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  • 【SAS】主成分分析 因子分析

    千次阅读 2015-11-13 00:59:21
    一、主成分分析 1.分析流程: ①原始数据的标准化; ②计算标准化变量之间的相关系数矩阵 ; ③计算相关系数矩阵的特征值和特征变量 ④计算主成分变量 ⑤统计结果分析,提取所需的主成分 2.源码: ps:数据...

    一、主成分分析

    1.分析流程:

    ①原始数据的标准化;
    ②计算标准化变量之间的相关系数矩阵 ;
    ③计算相关系数矩阵的特征值和特征变量
    ④计算主成分变量
    ⑤统计结果分析,提取所需的主成分

    2.源码:

    ps:数据集airdata

    proc princomp data=airdata out=prin
    prefix=comp
    outstat=prin_stat
    ;
    var x1-x10;
    run;

    这段代码的意思是对airdata数据集的x1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10变量做主成分分析,含原变量和新增主成分(以compi表示)变量的输出表comp,相关变量的统计结果输出到prin_stat .

    3.输出结果分析 :

    EIgvalue列→表示按大小顺序排列的变量标准化变量的相关系数矩阵按从大到小顺序排列的特征值,cumulative→表示前n个特征值的累计方差贡献率,可理解为对矩阵的代表程度,代表程度越高,表明对矩阵的解释程度越好,一般经验值85%以上,本示例达到85%择选前四个特征值,故需要选取4个主成分

    【解释】 EIgvalue列→表示按大小顺序排列的变量标准化变量的相关系数矩阵按从大到小顺序排列的特征值,cumulative→表示前n个特征值的累计方差贡献率,可理解为对矩阵的代表程度,代表程度越高,表明对矩阵的解释程度越好,一般经验值85%以上,本示例达到85%择选前四个特征值,故需要选取4个主成分

    这里写图片描述

    【解释】本图片的每一列是第compi个主成分变量 对Xj个原始自变量的 解释力度。

    这里写图片描述

    【解释】本图片展示的是输出表 comp的数据 ,含有原始变量x1-x10,以及主成分解释变量comp1-comp10.comp输出表中有用的数据为comp1-comp4(即我们选取的4个主成分表示的原始数据 x1-x10,解释力度87.18%)

    参考链接:
    SAS主成分分析
    主成分分析与因子分析

    二、因子分析

    1.分析流程:

    ①原始数据的标准化;
    ②计算标准化变量之间的相关系数矩阵 ;
    ③计算相关系数矩阵的特征值和特征变量
    ④计算主成分变量
    ⑤统计结果分析,提取所需的主成分

    2.源码:

    ps:数据集airdata

    proc factor data=airdata simple corr;
        title '主成分分析';
    run;
    
    proc factor data=airdata priors=smc rotate=promax reorder score outstat=outf ;
        title '主因子分析及Promax斜交/varimax正交旋转';
        run;
    
    proc score data=airdata score=outf out=outs;
    title '正交旋转后的主因子得分';
    run;

    这段代码的意思是先对airdata数据集的x1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10变量做简单的因子分析(即利用factor过程进行主成分分析,并用simple选项计算变量相关矩阵的特征值、特征值累计占比等信息,利用corr输出相关阵);其他详细见下面的补充。

    3.输出结果分析 :

    这里写图片描述

    【同上主成分分析图】

    这里写图片描述

    【解释】选取特征值大于1的个数作为factor的个数

    这里写图片描述

    【解释】factor priors=smc的输出结果,该方法的特征因子选取数量默认情况下是特征值贡献累计率第一次达到1时的特征值的个数,如下
    这里写图片描述

    这里写图片描述
    这里写图片描述
    【解释】正交旋转结果图

    这里写图片描述

    【解释】正交旋转后各种因子得分矩阵图


    补充:

