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  • 层次分析法经典案例
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    2020-12-22 14:18:35

    层次分析法经典案例

    篇一:层次分析法步骤

    层次分析法实例与步骤

    结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤和要点。

    【案例分析】

    市政工程项目建设决策:

    层次分析法问题提出

    市政部门管理人员需要对

    修建一项市政工程项目进行决策,

    可选择的方案是修建通往旅游区的高速路

    (简称建高速路)

    或修建城区地铁(简称建地铁)

    。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因

    素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。

    1.

    建立递阶层次结构

    应用

    AHP

    解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出

    递阶层次结构。

    AHP

    要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成:

    ?

    目标层(最高层)

    :指问题的预定目标;

    ?

    准则层(中间层)

    :指影响目标实现的准则;

    ?

    措施层(最低层)

    :指促使目标实现的措施;

    通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元

    素,这个目标要求是唯一的,即目标层只有一个元素。

    然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目

    标实现的准则可能有很多,

    这时要详细分析各准则因素间的相互关系,

    即有些是主要的准则,

    有些是隶属于主要准则的次准则,

    然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组,

    不同

    层次元素间一般存在隶属关系,

    即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,

    同一层元素形成若干组,

    同组元素性质相近,

    一般隶属于同一个上一层元素

    (受上一层元素

    支配)

    ,不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。

    在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下

    一层的若干元素起支配作用,

    形成相互交叉的层次关系,

    但无论怎样,

    上下层的隶属关系应

    该是明显的。

    最后分析为了解决决策问题

    (实现决策目标)

    在上述准则下,

    有哪些最终解决方案

    (措

    施)

    ,并将它们作为措施层因素,放在递

    page1

    阶层次结构的最下面(最低层)

    明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶

    层次结构。

    【案例分析】

    市政工程项目进行决策:

    建立递阶层次结构

    在市政工程项目决策问题中,

    市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标是

    合理建

    设市政工程,使综合效益最高

    为了实现这一目标,

    需要考虑的主要准则有三个,

    即经济效益、

    社会效益和环境效益。

    但问题绝不这么简单。

    通过深入思考,

    决策人员认为还必须考虑直接经济效益、

    间接经济效

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    ,从相互

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    1.1.基本概念

    决策树分析法又称概率分析决策方法,是指将构成决策方案的有关因素,以树状图形的方式表现出来,并据以分析和选择决策方案的一种系统分析法。它是风险型决策最常用的方法之一,特别式勇敢于分析比较复杂的问题。她以损益值为依据,比较不同方案的期望损益值(简称期望值),决定方案的取舍,其最大特点是能够形象地显示出整个决策问题在时间上和不同阶段上的决策过程,逻辑思维清晰,层次分明,非常直观。

    2.主要内容

    2.1.结构

    决策树是由不同结点和方案枝构成的树状图形。决策树图像如图 1 所示。

    图 1 中,图中符号说明如下:

    □表示决策点。需要决策一次,就有一个决策点。从决策点上引出的分枝称为方案枝,方案枝的枝数表示可行方案的个数。

    ○表示方案的状态结点(也称自然状态点)。从结点上引出的分枝称为状态枝,状态枝的枝数表示可能出现的自然状态。

    △表示结果点(也称末稍)。在结果点旁列出不同状态下的收益值或损失值, 供决策之用。

    2.2.种类

    决策树根据问题的不同可分为:

    单级决策树

    单级决策树是只需进行一次决策(一个决策点)就可以选出最优方案的决策。

    多级决策树

    需要进行两次或两次以上的决策,才能选出最优方案的称为多级决策。其决策原理与单级决策相同,但要分级计算收益期望值。

    3.工具应用

    3.1.绘制步骤

    决策树的绘制方法如下:

    首先确定决策点,决策点一般用“口”表示,然后以决策点引出若干条直线,代表各个备选方案。

    这些直线称为方案枝,方案枝后面连接一个“○”称为机会点,从机会点画

    出的各条直线称为概率枝,代表将来不同的状态,概率枝后面的数值代表不同方案在不同状态下可能获得的收益值。 为了便于计算,对决策树中的“口”(决策点)和“○”(机会点)均进行编号,编号的顺序是从左至右,从上到下。

