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  • 典型滤波器的传递函数
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    2021-04-18 16:51:30

    公告: 为响应国家净网行动,部分内容已经删除,感谢读者理解。

    话题:高分求解RC滤波电路的传递函数和截止频率,请高手解答,

    问题详情:麻烦高手解答一下这个电路的传递函数和截止频率(这个电路回答:呵呵,明早你来看,现在有点忙,先占个位置,电容参数请给出来,图像看不清楚 呵呵,晚上点钟才想起还有这么一档事,赶紧来做题,电容参数要带单位哦,给出了计算表达式,最终结果自己数,可以检验一下,以防计算错误,过程是没有错误的,就怕不小心计算错误了 为了表述方便,令标记C1C31,C2CL1,RR31,UoCL1两端电压 先求电路的微分方程,再求其传递函数。设电路的电流为i,则 Ui=Uc1+iR+Uo i=C1*(duc1/dt)=C2*(duo/dt) 从而 Ui=Uc1+R*C1*(duc1/dt)+Uo Ui=Uc1+R*C2*(duo/dt)+Uo 在初始条件下,对上两式进行拉氏变换得 Ui(s)=Uc1(s)+ sRC1Uc1(s)+ Uo(s) Ui(s)=Uc1(s)+ sRC2Uo(s)+ Uo(s) 传递函话题:二阶电压控制电压源型低通滤波器设计

    问题详情:最好能设计出Rf和Rs的值~万分感谢回答:低通滤波器,截止频率100Hz,电容的选择间应该在10~0.1u之间,考虑标称值选择电容为4.u 根据R=1/2pi*f*C求出R为33 R1=R2 C1=C2 利用二阶滤波器的传递函数与表中n=2的函数联立求出Q=1/根号2 Q=1/(3-A) A=1.56 又因为A=1+Rf/Rs还已知运放两输入端电阻和应该相等所以有Rf并Rs等于二倍的R1,解得Rf为1.05K Rs为35K话题:怎么求含积分环节的传递函数的带宽

    问题详情:系统的截止频率w是指系统闭环频率特的幅值下降到频值的0.回答:你上面一句话就是对系统带宽的定义,对任何系统都适用,有些系统的带宽可能是无穷大,这和定义不突。再来看开环环节是纯积分的系统,开环传递函数为g = 1/S,假定为单位增益反馈,则闭环传递函数为h = g/(1 + g);直接用matlab求出带宽为1

    参考回答:你讲的不太懂,但是在matlab中,对PI环节看带宽,就直接用linear analysis就可以了话题:等自动控制原理一阶微分环节的传递函数G(s)=

    问题详情:等自动控制原理一阶微分环节的传递函数G(s)=__________,其回答:G(S)=1/(TS+1) L(w)=1/根号下T^2+1 M(s)=-arctan(Tw) w时截止频率,令幅频特等于1求的话题:校正部分求助~~~~~~~!!

    问题详情:问题详情1:当系统相位裕度为30度时,求开环传递函数G(s).问题详情2:欲使回答:串联的 那个传递函数 在原来的 截止频率处 模制为1 幅角为 20 即可 当然 前提是先算出原来的 截止频率

    参考回答:噢。我最后一部算错了。楼主对的。这个题目看上去简单其实小也是有的。不错。话题:急需自动控制原理课程设计

    问题详情:题目及要求: 有一未校正系统,开环传递函数:G(s)=40k\s(s+2)回答:“自控原理课程设计”参考设计流程 一、理论分析设计 1、确定原系统数学模型; 当开关S断开时,求原模拟电路的开环传递函数个G(s)。 2、绘制原系统对数频率特,确定原系统能:c、(c); 3、确定校正装置传递函数Gc(s),并验算设计结果; 设超前校正装置传递函数为: ,rd1 若校正后系统的截止频率c=m,原系统在c处的对数幅值为L(c),则: 由此得: 由 ,得时间常数T为: 4、在同一坐标系里,绘制校正前、后、校正装置对数频率特; 二、Matlab设计(串联超前校正设计过程) 注意:下述设计过程仅供参考,本设计与此有所不同。 利用Matlab进行设计(校正),就是借助Matlab相话题:matlab 脉响应不变法 低通滤波器

