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  • C语言 复数四则运算

    千次阅读 2020-09-09 20:46:55
    复数四则运算 题目描述: 要求编写程序,计算2个复数的和、差、积、商。 输入格式: 输入在一行中按照a1 b1 a2 b2的格式给出2个复数C1=a1+b1i和C2=a2+b2i的实部和虚部。题目保证C2不为0。 输出格式: 分别在4行中...

    复数四则运算

    题目描述:

    要求编写程序,计算2个复数的和、差、积、商。
    输入格式:
    输入在一行中按照a1 b1 a2 b2的格式给出2个复数C1=a1+b1i和C2=a2+b2i的实部和虚部。题目保证C2不为0。
    输出格式:
    分别在4行中按照(a1+b1i) 运算符 (a2+b2i) = 结果的格式顺序输出2个复数的和、差、积、商,数字精确到小数点后1位。如果结果的实部或者虚部为0,则不输出。如果结果为0,则输出0.0。

    输入样例1:

    2 3.08 -2.04 5.06

    输出样例1:

    (2.0+3.1i) + (-2.0+5.1i) = 8.1i
    (2.0+3.1i) - (-2.0+5.1i) = 4.0-2.0i
    (2.0+3.1i) * (-2.0+5.1i) = -19.7+3.8i
    (2.0+3.1i) / (-2.0+5.1i) = 0.4-0.6i

    输入样例2:

    1 1 -1 -1.01

    输出样例2:

    (1.0+1.0i) + (-1.0-1.0i) = 0.0
    (1.0+1.0i) - (-1.0-1.0i) = 2.0+2.0i
    (1.0+1.0i) * (-1.0-1.0i) = -2.0i
    (1.0+1.0i) / (-1.0-1.0i) = -1.0

    思路分析:
    1,对等式左边的b1,b2进行分析如何正确输出等式左边式子
    2,分心结果符号的正确输出
    3,分别求结果的实数和虚数部分
    4,合并输出

    代码如下:

    #include "stdio.h"
    float a1,b1,a2,b2;//全局变量 
    void relax(float o,float p,char s)
    {
    	if(b1>0)//判断b1正负号,以正确输出符号 
    		printf("(%.1f+%.1fi) %c ",a1,b1,s); 
    	else
    		printf("(%.1f%.1fi) %c ",a1,b1,s);//若为负号则输出b1自身符号 
    	if(b2>0)//同上 
    		printf("(%.1f+%.1fi) ",a2,b2);
    	else
    		printf("(%.1f%.1fi) ",a2,b2);//同上 
    	if((int)(o*10)!=0&&(int)(p*10)!=0)//讨论结果中的实数部分和虚数部分是否为0 
    	{//将o,p强制转化为整数型,乘10为了去除保留的一位小数 
    		if(p>0)
    			printf("= %.1f+%.1fi\n",o,p);
    		else
    			printf("= %.1f%.1fi\n",o,p);
    	}
    	else if((int)(o*10)==0&&(int)(p*10)!=0)
    		printf("= %.1fi\n",p);
    	else if((int)(o*10)!=0&&(int)(p*10)==0)
    		printf("= %.1f\n",o);
    	else
    		printf("= 0.0\n");
    }
    void beam()
    {
    	float d1,d2;
    	scanf("%f%f%f%f",&a1,&b1,&a2,&b2);
    	d1=a1+a2;
    	d2=b1+b2;
    	relax(d1,d2,'+');
    	d1=a1-a2;
    	d2=b1-b2;
    	relax(d1,d2,'-');
    	d1=a1*a2-b1*b2;
    	d2=a1*b2+b1*a2;
    	relax(d1,d2,'*');
    	d1=(a1*a2+b1*b2)/(a2*a2+b2*b2);
    	d2=(b1*a2-a1*b2)/(a2*a2+b2*b2);
    	relax(d1,d2,'/');
    }
    int main()
    {
    	beam();
    	return 0;
    }
    
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  • 复数四则运算规定为:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,(a+bi)?(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,(c与d不同时为零)(a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd) / (c^2+d^2)]+[(bc-ad) / ...

    535def3a9abfd1a0cc1413593274e05a.png

    复数的四则运算规定为:

    (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,

    (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,

    (a+bi)?(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,

    (c与d不同时为零)

    (a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd) / (c^2+d^2)]+[(bc-ad) / (c^2+d^2)] i,

    (c+di)不等于0

    复数有多种表示形式,常用形式 z=a+bi 叫做代数式。

    此外有下列形式。

    ①几何形式。复数z=a+bi 用直角坐标平面上点 Z(a,b )表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

    ②向量形式。复数z=a+bi用一个以原点O为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。

    ③三角形式。复数z=a+bi化为三角形式

    z=r(cosθ+sinθi)

    式中r= sqrt(a^2+b^2),叫做复数的模(或绝对值);θ 是以x轴为始边;向量OZ为终边的角,叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。

