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几种灰度图二值化处理的典型算法及vc++实现的代码
2011-08-11 16:40:171、大律法 ...对图像,记t为前景与背景的分割阈值,前景点数占图像比例为 w0, 平均灰度为u0;背景点数占图像比例为w1,平均灰度为u1。图像的总平均灰度为:u=w0*u0+w1*u1。从最小灰度值到最大灰度值1、大律法
大津法又称最大类间方差法。对图像,记t为前景与背景的分割阈值,前景点数占图像比例为 w0, 平均灰度为u0;背景点数占图像比例为w1,平均灰度为u1。图像的总平均灰度为:u=w0*u0+w1*u1。从最小灰度值到最大灰度值遍历t, 当t使 得值 g=w0*(u0-u)2 +w1*(u1-u)2 最大时t即为分割的最佳阈值。阈值t分割出的前景和背景两部分构成了整幅图像,而前景取值u0,概率为w0,背景取值u1,概率为w1,总均值为u,根据 方差的定义即得该式。因方差是灰度分布均匀性的一种度量,方差值越大,说明构成图像的两部分差别越大,当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致 两部分差别变小,因此使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。直接应用大津法计算量较大,因此我们在实现时采用了等价的公式g=w0*w1*(u0- u1)2 。
实现的代码:
BOOL OSTUThreshold(unsigned char *image1, LONG lWidth, LONG lHeight)
{
int a;
//得到灰度直方图,灰度的最大值和最小值
int i,j,t;
long lCount[256]; //各个灰度值的计数
int lMaxgrayvalue=0;
int lMingrayvalue=255;
int lThreshold; //阈值
long lLineBytes; //图像每行的字节数
lLineBytes=WIDTHBYTES(lWidth);
for(a=0;a<256;a++)
{
lCount[a]=0;
}
for(i=0;i<lHeight;i++)
{
for(j=0;j<lWidth;j++)
{
//各个灰度值的计数
lCount[image1[i*lLineBytes+j]]++;
}
}
for(i=0;i<256;i++)
{
if (lCount[i]!=0)
{
lMingrayvalue=i;
break;
}
}
for(i=255;i>=0;i--)
{
if(lCount[i]!=0)
{
lMaxgrayvalue=i;
break;
}
}
//通过所有的灰度值找到阈值
float lMeangrayvalue1,lMeangrayvalue2; //两个区域的平均灰度值
float w1,w2; //前后两区灰度的百分比
float G; //方差
float tempG=0;
int lP1,lP2,lS1,lS2; //前景,后景点数
for(t=lMingrayvalue;t<=lMaxgrayvalue;t++)
{
lP1=0;
lP2=0;
lS1=0;
lS2=0;
for(a=lMingrayvalue;a<=t;a++)
{
lP1+=lCount[a]*a;
lS1+=lCount[a];
}
lMeangrayvalue1=(float) lP1/lS1;
w1=(float) lS1/(lHeight*lWidth);
for(a=t;a<lMaxgrayvalue;a++)
{
lP2+=lCount[a]*a;
lS2+=lCount[a];
}
lMeangrayvalue2=(float) lP2/lS2;
w2=1-w1;
G=w1*w2*(lMeangrayvalue1-lMeangrayvalue2)*(lMeangrayvalue1-lMeangrayvalue2);
if(G>tempG)
{
tempG=G;
lThreshold=t;
}
}
for(i=0;i<lHeight;i++)
{
for (j=0;j<lWidth;j++)
{
if (image1[i*lLineBytes+j]>lThreshold)
{
image1[i*lLineBytes+j]=255;
}
else
{
image1[i*lLineBytes+j]=0;
}
}
}
return TRUE;
}2、迭代法
(1). 求出图象的最大灰度值和最小灰度值,分别记为Zl和Zk,令初始阈值为:
(2). 根据阈值TK将图象分割为前景和背景,分别求出两者的平均灰度值Z0和ZB:
式中,Z(i,j)是图像上(i,j)点的象素值,N(i,j)是(i,j)点的权值,一般取1。(3)
(4). 若TK=TK+1,则所得即为阈值,否则转2,迭代计算。实现代码:
BOOL OSTUThreshold(unsigned char *image1, LONG lWidth, LONG lHeight)
{
int a;
//得到灰度直方图,灰度的最大值和最小值
int i,j,t;
long lCount[256]; //各个灰度值的计数
int lMaxgrayvalue=0;
int lMingrayvalue=255;
int lThreshold; //阈值
