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  • 2 2 利用 MATLAB 绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线 作者张宇涛 张怀超 陈佳伟 一课设目的和意义 学习控制系统的单位阶跃响应 记录单位阶跃响应曲线 比较阻尼比 zeta 为不同值时曲线的变化趋势 掌握二阶系统时间...
  • 利用MATLAB绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线 作者张宇涛 张怀超 陈佳伟 一课设目的和意义 学习控制系统的单位阶跃响应 记录单位阶跃响应曲线 比较阻尼比zeta为不同值时曲线的变化趋势 掌握二阶系统时间响应分析的...
  • 利用MATLAB绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线 作者张宇涛 张怀超 陈佳伟 一课设目的和意义 学习控制系统的单位阶跃响应 记录单位阶跃响应曲线 比较阻尼比zeta为不同值时曲线的变化趋势 掌握二阶系统时间响应分析的...
  • 最小相位环节有下列七种: 拉氏变换原理讲解参考:【控制】拉普拉斯拉氏变换原理分解理解 Num Name F(s) f(t) 1 比例环节 K (K>...1T∗e−tT\frac{1}{T}*e^{-\frac{t}{T}}T1​∗e−Tt​

    最小相位环节有下列七种:
    拉氏变换原理讲解参考:【控制】拉普拉斯拉氏变换原理分解理解

    Num Name F(s) f(t)
    1 比例环节 K (K>0)K\ (K>0) δ(t)\delta(t)
    2 惯性环节 1Ts+1 (T>0)\frac{1}{Ts+1}\ (T>0) 1TetT\frac{1}{T}*e^{-\frac{t}{T}}
    3 一阶微分环节 Ts+1Ts+1 ==
    4 振荡环节 1s2ωn2\frac{1}{\frac{s^2}{\omega_n^2}} ==
    5 二阶微分环节 $$ $$
    6 积分环节 1s\frac{1}{s} 1(t)1(t)
    7 微分环节 ss dirac(1,t)dirac(1, t)

    非最小相位环节共有五种:

    From: 自动控制原理第6版-P184

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  • 其中 wn=2,阻尼比 分别为0.2,0.4,0.6,0.8,1,2时系统的单位阶跃响应曲线(绘制在同一张图上),并求出 =2,阻尼比 =0.4时系统的峰值时间和超调量。   2 求解   2.1 将所有的单位阶跃响应绘制在一起 matlab ...

    1 内容

    已知典型二阶系统的传递函数为

                                 

    其中 wn=2,阻尼比 分别为0.2,0.4,0.6,0.8,1,2时系统的单位阶跃响应曲线(绘制在同一张图上),并求出 =2,阻尼比 =0.4时系统的峰值时间和超调量。

     

    2 求解

    2.1 将所有的单位阶跃响应绘制在一起

    matlab 版本: 7.9.0(R2009b)

    打开matlab,file-->New-->Blank M-file

    dum=[4];
    den1=[1 0.8 4];
    den2=[1 1.6 4];
    den3=[1 2.4 4];
    den4=[1 3.2 4];
    den5=[1 4 4];
    den6=[1 8 4];
    
    sys1=tf(dum, den1);
    sys2=tf(dum, den2);
    sys3=tf(dum, den3);
    sys4=tf(dum, den4);
    sys5=tf(dum, den5);
    sys6=tf(dum, den6);
    
    step(sys1, sys2, sys3, sys4, sys5, sys6);

    前面的一段代码表示传递函数的分子与分母的各系数,中间一段代码表示将传递函数返回给sysn,最后的一个step函数表示给括号里的系统一个阶跃响应,然后绘制出对应的阶跃响应曲线图。

     

    将以上文件保存到matlab的工作空间,然后在以上文件中点击Debug-->Run或者按F5,执行结果如下

     

    图1 在不同阻尼比下的阶跃响应曲线图

    根据自动控制原理的功底,看出来哪条曲线对应的哪个阻尼比么?。

     

    2.2 编写程序求取峰值时间和超调量

    咱们将阻尼比不为0.4的曲线去掉,然后编写程序来求取峰值时间和超调量

    dum=[4];
    
    den2=[1 1.6 4];
    
    sys2=tf(dum, den2);
    
    [y, t, x]=step(sys2);
    
    mp=max(y);
    
