同收敛域对应原函数不同,如 { a n μ ( n ) ← → z z − a , ∣ z ∣ &gt; ∣ a ∣ − a n μ ( − n − 1 ) ← → z z − a , ∣ z ∣ &lt; ∣ a ∣ \begin{cases} a^n\mu(n)\leftarrow\rightarrow\frac{z}{z-a},|z|&gt;|a|\\ -a^n\mu(-n-1)\leftarrow\rightarrow\frac{z}{z-a},|z|&lt;|a|\end{cases} {anμ(n)zaz,z>aanμ(n1)zaz,z<a
    (1)有限长 n 1 n_1 n1 ≤ \leq n ≤ \leq n 2 n_2 n2 n x ( n ) { ( a ) : n 1 &lt; 0 , n 2 &gt; 0 时 , 0 &lt; ∣ z ∣ &lt; ∞ ( b ) : n 2 ≤ 0 时 , ∣ z ∣ &lt; ∞ ( c ) : n 1 ≥ 0 时 , 0 &lt; ∣ z ∣ nx(n) \begin{cases} (a):n_1&lt;0,n_2&gt;0时,0&lt;|z|&lt;\infty\\ (b):n_2\leq0时,|z|&lt;\infty\\ (c):n_1\geq0时,0&lt;|z|\end{cases} nx(n)(a):n1<0,n2>00<z<(b):n20z<(c):n100<z
    (2)右边序列 n ≥ n 1 n\geq n_1 nn1 { ( a ) : n 1 ≥ 0 时 , R x 1 &lt; ∣ z ∣ ( b ) : n 1 &lt; 0 时 , R x 1 &lt; ∣ z ∣ &lt; ∞ , 其 中 R x 1 = lim ⁡ n → ∞ ∣ x ( n ) ∣ n \begin{cases} (a):n_1\geq0时,R_{x1}&lt;|z|\\ (b):n_1&lt;0时,R_{x1}&lt;|z|&lt;\infty\end{cases},其中R_{x1}=\lim_{n\rightarrow \infty}\sqrt[n]{|x(n)|} {(a):n10Rx1<z(b):n1<0Rx1<z<,Rx1=limnnx(n)
    (3)左边序列 n ≤ n 2 n\leq n_2 nn2 { ( a ) : n 2 ≤ 0 时 , ∣ z ∣ &lt; R x 2 ( b ) : n 2 &gt; 0 时 , 0 &lt; ∣ z ∣ &lt; R x 2 , 其 中 R x 2 = 1 l i m n → ∞ ∣ x ( − n ) ∣ n \begin{cases} (a):n_2\leq0时,|z|&lt;R_{x2}\\ (b):n_2&gt;0时,0&lt;|z|&lt;R_{x2}\end{cases},其中R_{x2}= \frac {1}{lim_{n\rightarrow \infty}\sqrt[n]{|x(-n)|}} {(a):n20z<Rx2(b):n2>00<z<Rx2,Rx2=limnnx(n) 1
    (4)双边序列:有X(z)= ∑ n = − ∞ − 1 x ( n ) z − n + ∑ n = 0 ∞ x ( n ) z − n \sum_{n=-\infty}^{-1} x(n)z^{-n}+\sum_{n=0}^{\infty}x(n)z^{-n} n=1x(n)zn+n=0x(n)zn 若 R x 2 &lt; R x 1 , 则 X ( z ) 不 收 敛 ; 若 R x 2 &gt; R x 1 , 则 R x 1 &lt; ∣ z ∣ &lt; R x 2 若R_{x2}&lt;R_{x1},则X(z)不收敛;若R_{x2}&gt;R_{x1},则R_{x1}&lt;|z|&lt;R_{x2} Rx2<Rx1,X(z)Rx2>Rx1,Rx1<z<Rx2
    部分分式展开法:先将 X ( z ) z 展 开 , 然 后 每 个 分 式 X ( z ) ⇒ ∑ z z − z n , 下 面 常 用 逆 z 变 换 对 : \frac{X(z)}{z}展开,然后每个分式X(z)\Rightarrow\sum\frac{z}{z-z_{n}},下面常用逆z变换对: zX(z)Xzzznz,z
    X ( z ) X(z) Xz          |z|>|a|,即右序列          |z|<|a|,即左序列
    z z − 1 \frac{z}{z-1} z1z                μ ( n ) \mu(n) μ(n)                      − μ ( − n − 1 ) -\mu(-n-1) μ(n1)
    z ( z − 1 ) 2 \frac{z}{(z-1)^2} (z1)2z              n μ ( n ) n\mu(n) nμ(n)                    − n μ ( − n − 1 ) -n\mu(-n-1) nμ(n1)
    z z − a \frac{z}{z-a} zaz                a n μ ( n ) a^n\mu(n) anμ(n)                    − a n μ ( − n − 1 ) -a^n\mu(-n-1) anμ(n1)
    z 2 ( z − a ) 2 \frac{z^2}{(z-a)^2} (za)2z2              ( n + 1 ) a n μ ( n ) (n+1)a^n\mu(n) (n+1)anμ(n)            − ( n + 1 ) a n μ ( − n − 1 ) -(n+1)a^n\mu(-n-1) (n+1)anμ(n1)
    z ( z − a ) 2 \frac{z}{(z-a)^2} (za)2z              n a n − 1 μ ( n ) na^{n-1}\mu(n) nan1μ(n)                − n a n μ ( − n − 1 ) -na^n\mu(-n-1) nanμ(n1)