long lLineBytes; //图像每行的字节数
lLineBytes=WIDTHBYTES(lWidth);
for(a=0;a<256;a++)
{
lCount[a]=0;
}
for(i=0;i<lHeight;i++)
{
for(j=0;j<lWidth;j++)
{
//各个灰度值的计数
lCount[image1[i*lLineBytes+j]]++;
}
}
for(i=0;i<256;i++)
{
if (lCount[i]!=0)
{
lMingrayvalue=i;
break;
}
}
for(i=255;i>=0;i--)
{
if(lCount[i]!=0)
{
lMaxgrayvalue=i;
break;
}
}
//通过所有的灰度值找到阈值
float lMeangrayvalue1,lMeangrayvalue2; //两个区域的平均灰度值
float w1,w2; //前后两区灰度的百分比
float G; //方差
float tempG=0;
int lP1,lP2,lS1,lS2; //前景,后景点数
for(t=lMingrayvalue;t<=lMaxgrayvalue;t++)
{
lP1=0;
lP2=0;
lS1=0;
lS2=0;
for(a=lMingrayvalue;a<=t;a++)
{
lP1+=lCount[a]*a;
lS1+=lCount[a];
}
lMeangrayvalue1=(float) lP1/lS1;
w1=(float) lS1/(lHeight*lWidth);
for(a=t;a<lMaxgrayvalue;a++)
{
lP2+=lCount[a]*a;
lS2+=lCount[a];
}
lMeangrayvalue2=(float) lP2/lS2;
w2=1-w1;
G=w1*w2*(lMeangrayvalue1-lMeangrayvalue2)*(lMeangrayvalue1-lMeangrayvalue2);
if(G>tempG)
{
tempG=G;
lThreshold=t;
}
}
for(i=0;i<lHeight;i++)
{
for (j=0;j<lWidth;j++)
{
if (image1[i*lLineBytes+j]>lThreshold)
{
image1[i*lLineBytes+j]=255;
}
else
{
image1[i*lLineBytes+j]=0;
}
}
}
return TRUE;
}未完待续。。。。。
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【暑假集训笔记】二分查找(二分查找数值+二分64种类型+最大化最小值+最小化最大值+最大化平均值模型)
2018-08-01 10:44:43要求:线性表,有序表(注意升序与降序) 思想: 设查找区间[L,R] 取中点 mid = (L+R)/2 判定mid是否符合要求:(如何判断:bool check(int mid); ) 是:缩短区间求边界;直接返回; 否:缩短区间 最终...//二分查找总结:由于本人二分常年写成死循环 /* 简介:二分查找 == 折半查找 要求:线性表,有序表(注意升序与降序) 思想: 设查找区间[L,R] 取中点 mid = (L+R)/2 判定mid是否符合要求:(如何判断:bool check(int mid); ) 是:缩短区间求边界;直接返回; 否:缩短区间 最终结果val = R 或者val = L; */ //典型线性表查找数据 int er_search(int a[],int n, int key) { const int inf = 0x3f3f3f3f; int L=0,R=n; while(L<R){ int mid = (L+R)/2; if(key==a[mid]){ return mid; } else if(key<a[mid]){ R=mid-1; } else if(k>a[mid]){ L=mid+1; } } return inf; } //CSDN某博客对二分的64种分类 /* *取整方式 向下取整(最小值) 向上取整(最大值) *区间开闭 闭区间 左闭右开区间 左开右闭区间 开区间 *问题类型 单增 对于不下降序列a,求最小的i,使得a[i] = key 对于不下降序列a,求最大的i,使得a[i] = key 对于不下降序列a,求最小的i,使得a[i] > key 对于不下降序列a,求最大的i,使得a[i] < key 单减 对于不上升序列a,求最小的i,使得a[i] = key 对于不上升序列a,求最大的i,使得a[i] = key 对于不上升序列a,求最小的i,使得a[i] < key 对于不上升序列a,求最大的i,使得a[i] > key */ //下面四个不下降的例子 //a[] = 1 2 3 4 5 6 6 6 7 9 //min i,a[i] = key; =>a[5] while(s < e){ mid = (e+s)/2;// 向下取整 if(key <= a[mid]) e = mid; else s = mid + 1; } //max i,a[i] = key =>a[7] while(s < e){ mid = (e+s+1)/2;// 向上取整 if(key >= a[mid]) s = mid; else e = mid - 1; } //min