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  • 循环码编解码.zip

    2020-06-20 21:14:24
    本设计要求利用MATLAB或其他编程语言生成信号源序列,信道噪声,实现循环码编解码过程。 (1)已知(10,6)系统循环码的生成多项式为:g(x)=x4+x+1,请设计该循环码的编码器。 (2)输入随机码元序列长度至少1000位...
  • 仿真结果表明(24,16)循环码能有效地克服来自通讯信道的干扰,保证数据通信的可靠及系统的稳定,使误码率大幅度降低。本论文对(24,16)循环码的研究结果表明,可以有效地降低错误概率和提高系统的吞吐量,实现...
  • 循环码matlab程序

    2011-11-27 21:16:39
    循环码matlab源程序代码循环码matlab程序
  • 循环码matlab代码

    2015-12-25 19:41:42
    循环码编码跟解码,matlab实现。出错纠正。
  • (15,7)循环码的编译码方法

    千次阅读 2021-05-14 21:45:14
    此次课程设计题目是(15,7)循环码的编译码方法,首先介绍了线性分组码的编译码原理;其次在matlab平台下,完成了任意码的编码和译码,并求出该码的最小码距以及其纠错能力;最后分析了该码在高斯信道下的误码性能。...

    (15,7)循环码的编译码方法

    论文+代码+仿真结果下载地址:下载地址

    摘要
    提高信息传输的有效性和可靠性始终是通信技术所追求的目标,而信道编码能够显著的提升信息传输的可靠性。此次课程设计题目是(15,7)循环码的编译码方法,首先介绍了线性分组码的编译码原理;其次在matlab平台下,完成了任意码的编码和译码,并求出该码的最小码距以及其纠错能力;最后分析了该码在高斯信道下的误码性能。
    关键词:循环码;编码;译码

    在这里插入图片描述
    前言
    随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步,计算机事业的飞速发展,以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。随着经济文化水平的显著提高,人们对生活质量及工作软件的要求也越来越高。在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集,是目前研究得最成熟的一类码。它有许多特殊的代数性质,它使计算机通信以一种以数据通信形式出现,实现了在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行有效的与正确地信息传递,它使得现代通信的可靠性与有效性实现了质的飞跃。它是现代计算机技术与通信技术飞速发展的产物,在日常生活通信领域、武器控制系统等领域都被广泛应用。
    数字信号在传输中往往由于各种原因,使得在传送的数据流中产生误码,从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象。所以通过信道编码这一环节,对数码流进行相应的处理,使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力,可极大地避免码流传送中误码的发生。误码的处理技术有纠错、交织、线性内插等。提高数据传输效率,降低误码率是信道编码的任务。信道编码的本质是增加通信的可靠性。此次课程设计题目是(15,7)循环码的编译码方法,首先学习掌握了线性分组码的编译码原理;其次在matlab平台下,完成了任意码的编码和译码,并可求出该码的最小码距以及其纠错能力;最后分析了该码在高斯信道下的误码性能。

    一 基本原理
    1.1循环码的定义

    循环码是线性分组码的一种,所以它具有线性分组码的一般特性,此外还具有循环性。循环码的编码和解码设备都不太复杂,且检(纠)错能力强。它不但可以检测随机的错误,还可以检错突发的错误。(n,k)循环码可以检测长为n-k或更短的任何突发错误,包括首尾相接突发错误。
    循环码是一种无权码,循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中的邻接条件,即相邻两个数码之间只有一位码元不同,码元就是组成数码的单元。符合这个特点的有多种方案,但循环码只能是表中的那种。循环码的优点是没有瞬时错误,因为在数码变换过程中,在速度上会有快有慢,中间经过其它一些数码形式,称它们为瞬时错误。这在某些数字系统中是不允许的,为此希望相邻两个数码之间仅有一位码元不同,即满足邻接条件,这样就不会产生瞬时错误。循环码就是这样一种编码,它可以在卡诺图中依次循环得到。循环码又称格雷码。
    循环码最大的特点就是码字的循环特性,所谓循环特性是指:循环码中任一许用码组经过循环移位后,所得到的码组仍然是许用码组。若( )为一循环码组,则( )、( )……还是许用码组。也就是说,不论是左移还是右移,也不论移多少位,仍然是许用的循环码组。

