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  • 内容分析法五步骤解析
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    2021-01-28 11:30:04

    为了从备选方案中选择最佳方案,我们的主要思想是:

    1. 确定 n n n 个备选对象与 m m m 个评价指标
    2. 确定每个备选对象在每个指标下的打分情况,第 i i i 个对象在第 j j j 个指标下的打分情况记为 c i j c_{ij} cij
    3. 确定每个指标的权重,第 j j j 个指标的权重记为 W j W_{j} Wj
    4. 将权重与每个备选对象的打分情况相乘并求和,最终得到每个备选对象的总得分。第 i i i 个对象的总得分为 S i = ∑ j = 1 j = m c i j W j S_i=\sum_{j=1}^{j=m} c_{ij}W_{j} Si=j=1j=mcijWj
    5. 通过比较所有对象的总得分 S i S_i Si,最终确定选择哪一个对象

    显然,步骤 1.4.5. 都是由简单的计算得到,那么问题的难点在于步骤2 .3.这里就要用到层次分析法。下面我们举例来说明权重向量与打分矩阵如何得到

    问题:选择一部适合自己的手机

    一、确定评价对象与评价指标

    评价对象

    确定几个备选对象,这里我们选择:苹果,三星,华为

    评价指标

    确定几个评价指标,这里我们选择:价格,用户评价,售后服务

    二、确定打分

    比较矩阵

    两两比较得到比较矩阵

    首先我们来确定三个备选对象在价格方面的打分。

    对于三个及三个以上的情况,我们往往难以给出合理的打分方案。层次分析法的思想就是,把打分方案分解成两两比较,这样的话得到的结果往往会更合理

    标度含义
    1表示两个因素相比,具有同样重要性
    3表示两个因素相比,一个因素比另一个因素稍微重要
    5表示两个因素相比,一个因素比另一个因素明显重要
    7表示两个因素相比,一个因素比另一个因素强烈重要
    9表示两个因素相比,一个因素比另一个因素极端重要
    2,4,6,8上述两相邻判断的中值
    倒数A和B相比如果标度为3,那么B和A相比就是1/3

    (有时重要性理解为满意度更合理)

    我们依照上述表格来得到一个价格比较矩阵

    价格苹果三星华为
    苹果11/51/9
    三星513
    华为91/31

    (以上数据都是本人随便填的不具有任何参考价值

    显然,比较矩阵应为对称矩阵,且对角线元素为 1

    上述矩阵含义为:相比较于苹果,三星的价格明显便宜(明显更令人满意);相比较于苹果,华为的价格极端便宜(极端令人满意);相比较于华为,三星的价格稍微便宜(稍微更令人满意)。

    判断比较矩阵是否能通过一致性检验

    所谓一致性,指的是你所得到的矩阵是否符合逻辑。比如说,
    苹果 三星 = 1 5 , 苹果 华为 = 1 9 \frac{\text{苹果}}{\text{三星}}=\frac{1}{5},\frac{\text{苹果}}{\text{华为}}=\frac{1}{9} 三星苹果=51,华为苹果=91
    那么
    三星 华 为 = 1 9 / 1 5 = 5 9 \frac{\text{三星}}{华为}=\frac{1}{9}/\frac{1}{5}=\frac{5}{9} 三星=91/51=95
    但是在我们的比较矩阵中,
    三星 华 为 = 3 \frac{\text{三星}}{华为}=3 三星=3
    这就是说明我们的比较矩阵出现了逻辑错误。事实上,比较矩阵越大,出错的可能性就越大,因为人脑很难同时对多个指标做出合理的分析。因此,我们应当允许出现小错误。为了衡量错误的大小,我们建立了一致性指标。

    1. 计算一致性指标 C I CI CI
      C I = λ max ⁡ − n n − 1 CI=\frac{\lambda_{\max}-n}{n-1} CI=n1λmaxn
      这里 λ max ⁡ \lambda_{\max} λmax 指的是比较矩阵的最大特征值
    2. 查找对应的平均随机一致性指标RI
    n123456789
    RI000.520.891.121.261.361.411.46
    1. 计算一致性比例 C R CR CR
      C R = C I R I CR=\frac{CI}{RI} CR=RICI
      如果 C R < 0.1 CR < 0.1 CR<0.1, 则可认为比较矩阵的一致性可以接受;否则需要对比较矩阵进行修正。

    对于我们这个题,比较矩阵为:
    [ 1 1 / 5 1 / 9 5 1 3 9 1 / 3 1 ] \begin{bmatrix} 1&1/5&1/9\\ 5&1&3\\ 9&1/3&1\end{bmatrix} 1591/511/31/931
    特征值为:
    λ 1 = 3.3244 + 0.0000 i , λ 2 = − 0.1622 + 1.0257 i , λ 3 = − 0.1622 − 1.0257 i \lambda_1=3.3244 + 0.0000i,\lambda_2=-0.1622 + 1.0257i,\lambda_3=-0.1622 - 1.0257i λ1=3.3244+0.0000i,λ2=0.1622+1.0257i,λ3=0.16221.0257i
    对于虚数的情况,我们比较他们的模,则
    ∣ λ 1 ∣ = 3.3244 , ∣ λ 2 ∣ = 1.0385 , ∣ λ 3 ∣ = 1.0385 |\lambda_1|=3.3244,|\lambda_2|=1.0385,|\lambda_3|=1.0385 λ1=3.3244,λ2=1.0385,λ3=1.0385
    从而
    λ max ⁡ = 3.3244 \lambda_{\max}=3.3244 λmax=3.3244
    C I = λ max ⁡ − n n − 1 = 3.3244 − 3 3 − 1 = 0.1622 CI=\frac{\lambda_{\max}-n}{n-1}=\frac{3.3244-3}{3-1}= 0.1622 CI=n1λmaxn=313.32443=0.1622
    查表得到
    R I = 0.52 RI=0.52 RI=0.52
    于是
    C R = C I R I = 0.3119 > 0.1 CR=\frac{CI}{RI}=0.3119>0.1 CR=RICI=0.3119>0.1
    没有通过一致性检验,需要重新对比较矩阵进行调整。

