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  • 频率响应分析方法
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    2012-04-18 09:31:02

    频率响应法的基本思想是把控制系统中的各个变量看成一个信号,而这些信号又是由不同频率的正弦信号合成的;各个变量的运动就是系统对各个不同频率的信号的响应的综合。

    这种观察问题和处理问题的方法起源域通信科学。20世纪30年代,这种观点被引进控制科学,对控制理论的发展起了强大的推动作用。它克服了直接用微分方程研究控制系统的种种困难,解决了许多理论问题和工程问题,迅速形成了分析和综合控制系统的一整套方法,即频域响应法。英国的剑桥学派又将频域响应法推广到多变量系统。

    频率响应法之所以能发挥这样的作用,是因为它具有一系列的优点。首先,这种方法物理意义明显。按照频率响应的的观点,一个控制系统的运动无非是信号在一个一个环节之间依次传递的过程;每个信号又是一些不同频率的正弦信号组成;这些不同频率的正弦信号的振幅和相角在传递过程中,依一定的函数关系变化,就产生形式多样的运动。这种观点比简单的把控制观念看成一个微分方程显然更容易理解,并且更能启发人们区分影响系统的主要因素和次要因素,进而考虑改善系统性能。其次,从信号的传递的角度出发,可以用实验方法求出对象的数学模型,在一点在工程上价值很大,特别是对于机理复杂或机理不明而难以列写微分方程的对象,频域响应观点揭示了重要的处理方法。第三,对于手工计算来说,频域响应法的计算量小。用它分析系统的运动与直接求解系统的微分方程式相比,所需的手工计算量相差非常悬殊。第四,由于频域响应法很大一部分都采用作图,因此这种方法有很强的直观性。

    当然,频率响应法不能用于对非线性系统进行全面分析,尽管它在这方面也获得一定的成绩。因为非线性系统不满足叠加原理,所以从根本上说频率响应法不可能成为研究和设计非线性系统的得力工具。这是它主要的局限性。  

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    实际应用中,电子电路所处理的信号几乎都不是简单的单一频率信号,它们的幅度及相位通常都由固定比例关系的多频率分量组合而成,且具有一定的频谱。

    放大电路对不同频率信号的幅值放大不同。这样的失真称其为幅度失真

    放大电路对不同频率信号产生的相移不同,表现为时间延时不同。这样的失真称其为相位失真

    在这里插入图片描述
    ★ 非线性失真:信号进入器件的非线性区域,会产生新的频率分量。

    ★ 频率失真:对不同频率的信号响应不同而造成的失真,不产生新的频率分量。

    由于放大电路中存在电抗元件(如管子的极间电容,电路的负载电容、分布电容、耦合电容、射极旁路电容等),当信号频率较高或较低时,不但放大倍数会变小,而且会产生超前或滞后的相移,使得放大电路对不同频率信号分量的放大倍数和相移都不同。所以当放大电路静态工作点合适 ,且处于放大区的时候还会产生失真。

    放大电路的放大倍数是信号频率的函数,称之为频率响应频率特性

    放大电路中存在电抗性元件 耦合电容、旁路电容、变压器等

    在这里插入图片描述
    此时在看固定偏置共射放大电路,在前面中频段时,一直把电容C1 认为是理想元件对直流开路、对交流短路,但如果考虑频率对电抗的影响,当频率由底变高时(小于100Hz),电抗是由高变低的明显变化,当频率较低时,此时电抗较大在几百欧姆,通过观察电容和输入电路的关系就可以发现,此时电容C1 的电抗就和 rbe 是相当的,因此必将对输入回路的信号传输产生较大的影响,不能视其为短路;只有当信号频率较高时(大于100Hz以上),由于电抗的急剧减小,才能忽略对其输入回路的影响,视其为短路

    正是耦合电容的电抗对频率的敏感使得放大电路的传输也会受到频率的影响。当放大电路传输低频信号的时候,由于C1 电抗的影响,必然会对整个放大电路的放大性能带来影响。当频率降低时,C1 的电抗将会增大,就会使得晶体管的输入电流 ib 减小。 ib 的减小必会导致 ic 的减小。因此使得输出电压 Uo 在面对同样的信号源 Us 的时候,也会出现一个衰减,就会使得整个放大电路的前级放大倍数 Aus 下降。所以由于耦合电容 C1 的存在,使得放大电路在低频段将会增益的损失。

