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  • 本篇为桥梁工程施工阶段发生的典型事故案例分析之现场管理篇,主要包括因使用不正确的材料、现场管理措施不到位等发生的事故案例:昆明机场支架垮塌事故(2010年1月12日,死亡7人):施工人员误将房建工程支架模板体系...

    本篇为桥梁工程施工阶段发生的典型事故案例分析之现场管理篇,主要包括因使用不正确的材料、现场管理措施不到位等发生的事故案例:

    昆明机场支架垮塌事故(2010年1月12日,死亡7人):

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    施工人员误将房建工程支架模板体系用于桥梁工程,严格来说碗扣式脚手架主要为房建施工而设计,不适用于桥梁箱梁。但由于城市桥梁工程施工规模的扩大,导致其被大量使用。

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    此工程使用木头作为脚手架材料,导致坍塌。

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    还有就是桥梁混凝土的问题,技术人员在向商混站购混凝土时,有的人对混凝土的具体成分、配合比不了解,桥梁混凝土和房建混凝土往往混用,其实是完全有区别的,导致出事故。

    重庆轻轨高架桥事故(2011年12月20日,死亡1人):

    支架垮塌,现场封堵做的不好,大巴车晚上撞到架体里面,把架子撞塌了。

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    非城市地区工程由于管理不够严格、措施经费不足等,坍塌现象更为频繁。

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    • 2019年第四期专栏文章:千里之行始于足下 ——再谈基本概念的重要性

    • 2019年第五期专栏文章:基本概念必须重视——不得不说的事

    • 2019年第六期专栏文章:高炉矿渣与钢渣

    • 2019年第七期专栏文章:工程质量和安全,谁来负责?

      2019年第八期专栏文章:关于粉煤灰,这些你需要了解

    • 2019年第九期专栏文章:读万卷书,行千里路

    • 2019年第十期专栏文章:掺合料的活性由来及其他

    • 2019年第十一期专栏文章:混凝土成本的控制

    • 2019年第十二期专栏文章:知其然,更要知其所以然

    • 2018年《混凝土世界》“闻工话砼”专栏文章:

    • 第一期  混凝土是有生命的

    • 第二期  珍爱生命,善待混凝土

    • 第三期   逻辑是个好东西,这个可以有!

    • 第四期   读书+实验=专家?-——从马斯克与钱颖一对话说起

    • 第五期  克服混凝土科研中的错误思维——中兴危机带给我们的思考

    • 第六期  细节!细节!细节!——重要的事说三遍

    • 第七期 掀起你的盖头来——阴阳合同引发的思考

    • 第八期 混凝土之殇?建筑之殇?

    • 第九期 规范,让人欢喜让人忧

    • 第十期 再谈规范

    • 第十一期 一次裂缝鉴定引发的思考

    • 第十二期 不是砼话的话砼

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  • 本期分析师介绍 木心老师,上海财经大学经济学博士在读,今天给大家讲解SPSS单...01案例一 | 单因素方差分析公司的行政人员认为自己与市场部的人员和研发部的人员差异太大;公司总经理则认为行政人员的综合技能、...

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    本期分析师介绍

           木心老师,上海财经大学经济学博士在读,今天给大家讲解SPSS单因素方差分析、回归分析、独立样本T检验、配对样本t检验、单样本t检验、相关分析、因子分析的详细操作步骤。长文预警!可文末联系麻瓜学姐要PDF版文档更方便阅读,10G独家干货!

    01

    案例一 | 单因素方差分析
    公司的行政人员认为自己与市场部的人员和研发部的人员差异太大;公司总经理则认为行政人员的综合技能、教育背景与市场部人员和研发部人员也存在明显差异,行政人员如何通过统计方法证实自己的结论?请构造相关数据,选择合适的统计方法进行统计验证,并对统计结果进行分析和说明。

    零假设H0行政人员与市场部的人员和研发部的人员在综合技能和教育背景方面没有差异。

    步骤1:变量设置

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    步骤2:数据输入

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    步骤3:单因素方差分析 

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    步骤4:结果分析

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    原假设各部门方差相等,由图可知,教育背景Sig=0.1250.05,接受原假设,即各部门教育背景的方差齐性;同理,可知各部门综合技能的方差非齐性。

