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    基于matlab的二阶系统的阶跃响应曲线分析

    利用MATLAB绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线

    作者:张宇涛 张怀超 陈佳伟

    一:课设目的和意义

    学习控制系统的单位阶跃响应。

    记录单位阶跃响应曲线。

    比较阻尼比zeta为不同值时曲线的变化趋势。

    掌握二阶系统时间响应分析的一般方法。

    二:理论分析

    (1)典型二阶系统的结构图如图1所示。

    不难求得其闭环传递函数为

    其特征根方程为=0

    方程的特征根: =

    式中, 称为阻尼比; 称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的)。当为不同值时,所对应的单位阶跃响应有不同的形式。

    (2)二阶系统单位阶跃响应的三种不同情况

    a.过阻尼二阶系统的单位阶跃响应(>1)

    在阻尼比>1的条件下,系统的特征方程有两个不相等的实数极点。

    =

    式中=。

    此时,由于>1,所以和均为实数,。

    当输入信号为单位阶跃输入时,系统的输出响应如下:

    对上式进行拉普拉斯反变换,可得

    b.临界阻尼时的单位阶跃响应(=1)

    此时闭环系统的极点为

    此时系统的单位阶跃响应为

    c.欠阻尼时的单位阶跃响应(0<<1)

    当0<<1时,系统处于欠阻尼状态。其闭环极点为:

    S=

    求得单位阶跃响应:

    Y(s)= =

    对上式进行拉普拉斯反变换,可得其时间响应为

    特别地,当=0时,有

    这是一条平均值为1的正.余弦形式的等幅振荡。

    三:仿真验证

    已知二阶系统传递函数

    假设=1,我们绘制出当阻尼比分别为0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0时系统的单位阶跃响应曲线。

    用MATLAB函数实现程序代码如下:

    clear

    t=0:0.01:10;

    zeta=[0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0];

    for i=1:length(zeta)

    num=1;

    den=[1,2*zeta(i),1];

    y(:,i)=step(num,den,t);

    end

    plot(t,y,t,ones(length(t),1),'k-.')

    axis([0 10 0 2.2])

    title('Plot of Unit-Step Response Curves with \omega _n=1 and \zeta=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0','Position',[5 2.22],'FontSize',8)

    xlabel('Time(sec)','Position',[9.8 -0.15],'FontSize',8)

    ylabel('Response','Position',[-0.25 1],'FontSize',8)

    text(3.5,2.0,'\zeta=0','FontSize',8)

    text(3.0,1.77,'0.1','FontSize',8)

    text(3.0,1.42,'0.3','FontSize',8)

    text(3.0,1.2,'0.5','FontSize',8)

    text(3.5,1.08,'0.7','FontSize',8)

    text(3.0,0.75,'1','FontSize',8)

    text(3.0,0.48,'2','FontSize',8)

    运行该程序得到如下图所示:

    四:结论与收获

    结论:

    当时,输出响应为等幅振荡。

    当0<<1时,输出响应为衰减振荡曲线,,的变化影响动态性能指标。随着增大,上升时间增大,超调量变大,调节时间变短,峰值时间变大。

    当>1时,响应是非振荡的,无超调量,该系统不存在稳态误差。

    收获:

    应用MATLAB软件可以绘出响应曲线,进而直观形象地从图像中看出二阶系统的动态性能指标变化。

    通过对word的操作可以加深对公式应用的理解,同时对word公式编辑器有了更深入的了解。

    锻炼了团队的协作能力,进而能够完成本次任务。

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  • 最小相位环节有下列七种: 拉氏变换原理讲解参考:【控制】拉普拉斯拉氏变换原理分解理解 Num Name F(s) f(t) 1 比例环节 K (K>...1T∗e−tT\frac{1}{T}*e^{-\frac{t}{T}}T1​∗e−Tt​