    经调整后得到新的比较矩阵为:

    [ 1 1 / 5 1 / 9 5 1 1 / 3 9 3 1 ] \begin{bmatrix} 1&1/5&1/9\\ 5&1&1/3\\ 9&3&1\end{bmatrix} 1591/5131/91/31

    重新计算得到:
    λ max ⁡ = 3.0391 \lambda_{\max}=3.0391 λmax=3.0391
    C I = λ max ⁡ − n n − 1 = 3.0291 − 3 3 − 1 = 0.0146 CI=\frac{\lambda_{\max}-n}{n-1}=\frac{3.0291-3}{3-1}= 0.0146 CI=n1λmaxn=313.02913=0.0146
    C R = C I R I = 0.0281 < 0.1 CR=\frac{CI}{RI}=0.0281<0.1 CR=RICI=0.0281<0.1
    通过一致性检验。

    所以,我们最终得到了价格比较矩阵为

    [ 1 1 / 5 1 / 9 5 1 1 / 3 9 3 1 ] \begin{bmatrix} 1&1/5&1/9\\ 5&1&1/3\\ 9&3&1\end{bmatrix} 1591/5131/91/31

    得分向量

    归一化处理

    每个元素除以元素所在列的和,得到:

    [ 0.0667 0.0476 0.0769 0.3333 0.2381 0.2308 0.6000 0.7143 0.6923 ] \begin{bmatrix} 0.0667 & 0.0476 & 0.0769\\ 0.3333 & 0.2381 & 0.2308\\ 0.6000 & 0.7143& 0.6923 \end{bmatrix} 0.06670.33330.60000.04760.23810.71430.07690.23080.6923

    例:第一行第一列的元素可经下列计算得到
    0.0667 = 1 1 + 5 + 9 0.0667=\frac{1}{1+5+9} 0.0667=1+5+91

    求解得分向量

    对归一化后的矩阵的每一行做算数平均即可得到得分向量
    [ 0.0637 0.2674 0.6689 ] \begin{bmatrix} 0.0637\\ 0.2674\\ 0.6689 \end{bmatrix} 0.06370.26740.6689
    所以最终打分为

    价格得分
    苹果0.0637
    三星0.2674
    华为0.6689

    打分矩阵

    利用同样的思想,我们可以分别得到备选对象们在用户评价和售后服务上的得分情况,最终我们得到打分矩阵与权重向量

    打分矩阵价格用户评价售后服务
    苹果0.06370.50.6
    三星0.26740.30.2
    华为0.66890.20.2
    指标价格用户评价售后服务
    权重0.60.10.3

    于是我们得到每个对象的最终得分:

    品牌得分
    苹果0.2682
    三星0.2504
    华为0.4813

    例:0.2682=0.0637 * 0.6+0.5 * 0.1+0.6 * 0.3

    所以我们选择华为手机

    模型评价

    优点

    系统性的分析方法

    层次分析法把研究对象作为一个系统,按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策,成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响,而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果,而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的,非常清晰明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。

    简洁实用的决策方法

    这种方法既不单纯追求高深数学,又不片面地注重行为、逻辑、推理,而是把定性方法与定量方法有机地结合起来,使复杂的系统分解,能将人们的思维过程数学化、系统化,便于人们接受,且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题,通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后,最后进行简单的数学运算。计算简便,并且所得结果简单明确,容易为决策者了解和掌握。

    所需定量数据信息较少

    层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发,比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法,层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑,只保留人脑对要素的印象,化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。 [2]

    缺点

    不能为决策提供新方案

    层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。在应用层次分析法的时候,可能就会有这样一个情况,就是我们自身的创造能力不够,造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来,但其效果仍然不够企业所做出来的效果好。而对于大部分决策者来说,如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者,然后指出已知方案的不足,又或者甚至再提出改进方案的话,这种分析工具才是比较完美的。但显然,层次分析法还没能做到这点。

    定量数据较少,定性成分多,不易令人信服

    在如今对科学的方法的评价中,一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法,因此必然带有较多的定性色彩。

    指标过多时,数据统计量大,且权重难以确定

    当我们希望能解决较普遍的问题时,指标的选取数量很可能也就随之增加。指标的增加就意味着我们要构造层次更深、数量更多、规模更庞大的判断矩阵。那么我们就需要对许多的指标进行两两比较的工作。由于一般情况下我们对层次分析法的两两比较是用1至9来说明其相对重要性,如果有越来越多的指标,我们对每两个指标之间的重要程度的判断可能就出现困难了,甚至会对层次单排序和总排序的一致性产生影响,使一致性检验不能通过。不能通过,就需要调整,在指标数量多的时候比较难调整过来。 [2]

    特征值和特征向量的精确求法比较复杂

    在求判断矩阵的特征值和特征向量时,所用的方法和我们多元统计所用的方法是一样的。在二阶、三阶的时候,我们还比较容易处理,但随着指标的增加,阶数也随之增加,在计算上也变得越来越困难。不过幸运的是这个缺点比较好解决,我们有三种比较常用的近似计算方法。第一种就是和法,第二种是幂法,还有一种常用方法是根法。 [3]

