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  • 循环卷积和线性卷积的关系 x = [3 2 1 2 5]; y = [7 -1 8 5 1]; N = length(x) + length(y) - 1; x1 = [x zeros(1,N - length(x))]; y1 = [y zeros(1,N - length(y))]; c1 = ifft(fft(x1).*fft(y1));%频域的padding...

    循环卷积和线性卷积的关系

    x = [3 2 1 2 5];
    y = [7 -1 8 5 1];
    N = length(x) + length(y) - 1;
    x1 = [x zeros(1,N - length(x))];
    y1 = [y zeros(1,N - length(y))];
    c1 = ifft(fft(x1).*fft(y1));%频域的padding点乘
    c2 = conv(x,y);%时域的线性卷积
    c3 = ifft(fft(x).*fft(y));
    c4 = cconv(x,y,length(x));
    fprintf("result\n");
    c1
    c2
    c3 
    c4

     

    结果:

    result

    c1 =

       21.0000   11.0000   29.0000   44.0000   54.0000   18.0000   51.0000   27.0000    5.0000


    c2 =

        21    11    29    44    54    18    51    27     5


    c3 =

        39    62    56    49    54


    c4 =

        39    62    56    49    54

     

     

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  • 掌握循环卷积和线性卷积的原理,与理论分析结果比较,加深理解循环卷积与线性卷积之间的关系。 实验内容和步骤 1) 已知两序列X(n) = ; h(n)=; 求两序列的线性卷积和它们的 N 点循环卷积; 2)设计一个...

     

    原创循环卷积代码,转载需注明出处

     

    线性卷积与循环卷积的比较

    实验目的和要求

     掌握循环卷积和线性卷积的原理,与理论分析结果比较,加深理解循环卷积与线性卷积之间的关系。

     

    实验内容和步骤

    1) 已知两序列X(n) =   ;  h(n)=;

    求两序列的线性卷积和它们的 N 点循环卷积;

    2)设计一个GUI小软件,对N进行设定和调整,显示的序列(用stem 画出)时域信号图,线性卷积和N点循环卷积的时域结果图,要求N改变结果图也随之改变;

    3)总结归纳循环卷积与线性卷积之间的关系。

     

    实验要求

    1) 提供MATLAB 程序;

    2) 写出实验报告,对设计的思路和步骤结果进行分析和说明。

     

    设计思路和步骤

    设计思路:

    ① 确定GUI界面包含的控件 ,包含 显示h(n)、x(n)的坐标轴、显示x(n)与h(n)线性卷积结果的坐标轴、显示x(n)与h(n)循环卷积结果的坐标轴,以及一个滑杆(slider)用于调整循环卷积的点数N,作为辅助增加一个文本编辑框(edit)可以输入N值,作用与滑杆一样。

    ②从简单到复杂,控件功能符合预定要求后再把下一部分的控件添加到GUI界面上,逐步增加直至完成。

    设计步骤:

     ①新建 空白GUI工程:

    在MATLAB命令窗口输入 “guide” 命令选择新建 空白GUI工程:

    选好存储位置及设置好名字,将会弹出GUI图形用户设计界面:

    常用到的就是 控件栏里面的控件,可编辑文本框以及滑杆、坐标轴都可从这里拉到编辑面板,

    选中控件后可以点击“属性检查器” 查看、编辑对象的各种属性值:

    如图为一个可编辑文本框的各项属性,用到的属性是String 和Tag。

    String即字符串的值就是初始状态呈现给用户看见的,如图设置将会显示“可编辑文本”;

    Tag 即标签,每个控件都应当有一个独一无二的标签,后面我们对这个控件进行操作时就是通过它的标签来的,这里Tag值为edit2,那就用handles.edit2来操作这个文本框。完整语句用到set函数,set函数一般格式为set(句柄,’属性名称’,‘属性值’);如set(handles.edit1,'string',’Nvalue’);那Tag为edit1的可编辑文本框就会显示‘‘Nvalue’’;

     

