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  • 中间的一列j均要显示出来,且角标与i的最大角标相同。所以i从大到小循环时,j从小到大循环并 判断j>=i&&j<=输入需要显示行数*2-1-i。当输入1是显示一个点,输入数字每加1则在下一行的左右两边各多...

    方法1.等腰三角形从上到下的顺序来编写,i为行,j为列。中间的一列j均要显示出来,且角标与i的最大角标相同。所以i从大到小循环时,j从小到大循环并

    判断j>=i&&j<=输入需要显示行数*2-1-i。当输入1是显示一个点,输入数字每加1则在下一行的左右两边各多显示一个点,显示等腰三角形。

    html:

    <p οnclick="clickText10()">等腰三角形</p>

    js:

    function clickText10(){
      var num=parseInt(prompt("请输入一个数字",""));
      var sum='';
      for( var i=num-1; i>=0; i-- ){
      for(var j=0; j<num*2-1; j++ ){
        if (j>=i&&j<num*2-1-i) {
          sum+="*";
        }else{
        sum+="-";
        }
        }
        sum+="\n";
      }
      alert(sum);
    }

     

    方法2.先编写等腰三角形左侧空白部分,在用一个循环来编写组成等腰三角形的点阵部分。(较为容易理解)

    js:

    function clickText10(){
      var num=parseInt(prompt("请输入一个数字",""));
      var sum='';
      for( var i=0; i<num; i++ ){
        for(var j=0; j<num-i-1; j++ ){
          sum+="-";
        }
        for(var n=0;n<i*2+1;n++){
          sum+="*";
        }
        sum+="\n";
      }
      alert(sum);
    }

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/xiaoxin0-0/p/6384092.html

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  • 从第三行开始,除去开头和结尾数字为1,中间数字为上一行斜对角两个数字的和。 如下图: 打印结果: 代码如下: package 杨辉三角; public class Test2 { public static void main(String[] args...

    要求打印7行直角杨辉三角

    杨辉三角特点:

    第1行和第2行数字都为1;
    从第三行开始,除去开头和结尾数字为1,中间数字为上一行斜对角两个数字的和。
    如下图:
    这里写图片描述

    打印结果:
    这里写图片描述

    代码如下:

    package 杨辉三角;
    
    public class Test2 {
        public static void main(String[] args){
            //建立以数组用于存储上一行的数据,因为是从第三行开始中间数是上一行斜对角的两数之和
            //所以开始先存第二行的数据,然后在每次用完数组后,改变数组的长度,存储当前行的数据,
            //用于下一行数据的计算
            int k=2;
            int[] temp=new int[k];
            temp[0]=temp[k-1]=1;
    
            for(int i=1;i<8;i++){
                //建立数组,存取当前行数据
                int[] arr=new int[i];
                //给当前行数组赋值
                for(int j=0;j<i;j++){
                    //先给第一个和最后一个数赋值
                    if(j==0||j==i-1){
                        arr[j]=1;
                    }else{
                        //中间数为上一行斜对角的两数之和
                        arr[j]=temp[j-1]+temp[j];
                    }
                }
                //给当前行赋值完毕后让k+1,增加数组长度,用于存取当前行的数据
                k++;
                temp=new int[k];
                //打印当前行数组,并给新temp赋值,便于下一行使用当前行数据
                for(int y=0;y<arr.length;y++){
                    temp[y]=arr[y];
                    System.out.print(arr[y]+" ");
                }
                System.out.println();
            }
        }
    }
    

    扩展延伸:
    通过后台控制打印几行,并要求打印出来的是等腰三角形

    转载于:https://www.cnblogs.com/TCB-Java/p/6797651.html

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  • java杨辉三角的实现

    2017-06-26 22:02:08
    2.可以通过二维数组来处理方阵,一个双重循环就能实现,外循环控制行数,内循环控制列来完成方阵内数字的计算和存储。 程序编写  a.首先编写出程序框架 import java.util.Scanner; public class First

