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  • 径向基函数径向基函数(Radical Basis Function,RBF)方法是Powell在1985年提出的。所谓径向基函数,其实就是某种”沿径向对称”的标量函数。通常定义为空间中任一点x到某一中心c之间欧氏距离的单调函数,可记作k(|...

    径向基函数

    径向基函数(Radical Basis Function,RBF)方法是Powell在1985年提出的。所谓径向基函数,其实就是某种”沿径向对称”的标量函数。通常定义为空间中任一点x到某一中心c之间欧氏距离的单调函数,可记作k(||x-c||),其作用往往是局部的,即当x远离c时函数取值很小。

    Tips:RBF的方法是要选择P个基函数,每个基函数对应一个训练数据,各基函数形式为,由于距离是径向同性的,因此称为径向基函数。||X-Xp||表示差向量的模,或者叫2范数。

    例如高斯径向基函数:
    这里写图片描述

    当年径向基函数的诞生主要是为了解决多变量插值的问题,可以看下面的图。具体的话是先在每个样本上面放一个基函数,图中每个蓝色的点是一个样本,然后中间那个图中绿色虚线对应的,就表示的是每个训练样本对应一个高斯函数(高斯函数中心就是样本点)。
    这里写图片描述

    然后假设真实的拟合这些训练数据的曲线是蓝色的那根(最右边的图),如果我们有一个新的数据x1,我们想知道它对应的f(x1)是多少,也就是a点的纵坐标是多少。那么由图可以看到,a点的纵坐标等于b点的纵坐标加上c点的纵坐标。而b的纵坐标是第一个样本点的高斯函数的值乘以一个大点权值得到的,c的纵坐标是第二个样本点的高斯函数的值乘以另一个小点的权值得到。而其他样本点的权值全是0,因为我们要插值的点x1在第一和第二个样本点之间,远离其他的样本点,那么插值影响最大的就是离得近的点,离的远的就没什么贡献了。所以x1点的函数值由附近的b和c两个点就可以确定了。拓展到任意的新的x,这些红色的高斯函数乘以一个权值后再在对应的x地方加起来,就可以完美的拟合真实的函数曲线了。

    径向基网络

    到了1988年, Moody和 Darken提出了一种神经网络结构,即RBF神经网络,属于前向神经网络类型,它能够以任意精度逼近任意连续函数,特别适合于解决分类问题。
    这里写图片描述

    RBF网络的结构与多层前向网络类似,它是一种三层前向网络。输入层由信号源结点组成;第二层为隐含层,隐单元数视所描述问题的需要而定,隐单元的变换函数是RBF径向基函数,它是对中心点径向对称且衰减的非负非线性函数;第三层为输出层,它对输入模式的作用作出响应。从输人空间到隐含层空间的变换是非线性的,而从隐含层空间到输出层空间变换是线性的。
    这里写图片描述

    RBF网络的基本思想是:用RBF作为隐单元的“基”构成隐含层空间,这样就可将输入矢量直接(即不需要通过权连接)映射到隐空间。换句话来说,RBF网络的隐层的功能就是将低维空间的输入通过非线性函数映射到一个高维空间。然后再在这个高维空间进行曲线的拟合。它等价于在一个隐含的高维空间寻找一个能最佳拟合训练数据的表面。这点与普通的多层感知机MLP是不同的。

    当RBF的中心点确定以后,这种映射关系也就确定了。而隐含层空间到输出空间的映射是线性的,即网络的输出是隐单元输出的线性加权和,此处的权即为网络可调参数。由此可见,从总体上看,网络由输人到输出的映射是非线性的,而网络输出对可调参数而言却又是线性的。这样网络的权就可由线性方程组直接解出,从而大大加快学习速度并避免局部极小问题。

    ————————————————
    整理自:
    http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/13297881
    http://blog.csdn.net/heyijia0327/article/details/38090229
    http://ghx0x0.github.io/2015/06/11/ML-RBFnet/
    http://www.cnblogs.com/zhangchaoyang/articles/2591663.html


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  • RBF径向基函数

    万次阅读 2018-07-02 19:10:19
    一、径向基函数径向基函数是某种沿径向对称的标量函数,通常定义为样本到数据中心之间径向距离(通常是欧氏距离)的单调函数(由于距离是径向同性的)。RBF核是一种常用的核函数。它是支持向量机分类中最为常用的核...