    0766e233e804bf25034227d056edc865.png教育背景的方差检验Sig=0.0390.05,拒绝原假设,即行政人员与市场部的人员和研发部的人员在教育背景方面有差异;综合技能的方差检验Sig=0.0010.05,拒绝原假设,即行政人员与市场部的人员和研发部的人员在综合技能方面有差异。

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    综合技能方差非齐性,看Tamhane的值。假设各部门综合技能无显著差异,由于行政人员与商务部人员之间的显著性=0.9960.05,接受原假设,行政人员与商务部人员在综合技能方面没有显著差异;由于行政人员与商务部人员之间的显著性= 0.0100.05,拒绝原假设,行政人员与商务部人员在综合技能方面有显著差异。

    教育背景方差齐性,在比较差异时,看LSD值,假设各部门教育背景无显著差异,由于行政人员与商务部人员之间的显著性=0.1230.05,接受原假设,行政人员与商务部人员在教育背景方面没有显著差异;由于行政人员与研发部人员之间的显著性=0.0110.05,拒绝原假设,行政人员与研发部人员在教育背景方面存在显著差异。

    02

    案例二 | 回归分析

    请统计分析全国各个省市的进出口额,与各地区消费品零售总额、地区工业总产值的函数关系,请构造数据,设法论证各变量之间的函数关系。

    方法:回归分析用于分析事物之间的统计关系,侧重考察变量之间的数量变化规律,并通过回归方程的形式描述和反映这种关系,帮助人们准确把握变量受其他一个或多个变量影响的程度,进而为控制和预测提供科学依据。

    步骤1:变量设置 

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    步骤2:数据输入

    1e75792ba9fe0422041dc9a0c3472f72.png

    步骤3:绘制散点图

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    3e151389-6039-eb11-8da9-e4434bdf6706.png3bb548c04196a8e20dc84ecaf3b6e08a.png

    步骤4:回归分析

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    步骤5:分析

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    图中可以很直观看出全国各个省市的进出口额,与各地区消费品零售总额、地区工业总产值的情况,相关性分析如下:

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    由上图可以看出,进出口额与消费品零售总额的关系系数为0.988,Sig值为0.000<0.05,表明二者相关性很强。理同,进出口额与工业总产值的关系系数为0.987,二者相关性也是很强。

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    R2为正定系数,表示y被x所解释的程度。R2越大,表示数据与模型的拟合优度越高,R20.986较高,所以模型的解释程度较好。

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    显著性水平均为0.000<0.05,表明模型总体显著,能够进行回归分析。

    a26abaec512b8b49cf14e26a3edaf1c0.png结论:进出口额=0.522×消费品零售总额+0.477×工业总产值

    03

    案例三 | 独立样本T检验

    有专家提出,黄色人种相对于白色人种,更不易被晒伤;请构造相关数据,选择合适的统计方法进行统计验证,并对统计结果进行分析和说明。

    方法:独立样本T检验(两独立样本t检验的目的是利用来自某两个总体的独立样木,推断两个总体的均值是否存在显著差异。)

    步骤1:变量设置

    9959b1cfc4507ce1d52fb81680b349e4.png

    步骤2:数据输入 

    a76a7f98cc8f18c6c674ea97db82f236.png

    步骤3:独立样本T检验

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    步骤4:结果分析

    7ca45bf3c5599e4eed6724e2ee8ae7de.png1.方差方程的 Levene 检验(方差齐性检验)

    零假设H0是两者的晒伤程度的方差是相等的,由于Sig.=0.275>0.05,发生大概率事件,接受原假设,即两个独立样本方差相等。
    2.由于方差相等所以看第一行数据。

    假设两者的晒伤程度差
    H
    0=0,由于Sig.(双侧)=0.513<0.05,接受原假设,在统计意义上两者的晒伤程度差H0=0,所以黄种人和白种人两者的晒伤程度没有差异。

    04

    案例四 | 配对样本T检验

    心理学家希望研究恋爱对于抑郁的治疗效果,找到100个尚未恋爱的大学生,对他们进行长期跟踪和测试,得到了长期的检测数据,在此期间,大约有80%的同学谈恋爱了。请构造相关数据,选择合适的统计方法进行统计验证,并对统计结果进行分析和说明。

    方法:这里,抑郁总体可认为近似服从正态分布,且样本数据是配对的,本质是同一样本前后均值的比较,因此适合配对样本t检验。(配对样本通常具有两个特征:第一,两样本的样本数相同;第二,两组样本观察的先后顺序先后一致,不能随意更改。)