    参考文献


    2021年1月28日11:45:28

    更多相关内容
  • 层次分析法步骤解析—根法、和法、幂法[定义].pdf
  • 层次分析法是数学建模中常用的一种模型,掌握其中一致性的判断,以及如何求权重都是十分重要的,这里面由详细的代码讲解,以及层次分析法的一般步骤,三种求权重的方法
  • 《编译原理》构造 LR(1) 分析表的步骤与例题解析

    《编译原理》LR 分析法与构造 LR(1) 分析表的步骤 - 例题解析

    笔记

    直接做题是有一些特定步骤,有技巧。但也必须先了解一些基本概念,本篇会通过例题形式解释概念,会容易理解和记忆,以及解决类似问题。

    如果只想做题可以直接下拉至习题部分。

    (一)关于状态

    对于产生式 A→aBcD,就可以分解为下面几个不同的识别状态:

    (1)A→.aBcD
    (2)A→a.BcD
    (3)A→aB.cD
    (4)A→aBc.D
    (5)A→aBcD.

    “.” 的左部符号表示已被识别出来的那部分句柄符号

    状态(1)表示:处于句柄的头
    状态(2)表示:已经识别出字符 a,等待 形成以 B 为产生式左部的右部
    状态(3)表示:刚刚进行了一次规约,即把关于 B 的产生式右部规约成 B
    状态(4)表示:已经识别出字符 c,等待 形成以 D 为产生式左部的右部
    状态(5)表示:已经到达句柄的尾巴,可以把 aBcD 规约为产生式左部的符号 A

    (二)什么是 LR(k) 分析法?

    字面意思理解:

    字符含义
    L表示 从左到右 扫描输入串
    R表示利用 最右分析方法 来识别句子,即构造一个 最右推导的逆过程
    k表示向右查看输入串符号的个数

    LR 分析过程是规范归约的过程

    规范规约是最右推导的逆过程,最右推导是规范推导,所以 最左规约是规范规约。

    LR 分析法根据当前分析栈中的符号串和向右顺序查看输入串的 k 个符号就可以唯一确定分析器的动作是移进还是归约、利用那个产生式进行归约。

    当没有指明 k 是几的时候,默认为 1

    (三)文法的拓广?

    文法的拓广是对现有文法,添加一个 S’,并对文法进行展开。

    例如:

    对于文法 G[E]:
    E → E+T|T
    T → T*F|F
    F → i|(E)

    可以把它拓广为

    文法 G[E’]:
    E’ → E
    E → E+T|T
    T → T*F|F
    F → i|(E)

    此时可能会有疑问,不就是加了个开始符号,有什么意义呢?为什么要再加个开始符号呢?

    加开始符号是为了状态的表示,这样原来的 S 会成为右部,可以表示 .S 和 S.

    那同一非终结符的右部有多种情况为什么不展开呢?

    这里是说拓广文法,是添加开始符号,可以展开可以不展开,但是一般默认要展开,一般一道题不会只让求拓广文法,而是为了后面。一般题目中是说 “求该文法的拓广文法并编号”,此时请一定要展开。展开后应该是这样:

    1.E’→E
    2.E → E+T
    3.E → T
    4.T → T*F
    5.T → F
    6.F → i
    7.F → (E)

    (四)什么是项目?项目有哪些分类?等价状态?

    上面提到拓广文法,展开,以及编号。

    先看例题:

    对于文法 G[S]:
    S → vI:T
    I → I,i
    I → i
    T → r

    可以把它拓广并编号,如下:

    文法 G[S’]:
    1.S’ → S
    2.S → vI:T
    3.I → I,i
    4.I → i
    5.T → r

    它的全部 LR(0) 项目,如下:

    1.S’ → .S
    2.S’ → S.
    3.S → .vI:T
    4.S → v.I:T
    5.S → vI.:T
    6.S → vI:.T
    7.S → vI:T.
    8.I → .I,i
    9.I → I.,i
    10.I → I,.i
    11.I → I,i.
    12.I → .i
    13.I → i.
    14.T → .r
    15.T → r.

    对上面 LR(0) 项目进行分类

    类型包含特点
    规约项目2, 7, 11, 13, 15. 在右部的末尾
    接收项目2. 在开始符号的末尾
    移进项目3, 5, 9, 10, 12, 14. 后面跟着终结符,表移进
    待约项目1, 4, 6, 8. 后面跟着非终结符,表等待后面非终结符的规约,简称待约

    谁和谁是等价状态?

    例如:

    待约项目 4 即 S→v.I:T 它的含义是等待栈顶规约出 I,但尚未识别对应 I 的那些句柄的任何符号;

    项目 8 即 I→.I,i 和项目 12 即 I→.i 的含义也是期待栈顶形成 I 的句柄,所以这三个项目的含义是一样的,即 4, 8, 12 三个状态是等价的。

    同理:项目 6 即 S → vI:.T 和项目 14 即 T → .r 也是等价的

    为什么它们是等价状态?怎么判断等价状态?

