展开全部

一、循环节表示

循环节的表示方法。找到小数部分的循环小数，如果它是一个数636f70793231313335323631343130323136353331333366306464字循环，就在这个数字的上面点一个点；如果2个数字循环，就在这两个数字上面分别点一个点；如果出现2个以上数字的，就在第一个数字和最后一个数字的上面点一个点。

循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。

例如：35.232323…缩写为

(它读作“三十五点二三，二三循环”)

二、分数表示

把循环小数的小数部分化成分数的规则：

1、纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

2、混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

扩展资料

运用：

设a为循环小数，化成的分数为x，循环的起始位置为n，循环节位数为N。则有

10^(n+N)*x-10*n*x=10^(n+N)*a-10^n*a，解得x=[10*(n+N)*a-10^n*a]/[10*(n+N)-10^n].   例如，将循环小数0.1255······5的循环化为循环小数。循环的起始位置为2，循环节为1，所以  x=113/900.

如果以上面这种方法去算循环节为9的循环小数，例如0.99······9的循环，会发现其值为1。为了更明白地表现出来，做如下考虑：

1/3=0.33······

上式等号两边同时乘以3，可以得到

1=0.99······

从上面可知，0.99······确实是等于1的。下面使用极限对其进行证明。

构造一个数列{xn}，0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ······， 0.9·····(第n项数列，小数点后有n个9)。存在常数1，对于任意给定的正数e(不论它多么小)，总存在正整数N，使得当n>N时，不等式

|xn-1|

都成立。即数列{xn}的极限为1。得证。

满意答案

zybehqej

推荐于 2016.09.09

采纳率：43%    等级：8

已帮助：512人

1、判断循环的关键是在确定每位小数的时候，判断余数是否出现与之前的相同。

2、例程：int repetend(                     //求循环节的函数,返回值为循环长度，共3个参数

int a,              //第一个参数为被除数

int b,              //第二个参数为除数

char *Str)       //第三个参数为用于存循环节每一位的数组指针

{int Rem[255],                   //用于存余数的整型数组

Div1=a,                       //把被除数保存下来，因为后面可能会改变被除数的值

Div2=b;                       //把除数也保存下来，因为后面可能会改变除数的值

if(a==0 or b==0) return 0; //如果被除数或者除数为0,函数返回0值

if(Div1<0) Div1=Div1*-1;   //正负并不影响求循环节，所以被除数和除数都取绝对值

if(Div2<0) Div2=Div2*-1;   //正负并不影响求循环节，所以被除数和除数都取绝对值

for(;Div1*10

/*如果被除数乘以10小于除数，就通过一个循环不断让被除数乘以10,直到被除数乘以10大于

或者等于被除数，这样可以清除掉小数点后面的0.000000这些多余的数据。*/

Rem[0]=Div1%Div2;            //第一次保存余数

for(int i=0;;i++)                    //用一个死循环检索小数点后面的每一位

{Div1=Rem[i]*10;            //每一次的被除数都为前一次余数乘以10

Str[i]=Div1/Div2;            //得到第i位小数(0为第1位，1为第2位，以此类推)

Rem[i+1]=Div1%Div2;   //保存余数

if(Rem[i+1]==0)             //不管小数点后第几位，如果余数为0，说明能除尽，不会出现循环

{Str[0]=0;                    //循环节为0

return 1;}                  //函数返回1,这是根据你题目中要求的，但我觉得应该设为0比较合理

for(int j=0;j<=i;j++)        //再用一重循环比较之前所有的余数，确定循环节起始点

if(Rem[i+1]==Rem[j])

/*判断是否出现循环的关键是判断余数是否和之前的某一次相同。如果当前余数等于之前的某一

次余数，说明开始出现循环。循环点的起点为j，终点为i，循环长度为(i-j)+1位小数，当上述判断为真时，就可以结束函数*/

{for(int k=0;k<=(i-j);k++) Str[k]=Str[j+k]; //整理循环节数组

return (i-j)+1;}                                  //函数返回循环长度

}

}

00分享举报