    编码流程
    在这里插入图片描述
    译码流程
    在这里插入图片描述
    仿真结果:
    在这里插入图片描述
    实验分析
    此次课程设计题目是(15,7)循环码的编译码方法,首先学习掌握了线性分组码的编译码原理;其次在matlab平台下,完成了任意码的编码和译码,并求出该码的最小码距以及其纠错能力;最后分析了该码在高斯信道下的误码性能。但由于所学知识有限,在设计过程中困难有很多,其主要表现在不熟练软件编程。

    **参考文献**
    [1]樊昌信,曹丽娜.通信原理(第六版).北京:国防工业出版社.2007
    [2]徐明远,邵玉斌.MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用.西安:西安电子科技大学学出版社.2005
    [3]唐向宏,岳恒立,郑雪峰等. MATLAB及在电子信息类课程中的应用(第二版) .北京:电子工业出版社,2009
    [4] 沈保锁等.《现代通信原理》.天津科学技术出版社.2000	
    [5] 李乐民等.《数字通信传输系统》.人民邮电出版社.2006 
    [6] 惠高潮,王辉.论文《基于单片机(7,4)循环码编码与译码的研究》.南京
    工业大学.2005
    
    
    展开全文
  • 关于循环码的编解码原理及其matlab仿真,信号波形图,误码率信噪比关系及其绘图,频谱图。详细的RS码内容。
  • 1.问题描述: Turbo是一种极为复杂的信道编码技术,译码算法往往由于硬件实现的复杂度太高或者译码时延太长而难以实现。...Turbo的编码过程实际上是一个利用强约束短构造伪随机长的过程。Turbo的译码算

    1.问题描述:

    Turbo码是一种极为复杂的信道编码技术,译码算法往往由于硬件实现的复杂度太高或者译码时延太长而难以实现。现目前Turbo码领域面临的主要问题是:在复杂度和时延都可以接受的前提下如何获得最佳的系统性能。Turbo码由分量码经由交织器级联而成。因此,分量码和交织器设计的好坏是决定Turbo码性能的关键因素。实际的通信系统中,为提高系统带宽效率,一种方法是通过删减部分校验比特来提高编码速率,称为删余。

    Turbo码的编码过程实际上是一个利用强约束短码构造伪随机长码的过程。Turbo码的译码算法主要有两大类。是基于最大后验概率(MAP)的软输出算法,主要包括标准MAP算法、对数域上的Log.MAP算法和Max. Log-MAP算法、修正的MAP算法(M-MAP)、滑动窗MAP(SW-MAP)算法和只有前向递推的MAP算法(OSA)。其中,MAP算法是MAP算法的对数形式,它通过将大量的乘法运算转化为加法运算来简化算法的复杂性。

    Turbo码由2个循环系统卷积码并行级联而成:译码采用迭代的串行译码交织器是Turbo 码所特有的,它可以使得信息序列随机化,增加各码字间的重量,从而提高码的保护能力 

    Turbo编码器的基本结构如图4.1所示:

    从图4.1的仿真结果可知,Turbo码编码器主要由分量删余矩阵、交织器、两个分量编码器以及复接器组成。

        分量编码器是Turbo码编码器中的一个重要组成部分。Turbo码的分量编码器使用RSC编码,因为循环编码器可以改善码的比特误码率性能。

    删余矩阵是通过删除冗余的校验位来调节码率,Turbo码采用两个成员编器。

        交织器的作用是改变信息结构将传输过程中出现的突发错误进行的分散化和不规则化。交织器可以改变Turbo 码的重量分布,因此,交织器对Turbo 码性能的好坏有着重要作用。在Turbo 码中,交织器使输入码元符号的顺序尽可能随机分布,使码元符号之间的相关性减弱,从而使进入各个子译码器的信息序列之间不相关。