    Factor过程 
    proc factor <options>; 
           var  变量表; 
           run;  
    proc  …  <options>   
    data=数据集  可以使原始数据集、相关系数矩阵(type=corr、cov)等
    N=n 确定因子个数(缺省为特征值大于1个数) 
    out=保存原变量和因子得分(需要与N=选项结合,使用原始数据集) method=prin(在priors=one或者priors语句不出现时产生主成分分析)  
    prinit(主因子迭代法,maxiter=项配合指定最大迭代次数,
    priors=one|smc|max|random(此处为选项,指定先验共同度) proportion=0.70(指定因子对原始指标X的指标贡献率>=此值) 
    nfactors=k(指定保留的特征值个数)    
    mineigen=0(保留大于等于此值的特征值) 
    outstat=数据集  包含均值、标准差、观测数、相关阵、特征值与特征向量、因子载荷、 因子得分系数等 
    rotate=varimax方差最大|equamax均方最大|promax斜交旋转|none (缺省为none不旋转) 
    score  (因子得分:输出各因子的变准化指标得分) 
    corr   (输出相关阵) 
    var    指定要分析的数值变量; 
    priors  var指定的变量的先验共同度(空格分隔)run;
    展开全文
  • 在SAS学习过程中记下的笔记,一些初级的过程,比较适合SAS初学, 能做的分析有描述性统计+线性回归+logistic回归+生存分析+判别分析+聚类分析+主成分+典型相关分析等等。
  • 主要有三种:PCA,因子分析,回归方程+惩罚函数(如LASSO) 为了降维,用更少的变量解决问题,如果是二维的,那么就是找到一条线,要使这些点再线上的投影最大,投影最大,就是越分散,就考虑方差最大。 ...

    超高维度分析,N*P的矩阵,N为样本个数,P为指标,N<<P

    PCA:抓住对y对重要的影响因素

    主要有三种:PCA,因子分析,回归方程+惩罚函数(如LASSO)

     

    为了降维,用更少的变量解决问题,如果是二维的,那么就是找到一条线,要使这些点再线上的投影最大,投影最大,就是越分散,就考虑方差最大。

     

     

     

     

    > conomy<-data.frame(
    +   x1=c(149.3, 161.2, 171.5, 175.5, 180.8, 190.7, 
    +        202.1, 212.4, 226.1, 231.9, 239.0),
    +   x2=c(4.2, 4.1, 3.1, 3.1, 1.1, 2.2, 2.1, 5.6, 5.0, 5.1, 0.7),
    +   x3=c(108.1, 114.8, 123.2, 126.9, 132.1, 137.7, 
    +        146.0, 154.1, 162.3, 164.3, 167.6),
    +   y=c(15.9, 16.4, 19.0, 19.1, 18.8, 20.4, 22.7, 
    +       26.5, 28.1, 27.6, 26.3)
    + )
    > #### 作线性回归
    > lm.sol<-lm(y~x1+x2+x3, data=conomy)
    > summary(lm.sol)
    
    Call:
    lm(formula = y ~ x1 + x2 + x3, data = conomy)
    
    Residuals:
         Min       1Q   Median       3Q      Max 
    -0.52367 -0.38953  0.05424  0.22644  0.78313 
    
    Coefficients:
                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
    (Intercept) -10.12799    1.21216  -8.355  6.9e-05 ***
    x1           -0.05140    0.07028  -0.731 0.488344    
    x2            0.58695    0.09462   6.203 0.000444 ***
    x3            0.28685    0.10221   2.807 0.026277 *  
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
    
    Residual standard error: 0.4889 on 7 degrees of freedom
    Multiple R-squared:  0.9919,	Adjusted R-squared:  0.9884 
    F-statistic: 285.6 on 3 and 7 DF,  p-value: 1.112e-07
    
