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  • 展开全部一、循环节表示循环节的表示方法。找到小数部分的循环小数,如果它是一个数636f70793231313335323631343130323136353331333366306464字循环,就在这个数字的上面一个;如果2个数字循环,就在这两个数字...

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    一、循环节表示

    循环节的表示方法。找到小数部分的循环小数,如果它是一个数636f70793231313335323631343130323136353331333366306464字循环,就在这个数字的上面点一个点;如果2个数字循环,就在这两个数字上面分别点一个点;如果出现2个以上数字的,就在第一个数字和最后一个数字的上面点一个点。

    循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去,而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。

    例如:35.232323…缩写为

    (它读作“三十五点二三,二三循环”)

    二、分数表示

    把循环小数的小数部分化成分数的规则:

    1、纯循环小数小数部分化成分数:将一个循环节的数字组成的数作为分子,分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数相同,最后能约分的再约分。

    2、混循环小数小数部分化成分数:分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差,分母的头几位数字是9,9的个数与一个循环节的位数相同,末几位是0,0的个数与不循环部分的位数相同。

    扩展资料

    运用:

    设a为循环小数,化成的分数为x,循环的起始位置为n,循环节位数为N。则有

    10^(n+N)*x-10*n*x=10^(n+N)*a-10^n*a,解得x=[10*(n+N)*a-10^n*a]/[10*(n+N)-10^n].   例如,将循环小数0.1255······5的循环化为循环小数。循环的起始位置为2,循环节为1,所以  x=113/900.

    如果以上面这种方法去算循环节为9的循环小数,例如0.99······9的循环,会发现其值为1。为了更明白地表现出来,做如下考虑:

    1/3=0.33······

    上式等号两边同时乘以3,可以得到

    1=0.99······

    从上面可知,0.99······确实是等于1的。下面使用极限对其进行证明。

    构造一个数列{xn},0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ······, 0.9·····(第n项数列,小数点后有n个9)。存在常数1,对于任意给定的正数e(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式

    |xn-1|

    都成立。即数列{xn}的极限为1。得证。

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  • 在IGCSE中有这样一个知识,如何把循环小数转化为分数,比如:Convert to a fraction。国内学生可能知道更早,有些小学就知道了,看到上题脑海中会出现转化公式,好像是 。不过具体怎么转化可能忘记了,下面...

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    在IGCSE中有这样一个知识点,如何把循环小数转化为分数,比如:Convert

    to a fraction。国内学生可能知道的更早,有些小学就知道了,看到上题脑海中会出现转化的公式,好像是
    。不过具体怎么转化的可能忘记了,下面我们就来说道说道。

    【方法一】

    方法一比较快,想法就是把循环部分去掉,变成一个有限数

    所以,

    那么把上面两个相减就得到:

    因此,

    有了上述的公式我们一下子就能知道

    。进一步,
    ,好像也是理所当然的了。

    不过这里大家要注意一下,要看清楚上述公式是从小数点后第一位就循环了,如果不是这样可不要乱套用公式,比如

    肯定是不对的,那么是多少呢?

    其实思想是一样的,就是要把循环部分消去变成一个有限数,因为还是两位循环,那么我们同时在两边

    ,

    所以上述两式相减,得到

    最后总结一下就是,循环几位,我们就乘以10的几次方,相减消去循环部分,最后除一下得到分数。

    【方法二】

    方法二的思想就比较直接了,我们直接算出这个分数是多少

    这里先需要铺垫一个知识点:等比数列

    的前
    项和为

    ,

    其中

    是公比

    进一步,如果

    ,无穷等比数列的求和公式为:

    注:关于等比数列公式推导详见《【"数"你好看】等比数列(Geometric Sequences)》

    言归正传,那么我们来计算一下

    第一步很简单,我们可以把这个循环小数写成

    于是我们就得到了两个等比数列

    运用这种方法我们可以把所有的循环小数直接计算变成分数,无非就是多运用几次无穷等比数列求和公式。

    下面我们来看一道AMC12的题(这两天AIME分数线都出来了,不知道大家感觉如何)

    87098075ca4c64947aaa285e7b08bbfe.png
    题意分析,这是2019年AMC12A的一道题,把循环小数与进制结合在一起考察,在
    进制下
    ,在十进制下是
    ,问这个
    是多少?

    这里我们就用上述两种方法来求解:

    【方法一】

    进制数转化为10进制数

    进制下的小数怎么样转化为10进制呢?(类比
    )

    所以,

    求解一元二次方程得,

    这种方法和我们利用无穷等比数列把循环小数转化为分数思想是一样的。那么我们如何通过第一种方法来求解呢?即如何把循环部分消去。

    【方法二】消去循环部分

    前面我们是乘以10的n次方,那么这里呢?

    这里我们就需要乘以

    的n次方了。

    注意,这里左边是10进制下的数,右边是

    进制下的数。

    于是,把上述两式相减

    因此,

    至此,我们用讲过的两种方法把上面的问题解决了。

    下面再给一道昨天竞赛群里发的BMT(伯克利数学竞赛)的问题:

    5e26f56b02f071000b09a9073f8e09e1.png

    这道题我们就直接把解题放在这里了,就是我们前面的一个小结论并结合同余运算:

    a24054f8b3eb5985f176a1bdbc334858.png

    关于循环小数的问题大家还有什么想法吗?欢迎交流~

    想了解更多关于国际数学竞赛及课程,可参阅

    双木止月Tong:国际数学竞赛及课程zhuanlan.zhihu.com
    7543210a09a20b0fd080b656bfbc43f4.png
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  • 要点- 掌握 FOR 指令使用 -要点解析FOR 指令:重复给定次数。当一个或多个指令重复多次时使用 FOR。操作步骤程序编辑程序编辑操作步骤见下表。程序调试程序调试操作步骤见表下表。具体操作视频请进入海...

