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  • 什么是最小相位系统?   零点、极点、稳定、因果、最小相位是信号系统中经常听到名词,也许有的同学对这些概念有所了解,但对它们之间的关系却不甚了解,这篇文章我们就来看一下,它们之间到底有什么关系?零点和...

    零点和极点到底影响了什么?什么是最小相位系统?

      零点、极点、稳定、因果、最小相位是信号系统中经常听到名词,也许有的同学对这些概念有所了解,但对它们之间的关系却不甚了解,这篇文章我们就来看一下,它们之间到底有什么关系?零点和极点是怎么对系统产生应影响的?

      下面我们先来看几个信号系统中的基本概念,知道了这几个概念才能继续深入下去。

    1. 信号系统基本概念

    1.1 静态系统和动态系统

      如果一个离散系统在任意时刻n的输出至多依赖于同一时刻的输入样本,而与过去或者将来的输入样本无关,那么该系统就称为静态的,或者无记忆的。对于其他情况,则该系统称为动态的或者有记忆的。

      如果系统在时刻n的输出完全由区间n-N到n内的输入样本确定,那么称该系统具有持续时间为N的记忆。如果N=0,那么系统是静态的。如果0<N<∞,那么称系统是有记忆的。但是,如果N=∞,那么系统称为无限记忆的。

    1.2 时不变系统和时变系统

      如果一个系统的输入-输出特性不随时间变化,那么该系统称为时不变系统。即如果y(n) = F(x(n)),且y(n-k) = F(x(n-k)),那么该系统就叫时不变系统。

    1.3线性系统和非线性系统

      这个理解起来就比较直观了,一个系统是线性的,当且仅当对任意输入序列x1(n)和x2(n),以及任意常数a1和a2,有如下公式:
    F [ a 1 x 1 ( n ) + a 2 x 2 ( n ) ] = a 1 F [ x 1 ( n ) ] + a 2 F [ x 2 ( n ) ] F[a_1 x_1(n) + a_2 x_2(n)] = a_1 F[x_1(n)] + a_2 F[x_2(n)] F[a1x1(n)+a2x2(n)]=a1F[x1(n)]+a2F[x2(n)]

    1.4因果系统和非因果系统

      如果一个系统在任意时刻n的输出仅依赖于当前和过去的输入,而与将来的输入无关,那么这个系统就称为是因果的。即:
    y ( n ) = F [ x ( n ) , x ( n − 1 ) , x ( n − 2 ) , . . . ] y(n) = F[x(n), x(n-1), x(n-2),...] y(n)=F[x(n),x(n1),x(n2),...]
    如果一个系统不满足这个定义,那么就称它为非因果的。这样系统的输出不但依赖于当前和过去的输入,而且还依赖于将来的输入。

      在实际的信号处理应用中,我们无法观察到信号将来的值,因此,非因果系统在物理上是不可实现的。但如果是脱机处理,就有可能实现非因果系统,这是因为信号的所有值在处理过程中都是可用的,这在图像处理和离线的雷达信号处理中都很常见。

      对于因果线性时不变系统,单位采样响应h(n)必须满足:
    h ( n ) = 0 , n < 0 h(n) = 0, n<0 h(n)=0,n<0

    1.5稳定系统和不稳定系统

      稳定是系统的一个重要属性,在实际应用中必须要考虑。不稳定的系统常常显示出不规律的、极端的特性,并且在实际执行时会产生溢出。因此定义一个任意的弛豫系统称为有界输入-有界输出稳定,当且仅当每个有界输入产生有界的输出。

      对于线性时不变系统,其稳定的充分必要条件是:
    ∑ n = − ∞ ∞ ∣ h ( n ) ∣ < ∞ \sum_{n=-\infty}^{\infty} |h(n)| < \infty n=h(n)<