    Turbo码的译码使用了迭代译码。利用EXIT图实现对迭代译码过程的跟踪,从而估计迭代译码的收敛性。利用EXIT图还可以预测实现一定性能要求时所必须的迭代译码次数。它为分析迭代译码过程和迭代译码方案的设计提供了有力的工具。

        Turbo译码器主要包括如下几个结构:两个分量译码器模块,交织器模块,解交织器模块以及硬判决模块。

       Turbo译码器的基本结构如图4.2所示:

    Turbo译码器工作原理为:将接收到的串行数据进行并串转换,同时将删余的比特位填上虚拟比特。将信息序列r0以及RSC1生成的校验序列r1送入软输出译码器1,软输出译码器1生成的外信息序列Z1k经过交织后做为下一软输出译码器2的输入。信息序列r0经过交织器输入至译码器2,同时输入的还有RSC2生成的校验序列r2。

    译码器2的输出外信息Z2k经过解交织器后做为反馈输入至译码器1,再次重复以上过程进行软判决,直至最后译码输出性能不再有提高,将最后结果有译码器2输出解交织后做为判决输出。

    这种译码器结构的优点是每个译码器不仅可以利用本译码器的信息比特和校验比特,还能利用前一译码器提供的信息进行译码,从而提高译码的准确性。它的缺点是:迭代要花费更多时间,造成的延时使Turbo码在某些对时延要求高的通信系统(如数字电话等)中应用受限。

    Turbo码译码算法基于最大后验概率(MAP)算法或者是软输出维特比(SOVA)算法。MAP算法是最小化符号或比特差错概率,SOVA算法是最小化序列差错概率。在低SNR环境下,MAP算法比SOVA算法的性能有一定改善,但是MAP算法在每一时刻都要考虑所有路径,并且其运算是乘法和指数运算,比较复杂。

     

    2.部分程序:

     

    function output = turbo_encode(input)


    %% 参数设置
    g = [1 0 1 1;
         1 1 0 1];
    m = 3;
    len = length(input);
    output = zeros(3, len + m);

    %% 编码器1
    state = [0 0 0];
    for k = 1 : len + m
        % 计算rsc编码器输入
        if k <= len
            rsc_in = input(k);
        else
            rsc_in = rem([0 state] * g(1, :).', 2);
        end
        
        % 计算rsc编码器输出
        output(1, k) = rsc_in;
        rsc_out = rem([rsc_in state] * g(1, :).', 2);
        output(2, k) = rem([rsc_out state] * g(2, :).', 2);
        state = [rsc_out state(1 : end - 1)];
    end


    interleave_data = input;

    %% 编码器2
    state = [0 0 0];
    for k = 1 : len + m
        % 计算rsc编码器输入
        if k <= len
            rsc_in = interleave_data(k);
        else
            rsc_in = rem([0 state] * g(1, :).', 2);
        end
        
        % 计算rsc编码器输出
        rsc_out = rem([rsc_in state] * g(1, :).', 2);
        output(3, k) = rem([rsc_out state] * g(2, :).', 2);
        state = [rsc_out state(1 : end - 1)];
    end

    output = reshape(output, 1, []);
     

    function output = turbo_decode(input)


    %% 还原turbo码的输入
    m = 3;
    turbo_in = reshape(input, 3, []);
    len = length(turbo_in) - m;
    % rsc1的输入
    rsc_in1 = turbo_in([1, 2], :);
    % rsc2的输入
    ori_pattern = 1 : len;
    rsc_in2 = zeros(size(rsc_in1));
    rsc_in2(1, ori_pattern) = turbo_in(1, ori_pattern);
    rsc_in2(1, end - 2 : end) = turbo_in(1, end - 2 : end);
    rsc_in2(2, :) = turbo_in(3, :);