    本节要点

    - 掌握 FOR 指令的使用 -

    要点解析

    FOR 指令:重复给定的次数。当一个或多个指令重复多次时使用 FOR。

    操作步骤

    程序编辑

    程序编辑的操作步骤见下表。

    b6081a2455772302b5680d58dc8efff1.png
    a67d980166e5222c4b36e4063e08374e.png
    cea6e0ccfe99aa00fb15dc4b088656b4.png
    4f4ab03cb94df638e91887034a81c451.png

    程序调试

    程序调试的操作步骤见表下表。

    55d63d3707f6d39547232acea0cd7349.png
    8065759f5532e0f8c305047af9fb6b2c.png

    具体操作视频请进入海渡学院APP免费观看!QQ交流群:563403891

    =往期教程=

    ABB机器人知识点之 IRB 120介绍

    ABB机器人知识点02【IRB 120安装】

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    ABB机器人知识点17 | I/O 信号配置

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    工业机器人课程:ABB知识点 28 | 条件指令

    工业机器人课程:ABB知识点 29 | 条件指令——Test

    工业机器人课程:ABB知识点30:循环指令——WHILE

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  • 教大家利用累计主循环次数方法来解决这个问题。这一节要教会大家两个知识: 第一:利用累计主循环次数方法实现时间延时 第二:switch核心语句之初体验。 鸿哥所有实战项目都是基于switch语句实现...
    第三节:累计主循环次数使LED灯闪烁。

    开场白:
    上一节鸿哥提到delay()延时函数消耗的时间太长了,其它任务根本没有机会执行,我们该怎么改善?本节教大家利用累计主循环次数的方法来解决这个问题。这一节要教会大家两个知识点:
    第一点:利用累计主循环次数的方法实现时间延时
    第二点:switch核心语句之初体验。 鸿哥所有的实战项目都是基于switch语句实现多任务并行处理。
    (1)硬件平台:基于朱兆祺51单片机学习板。
    (2)实现功能:让一个LED闪烁。
    (3)源代码讲解如下:
    #include "REG52.H"


    /* 注释一:
    * const_time_level是统计循环次数的设定上限,数值越大,LED延时的时间越久
    */
    #define const_time_level 10000  

    void initial_myself();    
    void initial_peripheral();
    void delay_long(unsigned int uiDelaylong);
    void led_flicker();

    sbit led_dr=P3^5;  

    /* 注释二:
    * 吴坚鸿个人的命名风格:凡是switch语句里面的步骤变量后缀都是Step.
    * 前缀带uc,ui,ul分别表示此变量是unsigned char,unsigned int,unsigned long.
    */
    unsigned char ucLedStep=0; //步骤变量
    unsigned int  uiTimeCnt=0; //统计循环次数的延时计数器
    void main() 
      {
       initial_myself();  
       delay_long(100);   
       initial_peripheral(); 
       while(1)   
       {
          led_flicker();   
       }

    }

    void led_flicker() 第三区 LED闪烁应用程序
    {
      
      switch(ucLedStep)
      {
         case 0:
    /* 注释三:
    * uiTimeCnt累加循环次数,只有当它的次数大于或等于设定上限const_time_level时,
    * 才会去改变LED灯的状态,否则CPU退出led_flicker()任务,继续快速扫描其他的任务,
    * 这样的程序结构就可以达到多任务并行处理的目的。
    * 本程序基于朱兆祺51单片机学习板
    */
              uiTimeCnt++;  //累加循环次数,
                      if(uiTimeCnt>=const_time_level) //时间到
                      {
                         uiTimeCnt=0; //时间计数器清零
                 led_dr=1;    //让LED亮
                             ucLedStep=1; //切换到下一个步骤
                      }
                  break;
         case 1:
              uiTimeCnt++;  //累加循环次数,
                      if(uiTimeCnt>=const_time_level) //时间到
                      {
                         uiTimeCnt=0; //时间计数器清零
                 led_dr=0;    //让LED灭
                             ucLedStep=0; //返回到上一个步骤
                      }
                  break;
      
      }

    }


    void delay_long(unsigned int uiDelayLong)
    {
       unsigned int i;
       unsigned int j;
       for(i=0;i<uiDelayLong;i++)
       {
          for(j=0;j<500;j++)  //内嵌循环的空指令数量
              {
                 ; //一个分号相当于执行一条空语句
              }
       }
    }


    void initial_myself()  //第一区 初始化单片机
    {
      led_dr=0;  //LED灭
    }
    void initial_peripheral() //第二区 初始化外围
    {
      ;   //本例为空
    }

    总结陈词:
        在实际项目中,用累计主循环次数实现时间延时是一个不错的选择。这种方法能胜任多任务处理的程序框架,但是它本身也有一个小小的不足。随着主函数里任务量的增加,我们为了保证延时时间的准确性,要不断修正设定上限const_time_level 。我们该怎么解决这个问题呢?欲知详情,请听下回分解-----累计定时中断次数使LED灯闪烁。

    (未完待续,下节更精彩,不要走开哦)
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