    根据输入行数,打印出杨辉三角形。

    1.首先分析杨辉三角


    两侧全部都是1,中间的数等于其上边两数之和。如果在二维数组中,则如下:


    2.可以通过二维数组来处理方阵,一个双重循环就能实现,外循环控制行数,内循环控制列来完成方阵内数字的计算和存储。

    程序编写 

    a.首先编写出程序框架

    import java.util.Scanner;
    
    public class First 
    {
    	public static void main(String[] args) 
    	{
      		System.out.print("请输入行数:");
      		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
       		int num = scanner.nextInt();		//键盘接收行数
      		
      		int[][] arr = getTriangle(num);	    //得到杨辉三角
      		
      		print(arr);	//打印杨辉三角
    	}
    }

    b.然后得到杨辉三角

    由前面的问题分析可知,用二维数组计算存储杨辉三角,杨辉三角竖边、斜边都为1,可以先赋值,然后再给中间元素赋值,当前位置的值等于它的上方数和左上角上的数之和。

    程序代码如下:

    private static int[][] getTriangle(int num) 
    {
    	int[][] ary = new int[num][num];		//用二维数组存储
      
    	for(int i = 0; i < ary.length; i++)	//竖边、斜边置1
    	{
    		ary[i][0] = 1;
    		ary[i][i] = 1;
    	}
      
    	for(int i = 1; i < ary.length; i++)	//外循环控制行数
    	{
    		for(int j = 1; j <= i; j++)			//内循环控制列
    		{
    			//里面部分,等于当前位置的上方和左上角之和
    			ary[i][j] = ary[i-1][j-1] + ary[i-1][j];
    		}
    	}
    	return ary;
    }
    c.打印杨辉三角

    杨辉三角保存在二维数组中,通过一个双重循环就可以打印出来,但是要注意的是,不需要把所有元素都打印出来,内循环列的控制要小于等于当前行数。

    程序代码如下:

    private static void print(int[][] ary)
    {
    	for(int i=0;i<ary.length;i++)			//外循环控制行
    	{
    		for(int j=0;j<=i;j++)				//内循环控制列
    		{
    			System.out.printf(" %-3d", ary[i][j]);
    		}
    		System.out.println();				//换行
    	}
    }


    格式化输出参考打印金字塔

    附完整程序:

    import java.util.*;
    
    public class First 
    { 
       public static void main(String[] args) 
       {
    	   Scanner in = new Scanner(System.in);		//获取控制台输入对象
    	   System.out.print("请输入行号: ");
    	   int m = in.nextInt();			//从键盘接收输入
    	   int n=2*m-1;					//列元素个数
    
    	   int arr[][]=new int[m][n];
    	   for(int i=0;i<m;i++)					//外循环控制行
    	   {
    		   for(int j=0;j<n;j++)				//内循环控制列
    		   {
    			   if(j<(m-i-1)||(j>=(m+i)))		//输出等腰三角形两边空格
    				   System.out.print("   ");
    			   else if((j==(m-i-1))||(j==(m+i-1)))   //计算并输出等腰三角形两个腰
    			   {
    				   arr[i][j]=1;
    				   System.out.printf("%-3d",arr[i][j]);
    			   }
    			   else if((i+j)%2==0&&m%2==0||(i+j)%2==1&&m%2==1)//中间默认数字0用空格替换
    				   System.out.print("   ");
    			   else					//计算并输出中间数字
    			   {
    				   arr[i][j]=arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j+1];
    				   System.out.printf("%-3d",arr[i][j]);
    			   }
    		   }
               System.out.println();		//输出换行
    	   }
       }
    }


