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  • 数学分析典型例题

    2014-07-05 16:10:49
    数学分析典型例题,数学专业考研复习的好资料
  • 第十章典型相关分析 安庆师范学院 胡云峰 习题 10.2 下表给出著名统计学家 Rao 在 1952 年对 25 个家庭的成年长子的头长 x1 头宽 x2与次子头长 y1头宽 y2进行调查所得数据如下 : 长子 次子 长子 次子 头长 头宽 头长...
  • 例题2的具体步骤如下所示。 二、基本步骤 将n值带入等式左边,得 (1)两边对n取余,得42%n=6%n ,因为n一定大于6,所以值等于6,因此还是和取余法一样只能排除B。 (2)两边除以n,然后再对n取余,(71+42/n)%n=(1+...

    1.假如在某系统中,等式15*4=112成立,则系统采用的是()进制

    (A)6   (B)7   (C)8   (D)9 

    2.假如在n进制下,下面的等式成立,567*456=150216,n的值是()

    (A)9   (B)10   (C)12   (D)18  

     一、问题描述

           以上两道题所体现的基本思想一致,只是难度有别,可以先观察答案,不管答案难度如何,均可以先观察等式两边,使用技巧求解。

           以题1为例,左边的个位数相乘为5*4=20,对正确选项取余应等于右边数的最后一位,在本题中是2,可以排除B、C两个答案。且此题答案的进制数均为一位数,可以选择依次带入原式再次排除。很容易得出正确选项为A。

           而题2利用取余法只能排除选项B,且其他选项计算量较大,只能将假设的n值带入,并将等式两边展开观察,再求解。例题2的具体步骤如下所示。

    二、基本步骤

          将n值带入等式左边,得

         

        (1)两边对n取余,得42%n=6%n ,因为n一定大于6,所以值等于6,因此还是和取余法一样只能排除B。

        (2)两边除以n,然后再对n取余,(71+42/n)%n=(1+6/n)%n=1%n

    (71+42/n)%n=1,将剩余三个选项的值一一带入,正确答案为D选项。

     三、总结

           通过这两道题学习到了解决不同进制下计算的基本方法,要先观察题目和所给选项的特点,排除掉容易排除的选项后,带入容易计算的值。除此之外,求余运算和除法运算依旧是数据处理的突破口,要多观察!

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  • 数学分析中的典型例题 数学分析中的典型例题 数学分析中的典型例题
  • 典型相关分析

    千次阅读 2018-11-28 11:01:17
    典型相关分析中的CANCORR过程。

    典型相关分析是分析两组(多个)变量相关性的有效方法。基本思想是从两组变量中提取出可以代替原始变量的少数几个关键变量,然后通过分析这些变量之间的相关性来表示原始数据之间的相关性。

    CANCORR过程

    用于找到两组变量的典型变量,计算其典型相关系数。
    格式:

    proc cancorr data=数据集名;
    var variables; *指定第一组变量,必须为数值型;
    with variables; *指定第二组变量,必须为数值型;
    

    下表为四川省2003年各地区建筑业企业资产和负债数据,对其进行典型相关分析。

    代码:

    data test;     /*创建数据集*/
    input x1-x4 y1-y3; *分别为年末资产合计、年末负债合计;
    cards;
    6468979 4252306 1502374 149401 3666559 3483680 182879
    264784 165117 82666 10606 129137 124129 5008
    535969 356595 160736 3300 376477 359502 16975
    407482 232955 157959 8735 167082 153489 13593
    602889 425329 144505 15308 354905 346936 7969
    798710 530354 168332 61141 489480 469104 20376
    239813 121881 84605 25549 86106 72543 13563
    340399 174097 118905 35373 136471 101641 34830
    319118 198690 89021 15050 166321 152220 14101
    341497 192231 97259 19342 142127 135096 7031
    446381 253183 163832 19914 192986 178051 14935
    265905 142114 91898 20301 112980 96751 16229
    337206 211554 98170 11164 150469 128562 21907
    272596 131431 129071 6874 82698 75717 6981
    216802 111229 92323 3927 79823 69380 10443
    117326 66204 41121 6010 53386 37022 16364
    188150 123474 49978 7585 98383 85168 13215
    189887 126962 53175 7003 99807 93358 6449
    ;
    run;
    proc cancorr data=test; /*典型相关分析*/
    var x1-x4;      /*指定第一组的分组变量*/
    with y1-y3;     /*指定第二组的分组变量*/
    run;
    