    零假设H0两总体均值没有显著差异,即恋爱前后抑郁均值无显著差异,表述为u1-u2=0

    步骤1:变量设置 

    53744d65f1c9c527e41ccd5b0316385f.png

    步骤2:数据输入 

    0c1003caab3cd1283182e0ac78845c8f.png

    步骤3:配对样本T检验

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    8346162d21ee814d9c436dc78425fa28.png

    步骤4:结果分析

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    上图表明,恋爱后抑郁程度较恋爱前有所上升。

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    上图表明,在显著性水平为0.05时,恋爱前抑郁程度和恋爱后抑郁程度没有显著线性变化,恋爱前后的抑郁程度的线性相关程度较弱。

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    零假设为恋爱前后抑郁均值无显著差异Sig.(双侧)=0.187>0.05,发生大概率事件,接受原假设,所以恋爱对抑郁没有显著作用。

    05

    案例五 | 单样本T检验

    已知全国的出生率为12.08%,死亡率为7.16%,有专家认为浙江省的人口自然增长率远低于全国平均水平;请构造相关数据,选择合适的统计方法进行统计验证,并对统计结果进行分析和说明。

    方法:这里,人口自然增长率总体可认为近似服从正态分布,由于该问题涉及的是单个总体,且要进行总体均值检验,因此适合单样本t检验来分析。(单样本t检验的目的是利用来自某总体的样本数据,推断该总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著差异。)

    零假设H0总体均值与检验值之间没有显著差异,即浙江省人口自然增长率的平均值=4.92%

    步骤1:变量设置

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    步骤2:数据输入 

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    步骤3:单样本T检验 

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    步骤4:结果分析

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    零假设H0为两者均值相等,由于Sig.(双侧)=0.008<0.05,发生小概率事件,拒绝原假设,即浙江省人口自然增长率与全国平均水平不相等,浙江省实际人口自然增长率平均水平为4.5602与全国平均水平有显著差异。

    06

    案例六 | 相关分析

    为了研究厄尔尼诺气象是否会显著农作物的价格;请构造相关数据,选择合适的统计方法进行统计验证,并对统计结果进行分析和说明。

    方法:题意要求分析客观事物之间关系,应当采用相关分析这一数量分析方法。

    零假设H0:零假设相关系数为0

    步骤1:变量设置

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    步骤2:数据输入

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    步骤3:相关分析 

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    步骤4:结果分析

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    由上图可知,厄尔尼诺现象和农作物价格的简单关系系数是-0.007,零假设是相关系数为0由于显著性(双侧)=0.962>0.05,发生大概率事件,不应该拒绝原假设,在统计意义上,两者相关性=0,所以厄尔尼诺现象与农作物价格不相关。

    07

    案例七 | 因子分析

    各地区电子商务竞争力的指标包括:网络零售额、网络交易额、每百人网商数量、每百人网络消费者数量、网络零售额与社零占比等,由于指标过于复杂导致统计工作难以展开,请从中选出最具有代表性的核心指标。

    方法:题意要求减少数据建模变量个数,同时不造成信息大量丢失,因此应当选择因子分析的方法。

    步骤1:变量设置

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    步骤2:数据输入

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    步骤3:因子分析

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    步骤4:结果分析

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    由上图可知,原有变量大部分的相关系数都较高,变量有较强的线性关系,能够从中提取公共因子,适合进行因子分析。

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    假设各变量之间构成单位矩阵,KMO值为0.702,Bartlett的球形度检验的显著性水平=0.000<0.05,拒绝原假设,说明变量之间的相关系数矩阵不是单位阵,变量之间存在相关关系,可以进行因子分析。

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    从上面两张图可以看出,前两个成分特征值都在1以上,累计贡献率为90.196%,说明可以由前两个因子进行解释。

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    上图中,横坐标为因子数目,纵坐标为特征根,从中可以看出,第1个因子的特征根值很高,第3个以后的特征根值较小,对解释原有变量的贡献较小,因此提取两个因子是合适的。

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    由图可知,5个变量在第1个因子上的载荷都很高,意味着它们与第1个因子的相关程度高,第1个因子很重要;第2个因子与原有变量的相关性均很小,它对原有变量的解释作用不显著。

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    由旋转成分矩阵可知,因子1包括:网络零售额、网络交易额、每百人网商数量、每百人网络消费者数量;因子2包括:网络零售额与社零占比。