    画出决策树后,按照绘制决策树相反的程序,即从右向左逐步后退,根据预期值分层进行决策。

    3.2.绘决策树基本规则

    1.对一个决策问题必须选择—终结的评价时间点。也就是全部策略应有同一时间点被评价.全部收支值应是同时间点上的,否则分析忽略了金钱的时间价 值。

    2.决策和结局结点的可能序列展开成从一个决策结点出发的依时间顺序排列的各种支路,各支路不应有交接点(除出发点) 换句话说,一个结点只仪能有一条支路进入。

    3.从一个决策钻点或结局结点仿射出的支路必须是互斥的且包括一切可能。

    3.3.决策步骤

    (1)由左向右作图画决策树,把某个决策问题未来发展的可能性和结果用树状图形反映出来。画决策树的过程,也就是拟定各种方案的过程。在作图过程中,为了整个决策有顺序,按从左到右,从上到下将每个结点标上序号。

    (2)将各个数值、状态及概率标在树上,特别要注意状态概率的准确性。

    (3)计算各方案的收益或损失期望值。从树的末梢开始,以从右到左的方向 计算各点的期望值,把计算结果标在结点上方。

    状态点的期望值=∑(损益值×概率值)×经营年限

    (4)按照期望值准则进行决策,把优选方案的损益期望值标在决策点上方。 计算各方案在整体经营有效期限的净效果,即最终期望值。计算公式为:

    方案净效果=该方案状态点的期望值-该方案投资额

    (5)对落选方案,在方案枝上画上“//”符号,表示删枝。

    如果是多阶段或多级决策,则需要重复第二、三、四步工作。如图 2 所示:

    3.4.生成过程

    通常,决策树法包含以下步骤,但在实际应用中,可以跳过其中的一步或几步。

    (1)提出决策问题,明确决策目标

    (2)建立决策树模型——决策树的生长,决策指标的选择包括两个基本步骤:

    ①提出所有可能的分枝规则,即可能的决策指标及其所分类别(分类资料)或 分类阈值 C(等级或计量资料);

    ②由以上候选的分枝规则中选择最佳者,选择的标准是使产生的两个子结内个体间有最大的相似程度,即使两个子结内“纯度”达到最大。实现此目标的方法有:熵(即平均信息量)的减少量、Gini 指数、X2 检验、方差分析、方差减少 量计算等。

    (3)树的剪枝及最佳树的选择

    一株达到尽量延展的“最大树”通常是过度拟合的,模型可能不仅拟合了训练集中主要分枝变量的特征,也拟合了其中的误差,即“噪声”,因此需要对其进行修剪,使过度拟合得以纠正,以得到最佳拟合且相对简练的决策树。按剪枝发生在树生长停止之前或之后可分为前剪枝算法和后剪枝算法。后剪枝通常从树的末端开始,逐一剪去各子结点,得到一系列子树,再从中选择质量最佳者,计算方法有多种,其中常用的为“成本一复杂度”法。

    (4)确定各终结点及计算综合指标

    从树梢至树根的方向,采用回乘法,即对各决策结点下全部结局的期望效用与其事前概率的乘积求和,得到各决策方案的期望效用值,并跟据综合指标值对各方案排序,进行优劣取舍。

    (5)树的评估

    4.优缺点

    4.1.优点

    用决策树进行决策的优点是:

    (1)它构成一个简单的决策过程,使决策者可以按顺序有步骤地进行。

    (2)决策树法有直观的图形,便于决策者进行科学的分析、周密的思考。

    (3)将决策树图形画出后,便于集体讨论和共同分析,有利于进行集体决策。

    (4)决策树法对比较复杂问题进行决策,特别是对多级决策问题尤感方便,甚至在决策过程中,通过画决策树逐级思考可以走一步看一步,三思后行。

    4.2.缺点

    1)在分析的过程中有些参数没有包括在树中,显得不全面;

    2)如果分级太多或出现的分枝太多,画起来就不方便。

    5.实例分析

    5.1.案例 1:某饭店“单级决策树”分析

    某旅游胜地拟建一饭店,提出甲、乙两方案,甲为建高档饭店,投资 25000万元,乙为建中档饭店,投资 13000 万元,建成后饭店要求 15 年收回投资。根据预测。该地区饭店出租率较高的概率是 0.7,较低的概率是 0.3。

