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  • 简单的实现(7,3)循环码编码、译码,课程设计用的
  • 循环码编译码实验

    2015-12-16 20:12:31
    循环码编译码实验
  • (15,7)循环码的编译码方法

    千次阅读 2021-05-14 21:45:14
    此次课程设计题目是(15,7)循环码的编译码方法,首先介绍了线性分组码的编译码原理;其次在matlab平台下,完成了任意码的编码和译码,并求出该码的最小码距以及其纠错能力;最后分析了该码在高斯信道下的误码性能。...

    (15,7)循环码的编译码方法

    论文+代码+仿真结果下载地址:下载地址

    摘要
    提高信息传输的有效性和可靠性始终是通信技术所追求的目标,而信道编码能够显著的提升信息传输的可靠性。此次课程设计题目是(15,7)循环码的编译码方法,首先介绍了线性分组码的编译码原理;其次在matlab平台下,完成了任意码的编码和译码,并求出该码的最小码距以及其纠错能力;最后分析了该码在高斯信道下的误码性能。
    关键词:循环码;编码;译码

    在这里插入图片描述
    前言
    随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步,计算机事业的飞速发展,以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。随着经济文化水平的显著提高,人们对生活质量及工作软件的要求也越来越高。在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集,是目前研究得最成熟的一类码。它有许多特殊的代数性质,它使计算机通信以一种以数据通信形式出现,实现了在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行有效的与正确地信息传递,它使得现代通信的可靠性与有效性实现了质的飞跃。它是现代计算机技术与通信技术飞速发展的产物,在日常生活通信领域、武器控制系统等领域都被广泛应用。
    数字信号在传输中往往由于各种原因,使得在传送的数据流中产生误码,从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象。所以通过信道编码这一环节,对数码流进行相应的处理,使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力,可极大地避免码流传送中误码的发生。误码的处理技术有纠错、交织、线性内插等。提高数据传输效率,降低误码率是信道编码的任务。信道编码的本质是增加通信的可靠性。此次课程设计题目是(15,7)循环码的编译码方法,首先学习掌握了线性分组码的编译码原理;其次在matlab平台下,完成了任意码的编码和译码,并可求出该码的最小码距以及其纠错能力;最后分析了该码在高斯信道下的误码性能。

    一 基本原理
    1.1循环码的定义

    循环码是线性分组码的一种,所以它具有线性分组码的一般特性,此外还具有循环性。循环码的编码和解码设备都不太复杂,且检(纠)错能力强。它不但可以检测随机的错误,还可以检错突发的错误。(n,k)循环码可以检测长为n-k或更短的任何突发错误,包括首尾相接突发错误。
    循环码是一种无权码,循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中的邻接条件,即相邻两个数码之间只有一位码元不同,码元就是组成数码的单元。符合这个特点的有多种方案,但循环码只能是表中的那种。循环码的优点是没有瞬时错误,因为在数码变换过程中,在速度上会有快有慢,中间经过其它一些数码形式,称它们为瞬时错误。这在某些数字系统中是不允许的,为此希望相邻两个数码之间仅有一位码元不同,即满足邻接条件,这样就不会产生瞬时错误。循环码就是这样一种编码,它可以在卡诺图中依次循环得到。循环码又称格雷码。
    循环码最大的特点就是码字的循环特性,所谓循环特性是指:循环码中任一许用码组经过循环移位后,所得到的码组仍然是许用码组。若( )为一循环码组,则( )、( )……还是许用码组。也就是说,不论是左移还是右移,也不论移多少位,仍然是许用的循环码组。

    编码流程
    在这里插入图片描述
    译码流程
    在这里插入图片描述
    仿真结果:
    在这里插入图片描述
    实验分析
    此次课程设计题目是(15,7)循环码的编译码方法,首先学习掌握了线性分组码的编译码原理;其次在matlab平台下,完成了任意码的编码和译码,并求出该码的最小码距以及其纠错能力;最后分析了该码在高斯信道下的误码性能。但由于所学知识有限,在设计过程中困难有很多,其主要表现在不熟练软件编程。

    **参考文献**
    [1]樊昌信,曹丽娜.通信原理(第六版).北京:国防工业出版社.2007
    [2]徐明远,邵玉斌.MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用.西安:西安电子科技大学学出版社.2005
    [3]唐向宏,岳恒立,郑雪峰等. MATLAB及在电子信息类课程中的应用(第二版) .北京:电子工业出版社,2009
    [4] 沈保锁等.《现代通信原理》.天津科学技术出版社.2000	
    [5] 李乐民等.《数字通信传输系统》.人民邮电出版社.2006 
    [6] 惠高潮,王辉.论文《基于单片机(7,4)循环码编码与译码的研究》.南京
    工业大学.2005
    
