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  • 讲解了典型相关分析基本思想和方法步骤
  • 6-1 典型相关分析

    2020-08-15 21:39:51
    典型相关分析由Hotelling提出,其基本思想和主成分分析非常相似。 首先在每组变量中找出变量的线性组合,使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数; 然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合,使其配对...

    典型相关分析由Hotelling提出,其基本思想和主成分分析非常相似。

    首先在每组变量中找出变量的线性组合,使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数;
    然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合,使其配对,并选取相关系数最大的一对;
    如此继续下去,直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止。
    被选出的线性组合配对称为典型变量,它们的相关系数称为典型相关系数。典型相关系数度量了这两组变量之间联系的强度。

    在这里插入图片描述
    典型相关步骤:
    在这里插入图片描述
    (可以假设符合正态分布)

    SPSS操作:
    1. 导入数据并确定数据类型为标度
    2. 分析-相关-典型相关性
    3. 将数据移动到对应的集合(注意运行需要python)
    4. 导出结果并进行分析
    图标分析指标(AB重要):
    A. 标题典型相关性改为典型相关系数
    第一列表示相关系数,最后一列表示p值
    p值与置信水平挂钩(可以看5-1的相关系数)
    B. 两个集合的标题改为“(非)标准化典型相关变量对应的线性组合系数”, 对应订正
    看显著的典型相关变量就行 不显著的不用看
    非标准化的系数会受到量纲影响,看标准化的会更好
    最后要能知道y跟哪些x是相关的
    C. (更深层次)载荷分析:
    解释典型载荷(最后一个矩阵只有第一行显著,二三不用看;123列对应的就是体重腰围和脉搏)在这里插入图片描述
    D. 典型冗余分析
    关注自身的即可(看一三列
    典型冗余分析表示的是解释程度在这里插入图片描述

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  • 文章目录一、典型相关分析1.基本思想2.思路3.如何求第一对典型相关变量?4.典型相关系数的显著性检验4.1样本数据的检验假设4.1.1步骤4.2 对典型相关系数的检验假设5.如何判断综合变量是否具有的代表性?二、他山之石...

    一、典型相关分析

    典型相关分析是研究两组变量(每组变量中都可能有多个指标)之间相关关系的一种多元统计方法。它能够揭示出两组变量之间的内在联系。


    1.基本思想

    1. 在每组变量中找出变量的线性组合,使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数;
    2. 选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合,使其匹配,并选取相关系数最大的一对;
    3. 如此下去,直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止
       
    • 被选出的线性组合配对称为典型变量,它们的相关系数称为典型相关系数。
    • 典型相关系数(0~1)度量了这两组变量之间的强度。
    • 变量关系越强,其相关系数绝对值越接近于1;反之,变量关系越弱,其相关系数绝对值越接近0。

    2.思路

    假设有两组变量分别为:在这里插入图片描述
    分别在两组变量中选取若干有代表性的综合变量UiU_iViV_i,使得每一个综合变量是原变量的线性组合。在这里插入图片描述
    注意:
    1.综合变量的组数是不确定的,如果第一组就能代表原样本数据大部分的信息,那么一组就够了;
    2.假设第一组反应的信息不够,那么需要寻找第二组,而且为了让第二组的信息更有效,需要保证两组信息不相关。【不相关:cov(U1,U2)=cov(V1,V2)=0cov(U_1,U_2) = cov(V_1,V_2) = 0


    3.如何求第一对典型相关变量?

    var(U1)=var(V1)=1var(U_1) = var(V_1) = 1满足的条件下,找到a(1)和b(1)两组系数,使得ρ=(U1,V1)ρ=(U_1,V_1)最大。则a(1)'X(1)和b(1)'X(2)是X(1)、X(2)的第一对典型相关变量。
     
    可以类似的求出各对之间互不相关的第二对、第三对等典型相关变量
     
    问:
      为什么要保证方差为1?
    答:

    1. 相关系数与量纲无关,即ρ=(U1,V1)=(aU1,bV1)ρ=(U_1,V_1)=(aU_1,bV_1)
    2. 保证典型相关系数的唯一性

    笔者只能提供些许思路,具体的数学过程,可以自行搜索资料。太难啦!俺哭了…


    4.典型相关系数的显著性检验

    4.1样本数据的检验假设(样本数据的有效性)