    %% turbo译码
    iteras = 4;
    apri = zeros(1, len + m);
    for it = 1 : iteras
        % 第一个rsc的译码
        [~, apri] = max_log_map(rsc_in1, apri);
        apri(ori_pattern) = apri(ori_pattern);
        apri(end - 2 : end) = 0;
        % 第二个rsc的译码
        [soft_value2, apri] = max_log_map(rsc_in2, apri);
        apri(ori_pattern) = apri(ori_pattern);
        apri(end - 2 : end) = 0;
    end

    %% 译码结束,输出
    soft_value2(ori_pattern) = soft_value2(1 : len);
    output = (sign(soft_value2(1 : len)) + 1) / 2;

     

     

    3.仿真结论:

    不同的码率明显影响了Turbo码的性能。图中0.5码率的Turbo码的误码率始终低于0.8 码率的Turbo 码。在误码率为10-5时,码率为0.5 的Turbo 比码率为0.8的Turbo 码信噪比提高0.5dB 左右。Turbo 码中存在一定的冗余,这些冗余信息对迭代译码起重要作用,删余使冗余信息减小降低了校验信息的可靠性,因此,0.8 码率的Turbo 码比0.5 码率的Turbo 码性能要差。

    D47

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    9.5 循环码

    9.5.1 循环码的概念

    循环性是指任意码组循环移位后仍然是该编码中的一个码组
    多项式表示法
    一般情况
    (an1an2...a0)(a_{n-1}a_{n-2}...a_0)是循环码的一个码组,则循环移位后的码组:
    (an2an3...a0an1)(a_{n-2}a_{n-3}...a_0a_{n-1})
    (an3an4...an1an2)(a_{n-3}a_{n-4}...a_{n-1}a_{n-2})
    … …
    (a0an1...a2a1)(a_{0}a_{n-1}...a_2a_1)仍然是该编码中的码组

    • 多项式表示法
      一个长度为nn的码组(an1an2...a0)(a_{n-1}a_{n-2}...a_0)可以表示成
      T(x)=an1xn1+an2xn2+...+a1x+a0T(x)=a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0
      xx的值没有任何意义,仅用它的幂代表 码元的位置
      【例】码组1100101可以表示为
      T(x)=1x6+1x5+0x4+0x3+1x2+0x+1=x6+x5+x2+1T(x)=1 \cdot x^6+1 \cdot x^5+0 \cdot x^4 +0 \cdot x^3 +1 \cdot x^2 +0 \cdot x +1= x^6 + x^5 + x^2 +1

    9.5.2 循环码的运算

    9.5.2.1 整数的按模运算

    在整数运算中,有模nn运算。
    若一个整数mm可以表示为
    mn=Q+pn\frac{m}{n}=Q+\frac{p}{n}
    式中,QQ为整数,则在模nn运算下,有
    mp(n)m \equiv p (\text{模}n)
    在模nn运算下,一个整数mm等于它被nn除得所得的余数

    9.5.2.2 码多项式的按模运算

    若任意一个多项式F(x)F(x)被一个nn次多项式N(x)N(x)除,得到商式Q(x)Q(x)和一个次数小于nn的余式R(x)R(x),即
    F(x)=N(x)Q(x)+R(x)F(x)=N(x)Q(x)+R(x)
    则在按模N(x)N(x)运算下,有
    F(x)R(x)(N(x))F(x) \equiv R(x) (\text{模}N(x))
    【例】x3x^3(x3+1)(x^3+1)除,得到余项即
    x31((x3+1))x^3 \equiv1(\text{模}(x^3+1))
    【例】x4+x2+1x2+x+1((x3+1))x^4+x^2+1 \equiv x^2+x+1(\text{模}(x^3+1))

