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  • CRC循环冗余校验计算(软考系统架构设计师+图文详解)手把手算给你看
    2021-07-22 23:34:37

    2018年真题11题,这个题特别坑,估计当时考的时候,没几个人会算吧!

    若信息码字为111000110,生成多项式G(x)=x^5 +x^3 +x+1,则计算出的CRC校验码为( )。

    A.01101

    B.11001

    C.001101

    D.011001

    一图胜千言,直接上图解析该题:

     

    关于校验码、CRC循环冗余校验的理论知识这里不赘述了,参考链接

    http://www.ylaihui.com/blog/article/9273?rootCategoryId=16

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    书面解释

    循环冗余校验码(CRC)广泛应用于数据通信领域和磁介质存储系统中。它利用生成多项式为k个数据未产生r个校验位来进行编码,其编码长度为k+r。由此可知,循环冗余校验码是由两部分组成的,左边为信息码(数据),右边为校验码。若信息码占k位,则校验码占n-k位。其中,n为CRC码的字长,所以CRC码又称为(n,k)码。校验码是由信息产生的,校验码位数越长,该代码的校验能力就越强。在求CRC编码时,采用的是模2运算。模2运算加减运算的规则是按位运算,不发生借位和进位。

    通俗来讲,就是信息在编码的时候,在信息的尾部加入一些校验信息,让生成后的编码能够与生成多项式的值相除 余数等于0. 若接收方接收编码后进行校验运算 得出的计算结果余数不为0,则在传输的过程中出现了错误。

    模2除法与普通除法的区别
    普通二进制数的除法需要进位借位,然后将两个数进行进行减法运算,而模2除法不需要进位借位操作,两个数进行的是异或运算。异或运算即同则为0,不同为1,比如 1 和 0 为1,0 和 0 为 0 ,1 和 1 为 1。
    参考于下图
    在这里插入图片描述

    CRC计算例子

    在这里插入图片描述
    x4+x3+x+1对应二进制数为 11011,怎么算的呢?
    x4对应的是1 0000 ,x3对应的是1000 ,x2为0 * 100,x对应10,这样相加起来的就是11011了。
    然后根据生成多项式的最高指数位来确定补全余数的位数,x4+x3+x+1中的最高指数位为4,那就要在原始报文后添加4个0,再对其进行模2运算。

    补充

    CRC主要目的就是检查错误,设计的初衷没有考虑纠错,但不代表不能纠错。但是其纠错比较繁琐,在日常考试中都是考察CRC检错运算或求校验码。

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    该博客参考视频链接:

    循环冗余校验码CRC

    CRC介绍

    1.收发方约定好一个生成多项式G(x)
    2.发送方基于待发送的数据和生成多项式计算出差错检验码(冗余码),将其添加到待传输数据的后边一起传输。
    3.接收方通过生成多项式来计算收到的数据是否产生了误码
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    对于生成多项式,这里举个例子:
    G(x) = x4 + x2 + x + 1
    = 1 * x4 + 0 * x3 + 1 * x2 + 1
    x1 + 1
    生成多项式各项系数构成的比特串:10111
    *
    下面是常用的生成多项式:
    在这里插入图片描述

    例题详解

    例题1

    这里的运算方法使用的是异或,也就是图片中的加号外加一个小圆圈,如果算出来的满4位(针对本题而言,其他题目还得看生成的多项式最高位+1位),那么商置1,可以直接进行异或运算,如果算出来的不满4位,则商置0。
    这里最后算出的余数为001,将其放到待发送数据的尾部,构成101001001后发送。
    在这里插入图片描述

    例题2

    这里的算法跟例题1其实相差不大,只不过是拿传输过来的数据对生成多项式进行异或运算,同样也是满4位针对本题而言,其他题目还得看生成的多项式最高位+1位),商置1,不满则置0。
    最后算出来的余数如果是0,那么传输过来的数据没有误码,如果不是(例如本题,则传输的数据有误码)
    在这里插入图片描述

    总结

    1.检错码只能检测出桢在传输过程中出现了差错,但并不能定位错误,因此无法纠正错误
    2.要想纠正传输中的差错,可以使用冗余信息更多的纠错码进行前向纠错,但纠错码的开销比较大,在计算机网络中较少使用
    3.循环冗余校验CRC有很好的检错能力(漏检率非常低),虽然计算比较复杂,但非常易于用硬件实现,因此被广泛应用于数据链路层
    在这里插入图片描述

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  • 【计算机网络】CRC校验码||循环冗余码详解及计算习题

    【计算机网络】CRC校验码||循环冗余码详解及计算习题


    在这里插入图片描述
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