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  • 离散非周期信号的傅里叶变换(DTFT) 离散时间傅里叶变换(DTFT,频率连续) 离散傅里叶变换(DFT) 快速傅里叶变换(FFT,DFT的优化) 基本概念 连续信号与离散信号从横轴时间上分析 模拟信号与数字信号从纵轴幅值上分析 ...

    数字信号处理:研究时域离散的模拟信号

    一、离散信号与系统

    1.离散的基本概念

    模拟信号与数字信号从纵轴幅值上分析
    连续信号与离散信号从横轴时间上分析

    狭义模拟信号:时间连续,幅值连续
    时域离散信号:时间离散,幅值连续(t\特殊模拟信号)
    狭义数字信号:时间离散,幅值离散
    幅度离散信号:时间连续,幅值离散(特殊数字信号)

    系统的目的就是对信号进行变换、处理的
    连续系统:由加法器、乘法器、积分器组成,信号波形发送变化
    离散系统:由加法器、乘法器、延时器组成,信号序列发送变化

    2.频谱基本概念

    信号的频谱(or频谱密度函数)

    在这里插入图片描述
    F ( n w 1 ) 频 谱 F(nw1)频谱 F(nw1)
    ∣ F ( n w 1 ) ∣ 幅 频 特 性 ( 幅 度 频 率 特 性 ) 、 幅 度 谱 ( 幅 度 频 谱 图 ) |F(nw1)|幅频特性(幅度频率特性)、幅度谱(幅度频谱图) F(nw1)()
    φ n 相 频 特 性 ( 相 位 频 率 特 性 ) 、 相 位 谱 ( 相 位 频 谱 图 ) \varphi_n相频特性(相位频率特性)、相位谱(相位频谱图) φn

    在这里插入图片描述
    F ( w ) 频 谱 密 度 函 数 , 简 称 频 谱 函 数 F(w)频谱密度函数,简称频谱函数 F(w)
    ∣ F ( w ) ∣ 幅 频 特 性 ( 幅 度 频 率 特 性 ) 、 幅 度 谱 ( 幅 度 频 谱 图 ) |F(w)|幅频特性(幅度频率特性)、幅度谱(幅度频谱图) F(w)()
    φ ( w ) 相 频 特 性 ( 相 位 频 率 特 性 ) 、 相 位 谱 ( 相 位 频 谱 图 ) \varphi(w)相频特性(相位频率特性)、相位谱(相位频谱图) φ(w)

    系统频谱

    单位冲击响应h(t)或h(n)

    连续信号的系统函数 H ( s ) H(s) H(s)
    频率响应特性(函数) H ( j w ) H(jw) H(jw)
    H ( j w ) = ∣ H ( j w ) ∣ φ ( w ) H(jw)=|H(jw)|\varphi(w) H(jw)=H(jw)φ(w)
    ∣ H ( j w ) ∣ 幅 频 特 性 , φ ( w ) 相 频 特 性 |H(jw)|幅频特性,\varphi(w)相频特性 H(jw)φ(w)

    离散信号的系统函数 H ( z ) H(z) H(z)
    频率响应特性(函数) H ( e j w ) H(e^{jw}) H(ejw)
    H ( e j w ) = H g ( w ) e j θ ( w ) H(e^{jw})=H_g(w)e^{j\theta(w)} H(ejw)=Hg(w)ejθ(w)
    H g ( w ) 幅 度 特 性 ( 振 幅 响 应 ) , θ ( w ) 相 位 特 性 ( 相 位 响 应 ) H_g(w)幅度特性(振幅响应),\theta(w)相位特性(相位响应) Hg(w)θ(w)
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    3.卷积