    2 零点和极点

      零点是指使z变换X(z)的值为零的z值,极点是指使X(z)的值为∞的z值。如果X(z)是有理分式,表示为:
    X ( z ) = B ( z ) A ( z ) = b 0 + b 1 z − 1 + ⋯ + b M z − M a 0 + a 1 z − 1 + ⋯ + a N z − N = ∑ k = 0 M b k z − k ∑ k = 0 N a k z − k X(z)=\frac{B(z)}{A(z)}=\frac{b_{0}+b_{1} z^{-1}+\cdots+b_{M} z^{-M}}{a_{0}+a_{1} z^{-1}+\cdots+a_{N} z^{-N}}=\frac{\sum_{k=0}^{M} b_{k} z^{-k}}{\sum_{k=0}^{N} a_{k} z^{-k}} X(z)=A(z)B(z)=a0+a1z1++aNzNb0+b1z1++bMzM=k=0Nakzkk=0Mbkzk
    如果a0≠0,b0≠0,那么可以将分式写成如下形式:
    X ( z ) = B ( z ) A ( z ) = b 0 a 0 z − M + N ( z − z 1 ) ( z − z 2 ) ⋯ ( z − z M ) ( z − p 1 ) ( z − p 2 ) ⋯ ( z − p N ) X ( z ) = G z N − M ∏ k = 1 M ( z − z k ) N ( z − p k ) \begin{array}{l} X(z)=\frac{B(z)}{A(z)}=\frac{b_{0}}{a_{0}} z^{-M+N} \frac{\left(z-z_{1}\right)\left(z-z_{2}\right) \cdots\left(z-z_{M}\right)}{\left(z-p_{1}\right)\left(z-p_{2}\right) \cdots\left(z-p_{N}\right)} \\ X(z)=G z^{N-M} \frac{\prod_{k=1}^{M}\left(z-z_{k}\right)}{N}\left(z-p_{k}\right) \end{array} X(z)=A(z)B(z)=a0b0zM+N(zp1)(zp2)(zpN)(zz1)(zz2)(zzM)X(z)=GzNMNk=1M(zzk)(zpk)

    因此,X(z)在z=z1,z2,…,zM处有M个有限零点;在z=p1,p2,…,pN处有N个有限极点;在原点z=0处有|N-M|个零点(N>M)或极点(N<M)

    2.1 收敛域和因果系统的关系

      z变换大家肯定都知道,但也许有些同学会忘记,在z变换的定义中,除了表达式外,还要指定收敛域。z变换的定义为:
    X ( z ) = ∑ n = − ∞ ∞ x ( n ) z − n X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) z^{-n} X(z)=n=x(n)zn
    收敛域是使X(z)的值为有限的所有z值的集合,所以收敛域肯定不包含极点,是极点之外的地方。

    这里有一个重要结论:因果信号的收敛域是某个半径r的圆的外部;非因果信号的收敛域是某个半径r的内部。

    下面举两个例子来说明该结论,首先来看因果信号:
    x ( n ) = α n u ( n ) = { α n , n ⩾ 0 0 , n < 0 x(n)=\alpha^{n} u(n)=\left\{\begin{array}{ll} \alpha^{n}, & n \geqslant 0 \\ 0, & n<0 \end{array}\right. x(n)=αnu(n)={αn,0,n0n<0
    该信号的z变换为:
    X ( z ) = ∑ n = 0 ∞ α n z − n = ∑ n = 0 ∞ ( α z − 1 ) n X(z)=\sum_{n=0}^{\infty} \alpha^{n} z^{-n}=\sum_{n=0}^{\infty}\left(\alpha z^{-1}\right)^{n} X(z)=n=0αnzn=n=0(αz1)n
    如果 ∣ α z − 1 ∣ < 1 |\alpha z^{-1}|<1 αz1<1或者等价的 ∣ z ∣ > ∣ α ∣ |z|>|\alpha| z>α,那么这个幂级数收敛于 1 / ( 1 − α z − 1 ) 1/(1-\alpha z^{-1}) 1/(1αz1),从而得到:
    x ( n ) = α n u ( n ) ⟷ z X ( z ) = 1 1 − α z − 1 ,  收收敛域:  ∣ z ∣ > ∣ α ∣ x(n)=\alpha^{n} u(n) \stackrel{z}{\longleftrightarrow} X(z)=\frac{1}{1-\alpha z^{-1}}, \quad \text { 收收敛域: }|z|>|\alpha| x(n)=αnu(n)zX(z)=1αz11, 收收敛域z>α
    这里极点就是 z = ∣ α ∣ z=|\alpha| z=α,收敛域为半径为 ∣ α ∣ |\alpha| α的圆的外部,下图(a)表示信号x(n)的时域波形,(b)表示其收敛域。