    > #### 作主成分分析
    > conomy.pr<-princomp(~x1+x2+x3, data=conomy, cor=T)
    > summary(conomy.pr, loadings=TRUE)
    Importance of components:
                             Comp.1    Comp.2       Comp.3
    Standard deviation     1.413915 0.9990767 0.0518737839
    Proportion of Variance 0.666385 0.3327181 0.0008969632
    Cumulative Proportion  0.666385 0.9991030 1.0000000000
    
    Loadings:
       Comp.1 Comp.2 Comp.3
    x1  0.706         0.707
    x2        -0.999       
    x3  0.707        -0.707
    > #### 预测测样本主成分, 并作主成分分析
    > pre<-predict(conomy.pr)
    > conomy$z1<-pre[,1]
    > conomy$z2<-pre[,2]
    > lm.sol<-lm(y~z1+z2, data=conomy)
    > summary(lm.sol)
    
    Call:
    lm(formula = y ~ z1 + z2, data = conomy)
    
    Residuals:
         Min       1Q   Median       3Q      Max 
    -0.89838 -0.26050  0.08435  0.35677  0.66863 
    
    Coefficients:
                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
    (Intercept)  21.8909     0.1658 132.006 1.21e-14 ***
    z1            2.9892     0.1173  25.486 6.02e-09 ***
    z2           -0.8288     0.1660  -4.993  0.00106 ** 
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
    
    Residual standard error: 0.55 on 8 degrees of freedom
    Multiple R-squared:  0.9883,	Adjusted R-squared:  0.9853 
    F-statistic: 337.2 on 2 and 8 DF,  p-value: 1.888e-08
    
    > #### 作变换, 得到原坐标下的关系表达式
    > beta<-coef(lm.sol); A<-loadings(conomy.pr)
    > x.bar<-conomy.pr$center; x.sd<-conomy.pr$scale
    > coef<-(beta[2]*A[,1]+ beta[3]*A[,2])/x.sd
    > beta0 <- beta[1]- sum(x.bar * coef)
    > c(beta0, coef)
    (Intercept)          x1          x2          x3 
    -9.13010782  0.07277981  0.60922012  0.10625939 
    

     

     

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  • 主成分分析因子分析及SPSS实现

    万次阅读 多人点赞 2018-05-25 11:27:12
    主成分分析因子分析及SPSS实现一、主成分分析(1)问题提出在问题研究中,为了不遗漏和准确起见,往往会面面俱到,取得大量的指标来进行分析。比如为了研究某种疾病的影响因素,我们可能会收集患者的人口学资料、...

    主成分分析与因子分析及SPSS实现

    一、主成分分析

    (1)问题提出
    在问题研究中,为了不遗漏和准确起见,往往会面面俱到,取得大量的指标来进行分析。比如为了研究某种疾病的影响因素,我们可能会收集患者的人口学资料、病史、体征、化验检查等等数十项指标。如果将这些指标直接纳入多元统计分析,不仅会使模型变得复杂不稳定,而且还有可能因为变量之间的多重共线性引起较大的误差。有没有一种办法能对信息进行浓缩,减少变量的个数,同时消除多重共线性?
    这时,主成分分析隆重登场。
    (2)主成分分析的原理
    主成分分析的本质是坐标的旋转变换,将原始的n个变量进行重新的线性组合,生成n个新的变量,他们之间互不相关,称为n个“成分”。同时按照方差最大化的原则,保证第一个成分的方差最大,然后依次递减。这n个成分是按照方差从大到小排列的,其中前m个成分可能就包含了原始变量的大部分方差(及变异信息)。那么这m个成分就成为原始变量的“主成分”,他们包含了原始变量的大部分信息。
    注意得到的主成分不是原始变量筛选后的剩余变量,而是原始变量经过重新组合后的“综合变量”。
    我们以最简单的二维数据来直观的解释主成分分析的原理。假设现在有两个变量X1、X2,在坐标上画出散点图如下:

     