    给出了典型相关系数的值:

    下图为第一和第二组数据中提取出来的典型变量,它们为原始数据中变量的线性组合,表中显示了系数:

    以下是基于标准化后的数据得到的结果:

    下图显示了各种相关性的信息:

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  • 典型例题分析》.ppt

    2020-10-22 00:06:49
    典型例题分析 X Y y1 y2 y3 x1 x2 1/6 1/8 1/8 1 1/24 1/4 1/12 3/4 1/2 3/8 1/4 1/3 X P 0 1 1/2 1/2 X P 1 2 3 0.2 0.3 0.5
  • sas典型相关分析

    2014-12-03 09:17:02
    对于两个变量,是用它们的相关系数来衡量它们之间的线性相关关系的。...对于这类问题的研究引进了典型相关系数的概念,从而找到了揭示两组变量之间线性相关关系的一种统计分析方法——典型相关分析
  • 典型相关分析系列博文: 典型相关分析(Canonical correlation analysis)(一):基本思想 、复相关系数、偏相关系数 典型相关分析(Canonical correlation analysis)(二):原始变量与典型变量之间的相关性 ...

    典型相关分析系列博文:

     

    典型相关分析(Canonical correlation analysis)(一):基本思想 、复相关系数、偏相关系数

    典型相关分析(Canonical correlation analysis)(二):原始变量与典型变量之间的相关性 、典型相关系数的检验

    典型相关分析(Canonical correlation analysis)(三): 职业满意度典型相关分析案例

    典型相关分析(Canonical correlation analysis)(四): 中国城市竞争力与基础设施的相关分析


    习题


    某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人,测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量,有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

            一些计算结果的数据见下面的表格。

     

    计算的MATLAB程序如下

    clc,clear
    load da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
    %r为相关系数矩阵
    r=da;
    n1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
    s1=r(1:n1,1:n1);
    s12=r(1:n1,n1+1:end); 
    s21=s12';
    s2=r(n1+1:end,n1+1:end);
    m1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
    m2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
    [x1,y1]=eig(m1);
    %以下是特征向量归一化,满足a's1a=1
    gu1=x1'*s1*x1;
    gu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
    gu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
    gu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
    a=x1./gu1;
    y1=diag(y1); %取出特征值
    [y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
    a=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
    y1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
    flag=1;
    xlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
    flag=n1+2;
    str=char(['A',int2str(flag)]);
    xlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
    [x2,y2]=eig(m2);
    %以下是特征向量归一化,满足b's2b=1
    gu2=x2'*s2*x2;
    gu2=sqrt(diag(gu2));
    gu2=gu2'.*sign(sum(x2));
    gu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
    b=x2./gu2;
    y2=diag(y2);
    [y2,ind2]=sort(y2,'descend');
    b=b(:,ind2(1:num))
    y2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
    flag=flag+2;
    str=char(['A',int2str(flag)]);
    xlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
    flag=flag+n2+1;
    str=char(['A',int2str(flag)]);
    xlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
    x_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
    x_u_r=x_u_r(:,1:num) 
    flag=flag+2;
    str=char(['A',int2str(flag)]);
    xlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
    y_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
    y_v_r=y_v_r(:,1:num)
    flag=flag+n1+1;
    str=char(['A',int2str(flag)]);
    xlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
    x_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
    x_v_r=x_v_r(:,1:num)
    flag=flag+n2+1;
    str=char(['A',int2str(flag)]);
    xlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
    y_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
    y_u_r=y_u_r(:,1:num)
    flag=flag+n1+1;
    str=char(['A',int2str(flag)]);
    xlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
    mu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
    mv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
    nu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
    nv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例
    

    习题

    1.表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据,试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。

    2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据,试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。

    4.为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量:

    已知相关系数矩阵见表36,试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。

    5.近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重,如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。

    (1)试利用以上数据,分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。

    (2)对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估,确定水质等级。


    典型相关分析系列博文:

     

    典型相关分析(Canonical correlation analysis)(一):基本思想 、复相关系数、偏相关系数

    典型相关分析(Canonical correlation analysis)(二):原始变量与典型变量之间的相关性 、典型相关系数的检验

    典型相关分析(Canonical correlation analysis)(三): 职业满意度典型相关分析案例

    典型相关分析(Canonical correlation analysis)(四): 中国城市竞争力与基础设施的相关分析


     

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  • 典型相关分析笔记

    2020-07-07 17:22:09
    典型相关分析笔记

    典型相关分析 什么时候用?

