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RNN 循环神经网络 回归
地平线上的背影关注
RNN网络较少运用于回归任务，但是并不代表其不可运用于回归任务。本文通过简单回归任务的RNN进一步加深对RNN的理解
1. 准备数据和超参数
import torch
from torch import nn
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# torch.manual_seed(1)    # reproducible

# Hyper Parameters
TIME_STEP = 10      # rnn time step
INPUT_SIZE = 1      # rnn input size
LR = 0.02           # learning rate

# show data
steps = np.linspace(0, np.pi*2, 100, dtype=np.float32)  # float32 for converting torch FloatTensor
x_np = np.sin(steps)
y_np = np.cos(steps)
plt.plot(steps, y_np, 'r-', label='target (cos)')
plt.plot(steps, x_np, 'b-', label='input (sin)')
plt.legend(loc='best')
plt.show()

2. 构建RNN神经网络
class RNN(nn.Module):
def __init__(self):
super(RNN, self).__init__()

self.rnn = nn.RNN(
input_size=INPUT_SIZE,
hidden_size=32,     # rnn hidden unit
num_layers=1,       # number of rnn layer
batch_first=True,
# input & output will has batch size as 1s dimension. e.g. (batch, time_step, input_size)
)
self.out = nn.Linear(32, 1)

def forward(self, x, h_state):
# x (batch, time_step, input_size)
# h_state (n_layers, batch, hidden_size)
# r_out (batch, time_step, hidden_size)
r_out, h_state = self.rnn(x, h_state)

outs = []    # save all predictions
for time_step in range(r_out.size(1)):    # calculate output for each time step
outs.append(self.out(r_out[:, time_step, :]))

# instead, for simplicity, you can replace above codes by follows
# r_out = r_out.view(-1, 32)
# outs = self.out(r_out)
# outs = outs.view(-1, TIME_STEP, 1)
# return outs, h_state

# or even simpler, since nn.Linear can accept inputs of any dimension
# and returns outputs with same dimension except for the last
# outs = self.out(r_out)
# return outs

rnn = RNN()
print(rnn)

3. 选择优化器和损失函数
optimizer = torch.optim.Adam(rnn.parameters(), lr=LR)   # optimize all cnn parameters
loss_func = nn.MSELoss()


注：

4. 初始化数据和plt图像
h_state = None      # for initial hidden state

plt.figure(1, figsize=(12, 5))
plt.ion()           # continuously plot

5. 训练和优化
for step in range(100):
start, end = step * np.pi, (step+1)*np.pi   # time range
# use sin predicts cos
steps = np.linspace(start, end, TIME_STEP, dtype=np.float32, endpoint=False)
# float32 for converting torch FloatTensor
x_np = np.sin(steps)
y_np = np.cos(steps)

x = torch.from_numpy(x_np[np.newaxis, :, np.newaxis])
# shape (batch, time_step, input_size)
y = torch.from_numpy(y_np[np.newaxis, :, np.newaxis])

prediction, h_state = rnn(x, h_state)   # rnn output
# !! next step is important !!
h_state = h_state.data
# repack the hidden state, break the connection from last iteration

loss = loss_func(prediction, y)         # calculate loss
optimizer.zero_grad()                   # clear gradients for this training step
loss.backward()                         # backpropagation, compute gradients
optimizer.step()                        # apply gradients

# plotting
plt.plot(steps, y_np.flatten(), 'r-')
plt.plot(steps, prediction.data.numpy().flatten(), 'b-')
plt.draw(); plt.pause(0.05)

plt.ioff()
plt.show()
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• ## foreach循环详细篇

千次阅读 2019-04-14 18:04:01
Java SE5引入了一种更加简洁的 for 语法用于数组 和 容器，即 ...使用 foreach 循环遍历数组和集合元素时，无须获得数组和集合长度，无须根据索引来访问数组元素和集合元素，foreach 循环自动遍历数组和集合的...

Java SE5引入了一种更加简洁的 for 语法用于数组 和 容器，即 foreach语法，表示不必创建int变量去对由访问项构成的序列进行计数，foreach将自动产生每一项。

foreach 循环，这种循环遍历数组 和 集合 更加简洁。 使用 foreach 循环遍历数组和集合元素时，无须获得数组和集合长度，无须根据索引来访问数组元素和集合元素，foreach 循环自动遍历数组和集合的每个元素。

foreach 循环的语法格式入下:
for (type variableName : array | collection)//array 数组 collection 容器/集合
{
// variableName 自动迭代访问每个元素...
}

type 是数组元素 或 集合元素的类型， variableName 是一个形参名，foreach 循环自动将数组元素、集合元素依次赋值给该变量。下列有个示例:
public static void main(String[] args){

