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  • 循环保留法
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    2020-12-23 18:01:21

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    重叠相加(OLA) 1、将x(n)分段,每段长为M,保证M接近N即可,然后将xk(n)补零延长到L=M+N−1,计算L点FFT得到XK(K) 2、将h(n)补零延长至L=M+N−1,计算L点FFT得到H(K)。 3、计算yk(k)=XK(K)∗H(K),然后求L点的...

    参考链接:https://blog.csdn.net/u010592995/article/details/77882183
    https://blog.csdn.net/Biegeda/article/details/78494881

    重叠相加法(OLA)

    1、将x(n)分段,每段长为M,保证M接近N即可,然后将xk(n)补零延长到L=M+N−1,计算L点FFT得到XK(K)
    2、将h(n)补零延长至L=M+N−1,计算L点FFT得到H(K)。
    3、计算yk(k)=XK(K)∗H(K),然后求L点的IFFT,得到yk(K)

    观察可以发现,每段xk(n)长为M,恢复得到的yk(K)长为L,L>M,那怎么将每段yk(K)拼接起来呢,方法为在还原的时候将重叠部分相加就可以了,这也是重叠相加法名字的由来。

    圆周卷积

    也叫循环卷积,两个长度为N的有限场序列x(n)和h(n)的循环卷积定义为在这里插入图片描述
    即循环卷积相当于周期延拓后的序列x˜(n)和h˜(n)做周期卷积后再取主值区间,若x(n)和h(n)的离散傅里叶变换为X(K)和H(K),则有
    在这里插入图片描述
    即时域中的循环卷积对应于其离散傅里叶变换的乘积,循环卷积的结果y(n)长度为N。

    时域中的循环卷积对应于其离散傅里叶变换的乘积

    线性卷积

    通常所说的卷积就是指线性卷积,设x(n)、h(n)长度分别为M和N,则它们的线性卷积结果为
    在这里插入图片描述

    重叠保留法(OLS)

    将x(n)分段,每段长为M,保证M接近N即可,然后 将每段xk(n)向前多取N−1个点,第一段前面补N−1个0,则每段xk(n)长为L=M+N−1,计算L点FFT得到XK(K)
    将h(n)补零延长至L=M+N−1,计算L点FFT得到H(K)。
    计算yk(k)=XK(K)∗H(K),然后求L点的IFFT,得到yk(K)。分析下上面的步骤,对比下线性卷积与圆周卷积:
    线性卷积
    xk(n):L=M+N−1
    h:N
    yk(n):M+2N−2
    圆周卷积:
    XK(K):L=M+N−1
    H(K):L=M+N−1
    Yk(K):L=M+N−1
    可以看到线性卷积的长度(M+2N−2)>圆周卷积长度(M+N−1),由线性卷积与圆周卷积的关系可知当圆周卷积长度小于线性卷积长度时会发生混叠,那就在恢复的时候,丢掉前面混叠的部分(M+2N−2)-(M+N−1)=N−1。

    总结来说,此方法需x(n)分段时每两段之间需要重叠N−1个值(实际上大于该值都可以,但取N−1时最节省运算量),然后对所求的yk(n)去除前N−1个点。本质就是直接删去0≤n≤N−2的yk(n),只保留N−1≤n≤K−1的yk(n),因此在对分段时需要对x(n)重叠分段,保证对于每个n都有满足N−1≤n≤K−1的xk(n)

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  • DFT计算线性卷积——重叠保留法

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    DFT计算线性卷积——重叠保留法引入设h(n)和x(n)都是有限长序列,长度分别为N和M。它们的线性卷积和循环卷积分别表示如下: yc(n)=h(n)∗x(n)=∑m=0N−1h(m)x(n−m)y_c(n)=h(n)*x(n)=\sum_{m=0}^{N-1}h(m)x(n-m) ...