    一、径向基函数

    径向基函数是某种沿径向对称的标量函数,通常定义为样本到数据中心之间径向距离(通常是欧氏距离)的单调函数(由于距离是径向同性的)。RBF核是一种常用的核函数。它是支持向量机分类中最为常用的核函数。常用的高斯径向基函数形如:

    其中,可以看做两个特征向量之间的平方欧几里得距离。x’为核函数中心,是一个自由参数,是函数的宽度参数 , 控制了函数的径向作用范围。。一种等价但更为简单的定义是设一个新的参数 \gamma,其表达式为

    因为RBF核函数的值随距离减小,并介于0(极限)和1(当x = x’的时候)之间,所以它是一种现成的相似性度量表示法。核的特征空间有无穷多的维数;对于 =1,它的展开式为:

    径向基函数二维图像:
    RBF核
    RBF 拥有较小的支集。针对选定的样本点,它只对样本附近的输入有反应,如下图。
    这里写图片描述
    RBF 使样本点只被附近(圈内)的输入激活。
    T. Poggio 将 RBF 比作记忆点。与记忆样本越近,该记忆就越被激活。
    RBF 核与多项式核相比具有参数少的优点。因为参数的个数直接影响到模型选择的复杂性。
    其他的径向基函数有:
    Reflected Sigmoidal(反常S型)函数:

    Inverse multiquadrics(拟多二次)函数:

    σ称为径向基函数的扩展常数,它反应了函数图像的宽度,σ越小,宽度越窄,函数越具有选择性。

    二、径向基网络

    RBF(Radial Basis Function,径向基)网络是一种单隐层前馈神经网络,它使用径向基函数作为隐层神经元激活函数,而输出层则是对隐层神经元输出的线性组合。径向基函数网络具有多种用途,包括包括函数近似法、时间序列预测、分类和系统控制。他们最早由布鲁姆赫德(Broomhead)和洛维(Lowe)在1988年建立。
    RBF网络分为标准RBF网络,即隐层单元数等于输入样本数;和广义RBF网络,即隐层单元数小于输入样本数。但广义RBF的隐藏层神经元个数大于输入层神经元个数,因为在标准RBF网络中,当样本数目很大时,就需要很多基函数,权值矩阵就会很大,计算复杂且容易产生病态问题。
    径向基网络:
    径向基网络

    RBF神经网络的基本思想:用RBF作为隐单元的“基”构成隐藏层空间,隐藏层对输入矢量进行变换,将低维的模式输入数据变换到高维空间内,使得在低维空间内的线性不可分问题在高维空间内线性可分。详细一点就是用RBF的隐单元的“基”构成隐藏层空间,这样就可以将输入矢量直接(不通过权连接)映射到隐空间。当RBF的中心点确定以后,这种映射关系也就确定 了。而隐含层空间到输出空间的映射是线性的(注意这个地方区分一下线性映射和非线性映射的关系),即网络输出是隐单元输出的线性加权和,此处的权即为网络可调参数。
    通常采用两步过程来训练RBF网络:第一步,确定神经元中心,常用的方式包括随机采样、聚类等;第二步,利用BP算法等来确定参数。
    [Park and Sandberg,1991]证明,具有足够多隐层神经元的RBF网络能以任意精度逼近任意连续函数。
    且RBF网络可以处理系统内的难以解析的规律性,具有良好的泛化能力,并有很快的学习收敛速度。
    RBF网络学习收敛得比较快的原因:当网络的一个或多个可调参数(权值或阈值)对任何一个输出都有影响时,这样的网络称为全局逼近网络。由于对于每次输入,网络上的每一个权值都要调整,从而导致全局逼近网络的学习速度很慢。BP网络就是一个典型的例子。如果对于输入空间的某个局部区域只有少数几个连接权值影响输出,则该网络称为局部逼近网络。常见的局部逼近网络有RBF网络、小脑模型(CMAC)网络、B样条网络等。

    三、参数计算

    中心点的计算:
    标准RBF的样本点即为中心
    广义RBF的中心点通过随机采用、聚类等方法确定
    w和β的计算:
    人为指定:所有神经元的β都一样,β=1/2(的平方),=dmax/根号下的2M。dmax为任意两个样本点距离的最大值,M为样本个数。
    BP算法迭代确定。