     因为,如果两个随机变量X(1)、X(2)互不相关,则两组变量协差阵covcov(X(1),X(2)) =0。但是有可能得到的两组变量的样本协差阵不为0。因此,在用样本数据进行典型相关分析时,应就两组变量的协差阵是否为零进行检验。
    百度百科 — 协方差矩阵

    4.1.1步骤

    1. 选取原假设和备择假设
      H0:两组变量的协差阵为0(两组变量无关)
      H1:两组变量的协差阵不为0(两组变量有关)

    2. 根据随机向量的检验理论可知,用于检验的似然比统计量为在这里插入图片描述

    3. 计算出p值,p值小于0.5表示在95%的置信水平下拒绝原假设。

      对于第三步,还有其他的方法,暂且截图置于此,能理解最好,可待未来回顾
      在这里插入图片描述


    4.2 对典型相关系数的检验假设(确定典型变量数量)

     若总体典型相关系数λk=0λ_k=0,则相应的典型变量Uk,VkU_k,V_k之间无相关关系,因此对分析X(1)对X(2)的影响不起作用。这样的变量可以不予考虑,于是提出如何根据样本数据来判断总体典型相关系数是否为零,以便确定应该取几个典型变量的问题。

    4.2.1步骤

    1. 选取原假设和备择假设
      在这里插入图片描述
    2. 根据随机向量的检验理论可知,用于检验的似然比统计量为在这里插入图片描述
    3. 选取kk值,从kk=1开始,判断p值,直到有一个KK值使得p值小于0.5,表示在95%的置信水平下拒绝原假设。
    4. 结束检测,得到所需典型变量数量。

    5.如何判断综合变量是否具有的代表性?

     通过检验各对典型相关变量系数的显著性,来反映每一个综合变量的代表性,如果某一对的相关程度不显著,那么这对变量就不具代表性,不具代表性的变量可以忽略。以求通过对少数典型相关变量的研究,抓住问题本质,解决实际问题。


    二、运用SPSS计算相关数据

    1.步骤

    1. 导入数据:文件 — 导入数据 — Excel —选取相应文档
      注意:调整数据属性(标度、有序和名义)
    2. 典型相关分析:分析 — 相关 — 典型相关性 — 把A类指标放入集合1,B类指标放入集合2

      注意:此对话框需要Python Essentials 的支持。如果需要,在python官网下载
    3. 导出文件:文件 — 导出
    4. 适当修改导出的Word文档

    2.导出文件的数据分析

    • 有一个名为“典型相关性”的表格反映的是典型相关系数,可将其重新命名,并将表格中“相关性”改为“相关系数”。与此同时,也可将“显著性”改为“p值”。
    • 比较p值和显著性水平,确定所需典型变量个数,并且适合的p值对应的特征矩阵就是a(i)和b(i)两组系数。
    • “(非)标准化典型相关系数”实际上为(非)标准化典型相关变量对应的线性组合系数,建议修改命名。
    • 如果样本数据矩阵已经标准化处理,此时样本的协方差矩阵就等于样本的相关系数矩阵。(建议使用标准化的数据)

    三、典型相关分析应用中的几个问题

    1.从相关矩阵出发计算典型相关系数

    • 为了消除量纲和数量级别的影响,必须对数据先做标准化变换处理,然后再做典型相关分析。(经标准化变化之后的协差阵就是相关系数矩阵)
    • 典型荷载分析:进行典型荷载分析有助于更好的解释分析已提取的n对典型变量。所谓的典型载荷分析是指原始变量与典型变量之间的相关分析。(有待未来补充,如果有读者想了解,可私信我。笔者必定熬夜学习,思考和整理)
    • 典型荷载分析能够反应典型变量和具体样本指标之间的相关性,判断出典型相关变量更能反映什么(SPSS导出文档中有数据)
    • 典型冗余分析:分析典型变量的解释力(参照SPSS导出文件中“已解释的方差比例”表格)

