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  • 本文给出了循环矩阵的行列式的一种计算方法并得到许多有趣的结论。进一步得到了广义循环矩阵的行列式的计算公式。
  • 线性代数行列式计算之迭代法 声明与简介 线性代数行列式计算之迭代法是利用行列式逐阶展开式会发现或总结出n阶和n-1阶、n-2阶以及剩余阶的关系式,进而推算出整个行列式的最终结果。比如可以由 或反过来(),总之...

    线性代数行列式计算之迭代法

    声明与简介

    线性代数行列式计算之迭代法是利用行列式逐阶展开式会发现或总结出n阶和n-1阶、n-2阶以及剩余阶的关系式,进而推算出整个行列式的最终结果。比如可以由  

      或反过来(),总之能找出一个逐级演变的推导关系式。迭代法又称之为递推法。

    迭代法

    正向迭代

    根据给的行列式可以直观的找出n阶和n-1阶的关系式,这种方法叫做直接迭代法。详见如下示例:

    计算n阶行列式:

    #1 思路

    Step1 先观察行列式的特点,再整理思路

    Step2 如果我们对第1行应用行列式展开会出来2项,其中对应 的项和 在形式或者结构上是一样的,这样就形成了一种循环即迭代。

    Step3 按照Step2的方法对n、n-1、n-2… 1阶进行展开进而得到最终结果。

    #2 实操

    Step1:按照第1行对行列(0多,实际仅2个元素)式进行展开

    结果为:

    Step2:因为 ,所以由上述总结的关系不难得出最终结果为:

    推导总结

    根据给的行列式可以间接找到找出n阶和n-1阶的关系式,然后再逐步降阶整理得到最终结果。详见如下示例:

    计算n阶行列式

    #1 思路

    Step1 先观察行列式的特点,再整理思路

    Step2 如果我们对第1行按照行列式代数余子式展开时不难发现会出现n阶和n-1阶的关系。

    Step3 总结Step2里的规律,最终写出表达式和最终结果。

    #2实操

    Step1:按照第1行对原行列式展开

    得如下结果

    Step2: 我们对式子 做些变换

    因为这里

    ,所以

    Step3: 由Step2进而得到关系式

    逐步降阶展开得到最后的结果为:

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  • 3 * 3 矩阵行列式 计算

    万次阅读 2019-07-01 16:07:15
    就是计算一个3 * 3 和 一个 2 * 2 的行列式。 思路如下 把x和y分开来看各自的变化规律 x 始终是 1 => 2 => 3 y 是一个循环变化的过程,那就 ( y + 1 )% 3 来表示循环变化的过程。 这样这个过程就可以用两层...

    题目如下

    就是计算一个3 * 3 和 一个 2 * 2 的行列式。
    在这里插入图片描述

    思路如下

    把x和y分开来看各自的变化规律
    x 始终是 1 => 2 => 3
    y 是一个循环变化的过程,那就 ( y + 1 )% 3 来表示循环变化的过程。
    这样这个过程就可以用两层循环来表示啦。

    代码如下

    int a_value = 0;
     
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
           int x = 0, y = i, ans1 = 1, ans2 = 1;
           for (int j = 0; j < 3; j++) {
                ans1 *= A[x + j][(y + j) % 3];
                ans2 *= A[x + j][(y - j + 3) % 3];
            }
    