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    本文主要包括以下内容

    • 模式与模式识别的基本概念
    • 过度拟合
    • 最小距离分类器
    • 基于相关的模板匹配
    • 本章的典型案例分析
      • 基于最小距离分类器的鸾尾属植物分类
      • 基于相关技术的图像模式匹配

    模式识别概述

    模式识别(Pattern Recognition)是人类的一项基本智能,在日常生活中,人们经常在进行“模式识别”。随着20世纪40年代计算机的出现以及50年代人工智能的兴起, 人们当然
    也希望能用计算机来代替或扩展人类的部分脑力劳动。(计算机)模式识别在20世纪60年代初迅速发展并成为一门新学科。

    模式与模式识别

    模式是由确定的和随机的成分组成的物体、过程和事件。在一个模式识别问题中, 它是我们识别的对象。
    模式识别是指对表征事物或现象的各种形式的(数值的、文字的和逻辑关系的)信息进行处理和分析, 以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程, 简单的说就是应用计算机对一组事件或过程进行鉴别和分类。
    我们所指的模式识别主要是对语音波形、地痕波、心电图、脑电图、图片、照片、文字、符号、生物的传感器等对象进行测量的具体模式进行分类和辨识。

    图像识别
    将模式识别的方法和技术应用千图像领域,即当识别的对象是图像时就称为图像识别口虽然对我们人类而言,理解和识别所看见的东西似乎是一件再平常不过的事情,让计算机具有类似的智能却是一项极具挑战性的任务,然而两者在很多环节上是相似的,下面让我们从熟悉的人类视觉过程开始,认识机器的图像识别机理。
    图形刺激作用于感觉器官,人们辨认出它是经验过的某一图形的过程,也叫图像再认。所以说在图像识别中,既要有当时进入感官的信息,也要有记忆中存储的信息。只有通过存 储的信息与当前的信息进行比较的加工过程,才能实现对图像的再认。这一点和计算机的识别过程中相似,即需要先学习一些已经类别的样本(训练样本),才能识别那些类别未知的新 样本(测试样本)。
    图像识别可能是以图像的主要特征为基础的。每个图像都有它的特征,如字母A有个尖、P有个圈、而Y的中心有个锐角等。相关研究表明,识别时视线总是集中在图像的主要特征 上,也就是集中在图像轮廓曲度最大或轮廓方向突然改变的地方,这些地方的信息量最大.并且眼睛的扫描路线也总是依次从一个特征转到另一个特征上。由此可见,在图像识别过程 中,知觉机制必须排除输入的多余信息,抽出关键的信息。同时,在大脑里必定有一个负责整合信息的机制,它能把分阶段获得的信息整理成一个完整的知觉映象。这一点正好说明了 图像识别中特征提取的必要性。
    图像识别中著名的模板匹配模型认为,要识别某个图像,必须在过去的经验中有这个图像的记忆模式,又叫模板。当前的刺激如果能与大脑中的模板相匹配,这个图像就被识别了。 例如有一个字母人如果在脑中有个A模板,字母A的大小、方位、形状都与这个A模板完全一致,字母A就被识别了。但这种模型强调图像必须与脑中的模板完全匹配才能成功识 别,而事实上人不仅能识别与脑中的模板完全一致的团像,也能识别与模板不完全一致的图像。例如,人们不仅能识别某一个具体的字母A,也能识别印刷体的、手写体的、方向不正 大小不同的各种字母A。这就提示我们匹配过程不是基于完全相同的比较而是基于某种相似 性的度至。

