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  • 层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Satty提出,是一种将与决策有关的...本节内容简述应用层次分析法确定评价指标权重的基本原理和Excel实现。基本原理1.构造判断矩阵由...

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    层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Satty提出,是一种将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础上进行定性和定量分析的决策方法。在医疗质控工作中,常和德尔菲法、百分权重法结合,用于确定评价指标的权重。

    本节内容简述应用层次分析法确定评价指标权重的基本原理和Excel实现。

    基本原理

    1.构造判断矩阵

    由专家对同一层次内n个指标的相对重要性(两两因素之间)进行打分。相对重要性的比例标度取1-9之间:

    a247c04fc5aaa3708708235c15e5af3f.png

    构建判断矩阵A(正交矩阵),用aij表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果:

    be29f5caef2a9c67278dd7dc36d1a25a.png

    2. 计算权重

    将矩阵A的各行向量进行几何平均(方根法),然后进行归一化,即得到各评价指标权重和特征向量W:

    1c39ad376ed9160e28b962b7b444c8e2.png

    3.一致性检验

    计算最大特征根λmax:

    fd3ac816694864eac87fbce172cff28d.png

    计算一致性指标CI(Consistency Index)、随机一致性指标RI(Random Index)和一致性比例CR(Consistency Ratio):

    65e6a02a36efef3cd9d2313b8f352124.png

    891e97288902969fc141837856756dfb.png

    一般情况下,当CR<0.1时,即认为矩阵具有满意的一致性,否则需要对判断矩阵进行调整。

    Excel操作步骤

    现某课题构建患者安全评价指标体系,将一级指标拟定为3项:“结构安全”、“过程安全”、“结果安全”,通过专家咨询得到的判断矩阵如下:

    8770d526faf3b3870a8de8998d5bc5b9.png

    设计层次分析法计算过程的Excel表格如下:

    4753dc0d2819fd10758ddfa9d57bf73c.png

    各列键入公式:

    按行相乘:F3=PRODUCT(C3:E3),下拉至F5。

    开n次方:G3=POWER(F3,1/3),下拉至G5;G6=SUM(G3:G5)。

    权重wi:H3=G3/G$6,下拉至H5。

    AWi:I3=C3*H$3+D3*H$4+E3*H$5,下拉至I5。

    AWi/wi:J3=I3/H3,下拉至J5;J6=AVERAGE(J3:J5)。

    CI:K3=(J6-3)/2。

    CR:L3=K3/0.5149

    得到结果:

    91fae55c569fbe4253f0c52f43fadc8c.png

    可见CR=0.037<0.05,认为矩阵具有满意的一致性。“结构安全”、“过程安全”、“结果安全”的指标权重分别为:0.105,0.637,0.258。其他二级指标和三级指标,可进一步应用百分位权重法进行确定。

    556929727acf1f7e10bf3218d0ea2d47.png

    延伸阅读:

    1.百分权重法在医院质控工作中的应用

    2.文章神器:TOPSIS法在医院管理工作中的应用

    3.医疗质控工作中常用Excel函数简介(一)

    4.常用Excel函数简介(二):MATCH & INDEX

    5.秩和比(RSR)法进行分档评价的Excel实现

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  • 层次分析法

    2018-01-29 19:07:07
    注:文章内容主要参阅 ...1第一部分以通俗的方式简述一下层次分析法的基本步骤和思想 2第二部分介绍一下我们队伍数学建模过程中,对层次分析法的应用,中间有些地方做了不严谨的推理,例如关于一致性的检
    转自:http://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/

    注:文章内容主要参阅 《matlab数学建模算法实例与分析》,部分图片来源于WIKI
    文章分为2部分:
    1第一部分以通俗的方式简述一下层次分析法的基本步骤和思想
    2第二部分介绍一下我们队伍数学建模过程中,对层次分析法的应用,中间有些地方做了不严谨的推理,例如关于一致性的检验,如有人发现不正确,希望可以指正

    第一部分:

    层次分析法(Analytic Hierarchy Process ,简称 AHP )是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于上世纪 70 年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。