    ④指 数形式。将复数的三角形式 z=r( cosθ+isinθ)中的cosθ+isinθ换为 exp(iθ),复数就表为指数形式z=rexp(iθ)

    复数三角形式的运算:

    设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2),那么z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]

    z1÷z2=r1÷r2[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)],若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ),那么z^n=r^n(cosnθ+isinnθ),n√z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=1,2,3……)必须记住:z的n次方根是n个复数。

    复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是:开方运算永远可行;一元n次复系数方程总有n个根(重根按重数计);复数不能建立大小顺序。

    [编辑本段]分类

    复数(a+bi)

    实数(b=0)

    有理数

    正数

    正整数

    正分数

    负数

    负整数

    负分数

    无理数

    正无理数

    负无理数

    虚数(b不等于0)

    纯虚数(a=0)

    混虚数(a不等于0)

    [编辑本段]起源

    16世纪意大利米兰学者卡当(Jerome Cardan1501—1576)在1545年发表的《重要的艺术》一书中,公布了三次方程的一般解法,被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家,并且在讨论是否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时,他把答案写成=40,尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是把10分成了两部分,并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650),他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数”与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来。

    数系中发现一颗新星——虚数,于是引起了数学界的一片困惑,很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨(1646—1716)在1702年说:“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所,它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉(1707—1783)说;“一切形如,习的数学武子都是不可能有的,想象的数,因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么,它们纯属虚幻。”然而,真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验,最终占有自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔(1717—1783)在1747年指出,如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算,那么它的结果总是的形式(a、b都是实数)(说明:现行教科书中没有使用记号=-i,而使用=一1)。法国数学家棣莫佛(1667—1754)在1730年发现公式了,这就是著名的棣莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式,并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i来表示一1的平方根,首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的,而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔(1745—1818)在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释,并首先发表其作法,然而没有得到学术界的重视。

    德国数学家阿甘得(1777—1855)在1806年公布了虚数的图象表示法,即所有实数能用一条数轴表示,同样,虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中,横轴上取对应实数a的点A,纵轴上取对应实数b的点B,并过这两点引平行于坐标轴的直线,它们的交点C就表示复数a+bi。象这样,由各点都对应复数的平面叫做“复平面”,后来又称“阿甘得平面”。高斯在1831年,用实数组(a,b)代表复数a+bi,并建立了复数的某些运算,使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词,还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中,并把数轴上的点与实数—一对应,扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点,而且还看作是一种向量,并利用复数与向量之间—一对应的关系,阐述了复数的几何加法与乘法。至此,复数理论才比较完整和系统地建立起来了。

    经过许多数学家长期不懈的努力,深刻探讨并发展了复数理论,才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱,显现出它的本来面目,原来虚数不虚呵。虚数成为了数系大家庭中一员,从而实数集才扩充到了复数集。

    随着科学和技术的进步,复数理论已越来越显出它的重要性,它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义,而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用,并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力,也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。

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  • 复数四则运算规定为:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,(a+bi)?(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,(c与d不同时为零)(a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd) / (c^2+d^2)]+[(bc-ad) / ...

    535def3a9abfd1a0cc1413593274e05a.png

    复数的四则运算规定为:

    (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,

    (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,

    (a+bi)?(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,

    (c与d不同时为零)

    (a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd) / (c^2+d^2)]+[(bc-ad) / (c^2+d^2)] i,

    (c+di)不等于0

    复数有多种表示形式,常用形式 z=a+bi 叫做代数式。

    此外有下列形式。

    ①几何形式。复数z=a+bi 用直角坐标平面上点 Z(a,b )表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

    ②向量形式。复数z=a+bi用一个以原点O为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。

    ③三角形式。复数z=a+bi化为三角形式

    z=r(cosθ+sinθi)

    式中r= sqrt(a^2+b^2),叫做复数的模(或绝对值);θ 是以x轴为始边;向量OZ为终边的角,叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。

    ④指 数形式。将复数的三角形式 z=r( cosθ+isinθ)中的cosθ+isinθ换为 exp(iθ),复数就表为指数形式z=rexp(iθ)

    复数三角形式的运算:

    设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2),那么z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]

    z1÷z2=r1÷r2[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)],若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ),那么z^n=r^n(cosnθ+isinnθ),n√z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=1,2,3……)必须记住:z的n次方根是n个复数。

    复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是:开方运算永远可行;一元n次复系数方程总有n个根(重根按重数计);复数不能建立大小顺序。

    [编辑本段]分类

    复数(a+bi)

    实数(b=0)

    有理数

    正数

    正整数

    正分数

    负数

    负整数

    负分数

    无理数

    正无理数

    负无理数

    虚数(b不等于0)

    纯虚数(a=0)

    混虚数(a不等于0)

    [编辑本段]起源

    16世纪意大利米兰学者卡当(Jerome Cardan1501—1576)在1545年发表的《重要的艺术》一书中,公布了三次方程的一般解法,被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家,并且在讨论是否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时,他把答案写成=40,尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是把10分成了两部分,并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650),他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数”与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来。