    关键概念

    下面介绍一些识别中常用的重要概念。

    • 模式类(pattern class): 指共享一组共同属性(或特征)的模式集合, 通常具有相同的来源。
    • 特征(feature): 指一种模式区别于另一种模式的相应(本质)特点或特性, 是通过测量和或处理能够抽取的数据
    • 噪声(noise): 指与模式处理(特征抽取中的误差)和(或)训练样本联合的失真.它对系统的分类能力(如识别)产生影响.
    • 分类/识别(classfication/Recognition): 指根据特征将模式分配给不同的模式类, 识别出模式的类别的过程.
    • 分类器(classifier): 指为了实现分类而建立起来某种计算模型,它以模式特征为输入,输出该模式所属的类别信息.
    • 训练样本(training sample): 指一些类别信息已知的样本,通常使用它们来训练分类器.
    • 训练集合(training set) : 训练样本所组成的集合.
    • 训练学习(training learning): 指根据训练样本集合, “教授” 识别系统如何将输入矢量映射为输出矢量的过程.
    • 测试样本(testing sample): 指一些类别信息对于分类器未知(不提供给分类器其类别信息)的样本, 通常使用它们来测试分类器的性能.
    • 测试集合C testing set): 指测试样本所组成的集合. 当测试集合与训练集合没有交集时, 称为独立的测试集.
    • 测试(testing): 指将测试样本作为输入送入已训练好的分类器,得到分类结果并对分类正确率进行统计的过程.
    • 识别率(accuracy): 指对于某一样本集合而言,经分类器识别正确的样本占总样本数的比例。
    • 泛化精度(generalization accuracy): 指分类器在独立于训练样本的测试集合上的识别率.

    识别问题的一般描述

    这里的函数f很可能不具有解析形式,有时会相当复杂,它代表着一种广义上的映射关系。
    在第10.1.3小节中讨论特征向量及其几何解释时,我们曾指出了识别(分类)的任务就是找到对特征空间的一种合理划分。分类器将特征空间分成标记为类别的决策区域,对于唯一的分类结果,这些区域必须覆盖整个特征空间且不相交,而每个区域的边缘称为决策边界。从这个意义上说分类器就是分割决策区域的决策边界函数集合,图11.2给出了一些典型的决 策区域和决策边界。对特征矢量的分类就是确定它属于那个决策区域的过程.

    过度拟合(Overlit)


    作得相当好.究其原因,主要是过度复杂的决策边界不能够对新数据进行很好地归纳(泛化一般化),它们过于倾向对训练数据的正确划分(复杂的形式正好为它们完美地拟合训练数据 创造了条件),而不能够对真正的数据模型进行很好地分类. 这个问题称为过度拟合(overfit)简单的决策边界对训练数据不够理想, 但是对新数据却往往能够较好地归纳 .

    模式识别系统结构
    本节最后,图11.4为我们展示了一个典型的模式识别系统的结构。原始模式首先经过预处理(本书的3到9章讨论的都是图像预处理的方法);而后经过特征提取(第1O章)得到适合分类器处理的特征向量,此过程中有时也包括必要的降维处理;最后分类器输出的识别结果常常还需要后处理。所谓后处理主要指根据得到的识别结果进行评估和改进, 像如何调整分类器参数以防止过度拟合等。

    训练学习方法分类

    一般的训练/学习过程是指在给定一般的模型或分类器形式的情况下,利用训练样本去学习和估计模型的未知参数,具体地说就是用某种算法来降低训练样本的分类误差。比如在第12章人工神经网络中将要学习的梯度下降算法,它通过调节分类器的参数,使训练朝着能够降低误差的方向进行.还有很多其他形式的学习算法, 通常可分为以下几种形式:

    • 教师指导的学习:又称为有监督学习。是指在训练样本集中的每个输入样本类别均已知的情况下进行学习,也就是使用训练模式和相应的类别标记一起来” 教授“ 分类器.日常生活中有监督学习的一个例子是教孩子识字,教师将字本身(样本)和具体是什么字(类别) 一起教给孩子。
    • 无教师指导的学习:又称为无监督学习.是指在样本中没有相应的类别信息的情况下,系统对输入样本自动形成“自然的” 组织或簇(cluster). 如“ 聚类算法” 就是一种典型的无监督学习.
    • 加强学习:又称为基于评价的学习.在加强学习中,并不把类别信息直接提供给分类器,而是让分类器自己根据输入样本计算输出类别,将它与已知的类别标记进行比较,判断对已知训练模式的分类是否正确,从而辅助分类器的学习。日常生活中加强学习的一个例子是提供正确答案的考试讲评,这里考生就相当于分类器,他们先是进行考试(分类), 然后根据教师提供的标准答案来改善知识体系(分类器模型).

    模式识别方法分类

    有两种基本的模式识别方法, 即统计模式识别(statistical pattern. recognition)方法和句法(结构)模式识别(syntactic pattern recognjtion)方法。统计模式识别是对模式的统计分类方法,即结合统计概率论的贝叶斯决策系统进行模式识别的技术,又称为决策理论识别方法;而利用模式与子模式分层结构的树状信息所完成的模式识别工作, 就是句法(结构)模式识别。

    统计方法与句法(结构)方法的比较
    图11.5给出了对于光学字符识别(OCR)问题统计方法与结构化方法在解决问题上的不同思路.