    连续卷积

    理解卷积:
    f( τ \tau τ)是 τ \tau τ时刻吃到肚子里面的东西
    h(t- τ \tau τ), τ \tau τ时刻吃的东西在t时刻剩余的比例
    f( τ \tau τ)h(t- τ \tau τ), τ \tau τ时刻吃的东西在t时刻剩余的量
    f(t)卷积h(t):在t时刻肚子里食物量
    h(t)是一个系统函数,0时刻吃的东西,在肚子里t时刻剩余函数的比例

    计算卷积:
    交叉相乘:先翻转,再平移t后乘积的积分
    在这里插入图片描述

    离散线性卷积(卷积和)

    在这里插入图片描述

    离散循环卷积(圆周卷积)

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    二、离散傅里叶变换

    1.理想采样信号的傅里叶变换(FT)

    1.1 原模拟信号:傅里叶变换结果的横坐标 Ω 或 f \Omega 或f Ωf

    模拟角频率 Ω = 2 π f \Omega=2 \pi f Ω=2πf——信号带限频率 Ω c \Omega_c Ωc
    模拟频率(线频率) f f f——信号带限频率 f c f_c fc f m a x f_{max} fmax
    注:数字信号没有线频率

    1.2 模拟周期冲击信号:

    采样周期 T s T_s Ts(或T)——周期冲击信号的周期
    采样角频率 Ω s = 2 π T s \Omega_s=\frac{2\pi}{T_s} Ωs=Ts2π——周期冲击信号模拟角频率
    采样频率 f s 或 F s = 1 T s f_s或F_s=\frac{1}{T_s} fsFs=Ts1——周期冲击信号的模拟频率。
    注: F s / 2 F_s/2 Fs/2折叠频率

    1.3 理想采样信号:一般模拟信号,只能FT得到横轴 Ω 或 f \Omega或f Ωf

    理想采样信号=原模拟信号乘以周期冲击信号
    理想采样信号 x a ( t ) − \overset{-}{x_a(t)} xa(t)是对连续模拟信号采样:
    在这里插入图片描述

    1.4 周期冲击信号的FT与理想采样信号的FT

    利用时域相乘频域卷积的方法求理想采样信号的傅里叶变换
    在这里插入图片描述

    1.5 时域离散信号的FT(横轴换成w即DTFT)

    时域离散信号:特殊模拟信号
    这里采样直接对时域离散信号傅里叶变换
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    结论:理想采样信号FT与时域离散信号DTFT 等价
    上一讲得到理想采样信号的连续傅里叶变换(FT)的频谱是模拟信号频谱周期性延拓
    这一讲得到时域离散信号的离散傅里叶变换(DTFT)的频谱也是模拟信号频谱周期性延拓

    2.离散非周期信号的离散时间傅里叶变换(DTFT)

    在这里插入图片描述时域离散信号 x ( n ) x(n) x(n)
    横轴为nT省略成n,纵轴为x(nT)省略成x(n)

    数字域频率 w = Ω T s = Ω F s = 2 π f f s w= \Omega T_s=\frac{\Omega}{F_s}=2 \pi\frac{ f}{f_s} w=ΩTs=FsΩ=2πfsf,归一化频率范围 【 0 , 2 π 】 【0,2\pi】 0,2π
    时域离散信号的周期为 N N N,满足 x ( n ) = x ( n + N ) x(n)=x(n+N) x(n)=x(n+N)
    即 x ( w 0 n ) = x ( w 0 ( n + N ) ) 即x(w_0n)=x(w_0(n+N)) x(w0n)=x(w0(n+N))
    w 0 N 是 2 π 的 整 数 倍 , w 0 N = 2 π k w_0N是2\pi的整数倍,w_0N=2\pi k w0N2π,w0N=2πk
    即 N T = 2 π Ω k 即NT=\frac{2\pi}{\Omega}k NT=Ω2πk
    采 样 信 号 的 模 拟 周 期 是 原 模 拟 信 号 周 期 的 k 倍 采样信号的模拟周期是原模拟信号周期的k倍 k
    过 了 N 个 点 波 形 重 复 过了N个点波形重复 N

    3.离散周期信号的傅里叶级数(DFS)

    在这里插入图片描述

    4.离散周期信号离散时间傅里叶变换(DTFT)

    在这里插入图片描述

    4.1基本序列的傅里叶变换

    在这里插入图片描述

    4.2复指数信号的离散时间傅里叶变换

    在这里插入图片描述

    5.离散傅里叶变换(DFT):与DFS密切相关

    在这里插入图片描述

    5.1 时域采样定理(奈奎斯特采样定理或奈奎斯特定理)