    可见,他们之间存在相关关系,如果我们将坐标轴整体逆时针旋转45°,变成新的坐标系Y1、Y2,如下图:
    根据坐标变化的原理,我们可以算出:
    Y1 = sqrt(2)/2 * X1 + sqrt(2)/2 * X2
    Y2 = sqrt(2)/2 * X1 – sqrt(2)/2 * X2
    其中sqrt(x)为x的平方根。
    通过对X1、X2的重新进行线性组合,得到了两个新的变量Y1、Y2。
    此时,Y1、Y2变得不再相关,而且Y1方向变异(方差)较大,Y2方向的变异(方差)较小,这时我们可以提取Y1作为X1、X2的主成分,参与后续的统计分析,因为它携带了原始变量的大部分信息。
    至此我们解决了两个问题:降维和消除共线性。
    对于二维以上的数据,就不能用上面的几何图形直观的表示了,只能通过矩阵变换求解,但是本质思想是一样的。
     
    二、因子分析
    (一)原理和方法:
    因子分析是主成分分析的扩展。
    在主成分分析过程中,新变量是原始变量的线性组合,即将多个原始变量经过线性(坐标)变换得到新的变量。
    因子分析中,是对原始变量间的内在相关结构进行分组,相关性强的分在一组,组间相关性较弱,这样各组变量代表一个基本要素(公共因子)。通过原始变量之间的复杂关系对原始变量进行分解,得到公共因子和特殊因子。将原始变量表示成公共因子的线性组合。其中公共因子是所有原始变量中所共同具有的特征,而特殊因子则是原始变量所特有的部分。因子分析强调对新变量(因子)的实际意义的解释。
    举个例子:
    比如在市场调查中我们收集了食品的五项指标(x1-x5):味道、价格、风味、是否快餐、能量,经过因子分析,我们发现了:
    x1 = 0.02 * z1 + 0.99 * z2 + e1
    x2 = 0.94 * z1 – 0.01 * z2 + e2
    x3 = 0.13* z1 + 0.98 * z2 + e3
    x4 = 0.84 * z1 + 0.42 * z2 + e4
    x5 = 0.97 * z1 – 0.02 * z2 + e1
    (以上的数字代表实际为变量间的相关系数,值越大,相关性越大)
    第一个公因子z1主要与价格、是否快餐、能量有关,代表“价格与营养”
    第二个公因子z2主要与味道、风味有关,代表“口味”
    e1-5是特殊因子,是公因子中无法解释的,在分析中一般略去。
    同时,我们也可以将公因子z1、z2表示成原始变量的线性组合,用于后续分析。
    (二)使用条件:
    (1)样本量足够大。通常要求样本量是变量数目的5倍以上,且大于100例。
    (2)原始变量之间具有相关性。如果变量之间彼此独立,无法使用因子分析。在SPSS中可用KMO检验和Bartlett球形检验来判断。
    (3)生成的公因子要有实际的意义,必要时可通过因子旋转(坐标变化)来达到。
     
    三、主成分分析和因子分析的联系与区别
    联系:两者都是降维和信息浓缩的方法。生成的新变量均代表了原始变量的大部分信息且互相独立,都可以用于后续的回归分析、判别分析、聚类分析等等。
    区别:
    (1)主成分分析是按照方差最大化的方法生成的新变量,强调新变量贡献了多大比例的方差,不关心新变量是否有明确的实际意义。
    (2)因子分析着重要求新变量具有实际的意义,能解释原始变量间的内在结构。
     
    SPSS没有提供单独的主成分分析方法,而是混在因子分析当中,下面通过一个例子来讨论主成分分析与因子分析的实现方法及相关问题。
     
    一、问题提出
     
    男子十项全能比赛包含100米跑、跳远、跳高、撑杆跳、铅球、铁饼、标枪、400米跑、1500米跑、110米跨栏十个项目,总分为各个项目得分之和。为了分析十项全能主要考察哪些方面的能力,以便有针对性的进行训练,研究者收集了134个顶级运动员的十项全能成绩单,将通过因子分析来达到分析目的。
     