    晶体管的极间电容

    在这里插入图片描述
    晶体管的集电结和发射极都存在电容效应,电容的直接体现就是跨接在集电结和发射结的结电容,由于结电容的容量并不大,所以在信号低频的时候可以认为他的电抗非常大,视其为开路,不会对信号传输带来影响。

    随着信号频率逐渐升高,晶体管极间电容和分布电容、寄生电容等杂散电容的容抗减小,对信号的传输带来较大的影响。

    因此晶体管的结电容将会放大电路的高频响应产生较大影响 ,由于极间电容的存在使得放大电路在高频段的增益也会出现损失

    同时在之前一直用于中低频信号分析的 h 参数等效模型,由于没有考虑结电容的影响,因此将不再适用于高频段的电路分析,此时必须采用一个考虑结电容的高频小信号模型进行分析,所以当研究电路的高频响应时,三极管的低频小信号模型不再适用,而要采用高频小信号模型

    电路中客观存在着各类电抗器件是影响电路频率响应的主要因素

    当低频时,主要是耦合电容起作用,而晶体管的结电容可视为理想的开路
    当高频时,主要是晶体管结电容起作用,而耦合电容可视其为短路
    由于耦合电容和结电容的影响,使得放大电路的放大倍数在低频和高频都会产生损失;

    频率响应是衡量放大电路对不同频率输入信号适应能力的一项技术指标

    频率响应(频率特性)

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    利用图形化的方式描述放大电路的幅频特性和相频特性,下图就是一个放大电路的幅频特性和相频特性,通过对他定性的观察,就可以发现这样一个放大电路在低频段和高频段增益都出现了损失,和之前对耦合电容以及晶体管的结电容对增益的影响的结论是相符合的。同时,还可以通过相频特性发现,在低频段和高频段还会产生超前和滞后的附加相移。基于此图就可以定义几个非常重要的频率参数。首先在中频段放大电路所对应的增益是最大的,将其称为通带增益。实际上,他就是之前一直在利用 h参数等效模型所求取的电压放大倍数。而随着频率的降低和升高,增益都会出现下降。在工程上,规定当增益下降到通带增益的0.707倍时,所对应的两个频率分别称为下限频率和上限频率。0.707是 1 / 2 1/\sqrt{2} 1/2 。那么当放大电路的频率在上下限频率的下一个位置的时候,放大电路的功率将会下降一半,因此这样一条线也称为半功率线。将上下限频率所规定的中间的频率范围称为通频带,也就是带宽。显然,带宽是最重要的一个放大电路的频率参数。因为在这样一个带宽里,可以认为不同频率信号所获得的增益和附加相移是相同的。因此,当他们在输出端叠加的时候,就不会产生幅度和相位失真。

    在这里插入图片描述
    通过这样一个图,可以对一个电路的频率特性一目了然,了解它的上下限,频率和带宽等等重要参数。但是在使用这样一个电路的时候,也会遇到麻烦,因为我们所处理的信号的频率范围非常宽,通常可以从几赫兹到几百兆赫以上。而放大电路的增益,也可能从体内达到百万倍的量级,那如果用线性坐标去描述这样一个幅频特性和相频特性的话显然这个图就非常非常的大了。可以用对数坐标所描述的波特图来在有限的视野之内,全面的了解一个电路的幅频特性和相频特性。所谓的波特图就是在横坐标上改原来的线性增长为指数增长,以对数坐标来表示频率的一个变化,那此时每一个刻度就代表了十倍频;对于幅频特性(纵坐标)来说,以分贝的形式来表示幅度的一个增长。也就是说,以 20log|Au| 的幅值来描述原来的线性增长的幅值,这样就可以极大地来压缩坐标。同时我们可以看到,大部分系统的频率响应,在局部范围之内是比较有规律的,因此我们通常可以将曲线做直线化处理,得到近似的折线化波特图,更加清晰地反映幅频特性和相频特性。