    
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  • 循环冗余校验CRC,求解步骤

    千次阅读 热门讨论 2010-10-07 21:21:00
    循环冗余校验CRC,是软考-计算机组成原理 中一种重要的编码。     下面只是简要描述求解CRC的解题步骤,面向有一定理论基础的朋友。     直接看例题。         例、信息位: ...

    循环冗余校验码CRC,是软考-计算机组成原理 中一种重要的编码。

     

     

    下面只是简要描述求解CRC码的解题步骤,面向有一定理论基础的朋友。

     

     

    直接看例题。

     

     

     

     

    例、信息位: 10100110   生成多项式:clip_image002

    解:

     

     

    ①  clip_image004.

     

     

    方法:根据二进制转换为十进制的方法,由信息位clip_image006 得到C(x)多项式,将x=2带入则会得到clip_image006 的十进制表示值。

     

     

    clip_image008

     

     

          方法:得到移位后的多项式 clip_image010,根据生成多项式a(x) 并将转换为二进制形式,即 clip_image012,共6位,则R=6-1=5 (不解释,你懂的…)

     

     

    求余式为 clip_image014,即校验码为 clip_image016

     

     

          clip_image018 clip_image020

     

     

          方法:用移位后的多项式与生成多项式做除法

     

     

    个人认为这种多项式除法要比模2除法易于记忆(只不过是将模2除法转换了一种表示方法罢了),这种除法,只是将上下(比较之后) 相同的项一并消除,不同的项保留到下一级,以此循环,直至新生的多项式的最高次小于被除多项式的最高次 为止。如是,得到CRC码中的校验码。

     

     

    得到CRC码为,信息码+校验码 = 1010011011000

     

     

     

     

    记住这种解码方法,CRC码不难。

     

     

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  • matlab用双重循环实现费诺编码

    千次阅读 2018-06-18 17:00:00
    1. 费诺编码原理:(百度百科)https://baike.baidu.com/item/%E8%B4%B9%E8%AF%BA%E7%BC%96%E7%A0%81/64792752. 费诺编码实现的编程方向的选择:递归or循环?递归方法实现费诺编码用递归方法实现费诺编码,逻辑思路...

    1.      费诺编码原理:(百度百科)

    https://baike.baidu.com/item/%E8%B4%B9%E8%AF%BA%E7%BC%96%E7%A0%81/6479275

    2.      费诺编码实现的编程方向的选择:递归or循环?

    • 递归方法实现费诺编码

    用递归方法实现费诺编码,逻辑思路无疑是最清晰和最好理解的。

    function [y]=fano(大小1Xn的概率矩阵B)

               XXXX;     %排序,分组,分配01码等操作

               if(不满足递归返回条件)    %递归返回判断

                        fano(B的子矩阵1);  %以靠前的分组为新参数,调用自身

                        fano(B的子矩阵2);  %以靠后的分组为新参数,调用自身

               end

    end

    函数基本的逻辑描述:

    求分组概率和a,求前i项累加概率,若大于a/2,分配0/1码à对两个新分组再调用自身。

             递归返回条件的讨论:(如何判断某一分支的编码已经完成)

    • 前一次分组后,该分组里只有两个元素:分配0、1码,该分支编码结束。
    • 前一次分组后,该分组里只有一个元素:该分支编码在上一次分组时就已经结束。

    递归编程虽然非常简单直观,便于理解,但是非常的吃内存,而且matlab也不赞成递归,无论是直接的,还是间接的。详见:

    (https://ww2.mathworks.cn/help/bugfinder/ref/misrac2012rule17.2.html)

    • 如何用循环的方法代替递归实现费诺编码?