    数系中发现一颗新星——虚数,于是引起了数学界的一片困惑,很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨(1646—1716)在1702年说:“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所,它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉(1707—1783)说;“一切形如,习的数学武子都是不可能有的,想象的数,因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么,它们纯属虚幻。”然而,真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验,最终占有自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔(1717—1783)在1747年指出,如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算,那么它的结果总是的形式(a、b都是实数)(说明:现行教科书中没有使用记号=-i,而使用=一1)。法国数学家棣莫佛(1667—1754)在1730年发现公式了,这就是著名的棣莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式,并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i来表示一1的平方根,首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的,而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔(1745—1818)在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释,并首先发表其作法,然而没有得到学术界的重视。

    德国数学家阿甘得(1777—1855)在1806年公布了虚数的图象表示法,即所有实数能用一条数轴表示,同样,虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中,横轴上取对应实数a的点A,纵轴上取对应实数b的点B,并过这两点引平行于坐标轴的直线,它们的交点C就表示复数a+bi。象这样,由各点都对应复数的平面叫做“复平面”,后来又称“阿甘得平面”。高斯在1831年,用实数组(a,b)代表复数a+bi,并建立了复数的某些运算,使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词,还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中,并把数轴上的点与实数—一对应,扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点,而且还看作是一种向量,并利用复数与向量之间—一对应的关系,阐述了复数的几何加法与乘法。至此,复数理论才比较完整和系统地建立起来了。

    经过许多数学家长期不懈的努力,深刻探讨并发展了复数理论,才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱,显现出它的本来面目,原来虚数不虚呵。虚数成为了数系大家庭中一员,从而实数集才扩充到了复数集。

    随着科学和技术的进步,复数理论已越来越显出它的重要性,它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义,而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用,并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力,也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。

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  • #includetypedef struct{float ...Complex createComplex(float a,float b) //编写一个函数生成复数//{Complex z;z.re=a;z.im=b;return z;}void printComplex(Complex z) //输出复数并控制其格式//{if(z.re==0&...

    #includetypedef struct

    {

    float re;

    float im;

    } Complex;

    Complex createComplex(float a,float b) //编写一个函数生成复数//

    {

    Complex z;

    z.re=a;

    z.im=b;

    return z;

    }

    void printComplex(Complex z) //输出复数并控制其格式//

    {

    if(z.re==0&&z.im==0)

    printf("0\n");

    else if(z.re!=0&&z.im==0)

    printf("%.2f\n",z.re);

    else if(z.re==0&&z.im!=0)

    {

    if(z.im>0)

    printf("i%.2f\n",z.im);

    else if(z.im<0)

    printf("-i%.2f\n",fabs(z.im));

    }

    else

    {

    if(z.im>0)

    printf("%.2f+i%.2f\n",z.re,z.im);

    else

    printf("%.2f-i%.2f\n",z.re,fabs(z.im));

    }

    }

    Complex add(Complex z1,Complex z2)

    {

    Complex z;

    z.re=z1.re+z2.re;

    z.im=z1.im+z2.im;

    return z;

    }

    Complex jian(Complex z1,Complex z2)

    {

    Complex z;

    z.re=z1.re-z2.re;

    z.im=z1.im-z2.im;

    return z;

    }

    Complex cheng(Complex z1,Complex z2)

    {

    Complex z;

    z.re=z1.re*z2.re-z1.im*z2.im;

    z.im=z1.re*z2.im+z1.im*z2.re;

    return z;

    }

    main()

    {

    float a,b,c,d;

    Complex z1,z2,c1,c2,c3;

    printf("请输入元素");

    scanf("%f%f%f%f",&a,&b,&c,&d); //输入元素并调用函数生成复数z1,z2;并输出//

    z1=createComplex(a,b);

    z2=createComplex(c,d);

    printf("产生的两个复数为:");

    printComplex(z1);

    printComplex(z2);

    c1=add(z1,z2);

    c2=jian(z1,z2);

    c3=cheng(z1,z2);

    printf("这两个复数的和差积:");

    printComplex(c1);

    printComplex(c2);

    printComplex(c3);

    }

    4. 调试及分析

    1. 由于开始对于结构体使用并不熟悉,使用时语法错误很多,需要多加使用。

    2. 编写是输入printf拼写错误(漏掉后面的f)导致该程序无法执行

    3. 在使用“&&”符号是漏些了一个&符号,这点需要常记。

    4. 对于声明的函数使用不熟练,在编写时对于其中的循环结构难以很流畅使用,即需要加强对for循环的使用。

    5. 测试结果

    1.数据0,0;0,0;

    2.数据 3.1,0;4.22,8.9;

    3. 数据 -1.33,2.34;0.1,-6.5;

    4.数据 0,9.7;-2.1 -9.7;

    5. 数据 7.7,-8;-7.7,0;

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  • 7-3 复数四则运算 C语言

    千次阅读 2020-05-31 14:58:23
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  • 复数四则运算

    2021-05-16 20:09:27
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