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    在这里插入图片描述
    这就刚才看到的放大电路的幅频特性和相频特性的波特图,显然此时的横轴仍然是频率,但是此处的频率已经是对数坐标下表示的了,也就是每一个刻度将是十倍频的关系。注意幅频特性的纵坐标已经变成了 20log 的这样一个分贝形式。所以可以看到在这样一个有限的视野之内,就可以对整个放大电路的频率特性一目了然,有效地压缩的坐标。这里需要强调的是,对于一个波特图来说,除了要标识出他的关键频率 fL 和fH 之外,还应该标示出这个折线化之后折线随频率变化的规律,例如每十倍频 -20dB的趋势。另外,还需要注意的是。在 fL 和 fH 处出现了一个拐点,在图中看上去这个拐点所处于的增益,仍然是通带增益 20log|A~usm|,但是实际的波特图中,在此处增益已经出现了下降,下降为原来的 0.707倍。这就是对上下限频率的定义,说明在这样的一个拐点处,增益较通带增益已经下降了3dB。因此通常也可以将上下限频率称为3dB频率。这一点是需要非常关注的。因此通过这样的一个波的图,可以非常全面的了解一个放大电路的频率特性。因此,得到这样的一个波的图,就是对放大电路进行匹配响应的一个主要目标。

    单时间常数RC电路的频率响应

    首先进行定性分析,看看频率对这个电路的影响。当信号频率较低时候,电容C的电抗较大,显然对信号的传输会产生较大的影响,而随着信号频率的逐渐增高,电容C的电抗迅速减小,甚至可以等效为短路,那此时信号就可以畅通无阻了。因此,可以看到,这个电路显然反映出一种阻低频,通高频的相应频率特性,将这样一种频率特性的电路称为高通电路。此外通过定性分析还不难发现,当电容C不在对信号的传输产生影响的时候,反应出输出Uo 应该等于 Ui ,所以电路的通带增益就1,这个电路的最大的增益,也就是通带增益。下面来定量的分析这个电路的频率特性增益的定义仍然是Uo 比上 Ui 。这里只需要将C视为 1/ jwC的电阻利用欧姆定律就可以得到这个电路的一个增益的表达式如下图。此时仍然定义RC为时间常数 τ,从而找到一个关键的频率 fL = 1/2πRC = 1/2πτ。将 fL 代入 Au 表达式,同时用2πf 来取代这里的 w 就可以得到一个关于 f 的增益表达式,此时就可以看到,这个电路增益就是一个频率的函数。取这样一个表达式的模和相角就得到电路的幅频特性和相频特性。

    在这里插入图片描述
    基于相频特性和幅频特性画出波特图

    对数幅频特性

    根据对数要求首先要将幅值做分贝化处理,20log形式,这里fL 和 f 是比值类的形式,那么就可以看看 fL和 f 的几种比较关系。当 f >> fL 时,显然这部分非常小,约等于 0,此时整个对数的幅频特性就等于 0dB,此时对应的就是通带增益幅值为 1 情况;随着频率的减小,当 f << fL 时,显然这一部分就会变得非常大,1 可以忽略不计,表达式就可写成 20lg f f   L   \frac{f}{f~L~} f L f,这反映出当信号小于 fL 时,幅频特性将以每十倍频20dB的速率来衰减;当 f = fL 时,将 fL 带入表达式就可发现,此时对数幅频特性为 -20lg 2 \sqrt{2} 2 ,就是 -3dB,这意味着增益较通带增益下降3dB。就是这个电路的截止频率,下限频率。

    在这里插入图片描述
    根据以上结论就可在对数坐标下画出这个电路折线化的幅频特性——波特图。

    可以看到当大于 fL 时电路的通带增益为 1 ,而随着频率减小将以每十倍频20dB的速率来衰减,频率越低增益的幅值就越小,反应出对低频信号较大的阻碍作用。对于此波特图需要特别强调的是在折线化的波特图中拐点出现在 fL 处,在此处虽然在折线化的波特图中是通带增益 1,但应该知道在此处增益已经下降 3dB。这3dB也是实际的幅频特性和折线化幅频特性的最大误差。