    人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。 


    运用层次分析法建模,大体上可按下面四个步骤进行: 
    (i )建立递阶层次结构模型; 
    (ii )构造出各层次中的所有判断矩阵; 
    (iii )层次单排序及一致性检验; 
    (iv )层次总排序及一致性检验。 

     

    这四个步骤中,前两个步骤最容易理解,后两个步骤需要一点时间理解

     

    首先从层次结构模型说起

    层次分析法是用来根据多种准则,或是说因素从候选方案中选出最优的一种数学方法


    最顶层是我们的目标,比如说选leader,选工作,选旅游目的地

    中间层是判断候选方物或人优劣的因素或标准

    选工作时有:发展前途  ,待遇 ,工作环境等

    选leader时有:年龄,经验,教育背景,魅力

     

    在分层以后,为了选出最优候选

    给目标层分配值1.000

    然后将这一值作为权重,分配给不同因素,对应因素的权重大小代表该因素在整个选择过程中的重要性程度

    然后对于候选方案,每一个标准再将其权重值分配给所有的候选方案,每一方案获得权重值,来源于不同因素分得的权重值的和

     

    如下图:(alternative1)0.333=0.250/4(criterion1)+0.250/4(criterion2)+0.250/4(criterion3)+0.250/4(criterion4)

    最终获得的各个方案的的权重值的和依然为1


    例如选工作时,待遇所占的比重为0.8, 有工作1,2,3候选,     如果工作1的待遇最高,工作2的待遇次之,工作3最差,则可将0.8的值按0.4,0.3,0.1分给工作1,2,3,

    这不就是一个简单的权重打分的过程吗?为什么还要层次分析呢。这里就有两个关键问题:

    1每个准则(因素)权重具体应该分配多少

    2每一个候选方案在每一个因素下又应该获得多少权重

     

    这里便进入层次分析法的第二个步骤,也是层次分析法的一个精华(构造比较矩阵(判断矩阵)comparison matrix):

     

    首先解决第一个问题:每个准则(因素)权重具体应该分配多少?

    如果直接要给各个因素分配权重比较困难,在不同因素之间两两比较其重要程度是相对容易的


     

    现在将不同因素两两作比获得的值aij  填入到矩阵的 i 行 j 列的位置,则构造了所谓的比较矩阵,对角线上都是1, 因为是自己和自己比

    这个矩阵容易获得,我们如何从这一矩阵获得对应的权重分配呢

    这里便出现了一个比较高级的概念,正互反矩阵和一致性矩阵

    首先正互反矩阵的定义是:

     

    我们目前构造出的矩阵很明显就是正互反矩阵

     

    而一致性矩阵的定义是:


    这里我们构造出的矩阵就不一定满足一致性,比如我们做因素1:因素2= 4:1  因素2:因素3=2:1    因素1:因素3=6:1(如果满足一致性就应该是8:1),我们就是因为难以确定各因素比例分配才做两两比较的,如果认为判断中就能保证一致性,就直接给出权重分配了

     

    到了关键部分,一致性矩阵有一个性质可以算出不同因素的比例

     


    这里的w就是我们想要知道的权重,所以通过 求比较矩阵的最大特征值所对应的特征向量,就可以获得不同因素的权重,归一化一下(每个权重除以权重和作为自己的值,最终总和为1)就更便于使用了。(实际上写这篇博客就是因为,重新翻了线代的书才好不容易理解这里的,就想记录下来)

     

    这里补充一点线性代数的知识:

        n阶矩阵有n个特征值,每个特征值对应一个n维特征列向量,特征值和特征向量的计算方法这里就省略了,反正书中的程序是直接用matlab 的eig函数求的

     

    这里不能忘了,我们给出的比较矩阵一般是不满足一致性的,但是我们还是把它当做一致矩阵来处理,也可以获得一组权重,但是这组权重能不能被接受,需要进一步考量

    例如在判断因素1,2,3重要性时,可以存在一些差异,但是不能太大,1比2重要,2比3 重要,1和3比时却成了3比1重要,这显然不能被接受

     

    于是引入了一致性检验:

              一致性的检验是通过计算一致性比例CR 来进行的

              

              当 10 . 0 < CR 时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,否则应对判断矩阵作适当修正。 

     

    CI的值由判断矩阵计算获得,RI的值查表获得,具体的计算公式这里就略去,重点是理解为什么要做一致性检验

     

     

    接下来解决第二个问题:每一个候选方案在每一个因素下又应该获得多少权重

     

    这里则需要将不同候选方案,在不同因素下分别比较,具体的比较方法,还是使用比较矩阵,只不过之前准则层的比较矩阵比较的对象是因素,这里比较的是某一因素下,候选方案的优劣, n个因素则需构造出来n个比较矩阵

    例如在工作环境的因素下,工作1与工作2相比为 :4:2,工作2与工作3=2:1  工作1:工作3=6:1.,这样构造一个矩阵,再用之前的一致性矩阵的方法就可以求出一个权重,然后相对应因素(这里是工作环境)所拥有的权值就可以按这个权重比例分配给不同候选物或人。

     

    其他因素同理

     

     

    至此两个问题就都得到了解决

    最终将每个候选物、人从不同因素获得的权值求和,就可以得到不同候选对于目标层的权值大小,继而可以根据值的大小,来选出优劣

     

    对于第一部分的总结:

             通过对层次分析法的基本了解,不难发现层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理,提出了一套系统分析问题的方法,为
    科学管理和决策提供了较有说服力的依据,但很明显的缺点是,整个分析过程似乎都是依赖于人的主观判断思维,一来不够客观,二来两两比较全部人为完成,还是非常耗费精力的,尤其是当候选方案比较多的时候

     

     

    文章的第二部分:


    层次分析法的变形应用(也可能本来就是这样用的,只不过参考书上没这样说,外语
    论文没细看)解决最优教练选择问题

     

    目标:选最优教练

     

    准则:  职业生涯所带队伍的胜率      

    职业生涯所带队伍的胜场            

    从教时长(年)          

    职业生涯所带队伍获奖状况(化成分数)

      

    候选:  众多教练

     

    准则层的比较矩阵好构造 ,作6次两两比较,就可以获得4*4的比较矩阵

     

    问题在于候选层的比较矩阵怎么获得,有4000个教练的话,得比4000*3999次,这里就不必人为比较了,引入定量的数据用程序控制作比即可

     

    胜率因素下就用胜率两两作比构造矩阵,从教时长因素下就用年长来做比

     

    这里又有两点可以注意:

    1.不同因素下数据的量纲和性质不一样,直接用数据作比来分配,不一定合适,比如胜率越要接近1越难,0.7比胜率0.5  和胜率0.9比0.7  ,后者比值比前者小,这显然不合适。建模中我们结合了幂函数和对数函数处理。

     

    2.这里的用定量数据作比获得的矩阵显然满足一致性要求,不需要做一致性检验(想做还不好做,计算CR的值要有RI,RI的值查表只给出9个,计算4000个教练,需要4000个RI呢)

     

    综上就对层次分析法完成了定性定量结合的应用,以及对多个候选方案的比较(其实只是就是用程序控制数据作比,我们水平有限,能成功应用该方法已经不容易了)

     

    很遗憾的是比赛时编写的代码存放的优盘不慎丢失, 没有办法把代码共享出来, 这里只能将书中的代码贴出。比赛建模时, 就是在这个代码基础上进行修改实现。 只要理解了下列代码,编写符合自己需求的程序, 应当是水到渠成的事。

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  • 主要内容 以正投影和机械制图国家标准规定为基础学习机械图样中各项内容的表达方法即学习机械图样绘制和阅读方法;画法几何;空间形体投影图;空间形体投影图;二学习本课程目的和任务;三本课程学习方法;...
  • 层次分析法(详解)