    问题详情:wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; Ap=1; As=15; Fs=10000; wpp=wp*Fs; wss=回答:运行结果不对,可以看出你对于各种频率的概念还很混乱。你的这个程序有问题,给出建议如下: 1、buttord那一句里,因为有's',所以给出的wc是数字滤波器的截止频率,故在lp2lp语句中,不能再将wc乘以π*Fs,这句话应改成: [bs,as]=lp2lp(bp,ap,wc); 2、tf那一句里,T没有定义。观察了下,这个可以去掉,改为: sys=tf(bz,az); 改了后的运行结果就差不多了,不截图,自己运行下吧。现将你的疑问逐句解释如下: [bs,as]=lp2lp(bp,ap,wc); % 将模拟低通滤波器原型 (传递函数为bp(s)/ap(s),截止频率为1),转换为模拟低通滤波器(截止频率为wc,传递函数为bs(s)/as(s) ) [bz,az]=impinvar(bs,as,Fs); % 采用脉响应不变法,将上面话题:自动控制频率特曲线与坐标轴交点

    问题详情:其中需要把传递函数转变成复数形式,具体怎么求,什么公式法则回答:本文主要介绍了基于Matlab控制系统的频率 特分析方法、频域稳定判据以及开环频域能分析,并频率响应曲线等。通过本章的学,可以利用MATLAB对各种复杂控制系统进行频率分析,以此系统稳定及其它能指标。 1频率特基本概念 如果将控制系统中的各个变量看成是一些信号,而这些信号又是由多不同频率的正弦信号合成的,则各个变量的运动就是系统对各个不同频率信号响应的总和。系统对正弦输入的稳态响应称频率响应。利用这种思想控制系统稳定和动态特的方法即为频率响应法。频率响应法的优点为:1.物理意义明确;2.可以利用试验方法求出系统的数学模型,易于机理复杂或不明的系统话题:求相对稳定裕量

    问题详情:求单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=200/s(s^2+s+100),试回答:该题是一个标准的基础题,按照例题的步骤绘制就可以了。该知识点必须学会,否则频率特这章的题目基本做不出来的。 ---------------------------------------------------------- 首先,写成标准型:G(s)=2/s((s^2)/100+s/100+1)。 找出各典型环节的转折频率:只有一个w1=10 其次,在对数坐标纸上标示出转折频率 绘制低频段2/s。对数幅频曲线是直线,要定下斜率和一个点。v为型别为1,所以斜率为-20v=-20dB/dec。过w=1时,L(w)=20lg2=6dB。即过(1,6)这点,绘制斜率-20的直线。 一直绘制到转折频率处w1=10。该转折频率属于二阶振荡环节,所以斜率减小40,改为-60。以该斜率绘制一小段直线即可。 二阶振荡要修正,先求阻尼比,再求20话题:MATLAB通过传递函数求截止频率

    问题详情:已知二阶低通滤波器传递函数G(s 另外如何求解对特定频率的增益回答:可以用MATLAB画伯德图。有两个函数可以画伯德图一个是bode函数 格式是[mag,phase,w]=bode(G); G是构建好的系统,mag是幅值,phase是幅角,w是频率,如果完整地写[mag,phase,w]=bode(G)那么将不画图,把幅值,幅角,频率分别一一对应存在三个向量里。只写bode(G)的话,只会画伯德图。用bode函数配合一些查表函数和值函数,可以比较方便的实现求解对特定频率的增益和相移。还有一个margin函数,格式是[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G); Gm是幅值裕度,Pm是相角裕度,Wcg是截止频率,Wcp是穿越频率。格式不完整,只写margin(G)的话,会画出伯德图,并将那四个参数标注在图上。也就是说bode函数可以用来求频率

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  • 二阶压控电压源低通滤波器传递函数

    万次阅读 多人点赞 2019-12-12 18:40:24
    一、二阶压控电压源低通滤波器(赛伦-凯电路/二阶正相低通滤波器) 该电路是一个经典二阶低通滤波器,特点: 1)、输入电压经过两级RC低通电路 ...这个是典型的同相放大器,因此其为: 放大...