    在这里插入图片描述
    根据相频特性仍然考察 fL 和 f 的关系,当 f >> 10fL 时,显然这部分就约等于 0。那么附加相移就约为 0 °;而当 f << fL 时,此部分就趋于无穷大,此时附加相移就约为 90°;当 f = fL 时,附加相移是 45°。据此就可画出相频特性的波特图。

    在这里插入图片描述
    可以看出在高频段输入和输出信号相位是相同的,而随着信号频率的降低该电路将产生 0 ~ 90°的超前相移。对于这样的相频特性有两点需要注意;首先在相频特性中 fL 这样一个下线频率所对应的的附加相移不是 0°,而是有45°的超前,只有当频率达到了10fL 时候,附加相移才为 0°。其次和幅频特性一样实际的相频特性和折线化的相频特性最大误差也将出现在拐点处在 5.71°左右。

    在这里插入图片描述
    如果将电路中的电容和电阻位置互换,就可以得到他的对偶电路,不妨也来对他进行一个定性的分析。当信号的频率较低的时候,电容C的容抗较大,可以视为开路处理,信号可以畅通无阻地进行传输。随信号频率的增高,电容C的容抗逐渐减小,甚至可以等效为短路。显然,此时 Uo 就无法在响应Ui 的输入。所以可以发现这个电路显然是反映出通低频,阻高频的特性。所以是一个RC低通电路。同时通带增益也是为 1 。跟前面的高通电路一样,也可以首先将C视为 1/ jwC的电阻,求出增益的一个表达式,进而定义时间常数 τ 和关键频率1/2πτ 得到增益和 f 频率的关系。最后就可以得到他的幅频特性和相频特性。

    在这里插入图片描述
    同样也可以得到这个电路的幅频特性和相频特性的波特图。通过波特图,就不难发现,这个电路在频率特性方面的一些特点,首先当信号的频率较低的时候,小于fH 的时候反应出通带增益为 1 的这样的情况,信号的传输能够得以很好的保障。而随着频率的升高,增益的幅值将会以每十倍频 -20dB的速率衰减,表现出对高频信号的一个较强的阻碍作用。因此,这是一个通低频,阻高频的一个低通电路。而通过对 fH 这样一个关键频率的讨论可以发现,在 fH 频率点上电路的增益的幅值下降为通带增益的0.707%也就是衰减了3dB,因此他就是所定义的上限频率。在相频特性上就可以发现,在信号的频率较低的时候,可以保障输出和输入具有相同的相位,随着信号频率的增加,电路将会产生一个0 ~ 90° 的滞后的相移。

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    通过对一阶RC的高通和低通电路讨论可以得出以下一些结论:

    1、电路的截止频率也就是上限和下限,频率往往取决于电容所在回路的时间常数 τ。2、截止频率的表达式总可以写成 1 2 π τ \frac{1}{2πτ} 2πτ1的形式。这也就说如果能够在电路中找到这样一个电容回路,并且确定他的时间常数,就可以找到截止频率。

    3、对于一阶二阶电路来说,在截止频率处,增益的幅值将会下降3dB,而且会产生正负45°的附加相移。

    4、同时观察实际的波特图的特性,就可以发现。在局部区域内波特图是比较有规律的,因此,在分析中我们可以用折线化的近似波特图来描述电路的频率特性。

    RC低通和高通对比

    负45°的附加相移。

    4、同时观察实际的波特图的特性,就可以发现。在局部区域内波特图是比较有规律的,因此,在分析中我们可以用折线化的近似波特图来描述电路的频率特性。

    RC低通和高通对比

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  • 频率响应……

    千次阅读 2022-01-21 11:05:52
    频率响应 一、频率响应 1、一个设备的频率响应描述了信号的频率和振幅在设备输入端和输出端之间的关系。另外一个描述此种关系的术语为振幅响应。 2、频率响应通常被用来描述信号从设备的输入端到输出端所能通过的...