    四、总结:典型相关分析的关键步骤

    1. 数据的分布有假设:假设两组数据服从联合正态分布
    2. 对两组变量的相关性进行检验,构造似然比统计量(非必须
    3. 确定典型相关变量的个数(SPSS导出文档中,比较p值)
    4. 利用标准化后的典型相关变量分析问题
    5. 进行典型荷载分析
    6. 计算前n个典型变量对样本总方差的贡献,即解释的方差比例(典型冗余分析)

    五、他山之石

    1. 数学建模——典型相关分析及相关SPSS操作
    2. “2012年数学建模A题一等奖论文葡萄酒的评价”(推荐搜索、阅读)
    3. 医学统计SPSS典型相关性分析详细操作——【杏花开医学统计】
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    2020-04-18 17:13:22
    典型的例子就是购物篮分析。 2. 关联规则的步骤 (1)找出所有的频繁项集:这些项集出现的频繁性至少和预定义的最小支持数一样 (2)由频繁项集产生强关联规则:这些规则必须满足最小支持度和最小置信度 3. 关联...

    1. 基本概念
    关联规则挖掘是指寻找给定数据集中项之间的有趣关联或相关联系。可以帮助许多决策的制定,如分类设计、交叉购物和贱卖分析。典型的例子就是购物篮分析。
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    2. 关联规则的步骤
    (1)找出所有的频繁项集:这些项集出现的频繁性至少和预定义的最小支持数一样
    (2)由频繁项集产生强关联规则:这些规则必须满足最小支持度和最小置信度

    3. 关联规则的分类
    (1)根据规则中所处理的值类型:布尔关联规则(项的在与不在)和量化关联规则(量化的项或属性之间的关联);
    (2)根据规则中涉及的数据维:单维关联规则和多维关联规则
    (3)根据规则集中所涉及的抽象层:单层关联规则和多层关联规则
    (4)根据关联挖掘的各种扩充:最大模式和频繁闭项集

    4. 最简单形式的关联规则方法——Apriori算法
    (1)定义:是一种最有影响的挖掘布尔关联规则频繁性集的算法
    (2)性质:频繁项集的所有非空子集都必须也是频繁的
    (3)原理:

    使用候选集找频繁项集:发现满足最小支持度的所有项集

    • 连接:找出频繁k-项集的集合LkL_k,该候选集的集合记作CkC_k
    • 剪枝:使用Apriori性质(频繁项集的所有子集必须是频繁的)删除具有非频繁项的候选

    由频繁项集产生强关联规则(大于或等于最小支持度阈值和最小置信度阈值的规则)
    支持度(A=>B) = 同时包含A和B的记录数 / 数据集记录总数
    置信度(A=>B) = 同时包含A和B的记录数 / 数据集中包含A的记录数
    对于每个频繁项集l,产生l的所有非空子集;
    对于l的每个非空子集s,如果support_count(l)/support_count(s) >= min_conf,则输出规则“s => (l-s)”。其中,min_conf是最小置信度阈值。

    5. 提高Apriori的有效性
    (1) 基于散列的技术(散列项集计数):一种基于散列的技术可以用于压缩候选k-项集Ck (k >1)。例如,当扫描数据库中每个事务,由C1 中的候选1-项集产生频繁1-项集L1 时,我们可以对每个事务产生所有的2-项集,将它们散列(即,映射)到散列表结构的不同桶中,并增加对应的桶计数。在散列表中对应的桶计数低于支持度阈值的2-项集不可能是频繁2-项集,因而应当由候选项集中删除。这种基于散列的技术可以大大压缩要考察的k-项集(特别是当k = 2 时)。
    (2) 事务压缩(压缩进一步迭代扫描的事务数):不包含任何k-项集的事务不可能包含任何(k+1)-项集。这样,这种事务在其后的考虑时,可以加上标记或删除,因为为产生j-项集(j > k),扫描数据库时不再需要它们。
    (3) 划分(为找候选项集划分数据):可以使用划分技术,它只需要两次数据库扫描,以挖掘频繁项集。它包含两遍。在第I 遍,算法将D 中的事务划分成n 个非重叠的部分。如果D 中事务的最小支持度阈值为min_sup,则每个部分的最小支持度计数为min_sup´该部分中事务数。对每一部分,找出该部分内的频繁项集。这些称作局部频繁项集。该过程使用一种特殊的数据结构,对于每个项集,记录包含项集中项的事务的TID。这使得对于k = 1,2,…,找出所有的局部频繁k-项集只需要扫描一次数据库。
    在这里插入图片描述
    (4) 选样(在给定数据的一个子集挖掘):选样方法的基本思想是:选取给定数据库D 的随机样本S,然后,在S 而不是在D 中搜索频繁项集。用这种方法,我们牺牲了一些精度换取了有效性。样本S的大小这样选取,使得可以在内存搜索S 中频繁项集;这样,总共只需要扫描一次S 中的事务。由于我们搜索S 中而不是D 中的频繁项集,我们可能丢失一些全局频繁项集。为减少这种可能性,我们使用比最小支持度低的支持度阈值来找出局部于S 的频繁项集(记作LS)。然后,数据库的其余部分用于计算LS 中每个项集的实际频繁度。有一种机制可以用来确定是否所有的频繁项集都包含在LS 中。如果LS 实际包含了D 中的所有频繁项集,只需要扫描一次D。否则,可以做第二次扫描,以找出在第一次扫描时遗漏的频繁项集。当效率最为重要时,如计算密集的应用必须在不同的数据上运行时,选样方法特别合适。