            a_value = a_value + ans1 - ans2;
     }
    
    
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  • 计算行列式的值

    千次阅读 2017-07-11 22:29:50
    计算行列式的值
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #define MAX 9 /*定义最大为9阶行列式*/
    int Fun(int n, int a[MAX][MAX] ); /*函数声明*/
    int main()
    {
        int n = 0; /*初始化阶数n*/
        int i = 0, j = 0; /*i,j分别表示行与列*/
        int a[MAX][MAX] = {{0}}; /*定义行列式*/
        scanf("%d",&n); /*读入阶数*/
        while( n != 0) /*输入为0时退出程序*/
        {
            for( i = 0; i < n; i++) /*此处2次循环将行列式存入数组中*/
            {
                for( j = 0; j < n; j++)
                    scanf("%d", &a[i][j]);
            }
            printf("%d\n", Fun( n, a ) );
            scanf("%d", &n);
        }
        return 0;
    }
    /*以下为计算行列式值的递归函数*/
    int Fun( int n, int a[MAX][MAX] )
    {
        int b[MAX][MAX] = {{0}}; /*定义数组b并初始化*/
        int i = 0, j = 0, sum = 0; /*i,j为行与列,sum为行列式的值*/
        int x = 0,c = 0,p=0; /*用x判断加与减,c,p为中间变量*/
        if(n == 1)
            return a[0][0];
        for(i = 0; i < n; i++) /*此处大循环实现将余子式存入数组b中*/
        {
            for(c = 0; c < n-1; c++)
            {
                for(j = 0; j < n-1; j++)
                {
                    if (c < i)  /*借助c判断每行的移动方法*/
                    {
                        p = 0; /*当p=0时,行列式只向左移,即消去对应的第一列的数*/
                    }
                    else  /*否则行列式左移后再上移*/
                    {
                        p = 1;
                    }
                    b[c][j] = a[c+p][j+1];
                }
            }
            if(i % 2 == 0)  /*i+j(此时j=0,故只考虑i)为偶数,加法预算*/
            {
                x = 1;
            }
            else  /*i+j为奇数,减法运算*/
            {
                x = (-1);
            }
            sum += a[i][0] * Fun(n - 1, b ) * x; /*计算行列式的值*/
        }
        return sum; /*将值返回*/
    }
    

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  • 高等代数中行列式计算总结

    千次阅读 2016-04-10 12:31:29
    行列式计算

    (1)首先看能不能使某行(列)的元素全相等.
    (2)若在某步中出现形如


    等形状,可用对角线元素将第1行(列)化为0,即可变成三角形.
    (3)若出现
    x1aaax2aaaxn

    形式,则加一行一列,可化为(1).
    (4)若出现
    x1bbax2bbaaxn

    形式,则用最后一列按行列式加法分解成两个行列式:一个最后一列只有一个非零元素,另一个最后一列全相等.第一个按最后一行展开可得递推式,另一个是(1)的形式.
    (5)若出现
    x1a1a1a2x2a2ananxn

    则提取各列公因子.
    (6)三线行列式
    acbcba

    则先按第1行(列)展开,再按第1列(行)展开,即得递推式,是关于Dn的二阶差分方程,可取两个数s,t:s+t=a,st=bc(即令2s=a+a24bc,2t=aa24bc),将s,t代入,再将递推式变形即可.若三线中的线内元素不同,则拼人品,此类问题可参看[1]36页136题.
    (7)范德蒙型行列式:转置,辗转反侧值不变;少一行,则补一行;奇葩行,则按奇葩行展开.
    (8)半循环行列式可用邻行(列)相减化为三角形.
    (9)以组合数为元素的行列式,用
    Ckn+Ck1n=Ckn+1

    k=0n(1)kCkn=C0nC1n+C2nC3n++(1)nCnn=0

    k=0nCkn=C0n+C1n++Cnn=2n

    参考文献
    [1] 胡适耕, 刘先忠. 高等代数:定理, 问题, 方法 [M]. 北京: 科学出版社, 2007.
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  • 导航:网站首页 >... 如何求行列式的值相关问题:匿名网友:行列式计算公式知道吧,给你个源码参考,大一时写的。#include #include #define MAX 9 /*定义最大为9阶行列式*/int Fun(int n, int a[MAX][MAX]...
  • 老师让我们课余时间利用所学编写一个程序计算1600阶行列式的值,我一开始使用归纳法的思想去想的,先编出一个二阶行列式的代码,再编一个三阶行列式,二者一组合,得到他们的共有部分,但是我发现for 结构太多了,...
  • 行列式的定义方法求解行列式的值,方法肯定不是最简单的,但是觉得有趣。其中要用到全排列的递归算法、逆序数的算法 #include<iostream> using namespace std; const int n = 3; //n为行列式的阶数 int z...
  • Java计算行列式

    千次阅读 2019-10-02 02:18:33
    Java计算行列式 Scanner包获取用户输入这没什么好说的。 javax.script包在本程序中用于调用 eval() 函数,eval() 可以把用户输入的分数转换为小数,实际上eval() 的功能是将用户输入的算式字符串(String)转换为...
  • 如何利用行列式展开法计算行列式的值 二、基本理论与操作说明 三、举例说明 1、代码 public class first { static int[][] geta(int m[][],int index) { int n=m.length;//1 int a[][] = new int[n-1][n-1];/...
  • 用php计算行列式