    %峰值时间
    tp=spline(y, t, mp)
    
    cs=length(t);
    %稳态值
    yss=y(cs)
    
    %超调量
    ct=(mp - yss)/yss
    


    每个函数的作用也注释了一下子,运行程序在命令窗口中得到结果如下:

    tp =

        1.7220


    yss =

        0.9970


    ct =

        0.2576

     

    峰值时间:1.7220s, 稳定值:0.9970,超调量:0.2576

     

     

    关于此篇涉及到的matlab函数,看matlab help查看才是王道。

     

    Matlab Note Over。

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  • 单位阶跃响应 。 y(t)的特点: (1)由动态分量和稳态分量两部分组成。 (2)是一单调上升的指数曲线。 (3)当t=T时,y=0。632。(4)曲线的初始斜率为1/T。 性能分析: (1)超调量σ%不存在。 (2)ts=3T或4T。2。...

    一、一阶系统  用一阶微分方程描述的系统。二、一阶系统典型的数学模型   三、典型输入响应1。单位阶跃响应  。  y(t)的特点:  (1)由动态分量和稳态分量两部分组成。  (2)是一单调上升的指数曲线。  (3)当t=T时,y=0。632。

    (4)曲线的初始斜率为1/T。  性能分析:  (1)超调量σ%不存在。  (2)ts=3T或4T。2。单位斜坡响应 y(t)的特点:  (1)由动态分量和稳态分量两部分组成。  (2)输入与输出之间存在跟踪误差,且误差值等于系统时间常数“T”。

    3。单位抛物线响应 y(t)的特点:  输入与输出之间存在误差为无穷大,这意味着一阶系统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。4。单位脉冲响应y(t)的特点:Y(∞)为t→∞时的输出值。  对一阶系统典型输入响应的两点说明:  (1)当输入信号为单位抛物线信号时,输出无法跟踪输入。

    (2)三种响应之间的关系:系统对输入信号微分(积分)的响应,就等于该输入信号响应的微分(积分)。四、二阶系统典型的数学模型  例:  对应的系统结构图:  对应的微分方程:  二阶系统典型的数学模型:  开环传递函数  开环传递函数五、典型二阶系统的单位阶跃响应  在初始条件为0下,输入单位阶跃信号时特征方程:  特征方程的根:  二阶系统响应特性取决于ξ和wn两个参数,在ξ不变情况下取决于wn。

    1。过阻尼(ξ>1)的情况  特征根及分布情况:   阶跃响应:   响应曲线: 2。欠阻尼(ξ<1)的情况  特征根及分布情况:   阶跃响应:   响应曲线: 3。临界阻尼(ξ=1)的情况  特征根及分布情况:  阶跃响应:  响应曲线:4。

    无阻尼(ξ=0)的情况  特征根及分布情况:  阶跃响应:  响应曲线:结论:1、不同阻尼比有不同的响应,决定系统的动态性能。2、实际工程系统只有在0  上升时间:在暂态过程中第一次达到稳态值的时间。  对于二阶系统,假定情况0    在t=tp时刻对y(t)求导,令其等于零。  经整理得将其代入超调量公式得  3。调节时间ts:输出量y(t)与稳态值y(∞)之间的偏差达到允许范围(±2%~±5%),并维持在允许范围内所需要的时间。 结论:  若使二阶系统具有满意的性能指标,必须选合适的ξ,wn。

    wn增大可使ts下降,可以通过提高开环放大系数k来实现;增大阻尼比,可减小振荡,可通过降低开环放大系数实现。  例有一位置随动系统,结构图如下图所示,其中K=4。  (1)求该系统的自然振荡角频率和阻尼比;  (2)求该系统的超调量和调节时间;  (3)若要阻尼比等于0。

    707,应怎样改变系统放大倍数K?  解(1)系统的闭环传递函数为 写成标准形式  可知  (2)超调量和调节时间 (3)要求ξ=0。707时, 七、提高二阶系统动态性能的方法1。比例——微分(PD)串联校正  未加校正网络前:  加校正网络后:校正后的等效阻尼系数:   2。

    输出量微分负反馈并联校正  未加校正网络前:   加校正网络后:两种校正方法校正后等效阻尼系数:  由于   可得   由于阻尼系数上升,超调量下降,从而提高了系统的动态性能。