    频率响应
    一、频率响应
    1、一个设备的频率响应描述了信号的频率和振幅在设备输入端和输出端之间的关系。另外一个描述此种关系的术语为振幅响应。

    2、频率响应通常被用来描述信号从设备的输入端到输出端所能通过的可用频率范围

    3、通常频率响应参数较简单的表达方式为
    频率响应:30Hz~18KHz,±3dB。
    需要注意的是,频率的范围(30Hz~18KHz)必须有一个限定稚拙,“在±3dB之间浮动”,这是参数的公差,它告诉我们当输入端信号在测试频段内保持相同的输入电平时,输出信号可能产生的最大偏差。如果没有给出公差,频率响应这一参数就变得毫无意义,因为我们只能猜测设备将如何对信号施加作用。事实上,有些设备可能在频率响应范围内产生惊人的峰值或者谷值,它们会极大地改变信号的状态。

    二、语音

    1、人类听觉的范围几乎是全频带的,而人的语音覆盖却是一个相对较窄的频带----为100Hz~6KHz以下,大约80%的能量集中在500Hz以下

    2、语音的高频内容很少,但几乎所有的辅音能量都集中在1KHz以上,因此,高频的缺失会极大地影响语音的可懂度。

    3、作为实际应用当中的最低要求,一个用于还原语音的系统带宽必须涵盖300Hz~3.5KHz。这是一个普通电话听筒的频率响应范围,而其他各类通信装置也有类似的有限响应带宽。通常,可以通过在2~5KHz处引入一个3~6dB的表现力峰值响应来提升可懂度,但它也会提高回授的可能性,因此必须谨慎使用。

    三、声学因素的影响
    1、在室外,影响系统响应的主要因素是风、温度和空气吸收。声音在空气传播的过程中,风会使其发生轻微的变化,而大风则会对声音产生调制作用。气温的变化也会改变声音,它的作用甚至比风更加明显。空气吸收主要对高频能量起作用。随着声音在空气中传播,高频的衰减速度比低频的衰减速度快得多。这也是为什么在一定距离外,人耳听到的声音会显得模糊。空气对高频能量的吸收量级受到相对湿度的影响。

    2、在室内,影响系统响应的主要因素来自墙壁、房顶和地板表面的反射,以及房间的共振。反射不仅仅使声音的生混响的效果还会在某些频率产生抵消,进而在系统响应中产生谷值。房间共振可能使系统响应产生谷值,但更为常见的是产生峰值。上述所有的因素都会对系统的声音进行染色。

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  • 文章目录A 放大电路的频率响应A.a 频率响应的基本概念 A 放大电路的频率响应 A.a 频率响应的基本概念 <1> 研究的问题: 放大电路对信号频率的适应程度,即信号频率对放大倍数的影响。 前面是研究时域问题:...

    [模电专栏]

    A 晶体管的高频等效电路

    A.a 频率响应的基本概念

    <1> 研究的问题:

    • 放大电路对信号频率的适应程度,即信号频率对放大倍数的影响
      前面是研究时域问题:保持信号的频率不变,研究幅值与电压放大倍数的关系,即图中通频带部分,放大倍数与幅值之间关系。
      这一章研究频域问题:保持幅值不变,研究频率与电压放大倍数关系。低频,高频段,放大倍数与频率之间关系。
      在这里插入图片描述

    • 由于放大电路中耦合电容、旁路电容、半导体器件极间电容的存在,使放大倍数对于不同频率的信号的响应是不一样的(由 X C = 1 w c X_C=\frac{1}{wc} XC=wc1频率越大,容抗小,信号经过电容会损失一部分),即放大倍数是信号频率的函数。

    • 在使用一个放大电路时应了解其信号频率的适用范围,在设计放大电路时,应满足信号频率的范围要求。


    电路复习
    正弦信号作为输入,使用相量法:
    电容C: i = C d u d t i=C\frac{du}{dt} i=Cdtdu U ˙ C = I ˙ j w L \dot{U}_C=\frac{\dot{I}}{jwL} U˙C=jwLI˙,电压比电流滞后90度,j代表90度
    电感L: u L = L d i d t u_L=L\frac{di}{dt} uL=Ldtdi U ˙ L = j w L I ˙ \dot{U}_L=jwL\dot{I} U˙L=jwLI˙,电压比电流超前90度。
    电阻: U = i R U=iR U=iR U ˙ r = I ˙ R \dot{U}_r=\dot{I}R U˙r=I˙R