    最小相位环节有下列七种:
    拉氏变换原理讲解参考:【控制】拉普拉斯拉氏变换原理分解理解

    NumNameF(s)f(t)
    1比例环节 K   ( K > 0 ) K\ (K>0) K (K>0) δ ( t ) \delta(t) δ(t)
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    3一阶微分环节 T s + 1 Ts+1 Ts+1 = = =
    4振荡环节 1 s 2 ω n 2 \frac{1}{\frac{s^2}{\omega_n^2}} ωn2s21 = = =
    5二阶微分环节$$$$
    6积分环节 1 s \frac{1}{s} s1 1 ( t ) 1(t) 1(t)
    7微分环节 s s s d i r a c ( 1 , t ) dirac(1, t) dirac(1,t)

    非最小相位环节共有五种:

    From: 自动控制原理第6版-P184

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  • 《基于matlab的二阶系统的阶跃响应曲线分析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《基于matlab的二阶系统的阶跃响应曲线分析(4页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、利用MATLAB绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线作者...

    《基于matlab的二阶系统的阶跃响应曲线分析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《基于matlab的二阶系统的阶跃响应曲线分析(4页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、利用MATLAB绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线作者:张宇涛 张怀超 陈佳伟一:课设目的和意义(1) 学习控制系统的单位阶跃响应。(2) 记录单位阶跃响应曲线。(3) 比较阻尼比zeta为不同值时曲线的变化趋势。(4) 掌握二阶系统时间响应分析的一般方法。二:理论分析(1)典型二阶系统的结构图如图1所示。不难求得其闭环传递函数为其特征根方程为=0方程的特征根: =式中, 称为阻尼比; 称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的)。当为不同值时,所对应的单位阶跃响应有不同的形式。(2)二阶系统单位阶跃响应的三种不同情况a.过阻尼二阶系统的单位阶跃响应(1)在阻尼比1的条件下,系统的特征方程有两个不相等的实数极点。=式中=。此时,由于1,所以和均为实数,。当输入信号为单位阶跃输入时,系统的输出响应如下:对上式进行拉普拉斯反变换,可得b临界阻尼时的单位阶跃响应(=1)此时闭环系统的极点为此时系统的单位阶跃响应为c欠阻尼时的单位阶跃响应(01时,响应是非振荡的,无超调量,该系统不存在稳态误差。收获:(1) 应用MATLAB软件可以绘出响应曲线,进而直观形象地从图像中看出二阶系统的动态性能指标变化。(2) 通过对word的操作可以加深对公式应用的理解,同时对word公式编辑器有了更深入的了解。(3) 锻炼了团队的协作能力,进而能够完成本次任务。

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    继上一篇博客 一阶系统时域分析,下面进行二阶系统时域分析,上篇链接:https://blog.csdn.net/qq_40035462/article/details/89350543

    前言

    在经典控制理论中,常用时域分析法、根轨迹法或频域分析法来分析线性控制系统的性能,不同的方法有不同的特点和适用范围,但是比较而言,时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法,具有直观、准确的优点,并且可以提供系统时间响应的全部信息。

     由于二阶系统情况较复杂,此处只实现了二阶系统在欠阻尼、无阻尼和临界阻尼情况下的阶跃响应。
    

    二阶系统数学模型

    标准形式的二阶系统结构图(来自《自动控制原理》第六版–胡寿松)
    图片来自教材
    其中:
    图片来自教材
    欠阻尼时的单位阶跃响应表达式为(图片来自教材):
    图片来自教材

    二阶系统欠阻尼单位阶跃响应

    响应曲线如图所示,图中的右方的zeta为阻尼比:
    一共绘制了4条曲线,对应单位阶跃响应输入阻尼比为0(蓝色)、0.3(橙色)、0.7(绿色)、1(红色) 这四种情况,K为开环增益(图中均取值1),T为机电时间常数(取值1),Wn自然频率(取值1),图如下:
    原创
    当阻尼比为0.3,0.7时的动态性能指标(Tm,K,Wn均为1)如下:
    在这里插入图片描述
    由动态性能指标看出:阻尼比越小,上升时间越小,峰值时间越小,超调量越大,调节时间越大,与书本图形一致,书本图如下:
    来自教材

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