    image-20210127134519193

      对于非因果信号
    x ( n ) = − α n u ( − n − 1 ) = { 0 , n ⩾ 0 − α n , n ⩽ − 1 x(n)=-\alpha^{n} u(-n-1)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & n \geqslant 0 \\ -\alpha^{n}, & n \leqslant-1 \end{array}\right. x(n)=αnu(n1)={0,αn,n0n1

    其z变换为:
    x ( n ) = − α n u ( − n − 1 ) ⟷ z X ( z ) = − 1 1 − α z − 1 ,  收敘域:  ∣ z ∣ < ∣ α ∣ x(n)=-\alpha^{n} u(-n-1) \stackrel{z}{\longleftrightarrow} X(z)=-\frac{1}{1-\alpha z^{-1}}, \quad \text { 收敘域: }|z|<|\alpha| x(n)=αnu(n1)zX(z)=1αz11, 收敘域z<α
    这里极点也是 z = ∣ α ∣ z=|\alpha| z=α,为收敛域是半径为 ∣ α ∣ |\alpha| α的圆的内部。

    image-20210127140257546

    对于双边信号 x ( n ) = α n u ( n ) + b n u ( − n − 1 ) x(n) = \alpha^{n} u(n) + b^{n} u(-n-1) x(n)=αnu(n)+bnu(n1),可以将该信号分为两部分:第一部分是因果信号,第二部门是非因果信号。其z变换要分两种情况讨论:

    • ∣ b ∣ < ∣ α ∣ |b| < | \alpha| b<α时,两个信号的收敛域没有重叠部分,因此此时X(z)不存在,如下图(a)所示
    • ∣ b ∣ > ∣ α ∣ |b| > | \alpha| b>α时,两个信号的收敛域的重叠部分是一个环状区域,此时的收敛域为 ∣ α ∣ < ∣ z ∣ < ∣ b ∣ |\alpha| < |z| < |b| α<z<b,如下图(b)所示

    image-20210127141006324

    2.2 收敛域和稳定系统的关系

      我们前面讲过,线性时不变系统稳定的充分必要条件就是:
    ∑ n = − ∞ ∞ ∣ h ( n ) ∣ < ∞ \sum_{n=-\infty}^{\infty} |h(n)| < \infty n=h(n)<
    其z变换为
    H ( z ) = ∑ n = − ∞ ∞ h ( n ) z − n H(z) =\sum_{n=-\infty}^{\infty} h(n)z^{-n} H(z)=n=h(n)zn

    那么
    ∣ H ( z ) ∣ ⩽ ∑ n = − ∞ ∞ ∣ h ( n ) z − n ∣ = ∑ n = − ∞ ∞ ∣ h ( n ) ∣ ∣ z − n ∣ |H(z)| \leqslant \sum_{n=-\infty}^{\infty} |h(n)z^{-n}|=\sum_{n=-\infty}^{\infty} |h(n)||z^{-n}| H(z)n=h(n)zn=n=h(n)zn
    当在单位圆上计算时(即|z|=1),得
    ∣ H ( z ) ∣ ⩽ ∑ n = − ∞ ∞ ∣ h ( n ) ∣ |H(z)| \leqslant \sum_{n=-\infty}^{\infty}|h(n)| H(z)n=h(n)
    因此,如果线性是不变系统是稳定的,那么单位圆包含于H(z)的收敛域内。