    横轴横轴起点检测的最高频率成分一个周期终点信号实际包含的最高成分
    模 拟 角 频 率 Ω = 2 π f 模拟角频率\Omega=2\pi f Ω=2πf0 Ω s / 2 \Omega_s/2 Ωs/2 Ω s = 2 π T s \Omega_s=\frac{2\pi}{T_s} Ωs=Ts2π 信 号 带 限 频 率 Ω c 信号带限频率\Omega_c Ωc
    模 拟 频 率 f = Ω 2 π 模拟频率f=\frac{\Omega}{2\pi} f=2πΩ0 f s / 2 , 折 叠 频 率 f_s/2,折叠频率 fs/2 f s = 1 T s f_s=\frac{1}{T_s} fs=Ts1 信 号 带 限 频 率   f c 信号带限频率\ f _c  fc
    数 字 域 频 率 w = Ω T s = 2 π f f s 数字域频率w=\Omega T_s=2\pi\frac{f}{f_s} w=ΩTs=2πfsf0 π \pi π2 π \pi π 2 π f c f s 2\pi \frac{f_c}{f_s} 2πfsfc
    归 一 化 数 字 频 率 归一化数字频率 0 1 1 1 2 2 2 2 f c f s 2 \frac{f_c}{f_s} 2fsfc

    原理:
    时域连续非周期的信号 x ( t ) x(t) x(t)通过FT得到频域非周期连续 F ( j Ω ) F(j\Omega) F(jΩ)
    时域离散非周期的理想采样信号 x ( t ) ′ x(t)' x(t)通过FT得到频域周期连续的 X ( j Ω ) ′ X(j\Omega)' X(jΩ)
    时域离散非周期的时域离散信号 x ( n ) x(n) x(n)通过DTFT得到频域周期连续 X ( e j w ) X(e^{jw}) X(ejw)

    理解:
    研究能否通过采样后的 x ( t ) ′ x(t)' x(t) x ( n ) x(n) x(n)恢复x(t)
    即研究能不能通过周期连续的频谱 X ( j Ω ) ′ X(j\Omega)' X(jΩ) X ( e j w ) X(e^{jw}) X(ejw)恢复非周期连续的频谱 F ( j Ω ) F(j\Omega) F(jΩ)
    即研究 x ( t ) ′ x(t)' x(t) x ( n ) x(n) x(n)通过低通滤波器能否恢复成x(t)

    结论:
    如果采样点数少,可能发生频谱混叠,x(n)无法恢复x(t)
    条件如下:
    连续非周期信号的持续时间 T p T_p Tp一定
    采样间隔 T s T_s Ts越小,采样点数M越多,采样频率 f s f_s fs越高
    采样周期 T s T_s Ts足够小
    采样频率足够大 F s 2 > f m a x \frac{F_s}{2}>f_{max} 2Fs>fmax f s > 2 f c f_s>2f_c fs>2fc
    采样角频率足够大 Ω s ≥ 2 Ω c \Omega_s\ge2\Omega_c Ωs2Ωc
    在这里插入图片描述
    时域采样定理的内插公式:
    频域通过乘以低通滤波器恢复
    即时域通过卷积低通滤波器时域表达式sa函数恢复
    在这里插入图片描述

    5.2 频域采样定理:

    原理:
    时域连续非周期的信号 x ( t ) x(t) x(t)通过FT得到频域非周期连续 F ( j Ω ) F(j\Omega) F(jΩ)
    时域离散非周期的理想采样信号 x ( t ) ′ x(t)' x(t)通过FT得到频域周期连续的 X ( j Ω ) ′ X(j\Omega)' X(jΩ)
    时域离散非周期的时域离散信号M点 x ( n ) x(n) x(n)通过DTFT得到频域周期连续 X ( e j w ) X(e^{jw}) X(ejw),周期 2 π ( 归 一 化 ) 2\pi(归一化) 2π()
    M点时域离散 x ( n ) x(n) x(n)以N为周期延拓 x N ( n ) x_N(n) xN(n),DFS得到以N为周期的频域离散 X N ( k ) X_N(k) XN(k)
    时域离散非周期的M点 x ( n ) x(n) x(n)通过N点DFT得到频域非周期离散N点 X ( k ) X(k) X(k)
    ——DFT由DFS截取N点主值序列
    —— X ( k ) X(k) X(k)是对连续频谱 X ( e j w ) X(e^{jw}) X(ejw)一个 2 π 2\pi 2π周期做N点等间隔采样得到

    理解:
    研究能否通过采样后的 X ( k ) X(k) X(k)恢复连续的频谱 X ( e j w ) X(e^{jw}) X(ejw)一个 2 π 2\pi 2π区间
    即研究能否通过采样后的 X N ( k ) X_N(k) XN(k)恢复连续的频谱 X ( e j w ) X(e^{jw}) X(ejw)全区间
    即研究能否通过 x N ( n ) x_N(n) xN(n)恢复M点 x ( n ) x(n) x(n)
    即研究 x N ( n ) x_N(n) xN(n)的截取N点主值序列是不是M点 x ( n ) x(n) x(n)