    四、RBF神经网络与SVM with RBF Kernel的区别和联系:

    从模型上看,区别不大,区别在于训练方式。
    RBF神经网络训练分两阶段。第一阶段为非监督学习,从数据中选取记忆样本(上上图中的紫色中心)。例如聚类算法可在该阶段使用。第二阶段为监督学习,训练记忆样本与样本输出的联系。该阶段根据需要可使用 AD/BP。(AD,即 Automatic Differentiation (Backpropagation) )

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  • 径向基函数神经网络进行异或分类,首先在4个象限随机生训练数据,然后进行FCM聚类,取4个隐层神经元代表分成4类,最后通过伪逆求出输出层神经元权重,输出通过0和1区分
  • 高斯径向基函数(RBF)神经网络

    万次阅读 多人点赞 2019-04-03 00:53:52
    高斯径向基函数(RBF)神经网络 牛顿插值法-知乎 泰勒公式 径向基函数-wiki 径向基网络之bp训练 RBF网络逼近能力及其算法 线性/非线性,使用”多项式“逼近非线性,通过调节超参数来改善多项式参数进一步拟合真实非...

    高斯径向基函数(RBF)神经网络

    牛顿插值法-知乎
    泰勒公式
    径向基函数-wiki
    径向基网络之bp训练
    RBF网络逼近能力及其算法
    线性/非线性,使用”多项式“逼近非线性,通过调节超参数来改善多项式参数进一步拟合真实非线性。

    1.径向基函数
    2.RBF网络
    3.RBF网络训练方法
    4.RBF网络和BP网络对比
    5.RBF网络和SVM对比
    6.高斯核函数为什么可以映射到高维
    7.前馈网络、递归网络和反馈网络

    径向基函数

    说径向基网络之前,先聊下径向基函数径向基函数(英语:radial basis function,缩写为RBF)是一个取值仅依赖于到原点距离的实值函数,即 ϕ ( x ) = ϕ ( ∥ x ∥ ) {\displaystyle \phi (\mathbf {x} )=\phi (\|\mathbf {x} \|)} ϕ(x)=ϕ(x)。此外,也可以按到某一中心点c的距离来定义, 即 ϕ ( x , c ) = ϕ ( ∥ x − c ∥ ) {\displaystyle \phi (\mathbf {x} ,\mathbf {c} )=\phi (\|\mathbf {x} -\mathbf {c} \|)} ϕ(x,c)=ϕ(xc)。任一满足 ϕ ( x ) = ϕ ( ∥ x ∥ ) {\displaystyle \phi (\mathbf {x} )=\phi (\|\mathbf {x} \|)} ϕ(x)=ϕ(x)的函数都可称作径向函数。其中,范数一般为欧几里得距离,不过亦可使用其他距离函数。

    可以用于许多径向基函数的和来逼近某一给定的函数。这一逼近的过程可看作是一个简单的神经网络(rbf网络中的每个隐单元看作一个径向基函数,然后再线性加权结合逼近)。此外在机器学习中,径向基函数还被用作支持向量机的核函数。

    看了好多博客基本都没有谈到为什么径向基函数可以逼近函数,说数谈的也说的不清楚,强硬开始径向基网络的分析,以下是我的一些见解
    既然是逼近函数,那么建议读者先简单通过顶部的知乎链接了解下逼近这个概念和多变量插值问题。

    为什么径向基函数可以逼近给定函数呢? 换句话说也就是使用径向基函数解决多变量插值问题,从几何意义上看,相当于根据稀疏的给定样本数据点恢复一个连续的超曲面,在给定点处曲面的值要满足样本值。先给出基于径向基函数的插值函数如下:
    在这里插入图片描述
    可以看出插值函数就是由p个径向基函数和其权值构成(p为给定的样本数),那么也就意味着逼近的这个超曲面上任何一点可以由对应的基函数值得出,具体实例看下图(搬运)
    在这里插入图片描述
    第一张图即给出二维平面中的n个样本点,然后构建n个基函数,如图二中红色的曲线,假设采用高斯径向基函数,其对应的曲线即高斯分布曲线,图三中的蓝色曲线即真正曲线,多维情况下即为超曲面。而我们高斯径向基函数要做的就是用这n个高斯曲线去拟合这条蓝色曲线。可以看出图三中的红色曲线和图二中的曲线不同,这是由图二的曲线乘以一个权值得到的,这也就对应了上面说到的插值函数就是由p个径向基函数和其权值构成(p为给定的样本数)。例如对x1,其真实值为f(x1),即图三中的a点,而与高斯曲线相交于b、c两点,高斯径向基函数拟合的结果就是b和c的纵坐标之和,f(x1)-b-c就是误差,我们要做的就是优化权值参数或者选取其他径向基函数来尽可能还原蓝色曲线。