      由上一节可知,因果系统的收敛域是在某个半径为r的圆外面,因此对于线性时不变因果稳定系统,其收敛域为
    r < ∣ z ∣ < 1 r < |z| < 1 r<z<1
    又由于收敛域中不包含极点,因此线性时不变因果稳定系统的极点都在单位圆内。这里再补充一点,单位圆上的z变换就是傅里叶变换

      我们还是以上一节中的 x ( n ) = a n u ( n ) x(n)=a^{n}u(n) x(n)=anu(n)为例,我们知道,它的收敛域是 ∣ z ∣ > ∣ a ∣ |z|>|a| z>a,在 p 1 = a p_1=a p1=a处有一个单极点。下图说明了与单位圆相关的极点位置的信号行为特性。

    • 如果极点位于单位圆内,则信号是衰减的;
    • 如果极点位于单位圆上,则先后是恒定的;
    • 如果极点位于单位圆外,则信号是增长的;

    image-20210127084722941

    但如果是一个多重极点,则情况会有所不同。我们以一个双重极点的信号为例
    x ( n ) = n a n u ( n ) x(n) = na^{n}u(n) x(n)=nanu(n)
    其z变换为
    X ( z ) = a z − 1 ( 1 − a z − 1 ) 2 X(z) = \frac{az^{-1} }{(1-az^{-1})^{2}} X(z)=(1az1)2az1
    此时,位于单位圆上的实的双重极点,其结果是无界的信号,因此,如果单位圆上有多重极点,我们就需要非常小心。

    image-20210127172925683

    2.3 零极点和频率响应的关系

      说到零极点和频率响应的关系,就必须提一下z变换的z域和拉普拉斯变换的s域的关系,因为看频响的话,都是转换到s域来看。s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内;s平面的右半平面映射到单位圆外部;s平面的jw轴映射到z平面的单位圆。因此,线性时不变因果稳定的系统,其极点都在s平面的左半平面

      当系统稳定时,有
    H ( ω ) = H ( s ) ∣ s = j ω = K ∏ r = 1 m ( j ω − z r ) ∏ k = 1 n ( j ω − p k ) H(\omega)=\left.H(s)\right|_{s=j \omega}=K \frac{\prod_{r=1}^{m}\left(j \omega-z_{r}\right)}{\prod_{k=1}^{n}\left(j \omega-p_{k}\right)} H(ω)=H(s)s=jω=Kk=1n(jωpk)r=1m(jωzr)
    其中, z r z_r zr为系统的零点, p k p_k pk为系统的极点。

    那么系统的幅频特性为
    ∣ H ( ω ) ∣ = ∣ K ∣ ∏ r = 1 m ∣ j ω − z r ∣ ∏ k = 1 n ∣ j ω − p k ∣ |H(\omega)|=|K| \frac{\prod_{r=1}^{m}\left|j \omega-z_{r}\right|}{\prod_{k=1}^{n}\left|j \omega-p_{k}\right|} H(ω)=Kk=1njωpkr=1mjωzr
    相频特性为
    φ ( ω ) = ∑ r = 1 m arg ⁡ ( j ω − z r ) − ∑ k = 1 n arg ⁡ ( j ω − p k ) \varphi(\omega)=\sum_{r=1}^{m} \arg \left(j \omega-z_{r}\right)-\sum_{k=1}^{n} \arg \left(j \omega-p_{k}\right) φ(ω)=r=1marg(jωzr)k=1narg(jωpk)
    定义零点矢量为从零点指向 j w jw jw的有向线段: N = j w − z r = N r e j a r N=jw-z_r = N_r e^{ja_r} N=jwzr=Nrejar

    定义极点矢量为从极点指向 j w jw jw的有向线段: M = j w − p k = M k e j β k M = jw - p_k = M_k e^{j\beta_k} M=jwpk=Mkejβk