    2017-04-17 16:34:00
    1第一部分以通俗的方式简述一下层次分析法的基本步骤和思想 2第二部分介绍一下我们队伍数学建模过程中,对层次分析法的应用,中间有些地方做了不严谨的推理,例如关于一致性的检验,如有人发现不正确,希望可以指正 ...
    注:文章内容主要参阅 《matlab数学建模算法实例与分析》,部分图片来源于WIKI
    文章分为2部分:
    1第一部分以通俗的方式简述一下层次分析法的基本步骤和思想
    2第二部分介绍一下我们队伍数学建模过程中,对层次分析法的应用,中间有些地方做了不严谨的推理,例如关于一致性的检验,如有人发现不正确,希望可以指正

    第一部分:

    层次分析法(Analytic Hierarchy Process ,简称 AHP )是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于上世纪 70 年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。

    人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。 


    运用层次分析法建模,大体上可按下面四个步骤进行: 
    (i )建立递阶层次结构模型; 
    (ii )构造出各层次中的所有判断矩阵; 
    (iii )层次单排序及一致性检验; 
    (iv )层次总排序及一致性检验。 

     

    这四个步骤中,前两个步骤最容易理解,后两个步骤需要一点时间理解

     

    首先从层次结构模型说起

    层次分析法是用来根据多种准则,或是说因素从候选方案中选出最优的一种数学方法


    最顶层是我们的目标,比如说选leader,选工作,选旅游目的地

    中间层是判断候选方物或人优劣的因素或标准

    选工作时有:发展前途  ,待遇 ,工作环境等

    选leader时有:年龄,经验,教育背景,魅力

     

    在分层以后,为了选出最优候选

    给目标层分配值1.000

    然后将这一值作为权重,分配给不同因素,对应因素的权重大小代表该因素在整个选择过程中的重要性程度

    然后对于候选方案,每一个标准再将其权重值分配给所有的候选方案,每一方案获得权重值,来源于不同因素分得的权重值的和

     

    如下图:(alternative1)0.333=0.250/4(criterion1)+0.250/4(criterion2)+0.250/4(criterion3)+0.250/4(criterion4)

    最终获得的各个方案的的权重值的和依然为1


    例如选工作时,待遇所占的比重为0.8, 有工作1,2,3候选,     如果工作1的待遇最高,工作2的待遇次之,工作3最差,则可将0.8的值按0.4,0.3,0.1分给工作1,2,3,

    这不就是一个简单的权重打分的过程吗?为什么还要层次分析呢。这里就有两个关键问题:

    1每个准则(因素)权重具体应该分配多少

    2每一个候选方案在每一个因素下又应该获得多少权重

     

    这里便进入层次分析法的第二个步骤,也是层次分析法的一个精华(构造比较矩阵(判断矩阵)comparison matrix):

     

    首先解决第一个问题:每个准则(因素)权重具体应该分配多少?

    如果直接要给各个因素分配权重比较困难,在不同因素之间两两比较其重要程度是相对容易的


     

    现在将不同因素两两作比获得的值aij  填入到矩阵的 i 行 j 列的位置,则构造了所谓的比较矩阵,对角线上都是1, 因为是自己和自己比

    这个矩阵容易获得,我们如何从这一矩阵获得对应的权重分配呢

    这里便出现了一个比较高级的概念,正互反矩阵和一致性矩阵

    首先正互反矩阵的定义是:

     

    我们目前构造出的矩阵很明显就是正互反矩阵

     

    而一致性矩阵的定义是:


    这里我们构造出的矩阵就不一定满足一致性,比如我们做因素1:因素2= 4:1  因素2:因素3=2:1    因素1:因素3=6:1(如果满足一致性就应该是8:1),我们就是因为难以确定各因素比例分配才做两两比较的,如果认为判断中就能保证一致性,就直接给出权重分配了

     

    到了关键部分,一致性矩阵有一个性质可以算出不同因素的比例

     


    这里的w就是我们想要知道的权重,所以通过 求比较矩阵的最大特征值所对应的特征向量,就可以获得不同因素的权重,归一化一下(每个权重除以权重和作为自己的值,最终总和为1)就更便于使用了。(实际上写这篇博客就是因为,重新翻了线代的书才好不容易理解这里的,就想记录下来)

     