    RBF网络

    BF网络能够逼近任意的非线性函数,可以处理系统内的难以解析的规律性,具有良好的泛化能力,并有很快的学习收敛速度,已成功应用于非线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。

    简单说明一下为什么RBF网络学习收敛得比较快。当网络的一个或多个可调参数(权值或阈值)对任何一个输出都有影响时,这样的网络称为全局逼近网络。由于对于每次输入,网络上的每一个权值都要调整(例如传统的多项式插值法),从而导致全局逼近网络的学习速度很慢。BP网络就是一个典型的例子。

    如果对于输入空间的某个局部区域只有少数几个连接权值影响输出,则该网络称为局部逼近网络。常见的局部逼近网络有RBF网络、小脑模型(CMAC)网络、B样条网络等。

    明白RBF如何逼近一个给定函数后,RBF网络就是用网络来实现上述思路。
    径向基函数网络通常有三层:输入层、隐藏层和一个非线性激活函数和线性径向基神经网络输出层。输入可以被建模为实数向量。输出是输入向量的一个标量函数。rbf简单网络模型如下:
    在这里插入图片描述
    RBF网络的基本思想是:用RBF作为隐单元的“基”构成隐含层空间,这样就可以将输入矢量直接映射到隐空间,而不需要通过权连接。当RBF的中心点确定以后,这种映射关系也就确定了。而隐含层空间到输出空间的映射是线性的,即网络的输出是隐单元输出的线性加权和,此处的权即为网络可调参数。其中,隐含层的作用是把向量从低维度的p映射到高维度的h,这样低维度线性不可分的情况到高维度就可以变得线性可分了,主要就是核函数的思想。这样,网络由输入到输出的映射是非线性的,而网络输出对可调参数而言却又是线性的。网络的权就可由线性方程组直接解出,从而大大加快学习速度并避免局部极小问题。

    RBF网络训练方法

    我们由RBF函数过渡到RBF网络,接下来我们研究如何搭建一个RBF网络,由上述内容我们可以RBF网络无非3层,而输入层是无法优化的,只有隐藏层和输出层了,因此RBF网络训练就是对两组网络参数的学习:
    1.隐层节点中心、RBF宽度、以及隐层节点数
    2.隐层到输出层连接权值

    1、方法一:

    通过非监督方法得到径向基函数的中心和方差,通过监督方法(最小均方误差)得到隐含层到输出层的权值。具体如下:

    (1)在训练样本集中随机选择h个样本作为h个径向基函数的中心。更好的方法是通过聚类,例如K-means聚类得到h个聚类中心,将这些聚类中心当成径向基函数的h个中心。

    (2)RBF神经网络的基函数为高斯函数时,方差可由下式求解:
    在这里插入图片描述
    式中cmax 为所选取中心之间的最大距离,h是隐层节点的个数。扩展常数这么计算是为了避免径向基函数太尖或太平。

    (3)隐含层至输出层之间神经元的连接权值可以用最小均方误差LMS直接计算得到,计算公式如下:(计算伪逆)(d是我们期待的输出值)

    在这里插入图片描述
    2、方法二:

    采用监督学习算法对网络所有的参数(径向基函数的中心、方差和隐含层到输出层的权值)进行训练。主要是对代价函数(均方误差)进行梯度下降,然后修正每个参数。具体如下:

    (1)随机初始化径向基函数的中心、方差和隐含层到输出层的权值。当然了,也可以选用方法一中的(1)来初始化径向基函数的中心。

    (2)通过梯度下降来对网络中的三种参数都进行监督训练优化。代价函数是网络输出和期望输出的均方误差:
    在这里插入图片描述
    然后每次迭代,在误差梯度的负方向已一定的学习率调整参数。