String[ ] books = {"Hello","World","!"};
//使用foreach 循环来遍历数组元素
//其中 book 将会自动迭代每个数组元素
for(String book : books){
System.out.println(book);
}
}

foreach 循环和普通循环不同的是:，它无需循环条件，无需循环迭代语句，这些都由系统来完成，foreach 循环自动迭代数组的每个元素，当每个元素都被迭代一次后，foreach循环自动结束。
注意: 使用此类循环遍历时，通常不要对循环变量进行赋值。虽然这样语法是允许的，但是没有太大实际意义，而且极易容易引起错误。看如下程序:
public static void main(String[] args){

String[ ] books = {"Hello","World","!"};
//使用foreach 循环来遍历数组元素，
//其中 book 将会自动迭代每个数组元素。
for(String book : books){
book = "你好! 朋友";		 //注意此处
System.out.println(book);
}
System.out.println(books[0]);//会发现并未改变数组元素的值
}

运行上面程序，结果如下:
	你好! 朋友
你好! 朋友
你好! 朋友
Hello

由于在 foreach 循环中对数组数组进行赋值，结果导致不正常遍历数组元素，不能正确的取出每个数组元素的值。而且当再次访问第一个数组元素时，发现数组元素的值依然没有改变。不难看出，当使用foreach来迭代访问数组元素时，foreach中的循环变量相当于一个临时变量，系统会把数组元素依次赋给这个临时变量，而这个临时变量并不是数组元素，它只是保存了数组元素的值。因此，如果希望改变数组元素的值，则不能使用这种 foreach 循环。
注意:使用 foreach 循环迭代数组元素时，并不能改变数组元素的值，因此不要对 foreach 的循环变量进行赋值。
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• 当影响因变量的因素是多个时候，这种一个变量同时与多个变量的回归问题就是多元回归，分为：多元线性回归和多元非线性回归。这里直说多元线性回归。对比一元线性回归： 1.1多元回归模型： y=β0+β1x1+β2x2+…+β...
当影响因变量的因素是多个时候，这种一个变量同时与多个变量的回归问题就是多元回归，分为：多元线性回归和多元非线性回归。这里直说多元线性回归。对比一元线性回归：
1.1多元回归模型：

y=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+ε

y=\beta_{0}+\beta_{1}x_{1}+\beta_{2}x_{2}+\ldots+\beta_{k}x_{k}+\varepsilon

1.2多元回归方程

E(y)=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk

E(y)=\beta_{0}+\beta_{1}x_{1}+\beta_{2}x_{2}+\ldots+\beta_{k}x_{k}

1.3估计的多元回归方程

y^=β0^+β1^x1+β2^x2+…+βk^xk

\hat{y}=\hat{\beta_{0}}+\hat{\beta_{1}}x_{1}+\hat{\beta_{2}}x_{2}+\ldots+\hat{\beta_{k}}x_{k}
2.1**对参数的最小二乘法估计：**
和一元线性回归中提到的最小二乘法估计一样、这不过这里的求导变量多了点、原理是一样的、这里需要借助计算机求导、就不写了。

3 回归方程的拟合优度：
3.1 多重判定系数：(Multiple coefficient of determination)

R^{2}=\frac{SSR}{SST}=1-\frac{SSE}{SST}

注解：

(1 ) 对于多重判定系数有一点特别重要的需要说明：自变量个数的增加将影响到因变量中被估计的回归方程所解释的变量数量。当增加自变量时，会使预测误差变得较小，从而减小残差平方和

SSE
$SSE$。自然就会是

SSR
$SSR$变大。自然就会是

R2
$R^{2}$变大。这就会引发一个问题。如果模型中增加一个自变量，即使这个自变量在统计上并不显著，

R2
$R^{2}$的值也会变大。因此为了避免这个问题。提出了
调整的多种判定系数(adjusted multiple coefficient of determination):

R2a=1−(1−R2)(n−1n−k−1)

R^{2}_{a}=1-(1-R^{2})(\frac{n-1}{n-k-1})