    DFT计算线性卷积——重叠保留法

    引入

    设h(n)和x(n)都是有限长序列,长度分别为N和M。它们的线性卷积和循环卷积分别表示如下:

    yc(n)=h(n)x(n)=m=0N1h(m)x(nm)

    yl(n)=h(n)x(n)=[m=0L1h(m)x((nm))L]RL(n)

    其中 Lmax[N,M] x((n))L=i=x(n+iL)

    只有当循环卷积长度 LN+M1 时,线性卷积等于循环卷积

    yc(n)=[i=yl(n+iL)]RL(n)

    否则时域混叠

    重叠保留法

    所谓重叠保留法,就是对输入序列进行分段 (设长度为M),但相邻两段必须重叠V个点,然后计算各段与h(n) (设长度为N) 的L(L≥M)点循环卷积,得到输出序列 ym(n) ,m表示第m段的循环卷积计算输出。最后,从 ym(n) 中选取B个样值顺序连接得到 y(n)
    其中 V=N-1,B=M-V=M-N+1,B应取 ym(n) 中第V+1 ~ V+B共计B个样值,若记n=0,1,……,M-1,则B的取值为n=N-1,N,……,M-1时的 ym(n) 的值。

    由线性卷积的定义可以看出,当计算 n=n0 时的线性卷积时,与 x(n0) 及其前N-1个值有关。所以计算 h(n)xm(n) 时,结果(共N+M-1个数值)的前N-1个值与后N-1个值是有误的,只有中间的M-N-1个值是正确的,即是应当选取的B个样值。因为计算 h(n)xm(n) 时,n<0及n>M-1时认为 xm(n)=0 ,而实际 xm(n) 的前面 xm1(n) 与后面 xm+1(n) 是不一定为零的。故对输入序列进行分段时,相邻两段必须重叠V个点,有误点的卷积值要再次计算。

    实际中计算机计算循环卷积要快于线性卷积,当L=M时, ym(n)=h(n)xm(n) yml(n)=h(n)xm(n) ,由线性卷积与循环卷积的关系式可以看出 yml(n) 在做以L为周期的延拓时相邻两次延拓重叠了N-1个点,即L点循环卷积的结果(长度为M)与线性卷积结果(长度为N+M-1,取前M项比较)相比,前N-1个值有误(混叠),后M-(N-1)个值相等。恰好与实际相比 yml(n) 结果的前N-1项也是有误的(见上一段分析),故循环卷积与直接计算线性卷积的分析结果一致,都舍去前N-1个值而保留接下来的M-(N-1)个值。

    当取L>M时, yml(n) 在做以L为周期的延拓时相邻两次延拓重叠小于N-1个点,但由于受限仍然应舍去前N-1个值而保留接下来的M-(N-1)个值。原因见直接计算线性卷积的分析。

    Ⓛ:代表L点循环卷积
    * :代表线性卷积

    部分内容参考《数字信号处理(第三版)》高西全,丁玉美编著
    ISBN 978-7-5606-0922-5/TN•0160
    博主学习时的一点见解,欢迎斧正。

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    Python通过for、while等保留字提供遍历循环和无限循环结构

    答:√

    2fcd812137320744b3ca6dea4d9a8c74.png

    血清和血浆的主要区别在于血清缺乏

    答:纤维蛋白原

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    答:×

    病人心下痞硬,下利次数甚多,食不化,干呕,心烦不得安,宜用: [ ]

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    酒店清洁物料主要使用碱性清洁节

    答:错

    智慧职教: 请阅读以下程序代码,输出结果正确的是( )。

    答:28

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    答:结构描述方式\n数据流描述方式\n行为描述方式

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    答:√

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    答:对

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    答:错

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    答:肝动脉

    空天飞机像普通飞机一样起飞与降落,需要搭载火箭加速进入地球轨道,称为航天器。()

    答:×

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    答:√

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    答:√

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    答:对

    大学生安全教育的主要内容是()。

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    ae4d30c02625b022717006094065ed2a.png

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循环保留法