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  • CRC循环冗余码及其详细计算

    千次阅读 多人点赞 2020-09-21 20:35:05
    文章目录循环冗余校验的定义循环冗余校验的特点什么是模2运算CRC计算具体怎么校验 循环冗余校验的定义 循环冗余校验由信息n位和校验k位构成。k位校验位拼接在n位数据位后面,n+k为循环冗余校验的...

    本文其实是B站教学视频的搬运:链接点击

    循环冗余校验码的定义

    循环冗余校验码由信息码n位和校验码k位构成。k位校验位拼接在n位数据位后面,n+k为循环冗余校验码的字长,又称这个校验码(n+k,n)码。
    n位信息位可以表示成为一个报文多项式M(x),最高幂次是xn-1。约定的生成多项式G(x)是一个k+1位的二进制数,最高幂次是xk。将M(x)乘以xk,即左移k位后,除以G(x),得到的k位余数就是校验位。这里的除法运算是模2除法,即当部分余数首位是1时商取1,反之商取0。然后每一位的减法运算是按位减,不产生借位。

    循环冗余校验码的特点

    理论上可以证明循环冗余校验码的检错能力有以下特点:①可检测出所有奇数位错;②可检测出所有双比特的错;③可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错。

    什么是模2运算

    在这里插入图片描述

    CRC码的计算

    在这里插入图片描述
    下面有两个多项式,M(x)代表发送信息的多项式,G(x)代表校验位信息

    在这里插入图片描述
    上面两个式子所代表的二进制吗根据多项式每项的系数得出

    在这里插入图片描述
    为什么是要在信息的二进制码上加3个0,是根据右边式子的最高次幂是3,所以左边的式子乘以2的3次方

    在这里插入图片描述
    再将上面的两个二进制数做模二除法
    在这里插入图片描述
    这里有一个规则,每一步得出的二进制数将抹掉一位,此时如果它的首位是0,那么除数就商0,如果是1,就商1,得出下一个被除数。
    在这里插入图片描述
    当得到的结果小于除数时,就是余数
    在这里插入图片描述
    循环冗余校验码就是这样的出来的

    具体怎么校验

    在这里插入图片描述

    上图是黄色的是发送塔,蓝色的是接收塔,发送方和接收方的一个约定是G(x),(两方都知道)
    在这里插入图片描述

    如果接收方收到的信息不能整除检验码,就说明信息有错,反之如上

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  • 循环冗余码校验码计算

    千次阅读 2017-09-13 00:07:50
    CRC生成多项式为 X4+X2+1 ,假设待发送信息的多项式 M(X)=X7+X5+X4+X+1, 计算 CRC的校验? 1、将生成多项式G(X)=X4+X2+1转换成对应的二进制除数10101. 2生成多项式有5位(R+1)所以CRC有4位 所以原信息为...

    CRC生成多项式为 X4+X2+1 ,假设待发送信息的多项式 M(X)=X7+X5+X4+X+1, 计算 CRC的校验码?


    1、将生成多项式G(X)=X4+X2+1转换成对应的二进制除数10101.
    2生成多项式有5位(R+1)所以CRC有4位
    所以原信息为10110 0110000左移了4位
    3、用生成多项式对应的二进制数对左移4位后的原始报文进行模2除(高位对齐),相当于按位异或:
    10110 0110000
    10101
    ------------------
    11 0110000
    10 101
    ------------------
    1 1100000
    1 0101
    =1001000
    10101
    =11100
    10101
    = 1001
    得到的余位校验码1001,所以最终编码为:101100111001

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  • CRC循环冗余码计算

    2020-07-19 14:02:21
    算法分为3个部分:要发送的数据(或接收的数据)、生成多项式、FCS帧校验序列(冗余码)。它是利用除法及余数的原理来作错误侦测的。 抽象例子帮助理解 9除2等于了2余数是1。其中9就好像是要发送的数据,2就像生成...

    CRC校验算法

    算法分为3个部分:要发送的数据(或接收的数据)、生成多项式、FCS帧校验序列(冗余码)。它是利用除法及余数的原理来作错误侦测的。

    抽象例子帮助理解

    9除2等于了2余数是1。其中9就好像是要发送的数据,2就像生成多项式,然后余数就是FCS帧校验序列(冗余码)。
    接收方收到数据后,便进行将收到的数据加上FCS帧校验序列后,将结果除以生成多项式:(9+1)/2,其余数是0,那可以判断传输的数据完整。

    实际例子

    发送方要发送的数据是1100 0110 11,采用CRC校验生成多项式是10001,最终发送的数据:
    首先要计算冗余码:
    生成多项式的阶数为4,则要在发送的数据后面加4个0.(阶数表示二进制的最高位的阶级,如现在要计算的10001,就是 1 * 20+0 * 21+0 * 22+0 * 23+1 * 24,最大是24).
    数据加完0后除以多项式,此时除法中余数减法采用异或防止出现位数相同时除数过大变成负数。

    在这里插入图片描述

    算出冗余码为1001,此时将冗余码加上数据码就是要发送的数据,1100 0110 1110 01也就是将后面红色标注的4个0赋值成冗余码
    此时发送端发送。
    在接收方收到后,接受方将发送方发来的信息先除以生成多项式,如果得到的余数为0,则校验成功就认为数据完整。如果不为0,则校验失败,丢弃数据。

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  • 循环冗余校验码中冗余码计算

    千次阅读 2019-06-24 22:55:04
    假设生成多项式为:g(x)=x4+x3+1;则对应g(x)的代码为: 11001 发送方:发出的传输字段为: 10110011010 接收方:使用相同的生成进行校验:接收到的字段/生成(二进制除法),如果能够除尽,则正确 除法没有数学上的...

    假设生成多项式为:g(x)=x4+x3+1;则对应g(x)的代码为: 11001

    发送方:发出的传输字段为: 1011001
    接收方:使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码(二进制除法),如果能够除尽,则正确

    除法没有数学上的含义,而是采用计算机的模二除法,即除数和被除数做异或运算。进行异或运算时除数和被除数最高位对齐,按位异或。

    因为是进行2的n次方乘M(被除数)即在M中加n个0,这里的n是代码(除数)的位数减一
    所以被除数变成10110010000

    下面给出计算步骤:

    1、

    10110010000 被除数
    11001 除数
    01111010000 异或运算的结果
    

    2、

    1111010000 被除数
    11001 除数
    0011110000 异或运算的结果
    

    3、

    11110000 被除数
    11001 除数
    00111000 异或运算的结果
    

    4、

    111000 被除数
    11001 除数
    001010 异或运算的结果
    

    因为除数是11001,冗余码比除数要少一位,所以在这已经得出了结果
    冗余码就是1010

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  • CRC 循环冗余码计算方法

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    2013-03-28 14:41:35
    循环冗余码(CRC)基础知识,涉及基本概念、多项式表达及移位寄存器实现
  • CRC 循环冗余码

    2020-09-13 13:45:49
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    千次阅读 2020-07-05 20:18:39
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    计算循环冗余校验码计算
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  • 循环冗余码crc

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    万次阅读 2016-09-22 20:15:35
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循环冗余码生成多项式的计算