    6. 不产生候选挖掘频繁项集
    Apriori算法可能需要产生大量候选项集,且可能需要重复地扫描数据库。
    解决方法:频繁模式增长,或简单地,FP-增长,它采取如下分治策略:将提供频繁项集的数据库压缩到一棵频繁模式树(或FP-树),但仍保留项集关联信息;然后,将这种压缩后的数据库分成一组条件数据库(一种特殊类型的投影数据库),每个关联一个频繁项,并分别挖掘每个数据库。
    FP-增长方法将发现长频繁模式的问题转换成递归地发现一些短模式,然后与后缀连接。它使用最不频繁的项作后缀,提供了好的选择性。该方法大大降低了搜索开销。当数据库很大时,构造基于内存的FP-树是不现实的。一种有趣的替换是首先将数据库划分成投影数据库的集合,然后在每个投影数据库上构造FP-树并挖掘它。该过程可以递归地用于投影数据库,如果它的FP-树还不能放进内存。对FP-树方法的性能研究表明:对于挖掘长的和短的频繁模式,它都是有效的和可规模化的,并且大约比Apriori 算法快一个数量级。它也比树-投影算法快。树-投影算法递归地将数据库投影为投影数据库树。

    参考文献:《数据挖掘:概念与技术》

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    1、一个典型的算法一般都江堰市可以从其中抽象出5个特征:

    (1)有穷性:简单理解为执行时间有限的

    (2)确功性:每一个指或者步骤必须有明确的定义和描述。

    (3)输入:输入运算数据对象

    (4)输出:输出明确的结果

    (5)可行性:步骤必须是可行的,确在有限的时间内完成

     

    2、算法的分类:

    (1)按照应用来分类

    基本算法、数据结构相关的算法、几何算法、图论算法、规划算法、数值分析算法、加密/解密算法、排序算法、查找算法、并行算法和数论算法等

     

    (2)按照确定性来分类

    确定性算法:这算法在有限的时间内完成计算,得到的结果是唯一的,且经常取决于输入值

    非确定性算法:这类算法在有限的时间内完成计算,但是得到的结果往往不是唯一的,了就是存在多值性

     

    3、按照算法 的思路来分类

    递推算法、递归算法、穷举算法、贪婪算法、分治算法、动态规划算法和迭代算法等。

     

    4、算法的表示:

    自然语言表示

    流程图表示:

    一般采用在种结构:顺序结构、分支结构、循环结构

    N-S图表和伪代码表示

     

    5、算法性能评价

    时间复杂度:时间复杂度也就是通常所说的算法执行所需要耗费的时间,时间越短,算法越好。注意:算法的时间复杂度还与问题的规模有关.

     

    空间复杂度:空间复杂度是算法程序在计算机中执行所需要消耗的存储空间资源。

     

     6、算法的新进展

    (1)并行算法

    (2)遗传与进化算法

    (3)量子算法

     

     

     

     


     

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