    9.5.2.3 循环码的数学表示法

    【定理】在循环码中,设T(x)T(x)是一个长度为nn的码组,若
    xiT(x)T(x)x^i \cdot T(x) \equiv T’(x)
    T(x)T’(x)也是该编码中的一个码组

    【例】一循环码为1100101,即
    T(x)=x6+x5+x2+1T(x)=x^6+x^5+x^2+1
    若给定i=3i=3,则有
    x3T(x)=x9+x8+x5+x3x5+x3+x2+x((x7+1))x^3 \cdot T(x)=x^9+x^8+x^5+x^3 \equiv x^5+x^3+x^2+x(\text{模}(x^7+1))
    上式对应的码组为0101110,它正是T(x)T(x)向左移3位的结果
    【结论】一个长为nn的循环码必定为按(xn+1)(x^n+1)运算的一个余式

    9.5.2.4 循环码的生成

    有了生成矩阵GG,就可以由kk个信息位得出整个码组:
    【例】A=[a6a5a4a3a2a1a0]=[a6a5a4a3]GA=[a_6a_5a_4a_3a_2a_1a_0]=[a_6a_5a_4a_3]G
    G=[IkQ]=[1000111010011000101010001011] G= [I_kQ]= \begin{bmatrix} 1&0&0&0&|&1&1&1\\ 0&1&0&0&|&1&1&0\\ 0&0&1&0&|&1&0&1\\ 0&0&0&1&|&0&1&1 \end{bmatrix}
    生成矩阵GG的每一行都是一个码组

    • 若能找到kk个已知码组,就能构成矩阵GG。如前所述,这kk个已知码组必须是线性不相关的

    • 在循环码中,一个(n,k)(n,k)码有2k2^k个不同的码组。若用g(x)g(x)表示其中前(k1)(k-1)位皆为“0”的码组,则g(x),xg(x),x2g(x),...,xk1g(x)g(x),xg(x),x^2g(x),...,x^{k-1}g(x)都是码组,而且这kk个码组是线性无关的。因此它们可以用来构成此循环码的生成矩阵GG

    • 在循环码中除全“0”码组外,再没有连续kk均为“0”的码组,即连0的长度最多只能有k1k-1。否则,在经过若干次循环移位后将得到kk位信息位全“0”,但监督位不全位“0”的一个码组。这在线性码中显然是不可能的

    • g(x)g(x)必须是一个常数项不为“0”(nk)(n-k)次多项式,而且这个g(x)g(x)还是这种(n,k)(n,k)码中次数为(nk)(n-k)的惟一一个多项式

      • 因为如果有两个,则由码的封闭性,把这两个相加也应该是一个码组,且此码组多项式的次数将小于(nk)(n-k),即连续“0”的个数多于(k1)(k-1)。显然,这时与前面的结论矛盾的
    • 称这唯一的(nk)(n-k)次多项式g(x)g(x)码的生成多项式

    • 一旦确定了g(x)g(x),则整个(n,k)(n,k)循环码就被确定

    • 循环码的生成矩阵GG可以写成
      G(x)=[xk1g(x)xk2g(x)...xg(x)g(x)]G(x)=\begin{bmatrix}x^{k-1}g(x)\\x^{k-2}g(x)\\...\\xg(x)\\g(x)\end{bmatrix}

    • g(x)g(x)为码的生成多项式

      • 常数项不为“0”(nk)=r(n-k)=r次多项式

      • 前面(k1)(k-1)个“0”
        【例】一个(7,3)(7,3)循环码,n=7,k=3,nk=4n=7,k=3,n-k=4,其中唯一的一个(nk)=4(n-k)=4次码多项式代表的码组式第二码组0010111,与它对应的码多项式,即生成多项式,为
        g(x)=x4+x2+x+1g(x)=x^4+x^2+x+1
        将此g(x)g(x)代入矩阵,得到
        G(x)=[x2g(x)xg(x)g(x)]G(x)=\begin{bmatrix} x^2g(x)\\xg(x)\\g(x)\end{bmatrix}G=[101110001011100010111]G=\begin{bmatrix} 1011100\\0101110\\0010111\end{bmatrix}
        循环码的生成多项式对应码组的重量就是该循环码的d0d_0
        若不符合G=[IkQ]G=[I_kQ]形式,则不是典型生成矩阵。需要经过线性变换,得到典型阵