    上面有说因为他们表示的含义是一样的,并且会发现等价肯定涉及至少一个待约项目,以及一个 . 在最左端的移进项目。

    这是因为,待约项目是 . 后面跟非终结符,这个 . 是在非终结符的前面;当存在该非终结符的产生式时,且 . 在最左端的时候。因为 . 在最左端,其实也是相当于在该非终结符的前面。所以是一个等价的状态。

    (五)LR 分析表介绍

    LR 分析器的关键部分是 分析表的构造。分析表有以下几种:

    规范的 LR 分析表:

    • LR(0),能力最弱,局限性较大,但理论上最重要。
    • LR(1),它功能最强,但代价也最大。

    简单的 LR 分析表:

    • 简称 SLR ,最容易实现,但功能最弱。

    向前看的 LR 分析表:

    • 简称 LALR,功能和代价处于前两者之间,适用于绝大多数程序语言的文法

    总结: LR(0) 功能最弱,功能弱是说当文法中产生式比较复杂,出现某些问题时,无法解决。这些问题一部分可以由 SLR 分析法解决。但还有一部分 SLR 解决不了,可以用 LR(1) 来解决。

    (六)关于 “展望

    在规范归约过程中,一方面记住已移进和归约出的整个符号串,即记住 “历史”,另一方面根据所用的产生式推测未来可能碰到的输入符号,即对未来进行 “展望”。

    当一串貌似句柄的符号串呈现于分析栈的顶端时,根据所记载的 “历史” 和 “展望” 材料,来确定栈顶的符号串是否构成句柄。

    为了记住分析的 “历史” 和汇集 “展望” 的信息,LR 分析法这样处理:

    将归约过程的 “历史” 和 “展望” 材料综合抽象成某些状态,存放在一个状态栈中,栈中每个状态都概括了从分析开始直到某一归约阶段的全部“历史”和“展望”材料。

    LR(1) 分析法这样处理:

    首先,明白了在 LR(1) 分析法中展望是为了解决其他分析法解决不了的问题。简单的说就是,状态会出现冲突,我们不能只通过后 1 个输入串符号,直接确定选用哪个产生式,这是严重的错误。

    所以 展望(向前搜索符) 是通过展望后面的内容,所以展望对应的终结符,应该 属于该非终结符的 FOLLOW 集(确切的说,属于 FOLLOW 集中的具体哪个个终结符,应该根据产生式的推导过程确定,通过语法树来分析,是比较直观的方法。也可以直接通过求该非终结符后的 FIRST 集来确定,但要注意是对谁求 FIRST 集,可表示为 FIRST(βa),例题中会提到),来帮助唯一确定选择产生式。

    拓展注:这里提到的 FOLLOW 集和 FIRST 集不是冲突的,因为我们要求的向前搜索符时 FOLLOW 集的子集,有时候不能确定,所以用 FIRST(βa), β 表示由谁哪个非终结符推导的,这个非终结符的后面的剩余串,a 表示它上一个状态中的向前搜索符。它俩拼接起来的串,对该串求 FIRST 集。
    那么可能会有疑问,利用上一个状态?那第一个状态呢?第一个状态是固定的 S’→S,#
    其实 # 就是 S 的 FOLLOW 集中的唯一的元素,它也是开始符号的向前搜索符
    所以说 FOLLOW 集和 FIRST(βa) 是都可以求的,FIRST(βa) 是准确的向前搜索符,它是 FOLLOW 集的一部分

    在 LR(1) 中,用

    状态, 终结符
    例如:S’ → # (#表示开始符号FOLLOW集会提到那个符号,有的地方用 $,是一样的 )

    这种形式是表式展望,终结符就是展望的后面的终结符,具体的下面例题中还会提到。

    (七)终极例题 - LR(1) 分析表的构造

    给定文法 G[S]:

    S→L=R | R
    L→*R | id
    R→L

    回答以下问题:

    (1)文法的拓广并编号
    (2)LR(1) 项目集规范族所对应的识别活前缀的 DFA
    (3)构造 LR(1) 分析表

    解析:

    1)文法的拓广并编号:

    拓广文法 G[S’]:

    (0)S’→S
    (1)S→L=R
    (2)S→R
    (3)L→*R
    (4)L→id
    (5)R→L

    2)LR(1) 项目集规范族所对应的识别活前缀的 DFA*

    这里就涉及到 “展望” 这个知识点了

    向前搜索符的 FIRST 集求法:

    求法 FIRST(βa)

    • β 表示由谁哪个非终结符推导的,这个非终结符的后面的剩余串
    • a 表示它上一个状态中的向前搜索符。

    对于 I0
    首先 S’ → .S, # 这个是固定的,就是第一个状态的核心项目
    下面对 S 求向前所有符都没问题,都是 #
    到了 L→.*R,这里,求向前搜索符,使用 FIRST(βa)
    应该是求 FIRST(=R#) 所以就是 = 了

    为什么是 =R#?

    因为 β 表示由谁哪个非终结符推导的,这里就是上面状态【S→.L=R, #】这个非终结符 L 的后面的剩余串是 =R,a 表示它上一个状态中的向前搜索符,就是 #,拼接起来就是 =R#。
    在这里插入图片描述
    (图片来源:中国大学慕课 -《编译原理》哈尔滨工业大学 陈老师)

    该 DFA 有穷自动机的解释:

    (1)这样表示形式就是自动机,每个方框表示一个状态,从 I0 到 I13 所以共有 14 个状态。
    (2)每个状态中包含的多个项目,都是等价的。
    (3)每个项目中逗号后面的终结符或者 # 表示展望的终结符。
    (4)关于画出 DFA 的步骤:

    • 以 I0 为例,首先对于 0 号产生式 S’ → S,可知应该有 S’ → .S 和 S’ → S. 两个状态,因为 S’ 是开始符号,展望是属于 FOLLOW 集的,展望应该是 #,可以得出 S’ → .S, #
    • 因为 .S 表示等待规约出 S 的状态。并且 S→L=R,所以 .S 和 .L=R 是两个等价的状态。但需要注意的是此时的 FOLLOW 集应该 S 的 FOLLOW 集,而不是 L 的,也不 R 的
    • 同理,因为有 S→R,则 .S 和 .R 是两个等价的状态。
    • 有了 .R,应该继续去找 R 为左部的产生式,因为有 R→L,所以 .S 和 .L 是两个等价的状态。
    • 注意: 在找 R 的展望终结符时,展望 是通过展望后面的内容,所以展望对应的终结符,应该 属于该非终结符的 FOLLOW 集(确切的说,属于 FOLLOW 集中的具体哪个个终结符,应该根据产生式的推导过程确定,通过语法树来分析,是最直观的方法)
      在这里插入图片描述
      (图片来源:中国大学慕课 -《编译原理》哈尔滨工业大学 陈老师)

    可以看出来 R 的展望应该有两种情况,一个是 =,一种是 #

    但此时,我们通过 S → R 找到的 R,所以应该是 #

    不断循环通过,将 . 后移,判断下一个状态,找出等价状态,直到判断完成。

    3)构造 LR(1) 分析表

    根据自动机即可构造 LL(1) 分析表:
    在这里插入图片描述
    (图片来源:中国大学慕课 -《编译原理》哈尔滨工业大学 陈老师)

    LL(1) 分析表解释补充:

    (1)内容 LL(1) 分析表 = 动作表 (ACTION) + 状态转移表(GOTO)

    (2)动作表 中的每一个元素 ACTION[S,a] 规定了当 栈顶状态 为 S,且面临输入符号 a 时应采取的动作。根据自动机中的终结符边可判断。

    (3)状态转换表 中的每一个元素 GOTO[S,x] 规定了当状态 S 面对文法符号位 x 时的下一个状态。根据自动机中的非终结符边可判断。

    (4)动作表 的列对应所有终结符加上 #

    (5)状态转换表 的列对应所有非终结符,不包括 S’,因为 S 就是开始符号,S’ 是为了使 “接收状态” 易于识别,所引入的。

    (6)动作表 中例如:

    • ACTION[0, *] 的 S4 表示移进,入栈,就是当前状态为 0,当输入串为 *,则将状态 4 移进状态栈,将 * 移进文法符号栈
    • ACTION[5, =] 的 r4 表示符合产生式 4,将栈顶符号 id 规约为产生式左部
    • acc 表示接收

    (7)状态转换表 中例如:

    • GOTO[0, S] 的 数字为 1 表示转入 1 状态,置当前文法符号栈顶为 S,栈顶状态为 1

    (8)构造 LL(1) 分析表的步骤,重要 !!!:

    • 确定对应行 ,行就是所有状态

    • 确定对应列 ,列有两部分 ACTION 表和 GOTO 表,ACTION 表中列是所有终结符,以及 #。 GOTO 表的对是所有非终结符,不包括 S’

    • !!!GOTO 表的构造:判断当前输入串,如果存在自动机的边,且边为非终结符就把状态编号填入 GOTO 表

    • !!!ACTION 表的构造:

      • 查找该状态中是否有 . 在最后的状态,如果有先根据向前搜索符确定哪一列,再用 rn,填入表示,r 的含义是规约,n 表示的是产生式的序号;如果没有则说明没有没有 r
      • 判断是否存在该状态输出的边,如果存在则用 Sn 表示,S 表示移进,入栈,n 表示下一个状态的序号

    (9)上面也更深入的了解了展望的意义,首先,展望是存在一个状态中的,终结符,对应的应该为是当前等价的状态,操作也就应该是移进。如果是自动机的边,就是说不是当前状态了,所以对应的是规约。


    总结

    易错点:

    • 展望对应的终结符 是通过展望后面的内容,所以展望对应的终结符,应该 属于该非终结符的 FOLLOW 集(确切的说,属于 FOLLOW 集中的具体哪个个终结符,应该根据产生式的推导过程确定,通过语法树来分析,是最直观的方法)
    • 各教材描述可能存在差异,但思想是相同的
      • 比如 $ 和 #
      • 比如展望终结的表示方法,有的分开写,有的直接用或
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  • 分析模型案例解析:决策树分析法

    万次阅读 2020-12-24 10:33:58
    1.1.基本概念决策树分析法又称概率分析决策方法,是指将构成决策方案的有关因素,以树状图形的方式表现出来,并据以分析和选择决策方案的一种系统分析法。它是风险型决策最常用的方法之一,特别式勇敢于分析比较复杂...

    1.1.基本概念

    决策树分析法又称概率分析决策方法,是指将构成决策方案的有关因素,以树状图形的方式表现出来,并据以分析和选择决策方案的一种系统分析法。它是风险型决策最常用的方法之一,特别式勇敢于分析比较复杂的问题。她以损益值为依据,比较不同方案的期望损益值(简称期望值),决定方案的取舍,其最大特点是能够形象地显示出整个决策问题在时间上和不同阶段上的决策过程,逻辑思维清晰,层次分明,非常直观。

    2.主要内容

    2.1.结构

    决策树是由不同结点和方案枝构成的树状图形。决策树图像如图 1 所示。

    图 1 中,图中符号说明如下:

    □表示决策点。需要决策一次,就有一个决策点。从决策点上引出的分枝称为方案枝,方案枝的枝数表示可行方案的个数。

    ○表示方案的状态结点(也称自然状态点)。从结点上引出的分枝称为状态枝,状态枝的枝数表示可能出现的自然状态。

    △表示结果点(也称末稍)。在结果点旁列出不同状态下的收益值或损失值, 供决策之用。

    2.2.种类

    决策树根据问题的不同可分为:

    单级决策树

    单级决策树是只需进行一次决策(一个决策点)就可以选出最优方案的决策。

    多级决策树

    需要进行两次或两次以上的决策,才能选出最优方案的称为多级决策。其决策原理与单级决策相同,但要分级计算收益期望值。

    3.工具应用

    3.1.绘制步骤

    决策树的绘制方法如下:

    首先确定决策点,决策点一般用“口”表示,然后以决策点引出若干条直线,代表各个备选方案。

    这些直线称为方案枝,方案枝后面连接一个“○”称为机会点,从机会点画

    出的各条直线称为概率枝,代表将来不同的状态,概率枝后面的数值代表不同方案在不同状态下可能获得的收益值。 为了便于计算,对决策树中的“口”(决策点)和“○”(机会点)均进行编号,编号的顺序是从左至右,从上到下。

    画出决策树后,按照绘制决策树相反的程序,即从右向左逐步后退,根据预期值分层进行决策。

    3.2.绘决策树基本规则

    1.对一个决策问题必须选择—终结的评价时间点。也就是全部策略应有同一时间点被评价.全部收支值应是同时间点上的,否则分析忽略了金钱的时间价 值。

    2.决策和结局结点的可能序列展开成从一个决策结点出发的依时间顺序排列的各种支路,各支路不应有交接点(除出发点) 换句话说,一个结点只仪能有一条支路进入。

    3.从一个决策钻点或结局结点仿射出的支路必须是互斥的且包括一切可能。

    3.3.决策步骤

    (1)由左向右作图画决策树,把某个决策问题未来发展的可能性和结果用树状图形反映出来。画决策树的过程,也就是拟定各种方案的过程。在作图过程中,为了整个决策有顺序,按从左到右,从上到下将每个结点标上序号。

    (2)将各个数值、状态及概率标在树上,特别要注意状态概率的准确性。

    (3)计算各方案的收益或损失期望值。从树的末梢开始,以从右到左的方向 计算各点的期望值,把计算结果标在结点上方。

    状态点的期望值=∑(损益值×概率值)×经营年限

    (4)按照期望值准则进行决策,把优选方案的损益期望值标在决策点上方。 计算各方案在整体经营有效期限的净效果,即最终期望值。计算公式为:

    方案净效果=该方案状态点的期望值-该方案投资额

    (5)对落选方案,在方案枝上画上“//”符号,表示删枝。

    如果是多阶段或多级决策,则需要重复第二、三、四步工作。如图 2 所示:

    3.4.生成过程

    通常,决策树法包含以下步骤,但在实际应用中,可以跳过其中的一步或几步。

    (1)提出决策问题,明确决策目标

    (2)建立决策树模型——决策树的生长,决策指标的选择包括两个基本步骤:

    ①提出所有可能的分枝规则,即可能的决策指标及其所分类别(分类资料)或 分类阈值 C(等级或计量资料);

    ②由以上候选的分枝规则中选择最佳者,选择的标准是使产生的两个子结内个体间有最大的相似程度,即使两个子结内“纯度”达到最大。实现此目标的方法有:熵(即平均信息量)的减少量、Gini 指数、X2 检验、方差分析、方差减少 量计算等。

    (3)树的剪枝及最佳树的选择

    一株达到尽量延展的“最大树”通常是过度拟合的,模型可能不仅拟合了训练集中主要分枝变量的特征,也拟合了其中的误差,即“噪声”,因此需要对其进行修剪,使过度拟合得以纠正,以得到最佳拟合且相对简练的决策树。按剪枝发生在树生长停止之前或之后可分为前剪枝算法和后剪枝算法。后剪枝通常从树的末端开始,逐一剪去各子结点,得到一系列子树,再从中选择质量最佳者,计算方法有多种,其中常用的为“成本一复杂度”法。

    (4)确定各终结点及计算综合指标

    从树梢至树根的方向,采用回乘法,即对各决策结点下全部结局的期望效用与其事前概率的乘积求和,得到各决策方案的期望效用值,并跟据综合指标值对各方案排序,进行优劣取舍。

    (5)树的评估

    4.优缺点

    4.1.优点

    用决策树进行决策的优点是:

    (1)它构成一个简单的决策过程,使决策者可以按顺序有步骤地进行。

    (2)决策树法有直观的图形,便于决策者进行科学的分析、周密的思考。

    (3)将决策树图形画出后,便于集体讨论和共同分析,有利于进行集体决策。

    (4)决策树法对比较复杂问题进行决策,特别是对多级决策问题尤感方便,甚至在决策过程中,通过画决策树逐级思考可以走一步看一步,三思后行。

    4.2.缺点

    1)在分析的过程中有些参数没有包括在树中,显得不全面;

    2)如果分级太多或出现的分枝太多,画起来就不方便。

    5.实例分析

    5.1.案例 1:某饭店“单级决策树”分析

    某旅游胜地拟建一饭店,提出甲、乙两方案,甲为建高档饭店,投资 25000万元,乙为建中档饭店,投资 13000 万元,建成后饭店要求 15 年收回投资。根据预测。该地区饭店出租率较高的概率是 0.7,较低的概率是 0.3。

    若建高档饭店,当出租率较高时,每年可获利 3000 万元,出租率不高时,将亏损 300 万元;

    若建中档饭店,出租率较高时,每年可获利1200万元,出租率不高时,可获利 300 万元。

    另据预测,在15年中,情况会发生变化,必须将15年分成前6年和后9年两期进行考虑。如果在前6年,本地区旅游业发展较快,则后9年可发展得更 好,饭店出租率高的概率可上升至 0.9,如前 6 年发展较慢,则后 9 年的情况相 应较差,饭店出租率低的概率为 0.9。