R2a
$R^{2}_{a}$ 同时考虑了样本量

(n)
$(n)$ 和模型中自变量的个数

(k)
$(k)$ 的影响，这就使得

R2a
$R^{2}_{a}$ 的值永远小于

R2
$R^{2}$，而且

R2a
$R^{2}_{a}$ 的值不会因为模型中自变量的个数增多而逐渐接近于

1
$1$.
(2 ) R2$R^{2}$ 的平方根成为多重相关系数，也称为复相关系数，
它度量了因变量同

k
$k$ 个自变量的相关程度。
3.2 估计标准误差
同一元线性回归一样，多元回归中的估计标准误差也是误差项 ε$\varepsilon$ 的方差

σ2
$\sigma^{2}$ 的一个估计值，

se=SSEn−k−1−−−−−−−−√=MSE−−−−−√

s_{e}=\sqrt{\frac{SSE}{n-k-1}}=\sqrt{MSE} 4. 显著性检验 在此重点说明，在一元线性回归中，线性关系的检验

(F检验)
$(F检验)$ 和回归系数的检验

(t检验)
$(t检验)$ 是等价的。 但是在多元回归中，线性关系的检验主要是检验因变量同多个自变量线性关系是否显著，在

k
$k$ 个自变量中，只要有一个自变量与因变量的线性关系显著， F检验$F检验$ 就能通过，但这不一定意味着每个自变量与因变量的关系都显著。回归系数检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验，它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。如果某个自变量没有通过检验，就意味着这个自变量对因变量的影响不显著，也许就没有必要将这个自变量放进回归模型中。  4.1 线性关系的检验  步骤：  （1）：提出假设

H0:β1=β2=…=βk=0

H_{0}:\beta_{1}=\beta_{2}=\ldots=\beta_{k}=0

H1:β1,β2,…=βk至少有一个不等于0

H_{1}:\beta_{1},\beta_{2},\ldots=\beta_{k}至少有一个不等于0  （2）：计算检验的统计量F.

F=SSR/kSSE/(n−k−1)≈F(k,n−k−1)

F=\frac{SSR/k}{SSE/(n-k-1)}\approx F(k,n-k-1)  （3）：作出统计决策。  4.2 线性关系的检验  步骤：  （1）：提出假设

H0:βi=0

H_{0}:\beta_{i}=0

H1:βi≠0

H_{1}:\beta_{i}\neq0  （2）：计算检验的统计量F.

ti=βi^sβi^≈t(n−k−1)

t_{i}=\frac{\hat{\beta_{i}}}{s_{\hat{\beta_{i}}}}\approx t(n-k-1)  （3）：作出统计决策。 5.1 多重共线性 多重共线性：当回归模型中两个或两个以上的变量彼此相关时，则称回归模型中存在多重共线性。  多重共线性的判别：  （1）模型中中各对自变量之间显著相关  （2）当模型的线性关系检验

(F检验)
$(F 检验)$ 显著时，几乎所有的回归系数

βi
$\beta_{i}$ 的

t
$t$ 检验却不显著。
（3）回归系数的正负号与预期的相反。
（4）容忍度(tolerance) 与 方差扩大因子(variance inflation factor, VIF).
容忍度：某个变量的容忍度等于 1 减去该自变量为因变量而其他 k−1$k-1$ 个自变量为预测变量时所得到的线性回归模型的判定系数。即

1−R2i
$1-R^{2}_{i}$。 容忍度越小，多重共线性越严重。通常认为 容忍度小于 0.1 时，存在严重的多重共线性。  方差扩大因子：容忍度的倒数。 因此，

VIF
$VIF$ 越大，多重共线性越严重，一般认为

VIF
$VIF$ 的值大于10时，存在严重的多重共线性。 5.2 多重共线性的处理 常见的两种办法：  （1）将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关。  （2）如果要在模型中保留所有的自变量，那么应该：  （2.1）避免根据

t
$t$统计量对单个参数 β$\beta$ 进行检验，  （2.2）对因变量

y
$y$ 值的推断（预测和估计）限定在自变量样本值的范围内。

5.3选择变量避免共线性的几种方式，

在建立回归模型时，我们总是希望用最少的变量来说明问题，选择自变量的原则通常是对统计量进行显著性检验，检验的根据是：将一个或一个以上的自变量引入回归模型中时，是否使残差平方和 (SSE)$(SSE)$ 显著减少，如果增加一个自变量使残差平方和

(SSE)
$(SSE)$ 显著减少，则说明有必要将这个变量引入回归模型中，否则，没有必要将这个变量引入回归模型中。确定在模型中引入自变量

xi
$x_{i}$ 是否使残差平方和

(SSE)
$(SSE)$ 显著减少的方法，就是使用

F
$F$ 统计量的值作为一个标准，以此来确定在模型中增加一个自变量，还是从模型中剔除一个自变量。
变量选择方式：
5.3.1 向前选择;
第一步： 对 k$k$ 个自变量分别与因变量