    • 循环码组的多项式表示时T(x)T(x)
      T(x)=[a6a5a4]G(x)=[a6a5a4][x2g(x)xg(x)g(x)]=a6x2g(x)+a5xg(x)+a4g(x)T(x)=[a_6a_5a_4]G(x)=[a_6a_5a_4] \begin{bmatrix} x^2g(x)\\ xg(x)\\ g(x) \end{bmatrix} =a_6x^2g(x)+a_5xg(x)+a_4g(x)
      所有码多项式T(x)T(x)都能够被g(x)g(x)整除,而且在任意一个次数不大于(k1)(k-1)的多项式乘g(x)g(x)都是码多项式

    9.2.5.5 寻求码生成多项式

    因为任意一个循环码T(x)T(x)都是g(x)g(x)的倍式,故它可以写成
    T(x)=h(x)g(x)T(x)=h(x) \cdot g(x)
    而生成多项式g(x)g(x)本身也是一个码组,即有
    T(x)=g(x)T’(x)=g(x)
    由于码组T(x)T’(x)是一个(nk)(n-k)次多项式,故xkT(x)x^kT’(x)是一个nn次多项式。由
    xiT(x)T(s)x^i \cdot T(x) \equiv T’(s)
    可知,xkT(x)x^kT’(x)在模xn+1x^n+1运算下也是一个码组,所以有
    xkT(x)xn+1=Q(x)+T(x)xn+1\frac{x^kT’(x)}{x^n+1}=Q(x)+\frac{T(x)}{x^n+1}
    上式左端分子和分母都是nn次多项式,故相除的商Q(x)=1Q(x)=1。因此可以写成
    xkT(x)=(xn+1)+T(x)x^kT’(x)=(x^n+1)+T(x)
    T(x)=h(x)g(x)T(x)=h(x) \cdot g(x)T(x)=g(x)T’(x)=g(x)代入得到
    xn+1=g(x)[xk+h(x)]x^n+1=g(x)[x^k+h(x)]
    生成多项式g(x)g(x)应该是(xn+1)(x^n+1)的一个因子

    9.5.3 循环码的编码方法

    • 根据给定的(n,k)(n,k)值选定生成多项式g(x)g(x),即从(xn+1)(x^n+1)的因式中选一(nk)(n-k)次多项式作为g(x)g(x)
    • 设待编码的kk位信息多项式为m(x)m(x),用xnkx^{n-k}m(x)m(x):这一运算实际上是在信息码后附加上(nk)(n-k)个”0”
    • g(x)g(x)xnkm(k)x_{n-k}m(k),得到商Q(x)Q(x)和余式r(x)r(x),既有
      xnkm(x)g(x)=Q(x)+r(x)g(x)\frac{x_{n-k}m(x)}{g(x)}=Q(x)+\frac{r(x)}{g(x)}
      【例】信息码为110,若选定g(x)=x4+x2+x+1g(x)=x^4+x^2+x+1,则有(多项式长除)
      多项式为m(x)=x2+xm(x)=x^2+x。当nk=73=4n-k=7-3=4时,xnkm(x)=x4(x2+x)=x6+x5x_{n-k}m(x)=x^4(x^2+x)=x^6+x^5,它表示码组1100000
      xnkm(x)g(x)=x6+x5x4+x2+x+1=(x2+x+1+x2+1x4+x2+x+1)\frac{x^{n-k}m(x)}{g(x)}=\frac{x^6+x^5}{x^4+x^2+x+1}=(x^2+x+1+\frac{x^2+1}{x^4+x^2+x+1})
      等效:
      110000010111=111+10110111\frac{1100000}{10111}=111+\frac{101}{10111}
      整理得
      Q(x)g(x)=xnkm(x)+r(x)=T(x)Q(x)g(x)=x^{n-k}m(x)+r(x)=T(x)
      T(x)=xnkm(x)+r(x)=1100000+101=1100101T(x)=x^{n-k}m(x)+r(x)=1100000+101=1100101
    • 电路:(7,4)(7,4)码的编码器包含四级移存器,分别用aabbccdd表示,一个双刀双掷开关SS。当信息位输入时,开关向下,输入信码一方面送入除法器进行运算,另一方面直接输出。输入kk为信息全部进入除法器后,开关转向上,此时输出端接到移存器,将移存器中存储的除法余项依次取出,同时切断反馈线,并从左到右逐次清零