    若建高档饭店,当出租率较高时,每年可获利 3000 万元,出租率不高时,将亏损 300 万元;

    若建中档饭店,出租率较高时,每年可获利1200万元,出租率不高时,可获利 300 万元。

    另据预测,在15年中,情况会发生变化,必须将15年分成前6年和后9年两期进行考虑。如果在前6年,本地区旅游业发展较快,则后9年可发展得更 好,饭店出租率高的概率可上升至 0.9,如前 6 年发展较慢,则后 9 年的情况相 应较差,饭店出租率低的概率为 0.9。

    请决策应采用哪一个方案。

    解:按已知条件,可列出决策表如表 1(前 6 年)、表 2(后 9 年)所示。

    按题意画出决策树,如图 2 所示。

    先计算后 9 年的收益期望值:

    点④:[3000×0.9+(-300)×0.1]×9=24030

    点⑤:[3000×0.1+(-300)×0.9]×9=270

    点⑥:[1200×0.9+300×0.1]×9=9900

    点⑦:[1200×0.1+300×0.9]×9=3510

    再计算两个方案全部收益期望值:

    点②:[3000×0.7+(-300)×0.3]×6+24030×0.7+270×.3=28962

    点③:(1200×0.7+300×0.3)×6+9990×0.7+3510×0.3=13626

    收益期望值由两个部分构成,前一部分是方案前6年的收益期望值,后一部分是加上后9年的收益期望值。但是,所有的两段的收益期望值不是简单的相加,获得后 9 年收益期望值的可能性是建立在前 6 年的基础上的,即点④的 24030 万元必须乘以获得此值的概率 0.7,点⑤的 270 万元乘以获得此值的概率 0.3,点 ⑥和点⑦也必须乘上各状态获得的概率。各方案实际收益期望值:

    高档饭店 28962-25000(投资)=3962(万元)

    中档饭店 13626-13000(投资)=626(万元)

    结论:根据期望值准则进行决策,应采用建高档饭店的方案,净收益期望值为 3962 万元。将建中档饭店的方案删除。

    5.2.案例 2:某饭店“多级决策树”分析

    某饭店决定投资建饭店消耗品生产厂,提出三个方案:

    一是建大厂,投资350万元;二是建小厂,投资170万元;三是建小厂,如果经营得好再扩建,扩建再投资150万元,管理人员对未来10年中前 4 年、后6年的损益值和概率进行了预测,其数据如决策树图3所示。

    解:计算各点的收益期望值:

    点⑧:(80×0.8+10×0.2)×6=396

    点⑨:(40×0.8+5×0.2)×6=198

    点⑧和⑨期望值相比,前者较大,所以应选择扩建,对不扩建进行删枝。把点⑧期望值减投资后所得246万元移到点⑥上来,这是第一次决策。

    点④:(80×0.8+10×0.2)×6=396

    点⑤:(80×0.2+10×0.2)×6=144

    点⑥:396-150=246

    点⑦:(40×0.2+5×0.8)×6=72

    点②:(80×0.6+10×0.4)×4+396×0.6+144×0.4=503.2

    点③:(40×0.6+5×0.4)×4+246×0.6+72×0.4=280.4

    各方案实际收益期望值:

    建大厂:503.2-350=153.2(万元)

    建小厂:280.4-170=110.4(万元)

    结论:应采用直接建大厂的方案,净收益期望值为 153.2 万元。

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    万次阅读 2020-10-30 15:04:00
    层次分析法是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统,将目标分解为多个目标或准则,进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次,通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序,以作为目标(多指标...

    层次分析法是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统,将目标分解为多个目标或准则,进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次,通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序,以作为目标(多指标)、多方案优化决策的系统方法。

    层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构,然后用求解判断矩阵特征向量的办法,求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重,最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重,此最终权重最大者即为最优方案。

    层次分析法具体步骤:

    1.建立层次结构模型

    将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层,绘出层次结构图。 最高层是指决策的目的、要解决的问题。 最低层是指决策时的备选方案。 中间层是指考虑的因素、决策的准则。对于相邻的两层,称高层为目标层,低层为因素层。

    2.构造判断(成对比较)矩阵

    在确定各层次各因素之间的权重时,如果只是定性的结果,则常常不容易被别人接受,因而Santy等人提出一致矩阵法,即不把所有因素放在一起比较,而是两两相互比较,对此时采用相对尺度,以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难,以提高准确度。

