整群（聚类）抽样的例子例题与方法步骤
转述一下例子
一个年级有3k名学生，要调查他们的数学成绩吧
一共有60个班（群），每个班50人。
大概只需要调查其中1000人，也就是20个班（群）。
因此只需要在60个群里面随机抽取20个群即可。

在R语言如何实现呢？

library(sampling)
set.seed(1996)
# 定义班级id以及模拟每个学生的成绩
class.id <- rep(c(1:60),50)
student.score <- round(runif(3000,60,100))

# 将以上数据合并
data <- data.frame(
  id= class.id,
  score = student.score
)

# 采用整群抽样，根据id来进行抽样，抽取20个
c1 <- cluster(data, c("id"), size = 20, 
              method="srswor", description=TRUE)

# 
c1.sample <- getdata(data,c1)

table(c1.sample$id)

score_mean <- aggregate(c1.sample$score, by = list(class_id = c1.sample$id),mean)
score_mean

最终结果如下

> score_mean
   class_id     x
1         1 80.28
2         2 80.14
3         3 79.32
4         4 82.52
5         5 79.56
6         8 79.54
7         9 78.78
8        12 77.78
9        18 79.58
10       23 78.46
11       25 80.34
12       26 82.44
13       27 79.46
14       28 81.10
15       32 80.94
16       33 76.30
17       39 81.14
18       49 81.68
19       51 82.12
20       54 80.84

抽样步骤

1. 定义目标群体：明确调查的全部对象及其范围。
2. 定义抽样框：抽样框又称“抽样框架”、“抽样结构”，是指对可以选择作为样本的总体单位列出名册或排序编号，以确定总体的抽样范围和结构。
3. 选择抽样方法：确定抽样测算所使用的抽样方法。
4. 确定样本数量：确定抽样测算需要的样本数量，样本数越大精确度越高。
5. 收集数据：从抽取的样本中收取测算数据。

• 已美国大选民意调查为例

1. 仅考虑18岁以上且有资格投票的人。
2. 抽样框是每一个选区的所有投票人列表。
3. 选择使用概率抽样方法，因为每一张选票都是等价的，还可以将不同背景的人进行分层，使用分层抽样。
4. 样本数为选区人口1%
5. 通过电话访问样本人员，通过提问获取投票意向。

概率抽样

概率抽样是指在调查总体样本中的每个单位都具有同等可能性被抽中的机会。又称随机抽样，概率抽样以概率理论和随机原则为依据来抽取样本的抽样，是使总体中的每一个单位都有一个事先已知的非零概率被抽中的抽样。总体单位被抽中的概率可以通过样本设计来规定，通过某种随机化操作来实现，虽然随机样本一般不会与总体完全一致。

简单随机抽样/单纯随机抽样/纯随机抽样/SRS抽样

概念：简单随机抽样也称为单纯随机抽样、纯随机抽样、SRS抽样 ，是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本，使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。

例子：从投票人列表中根据随机数抽取样本。

优点：简单，直接。

缺点：结果不确定性太强，每次结果可能不一样。

蒙特卡罗方法采用重复随机抽样的方法对未知参数进行估计。

分层抽样/类型抽样

概念：分层抽样法也叫类型抽样法。它是从一个可以分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。

例子：

优点：样本的代表性比较好，抽样误差比较小。

缺点：抽样手续较简单随机抽样还要繁杂些

定量调查中的分层抽样是一种卓越的概率抽样方式，在调查中经常被使用。

聚类抽样/整群抽样

聚类取样（Cluster Sampling）又称整群抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群；然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。

在上面的例子中，我们将人口分为5个群。每个群由4个个体组成，我们在样本中选取了第4个群。我们可以根据样本大小包含更多的群。

当我们集中在一个特定领域或区域时，就会使用这种类型的抽样。

系统抽样/等距抽样/机械抽样

先将总体的全部单元按照一定顺序排列，采用简单随机抽样抽取第一个样本单元(或称为随机起点)，再顺序抽取其余的样本单元，这类抽样方法被称为等距抽样(Systematic Sampling)。等距抽样又称为机械抽样、系统抽样。等距抽样往往不能给出估计量的估计方差。