    9.5.4 循环码的解码方法

    • 在检错时:当接受码组没有错码时,接收码组R(x)R(x)必定能被g(x)g(x)整除即
      R(x)g(x)=Q(x)+r(x)g(x)\frac{R(x)}{g(x)}=Q(x)+\frac{r(x)}{g(x)}
      中余项r(x)r(x)应为零;否则,有误码
    • 在纠错时:
      • 用生成多项式g(x)g(x)除接收码组R(x)R(x),得出余式r(x)r(x)
      • 按照余式r(x)r(x),用查表的方法或计算方法得出错误图样E(x)E(x)
      • R(x)R(x)中减去E(x)E(x),便得到已纠正错码的原发送码组T(x)T(x)
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  • 简单的实现(7,3)循环码的编码、译码,课程设计用的
  • 循环码( CRC )

    2011-12-22 16:22:00
     eg: 现在(7,3)循环码为例,来构造它的生成矩阵和生成多项式,这个循环码主要参数为, n =7, k =3, r =4 g(x)是 x 7 +1 的因式,并且最高次为 4=7-3,分解得:(x+1)(x 3 +x 2 +1)(x 3 +x+1) , 所以...

    http://www.npumd.cn/jpkc/xdtx/kecheng/wangluokecheng/

     

    编码步骤:由设计要求(n,k)  ->     生成多项式个g(x)(生成矩阵的意思就是通过  生成矩阵和 信息码组就得到了要发送的码组 )是 xn+1的一个因式,并且g(x)的最高次是 r( = n - k),  k 为几,则g(x)就含有几个线性方程

      eg:     现在(7,3)循环码为例,来构造它的生成矩阵和生成多项式,这个循环码主要参数为,n=7,k=3,r=4

    g(x)是  x7+1 的因式,并且最高次为 4=7-3,分解得:(x+1)(x3+x2+1)(x3+x+1)  , 所以有两种个g(x),

              (x+1)(x3+x2+1)=x4+x2+x+1 (怎么得出还不太明确但一般设计时已经将生成矩阵?而且已经将生成表达式规定好了。)          

            (x+1)(x3+x+1)=x4+x3+x2+1

               这里取 g(x) = x4+x2+x+1            

                                                                                                                           ==>            g(x)=如果不是典型举证可以通过线性代数变换的方式变换成典型阵列。  然后:  信息码(a6,a5,a4)* G   即的到了要发送的码组 T(x).
    解码:判断收到的 R(x) 是否等于 T(x)  ,由于T(x)任意的码组都能被 g(x)整出没有余数。所以用   R(x) / g(x) = Q`(x) +r`(x)/g(x)  后边这一项

    为零的话则   R(x) =T(x),否则在传输过程中就有误码。(具体电路暂时略)

    转载于:https://www.cnblogs.com/tureno/articles/2298015.html

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循环码误码