    典型相关分析 的基本原理是:为了从总体上把握两组指标之间的相关关系,分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量,利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性

    典型相关分析 非常适合在题目要求分析两组数据(每组数据间有多个指标)之间的关系时使用

    典型相关分析的顺序

    数据分布的假设(预处理)
    对变量相关性检验(假设检验)
    标准化典型相关变量(做出典型相关模型)
    典型载荷分析(进一步对数据分析)

    典型相关分析的例题演示

    我们要探究观众和业内人士对于一些电视节目的观点有什么样的关系呢?

    【资料:观众评分来自 低学历(Ied)、高学历(hed) 和 网络调查(net) 三种,形成第一组变量;而业内人士分评分来自包括演员和导演在内的 艺术家(arti)、发行(com) 与 业内人士(man) 三种,形成第二组变量】

    一、数据分布的假设
    为研究观众与业内人士这两类人群对电视节目的观点的相关性,令观众与业内人士的评分为两组样本数据,采用典型相关分析法,分别在第一组变量与第二组变量中,找到一组线性组合,使得其相关系数最大
    X=[X(1)X(2)]\mathbf{X}=\left[\begin{array}{l} \mathbf{X}^{(1)} \\ \mathbf{X}^{(2)} \end{array}\right] 服从正态分布 N3+3(μ,Σ)N_{3+3}(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma}),从整体中抽取样本容量为 3030 的样本,得到下列数据矩阵:
    X(1)=[X1,1(1)X1,2(1)X1,3(1)X2,1(1)X2,2(1)X2,3(1)X30,1(1)X30,2(1)X30,3(1)]\mathbf{X}^{(1)}=\left[\begin{array}{cccc} X_{1,1}^{(1)} & X_{1,2}^{(1)} & X_{1,3}^{(1)} \\ X_{2,1}^{(1)} & X_{2,2}^{(1)} & X_{2,3}^{(1)} \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ X_{30,1}^{(1)} & X_{30,2}^{(1)} & X_{30,3}^{(1)} \end{array}\right]X(2)=[X1,1(2)X1,2(2)X1,3(2)X2,1(2)X2,2(2)X2,3(2)X30,1(2)X30,2(2)X30,3(2)]\mathbf{X}^{(2)}=\left[\begin{array}{cccc} X_{1,1}^{(2)} & X_{1,2}^{(2)} & X_{1,3}^{(2)} \\ X_{2,1}^{(2)} & X_{2,2}^{(2)} & X_{2,3}^{(2)} \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ X_{30,1}^{(2)} & X_{30,2}^{(2)} & X_{30,3}^{(2)} \end{array}\right]

    然后对样本数据进行标准化处理,得到的样本的相关系数矩阵 R^\hat{R}
    R^=[R^11R^12R^21R^22]\hat{R}=\left[\begin{array}{cc} \hat{R}_{11} & \hat{R}_{12} \\ \hat{R}_{21} & \hat{R}_{22} \end{array}\right]由此可得矩阵 AABB 的样本估计:
    A^=R^111R^12R^221R^21\hat\mathbf{A}^{*}=\hat{\mathbf{R}}_{11}^{-1} \hat{\mathbf{R}}_{12} \hat{\mathbf{R}}_{22}^{-1} \hat{\mathbf{R}}_{21}B^=R^221R^21R^111R^12\hat\mathbf{B}^{*}=\hat{\mathbf{R}}_{22}^{-1} \hat{\mathbf{R}}_{21} \hat{\mathbf{R}}_{11}^{-1} \hat{\mathbf{R}}_{12}

    求解 A^\hat\mathbf{A}^{*}B^\hat\mathbf{B}^{*} 的特征根及相应的特征向量,即可得到典型变量及典型相关系数,最终根据典型相关系数得到我们的典型相关分析表达式

    二、确定典型相关变量的个数并进行假设检验

    下图是我们要分析的两组变量指标
    在这里插入图片描述
    根据样本数据检验总体典型相关系数 λ1λ2λ3λ_1、λ_2、λ3,对变量进行相关性检验(假设检验):