     重要性比较结果,表1列出Saaty给出的9个重要性等级及其赋值。按两两比较结果构成的矩阵称作判断矩阵。判断矩阵具有如下性质:

    Aij度量方法:

    3.层次单排序及其一致性检验

    对应于判断矩阵最大特征根λ的特征向量,经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值,这一过程称为层次单排序。能否确认层次单排序,则需要进行一致性检验,所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。其中,n阶一致阵的唯一非零特征根为n;n 阶正互反阵A的最大特征根λ≥n,当且仅当λ=n时,A为一直矩阵,由于λ的连续依赖于aij,则λ 比n 大的越多,A的不一致性越严重,一致性指标用CI计算,CI越小,说明一致性越大。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量,其不一致程度越大,引起的判断误差越大。因而可以用 λ-n 数值的大小来衡量A 的不一致程度。定义一致性指标为:

    CI=0,有完全的一致性;CI 接近于0,有满意的一致性;CI 越大,不一致越严重。

    为衡量CI 的大小,引入随机一致性指标 RI:

     

    其中,随机一致性指标RI和判断矩阵的阶数有关,一般情况下,矩阵阶数越大,则出现一致性随机偏离的可能性也越大,其对应关系如表2:

    考虑到一致性的偏离可能是由于随机原因造成的,因此在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时,还需将CI和随机一致性指标RI进行比较,得出检验系数CR,公式如下:

    一般,如果CR<0.1 ,则认为该判断矩阵通过一致性检验,否则就不具有满意一致性。

    4.层次总排序及其一致性检验

    计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值,称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。

    5 算法举例

    算法举例:(成对矩阵中的值均需要人为按经验填写。)

    第一步:建立层次结构

    从苏州、杭州桂林三个城市选择一个城市去旅游。考虑的因素为景色、费用、居住、饮食、旅游5个因素。如下图所示:

    第二步:构造成对比较矩阵

    (注:矩阵中的各个元素均需要人为按经验填写)

    第三步:层次单排序及一致性检验

    求该矩阵的最大特征值及其对应的最大特征向量

    A的最大特征值为λ=5.037,归一化后的特征向量W={0.263,0.475,0.055,0.099,0.110}

    进行一致性检验

    A通过了一次性验证,结果是可行的。

    第四步:层次总排序及一次性检验

    与此类似,求出方案层中各方案的成对比较矩阵

     

    对每个成对矩阵汇总并进行一致性检验。

    全部通过。计算每个方案对最终目标的权重:

    B3对应的值最大,所以去桂林方案最佳。 

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    原标题:机械产品典型失效分析案例

    长期以来,机械结构设计习惯于传统的静强度设计,然而实际工作中,多数机械产品不属于静载工作范畴。大量的产品失效案例表明,百分之70以上的产品失效属于疲劳问题,另外有百分之20以上的失效是属于腐蚀引起的。按照静强度设计认为非常牢固的产品,在现实中出现了许多问题。究其原因,其实我们面对的产品大部分都会经受交变载荷或振动载荷作用,并且产品的实际工作环境往往与腐蚀介质有关联。我们使用的工程结构材料在上述载荷和环境作用下所呈现的力学性能,和理化特征发生了明显变化。也就是说在交变载荷和腐蚀环境下结构更容易发生失效。如果设计上出现模态耦合的动力学故障,则可能在更小激励力便会引起结构破坏的严重损坏。要解决面临的这些实际问题,需要从失效模式入手进行研究,若要想问题得到彻底解决,必须做到,故障定位准确,失效机理清楚,原因分析合理,对策措施有效,试验验证充分。为此需要学会如何运用科学的分析方法和技术手段去分析相应的机理和原因。从而制定能有针对性的策略和技术措施,应用合理的是设计准则进行改进设计。

    课程收益:本课程结合讲师多年工作经验,针对机械动结构及其产品特别容易出现的设计和工艺等方面的问题,从失效模式入手,引导大家如何运用科学的方法和技术手段,进行故障分析,利用三F技术和物性论失效分析技术,找出产品故障的根本原因,为提高产品固有可靠性,选则正确的设计准则铺平道路,提高学员综合分析能力和设计水平。