    小结
    模式识别方法的选择取决于问题的性质。如果被识别的对象极为复杂,而且包含丰富的结构信息,一般采用句法方法:被识别对象不很复杂或不含明显的结构信息, 一般采用统计方法。但是,这两种方法不能截然分开,在句法方法中,基元本身就是用统计方法抽取的。在应用中,将这两种方法结合起来分别施加千不同的层次, 常能收到较好的效果。
    本书井不是一本专门介绍模式识别的书籍,后续的讨论将不涉及句法模式识别的相关内容,这主要是出于对本书内容完整性和紧凑性的考虑(句法模式以自然语言与自动机为其理论根基) ; 同时我们也不准备从经典的贝叶斯分类理论开始,对各种统计模式识别技术一一讨论,而是将着眼于目前统计模式识别领域中十分活跃、和图像识别关系密切并且已在工程技术领域获得广泛应用的两种非常实用的分类器技术-一-人工神经网络(第12章)和支持向量机(第13章)。

    最小距离分类器和模板匹配

    最小距离分类又称最近邻分类,是一种非常简单的分类思想。这种基于匹配的分类技术通过以一种原型模式向量代表每一个类别,识别时一个未知模式被赋予一个按照预先定义的 相似性度量与其距离最近的类别,常用的距离度量有欧氏距离,马氏距离等。下面我们以欧氏距离为例讲解最小距离分类器。一种简单的做法是把每个类所有样本的平均向量作为代表该类的原型, 则第i类样本的 代表向量为:

    基于最小距离分类器的鸠尾属植物分类

    % 例11.3 利用最小距离分类器分类3种鸢尾属植物
    load fisheriris %载入Matlab自带的鸢尾属植物数据集
    
    % 每类的前40个样本用于生成代表该类的模板,后10个作为独立的测试样本
    m1 = mean( meas(1:40, :) ); %第1类的前40个样本的平均向量
    m2 = mean( meas(51:90, :) ); %第2类的前40个样本的平均向量
    m3 = mean( meas(101:140, :) ); %第3类的前40个样本的平均向量
    
    % 测试样本集
    Test = [meas(41:50, :); meas(91:100, :); meas(141:150, :)];
    % 测试样本集对应的类别标签
    classLabel(1:10) = 1;
    classLabel(11:20) = 2;
    classLabel(21:30) = 3;
    
    % 利用最小距离分类器分类测试样本
    class = zeros(1, 30); %类标签
    for ii = 1:size(Test, 1)
       d(1) = norm(Test(ii, :) - m1); %与第1类的距离
       d(2) = norm(Test(ii, :) - m2); %与第2类的距离
       d(3) = norm(Test(ii, :) - m3); %与第3类的距离
    
       [minVal class(ii)] = min(d); %计算最小距离并将距离样本最短的类赋给类标签数组 class
    end
    
    % 测试最小距离分类器的识别率
    nErr = sum(class ~= classLabel);
    rate = 1 - nErr / length(class);
    strOut = ['识别率为', num2str(rate*100), '%']

    基于相关的模板匹配



    改进的相关公式实际上计算的是向量a,b之间的夹角余弦值。显然,它只和图案模式 本身的形状或纹理有关,与幅值(亮度)无关。

    matlab实现

    function Icorr = imcorr(I, w)
    % function Icorr = imcorr(I, w, )
    % 计算图像 I 与子模式 w 的相关响应,并提示最大的响应位置
    % 
    % Input:I - 原始图像
    %        w - 子图像
    %
    % Output:Icorr - 响应图像
    
    [m, n] = size(I);
    [m0, n0] = size(w);
    
    Icorr = zeros(m-m0+1, n-n0+1); %为响应图像分配空间
    
    vecW = double( w(:) ); %按列存储为向量
    normW = norm(vecW); %模式图像对应向量的模
    
    for ii = 1:m-m0+1
        for jj = 1:n-n0+1
            subMat = I(ii:ii+m0-1, jj:jj+n0-1);
            vec = double( subMat(:) ); %按列存储为向量
            Icorr(ii, jj) = vec' * vecW / (norm(vec)*normW+eps); %计算当前位置的相关
        end
    end
    