    原假设 H0H_0λ1=λ2=λ3=0λ_1=λ_2=λ3=0
    备择假设 H1H_1 :至少有一个不为 00

    将数据导入 SPSS 软件中,对观众与业内人士对节目的评分的两组样本数据进行典型性分析,得到如下结果:
    在这里插入图片描述

    从上表可知,三组典型相关变量之间的 PP 值都很小,接近于 00(小于 0.050.05 ),在 99% 的置信水平下,拒绝原假设 H0H_0,即认为典型相关系数显著,说明观众与业内人士之间存在着显著的正向相关关系。并由表可见,第一、第二对典型变量之间的典型相关系数 λ1λ2λ_1、λ_2 都大于 0.90.9,由此可见这两对典型变量的解释能力较强,并且相应典型变量之间密切相关

    对典型变量进行 冗宇分析 得到 已解释的方差比例表格,如下所示:
    在这里插入图片描述
    由表可知,对于集合 1 与 集合 2,前两组典型相关变量的自身解释量分别高达 0.8930.8930.9690.969,因此,只需要选取的两对典型相关变量,就可以完整的阐述整体原数据的关系

    三、利用标准化后的典型相关变量分析问题

    观众与业内人士对节目的评分的典型相关变量对应的线性组合分别如下所示:

    观众评分标准化典型相关系数表:

    业内人士评分标准化典型相关系数表:

    从而得到典型相关数向量:
    a(1)=(0.149,0.977,0.052)\mathbf{a}^{(1)^{*}}=(0.149,0.977,-0.052)^{\prime}
    a(2)=(0.786,0.383,0.312)\mathbf{a}^{(2) *}=(-0.786,0.383,-0.312)^{\prime}
    b(1)=(0.858,0.019,0.145)\mathbf{b}^{(1)^{*}}=(0.858,0.019,0.145)^{\prime}
    b(2)=(0.911,1.046,0.337)\mathbf{b}^{(2) *}=(0.911,-1.046,-0.337)^{\prime}

    最终得到相关检验模型,为了便于比较,我们选用对典型系数标准化后的典型相关模型:
    操作: 这个表格我是用 Word 做的,相比 Latex 制作要简单点】
    在这里插入图片描述
    注:其中 Zi(1)Z_{i}^{(1)}Zj(2)Z_{j}^{(2)}分别为原始变量 Xi(1)X_{i}^{(1)}Yi(2)Y_{i}^{(2)}是标准化后的结果

    以上结果说明,典型变量 U1U_1^* 相对于第一个特征值,Z2Z_2(高学历) 的重要程度最大,即 U1U_1^* 主要代表着 高学历(hed) 变量并呈正相关。同理可得,U2U_2^* 主要代表着 低学历(led) 变量并呈负相关 、V1V_1^* 主要代表着 艺术家(art) 变量并呈正相关 、V2V_2^* 主要代表着 发行(com) 变量并呈负相关

    四、进行典型载荷分析

    观众与业内人士两组数据的典型相关变量的典型载荷分别如下所示:

    观众评分典型载荷:
    在这里插入图片描述
    由上表可见普通观众的第一变量与低学历人群的相关系数为 0.3330.333,与高学历人群的相关系数为 0.9330.933,与网络用户的相关系数为 0.3830.383,另一方面也说明了第一变量与三个群体均呈正相关。第二变量与低学历人群的相关系数为 0.925-0.925,与网络用户的相关系数为 0.753-0.753,其中与低学历人群的相关性最高为 0.925-0.925,另一方面也说明了第二变量与低学历人群和网络用户成负相关。此外,第一变量主要反映的是高学历人群,第二变量主要反映网络用户和低学历人群

    业内人士评分典型载荷:
    在这里插入图片描述
    由上表可知业内人士的第一变量与艺术家人群的相关系数为 0.9970.997,与发行商人群的相关系数为 0.5710.571,与主管的相关系数为 0.9220.922,另一方面也说明了第一变量与三个群体均呈正相关。第二变量与高学历人群的相关系数为 0.811-0.811,与发行商的相关系数为 0.274-0.274,另一方面也说明了第二变量与发行商和主管成负相关。此外,第一变量主要反映的是艺术家,第二变量主要反映发行商

    典型相关分析的补充

    不同于相关性分析,典型相关分析本身就是一个模型,类似于 皮尔逊相关系数模型 和 斯皮尔曼相关系数模型

    典型相关分析的评估

    典型相关分析 的优点:
    (1) 能良好的反应出两组变量的指标之间多对多联系
    (2) 可推广性很强
    典型相关分析 的缺点:
    在解决时间序列问题时存在不足,不能及时、准确地反映样本数据的时间特征及变化趋势

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空空如也

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