    那么,有
    H ( ω ) = K ∏ r = 1 m ( j ω − z r ) ∏ k = 1 n ( j ω − p k ) = K ∏ r = 1 m N r e j α r ∏ k = 1 n M k e j β k H(\omega)=K \frac{\prod_{r=1}^{m}\left(j \omega-z_{r}\right)}{\prod_{k=1}^{n}\left(j \omega-p_{k}\right)}=K \frac{\prod_{r=1}^{m} N_{r} e^{j \alpha_{r}}}{\prod_{k=1}^{n} M_{k} e^{j \beta_{k}}} H(ω)=Kk=1n(jωpk)r=1m(jωzr)=Kk=1nMkejβkr=1mNrejαr
    所以系统的幅频特性为
    ∣ H ( ω ) ∣ = ∣ K ∣ ∏ r = 1 m N r ∏ k = 1 n M k |H(\omega)|=|K| \frac{\prod_{r=1}^{m} N_{r}}{\prod_{k=1}^{n} M_{k}} H(ω)=Kk=1nMkr=1mNr
    相频特性为
    φ ( w ) = ∑ r = 1 m a r − ∑ k = 1 n β k \varphi (w) = \sum_{r=1}^{m}a_r - \sum_{k=1}^{n} \beta_k φ(w)=r=1mark=1nβk
    也就说,**系统的幅频特性就是系统的零点矢量模的乘积与极点矢量模的乘积之比,相频特性是零点矢量相角的和与极点矢量相角的和之差。**随着频率w从0到∞增大,零点矢量和极点矢量均在变化。

    image-20210128091721549

    下面举一个例子,已知系统函数为
    H ( s ) = s ( s + a 1 ) ( s + a 2 ) H(s) = \frac{s}{(s+a_1)(s+a_2)} H(s)=(s+a1)(s+a2)s
    我们来根据它的零极点,粗略的画一下幅频特性和相频特性。

      由表达式可知,系统零点在 s = 0 s=0 s=0处,极点在 s = − a 1 s=-a_1 s=a1 s = − a 2 s=-a_2 s=a2处。

    image-20210128092414254

    零点矢量的相角一直为 ψ 1 = 9 0 o \psi_1 =90^{o} ψ1=90o,模值为 N 1 = ∣ w ∣ N_1=|w| N1=w;模值从0增大到无穷大。

    极点矢量的相角 θ 1 \theta_1 θ1 θ 2 \theta_2 θ2随着w的增加而增大,当w从0增大到∞时,这两个相角从0增大到90°;模值分别从 ∣ a 1 ∣ |a_1| a1 ∣ a 2 ∣ |a_2| a2增大到无穷大。

    因此,可以得出下面的表格。

    image-20210128093055351

    在w为0和∞时,幅频特性都为0,在中间的某一个点处,幅频特性会达到峰值;而相角差则从开始的90°一直减到-90°。因此幅频特性和相频特性分别如下:

    image-20210128093326374

    至于为什么在幅频特性达到峰值时,相频特性刚好为0,这也是可以严格证明的。我们这里就不再证明了,因为我们只是为了粗略画出这两个特性。

      对于零极点和频响的关系,有如下几个特性:

    • 若在原点 j w = 0 jw=0 jw=0处有零点,则 ∣ H ( 0 ) = 0 ∣ |H(0)=0| H(0)=0,否则 ∣ H ( w ) ∣ |H(w)| H(w)从某一非0数值开始;
    • 若系统函数的某一个极点(假设 p 1 = − a + j β p_1=-a+j\beta p1=a+jβ)十分靠近虚轴(若换成z平面,则是如果某一极点十分靠近单位圆),也就是说 a a a的值非常小,则当 w w w在该极点虚部附近处,幅频响应有一峰值,相频响应急剧减小;
    image-20210128133126449
    • 如果系统函数有一零点(假设 z 1 = − a + j β z_1=-a+j\beta z1=a+jβ)十分靠近虚轴(若换成z平面,则是如果某一零点十分靠近单位圆),则当 w w w在该零点虚部附近处,幅频响应有一谷值,相频响应急剧增大;
    • j w = ∞ jw=\infty jw=处的大小主要看零点极点的个数,如果零点比极点多,则 ∣ H ( w ) ∣ → ∞ |H(w)|\rightarrow \infty H(w);若极点比零点多,则 ∣ H ( w ) ∣ → 0 |H(w)|\rightarrow 0 H(w)0;若零点和极点一样多,则 ∣ H ( ∞ ) ∣ |H(\infty)| H()为某一有限值。