    % 找到最大响相应位置
    [iMaxRes, jMaxRes] = find(Icorr == max( Icorr(:) ) );
    figure, imshow(I);
    hold on
    for ii = 1:length(iMaxRes)
        plot(jMaxRes(ii), iMaxRes(ii), 'w*');
        plot([jMaxRes(ii), jMaxRes(ii)+n0-1], [iMaxRes(ii), iMaxRes(ii)], 'w-' );
        plot([jMaxRes(ii)+n0-1, jMaxRes(ii)+n0-1], [iMaxRes(ii), iMaxRes(ii)+m0-1], 'w-' );
        plot([jMaxRes(ii), jMaxRes(ii)+n0-1], [iMaxRes(ii)+m0-1, iMaxRes(ii)+m0-1], 'w-' );
        plot([jMaxRes(ii), jMaxRes(ii)], [iMaxRes(ii), iMaxRes(ii)+m0-1], 'w-' );
    end

    虽然我们之前通过向量模值的归一化得到了幅值(亮度)不变的相关匹配算子, 但相关计算仍然对尺寸和旋转变换非常敏感。 如果子图像w与图像f中对应的相似目标大小不同,则不能识别,因此因利用不同分辨率来识别。这在计算量上要求很大,因而很难在实际系统中使用。类似的, 如果旋转变化的性质是未知的, 则寻找最佳匹配就要求对w进行全方位的旋转。更多的时候, 我们需要利用对问题的先验知识得到有关尺寸
    和旋转变换方式的一些线索, 从而借助几何变换中的一些技术在匹配之前对这些变换进行归一化处理。

    相关匹配的计算效率
    一般子图像模式w总是比图像f要小得多。尽管如此, 除非w非常小, 否则例11.4中采用的空间相关算法的计算量会比较大, 以至于总是要依靠硬件来实现。
    一种提升计算效率的方法是在频域中实现相关, 回忆第6章中曾学习过的卷积定理, 它为我们建立了空间卷积和频域乘积之间的对应关系。类似的, 通过相关定理可以将空间相关与频域乘积联系起来。相关定理中指出了两个函数的空间相关可以用一个函数的傅立叶变换同另一个函数的傅立叶变换的傅共轭的乘积的傅立叶逆变换得到, 当然反过来也成立, 即:

    function Icorr = dftcorr(I, w)
    % function Icorr = dftcorr(I, w)
    % 在频域下计算图像 I 与子模式 w 的相关响应,并提示最大的响应位置
    % 
    % Input:I - 原始图像
    %        w - 子图像
    %
    % Output:Icorr - 响应图像
    I = double(I);
    [m n] = size(I);
    [m0 n0] = size(w);
    F = fft2(I);
    w = conj(fft2(w, m, n)); %w 频谱的共轭
    Ffilt = w .* F; %频域滤波结果
    Icorr = real(ifft2(Ffilt)); %反变换回空域
    
    
    % 找到最响相应位置
    [iMaxRes, jMaxRes] = find(Icorr == max( Icorr(:) ) );
    figure, imshow(I, []);
    hold on
    for ii = 1:length(iMaxRes)
        plot(jMaxRes(ii), iMaxRes(ii), 'w*');
        plot([jMaxRes(ii), jMaxRes(ii)+n0-1], [iMaxRes(ii), iMaxRes(ii)], 'w-' );
        plot([jMaxRes(ii)+n0-1, jMaxRes(ii)+n0-1], [iMaxRes(ii), iMaxRes(ii)+m0-1], 'w-' );
        plot([jMaxRes(ii), jMaxRes(ii)+n0-1], [iMaxRes(ii)+m0-1, iMaxRes(ii)+m0-1], 'w-' );
        plot([jMaxRes(ii), jMaxRes(ii)], [iMaxRes(ii), iMaxRes(ii)+m0-1], 'w-' );
    end

    对千例11.4中的模板匹配问题, 和imcorr相比,dftcorr在执行效率上的优势显而易见。这是因为此例中模板图像的大小为61 X64. 虽然比原图像小得多,但已可以说是一个比较大 的模板了。 文献(Campbell 1969)曾指出,如果w中的非零元素数目小于132 (大约13X13 见方), 则直接在空域中计算相关较为划算, 否则通过上述方法变换至频域下计算更为合适。 当然, 这个数目不是绝对的, 它还与f的大小以及运算机器本身有关, 读者可以把它作为参考, 以此决定在应用系统中实现相关的具体方式。

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