    (handles像C语言的结构体一般,装着所有控件的Tag,可以全局引用,但需注意在控件生成后该控件的Tag才会更新到handles里面,所以在写控件生成时候的CreateFcn时还不能引用诸如handles.edit1这样的参数;再而如果用户要添加一个handles.xxx,需要在handles.xxx=XXXXX后面加上guidata(hObject, handles); 来更新handles)。

     ②先生成一个滑杆和一个文本编辑框,实现他们的“N”值同步,即滑动滑杆文本编辑框中显示的string –N也相应的改变,编辑文本框中的 N,滑杆也相应的改变,

     

    考虑到用户可能会在文本框输入浮点数,而循环卷积需要的是整数,所以当用户输入浮点数时,要通过取整(用到了int16),再把取整后的数显示在文本框、再同步到滑杆的value。文本框中的callback函数中的语句:  set(handles.edit1,'string',num2str(int16(str2num(get(handles.edit1,'string')))));

    实现的就是这一功能;其中get(handles.edit1,'string');作用是为了获取Tag为 edit1的文本框的“string”的值,str2num是将字符串转化为数字,num2str则反之,这样用是因为edit1显示的东西要是 string 字符串而滑杆的value 这个属性的值应当为 数字。操作控件的基本方法就是这样,其他控件类似,简写见,详见工程代码

    用坐标轴显示h(n)、x(n)、h(n) * x(n)。

    坐标轴1显示x(n):

    stem(handles.axes1,(0:length(handles.Xndata)-1),handles.Xndata);

    坐标轴2显示h(n):

    stem(handles.axes2,(0:length(handles.Hndata)-1),handles.Hndata);

    坐标轴3显示x(n)与h(n)线性卷积:

    stem(handles.axes3,(0:length(handles.xhconv)-1),handles.xhconv);

     

    坐标轴4显示x(n)与h(n)的N 点循环卷积:

    貌似MATLAB 系统没有提供循环卷积的函数,所以根据自己了一个循环卷积函数:

     

    function y = Circonv(A,B,L)   % 矩阵 A  B 的 L 点循环卷积

    y=[];

    if L>0               %限制L 为正整数,看起来没有影响

    if length(A)<L     %当矩阵A长度不足L时补零,否则会出错

              A=[A, zeros(1,(L-length(A)))];

            end

            if length(B)<L %当矩阵B长度不足L时补零,否则会出错

               B=[B,zeros(1,(L-length(B)))];

             end

     

            for n=0:L-1          %相当于公式里的 Rn(L)

                sum=0;

                for m=0:L-1       % ,

                     sum=sum+A(m+1)*B(mod((n-m),L)+1); 

    %sum作为 求和 容器

    %按照公式应为sum=sum+A(m)*B(mod((n-·m),L));

    %因为 MATLAB中的矩阵元素下标是从 1 开始的,所以调用元素时加上 1

     end                     

       y=[y,sum];

     end

      end

    end

     

    坐标轴4显示x(n)与h(n)的N 点循环卷积:

    stem(handles.axes4,(0:length(handles.circon)-1),handles.circon);

     

     

    设计结果分析与说明

    设计结果符合 预期要求并添加了部分功能:

    1. 考虑到用户可能输入浮点数作为N点 循环卷积的 参数 N,所以添加 取整功能;
    2. 当循环卷积的 点数 大于25即显示x(n) 、h(n)线性卷积 的坐标轴的长度时,把两个坐标轴同时延长为相同长度,便于比较两种卷积的结果。

    分析:

    设A矩阵的程度为N,B的长度为M则当L N +M -1 时A与B的L点循环卷积才等于A与B的线性卷积。

     

     

     2019-03-08

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/Huae/p/10498309.html

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  • 加CP和循环卷积的关系

    千次阅读 2018-07-24 14:57:58
    线性卷积就是用h去加权x各个延时版本再求和,其中...因此在OFDM系统中添加CP之后,线性卷积就变化为循环卷积,经过信道就相当于对每个频率进行加权,这样话我们就不需要用那么复杂均衡技术了,只需要估计出H(...