    RBF网络与BP网络对比

    1、局部逼近与全局逼近:

    BP神经网络的隐节点采用输入向量与权向量的内积作为激活函数的自变量,而激活函数采用Sigmoid函数。各调参数对BP网络的输出具有同等地位的影响,因此BP神经网络是对非线性映射的全局逼近,每当有新的样本出现时,都要重新计算参数,训练很慢。

    RBF神经网络的隐节点采用输入向量与中心向量的距离(如欧式距离)作为函数的自变量,并使用径向基函数(如Gaussian函数)作为激活函数。神经元的输入离径向基函数中心越远,神经元的激活程度就越低(高斯函数)。RBF网络的输出与部分调参数有关,譬如,一个wij值只影响一个yi的输出(参考上面的径向函数3张图,目标函数的逼近只靠最近的几个径向函数来实现,而距离远的径向函数不起作用,隐节点的这一特性常被称为“局部特性”。),RBF神经网络因此具有“局部逼近”特性。
      
    简单说,假设输入向量的取值范围是[0,1],那么全局逼近就是有n个函数,每个函数的自变量输入范围是[0,1],每输入一个变量,会得到n个值,这n个值相加之和就是逼近的真实值,也就是说用全部函数来逼近目标函数。而局部逼近也是n个函数,但是每个函数的自变量是1/n,那么输入一个变量,只会得到一个值,这个值就是逼近的真实值,也就是说用一个函数来逼近目标函数,实际是数个函数,所以说是局部逼近。(以上例子仅为了通俗对比二者而举)

    2、中间层数的区别
      BP神经网络可以有多个隐含层,但是RBF只有一个隐含层。
      
    3、训练速度的区别
      使用RBF的训练速度快,一方面是因为隐含层较少,另一方面,局部逼近可以简化计算量。对于一个输入x,只有部分神经元会有响应,其他的都近似为0,对应的w就不用调参了。

    4、Poggio和Girosi已经证明,RBF网络是连续函数的最佳逼近,而BP网络不是。

    RBF网络和SVM对比

    SVM等如果使用核函数的技巧的话,不太适应于大样本和大的特征数的情况(因为SVM间隔最大化是一个二次规划问题,求解将涉及m阶矩阵的计算(m为样本的个数), 因此SVM不适用于超大数据集),因此提出了RBF。

    另外,SVM中的高斯核函数可以看作与每一个输入点的距离,而RBF神经网络对输入点做了一个聚类。RBF神经网络用高斯核函数时,其数据中心C可以是训练样本中的抽样,此时与svm的高斯核函数是完全等价的,也可以是训练样本集的多个聚类中心,所以他们都是需要选择数据中心的,只不过SVM使用高斯核函数时,这里的数据中心都是训练样本本身而已。
      在这里插入图片描述

    高斯核函数为什么可以将低维映射到高维

    相信大部分人都听过核函数可以将低维数据映射到高维中,其实准确说核函数只是给出了数据在低维下计算高维内积的方法。

    对于高斯核为什么可以将数据映射到无穷多维,我们可以从泰勒展开式的角度来解释,

    首先我们要清楚,SVM中,对于维度的计算,我们可以用内积的形式,假设函数:
    κ ( x 1 , x 2 ) = ( 1 , x 1 x 2 , x 2 ) \kappa \left( x_{1}, x_{2} \right) = (1, x_{1}x_{2}, x^{2} ) κ(x1,x2)=(1,x1x2,x2) 表示一个简单的从二维映射到三维。

    则在SVM的计算中,可以表示为:
    κ ( x 1 , x 2 ) = 1 + x 1 x 2 + x 2 \kappa \left( x_{1}, x_{2} \right) = 1+x_{1}x_{2}+ x^{2} κ(x1,x2)=1+x1x2+x2

    再来看 e x e^{x} ex泰勒展开式(具体泰勒展开公式推导见顶部知乎链接):
    e x ≈ 1 + x + x 2 2 ! + x 3 3 ! + . . . + x n n ! e^{x} \approx 1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + ... + \frac{x^{n}}{n!} ex1+x+2!x2+3!x3+...+n!xn