            只关注概率行向量里的某一个元素的编码,在编码过程中,对之进行”追踪”,得到其费诺编码。同样的过程,对概率行向量里的每个元素都进行一遍,即可得到所有元素的费诺编码。

    3.      用双重循环实现费诺编码的过程及步骤

    • 最外层循环(对每个概率元素都从头进行一次编码)的设计
    1. 用一个while循环解决分组内元素数目大于2的情况
    2. 分组元素数目等于2时,另行处理

         (分组内数目数目等于1时,其编码在上一次分组时已经完成,故而不讨论)


    • 内层循环的设计


    4.      不等长的费诺编码的码字存储问题

    • 由于不等长,不能用一个矩阵来存储所有元素的码字
    • 由3可知,每次内层循环会分配一个0/1码,所以码字的存储应该是可以扩展的

    解决办法:利用matlab的字符向量元胞数组

    • 每个元胞对应存储一个码字
    • 因为是字符向量,可以进行字符连接操作(和’0’或者’1’连接)
      • 每次层循环,添加一个’0’/’1’的操作流程

    1.        将元胞字符向量转化为一般字符向量(cell2mat)

    char=cell2mat(C);

    2.        对转化后的字符向量执行连接’0’或者’1’的操作

    char=[char '0'];或者char=[char '1'];

    3.        将操作完成后的一般字符向量重新赋给元胞字符向量

    C={char};

    程序设计思路:

    1.参数A为待编码的概率行向量,B为A的降序排序

    2.用数组Z来保存B中各个元素所在分组的元素总数(初始值为B的长度)

    3.用M、N记录B中当前正在编码的元素所在的分组的起始和终止位置

    4.用空的元胞字符向量数组C存放编码的码字(C的长度等于B的长度)

    实现代码:

    function y=fano_code(A)
    B=fliplr(A);
    [m,n]=size(B);
    M=1;
    N=n;
    Z=ones(1,n).*n;
    
    for j=1:n
        C(j)={''};
    end
    
    for i=1:n
        while(Z(i)>2)
            a=sum(B(1,M:N),2)/2;
            for K=M:N
                if sum(B(1,M:K),2)>=a
                    if i<=K
                        char=cell2mat(C(i));
                        char=[char '0'];
                        C(i)={char};
                        N=K;
                        Z(i)=N-M+1;
                        break;
                    else
                        char=cell2mat(C(i));
                        char=[char '1'];
                        C(i)={char};
                        M=K+1;
                        Z(i)=N-M+1;
                        break;
                    end
                end
            end
        end
        
        if Z(i)==2
            if i==M
                char=cell2mat(C(i));
                char=[char '0'];
                C(i)={char};
            else
                char=cell2mat(C(i));
                char=[char '1'];
                C(i)={char};
            end
        end
        M=1;
        N=n;
    end
    
    celldisp(C);
    end
    







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  • 霍夫曼编码是一种不等长非前缀编码方式,于1951年由MIT的霍夫曼提出。 用于对一串数字/符号编码获取最短的结果,获取最大的压缩效率。 特点:不等长、非前缀 等长式编码 等长编码,意思是对出现的元素采用相同位数的...

    霍夫曼编码是一种不等长非前缀编码方式,于1951年由MIT的霍夫曼提出。
    用于对一串数字/符号编码获取最短的结果,获取最大的压缩效率。
    特点:不等长非前缀

    等长式编码

    等长编码,意思是对出现的元素采用相同位数的序号进行标定,如下列所示:(这里我们采用三位)

    假设有这样一串数据:

    编码后的数据量:12 x 3bit=36bit.
    思考:对5个数编码没必要每个数是同样的长度,只要五个字符对应的五个编码各自具有可区分性就行了。
    非等长编码就是对不同的字符进行不同长度的编码

    非等长式编码

    如下列所示,我们采用非等长编码:

    拿刚才说的字符串举例:

    编码后的数据量是:3x2+1x5+2x3+41+14=25bit.
    数据量减少了。
    思考:如何确定哪种字符使用比较长的编码,哪种字符使用比较短的编码?
    出现次数越多的字符我们使用更加短的编码,出现次数越少的字符我们使用更加长的编码。
    现在可能又有疑问:为何不能像这样,B=0,A=1,类似这样,我们可以获取更加短的编码。
    这里就要说到霍夫曼编码的另外一个特性:非前缀编码。

    非前缀编码

    以下图为例:

    任何一个数据的编码都不与其他数据的编码的前缀重复。
    如果B的编码为1,则和其他编码的前缀重复。
    又如,C为11的话就和A、D、E的前缀重复了。
    非前缀编码的优点:
    在编码的时候其实和前缀编码一样,并没有什么简化的步骤。
    但是在解码的时候将会有不同的效果:
    假设,我们现在有一串数据:

    解码得:
    1110 110 1111 0 10 0 110 10 0 0 0 10
    D A E B C B A C B B B C
    已知码表,对编码后的信息进行解码,不需要知道断位信息,即可解码。也就是说我们不需要知道哪几个字符属于同一个就可以进行解码.