y
$y$ 的一元线性回归模型，共有 k$k$ 个，然后找到

F
$F$ 统计量的值最大的模型及其自变量 xi$x_{i}$ 并将其首先引入模型。  第二步： 在已经引入模型的

xi
$x_{i}$ 的基础上，再分别拟合

xi
$x_{i}$ 与模型外的

k−1
$k-1$ 个自变量的线性回归模型，挑选出

F
$F$ 值最大的含有两个自变量的模型， 依次循环、直到增加自变量不能导致 SSE$SSE$ 显著增加为止，  5.3.2向后剔除  第一步：先对所有的自变量进行线性回归模型。然后考察

p<k
$p 个去掉一个自变量的模型，使模型的SSE值减小最少的自变量被挑选出来从模型中剔除，  第二步：考察

p−1
$p-1$ 个再去掉一个自变量的模型，使模型的SSE值减小最少的自变量被挑选出来从模型中剔除，直到剔除一个自变量不会使SSE值显著减小为止，这时，模型中的所剩自变量自然都是显著的。  5.3.3逐步回归  是上面两个的结合、考虑的比较全，以后就用这个就可以。
具体的分析过程、咱们以spss的多元回归分析结果为例。
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• 用Keras搭建RNN回归循环神经网络2.1.导入必要模块2.2.超参数设置2.3.构造数据2.4.搭建模型2.5.激活模型2.6.训练+测试 1.前言 这次我们用循环神经网络(RNN, Recurrent Neural Networks)进行回归（Regression），主要...


文章目录
1.前言2.用Keras搭建RNN回归循环神经网络2.1.导入必要模块2.2.超参数设置2.3.构造数据2.4.搭建模型2.5.激活模型2.6.训练+测试

1.前言
这次我们用循环神经网络(RNN, Recurrent Neural Networks)进行回归（Regression），主要用到LSTM RNN层。
2.用Keras搭建RNN回归循环神经网络
2.1.导入必要模块
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from keras.models import Sequential
from keras.layers import LSTM, TimeDistributed, Dense
from keras.optimizers import Adam        #优化器
np.random.seed(42)

2.2.超参数设置
BATCH_START = 0
TIME_STEPS = 20    #序列步长为20
BATCH_SIZE = 50    #每次训练的BATCH_SIZE为50
INPUT_SIZE = 1     #输入维度
OUTPUT_SIZE = 1    #输出维度
CELL_SIZE = 20     #LSTM输出维度
LR = 0.001         #学习率

2.3.构造数据
我们使用RNN来求解回归(Regression)问题. 首先生成序列sin(x),对应输出数据为cos(x),设置序列步长为20，每次训练的BATCH_SIZE为50
def get_batch():
global BATCH_START, TIME_STEPS
xs = np.arange(BATCH_START,BATCH_START+TIME_STEPS*BATCH_SIZE).reshape((BATCH_SIZE,TIME_STEPS)) / (10*np.pi)
seq = np.sin(xs)
res = np.cos(xs)
BATCH_START += TIME_STEPS
#plt.plot(xs[0, :], res[0, :], 'r', xs[0, :], seq[0, :], 'b--')
#plt.show()
return [seq[:,:,np.newaxis],res[:,:,np.newaxis],xs]

2.4.搭建模型
然后添加LSTM RNN层，输入为训练数据，输出数据大小由CELL_SIZE定义。因为每一个输入都对应一个输出，所以return_sequences=True。 每一个点的当前输出都受前面所有输出的影响，BATCH之间的参数也需要记忆，故stateful=True
最后添加输出层，LSTM层的每一步都有输出，使用TimeDistributed函数。
model = Sequential()    #用于一层一层搭建网络
batch_input_shape = (BATCH_SIZE,TIME_STEPS,INPUT_SIZE),
output_dim = CELL_SIZE,     #输出数据大小
return_sequences = True,    #每一个输入都对应一个输出，所以return_sequences=True
stateful = True             #每一个点的当前输出都受前面所有输出的影响，BATCH之间的参数也需要记忆，故stateful=True
))

2.5.激活模型
model.compile(optimizer=adam,
loss = 'mse')

2.6.训练+测试
print('Training...............')
for step in range(1000):
X_batch, Y_batch, xs = get_batch()
cost = model.train_on_batch(X_batch,Y_batch)
pred = model.predict(X_batch,BATCH_SIZE)
plt.plot(xs[0,:],Y_batch[0].flatten(),'r+',xs[0,:],pred.flatten()[:TIME_STEPS],'b--')
plt.ylim(-1.2,1.2)
plt.draw()
plt.pause(0.1)
if step%50==0:
print('train cost:',cost)

设置优化方法，loss函数和metrics方法之后就可以开始训练了。 训练1000次，调用matplotlib函数采用动画的方式输出结果。
拟合图：  打印loss： 
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