    3 最小相位系统

      对于FIR系统(没有极点),如果系统函数的所有零点都位于单位圆内,则称该系统为最小相位系统;如果系统函数的所有零点都位于单位圆外,则称该系统为最大相位系统;如果一部分零点位于单位圆内,一部分零点位于单位圆外,则称该系统为混合相位系统或非最小相位系统。

      对于IIR系统(存在极点),如果系统函数的所有零点和极点都在单位圆内,则称该系统为最小相位系统。

    3.1 为什么叫最小相位系统

    因此其相频特性 φ ( w ) \varphi (w) φ(w) w = 0 w=0 w=0 w = π w=\pi w=π之间经历的净相位变化为零;就像下图(a)所示;而下图(b)中,在 w = 0 w=0 w=0 w = π w=\pi w=π之间的净相位变化是 π \pi π,因此称为最大相位系统。

    image-20210128135310254

    3.2 最小相位系统有特点

      最小相位系统的特性很多,主要的特性为:

    • 最小相位系统是因果且稳定的;
    • 其逆系统也是因果且稳定的;
    • 在所有具有相同幅频响应的零-极点系统中,最小相位系统的群时延最小。

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  • redis设置过期时间

    千次阅读 2020-12-20 23:23:09
    一般主要包括4种处理过期方,其中expire都是以秒为单位,pexpire都是以毫秒为单位的。1 EXPIRE key seconds //将key的生存时间设置为ttl秒2 PEXPIRE key milliseconds //将key的生成时间设置为ttl毫秒3 EXPIREAT ...

    一般主要包括4种处理过期方,其中expire都是以秒为单位,pexpire都是以毫秒为单位的。

    1 EXPIRE key seconds  //将key的生存时间设置为ttl秒

    2 PEXPIRE key milliseconds  //将key的生成时间设置为ttl毫秒

    3 EXPIREAT key timestamp  //将key的过期时间设置为timestamp所代表的的秒数的时间戳

    4 PEXPIREAT key milliseconds-timestamp  //将key的过期时间设置为timestamp所代表的的毫秒数的时间戳

    备注:timestamp为unix时间戳(例如:timestamp=1499788800 表示将在2017.07.12过期)

    1、2两种方式是设置一个过期的时间段,就是咱们处理验证码最常用的策略,设置三分钟或五分钟后失效,把分钟数转换成秒或毫秒存储到Redis中。

    3、4两种方式是指定一个过期的时间 ,比如优惠券的过期时间是某年某月某日,只是单位不一样。

    下面我们就以EXPIREAT为例子简单讲解下用法。

    返回值

    一个整数值1或0,如下:

    如果成功地为该键设置了超时时间,返回 1

    如果键不存在或无法设置超时时间,返回 0

    语法

    以下是以Redis的EXPIREAT命令的基本语法。

    1 redis 127.0.0.1:6379> Expireat KEY_NAME TIME_IN_UNIX_TIMESTAMP

    示例

    首先,在Redis中创建一个键:akey,并在akey中设置一些值。

    1 redis 127.0.0.1:6379> SET a

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  • 存取时间,指的是CPU读或写内存内数据的过程时间。...存储周期:连续启动两次读或写操作所需间隔的最小时间内存的存取周期一般为60ns-120ns。单位以纳秒(ns)度量,换算关系1ns=10-6ms=10-9s,常见的有60ns、70...