    <2>高通电路和低通电路
    1 高通电路:信号频率越高,输出电压越接近输入电压。
    当电流频率越来越小,电容容抗越来越大,降掉的电压越来越大,输出的电压越来越小,超前的相角越来越大。

    在这里插入图片描述
    Z = R + 1 j w C = U ˙ i I i ˙ = R − j 1 w C Z=R+\frac{1}{jwC}=\frac{\dot{U}_i}{\dot{I_i}}=R-j\frac{1}{wC} Z=R+jwC1=Ii˙U˙i=RjwC1

    θ = − a r c t g 1 w C R \theta=-arctg\frac{1}{wCR} θ=arctgwCR1<0,大于0为超前,小于零为滞后。 U ˙ i \dot{U}_i U˙i I ˙ i \dot{I}_i I˙i滞后,而 U ˙ o \dot{U}_o U˙o I ˙ \dot{I} I˙同相,输出电压比输入电压超前。
    频率趋近于0时,容抗趋近于无穷,回路中的电流等于0,输出电压大小趋近于0,此时 θ = − a r c t g 1 w C R \theta=-arctg\frac{1}{wCR} θ=arctgwCR1的值趋近于90度。

    ps: 角 频 率 w = 2 π T = 2 π f 角频率w=\frac{2\pi}{T}=2\pi f w=T2π=2πf

    高通电路的频率响应

    在这里插入图片描述
    上式是角频率与放大倍数的关系式。

    在这里插入图片描述
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    f L f_L fL称为下限截止频率,RC是时间常数。 R C = 1 2 π f L , w = 2 π f RC=\frac{1}{2\pi f_L},w=2\pi f RC=2πfL1w=2πf代入化简 A ˙ u \dot{A}u A˙u
    幅角等于分子幅角减去分母幅角, a r c t a n x arctanx arctanx一定小于90度,所以电路幅角大于0,输出电压超前输入电压。
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    ,高频率使得容抗趋近于0,输入信号可通过。
    2 低通电路:信号频率越低,输出电压越接近输入电压。
    在这里插入图片描述

    U o = I ˙ j w C U_o=\frac{\dot{I}}{jwC} Uo=jwCI˙
    θ = a r c t a n ( 1 j w C ) \theta=arctan(\frac{1}{jwC}) θ=arctan(jwC1)

    低通电路的频率响应:
    在这里插入图片描述
    f H f_H fH称为上限截止频率
    f变大十倍,电压放大倍数变为原来十分之一。
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    <3>放大电路中的频率参数
    在这里插入图片描述

    低频段考虑耦合电容,高频考虑结电容。
    高通电路:在低频段,随着信号频率逐渐降低,耦合电容,旁路电容等的容抗增大,使动态信号损失,放大能力下降。

    低通电路:在高频段,随着信号频率逐渐升高,晶体管极间电容和分布电容、寄生电容等杂散电容的容抗减小,使动态信号损失,放大能力下降。高通电路决定电路的下限频率;低通电路决定电路的上限频率。因此可得到幅频特性:
    在这里插入图片描述
    可以知道,在高频时,要考虑结电容等影响,所以不能用前面的微变等效模型。

    A.b 晶体管的高频等效电路

    <1>混合 π \pi π 模型:由结构而建立,形状像 π \pi π,参数量纲各不相同。
    结构:由体电阻、结电阻、结电容组成。

    在这里插入图片描述
    两个PN结所以有两个电容。
    基区体电阻参杂浓度低,电阻比较大,要考虑;
    为了方便分析,忽略小电阻,考虑集电极电流的受控关系。
    r c e , r b ′ c r_{ce},r_{b'c} rcerbc阻值大,并联其他后可忽略不计。

    在这里插入图片描述

    为什么不再用 β \beta β描述放大倍数,而用 g m g_m gm
    因为结电容在不同频率的容抗也不同,两端电压也是变化的, I c I_c Ic也会跟着变化。因此 I c 和 I b I_c和I_b IcIb之比不再是恒定的量,而是与频率有关。所以用 g m g_m gm(定值),利用 U c ′ e U_{c'e} Uce来控制受控电流源的电流,