    bat版杨辉三角实现

    @echo off&color 0e
    setlocal enabledelayedexpansion
    mode con: cols=130 lines=130
    :top
    cls
    ::set /p in=请输入行数:
    set in=23&set ab=1&set var=64
    if "%in%"=="" goto top
    if %in% geq 35 goto top
    if %in% leq 0 goto top
    echo %in%|findstr /r "^[0-9][0-9]*$">nul 2>nul||goto top
    set str=1
    for /l %%i in (1,1,%in%) do (
       set num=
       set num2=0
       for %%a in (!str!) do (
       set /a num2+=1
       if !num2!==1 set "str1="
       set /a num1=%%a+num
       set "str1=!str1! !num1!"
       set num=%%a
       )
       call :lis "!str1:~1!"
       set "str=!str1! 0"
    )
    rem 再输出个倒 金字塔 玩玩。
    for /l %%a in (22 -1 1) do echo !nam%%a!
    for /l %%i in (1 1 3) do (
      for %%a in (a b c d e f) do (
      color 0%%a
      ping/n 2 127.1>nul
      ))
    exit
    :lis
    set max=%~1
    for /l %%a in (0 1 300) do (
    if not "!max:~%%a,1!"=="" set /a ci+=1
    )
    set /a ki=var-ci/2
    for /l %%a in (1 1 !ki!) do set kg= !kg!
    echo !kg!!max!
    set nam!ab!=!kg!!max!
    set /a ab+=1
    set ci=0&set kg=
    goto :eof




    展开全文
  • /*弗洛伊德算法(三重循环中间变量, 起始点, 重点循环顺序) */ 1.最长递增子序列:o(N^2) a[], len1 = strlen(a) b[] = {1} 记录I点最长递增序列; for(i = 1; i &amp;amp;lt; len1; i++) { for(j = 0;...

    最长递增子序列 编辑距离问题 青蛙过桥 寻宝路线 回文串问题 租用游艇问题 数字三角形 至多删三个字符

    /*弗洛伊德算法(三重循环,中间变量, 起始点, 重点循环顺序) */

    1.最长递增子序列:o(N^2)

    a[],     len1 = strlen(a) 
    b[] = {1}   记录I点的最长递增序列; 
    for(i = 1; i < len1; i++)
    {
    	for(j = 0; j < i; j++)
    	{
    		if(a[i] > a[j] && b[i] < b[j]+1)//b[i] 等于(所有小于的数的最长子序列的长度)+ 1 
    		{
    			b[i] = b[j] + 1;
    		 } 
    	}
     } 
    

    2 编辑距离问题 (30 分)
    设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。
    这里所说的字符操作包括 (1)删除一个字符; (2)插入一个字符; (3)将一个字符改为另一个字符。
    将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离,记为d(A,B)。 对于给定的字符串A和字符串B,计算其编辑距离 d(A,B)。

    dd[i][j]//a串0-i变到b串的0-j的最短编辑问题;
     
    for(i = 0; i <= len1; i++)//某一个串到了0,能一个串剩下的都要删掉,所以编辑距离为i; 
    	{
    		dd[0][i] = i;
    		dd[i][0] = i; 
    	}
    	for(i = 1; i <= len1; i++)
    	{
    		for(j = 1; j <= len2; j++)
    		{
    			if(a[i] == b[j])    t = 0;
    			else	t = 1;
    			dd[i][j] = min(dd[i-1][j]+1, dd[i][j-1]+1, dd[i-1][j-1] + t);// min 找出三个数最小的值,三个值分别是插入一个, 删一个,
    																		//改变一个; 
    		}
    	}
    	cout<<dd[len1][len2];	
    

    3 青蛙过桥 (25 分)
    一座长度为n的桥,起点的一端坐标为0,且在整数坐标i处有a[i]个石头【0<=a[i]<=4】,
    一只青蛙从坐标0处开始起跳,一步可以跳的距离为1或2或3【即每一步都会落在整数点处】,
    青蛙落在i处会踩着该点的所有石头,求青蛙跳出这座桥最少踩多少个石头?并且输出依次跳
    过的坐标点路线,如果存在多种路线,输出字典序最小的那一条。

    输入格式:
    第一行整数n(<150000),接着下一行会有n+1个由空格隔开的整数,即桥上各个坐标处石头数量。

    输出格式:
    第一行为踩着最少石头个数,第二行为依次跳过的坐标点【字典序最小的】。

    输入样例:
    在这里给出两组输入。例如:

    10
    1 2 1 3 0 3 1 2 1 1 2
    100
    1 2 0 4 0 1 3 4 2 2 1 3 1 4 0 3 0 1 2 3 3 2 2 0 1 0 0 0 0 1 2 1 3 4 0 3 4 4 1 0
    4 1 3 1 1 2 3 4 4 4 0 2 0 1 1 1 3 1 3 2 1 2 4 1 2 1 4 1 0 0 1 2 3 0 2 4 4 0 0 4
    2 0 0 2 1 3 3 3 0 0 2 0 0 1 2 4 2 2 2 4 0

    void ff(int n)// 这个函数作用就是自底向上递推求踩点数最少; 
    {
    	int t, j, i;
    	for(i = n; i >= 1; i--)
    	{
    		t = Max(c[1], c[2], c[3]);
    		j = c[t];
    		
    		c[3] = c[2];
    		c[2] = c[1];
    		c[1] = j + a[i];
    		b[i] = c[1];
    	}
    }
    
    
    
    void fff(int n, int k)// n 代表桥的总数, K代表当前在那个点上;
    						//此函数的作用是负责输入路线, 
    {
    	int t;
    	if(n - 3 >= k)
    	{
    		if(k == 1)
    			cout<<k-1;
    		else	cout<<" "<<k-1;
    		t = Max(b[k+1], b[k+2], b[k+3]);//max 函数就是求三个数最大值, 
    		fff(n, k+t);
    	}
    	else
    	{
    		cout<<" "<<k-1;
    	}
    		
    	
    }
    

    4 寻宝路线 (40 分)
    在一个m行n列方格矩阵中,每一个方格内摆放着价值不等的宝贝(价值可正可负)
    ,让小明感到好奇的是,从左上角到达右下角的所有可能路线中,能捡到宝贝的价值总和最大是多少?
    而且这种达到最大值的路线 又有多少条?【注意:只能从一个格子向下或向右走到相邻格子,并且走到的格子宝贝一定会被捡起。】

    输入格式:
    第一行为整数m,n(均不大于100),下一行开始会有一个m行n列的整数方阵,对应方格矩阵中的宝贝价值(这些值的绝对值都不超过500)。

    输出格式:
    单独一行输出2个整数,分别为能捡到宝贝价值总和的最大值和达到最大值的路线数量,2个整数间隔一个空格。

    输入样例:
    在这里给出一组输入。例如:

    4 5
    2 -1 6 -2 9
    -3 2 5 -5 1
    5 8 3 -2 4
    5 2 8 -4 7

    可能看着比较复杂,只是条件控制语句没有优化;

    void fff(int x, int y, int n, int m)// m, n 很显然是问题的规模,x, y是当前的在的左边,都是从坐标1,1 开始的 
    {
    	if(x > 0 && x <= n && y > 0 && y <= m)
    	{
    		if(x == n && y == m)
    		{	}
    		else
    		{
    			if(x + 1 > n)
    			{
    				if(y +1 > n)
    				{
    				}
    				else fff(x, y+1, n, m);
    			}
    			else
    			{
    				if(y+1 > n)
    					fff(x+1, y, n, m);
    				else
    				{
    					if(b[x][y+1] == b[x+1][y])
    					{
    						z++;
    						fff(x, y+1, n, m);
    						fff(x+1, y, n, m);
    					}
    					else
    					{
    						if(b[x+1][y] > b[x][y+1])
    							fff(x+1, y, n, m);
    						else	fff(x, y+1, n, m);
    					}
    				}
    			}
    					
    		}
    	}
    	
    }
    

    5 回文串问题 (25 分)
    一个字符串,如果从左到右读和从右到左读是完全一样的,比如"aba",我们称其为回文串。
    现在给你一个字符串,可在任意位置添加字符,求最少添加几个字符,才能使其变成一个回文串。

    输入格式:
    任意给定的一个字符串,其长度不超过1000.