    二、分析过程
     
    变量视图:
     
    数据视图(部分):
    菜单选择(分析->降维->因子分析):

    打开因子分析的主界面,将十项成绩选入”变量“框中(不要包含总分),如下:
    点击”描述“按钮,打开对话框,选中”系数“和”KMO和Bartlett球形度检验“:

    上图相关解释:
    ”系数“:为变量之间的相关系数阵列,可以直观的分析相关性。
    ”KMO和Bartlett球形度检验“:用于定量的检验变量之间是否具有相关性。
    点击”继续“,回到主界面,点击”抽取“,打开对话框。
    ”方法“ =>”主成分“,”输出“=>”未旋转的因子解“和”碎石图“,”抽取“=>”基于特征值“,其余选择默认。

    解释:
    ①因子抽取的方法:选取默认的主成分法即可,其余方法的计算结果可能有所差异。
    ②输出:”未旋转的因子解”极为主成分分析结果。碎石图有助于我们判断因子的重要性(详细介绍见后面)。
    ③抽取:为抽取主成分(因子)的方法,一般是基于特征值大于1,默认即可。
    点击”继续“,回到主界面,点击”确定“,进入分析。
    输出的主要表格如下:
    (1)相关性检验
    因子分析要求变量之间有相关性,所以首先要进行相关性检验。首先输出的是变量之间的相关系数矩阵:

    可以直观的看到,变量之间有相关性。但需要检验,接着输出的是相关性检验:
    上图有两个指标:第一个是KMO值,一般大于0.7就说明不了之间有相关性了。第二个是Bartlett球形度检验,P值<0.001。综合两个指标,说明变量之间存在相关性,可以进行因子分析。否则,不能进行因子分析。
    (2)提取主成分和公因子
    接下来输出主成分结果:

    这就是主成分分析的结果,表中第一列为10个成分;第二列为对应的”特征值“,表示所解释的方差的大小;第三列为对应的成分所包含的方差占总方差的百分比;第四列为累计的百分比。一般来说,选择”特征值“大于1的成分作为主成分,这也是SPSS默认的选择。
    在本例中,成分1和2的特征值大于1,他们合计能解释71.034%的方差,还算不错。所以我们可以提取1和2作为主成分,抓住了主要矛盾,其余成分包含的信息较少,故弃去。
    下面,输出碎石图,如下:
    碎石图来源于地质学的概念。在岩层斜坡下方往往有很多小的碎石,其地质学意义不大。碎石图以特征值为纵轴,成分为横轴。前面陡峭的部分特征值大,包含的信息多,后面平坦的部分特征值小,包含的信息也小。
    由图直观的看出,成分1和2包含了大部分信息,从3开始就进入平台了。
    接下来,输出提取的成分矩阵:

    上表中的数值为公因子与原始变量之间的相关系数,绝对值越大,说明关系越密切。公因子1和9个运动项目都正相关(注意跑步运动运动的计分方式,时间越短,分数越高),看来只能称为“综合运动”因子了。公因子2与铁饼、铅球正相关,与1500米跑、400米跑负相关,这究竟代表什么意思呢?看来只能成为“不知所云”因子了。
    (三)因子旋转
    前面提取的两个公因子一个是大而全的“综合因子”,一个不知所云,得到这样的结果,无疑是分析的失败。不过,不要灰心,我们可以通过因子的旋转来获得更好的解释。在主界面中点击“旋转”按钮,打开对话框,“方法”=>“最大方差法”,“输出”=>“旋转解”。