    前缀编码

    假设编码方式为如下。
    前缀编码
    当获取的数据串是:

    11
    在不知道断位信息的前提下,我们是无法对这串数据进行编码的。

    霍夫曼编码

    霍夫曼编码提供一种自动的方式获取非前缀非等长的编码,通过二叉树进行编码。

    1)将信源符号的概率按减小的顺序排队。
    2)把两个最小的概率相加,并继续这一步骤,始终将较高的概率分支放在右边,直到最后变成概率1。
    3)画出由概率1处到每个信源符号的路径,顺序记下沿路径的0和1,所得就是该符号的霍夫曼码字。
    4)将每对组合的左边一个指定为0,右边一个指定为1(或相反)。

    例子讲解:
    1、计算每个字符出现次数

    input出现次数
    B10
    A8
    C3
    D4
    E5

    2、把出现次数(概率)最小的两个相加,并作为左右子树,重复此过程,直到概率值为1
    1
    第一次:将概率最低值3和4相加,组合成7:
    1
    第二次:将最低值5和7相加,组合成12:
    2
    第三次:将8和10相加,组合成18:
    3
    第四次:将最低值12和18相加,结束组合:
    4
    3 将每个二叉树的左边指定为0,右边指定为1
    3
    4 沿二叉树顶部到每个字符路径,获得每个符号的编码

    output编码
    B11
    A10
    C010
    D011
    E00

    霍夫曼编码的缺陷

    (1)哈夫曼编码所形成的码字不是复唯一的,但编码效率是唯一的在对最小的两个概率符号赋值时,可以规定为大的为“1”、小的为“0”,反之也可以。如果两个符号的出现概率相等时,排列时无论哪个在前都是可以的,所以哈夫曼所构造的码字不是唯一的,对于制同一个信息源,无论上述的前后顺序如何排列,它的平均码长是不会改变的,所以编码效率是唯一的。
    (2)只有当信息源各符号出现的概率很不平百均的时候,哈夫曼编码的效果才明显。
    (3)哈夫曼编码必须精确地统度计出原始文件中每个符号的出现频率,如果没有这些精确的统计,将达不到预期的压缩效果。霍夫曼编通常要经过两遍操作,第一遍进行统计,第二遍产生编码,所以编码速度相对慢。另外实现的电路复杂,各问种长度的编码的译码过程也是较复杂的,因此解压缩的过程也比较慢。
    (4)哈夫曼编码只能用整数来表示单个符号而不能用小数,这很大程度上限制了压缩效果。
    (5)哈夫曼所有位都是合在一起的,如果改动其中一位就可以答使其数据变得面目全非

    编程实现

    代码摘自博客:霍夫曼编码(Huffman Coding)

    #include <stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<string>
    #include <iostream>
     
    #define MAXBIT      100
    #define MAXVALUE  10000
    #define MAXLEAF     30
    #define MAXNODE    MAXLEAF*2 -1
     
    typedef struct 
    {
        int bit[MAXBIT];
        int start;
    } HCodeType;        /* 编码结构体 */
    typedef struct
    {
        int weight;
        int parent;
        int lchild;
        int rchild;
        char value;
    } HNodeType;        /* 结点结构体 */
     
    /* 构造一颗哈夫曼树 */
    void HuffmanTree (HNodeType HuffNode[MAXNODE],  int n)
    { 
        /* i、j: 循环变量,m1、m2:构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点的权值,
        x1、x2:构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点在数组中的序号。*/
        int i, j, m1, m2, x1, x2;
        /* 初始化存放哈夫曼树数组 HuffNode[] 中的结点 */
        for (i=0; i<2*n-1; i++)
        {
            HuffNode[i].weight = 0;//权值 
            HuffNode[i].parent =-1;
            HuffNode[i].lchild =-1;
            HuffNode[i].rchild =-1;
            HuffNode[i].value=' '; //实际值,可根据情况替换为字母  
        } /* end for */
     