    存取时间,指的是CPU读或写内存内数据的过程时间。

    以读取为例,从CPU发出指令给内存时,便会要求内存取用特定地址的数据,内存响应CPU后便会将CPU所需要的数据送给CPU,一直到CPU收到数据为止,便成为一个读取的流程。

    存储周期:连续启动两次读或写操作所需间隔的最小时间

    内存的存取周期一般为60ns-120ns。单位以纳秒(ns)度量,换算关系1ns=10-6ms=10-9s,常见的有60ns、70ns、80ns、120ns等几种,相应在内存条上标为-6、-7、-8、-120等字样。这个数值越小,存取速度越快。

    cc7abbc96b9f961415a2fdf0fecb4ad8.png

    扩展资料

    存储器的两个基本操作为“读出”与“写入”,是指将存储单元与存储寄存器(MDR)之间进行读写。存储器从接收读出命令到被读出信息稳定在MDR的输出端为止的时间间隔,称为“取数时间TA”。两次独立的存取操作之间所需最短时间称为“存储周期TMC”。半导体存储器的存取周期一般为6ns~10ns。

    其中存储单元(memory location)简称“单元”。为存储器中存储一机器字或一字节的空间位置。一个存储器划分为若干存储单元,并按一定顺序编号,称为“地址”。如一存储单元存放一有独立意义的代码。即存放作为一个整体来处理或运算的一组数字,则称为“字”。

    字的长度,即字所包含的位数,称为“字长”。如以字节来划分存储单元,则一机器字常须存放在几个存储单元中。存储单元中的内容一经写入,虽经反复使用,仍保持不变。如须写入新内容,则原内容被“冲掉”,而变成新写入的内容。

    参考资料来源:百度百科——存取周期

    参考资料来源:百度百科——存取时间

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  • 机械手表中,机心里我们经常会遇到几个参数:振动(vph)、赫兹(Hz...赫兹是公制单位,赫兹不是手表专用词汇:赫兹(英语:Hertz)是计算频率的单位,属于公制的一种,意为每秒的周期运动次数。1Hz代表每秒钟周期振动1次...

    机械手表中,机心里我们经常会遇到几个参数:振动(vph)、赫兹(Hz)、节拍(bph),无论叫什么,所有的机械表都具有这一项参数,而且这些参数关乎手表的走时精度、甚至影响到保养周期的长短。它们到底在机械机心中扮演着什么样的角色?

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    我们先来看赫兹(Hz)。赫兹是公制单位,赫兹不是手表专用词汇:赫兹(英语:Hertz)是计算频率的单位,属于公制的一种,意为每秒的周期运动次数。1Hz代表每秒钟周期振动1次,60Hz代表每秒周期振动60次。用赫兹(Hz)做单位的都是指全震荡,既物体在单位时间内完成全震荡次数,单位时间是用秒。其命名取自德国物理学家海因里希·赫兹,符号是“Hz”。

    节拍(bpm)为beat per minute缩写,是指一分钟多少拍。特别是物理性节拍器实际上是靠钟摆原理运行的,受限于材质和体积,只能敲打一定范围内的拍子。钟表机心中,指的是即每小时摆轮单程摆动的次数。

    振动频率(vph),在机械钟表机心中是指摆轮以同一方向连续两次通过平衡位置的时段叫做摆轮游丝系统的振动周期。不同于赫兹,手表摆频则是习惯用次/时做单位,即一小时内摆轮左右摆动(振动)的次数,一般用V/H做单位。

    钟表机心种,振动频率(vph)=节拍(bpm),而赫兹与这两个单位换算时需除以7200即可折算出赫兹单位,比如:振动频率为28800每小时,它的振动频率即为4 Hz。

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    那么,振动频率的高低对于选购手表,或者判断一款手表品质的高低来说有什么用吗?比如手表机心中从每小时18000次到28800次甚至72000次不等。

    答案是:基本没什么用。不作为高低档手表评判的主要依据。

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    在这,我们就要详细给大家介绍下机械表机心中的振动频率是指什么。

    手表机心中的心脏为擒纵系统,这个系统中有三个主要部件:擒纵轮、擒纵叉和摆轮及游丝。整个机心的运转、走时快慢都以擒纵系统的频率为准,归根结底,其实是以摆轮的频率为准。摆轮的频率即为“振动频率”又可称为“摆频”。手表中标注振动频率的方式是以摆轮单向运转一次为准,因为摆轮只要完成一次单向运转,擒纵轮即会前进小小的一格。比如18000,即是摆轮每小时摆动18000次。而摆轮之所以会产生一定的频率,是因为伽利略所发现的摆的等时性:是指摆(钟)摆动一次的时间,只由摆架的长度来决定,不但跟摆动幅度的大小没关系,而且跟摆锤的轻重也没关系;只要摆架的长度一定,摆动一次的时间就一定。

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    振动频率为什么有高有低?