    结论:
    如果发生时域混叠,则 X ( k ) X(k) X(k)无法恢复频谱 X ( e j w ) X(e^{jw}) X(ejw)
    条件如下:
    连续非周期信号的采样时间 T p T_p Tp一定,频率分辨率一定,同时采样间隔一定即采样点数就为M点,
    进行DFT的点数N越多,在频域上的采样点数N越多
    DFT点数N>=信号有效点数M——IDFT的结果即 X N ( k ) ′ X_N(k)' XN(k)主值序列就是x(n),无时域混叠

    频域采样定理的内插公式:
    时域通过截取主值序列恢复
    即时域通过乘以矩形窗恢复,频域通过卷积sa函数进行恢复
    在这里插入图片描述

    5.3 为什么有DFT?

    连续非周期信号 x ( t ) x(t) x(t):FT连续非周期的频谱密度函数 F ( w ) F(w) F(w)

    问题1:FT不行,计算机无法输入的连续时域信号
    ——计算机可以输入采样的非周期离散信号 x ( n ) : x(n): x(n)DTFT是F(w)周期延拓或DTFT得到连续周期频谱密度函数 X ( e j w ) X(e^{jw}) X(ejw)

    问题2:x(n)可以无失真恢复x(t)吗?
    ——可以,满足时域采样定理

    问题3:FT/DTFT不行,计算机依然无法输出周期连续的频谱
    ——非周期离散信号周期延拓得到 x ˇ ( n ) \check x(n) xˇ(n):DFS离散周期的频谱密度函数 X ˇ ( k ) \check X(k) Xˇ(k)
    注:DFS的傅里叶级数没有1/N,X(k)是频谱密度函数不是频谱,就是让X(k)直接变成连续信号的采样)

    问题4: X ˇ ( k ) \check X(k) Xˇ(k)能够恢复出 X ( e j w ) X(e^{jw}) X(ejw)吗?
    ——可以,频域采样定理

    问题5:DFS不行,计算机无法输入输出都是无限长的
    ——非周期离散信号周期傅里叶级数时域和频域截取主值序列即DFT
    DFS是对DTFT的在每个 2 π 2\pi 2π区间上的N点等间隔采样
    DFT是对DFS的时域和频域取主值序列N个点

    5.4 DFT误差分析

    5.4.1 有效采样点数M

    1.时域信号长度 T p Tp Tp一定,只缩短采样周期来增加原信号有效采样点数M
    —— T p Tp Tp一定,即频率分辨率不变
    ——采样频率不够大,频域混叠
    ——理想采样信号频谱延拓, Ω s 、 f s \Omega_s、f_s Ωsfs持续增加,检测信号的不同的频率成分越多,信号的真实频谱范围增加DFT低频信号带宽占 0 到 2 π 0到2\pi 02π范围减小, 0 到 2 π 0到2\pi 02π反映的信号频率成分更全面(归一化反映不是真实的信号频率)

    2.采样频率不变,增加信号持续时间 T p T_p Tp增加原信号有效采样点数M
    ——信号截断效应缓解,信号M大则截止频率越小
    ——采样频率一定,频域延拓周期一样,信号越长频域采样点数越多,频率分辨率自然高

    有效采样点数 M = T p T s = T p f s M=\frac{T_p}{T_s}=T_pf_s M=TsTp=Tpfs
    频率分辨率 F ( 单 位 H z ) = f s M = 1 M T s = 1 T p F(单位Hz)=\frac{f_s}{M}=\frac{1}{MT_s}=\frac{1}{T_p} FHz=Mfs=MTs1=Tp1

    注:
    时间分辨率高是采样周期小
    频率分辨率F是对模拟信号频谱的采样间隔,只和 T p T_p Tp有关,越接近真实频谱,频率分辨率越高

    5.4.2 频域采样点数N

    1.N不够大,时域混叠
    时域采样周期不变,给信号补零来增加信号DFT在频域采样点数N
    2.采样间隔T不变,理想采样信号频谱不搬移,没有让反映信号的频率成分更全面。
    3.DFT连续频谱频域N点等间隔采样,即补零的周期延拓使得N越大,这一段频率更靠近连续谱了,减小栅栏效应,增加了观察分辨率
    4.频率分辨率有没有提高不一定。若数据在补零位置就是0确实提高了频率分辨率,但数据在补零位置不是零,我们的频谱逼近的是在补零位置为0的连续频谱,故频率分辨率没有提高,即也许出现截断效应那么频率无法完善。补零点得到的是高密度频谱,并不能得到高分辨率谱,要提高频率分辨率,则要通过增加数据记录长度来提高物理分辨率。