    请决策应采用哪一个方案。

    解:按已知条件,可列出决策表如表 1(前 6 年)、表 2(后 9 年)所示。

    按题意画出决策树,如图 2 所示。

    先计算后 9 年的收益期望值:

    点④:[3000×0.9+(-300)×0.1]×9=24030

    点⑤:[3000×0.1+(-300)×0.9]×9=270

    点⑥:[1200×0.9+300×0.1]×9=9900

    点⑦:[1200×0.1+300×0.9]×9=3510

    再计算两个方案全部收益期望值:

    点②:[3000×0.7+(-300)×0.3]×6+24030×0.7+270×.3=28962

    点③:(1200×0.7+300×0.3)×6+9990×0.7+3510×0.3=13626

    收益期望值由两个部分构成,前一部分是方案前6年的收益期望值,后一部分是加上后9年的收益期望值。但是,所有的两段的收益期望值不是简单的相加,获得后 9 年收益期望值的可能性是建立在前 6 年的基础上的,即点④的 24030 万元必须乘以获得此值的概率 0.7,点⑤的 270 万元乘以获得此值的概率 0.3,点 ⑥和点⑦也必须乘上各状态获得的概率。各方案实际收益期望值:

    高档饭店 28962-25000(投资)=3962(万元)

    中档饭店 13626-13000(投资)=626(万元)

    结论:根据期望值准则进行决策,应采用建高档饭店的方案,净收益期望值为 3962 万元。将建中档饭店的方案删除。

    5.2.案例 2:某饭店“多级决策树”分析

    某饭店决定投资建饭店消耗品生产厂,提出三个方案:

    一是建大厂,投资350万元;二是建小厂,投资170万元;三是建小厂,如果经营得好再扩建,扩建再投资150万元,管理人员对未来10年中前 4 年、后6年的损益值和概率进行了预测,其数据如决策树图3所示。

    解:计算各点的收益期望值:

    点⑧:(80×0.8+10×0.2)×6=396

    点⑨:(40×0.8+5×0.2)×6=198

    点⑧和⑨期望值相比,前者较大,所以应选择扩建,对不扩建进行删枝。把点⑧期望值减投资后所得246万元移到点⑥上来,这是第一次决策。

    点④:(80×0.8+10×0.2)×6=396

    点⑤:(80×0.2+10×0.2)×6=144

    点⑥:396-150=246

    点⑦:(40×0.2+5×0.8)×6=72

    点②:(80×0.6+10×0.4)×4+396×0.6+144×0.4=503.2

    点③:(40×0.6+5×0.4)×4+246×0.6+72×0.4=280.4

    各方案实际收益期望值:

    建大厂:503.2-350=153.2(万元)

    建小厂:280.4-170=110.4(万元)

    结论:应采用直接建大厂的方案,净收益期望值为 153.2 万元。

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  • 5WHY分析法 学习笔记

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    4、5WHY分析法步骤? 二、什么是5WHY分析法 1、5WHY分析法介绍 5WHY又被称为:为什么-为什么分析,是一个诊断性的技术,用于识别和说明因果关系链。 5WHY: 2、5WHY分析法注意点 注意:5个为什么不等于问5次为...

    5WHY分析法学习笔记

    一、学习收获

    1、什么是5WHY分析法?

    2、5WHY分析法的原则和要点?

    3、5WHY分析法的问题解决方式?

    4、5WHY分析法的步骤?

    二、什么是5WHY分析法

    1、5WHY分析法介绍

    5WHY又被称为:为什么-为什么分析,是一个诊断性的技术,用于识别和说明因果关系链。

    5WHY:

    image-20211025220036072

    2、5WHY分析法注意点

    注意:5个为什么不等于问5次为什么,其关键是找到根本原因。

    3、5WHY分析法的应用说明

    对于鼓励解决问题的人要:

    1)、避开主观或自负的假设和逻辑陷阱

    2)、从结果着手,沿着因果关系链条寻找

    3)、直至找到原有问题的根本原因

    仔细观察问题,看到问题的本质,随时训练自己透彻了解现场的能力:观看、观察、审视。

    三、5WHY分析法的原则和要点

    1、5WHY分析法的原则

    1)、回答的理由是受控的

    2)、询问和回答是在限定的一定的流程范围内

    3)、从回答的结果中,我们能够找到行动的方向

    2、5WHY分析法的操作要点

    在5WHY分析法操作中,要充分理解成为问题部分的机制“构造”、功能原理,如果是业务问题,要写出发生问题的业务流程。

    要点1:现象和为什么的描述尽量简短

    比如:因为讲师没有按照教法进行授课,学生满意度不高。

    要点2:逆向追溯

    追溯的时候,用因为XXX所以XXX 的方式进行,如果逆向解释不通,就需要重新解析

    要点3:不遗漏要因

    4M1E:“4M”指Man(人),Machine(机器),Material(物),Method(方法),简称人、机、物、法,告诉我们工作中要充分考虑人、机、物、法这四个方面因素,通常还要包含“1E”:Environments(环境),故合称4M1E法。也就是人们常说的:人、机、物、法、环现场管理五大要素。

    从4M1E的角度思考,一个现象的要因是否列举完全,相反,如果这个要因不发生,前面的现象会不会发生。

    比如:学生活跃度较低,这个现象列举出会导致前一个“为什么”的原因有哪些?