    一、二阶压控电压源低通滤波器(赛伦-凯电路/二阶正相低通滤波器)

    该电路是一个经典二阶低通滤波器,特点:

    1)、输入电压经过两级RC低通电路

    2)、输入电压进入集成运放的同相输入端,即同相放大

    3)、第一级RC电路的电容不接地,改接到输出端。原因:引入反馈,使输出电压在高频段迅速下降,但在截止频率范围内不要降太多。

     

    1、电流分析法:

    这个是典型的同相放大器,因此其为:

    放大倍数(零频增益)                                (1)

    令电阻R都一致,C都一致。再对节点Um和同相放大器的正相输入端点U+,进行电流分析。有:

    流入节点Um的电流                         (2)

    前两个不做解释,第三个是电容电流的向量形式。为什么

    流入节点U+的电流                      (3)

     

    将以上三个式子联立得传递函数为:

                   (4)

      为等效品质因数。

    2、复导纳分析

    用复导纳法,Y1=1/R1,Y2=1/R2,Y3=sC1 Y4=sC2,令s=jw则转化为下图:

    同样从节点Um和U+分析。复导纳是什么?

    节点Um:

                       (5)

                           (6)

    节点U+

                                   (7)

                   

    将Y2移项:

                                                        (8)

     

    将8带入6,再化简移向得到复频域形式:

               (9)

    上下再同除以:Y1,Y2,Y3,Y4

    得:

               (10)

    有:

                 (11)

    上下再同乘以s方,除以R1R2,再有:
             (12)

    与低通滤波器传递函数一般形式

                                 (13)

    比:

    截止角频率:

    阻尼系数:

                                  (14)

     

    二、二阶反相型低通有源滤波器

    1、介绍

    二阶反相型低通有源滤波器是反相比例积分器的输入端再加一节RC低通电路构成的。

     

    同上,采用电流分析

    对于N点电流:

    对于N点电压:

    联立得到:

    参考文献:

    [1]强推二阶滤波电路 

    [2]强推二阶低通滤波传递函数介绍

    [3]模拟电子技术一些有源滤波器件计算及传递函数

    [4]二阶滤波器的标准传递函数,零、极点分布

    [5]二阶设计

    [6]​​​​​​​高明甫,杨 勇,孔令斌.二阶压控电压源低通滤波器设计 (中国地质大学(武汉)物理系)[J].电子元器件,2010,2(3):12-22.

     

     

    展开全文
  • IIR的设计目标是得到所需的滤波器传递函数。其设计过程一般从期望的幅频响应H(ejω)的指标开始。滤波器幅频响应的指标包括通带和阻带需求,如图1所示。更确切地说,幅频响应是用通带转折频率(passband critical ...
  • 低通滤波器、高通滤波器,积分电路、微分电路输出信号与输入信号的积分成正比的电路:积分电路输出信号与输入信号的微分成正比的电路:微分电路1)一阶RC低通滤波器RC低通滤波器的电路及其幅频、相频特性如下图所示。...