    这里补充一点线性代数的知识:

        n阶矩阵有n个特征值,每个特征值对应一个n维特征列向量,特征值和特征向量的计算方法这里就省略了,反正书中的程序是直接用matlab 的eig函数求的

     

    这里不能忘了,我们给出的比较矩阵一般是不满足一致性的,但是我们还是把它当做一致矩阵来处理,也可以获得一组权重,但是这组权重能不能被接受,需要进一步考量

    例如在判断因素1,2,3重要性时,可以存在一些差异,但是不能太大,1比2重要,2比3 重要,1和3比时却成了3比1重要,这显然不能被接受

     

    于是引入了一致性检验:

              一致性的检验是通过计算一致性比例CR 来进行的

              

              当 10 . 0 < CR 时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,否则应对判断矩阵作适当修正。 

     

    CI的值由判断矩阵计算获得,RI的值查表获得,具体的计算公式这里就略去,重点是理解为什么要做一致性检验

     

     

    接下来解决第二个问题:每一个候选方案在每一个因素下又应该获得多少权重

     

    这里则需要将不同候选方案,在不同因素下分别比较,具体的比较方法,还是使用比较矩阵,只不过之前准则层的比较矩阵比较的对象是因素,这里比较的是某一因素下,候选方案的优劣, n个因素则需构造出来n个比较矩阵

    例如在工作环境的因素下,工作1与工作2相比为 :4:2,工作2与工作3=2:1  工作1:工作3=6:1.,这样构造一个矩阵,再用之前的一致性矩阵的方法就可以求出一个权重,然后相对应因素(这里是工作环境)所拥有的权值就可以按这个权重比例分配给不同候选物或人。

     

    其他因素同理

     

     

    至此两个问题就都得到了解决

    最终将每个候选物、人从不同因素获得的权值求和,就可以得到不同候选对于目标层的权值大小,继而可以根据值的大小,来选出优劣

     

    对于第一部分的总结:

             通过对层次分析法的基本了解,不难发现层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理,提出了一套系统分析问题的方法,为
    科学管理和决策提供了较有说服力的依据,但很明显的缺点是,整个分析过程似乎都是依赖于人的主观判断思维,一来不够客观,二来两两比较全部人为完成,还是非常耗费精力的,尤其是当候选方案比较多的时候

     

     

    文章的第二部分:


    层次分析法的变形应用(也可能本来就是这样用的,只不过参考书上没这样说,外语
    论文没细看)解决最优教练选择问题

     

    目标:选最优教练

     

    准则:  职业生涯所带队伍的胜率      

    职业生涯所带队伍的胜场            

    从教时长(年)          

    职业生涯所带队伍获奖状况(化成分数)

      

    候选:  众多教练

     

    准则层的比较矩阵好构造 ,作6次两两比较,就可以获得4*4的比较矩阵

     

    问题在于候选层的比较矩阵怎么获得,有4000个教练的话,得比4000*3999次,这里就不必人为比较了,引入定量的数据用程序控制作比即可

     

    胜率因素下就用胜率两两作比构造矩阵,从教时长因素下就用年长来做比

     

    这里又有两点可以注意:

    1.不同因素下数据的量纲和性质不一样,直接用数据作比来分配,不一定合适,比如胜率越要接近1越难,0.7比胜率0.5  和胜率0.9比0.7  ,后者比值比前者小,这显然不合适。建模中我们结合了幂函数和对数函数处理。

     

    2.这里的用定量数据作比获得的矩阵显然满足一致性要求,不需要做一致性检验(想做还不好做,计算CR的值要有RI,RI的值查表只给出9个,计算4000个教练,需要4000个RI呢)

     

    综上就对层次分析法完成了定性定量结合的应用,以及对多个候选方案的比较(其实只是就是用程序控制数据作比,我们水平有限,能成功应用该方法已经不容易了)

     

    很遗憾的是比赛时编写的代码存放的优盘不慎丢失, 没有办法把代码共享出来, 这里只能将书中的代码贴出。比赛建模时, 就是在这个代码基础上进行修改实现。 只要理解了下列代码,编写符合自己需求的程序, 应当是水到渠成的事。

     

     

     

     代码:

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  • 自底向上分析之算符优先分析法 说明:以老师PPT为标准,借鉴部分教材内容,AlvinZH学习笔记。 基本过程 1. 一般方法:采用自左向右地扫描和分析输入串,从输入符号串开始,通过反复查找当前句型句柄(最左简单短语...