    所以这个无穷多项的式子正是对于 e x e^{x} ex的近似, e x e^{x} ex所对应的映射:
    κ ( x ) = ( 1 , x , x 2 2 ! , x 3 3 ! , . . . , x n n ! ) \kappa \left( x \right) = \left( 1, x, \frac{x^{2} }{2!}, \frac{x^{3} }{3!}, ..., \frac{x^{n} }{n!} \right) κ(x)=(1,x,2!x2,3!x3,...,n!xn)

    再来看高斯核:
    κ ( x 1 , x 2 ) = e ( − ∣ ∣ x 1 − x 2 ∣ ∣ 2 2 σ 2 ) \kappa \left( x_{1} , x_{2} \right) = e^{\left(- \frac{\left||x_{1} - x_{2} \right|| ^{2} }{2\sigma ^{2} } \right) } κ(x1,x2)=e(2σ2x1x22)

    将泰勒展开式带入高斯核,我们得到了一个无穷维度的映射
    κ ( x 1 , x 2 ) = 1 + ( − ∣ ∣ x 1 − x 2 ∣ ∣ 2 2 σ 2 ) + ( − ∣ ∣ x 1 − x 2 ∣ ∣ 2 2 σ 2 ) 2 2 ! + . . . + ( − ∣ ∣ x 1 − x 2 ∣ ∣ 2 2 σ 2 ) 3 3 ! + . . . + ( − ∣ ∣ x 1 − x 2 ∣ ∣ 2 2 σ 2 ) n n ! \kappa \left( x_{1} , x_{2} \right) = 1 + \left(- \frac{\left||x_{1} - x_{2} \right|| ^{2} }{2\sigma ^{2} } \right) + \frac{(-\frac{\left||x_{1} - x_{2} \right|| ^{2} }{2\sigma ^{2} })^{2} }{2!} + ... + \frac{(-\frac{\left||x_{1} - x_{2} \right|| ^{2} }{2\sigma ^{2} })^{3} }{3!} + ... + \frac{(-\frac{\left||x_{1} - x_{2} \right|| ^{2} }{2\sigma ^{2} })^{n} }{n!} κ(x1,x2)=1+(2σ2x1x22)+2!(2σ2x1x22)2+...+3!(2σ2x1x22)3+...+n!(2σ2x1x22)n
    即:
    在这里插入图片描述
    当n趋于正无穷时,对于 x 1 x_{1} x1 x 2 x_{2} x2的内积形式符合在SVM中无穷维度下的内积计算,即高斯核将数据映射到无穷高的维度。

    前馈网络、递归网络和反馈网络

    前馈网络一般指前馈神经网络或前馈型神经网络。它是一种最简单的神经网络,各神经元分层排列。每个神经元只与前一层的神经元相连。接收前一层的输出,并输出给下一层,各层间没有反馈。包括:BP神经网络、RBF神经网络等。

    递归神经网络(RNN)是两种人工神经网络的总称。一种是时间递归神经网络(recurrent neural network),又名循环神经网络,包括RNN、LSTM、GRU等;另一种是结构递归神经网络(recursive neural network)。

    反馈网络(Recurrent Network),又称自联想记忆网络,其目的是为了设计一个网络,储存一组平衡点,使得当给网络一组初始值时,网络通过自行运行而最终收敛到这个设计的平衡点上。包括CHNN、DHNN等。

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  • 径向基函数

    2016-12-12 11:38:00
    径向基函数是一个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数,也就是Φ(x)=Φ(‖x‖),或者还可以是到任意一点c的距离,c点称为中心点,也就是Φ(x,c)=Φ(‖x-c‖)。任意一个满足Φ(x)=Φ(‖x‖)特性的函数Φ都叫做...