    5.4.3 频谱混叠、截断效应、栅栏效应:

    时域抽样——频谱混叠:

    进行预滤波(抗混叠滤波器)
    增加采样频率, f s > = 2 f c f_s>=2f_c fs>=2fc,增加频谱搬移程度

    时域截断——截断效应(频谱泄露、干扰):

    增大窗函数长度M
    增大截取的有效采样点数M
    增大截取信号长度Tp
    增大频率分辨率F

    频谱变宽拖尾振荡
    非周期信号很长,就需要窗函数截取非周期信号的一段
    频域卷积窗函数,时域乘以sa函数,sa函数要用窗截取
    窗有矩形窗、三角窗、二阶升余弦窗、汉明窗、海宁窗、布莱克曼窗

    频域抽样——时域混叠:

    增大频域采样点数N使满足:
    频域采样点数N>截取的信号点数M

    频域抽样——栅栏效应

    非周期信号当成周期信号,频域从连续谱变成离散谱,肯定存在栅栏效应
    补零使得频域采样点数N越大,观察分辨率越高
    减小截断效应,即增大窗函数长度增大频率分辨率

    6. 快速傅里叶变换(FFT与IFFT)

    matlab应用:FFT与IFFT

    N点DFT的运算量:
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    三、z变换

    z变换是将信号做不同常数级衰减之后再进行离散时间傅里叶变换
    在单位圆外说明需要衰减,在单位圆内说明扩大都没事!

    DTFT傅里叶变换与z变换

    在这里插入图片描述

    零极点分布与幅频特性

    H ( e j w ) H(e^{jw}) H(ejw)变换成零极点类型,根据零极点大致判断 H ( e j w ) H(e^{jw}) H(ejw)的幅频特性曲线
    e j w e^{jw} ejw是在复平面单位圆上移动的点,从0到 2 π 一 次 循 环 2\pi一次循环 2π
    分子变成零点矢量,由零点指向单位圆上的点
    分母变成极点矢量,由极点指向单位圆上的点

    在这里插入图片描述
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    线性相位FIR零极点分布的特点

    在这里插入图片描述
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    四、手工滤波器设计

    模拟滤波器、数字滤波器
    低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器
    在这里插入图片描述

    1.模拟滤波器设计

    模拟滤波器设计方法:
    巴特沃斯滤波器:通带平坦,单调下降的幅频特性
    切比雪夫滤波器:通带或阻带具有等波纹特性
    椭圆滤波器:通带具有等波纹特性
    贝塞尔滤波器:通带具有线性相位特性

    设计指标

    Ω p 通 带 边 界 频 率 \Omega_p通带边界频率 Ωp, α p 通 带 最 大 衰 减 , 即 幅 度 下 降 α p \alpha_p通带最大衰减,即幅度下降\alpha_p αp,αp
    ——通带衰减不能超过这个指标
    Ω s 阻 带 截 止 频 率 \Omega_s阻带截止频率 Ωs, α s 阻 带 最 小 衰 减 , 即 幅 度 下 降 α s \alpha_s阻带最小衰减,即幅度下降\alpha_s αsαs
    ——阻带衰减必须超过这个指标
    Ω c 是 3 d B 频 率 , 幅 度 下 降 到 2 2 , 功 率 下 降 了 一 半 \Omega_c 是3dB频率,幅度下降到\frac{\sqrt[]{2}}{2},功率下降了一半 Ωc3dB22 ,
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    设计巴特沃斯低通滤波器的一般步骤与实例

    在这里插入图片描述

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    利用巴特沃斯模拟低通滤波器设计模拟高通滤波器

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    利用巴特沃斯模拟低通滤波器设计模拟带通滤波器

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    2.数字滤波器设计

    数字滤波器设计方法:
    无限长单位脉冲响应IIR滤波器、有限长单位脉冲响应FIR滤波器
    在这里插入图片描述
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    2.1 IIR滤波器设计(典型设计需要变换)

    在这里插入图片描述

    例1:设计IIR数字低通滤波器-脉冲响应不变法

    脉冲响应不变法是利用z变换与拉普拉斯变换之间的对应关系,但是要转换为零极点增益模型
    在这里插入图片描述
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    简单实例:
    在这里插入图片描述

    例2:设计IIR数字低通滤波器-双线性变换法

    在这里插入图片描述
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    例3:设计IIR数字高通滤波器-双线性变换法(不能用脉冲响应不变法)