    自底向上分析之算符优先分析法

    说明:以老师PPT为标准,借鉴部分教材内容,AlvinZH学习笔记。

    基本过程

    1. 一般方法:采用自左向右地扫描和分析输入串,从输入符号串开始,通过反复查找当前句型的句柄(最左简单短语),并利用有关规则进行规约。

    分析过程如下,关键步骤是第一点!

    • 找出当前句型的句柄 x (或句柄的变形);
    • 找出以 x 为右部的规则 X::= x ;
    • 把 x 规约为X,产生语法树的一枝。

    2. 自底向上分析也叫作移进-规约分析,简单的例子中,识别句柄的过程,主要看栈顶符号串是否形成规则的右部。这种做法形式上正确,但实际上不一定正确。原因:不能认为对于句型xuy,若有U::=u,就断定u是简单短语或者u是句柄,也就是说这是一个必要不充分条件。

    算符优先分析(OPP)

    1. OPP:简单直观,广为使用的自底向上分析方法,易手工实现。可用于一大类上下文无关文法。

    分析器的结构:符号栈、优先关系矩阵、分析程序。

    2. 特点:预先规定相邻终结符之间的优先关系,利用优先关系确定句型的“句柄”并进行规约。

    注意:

    • 这里的“句柄”有可能不是真正的句柄,这种规约也未必是严格的最左规约。(后续解释)
    • 对于二义性文法,如 \(E ::= E+E | E-E | E*E | E/E | (E) | i\),可以通过定义优先关系和左结合原则,OPP可分析之。

    3. 终结符之间优先关系定义

    • a = b:a的优先级等于b
    • a < b:a的优先级小于b
    • a > b:a的优先级大于b

    注意: 这个关系是单方面的,也就是说这里的 “a<b” 并不意味着 “b>a”,同样的,“a=b” 也不意味着 “b=a”。

    4. 优先关系举矩阵:左终结符(栈内)、右终结符(栈外),值为优先关系,空表示两个终结符不能相邻。

    使用方法:当栈顶项(或次栈顶项) 终结符的优先级大于栈外的终结符的优先级则进行规约,否则移进。

    出错情况:

    • 相邻终结符之间无优先关系。
    • 对双目运算符进行规约时,符号栈中无足够项。
    • 非正常结束状态。

    5. 优先函数:文法终结符之间的优先关系可以不用矩阵表示,而是采用两个邮箱函数来表示:f(x)表示栈内优先函数,g(x)表示栈外优先函数。把优先关系的比较转换成数值的比较。

    特点:优先函数值不唯一,只要相互之间数值大小表示优先关系就行。

    优点:节省内存空间,易于比较(数值比较)

    缺点:可能掩盖错误,由于优先关系变为数值,原先可能不存在的优先关系现在也可比较了。可以通过特判避免这个问题。

    OG与OPG定义

    1. 算符文法(OG):若文法G中没有形如 \(U ::= ···VW···\) 的规则(V,W∈Vn),则称G为算符文法。

    直观理解:算符文法不允许两个非终结符相邻!

    2. 优先关系定义:设嗡文法G是一个OG文法,a,b∈Vt,U,V,W∈Vn。

    • a = b: iff 文法中有形如 \(U∷=…ab…\)\(U∷=…aVb…\) 的规则。

    • a < b: iff 文法中有形如 \(U∷=…aW…\) 的规则,其中 \(W =+> b…\)\(W =+> Vb…\)

    • a > b: iff 文法中有形如 \(U∷=…Wb…\) 的规则,其中 \(W =+> …a\)\(W =+>…aV\)

    TIP:只是定义,第二第三条实际用起来真的难用,还是继续看下去,用FIRSTVTLASTVT高级操作吧!