    点击“继续”,回到主界面点击“确认”进行分析。输出结果如下:
    这是选择后的成分矩阵。经过旋转,可以看出:
    公因子1得分越高,所有的跑步和跨栏成绩越差,而跳远、撑杆跳等需要助跑类项目的成绩也越差,所以公因子1代表的是奔跑能力的反向指标,可称为“奔跑能力”。
    公因子2与铁饼和铅球的正相关性很高,与标枪、撑杆跳等需要上肢力量的项目也正相关,所以该因子可以成为“上肢力量”。
    经过旋转,可以看出公因子有了更合理的解释。
    (四)结果的保存
    在最后,我们还要将公因子储存下来供后续使用。点击“得分”按钮,打开对话框,选中“保存为变量”,方法采用默认的“回归”方法,同时选中“显示因子得分系数矩阵”。

    SPSS会自动生成2个新变量,分别为公因子的取值,放在数据的最后。同时会输出一个因子系数表格:

    由上图,我们可以写出公因子的表达式(用F1、F2代表两个公因子,Z1~Z10分别代表原始变量):

    F1 = -0.16*Z1+0.161*Z2+0.145*Z3+0.199*Z4-0.131*Z5-0.167*Z6+0.137*Z7+0.174*Z8+0.131*Z9-0.037*Z10
    F2同理,略去。
    注意,这里的变量Z1~Z10,F1、F2不再是原始变量,而是标准正态变换后的变量。
    展开全文
  • 主成分分析会把主成分表示成各原始变量的线性组合,因子分析则把原始变量表示成各个因子的线性组合。 主成分分析重点解释原始变量之间总方差,因子分析重点解释原始变量的协方差。 主成分分析中,有几个原始变量就有...

    主成分分析
    1、标准化处理,消除量纲
    2、特征根与特征向量
    3、方差贡献率、累积贡献率
    4、确定主成分
    主成分与因子分析
    主成分分析会把主成分表示成各原始变量的线性组合,因子分析则把原始变量表示成各个因子的线性组合。
    主成分分析重点解释原始变量之间总方差,因子分析重点解释原始变量的协方差。
    主成分分析中,有几个原始变量就有几个主成分,因子分析中,因子量可以认为根据环境确定。
    princomp(x, cor = FALSE, scores = TRUE, covmat = NULL,
    subset = rep_len(TRUE, nrow(as.matrix(x))), fix_sign = TRUE, …)
    princomp对给定的数字数据矩阵执行主成分分析,并将结果作为类princomp的对象返回。

    碎石图
    screeplot(x, npcs = min(10, length(x$sdev)),
    type = c(“barplot”, “lines”),
    main = deparse(substitute(x)), …)

    factanal(x, factors, data = NULL, covmat = NULL, n.obs = NA,
    subset, na.action, start = NULL,
    scores = c(“none”, “regression”, “Bartlett”),
    rotation = “varimax”, control = NULL, …)
    对协方差矩阵或数据矩阵进行最大似然因子分析

    展开全文
  • 对数据进行matlab主成分分析,然后进行因子分析 对数据进行matlab主成分分析,然后进行因子分析 对数据进行matlab主成分分析,然后进行因子分析 对数据进行matlab主成分分析,然后进行因子分析
  • 主成分分析与因子分析详细的异同和 SPSS 软件 摘要主成分...R-型因子分析数学模型详细 的异同给出了避免出错的方法, 并对 SPSS 软件及有关教科书提出了一些 建议 关键词主成分分析因子分析SPSS 软件出错避免 设 =(X ,XP
  • sas 主成分分析因子分析 sas 主成分分析因子分析
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  • 主成分分析因子分析的关系剖析
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  • 主成分分析因子分析的介绍、区别和联系

    万次阅读 多人点赞 2019-07-14 00:46:00
    本文介绍一下主成分分析因子分析,进而介绍它们之间的区别和联系。 两个方法的推导我也还有一些没有完全理解,因此中间有些理解可能有误,请大家批评指正 主成分分析 主成分分析:将多个有一定相关性的指标进行...
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    万次阅读 多人点赞 2017-01-21 10:30:00
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空空如也

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