在这种类型的抽样中，第一个个体是随机选择的，其他个体是使用固定的“抽样间隔”选择的。让我们举一个简单的例子来理解这一点。

系统抽样比简单随机抽样更方便。然而，如果我们在人群中选择项目时存在一种潜在的模式，这也可能导致偏差(尽管这种情况发生的几率非常低)。

非概率抽样

非概率抽样是指调查者根据自己的方便或主观判断抽取样本的方法。它不是严格按随机抽样原则来抽取样本，所以失去了大数定律的存在基础，也就无法确定抽样误差,无法正确地说明样本的统计值在多大程度上适合于总体。虽然根据样本调查的结果也可在一定程度上说明总体的性质，特征，但不能从数量上推断总体。非概率抽样主要有偶遇抽样,主观抽样，定额抽样,滚雪球抽样等

1.随意抽样/便利抽样

方便抽样又称随意抽样、偶遇抽样，是一种为配合研究主题而由调查者于特定的时间和特定社区的某一位置上，随意选择回答者的非概率抽样方法。这种抽样方法适合于对一些特殊情况的调查，像一些时过境迁的突发性事件或现象(违章驾车、骚乱、聚众闹事等等)。通过在当场抽取样本询问当事者、目击者、旁观者以及过往的行人，可以了解事件发生的经过、原因以及对事件的看法和态度。

这里，假设编号为4、7、12、15和20的个体想要成为样本的一部分，因此，我们将把它们包含在样本中。

便利抽样容易产生显著的偏见，因为抽样可能不能代表诸如宗教或人口的性别等具体特征。

2.判断抽样/立意抽样

立意抽样是指当调查人员对自己的研究领域十分熟悉，对调查总体比较了解时采用这种抽样方法，可获代表性较高的样本。这种抽样方法多应用于总体小而内部差异大的情况，以及在总体边界无法确定或因研究者的时间与人力、物力有限时采用。例如，要对福建省旅游市场状况进行调查，有关部门选择厦门、武夷山、泰宁金湖等旅游风景区做为样本调查，这就是立意抽样。

假设，我们的专家认为，应该将编号为1、7、10、15和19的人作为我们的样本，因为它们可以帮助我们更好地推断人口。你可以想象，配额抽样同样也容易受到专家的偏见，不一定具有代表性。

3.配额抽样/定额抽样

配额抽样也称“定额抽样”，是指调查人员将调查总体样本按一定标志分类或分层，确定各类（层）单位的样本数额，在配额内任意抽选样本的抽样方式。
配额抽样和分层随机抽样既有相似之处，也有很大区别。配额抽样和分层随机抽样有相似的地方，都是事先对总体中所有单位按其属性、特征分类，这些属性、特征我们称之为“控制特性。”例如市场调查中消费者的性别、年龄、收入、职业、文化程度等等。然后，按各个控制特性，分配样本数额。但它与分层抽样又有区别，分层抽样是按随机原则在层内抽选样本，而配额抽样则是由调查人员在配额内主观判断选定样本。

在这种抽样中，我们根据预先确定的总体特征来选择样本。考虑到我们必须为我们的样本我们选择一个倍数为4的个体:

因此，编号为4、8、12、16和20的个人已经为我们的样本保留。

在配额抽样中，选择的样本可能不是未考虑的人口特征的最佳代表。

4.滚雪球抽样

滚雪球抽样是指先随机选择一些被访者并对其实施访问，再请他们提供另外一些属于所研究目标总体的调查对象，根据所形成的线索选择此后的调查对象。滚雪球抽样往往用于对稀少群体的调查。在滚雪球抽样中，首先选择一组调查单位，对其实施调查之后，再请他们提供另外一些属于研究总体的调查对象，调查人员根据所提供的线索，进行此后的调查。

在这里，我们随机选择了1个人作为样本，然后他推荐了6个人，6个人推荐了11个人，依此类推。

雪球抽样有很大的选择偏见风险，因为被引用的个体将与推荐他们的个体具有共同的特征。

 

参考：

1. https://blog.csdn.net/fendouaini/article/details/102579343

介绍

你肯定很熟悉以下情况：你下载了一个比较大的数据集，并开始分析并建立你的机器学习模型。当加载数据集时，你的计算机会爆出"内存不足"错误。

即使是最优秀的人也会遇到这种事。这是我们在数据科学中面临的最大障碍之一，在受计算限制的计算机上处​​理大量数据(并非所有人都拥有Google的资源实力!)。

那么我们如何克服这个问题呢?是否有一种方法可以选择数据的子集并进行分析，并且该子集可以很好地表示整个数据集?