    当我们把一根绳子平均分成若干段,分的段数越多,如果其中一小段的长度发生变化,对整体长度的影响也就越小。摆轮某种意义上说就是将时间这根“绳子”分割了。整个20世纪的前半段时间内,钟表的振动频率被制作成标准的每小时18000次,相当于将一小时的分割成18000段,每秒钟5段。做个不切实际的比喻:如果机心运转不稳定,摆轮在1小时内少运动了5次,那么一小时就会产生1秒误差。如果同样情况发生在振动频率36000次的机心上,一小时只会有0.5秒的误差。结果似乎是振动频率越高的表走的越准,这么简单的理论瑞士的制表师一定不会没想到,但为什么现在绝大多数表的振动频率还都在18000至28800之间呢?

    振动频率快不一定走的准。

    振动频率并不能决定走时的准确度,或者说,振动频率只是一个客观条件,主观条件更多的取决于机心的整体品质。毕竟机心是一个整体,而擒纵只是其中的一部分,其他诸如装配和调校,温差,齿轮组的相互摩擦都会让机心的表现有所差异。并且振动频率越高,对部件、润滑油的损耗也就越高。所以如今振动频率28800的表照样有大把走得不准,振动频率18000的高品质机心通过COSC天文台测试也是小菜一碟。所以我最前面说振动频率的高低对于选购手表,或者判断一款手表品质的高低来说基本没什么用。

    “基本”没什么用,其实还是有一点点用。

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    摆轮直径的大小是影响摆频高低的因素之一,振动频率越低,摆轮越大。很多表迷都比较喜欢大尺寸的砝码式摆轮,原因很简单:漂亮、古典,所以很多设计古典手表都会选择18000这一档振动频率。如果机心、外观设计都非常古典,里面加个小摆轮,振动频率做到28800,就显得很不搭调了。

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    宝玑TYPE系列3880ST腕表,振动频率高达72000次每小时(10HZ)

    也有比较极端的例子比如宝玑TYPE系列3880ST手表,振动频率高达每小时72000次,摆轮非常小。

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    Antoine Martin Slow Runner手表,每小时7200次振动频率(1赫兹)

    也有每小时仅仅7200次的振动频率(1赫兹)的Antoine Martin Slow Runner腕表,超大的摆轮几乎占满了整个手表背面。

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    雅典推出每小时86400次振动频率(12Hz)的Freak NeXt手表

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    真力时Defy Lab手表振频高达每小时108000次(15HZ)

    相比18000振动频率,21600、25200则可以算是一种保守的中庸之选,28800则更专注于走时精准,比如绝大多数的计时表都会选择这一档。以真力时为代表的前卫派选择了36000的振动频率。比36000振动频率更高的,也有,比如雅典在去年推出每小时86400次振动频率(12Hz)的Freak NeXt手表,真力时推出的Defy Lab手表振动频率更是达到每小时108000次(15HZ)。

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    其实,机械机心振动频率的高低并不决定手表走时的精准与否,我们不必纠结于此。

    那么赫兹又是怎么回事?

    赫兹与摆频最大的不同是:摆频以每小时为单位,摆轮运动一次即为一次。赫兹以每秒为单位,运转一个周期为1赫兹。比如ETA2892机心的摆频28800次即为4赫兹,意思是摆轮每秒往复(摆过去和摆回来)旋转运动4次,换算成摆频的话就是4×2×60(秒)×60(分钟)=28800次/小时。

    同理,10赫兹就是10×2×60(秒)×60(分钟)=72000次/小时。

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