    在这里插入图片描述
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    2.2 FIR滤波器设计

    第一类线性相位:h(n)偶对称

    频域特点: θ ( w ) = − τ w \theta(w)=-\tau w θ(w)=τw
    时域特点: h ( n ) 以 τ 为 中 心 偶 对 称 , τ = N − 1 2 , 即 h ( n ) = h ( N − 1 − n ) h(n)以\tau 为中心偶对称,\tau=\frac{N-1}{2},即h(n)=h(N-1-n) h(n)τ,τ=2N1,h(n)=h(N1n)
    N为奇数时,对称轴有数值;N为偶数时,对称轴可以没有数值的小数
    在这里插入图片描述

    第二类线性相位:h(n)奇对称

    频域特点: θ ( w ) = − π 2 − τ w \theta(w)=-\frac{\pi}{2}-\tau w θ(w)=2πτw
    时域特点: h ( n ) 以 τ 为 中 心 奇 对 称 , τ = N − 1 2 , 即 h ( n ) = − h ( N − 1 − n ) h(n)以\tau 为中心奇对称,\tau=\frac{N-1}{2},即h(n)=-h(N-1-n) h(n)τ,τ=2N1,h(n)=h(N1n)
    N为奇数时,对称轴有数值且数值必须为0;N为偶数时,对称轴可以没有数值的小数
    在这里插入图片描述

    线性相位FIR滤波器幅度响应的特点(三角函数形式的傅里叶变换)

    一类线性相位h(n)偶对称,N为奇数

    在这里插入图片描述

    一类线性相位h(n)偶对称,N为偶数( H ( π ) = 0 H(\pi)=0 H(π)=0,不能高通、带阻)

    在这里插入图片描述

    二类线性相位h(n)奇对称,N为偶数 ( H ( 0 ) = H ( π ) = 0 H(0)=H(\pi)=0 H(0)=H(π)=0,不能低通、带阻、高通)

    在这里插入图片描述

    二类线性相位h(n)奇对称,N为奇数 ( H ( 0 ) = 0 H(0)=0 H(0)=0,不能低通、带阻)

    在这里插入图片描述

    窗函数法

    目标滤波器的频域特性 H d ( w ) H_d(w) Hd(w),对应目标滤波器的时域特性 h d ( n ) h_d(n) hd(n)
    对目标滤波器的时域特性做怎样的处理(选取怎样的窗函数 w ( n ) w(n) w(n)
    实际能实现滤波器的时域特性 h ( n ) h(n) h(n),实际能实现滤波器的频域特性 H ( w ) H(w) H(w)
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    使用矩形窗的滤波器实际频域H(w)
    在这里插入图片描述

    其他窗函数的时域 w ( n ) w(n) w(n)表达式与频域H(w)图像
    在这里插入图片描述
    窗函数的技术指标:N越大 W ( w ) 与 H ( w ) W(w)与H(w) W(w)H(w)过渡带越窄
    在这里插入图片描述
    给定指标阻带最小衰减 α s \alpha_s αs,找到衰减更厉害一些满足条件的窗的A
    给定指标过渡带宽 Δ w \Delta w Δw(通过条件计算出来)
    N = A Δ w N=\frac{A}{\Delta w} N=ΔwA

    频率采样法

    等波纹逼近法

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    本篇是冯言冯语说DSP系列第二篇,主要讲序列的z变换,大致分为以下几个方面:z变换的定义,z变换的收敛域,z反变换,z变换的性质与定理,利用z变换求解差分方程,s平面到z平面的映射关系。参考书是程佩青《数字信号...
  • 【控制】Z变换及其原理讲解

    万次阅读 多人点赞 2021-03-15 10:58:16
    Z变换及其原理讲解简介定义说明Z 变换求解方法1)级数求和法2)部分分式法与傅里叶变换的关系Z 变换表 简介 如果用拉氏变换来分析采样系统,则系统的输出必然是 sss 的超越函数,求其拉氏反变换是一件麻烦的事。经过...
  • 傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换最全攻略 作者:时间:2015-07-19来源:网络        傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换的联系?他们的本质和区别是什么?为什么要进行这些变换。研究的都是什么?从几方面讨论下。 ...
  • 大家好,我是宝刀君,很高兴我们又见面了~在离散系统分析中,大家刚开始学习时,会遇到2类题:一类是没有采样开关,让你求系统的输出Z变换C(z);另一类是有采样开关时,让你求系统的闭环脉冲传递函数,进而进行后续...
  • z变换与拉普拉斯变换的关系