    3. 算符优先文法(OPG):设有一OG文法,如果在任意两个终结符之间,至多只有上述关系中的一种,则称该文法为算符优先文法(OPG)。

    构造优先关系矩阵

    1. 通过检查每一条规则,'=' 优先关系很容易求得,但是 '>' 和 '<' 就复杂了,需要引入两个集合辅助:FIRSTVT、LASTVT。

    FIRSTVT( U ) = { b | U =+> b…或U =+> Vb…, b∈Vt , V∈Vn}

    LASTVT( U ) = { a | U =+> …a 或U =+> …aV, a∈Vt , V∈Vn}

    若文法有规则形如 \(W∷= ...a U...\),对任何 b∈FIRSTVT( U ),则有: a < b。

    若文法有规则形如 \(W∷= ...U b...\),对任何 a∈LASTVT( U ),则有: a > b。

    2.构造FIRSTVT集合

    • 若有规则 U∷= b… 或 U∷= V b…,则 b∈FIRSTVT(U);
    • 若有规则 U∷= V… 且 b∈FIRSTVT(V), 则 b∈FIRSTVT(U)。

    3.构造LASTVT集合

    • 若有规则 U::=…a 或 U::=…aV,则 a∈LASTVT(U);
    • 若有规则 U::=…V,且 a∈LASTVT(V) ,则 a∈LASTVT(U)。

    4.构造算符优先矩阵

    FOR 每条规则U::= x1 x2…xn DO
        FOR i:=1 TO n-1 DO
        BEGIN
            IF xi和xi+1均为终结符, THEN 置 xi=xi+1
            IF i≤n-2,且xi和xi+2都为终结符号但xi+1为非终结符号 THEN 置 xi=xi+2
        
            IF xi为终结符号xi+1为非终结符号 THEN
                FOR FIRSTVT(xi+1)中的每个b DO 置xi<b
        
            IF xi为非终结符号xi+1为终结符号 THEN
                FOR LASTVT(xi)中的每个a DO 置a>xi+1
        END

    5. 举个例子

    1152056-20180118134805381-1435501176.png

    分析句子 \(i*(i+i)\)

    1152056-20180118143717521-483738205.png

    分析算符优先分析法

    1. 提出问题:这种分析算法并不是严格的最左规约,也就是说,每次规约的未必是当前句型的句柄。那它规约的是什么?

    答案:最左素短语

    先给出分析过程的特点(不予证明):

    • 每次规约的最左子串,确实是当前句型的最左素短语;
    • 规约的不都是真正的句柄(有时候是只是偶然);
    • 没有完全按规则进行规约,因为素短语不一定是简单短语(有时候是只是偶然)

    2. 素短语:句型的素短语是一个短语,它至少包含有一个终结符号,并且除它自身以外不再包含其它素短语。

    例如:对于句型T+TF+i,通过语法树可以轻易找到所有短语:① T + T F + i;② T + T * F;③ T;④ T * F;⑤ i。①包含其它短语②包含其它短语③不包含终结符④是素短语⑤是素短语。最后最左素短语就是④T*F。然而该句型的句柄确实③T。

    3. 形式化寻找最左素短语:设有OPG文法句型:#N1 a1 N2 a2…Nn an Nn+1 #,其中Ni为非终结符(可以为空),ai为终结符。

    定理:一个OPG句型的最左素短语是满足下列条件的最左子串:Nj aj … Ni ai Ni+1,其中aj-1 < aj ,aj = a . . . . j+1 , aj+1 = aj+2 , … , ai-2 = ai-1 , ai-1 = ai, ai.> ai+1。

    4. 实现算符优先分析法:找句型的最左子串(最左素短语)并进行规约。

    具体实现:当栈内终结符的优先级<或=栈外终结符的优先级时,移进;当栈内终结符的优先级>栈外终结符的优先级时,表明找到了素短语的尾,再往前找其头,并进行规约。

    引用说明

    - 邵老师课堂PDF
    - 《编译原理级编译程序构造》

    转载于:https://www.cnblogs.com/AlvinZH/p/8309259.html

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