    低通滤波器、高通滤波器,积分电路、微分电路

    输出信号与输入信号的积分成正比的电路:积分电路

    输出信号与输入信号的微分成正比的电路:微分电路

    1)一阶RC低通滤波器

    RC低通滤波器的电路及其幅频、相频特性如下图所示。

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    设滤波器的输入电压为ex输出电压为ey,电路的微分方程为:

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    这是一个典型的一阶系统。令=RC,称为时间常数,对上式取拉氏变换,有:

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    其幅频、相频特性公式为:

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    分析可知,当f很小时,A(f)=1,信号不受衰减的通过;当f很大时,A(f)=0,信号完全被阻挡,不能通过。

    2)一阶RC高通滤波器

    RC高通滤波器的电路及其幅频、相频特性如下图所示。

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    设滤波器的输入电压为ex输出电压为ey,电路的微分方程为:

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    同理,令=RC,对上式取拉氏变换,有:

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    其幅频、相频特性公式为:

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    分析可知,当f很小时,A(f)=0,信号完全被阻挡,不能通过;当f很大时,A(f)=1信号不受衰减的通过.

    3)RC带通滤波器

    带通滤波器可以看作为低通滤波器和高通滤波器的串联,其电路及其幅频、相频特性如下图所示。

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    其幅频、相频特性公式为: H(s) = H1(s) * H2(s)

    式中H1(s)为高通滤波器的传递函数,H2(s)为低通滤波器的传递函数。有:

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    这时极低和极高的频率成分都完全被阻挡,不能通过;只有位于频率通带内的信号频率成分能通过。

    须要注意,当高、低通两级串联时,应消除两级耦合时的相互影响,因为后一级成为前一级的“负载”,而前一级又是后一级的信号源内阻.实际上两级间常用射极输出器或者用运算放大器进行隔离.所以实际的带通滤波器常常是有源的.有源滤波器由RC调谐网络和运算放大器组成.运算放大器既可作为级间隔离作用,又可起信号幅值的放大作用.

    展开全文
  • 传递函数的模和辐角分别为: 显然,在频域上,无失真系统的传递函数的模为常数,辐角正比于频率 : 图片1.2:无失真系统传递函数的模(a)和辐角(b)与频率f的关系。 LTI(linear time invariant) 系统的传输特性与无...

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    • 无失真系统
    • 低通系统
      —理想低通
      —具有非理想传递函数的低通系统
    • 带通系统与带通信号
      —理想带通
      —带通系统和等价低通系统
      —信号的复数表示
      —使用带通系统传递带通信号
      —通过低通系统来实现带通系统
    说明:本次笔记可能难度有点大,是因为这一块笔记比较重要,所以我就先做了。下面还有一次难度较大的笔记,也比较重要,所以也先做了,之后就开始做基础知识的笔记。 另外,想要学好信号传输,Fourier 变换的基础知识要过硬,推荐一篇我写的文章:

    zdr0:史上最全的连续时间 Fourier 变换的性质及其证明(共22条),看到赚到!

    后期还会写离散(时间) Fourier 变换等文章,敬请期待。


    1. 无失真系统

    一个系统称为无失真的,当输入信号

    和输出信号
    满足以下条件的时候:

    af41bef05b1ae33610e5a67f99ff6db8.png
    图片1.1:无失真系统。

    一个无失真系统的传递函数为:

    可由连续时间 Fourier 变换的
    时域位移性质

    推导得出。

    该传递函数的模和辐角分别为:

    显然,在频域上,无失真系统的传递函数的模为常数,辐角正比于频率

    7c39654fa14986a95eb6969f58dfb63c.png
    图片1.2:无失真系统传递函数的模(a)和辐角(b)与频率f的关系。

    LTI(linear time invariant) 系统的传输特性与无失真系统的理想特性背离,它们无法传输真正形成的信号,因此会产生线性失真

    如果一个系统的传递函数的模

    为常数,而其辐角是任意的,则称该系统为
    全通系统

    除了使用传递函数的模和相位或实部和虚部之外,还经常使用以下参数来表征一般 LTI 系统的特性:

    衰减程度

    衰减角

    相时间

    群时间

    显然,对于一个无失真系统来讲,由于其传递函数的模为常数,所以其衰减程度为一常数。由于相位与频率之间是线性关系,所以其具有一致且不变的相时间和群时间

    2. 低通系统

    2.1 理想低通

    传递函数和冲激响应

    理想低通的传递函数具有这样的特征:其在频率低于截止频率

    时,可以满足一个无失真系统的条件。这个区域称为
    导通区域。在截止频率纸上就是所谓的 截止区,在该区域上,传递函数为

    假设理想系统的时延置

    ,则一个理想低通的传递函数为:

    矩形函数

    冲激响应为:

    其中:

    5842825e7c24355b5f48cc9668498842.png
    图片2.1:理想低通的传递函数(左)和冲激响应(右)图像。

    理想低通的冲激响应的波形告诉我们,理想低通不是一个因果系统

    然而,就系统理论而言,正是在这个理想化的低通上,可以清楚地得出时域和频域中的行为之间的几个重要关系,这些关系对于真实的低通系统也是有效的。

    与 Dirac 冲激相比,冲激响应

    被展宽了。

    矩形的宽度定义为其信号持续时间

    ,矩形的高度对应于
    的最大高度
    ,其面积等于
    之下的面积:

    在式
    中:

    显然,由图片2.1.3可知,对于一个理想低通来讲,其信号持续时间为:

    因此,理想的低通滤波器的脉冲响应

    的信号持续时间
    与低通滤波器的带宽
    成反比。还有:

    这种关系更一般的形式为:

    通常适用于任何低通系统,其中常数,即所谓的
    时间带宽积,可以根据低通系统以及信号持续时间和带宽的特殊定义而取不同的值。

    理想低通的阶跃响应

    由冲激响应和阶跃响应之间的关系式:

    可以得出理想低通的阶跃响应的表达式为:

    现在我们引入所谓的积分正弦函数

    该函数具有性质:

    和:

    Dirichlet 积分

    上述过程使用了 Laplace 变换的 时域积分性质

    进而由性质

    可得:

    在式
    中:

    c4536dc1187c58f2b64e4ec2578efb3f.png
    图片2.2:理想低通的单位阶跃响应。

    由图片2.2可以看出,理想低通的单位阶跃响应当

    时,渐进的趋近与

    稳定时间

    定义为图片2.2中虚线所示的有限斜坡函数的上升时间,其斜率等于
    的最大斜率,其高度为
    。此定义适用于理想低通的阶跃响应

    且:

    则上升时间为:

    由式

    和式
    可知,对于理想低通来讲,其冲激响应的信号持续时间
    和阶跃响应的上升时间
    是相等的。即:

    50a8fd1204e742925527df01415f9468.png
    图片2.3:具有较大截止频率f_g的理想低通的阶跃响应。

    由图片2.3可以看出,截止频率

    越大,则理想低通的阶跃响应的上升时间和激响应的信号持续时间越短。

    通过因果的 LTI 系统对理想低通进行近似

    理想低通的冲激响应

    和阶跃响应
    的图像表明,对于
    不会消失,因此,它表示非因果关系的 LTI 系统的冲激或阶跃响应。然而,可以规定一种因果的 LTI系统,其除恒定的时间偏移
    以外的冲激响应至少近似地对应于理想的低通滤波器的冲激响应。

    846bc9da12a8a8fec0cf0c02808fa1d3.png
    图片2.4:一个因果的低通系统的冲激响应。

    在图片2.4中,将一个理想低通的冲击响应在时域上移动了时间

    ,搬移之后图像在
    的部分对于给定了的误差范围可以忽略不计。我们将图片2.4中搬移之后的图像乘以一个矩形的窗函数
    (如图片2.4中的虚线所示),进而可以得到一个因果的、关于
    对称的冲激响应
    。相应的传递函数
    可以通过对
    取连续时间 Fourier 变换得到。其中,传递函数
    为:

    中,利用了关系:

    实现了时域上图像的搬移。

    从而传递函数

    为:

    中使用了连续时间 Fourier 变换的
    时域卷积性质

    频域卷积性质

    以及 时域位移性质

    我们可以将矩频域中的形窗函数

    拆分为两个阶跃函数和的形式:

    进而将式

    带回到式
    的结果中我们可以得到:

    显然,

    由两个在频率范围
    内的两个具有奇对称性的
    函数叠加而成。

    2.2 具有非理想传递函数的低通系统

    本小节中将要介绍的回声方法(echo methode)可以实现在频域和时域中清楚地表示出近似于矩形的低通传递函数。

    回声方法

    根据采样定理,低通系统的每个低通信号以及每个低通系统的冲激响应都可以表示为

    函数的级数形式,且每两个样本之间的距离为
    ,其中
    为截止频率:

    7a48d2e646844183f9c7bb491b3cd972.png
    图片2.5

    一般低通系统的冲激响应。图片2.5给出了五个
    函数作为偶脉冲响应的组成部分的示例。该图表明,一个一般形式的低通系统与一个理想形式的低通系统相比,其通过一些额外的前置或者后置的
    函数进行表征,这种关系称为
    回声。其中
    称为
    回声幅度

    通过对式

    求 Fourier 变换可以得到传递函数:

    取逆变换可以得到
    ,但是需要注意的是由于
    被限制在区域
    上,则逆 Fourier 变换应为:

    如要计算回声幅度

    ,则我们只需要在式
    中代入
    即可,即:

    特别的,当冲激响应是偶的时候

    ,我们有:

    且:

    用到的性质是:偶的实函数的 Fourier 变换也是偶和实的。

    3. 带通系统与带通信号

    3.1 理想带通

    理想带通只在带宽

    的一个有限的导通区域中满足无失真系统的条件,在该区域上频率不为零。在导通区域外,传递函数为
    。一个理想带通的传递函数定义为:

    其中

    称为
    中间频率。我们可以将式
    改写为频域卷积的形式:

    现在我们对式

    求逆 Fourier 变换可以得到理想带通的冲激响应:

    在式
    中:

    表明,一个理想带通在频域上可以通过对一个截止频率为
    的理想低通的传递函数在频域上分别向左和向右搬移频域
    得到。其冲激响应为该理想低通的冲激响应与一个角频率为
    ,幅值为
    的余弦函数的乘积。

    5ea8bf37c9dba95cc1321071768866c0.png
    图片3.1:理想带通的传递函数(左)和冲激响应(右)。

    3.2 带通系统与等价低通系统

    给定一个任意的带通系统

    ,其冲激响应
    为实函数。则
    是一个关于
    对称的函数,而
    是关于
    反对称的函数。

    407b8657b0e471459da3a0c1e5fcb129.png
    图片3.2:具有实冲激响应的带通系统传递函数的实部和虚部。

    根据理想带通的表示,现在也可以用等效低通的传递函数

    和频率
    来描述任意一个带通系统的传递函数
    。为此,首先将传递函数
    限制为正频率,再乘以
    ,然后在负频率的方向上移动适当的频率
    (以下称为
    载波频率
    ),以形成

    a3437265b6b7ccf4ed1c39c6b9d0048b.png
    图片3.3:图片3.2中理想带通系统的等价低通系统。

    则:

    在一般带通系统的这种表示中,式

    中的两个求和项在频域中不相互重叠。出于同样的原因,等价低通的传递函数始终满足条件:

    给定的具有实冲激响应的带通系统可以被分配给任意数量的具有不同传递函数

    或冲激响应
    的等价低通系统,因为从
    分配给
    取决于载波频率

    在某些带通系统中,通带内存在

    ,使得分配给该
    的等效低通系统具有实的冲激响应,因此
    ,这种系统称为
    对称带通系统
    由于冲激响应是实的,所以根据实函数的 Fourier 变换的性质:

    一个十分典型的带通系统的例子就是我们最开始讲的理想带通:我们按照构造

    的方式,将
    在正频率半轴上先乘以
    ,在向负频率方向平移

    3249e5188c072ac02a6479f2fbecad35.png
    图片3.4:理想带通的等价低通。

    显然, 该等价低通的传递函数是:

    冲激响应为:

    但是,应该注意的是,这种情况非常特殊,因为即使在对称带通系统中,频谱的虚部也通常存在。

    3.3 信号的复数表示

    由逆 Fourier 变换的共轭性质:

    和频域位移性质:

    我们可以得到式

    的逆 Fourier 变换为:

    因此,在式

    中,通过等价低通系统的冲激响应
    和载波频率
    来描述带通系统的冲激响应。这种表示方式也可以用来表示任意一个
    带通信号

    其中,

    称为
    包络线
    称为
    复载体。它们乘积的一半被称为带通信号的解析分量

    所以:

    特别的,对于一个实值信号来讲:

    Hilbert 变换有关,在后面的笔记中会整理到。

    我们将式

    代入到式
    中可得:

    定义:

    所以:

    其中,

    的两个分量
    称为两个
    正交分量。进一步有复包络线的长度:

    复包络线

    也可以表示为指数形式:

    此外,

    使用辅助角公式可以将

    表示为余弦型函数的形式:

    对于对称带通来讲,它的包络线是实值的,则此时式

    可以简化为:

    3.4 使用带通系统传递带通信号

    在一个具有冲激响应的

    的带通系统的入口输入一个带通信号
    ,则输出信号为:

    对式

    的两侧同时取 Fourier 变换,并使用 Fourier 变换的时域卷积性质可得:

    现在我们通过等价低通系统来计算

    ,这样计算得到
    之后再与逆 Fourier 变换便可以得到输出信号的时域表达式。有
    是带通信号,所以我们可以使用式
    来表示
    ,即:

    然后我们对式

    求 Fourier 变换并考虑时域位移性质和共轭性质可得:

    正是式
    。所以:

    如果

    满足:

    则式

    可以简化为:

    也可以写为:

    比较式

    和式

    我们对式

    求逆 Fourier 变换并考虑频域卷积性质可得:

    其中

    称为
    带通系统的等价低通冲激响应。而:

    3.5 通过低通系统来实现带通系统

    一个具有复包络线

    的带通信号
    通过一个具有等效低通系统
    的带通系统
    的传输的结果已经在式
    中给出了。现在,我们将
    分别拆成实部和虚部两部分:

    然后我们将式

    和式
    带回到式
    的结果中可得:

    如果输入信号可以分解成正交分量

    ,则式
    中的四个卷积现在可以在四个低通滤波器中分别形成。

    为此,将

    乘以载波频率
    函数,如式
    所示。首先,仅考虑频域中的信号分量
    来生成

    现在应该假设带通系统的频带限制为:

    在该假设下,

    这两项为零,因为它们只在频带
    才不为零。

    2dbab97f3ac6162c5e5b4ffc5d599c52.png
    图片3.5

    为了生成

    ,我还需要
    ,由式
    可得:

    由式

    和式
    可见,
    剩余的部分是一致的,均为
    ,我们将这两项取逆 Fourier 变换可得:

    使用同样的方式可以生成

    ,即先生成
    (由式
    ),然后在生成
    (由式
    ),最终两者所剩余的共同部分均为
    ,则最终:

    5d707bd0f467c451c1b3d50012d54170.png
    图片3.6

    如图片3.5所示的系统,可以使用该系统执行刚才所讨论的操作。其工作工作原理时:首先,将输入信号

    乘以
    ,这样就生成了
    ,它们在频带
    上包含了输入信号的两个正价分量
    ,四个低通滤波器分别具有冲激响应
    ,当满足式
    时,通过加法器可以得到输出信号的两个正交分量
    ,最后,由式
    ,我们有:


    参考

    《Signalübertragung》—Jens-Rainer Ohm, Hans Dieter Lüke.
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