        /* 输入 n 个叶子结点的权值 */
        for (i=0; i<n; i++)
        {
            printf ("Please input char of leaf node: ", i);
            scanf ("%c",&HuffNode[i].value);
     
            getchar();
        } /* end for */
        for (i=0; i<n; i++)
        {
            printf ("Please input  weight of leaf node: ", i);
            scanf ("%d",&HuffNode[i].weight);
     
            getchar();
        } /* end for */
     
        /* 循环构造 Huffman 树 */
        for (i=0; i<n-1; i++)
        {
            m1=m2=MAXVALUE;     /* m1、m2中存放两个无父结点且结点权值最小的两个结点 */
            x1=x2=0;
            /* 找出所有结点中权值最小、无父结点的两个结点,并合并之为一颗二叉树 */
            for (j=0; j<n+i; j++)
            {
                if (HuffNode[j].weight < m1 && HuffNode[j].parent==-1)
                {
                    m2=m1; 
                    x2=x1; 
                    m1=HuffNode[j].weight;
                    x1=j;
                }
                else if (HuffNode[j].weight < m2 && HuffNode[j].parent==-1)
                {
                    m2=HuffNode[j].weight;
                    x2=j;
                }
            } /* end for */
            /* 设置找到的两个子结点 x1、x2 的父结点信息 */
            HuffNode[x1].parent  = n+i;
            HuffNode[x2].parent  = n+i;
            HuffNode[n+i].weight = HuffNode[x1].weight + HuffNode[x2].weight;
            HuffNode[n+i].lchild = x1;
            HuffNode[n+i].rchild = x2;
     
            printf ("x1.weight and x2.weight in round %d: %d, %d\n", i+1, HuffNode[x1].weight, HuffNode[x2].weight);  /* 用于测试 */
            printf ("\n");
        } /* end for */
     
    } /* end HuffmanTree */
     
    //解码 
    void decodeing(char string[],HNodeType Buf[],int Num)
    {
        int i,tmp=0,code[1024];
        int m=2*Num-1;
        char *nump;
        char num[1024];
        for(i=0;i<strlen(string);i++)
        {
            if(string[i]=='0')
                num[i]=0;        
            else
                num[i]=1;                    
        } 
        i=0;
        nump=&num[0];
     
        while(nump<(&num[strlen(string)]))
        {tmp=m-1;
        while((Buf[tmp].lchild!=-1)&&(Buf[tmp].rchild!=-1))
        {
            if(*nump==0)
            {
                tmp=Buf[tmp].lchild ;          
            } 
            else tmp=Buf[tmp].rchild;
            nump++;
     
        } 
        printf("%c",Buf[tmp].value);                                  
        }
    }
     
    int main(void)
    {
     
        HNodeType HuffNode[MAXNODE];            /* 定义一个结点结构体数组 */
        HCodeType HuffCode[MAXLEAF],  cd;       /* 定义一个编码结构体数组, 同时定义一个临时变量来存放求解编码时的信息 */
        int i, j, c, p, n;
        char pp[100];
        printf ("Please input n:\n");
        scanf ("%d", &n);
        HuffmanTree (HuffNode, n);
     
        for (i=0; i < n; i++)
        {
            cd.start = n-1;
            c = i;
            p = HuffNode[c].parent;
            while (p != -1)   /* 父结点存在 */
            {
                if (HuffNode[p].lchild == c)
                    cd.bit[cd.start] = 0;
                else
                    cd.bit[cd.start] = 1;
                cd.start--;        /* 求编码的低一位 */
                c=p;                    
                p=HuffNode[c].parent;    /* 设置下一循环条件 */
            } /* end while */
     
            /* 保存求出的每个叶结点的哈夫曼编码和编码的起始位 */
            for (j=cd.start+1; j<n; j++)
            { HuffCode[i].bit[j] = cd.bit[j];}
            HuffCode[i].start = cd.start;
        } /* end for */
     
        /* 输出已保存好的所有存在编码的哈夫曼编码 */
        for (i=0; i<n; i++)
        {
            printf ("%d 's Huffman code is: ", i);
            for (j=HuffCode[i].start+1; j < n; j++)
            {
                printf ("%d", HuffCode[i].bit[j]);
            }
            printf(" start:%d",HuffCode[i].start);
     
            printf ("\n");
     
        }
        printf("Decoding?Please Enter code:\n");
        scanf("%s",&pp);
        decodeing(pp,HuffNode,n);
        getchar();
        return 0;
    }
    

    结果
    Reference:

    霍夫曼编码(HuffmanCoding)
    哈夫曼编码和二进制编码优缺点比较
    《数字图像处理PPT.李竹版》

    展开全文
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空空如也

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循环码的编码步骤是什么