    2015-07-05 17:33:00
    因为有课程设计要计算多元一次方程组,所以想编个程序实现,多元一次方程组的计算最系统的方法就是利用克拉默法则求解方程组,所以只需要编写一个类或者方法求出多元一次方程组系数行列式的值和和其他几个行列式,...
  • n阶行列式计算----c语言实现(完结)

    万次阅读 多人点赞 2014-12-19 21:42:12
    花了半天时间,写了这个n阶行列式计算的程序,应该算是比较优美吧,有很多地方多次做了优化,程序占用内存不是很大,要是说小吧,也不合适,因为里边有一个递归,而且递归的深度还比较深。时间复杂度具体没有细看,...
  • N阶行列式计算程序(VB,递归)

    千次阅读 2007-04-04 14:09:00
    行列式计算程序(VB,已修改为N阶)2007-03-29 14:37 用递归算法
  • 由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点,由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。 归纳一般可以化为包括所有递归算法设计技术,如:分治法和动态规划,而这章中的所有题目和算法,都采用的...
  • 上一篇文章,我用的是控制台实现的计算行列式,这一次,我决定搞一个有界面的程序。 代码附上: package swing; import javax.swing.JFrame; import javax.swing.JButton; import javax.swing.JLabel; import javax...
  • 行列式的值.txt

    2019-10-22 14:53:59
    /*以下为计算行列式值的递归函数——按行列式的第一列展开*/ int Fun(int n,int a[MAX][MAX]) { int i=0, j=0, c=0; /*i,j为行与列,c为数组b的行*/ int b[MAX][MAX]={{0}};/*定义数组b并初始化*/ int p=0, ...
  • 递归求解行列式

    千次阅读 2019-09-29 20:22:50
    晚上朋友说写个行列式程序,就兴致勃勃地写了下来,给大家参考。 行列式行列式在数学中,是一个...除去化简行列式为上下三角行列式方法之外,由行列式的手工朴素解法(模拟),易得求解行列式可以使用递归的...
  • 1 实验目的本实验的目的主要有以下三点:1、 实现方阵行列式计算。2、 实现方阵行列式的并行计算,分别基于 OpenMP和 MPI。3、 比较以上三种算法的运行时间,计算加速比。2 实验设计2.1 生成方阵为方便,本...
  • 1、定义行列式的目的 2、定义行列式的思路 3、低阶行列式 3.1 二阶行列式 3.2 三阶行列式 4、行列式的定义 4.1 全排列 4.2 逆序数 4.3 通过全排列和逆序数定义三阶行列式 5、克拉默法则 5.1 规律 5.2 ...
  • 递归法求解矩阵行列式

    千次阅读 2016-08-22 10:23:34
     在线性代数教材中,常用按行/列展开方式求解方阵行列式,所以根据这个思路,我编写了相应的C语言程序:该程序采用了递归的方法,由于递归方式会耗用大量内存空间,所以本程序存在相应的缺点,经测
  • 第一章,用行列式解线性方程组,02-初识行列式简介2.1 二阶行列式2.1.1 定义2.1.2 对角线法则2.1.3 二元线性方程组解的行列式表示2.2 三阶行列式2.2.1 定义2.2.2 对角线法则2.2.3 三元线性方程组解的行列式表示 ...
  • 在数据库应用开发中,我们经常需要面对复杂的SQL式计算行列转置就是其中一种。实现这类算法,Oracle可以使用pivot函数,但其他数据库没有相应的函数,因此代码比较难写,也不易理解和维护。另外,pivot函数只能...
  • n阶行列式计算 方法:将大矩阵不断分解为小矩阵来缩小其规模,最后逐层返回答案。 java实现 import java.util.Scanner; class Main { public static void main(String []args) { Scanner sc=new Scanner...
  • 大家都知道计算行列式的一种方法,通过代数余子式展开可以降行列式的阶数,从而简化问题。 任意n阶行列式都可以化为二阶行列式线性之和,利用这个原理,我们采用递归算法,应该效率还算可以吧。 本人能力实属有限,...
  • 本小程序用来实现线性代数中的2-4阶行列式计算,根据掌握的数学知识,充分利用C语言数组运算的方式来进行新手试炼。注意:只适用于新手试炼!! 一、运用DEV C++软件平台进行工程创建 二、算法的构思 利用行列式...

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循环行列式计算方法