    线性卷积就是用h去加权x的各个延时版本再求和,其中的延时指的是线性延时。

    循环卷积就是用h去加权x的各个循环移位版本,再求和。

    DFT中信道转移函数公式,是对于循环卷积成立的,时域的循环卷积才对应频域的乘积。

    CP把线性卷积变成循环卷积。因此在OFDM系统中添加CP之后,线性卷积就变化为循环卷积,经过信道就相当于对每个频率进行加权,这样的话我们就不需要用那么复杂的均衡技术了,只需要估计出H(k)的值,然后逆运算就可以恢复原来的符号了,我们是用了循环前缀这一技术才能达到上面所说的效果。我们把星座映射后的符号X=[X1,X2...,Xn]经过IFFT运算后,得到了时域信号x=[x1,x2...,xn],我们加上CP后变成x',把它变成‘宏观’的信号经过信道,整体上是一个线性卷积没错!但是在原始时域信号x那个小区间内,却始终保持的是循环卷积(只要CP长度大于信道冲激响应长度),那么我们就可以利用手段来获取信道特征H(k),每个k就对于每个子载波上的符号Xk,所以一个频率选择性信道就变成了多个平坦的信道了。

    Cp在OFDM中的作用主要有两点:1)消除ISI 2)消除ICI

    对于第一点,当信道的冲击响应长度小于CP长度时,延时的前一个符号没有机会进入后一个符号的区间来影响。

    对于第二点,添加CP相当于与原符号进行改造使线性卷积变为循环卷积,保证了R(k)= S(k) * H(k),这里的k就对应一个载波,我们可以直观的理解吧信道划分N个平坦的信道,每个子载波间没有干扰。这样就降低了均衡的复杂度。

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  • 线性卷积循环卷积与FFT

    千次阅读 2020-06-15 19:05:20
    关于线性卷积循环卷积和FFT之间的关系,MATLAB的帮助文档写的非常清晰,如下所示, 此外,下面链接也可以参考, [话题讨论] [原创]一个开始:线性卷积与循环卷积 自己的理解, 最后,附上部分测试代码, clc;...

    彼此的关系

    关于线性卷积、循环卷积和FFT之间的关系,MATLAB的帮助文档写的非常清晰,如下所示,
    在这里插入图片描述
    此外,链接[话题讨论] [原创]一个开始:线性卷积与循环卷积 自己的理解也提出了一种理解思路,
    在这里插入图片描述

    循环卷积的计算

    在这里插入图片描述
    附上部分测试代码,

    clc;clear all;close all;
    x     = [2 1 2 1];
    y     = [1 2 3];
    xpad  = [x zeros(1,6-length(x))];
    ypad  = [y zeros(1,6-length(y))];
    ccirc = ifft(fft(xpad).*fft(ypad))
    clin  = conv(x,y)
    

    MATLAB提供了函数cconv来计算循环卷积,下面

    clc;clear all;close all;
    %----------------------------------------------------------
    %比较循环卷积的直接实现与cconv函数的处理结果
    a   = [1 2 3 4 5];
    b   = [1 1];
    N   = 4;
    c   = conv(a,b);
    if N<length(c)
        zeropadding = N-mod(length(c),N);
        d = [c zeros(1,zeropadding)];
        e = reshape(d,N,length(d)/N);
        f = sum(e,2)'
    else
        f = c
    end
    g = cconv(a,b,N)
    
    %----------------------------------------------------------
    %cconv函数的循环卷积计算结果(指定长度)、默认计算结果、线性卷积计算结果
    a = [2 1 2 1];
    b = [1 2 3 4];
    c = cconv(a,b,4)
    d = cconv(a,b)
    e = conv(a,b)
    
    %----------------------------------------------------------
    %cconv函数的循环卷积计算结果(指定长度)、线性卷积计算结果
    a = [1 2 -1 1];
    b = [1 1 2 1 2 2 1 1];
    c = cconv(a,b,length(a)+length(b)-1)
    d = conv(a,b)
    
    %----------------------------------------------------------
    %互相关处理
    a = [1 2 2 1]+1i;
    b = [1 3 4 1]-2*1i;
    c = cconv(a,conj(fliplr(b)),length(a)+length(b)-1)
    d = conv(a,conj(fliplr(b)))
    e = xcorr(a,b)
    
    
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空空如也

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循环卷积和线性卷积的关系