    输出格式:
    能变成回文串所需添加的最少字符数。

    输入样例:
    在这里给出一组输入。例如:

    Ab3bd
    Abb

    # include<iostream>
    # include<cstring> 
    using namespace std;
    
    int d[1001][1001];//都初始化为-1; 
    
    int ff(string a, int x, int y)//x, y分别代表起点和终点,此程序是从首尾两端同时向中间推的; 
    {
    	int i, j;
    	if(x <= y)
    	{
    		if(a[x] == a[y])//首尾相等进行下一个, 
    		{
    			if(d[x+1][y-1] != -1)
    			{
    				d[x][y] = d[x+1][y-1];
    				return d[x][y];
    			}		
    			else
    			{
    				d[x][y] = ff(a, x+1, y-1);
    				return d[x][y];
    			}
    		}
    		else//不相等,左添加一个,或右边添加一个; 
    		{
    			if(d[x+1][y] != -1)
    				i = d[x+1][y] + 1;
    			else    i = ff(a, x+1, y) + 1;
    			
    			
    			if(d[x][y-1] != -1)    j = d[x][y-1] + 1;
    			else	j = ff(a, x, y-1) + 1;
    			 
    			 d[x][y] = i > j ? j : i;
    			 return d[x][y];
    		}
    	}
    	else	
    		return 0;
    }
    int main()
    {
    	
    	int i, j;
    	string a;
    	cin>>a;
    	for(i = 0; i <= 1000; i++)
    		memset(d[i], -1, 4*1000);
    	int len = a.size();
    	
    	
    	cout<<ff(a, 0, len-1);
    	return 0;
    }
    

    6 租用游艇问题 (15 分)
    题目来源:王晓东,《算法设计与分析》

    长江游艇俱乐部在长江上设置了n个游艇出租站1,2,…,n。游客可在这些游艇出租站租用游艇,
    并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r(i,j),1<=i<j<=n。
    试设计一个算法,计算出从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。

    输入格式:
    第1 行中有1 个正整数n(n<=200),表示有n个游艇出租站。接下来的第1到第n-1 行,第i行表示第i站到第i+1站,第i+2站, … , 第n站的租金。

    输出格式:
    输出从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。

    输入样例:
    在这里给出一组输入。例如:

    3
    5 15
    7
    输出样例:
    在这里给出相应的输出。例如:

    12

    //实际上是用的回溯算法;
    # include

    using namespace std;
    
    int a[200][200];
    int max1 = 100000000;
    int num = 0;
    
    
    void ff(int n, int k)
    {
    	int i;
    	if(k <= n)
    	{
    		for(i = k+1; i <= n; i++)
    		{
    			num += a[k][i];
    			ff(n, i);
    			num -= a[k][i]; 
    		}
    	}
    	if(k == n)
    	{
    		if(num < max1)  max1 = num;
    	}
    }
    
    int main()
    {
    	int i, j, n;
    	scanf("%d", &n);
    	for(i = 1; i < n; i++)
    	{
    		for(j = i+1; j <= n; j++)
    			scanf("%d", &a[i][j]);
    	}
    	ff(n, 1);
    	printf("%d", max1);
    	
    	return 0;
    }
    

    7 数字三角形 (30 分)
    给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法,
    计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下),使该路径经过的数字总和最大。

    输入格式:
    输入有n+1行:

    第 1 行是数字三角形的行数 n,1<=n<=100。

    接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0…99 之间。

    输出格式:
    输出最大路径的值。

    输入样例:
    在这里给出一组输入。例如:

    5
    7
    3 8
    8 1 0
    2 7 4 4
    4 5 2 6 5
    输出样例:
    在这里给出相应的输出。例如:

    30
    //循环性写法,C

    # include<stdio.h>
    
    int a[105][105];
    int b[105][105];
    int max(int a, int b)
    {
    	return a > b ? a : b;	
    } 
    
    int main()
    {
    	int i, j;
    	int n;
    	scanf("%d", &n);
    	for(i = 1; i <= n; i++)
    	{
    		for(j = 1; j <= i; j++)
    			scanf("%d", &a[i][j]);
    	}
    	
    	for(i = 1; i <= n; i++)
    		b[n][i] = a[n][i];
    	for(i = n-1; i >= 1; i--)
    	{
    		for(j = 1; j <= i; j++)
    		{
    			b[i][j] = max(b[i+1][j], b[i+1][j+1]) + a[i][j];
    		}
    	}
    	printf("%d", b[1][1]);
    	return 0;
     } 
    

    8 至多删三个字符 (35 分)
    给定一个全部由小写英文字母组成的字符串,允许你至多删掉其中 3 个字符,结果可能有多少种不同的字符串?

    输入格式:
    输入在一行中给出全部由小写英文字母组成的、长度在区间 [4, 10
    ?6
    ?? ] 内的字符串。

    输出格式:
    在一行中输出至多删掉其中 3 个字符后不同字符串的个数。

    输入样例:
    ababcc
    输出样例:
    25
    提示:

    删掉 0 个字符得到 “ababcc”。

    删掉 1 个字符得到 “babcc”, “aabcc”, “abbcc”, “abacc” 和 “ababc”。

    删掉 2 个字符得到 “abcc”, “bbcc”, “bacc”, “babc”, “aacc”, “aabc”, “abbc”, “abac” 和 “abab”。

    删掉 3 个字符得到 “abc”, “bcc”, “acc”, “bbc”, “bac”, “bab”, “aac”, “aab”, “abb” 和 “aba”。

    作者: 曹鹏
    单位: Google
    时间限制: 400 ms
    内存限制: 64 MB

    #include<bits/stdc++.h>
    #define N 1000002
    
    typedef long long LL; 
    char S[N];
    LL F[N][4]; 
    
    /*LL dp1(int i,int j)//由于i可达到100万,递归深度会超出 ,所以要写成循环型 
    {
    	if(j<0||j>i)    return 0;
    	if(F[i][j])     return F[i][j];
    	if(j==0||j==i)  return F[i][j]=1;
    	else
    	{
    		int k,t=0;
    		for(k=i-1;k>=i-j;k--)
    		    if(S[k]==S[i])  { t=f(k-1,j+k-i); break;}
    		return F[i][j] = f(i-1,j)+f(i-1,j-1)-t;
    	}
    }
    	思路:d[i][j]表示前i个字符中删除j个字符后得到的不同字符串的个数。则
    
    d[i][j+1]+=d[i-1][j](删除第i个字符)
    
    d[i][j]+=d[i-1][j](不删除第i个字符)
    
    如果只是这样转移肯定会有重复的。例如一个字符串cdabnaxy,你删除abn和删除bna后得到的字符串都是cdaxy。
    
    这时候就要去重了,根据上面那个栗子可以发现对于一个字符s[i],如果在i之前存在一个x使得s[x]=s[i],那么删除[x,i-1]间的字符 和删除[x+1,i]间的字符其实是重复的,等价的,那么d[i][j]就要减去d[x-1][j-(i-x)],减去删除这段造成的重复串。
    
    	*/
    
    int main()
    {
    	int n=1,i,j,k;
    	scanf("%s",S+1);
    	n=strlen(S+1);
    	for(i=0;i<=n;i++)
    	  for(j=0;j<=3;j++)
    	    if(j==0||j==i)  F[i][j]=1;
    	    else if(j<i)
    	    {	       
    		   F[i][j] = F[i-1][j]+F[i-1][j-1];
    		   for(k=i-1;k>=i-j;k--)//如果k<i-j隔的太远了,不会有重复的了
    		      if(S[k]==S[i])
    			  {
    			  	 F[i][j] -= F[k-1][j+k-i];
    			  	 break;
    			  }
    	    }
    	printf("%lld\n",F[n][0]+F[n][1]+F[n][2]+F[n][3]);
    	return 0;
    }
    
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循环三角中间的数字