    课程提纲:讲课内容届时根据实际情况会有所调整。

    第一章:概述

    1.关注焦点

    2.重要关系

    3.产品故障的表现形式

    4.常用失效分析仪器

    5.通用失效分析技术

    第二章:产品故障

    1.常见故障模式

    2.主要故障模式

    3.典型故障模式

    4.失效机理

    5.故障原因

    6.失效分析方法

    7.故障现场管理

    8.残骸管理

    9.失效判据与分析流程

    第三章:产品失效模式影响分析

    1.硬件FMEA

    2.功能FMEA

    3.接口FMEA;

    4.工艺FMECA;

    5.集成电路FMEA;

    6.FMEA及其工作程序

    7.定义产品

    8.环境剖面

    9.确定产品FMEA的最低层次

    10.FMEA表格说明

    11.典型故障状态

    12.故障原因

    13.共模故障

    14.任务阶段与工作方式

    15.故障影响

    16.故障检测方法

    17.冗余系统故障检测

    18.补偿措施

    19.人因作用

    20.严酷度类别

    21.备注

    第四章:故障树分析技术

    1.故障树符号

    2.建树基本规则

    3.演绎法建树应遵循以下原则

    4.故障事件严格定义

    5.设备故障

    6.从上向下逐级建树

    7.共因事件

    8.故障树数学描述和布尔代数规则

    9.定性分析

    10.上行法求最小割集

    11.下行法求最小割集

    12.故障树定量分析

    13.生成最小割集,即故障树定性分析

    第五章:故障报告分析与纠正措施系统

    1.故障审查组织

    2.可靠性技术评审

    3.可靠性管理作用

    4.可靠性管理准则

    5.可靠性管理效果

    6.可靠性评估程序

    7.系统寿命周期内的可靠性活动

    8.FRACAS系统

    9.实施要求

    10.典型的FRACAS活动步骤

    11.故障报告

    12.报告内容

    13.报告要求

    14.故障分析

    15.故障分析工作组

    16.故障分析工作步骤

    17.故障分析方法

    18.故障分析的结果应能判明的问题

    19.故障分析报告

    20.故障产品管理

    21.故障纠正

    22.纠正措施的实施

    23.管理改进

    24.故障审查组织

    25.故障审查的性质

    26.可靠性数据系统

    第六章:金属构件失效分析

    1.概述

    2.腐蚀的分类及其破坏形式

    3.金属表面腐蚀损伤分析与判断

    4.金属腐蚀的形貌特征

    5.应力腐蚀断裂的分析与判断

    6.应力腐蚀的特点

    7.应力腐蚀的断口特征

    8.应力腐蚀典型案例分析

    9.氢致破断失效的分析和判断

    10.氢脆的类型及特点

    11.氢的来源

    12.氢在金属中存在的形式与作用

    13.氢脆的断口特征

    14.金属零件氢脆断裂失效性质判别

    15.氢脆与应力腐蚀断裂的比较

    16.氢脆典型案例分析

    17.液态金属致脆

    18.材料的环境行为

    第七章:非金属构件失效分析

    1.非金属材料特征

    2.复合材料失效分析程序

    3.常用的失效分析方法

    4.失效表征参数

    5.失效分析仪器手段

    6.复合材料常见缺陷与损伤

    7.复合材料典型载荷下失效模式

    8.复合材料构件失效原因

    第八章:机械产品典型失效分析案例剖析

    1.轴疲劳失效

    2.连杆疲劳失效

    3.活塞失效

    4.缸盖失效

    5.螺栓失效

    6.齿轮失效

    7.弹簧失效

    8.减振器失效

    讲师介绍

    ---------------------------------申老师 博士 国防科工局可靠性技术专家,研究员,专业研究方向为机械装备可靠性与失效控制,长期从事机械可靠性与环境工程研究,任国防军工单位高级技术职务,现在主要从事型号总体规划研究,在疲劳、断裂、残骸分析、失效物理和动力学测试技术方面有深厚的功底,提出了变形疲劳、气动激励载荷与振动环境精确预示方法、复杂部件可靠性设计技术、紧固件环境适应性设计、高速运动件动态参数测试技术等新技术,并有光弹、电测、扫描电镜分析和模态的丰富试验经验。返回搜狐,查看更多

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  • Excel案例-杜邦分析法

    千次阅读 2020-12-30 08:45:24
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