i, a[i] > key =>=>a[8] while(s < e){ mid = (e+s)/2;//向下取整 if(key < a[mid]) e = mid; else s = mid + 1; } // max i, a[i] < key =>a[4] while(s < e){ mid = (e+s+1)/2;//向上取整 if(key > a[mid]) s = mid; else e = mid - 1; } /*巧记,但不是完全正确 循环:L<R 求mid时:求max :L+R+1 求min: L+R; if():真实值与猜测值的关系作为条件:max-真实大于猜测 min-真实小于猜测 防死循环:调整if下的L或者R 另一个边界在else下注意+-1; 总结:循环L<R mid注意1 else下防死循环 */ //另一种简单分类:第一个大于v,第一个大于等于v,最后一个小于v,最后一个小于等于v /*内容来自:http://www.cnblogs.com/xiaowuga/p/8604750.html 第一个大于等于v: lower_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,const T& val, Compare comp) 我们假设L为当前区间的答案,R为当前区间的实际答案(因为R是第一个大于等于v的下标), 我们每次二分的实际上是为了让L和R不断靠近, 所以当L==R的时候,我们假设的答案等于实际的答案,那么就结束循环了,返回答案L。 while(L<R){ int M=(L+R)/2; if(a[M]>=v) R=M;//R是第一个大于等于v下标,那么R最大只能是m else L=M+1;//[M,R)区间内的下标都是小于v的,L作为最后的答案最小只能是M+1 } 第一个大于v: upper_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,const T& val, Compare comp); 我们假设L为当前区间的答案,R为当前区间的实际答案(因为R是第一个大于v的下标), 我们每次二分的实际上是为了让L和R不断靠近, 所以当L==R的时候,我们假设的答案等于实际的答案,那么就结束循环了,返回答案L。 while(L<R){ int M=(L+R)/2; if(a[M]>v) R=M;//R是第一个大于v下标,那么R最大只能是M else L=M+1;//[M,R)区间内的下标都是小于等于v的,L作为最后的答案最小只能是M+1 } 最后一个小于等于v 我们假设R为当前区间的答案,L为当前区间的实际答案(因为L是最后一个小于等于v的下标), 我们每次二分的实际上是为了让L和R不断靠近, 所以当L==R的时候,我们假设的答案等于实际的答案,那么就结束循环了,返回答案L。 while(L<R){ int M=(L+R+1)/2; if(a[M]<=v) L=M;//L是最后一个小于等于v下标,那么L最小只能是M。 else R=M-1;//(L,M]区间内的下标都是大于v的,R作为最后的答案最大只能是M-1。 } 最后一个小于v 我们假设R为当前区间的答案,L为当前区间的实际答案(因为L是最后一个小于v的下标), 我们每次二分的实际上是为了让L和R不断靠近, 所以当L==R的时候,我们假设的答案等于实际的答案,那么就结束循环了,返回答案L。 while(L<R){ int M=(L+R+1)/2; if(a[M]<v) L=M;//L是最后一个小于v下标,那么L最小只能是M。 else R=M-1;//(L,M]区间内的下标都是大于等于v的,R作为最后的答案最大只能是M-1。 } */ //二分条件搜索的应用:最大化最小值,最小化最大值,最大化平均值 /*最大化最小值 边界属性: 正确答案ans 满足条件但不是最大:ans-1 不满足条件:ans+1 二分类型:最后一个满足条件的ans值 思路: 把条件看成具体的值 求最后一个小于等于v */ /* 最小化最大值 边界属性: 正确答案ans 满足条件但不是最小:ans+1 不满足条件:ans-1 二分类型:第一个满足条件的值 思路: 把条件看成具体的值 求第一个大于等于v */ /*最大化平均值: 模型构建: 有n个物品,每个物品分别对应一个重量w和价值v。要求选出k个,使得平均每单位重量的价值最大。 二分模型:搜索满足条件check(mid)的最大解 check()模型: 构建过程: 单个物品: 平均价值:v/w 判断这个物品是否被挑选(是否满足单位价值mid) v/w>=mid 化简得 v-wx>=0; 可记录c[i] = v-wx(第i个) 多个物品: 循环所有物品 k个物品 求和c[0]--c[k-1] 如果这个和大于零,说明总体的平均值大于mid 模型:二分查找最大化平均值 int n;数据组数 int k;要求件数 bool check(double mid){ c[i] = v[i]-mid*w[i]; sort(c,c+n,cmp);//逆序 double sum=0; sum+=c[0] ---c[k-1] return sum>=0;//sum = 0时候是正好满足条件 } */
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中国西部典型地区整层光学湍流观测与分析