    径向基函数是一个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数,也就是Φ(x)=Φ(‖x‖),或者还可以是到任意一点c的距离,c点称为中心点,也就是Φ(x,c)=Φ(‖x-c‖)。任意一个满足Φ(x)=Φ(‖x‖)特性的函数Φ都叫做径向基函数,标准的一般使用欧氏距离(也叫做欧式径向基函数),尽管其他距离函数也是可以的。在神经网络结构中,可以作为全连接层和ReLU层的主要函数。

     

    解决问题

    需要使用深度学习解决的问题有以下的特征:
    深度不足会出现问题。
    人脑具有一个深度结构。
    认知过程逐层进行,逐步抽象。
     

    核心思想

    编辑
    深度学习的核心思想
    深度学习的核心思想
    把学习结构看作一个网络,则深度学习的核心思路如下:
    无监督学习用于每一层网络的pre-train;
    ②每次用无监督学习只训练一层,将其训练结果作为其高一层的输入;
    ③用自顶而下的监督算法去调整所有层
     
    a). AutoEncoder
    最简单的一种方法是利用人工神经网络的特点,人工神经网络(ANN)本身就是具有层次结构的系统,如果给定一个神经网络,我们假设其输出与输入是相同的,然后训练调整其参数,得到每一层中的权重,自然地,我们就得到了输入I的几种不同表示(每一层代表一种表示),这些表示就是特征,在研究中可以发现,如果在原有的特征中加入这些自动学习得到的特征可以大大提高精确度,甚至在分类问题中比目前最好的分类算法效果还要好!这种方法称为AutoEncoder。当然,我们还可以继续加上一些约束条件得到新的Deep Learning方法,如:如果在AutoEncoder的基础上加上L1的Regularity限制(L1主要是约束每一层中的节点中大部分都要为0,只有少数不为0,这就是Sparse名字的来源),我们就可以得到Sparse AutoEncoder方法。
     
    由于输入和输出相同,所以中间层节点的输出值,就代表中间的特征。也就是这个输入的高层抽象特征。
     
    来源:
    http://baike.baidu.com/link?url=Rh3o0P84n7tOmoqlI-hhVLoxx3SqIBR6PXG7sLTnucQlweW733Lols7YmX6vvVpvV3x1-0Jbhlw2cXORsajValNOLHv0FPpn-3LKQhG1XjdaB5vhndg2QNvICyKEUogc

    转载于:https://www.cnblogs.com/Crysaty/p/6163857.html

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  • 选取太阳辐照时间、辐照强度以及气温等影响光伏阵列输出功率的主要气象因素,根据相似日的输出功率具有较强的关联度,提出选择相似日的方法,设计基于相似日和径向基函数(RBF)神经网络的光伏阵列输出功率预测模型...
  • 径向基函数神经网络是不同于BP神经网络的另一种的前馈神经网络,由输入层、一层非线性隐层(径向基层)和线性输出层组成的。 关于径向基函数神经网络,首先要介绍一个定理,cover定理,对于一个复杂的在低维空间...
  • 径向基函数网络

    2018-07-01 19:38:00
    介绍 ...RBF的隐含层是非线性的,采用径向基函数作为基函数,从而将输入向量空间转换到隐含层空间,使原来的线性不可分问题变为线性可分,输出层则是线性的。 径向基神经网络可以分为正则化网络...
  • 径向基函数神经网络(RBFNN)详解

    万次阅读 多人点赞 2019-09-13 16:29:05
    径向基函数神经网络(RBFNN) 前言 RBFNN是20世纪80年代末提出的一种单隐层、以函数逼近为基础的前馈神经网络。随着研究日渐成熟,RBFNN以其结构简单、非线性逼近能力强以及良好的推广能力,受到各领域研究者的极...
  • 进行训练, 实现了永磁同步电机直接转矩控制的径向基函数神经元网络输出矢量选择. 该控制器可以简化获得输出 电压矢量的过程, 并具有并行计算速度快、转矩响应迅速的性能. 仿真结果验证了该控制器的有效性.</p>
  • 径向基函数分类

    千次阅读 2018-04-12 16:04:56
    大多数情况下,利用二维控件线性是无法分类的,这个时候就需要将维度提高,在更高阶的维度进行分类,径向基函数是变换到高纬度的方法之一。目前,最常用的径向基函数是高斯核函数,其公式如下: 其中,xc为中心点...
  • 径向基函数(RBF)