    全部

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  • =, t 取值为 0~18间隔步 长为 2,绘制二阶系统在这些阻尼比取值下的各单位阶跃响应曲线 图形上标注图形标题 二阶系统在不同阻尼比取值下单位阶跃响应曲线 坐标说明:x 轴为 时间 t , y 轴为 幅值 y(t 1 2 3 4
  • 1)的单位阶跃响应传递函数为:其响应曲线为:其时域表达式为:主要性能指标为:1. 峰值时间tp:2. 超调量δ%:3. 调整时间ts:接下来以比例微分补偿控制系统进行说明1. 结构图2. 传递函数显然,这是一个典型二阶环节...
    由上节可知,具有零点的二阶系统(0<ζ<1)的单位阶跃响应传递函数为:

    32cce782156c399e09638972aa76f9e4.png

    其响应曲线为:

    2004061d6656190a18c25527e75d9a5a.png

    其时域表达式为:

    35f513f4244b1a3938685ba0600f3300.png

    主要性能指标为:1. 峰值时间tp:

    06bfc1d7740a46e279cbac7e30ce7d20.png

    2. 超调量δ%

    7f5a3184fd5d2974082b8c792c9f980a.png

    3. 调整时间ts:

    44f0bdb0debb0ef75a6d5a28e239f1ef.png

    接下来以比例微分补偿控制系统进行说明1. 结构图

    7ba4c64fb76911773fced7795998da4e.png

    2. 传递函数

    2c2bcec1bc760a2e898a707dde5c2a6c.png

    显然,这是一个典型二阶环节加微分顺馈。不同的是其原二阶环节的阻尼系数增加了,变为ζd,而无阻尼振荡频率不变。我们知道,当阻尼系数不变时,附加零点会使系统的超调量增大。但是,增加了顺馈环节虽然增加了一个零点,却使系统的阻尼系数增加了。一般来讲,超调量会下降。这样,就能改善系统的瞬态性能。 3. 时域响应

    7e6e12214fa0cfcd13562c3e98284aba.png

    90378803b2a11dab77295405e0d100aa.png

    4. 主要性能指标1. 调节时间ts:

    44f0bdb0debb0ef75a6d5a28e239f1ef.png

    2. 超调量δ%

    83e3cabc9684e7e55b0e18a60ad3ba22.png

    3. 上升时间tr:

    0644d88832c65befea04743fa8e1ddfa.png

    再接下来对扰动作用下典型的二阶系统进行详细分析:

    1. 结构图

    59549d4bcf540546fd56499abe882936.png

    2. 传递函数设R(s)=0,得输出对扰动的闭环传递函数为:

    0e1a908b4624b2b5325590cdf3d6b4a3.png

    675d97e5f304523219b43a7e42c4c69d.png

    显然,这是一个带有零点的二阶系统。单位阶跃响应为:

    6c3c88922133195c839ce4f4ee9b8439.png

    推得C(s)的时域表达式为:

    6cde8bc954317319c1ea47269ef6f5ba.png

    式中:

    3b386ae2d9252288b069cbd0d50770e4.png

    进一步化简可得:

    b7d4e966cfa200beb685e58a6284509a.png

    单位阶跃响应曲线如下:

    6719278299ff0ee22f29717fb66fb2f6.png

    接下来的章节将介绍自动控制系统的稳定性。
    展开全文
  • 图所示为线性时不变自动调节系统的典型阶跃响应曲线y(u),其输人为单位阶跃函数I(t),如果令 其输出终值(即稳态值)为I,设置允许的误差带(以下简称允差带),如±2%或±5%,则系统响应在 达到稳态以前常常...
  • 典型环节的研究

    2015-11-06 13:46:02
    1. 了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式; 2. 观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线,测量各典型环节特性参数,了解电路参数对典型环节动态特性的影响。
  • 典型二阶系统的单位阶跃响应曲线,负反馈系统的根轨迹,峰值,半高宽
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  • 专家PID控制

    2018-11-14 09:25:00
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  • 典型的二阶系统单位阶跃响应误差曲线如图所示。对于典型的二阶系统阶跃响应过程作如下分析。 I、Ⅲ、Ⅴ、Ⅶ、…区域,误差朝绝对值减小的方向变化。此时,可采取保持等待措施,相当于实施开环控制;Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅷ...
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典型阶跃响应曲线