    千次阅读 2020-06-09 21:27:45
    z变换与拉普拉斯变换 的关系z变换的定义、典型序列的z变换z变换的定义典型序列的z变换单位样值函数单位阶跃序列斜变序列——利用间接方法求解指数序列正弦与余弦序列z变换与拉普拉斯变换 的关系z平面与s平面的映射...
  • 1、基本概念信号分类:模拟信号(时间的连续函数)、离散信号(时间上的离散序列)、数字信号(时间上、幅值上的离散序列)。控制系统的分类:连续系统、采样系统、计算机控制系统。连续系统 VS ...
  • 信号与系统 第4版出版时间: 2016年版内容简介本教材以"易学易教和强化培养学生的工程能力和创新能力”为出发点,详细介绍了信号分析与系统分析的基本概念、基本理论和基本方法,以及MATLAB在本课程中的典型应用。...
  • 傅里叶-拉普拉斯-Z变换

    千次阅读 2019-12-27 09:27:37
    傅里叶变换无法制造一个同样上天的正弦信号来拟合,我们就把它原本的信号"掰弯",那么如何"掰弯"呢 相当于:  * e^iwt=  * (coswt+ i sin wt) Z 变换: 离散化傅里叶 常见函数的变换公式: ...
  • 参考书:《数字信号处理-理论、算法与实现》第二版 胡广书 清华大学... b)抽样信号的拉普拉斯变化过渡到Z变换:r = exp(σTs),w = ΩTs,z = rexp(jw) 2)拉普拉斯复变量s与Z变换复变量z之间的映射规律  a)
  • 数字信号处理实验地点实验时间实验成绩实验目的及任务理解信号变换的基本概念理解离散傅立叶变换的基本概念掌握快速傅立叶变换的应用方法掌握离散余弦变换的应用方法掌握Z变换的应用方法了解Chip z变换的基本概念...
  • 我们知道,自然界中几乎所有信号都是非平稳信号,比如我们的语音信号就是典型的非平稳信号。那么何谓平稳信号和非平稳信号呢?一个通俗的理解即,平稳信号在不同时间得到的采样值的统计特性(比如期望、方差等)是相同...
  • 1、Z变换在数学和信号处理上,把一连串离散的实数或复数信号,从时域转为频域表示。   2、拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换,又名拉氏转换,其符号为。拉氏变换是一个线性变换,可将一个有引数实数t(t...
  • 信号与系统常用公式大全 傅里叶变换公式 拉普拉斯变换公式 Z变换公式 典型信号傅里叶变换 ...典型信号Z变换 S域收敛域8大性质 S域因果性 S域稳定性 Z域收敛域9大性质 Z域因果性 Z域稳定性
  • Z变换与系统函数

    千次阅读 2016-05-24 09:21:25
     ...离散时间信号Z变换是分析线性时不变离散时间系统问题的重要工具,在数字信号处理、计算机控制系统等领域有着广泛的应用。  B Z变换具有许多重要的特性:如线性、时移性、微分性、序列
  • 2、熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。3.1 实验原理在各种信号序列中,有限长序列占重要地位。对有限长序列可以利用离散傅立叶变换(DFT)进行分析。DFT 不但可以很好的反映序列的频谱特性,而且易于用快速...
  • z逆变换的计算为下面的复数闭合曲线积分: $x[n] = \displaystyle{\frac{1}{2...不过本门课程用不上这条式子,因为在离散LTI系统分析中所遇到的典型序列和z变换,有如下更简单的z逆变换求解办法。   观察法(查表)...
  • 信号处理:希尔伯特-黄变换

    万次阅读 多人点赞 2018-07-01 17:15:40
    其中,x(t)被称为复信号z(t)的实部,H[x(t)]被称为复信号z(t)的虚部, z(t)被称为x(t)的解析信号 一般情况下,matlab会将z(t)给出,而不直接给出原始信号的希尔伯特变换,所以需要使用imag函数求解z(t)的虚部...
  • Z变换及离散时间系统分析、离散傅里叶变换、傅里叶变换的快速算法、离散时间系统的相位与结构、数字滤波器设计(IIR、FIR及特殊形式的滤波器)、信号的正交变换(正交变换的定义与性质、K—L变换、DCT及其在图像压缩中...
  • 傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换的联系?他们的本质和区别是什么?为什么要进行这些变换。研究的都是什么?从几方面讨论下。 本文引用地址:http://www.eepw.com.cn/article/277444.htm  这三种变换都非常重要!任何...
  • 电路部分考试内容范围:一、电路模型和电路定律1.要求考生掌握电压、电流的...二、电阻电路的等效变换1.要求考生掌握电阻电路的等效变换方法,2.要求考生深刻理解电路等效的含义,3.要求考生掌握电阻Y- Δ联接的等...

空空如也

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