这种方法称为抽样。我相信你在学校期间，甚至在你的职业生涯中，都会遇到这个名词很多次。抽样是合成数据子集并进行分析的好方法。但是，那我们只是随机取一个子集呢?

我们将在本文中进行讨论。我们将讨论八种不同类型的抽样技术，以及每种方法的使用场景。这是一篇适合初学者的文章，会介绍一些统计的知识

目录

1. 什么是抽样?
2. 为什么我们需要抽样?
3. 抽样步骤
4. 不同类型的抽样技术
5. 概率抽样的类型
6. 非概率抽样的类型

什么是抽样?

让我们从正式定义什么是抽样开始。

抽样是一种方法，它使我们能够基于子集(样本)的统计信息来获取总体信息，而无需调查所有样本。

上图完美地说明了什么是抽样。让我们通过一个例子更直观的进行理解。

我们想要找到Delhi这个城市所有成年男性的平均身高。Delhi的人口大约为3千万，男性大约为1500万(这些都是假想数据，不要当成实际情况了)。你可以想象，要找到Delhi所有男性的身高来计算平均身高几乎是不可能的。

我们不可能接触到所有男性，因此我们无法真正分析整个人口。那么，什么可以我们做的呢?我们可以提取多个样本，并计算所选样本中个体的平均身高。

但是，接下来我们又提出了一个问题，我们如何取样?我们应该随机抽样吗?还是我们必须问专家?

假设我们去篮球场，以所有职业篮球运动员的平均身高作为样本。这将不是一个很好的样本，因为一般来说，篮球运动员的身高比普通男性高，这将使我们对普通男性的身高没有正确的估计。

这里有一个解决方案，我们在随机的情况下随机找一些人，这样我们的样本就不会因为身高的不同而产生偏差。

为什么我们需要抽样?

我确定你在这一点上已经有了直觉的答案。

抽样是为了从样本中得出关于群体的结论，它使我们能够通过直接观察群体的一部分(样本)来确定群体的特征。

• 选择一个样本比选择一个总体中的所有个体所需的时间更少
• 样本选择是一种经济有效的方法
• 对样本的分析比对整个群体的分析更方便、更实用

抽样步骤

将概念形象化是在记忆的好方法。因此，这是一个以流程图形式逐步进行抽样的流程图!

让我们以一个有趣的案例研究为例，将这些步骤应用于执行抽样。几个月前，我们在印度举行了大选。你一定看过当时每个新闻频道的民意调查:

这些结果是根据全国9亿选民的意见得出的还是根据这些选民的一小部分得出的?让我们看看是怎么做的。

第一步

抽样过程的第一步是明确定义目标群体。

因此，为了进行民意调查，投票机构仅考虑18岁以上且有资格在人口中投票的人。

第二步

抽样框架(Sampling Frame) –这是构成样本总体的个体列表。

因此，这个例子的抽样框架将是是名字出现在一个选区的所有投票人列表。

第三步

一般来说，使用概率抽样方法是因为每一张选票都有相等的价值。不考虑种姓、社区或宗教，任何人都可以被包括在样本中。不同的样品取自全国各地不同的地区。

第四步

样本量(Sample Size)-是指样本中所包含的个体的数量，这些个体的数量需要足量以对期望的准确度和精度进行推断。

样本量越大，我们对总体的推断就越准确。

在民意调查中，各机构试图让尽可能多的不同背景的人参与抽样调查，因为这有助于预测一个政党可能赢得的席位数量。

第五步

一旦确定了目标人群，抽样框架，抽样技术和样本数量，下一步就是从样本中收集数据。

在民意测验中，机构通常会向人民提出问题，例如他们要投票给哪个政党或前政党做了什么工作，等等。

根据答案，各机构试图解释选民投票给谁，以及一个政党要赢得多少席位。

不同类型的抽样技术

这里是另一个图解!这一个是关于我们可以使用的不同类型的采样技术:

• 概率抽样： 在概率抽样中，总体中的每个个体都有相等的被选中的机会。概率抽样给了我们最好的机会去创造一个真正代表总体的样本
• 非概率抽样：在非概率抽样中，所有元素被选中的机会都不相等。因此，有一个显著的风险，即最终得到一个不具代表性的样本，它不会产生可推广的结果