    1、原因 --> 原因

    2、原因 --> 原因

    ……

    要点4:持续问“为什么”直到出现能引出再发措施的原因

    防止问题在发生的措施

    • 改进后不再发生问题
    • 即使再次发生,也很容易发现,或有体制促使发现问题

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    要点5:只列出认为是异常的事项

    避免出现不自然的为什么

    要点6:避免追究人的心理层面的原因

    应该追究硬件方面或者管理机制方面的原因

    要点7:不使用很差、不充分、不足等词语

    要用明确而具体的词语来表现

    3、5WHY分析法的四大步骤

    1)、说明问题并描述相关信息

    2)、问为什么直到找出根本原因

    3)、制定对策并执行

    4)、执行后,验证有效性

    四、5WHY分析法的问题解决方式

    5WHY分析法跟传统方法相比并不是立即要解决问题,而是要立足于揭示问题根源,找出长期的对策(解决方法)一劳永逸。

    1、把问题想象成一座冰山

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    2、5WHY漏斗

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    3、5WHY问题的两种解决方式

    1、透过4M1E作系统分析

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    2、对原因的细分

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    4、应用5WHY分析法的两种方法

    1、从应有状态进行分析,重复“5个为什么”找出原因,然后提出对应的措施

    适用于:现象比较容易明确,原因接近于单独原因的情况。

    应用状态入手:

    • 要因明了
    • 进一步分析
    • 做出相应措施

    2、从原理原则入手分析

    适用于:现象的发生机理比较复杂,“原因”的数量比较多的情况。

    • 要因不明
    • 还存在其他要因
    • 找到其他要因
    • 做出对应措施

    五、5WHY分析法的步骤

    1、原因调查

    1)识别和确认异常事件的直接原因:

    • 问题为什么发生?
    • 我能看到问题的直接原因吗?
    • 如果不能,我猜想潜在原因是什么?
    • 我怎么核实最可能的潜在的原因?
    • 我怎么确认直接原因?

    2)使用5WHY调查方法来建立一个通向根本原因的原因/效果关系链:

    • 处理直接原因会防止在发生吗?
    • 如果不能,我能发现下一级原因吗?
    • 如果不能,我怀疑什么是下一级原因呢?
    • 我怎么才能核实和确认下一级有原因呢?
    • 处理这一级原因会防止再发生吗?

    3)如果不能,继续问“为什么”直到找到根本原因

    • 我已经找到问题的根本原因了吗?
    • 我能通过处理这个原因来防止在发生吗?
    • 这个原因能通过以事实为依据的原因/效果关系链与问题联系起来吗?
    • 这个链通过了“因此”检验了吗?
    • 如果我再问“为什么”会进入另一个问题吗?

    4)确认你已经使用“5WHY”调查方法来回答这些问题

    • 为什么我们有了这个问题?
    • 为什么问题会到达顾客处?
    • 为什么我们的系统允许问题发生?

    5)“5WHY”剥笋法

    image-20211029202439821

    2、把握现状

    准确的认识问题是解决问题的前提。

    1)识别问题

    我知道什么?

    2)澄清问题

    实际发生了什么?

    应该发生什么?

    3)分解问题

    将问题分解为小的、独立的元素。

    关于这个问题我还知道什么?

    还有其他子问题吗?

    4)查找原因要点

    我需要去哪里?

    我需要看什么?

    谁有可能掌握有关问题的信息?

    5)把握问题的倾向

    谁?

    哪个?

    什么时间?

    多少频次?

    多大量?

    3、问题纠正和预防

    1)采取明确的措施来处理问题

    临时措施会遏制问题直到永久解决措施能被实施吗?

    2)实施纠正措施来处理根本原因以防止在发生

    纠正措施会防止问题发生吗?

    3)跟踪并核实结果

    • 解决方案有效吗?
    • 如何确认?
      • 把握现状
      • 原因调查
      • 问题纠正
      • 预防

    六、5WHY分析法应用指导

    1、要用创新性思维思考,可以天真、可以异想天开的去分析;

    2、使用5WHY 要绝对的客观,确认所描述的状态为事实,而非推断、猜测,可以的话,使用数据进行说明;

    3、如果自己不完全熟悉过程,就组建一个相关部门组成的小组来完成分析。

    5WHY的精髓:多问几次为什么,直至找到根本原因

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  • yaahp层次分析法软件

    千次阅读 2021-03-07 09:22:58
    yaahp层次分析法软件是一款非常出色的综合评价辅助软件。它主要是为利用层次分析法和模糊综合评价的决策过程提供模型构造和分析计算等功能,目前它已经被广泛的应用于评估和评价问题处理方面,给用户带来了非常巨大...
  • 文本分析技术

    千次阅读 2021-11-09 17:58:56
    最近在学习NLP自然语言处理,就搜集了一些文本分析的相关概念~,记录在此,共同学习!
  • 07.文本分析

    千次阅读 2021-01-02 19:07:59
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  • 今天讲的对口型方法,就是赚小白的钱,快速上手,不需要拍摄,剪辑,内容创作,也 没有高深的理论和方法,但是能快速涨粉,然后卖课程给更基础的小白,直播间人数比 大主播人都多 案例玩 大家可以先看这个视频,一...
  • 大数据分析五步法流程顺序

    千次阅读 2020-04-27 10:34:36
    我们知道做认识事情都有个流程顺序,正确的流程可以事半功倍,错误的流程往往会导致事情重新来做。流程如此重要,具体到数据分析的流程也是一样的,数据分析可以分为五步,过程和家里的贤内助做饭... 大数据分析五...
  • 汉诺塔C语言步骤解析

    千次阅读 多人点赞 2020-03-05 19:39:52
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空空如也

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