    千次阅读 2016-12-06 15:29:04
    径向基函数的基本概念公式进行阐述
  • 人工神经网络——径向基函数(RBF)神经网络

    万次阅读 多人点赞 2015-10-24 15:32:45
    径向基函数神经网络的优点:逼近能力,分类能力和学习速度等方面都优于BP神经网络,结构简单、训练简洁、学习收敛速度快、能够逼近任意非线性函数,克服局部极小值问题。原因在于其参数初始化具有一定的方法,并非...
  • 前言: {  最近在重新看傅立叶变换,感觉这简直是打开新世界的大门。... 根据[1]中的介绍,径向基函数(Radial basis function,RBF)是一类函数。设输入样本为x,一个中心点为c,则任何只依赖x和c之间距离的函...
  • 径向基函数网络由两层组成:第一层为隐含的径向基层,第二层为输出线性层 问题描述—设计一个径向基函数网络用于完成函数逼近的任务 已知一个函数,涉及一个径向基函数神经网络来对它进行逼近
  • 径向基函数网络是一种单隐层前馈神经网络,它使用径向基函数作为隐层神经元激活函数,而输出层则是对隐层神经元输出的线性组合,假定输入为d维向量x,输出为实值,则RBF网络可表示为 其中q为隐层神经元个数,Ci...
  • 一种结构简单,收敛速度快,能够逼近任意非线性函数的网络——径向基网络(RBF). 径向基网络可以分为正则化网络和广义网络,其中广义网络在工程实践中被广泛应用,它可以由正则化网络稍加变化得到。 径向基网络 径向...
  • 针对功率放大器(PA)的非线性建模,提出了改进型径向基函数神经网络(RBFNN)模型。首先,在该模型的输入端加入延迟交叉项和输出反馈项,利用正交最小二乘法提取模型的权值以及隐含层的中心;然后,采用15MHz带宽的宽带码分...
  • RBF(径向基函数)神经网络

    万次阅读 多人点赞 2017-07-06 11:01:32
    径向基函数(RBF)神经网络 自己的总结: 1、输入层到隐藏层之间不是通过权值和阈值进行连接的,而是通过输入样本与隐藏层点之间的距离(与中心点的距离)连接的。 2、得到距离之后,将距离代入径向...
  • 使用标准或自定义距离函数为任意维度的输入和输出值构建径向基函数。 安装 $ npm install rbf 用法 var RBF = require ( 'rbf' ) ; var points = [ [ 0 , 0 ] , [ 0 , 100 ] ] ; // values could be vectors of ...
  • 径向基函数(RBF)神经网络 RBF网络能够逼近任意的非线性函数,可以处理系统内的难以解析的规律性,具有良好的泛化能力,并有很快的学习收敛速度,已成功应用于非线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别...
  • 2、RBF径向基函数在SVM发明的7年前就已经被用于RBF神经网络,RBF网络本质就是个把激活函数从Sigmoid替换成RBF的MLP。 RBF的结构: 径向基函数(Radical Basis Function,RBF)方法是Powell在1985年提出的。 ...
  • 前面讲解了什么是核函数,以及有效核函数的要求,到这里基本上就结束了,很多博客也是如此,但是呢这些只是理解支持向量机的原理,如何使用它讲解的却很少,尤其是如何选择核函数更没有人讲,不讲也是有原因的,因为...
  • 四.径向基函数网络

    2019-10-02 08:04:32
    BP神经网络是一种全局逼近网络,学习速度慢,本次介绍一种结构简单,收敛速度快,能够逼近任意非线性函数的网络——径向基函数网络。(Radial Basis Function, RBF)是根据生物神经元有局部响应的原理而将基函数引入...
  • 径向基函数神经网络首先介绍一下网络结构:1.输入层为向量,维度为m,样本个数为n,线性函数为传输函数。2.隐藏层与输入层全连接,层内无连接,隐藏层神经元个数与样本个数相等,也就是n,传输函数径向基函数。3....
  • 径向基函数网络是一种实现方式,其结构类似于单一隐藏层的神经网络,原理是在隐藏层用径向基函数将数据映射到高维特征空间,然后再在输出层对其输出进行线性分类。 这招最经典的应用便是支持向量
  • 径向基函数网络是一种单隐层前馈神经网络,它使用径向基函数作为隐层神经元激活函数,而输出层则是对隐层神经元输出的线性组合,假定输入为d维向量x,输出为实值,则RBF网络可表示为   其中q为隐层神经元个数,Ci...

空空如也

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径向基输出函数