例如，假设我们的人口由20个人组成。每个个体的编号从1到20，并由特定的颜色(红色、蓝色、绿色或黄色)表示。在概率抽样中，每个人被选中的概率是1/20。

对于非概率抽样，这些概率是不相等的。一个人被选中的机会可能比别人大。现在我们对这两种抽样类型有了一定的了解，让我们分别深入了解每种抽样类型，并理解每种抽样的不同类型。

概率抽样的类型

简单随机抽样

这是你一定要遇到的一种抽样技术。在这里，每个人都是完全由随机选择的，人口中的每个成员都有被选择的机会。

简单的随机抽样可减少选择偏差。

这种技术的一大优点是它是最直接的概率抽样方法。但它有一个缺点，它可能不会选择特别多我们真正感兴趣的个体元素。蒙特卡罗方法采用重复随机抽样的方法对未知参数进行估计。

系统抽样

在这种类型的抽样中，第一个个体是随机选择的，其他个体是使用固定的“抽样间隔”选择的。让我们举一个简单的例子来理解这一点。

假设我们的总体大小是x，我们必须选择一个样本大小为n的样本，然后，我们要选择的下一个个体将是距离第一个个体的x/n个间隔。我们可以用同样的方法选择其余的。

假设，我们从第3个人开始，样本容量是5。因此，我们要选择的下一个个体将是(20/5)= 4，从第3个人开始，即7(3 4)，依此类推。

3、3 4=7、7 4=11、11 4=15、15 4=19 . 3、7、11、15、19

系统抽样比简单随机抽样更方便。然而，如果我们在人群中选择项目时存在一种潜在的模式，这也可能导致偏差(尽管这种情况发生的几率非常低)。

分层抽样

在这种类型的抽样中，我们根据不同的特征，如性别、类别等，把人口分成子组(称为层)。然后我们从这些子组中选择样本:

在这里，我们首先根据红、黄、绿、蓝等不同的颜色将我们的种群分成不同的子组。然后，从每一种颜色中，我们根据它们在人口中的比例选择一个个体。

当我们想要从总体的所有子组中得到表示时，我们使用这种类型的抽样。然而，分层抽样需要适当的人口特征的知识。

整群抽样

在整群抽样中，我们使用总体的子组作为抽样单位，而不是个体。全体样本被分为子组，称为群，并随机选择一个完整的群作为抽样样本。

在上面的例子中，我们将人口分为5个群。每个群由4个个体组成，我们在样本中选取了第4个群。我们可以根据样本大小包含更多的群。

当我们集中在一个特定领域或区域时，就会使用这种类型的抽样。

非概率抽样的类型

便利抽样

这可能是最简单的抽样方法，因为个人的选择是基于他们的可用性和参与意愿。

这里，假设编号为4、7、12、15和20的个体想要成为样本的一部分，因此，我们将把它们包含在样本中。

便利抽样容易产生显著的偏见，因为抽样可能不能代表诸如宗教或人口的性别等具体特征。

配额抽样

在这种抽样中，我们根据预先确定的总体特征来选择样本。考虑到我们必须为我们的样本我们选择一个倍数为4的个体:

因此，编号为4、8、12、16和20的个人已经为我们的样本保留。

在配额抽样中，选择的样本可能不是未考虑的人口特征的最佳代表。

判断抽样

这也称为选择性抽样。在选择要求参加者时，取决于专家判断。

假设，我们的专家认为，应该将编号为1、7、10、15和19的人作为我们的样本，因为它们可以帮助我们更好地推断人口。你可以想象，配额抽样同样也容易受到专家的偏见，不一定具有代表性。

雪球抽样

我很喜欢这种抽样方法。现有的人被要求推荐更多他们认识的人，这样样本的大小就会像滚雪球一样增加。当抽样框架难以识别时，这种采样方法是有效的。

在这里，我们随机选择了1个人作为样本，然后他推荐了6个人，6个人推荐了11个人，依此类推。

1-> 6-> 11-> 14-> 19

雪球抽样有很大的选择偏见风险，因为被引用的个体将与推荐他们的个体具有共同的特征。

结尾

在本文中，我们了解了抽样的概念，抽样所涉及的步骤以及不同类型的抽样方法。抽样在统计世界和现实世界中都有广泛的应用。

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