    I c 与 U c e I_c与U_{ce} IcUce无关可得 r c e r_{ce} rce阻值非常大,因此其并联上负载时可忽略不计。
    r b ′ c r_{b'c} rbc阻值也很大,可忽略。

    混合 π \pi π模型的单向化(使信号单向传递):

    在这里插入图片描述
    X C u ′ = 1 w C u ′ X_{C'_u}=\frac{1}{wC'_u} XCu=wCu1
    X C u = 1 w C u X_{Cu}=\frac{1}{wC_u} XCu=wCu1代入化简得到 C u ′ C'_u Cu
    等效后b’和e之间的电容为:
    C π ′ = C π + C u ′ C_{\pi'}=C_{\pi}+C'_u Cπ=Cπ+Cu

    在这里插入图片描述
    为什么不考虑 C u ′ ′ C''_u Cu:因为在高频段,大的电容更容易造成短路,从而影响电路,K是远远大于1的,所以 C u ′ ′ 相 比 于 C u ′ C''_u相比于C'_u CuCu可以忽略不计。

    得到简化的模型,接下来是求解模型中的参数:

    r b b ′ 、 C u r_{bb'、C_u} rbbCu可以从手册查到。
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    β 0 \beta_0 β0是低频晶体管的电流放大倍数。

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    晶体管在高频时考虑的因素更加全面,但与低频时模型有一致性。
    接下来将模型按低频段处理:
    低频,容抗趋近无穷,可视为断开。
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    对照于:
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    r b e = r b b ′ + r b ′ e = r b b ′ + ( 1 + β ) U T I E Q r_{be}=r_{bb'}+r_{b'e}=r_{bb'}+(1+\beta)\frac{U_T}{I_{EQ}} rbe=rbb+rbe=rbb+(1+β)IEQUT
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    <2>电流放大倍数的频率响应:

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    为什么短路:式子中 U C E U_{CE} UCE为常量,ce之间没有变化量相当于短路。

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    f > > f β f>>f_{\beta} f>>fβ时,频率增大,电流放大倍数减小。
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    45度/十倍频
    频率范围往往很大,采用对数坐标缩小范围便于画图。
    折线化3dB的误差忽略

    共 射 电 流 放 大 系 数 和 共 基 电 流 放 大 倍 数 之 间 的 关 系:

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    由此可见,共基电路的截止频率要远高于共射电路的截 止频率,因此通常共基放大电路可作为宽频放大电路。

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    <3>晶体管的频率参数:
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    A.c 场效应管的高频等效电路

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    解题:

    1 画等效电路图

    2 计算公式: r b ′ e r_{b'e} rbe C u C_u Cu f β f_{\beta} fβ查手册

    r b ′ e = ( 1 + β 0 ) U T I E Q r_{b'e}=(1+\beta_0)\frac{U_T}{I_{EQ}} rbe=(1+β0)IEQUT

    g m = β o r b ′ e ≈ I E Q U T g_m=\frac{\beta_o}{r_{b'e}}\approx\frac{I_{EQ}}{U_T} gm=rbeβoUTIEQ

    K ˙ = U ˙ c e U ˙ b ′ e \dot{K}=\frac{\dot{U}_{ce}}{\dot{U}_{b'e}} K˙=U˙beU˙ce

    f T = β 0 f β = β 0 2 π r b ′ e ( C π + C u ) f_{T}=\beta_{0}f_{\beta}=\frac{{\beta_0}}{2\pi r_{b'e}(C_{\pi}+C_{u})} fT=β0fβ=2πrbe(Cπ+Cu)β0

    C π = 1 2 π r b ′ e f β − C u C_{\pi}=\frac{1}{2\pi r_{b'e}f_{\beta}}-C_u Cπ=2πrbefβ1Cu

    C π ′ = C π + ( 1 − K ˙ ) C u C_{\pi}'=C_{\pi}+(1-\dot{K})C_u Cπ=Cπ+(1K˙)Cu

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    图片来源:模拟电子技术基础(华成英/清华大学);

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影响频率响应的因素