2021-02-03 15:31:08基于大气相干长度和等晕角综合测量系统在中国西部地区的长期测量资料,分析了大气相干长度和等晕角的时间变化和统计分布特征,给出了白天、夜间、傍晚转换时刻三个时段大气相干长度和等晕角的平均值和标准差。... -
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2021-02-08 20:05:08观测期间榆林地区年平均激光雷达比最小,多年平均值为(36.3±15)sr;北京、太湖和寿县地区的雷达比年均值较大;北京地区激光雷达比年均值的最低值出现在2008年,其他地区的年均值变化不大;激光雷达比与Angstrom波长... -
[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.15
2015-05-11 21:44:00$\sed{C_n^k}_{k=0}^n$ 而二项式系数, $A_n,G_n$ 分别表示它们的算术平均值与几何平均值. 试证: $$\bex \vlm{n}\sqrt[n]{A_n}=2,\quad \vlm{n}\sqrt[n]{G_n}=\sqrt{e}. \eex$$ 证明: $$\bex A_n=\frac{C_n^0+C_n^1+...$\sed{C_n^k}_{k=0}^n$ 而二项式系数, $A_n,G_n$ 分别表示它们的算术平均值与几何平均值. 试证: $$\bex \vlm{n}\sqrt[n]{A_n}=2,\quad \vlm{n}\sqrt[n]{G_n}=\sqrt{e}. \eex$$
证明: $$\bex A_n=\frac{C_n^0+C_n^1+\cdots+C_n^n}{n+1}=\frac{2^n}{n+1}\ra \vlm{n}\sqrt[n]{A_n}=2. \eex$$ $$\bex G_n=\sqrt[n+1]{C_n^0C_n^1\cdots C_n^n}\ra \sqrt[n]{G_n}=(C_n^0C_n^1\cdots C_n^n)^\frac{1}{n(n+1)}, \eex$$ $$\beex \bea \vlm{n}\sqrt[n]{G_n}&=\exp\sez{\vlm{n} \frac{\sum_{k=0}^n \ln C_n^k}{n(n+1)}}\\ &=\exp\sez{ \frac{\sum_{k=0}^{n+1} \ln C_{n+1}^k -\sum_{k=0}^n \ln C_n^k}{(n+1)(n+2)-n(n+1) }}\\ &=\exp\sez{ \ln \frac{\sum_{k=0}^n \ln \frac{n+1}{n+1-k}}{2(n+1)} }\quad\sex{C_{n+1}^k /C_n^k=\frac{n+1}{n+1-k}}\\ &=\exp\sez{ \frac{1}{2}\vlm{n} \sex{ \sum_{k=0}^{n+1}\ln \frac{n+2}{n+2-k} -\sum_{k=0}^n \ln \frac{n+1}{n+1-k} } }\\ &=\exp\sed{ \frac{1}{2} \vlm{n}\sez{\ln (n+2)+\sum_{k=0}^n \ln\sex{\frac{n+2}{n+2-k}\cdot \frac{n+1-k}{n+1}} }}\\ &=\exp\sed{\frac{1}{2}\vlm{n} \sez{\ln(n+2)+\ln \frac{(n+2)^{n+1}(n+1)!}{(n+2)!(n+1)^{n+1}}}}\\ &=\exp\sed{\frac{1}{2}\vlm{n}\ln \sez{\sex{1+\frac{1}{n+1}}^{n+1}}}\\ &=\sqrt{e}. \eea \eeex$$
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[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.4.7
2015-05-10 10:28:00若 $u_1,u_2,\cdots,u_n\geq 0$, $u_1\cdot u_2\cdots u_n=1$, 则有 $u_1+u_2+\... 试证明这一结论, 并由它导出定理 3 (平均值定理). 证明: H\"older 不等式很容易推广为 $$\bex \sum_{i=1}^n \frac{1}{p_i}=1,\q...若 $u_1,u_2,\cdots,u_n\geq 0$, $u_1\cdot u_2\cdots u_n=1$, 则有 $u_1+u_2+\cdots+u_n\geq n$. 试证明这一结论, 并由它导出定理 3 (平均值定理).
证明: H\"older 不等式很容易推广为 $$\bex \sum_{i=1}^n \frac{1}{p_i}=1,\quad 1<p_i<\infty,\ a_i>0\ra \prod_{i=1}^n a_i\leq \sum_{i=1}^n \frac{a_i^{p_i}}{p_i}, \eex$$ 而 $$\bex 1=u_1^\frac{1}{n}\cdots u_n^\frac{1}{n}\leq \frac{1}{n}u_1+\cdots+\frac{1}{n}u_n. \eex$$ 也就有平均值定理了.
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