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  • 向量、矩阵、实数、复数之间的各种运算方法 1.复数的乘法 复数 z1 = a + bi。 复数 z2 = c + di。 z1和z2的乘积:(ac-bd)+(bc+ad)i。 以下为代码实现: //复数结构体定义 typedef struct { float ...

    向量、矩阵、实数、复数之间的各种运算方法

    1.复数的乘法

    复数 z1 = a + bi。
    复数 z2 = c + di。
    z1和z2的乘积:(ac-bd)+(bc+ad)i。
    以下为代码实现:

    //复数结构体定义
    typedef struct {
    	float r;//实数部分
    	float i;//虚数部分
    }vsip_cscalar_f;
    
    //声明三个复数
    vsip_cscalar_f bufA, bufB, bufR;
    bufA.r = 1;
    bufA.i = 2;
    bufB.r = 3;
    bufB.i = 4;
    
    bufR.r = bufA.r*bufB.r - bufA.i*bufB.i;
    bufR.i = bufA.r*bufB.i + bufA.i*bufB.r;
    

    2.复数的除法

    复数 z1 = a + bi。
    复数 z2 = c + di。
    z1和z2的除法:(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)/(c²+d²)i。
    以下为代码实现:

    //复数结构体定义
    typedef struct {
    	float r;//实数部分
    	float i;//虚数部分
    }vsip_cscalar_f;
    
    //声明三个复数
    vsip_cscalar_f bufA, bufB, bufR;
    bufA.r = 1;
    bufA.i = 2;
    bufB.r = 3;
    bufB.i = 4;
    
    bufR.r = (bufA.r*bufB.r+bufA.i*bufB.i)/(bufB.r*bufB.r+bufB.i*bufB.i);
    bufR.i = (bufA.i*bufB.r-bufA.r*bufB.i)/(bufB.r*bufB.r+bufB.i*bufB.i);
    
    

    3.矩阵的乘法

    设A矩阵M行P列,即M by P,B矩阵P行N列,即P by N。
    则乘积为R矩阵,M行N列,即M by N。
    计算公式
    M[i][j] = A[i][0] * B[0][j] + A[i][1] * B[1][j] + A[i][2] * B[2][j] +…+ A[P-1][i] * B[j][P-1];
    即二维数组A[M][P]与二维数组B[P][N]的乘积,结果为二维数组R[M][N]。
    以下为代码实现:

    int sum = 0;
    for(i=0; i<M; i++)
    {
    	for(j=0; j<N; j++)
    	{
    		sum = 0;
    		for(k=0; k<N; k++)
    		{
    			sum += bufA[i][k] * bufB[k][j]	
    		}
    		bufR[i][j] = sum;
    	}
    }
    
    

    4.向量(一维数组)与矩阵(二维数组)的乘积

    向量x[M],矩阵A[M][N],运算结果y[N]。
    y[i] = A[0][i] * x[0] + A[1][i] * x[1] + A[2][i] * x[2] +…+ A[M-1][i]*x[M-1];(i = 0, 1, …, N-1)。
    下述代码计算向量(一维数组,元素个数为M)bufX与矩阵(二维数组,M行N列)bufA的乘积,结果保存在向量(一维数组,元素个数为N)bufY中。

    for(i=0; i<N; i++)
    {
    	sum = 0;
    	for(j=0; j<M; j++)
    	{
    		sum += bufA[j][i] * bufX[j];
    	}
    	bufY[i] = sum;
    }
    
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  • 2019高考数学一轮复习第5章平面向量与复数第1课时向量的概念及线性运算练习理
  • 2021高考数学一轮复习第六章平面向量与复数第1节平面向量的概念及线性运算练习
  • 2019高考数学一轮复习第5章平面向量与复数第2课时平面向量基本定理及坐标运算练习理
  • 新课改地区2021版高考数学一轮复习第五章平面向量复数5.2平面向量的分解与向量的坐标运算练习新人教B版
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  • 数学物理方法·基础③复数基本运算法则 QQ:3020889729 小蔡复数运算规律复数加法运算复数乘法运算复数除法运算复数乘方运算复数开方运算(使用欧拉方程更方便) ...

                             QQ:3020889729                                                                                 小蔡

    复数的运算规律

    欧拉公式:
    在这里插入图片描述

    复数加法运算

    直接实部虚部相加减:
    在这里插入图片描述
    以及矢量运算方法:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    复数乘法运算

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    复数除法运算

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    除法补充:
    在这里插入图片描述

    复数乘方运算

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    复数开方运算(使用欧拉方程更方便)

    在这里插入图片描述
    根据k的取值可知,开方的根有n个——即开n次方就有n个根。

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  • 模拟复数及其运算

    千次阅读 2012-11-26 15:48:53
    数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解,因此将数集再次扩充,达到复数范围。 形如z=a+bi的数称为复数(complex number),其中规定i为虚数单位,且i^2=i×i=-1(a,b是...


    复数

    数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解,因此将数集再次扩充,达到复数范围。

    形如z=a+bi的数称为复数(complex number),其中规定i为虚数单位,且i^2=i×i=1ab是任意实数)。我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部(real part)记作Rez=a,实数b称为复数z虚部imaginary part)记作 Imz=b

    已知:当b=0时,z=a,这时复数成为实数  当a=0b0时,z=bi,我们就将其称为纯虚数

    共轭复数

    对于复数z=a+bi,称复数z'=a-biz的共轭复数。即两个实部相等,虚部(虚部不等于0)互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。复数z的共轭复数记作z。表示方法为在字母z上方加一横线即共轭符号。

    复数的运算

    加法

    z1=a1+b1i, z2=a2+b2i

    z1+z2 = (a1+b1i)+(a2+b2i) = (a1+a2)+(b1+b2)i

    乘法

    z1=a1+b1i, z2=a2+b2i

    z1*z2=(a1+b1i)*(a2+b2i)

    = (a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i

    除法

    z1=a1+b1i, z2=a2+b2i

    z1/z2 = [(a1a2 + b1b1) + (a2b1-a1b2)i]/(a2a2 + b2b2)


    复数的模

    将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模,记作z.  即对于复数z=a+bi,它的模  z=a^2+b^2)

    棣莫佛定理

    对于复数z=r(cosθ+isinθ),有zn次幂

    z^n=(r^n)*[cos(nθ+isin(nθ] (其中n正整数

    开方法则

     若z^n=r(cosθ+isinθ),则

     z=nr[cos(2kπ+θ/n+isin(2kπ+θ/n]k=0,1,2,3……n-1)


    模拟复数及其运算的源码实现


    package cn.edu.jxau.image;
    
    /**
     * 用y = a+bi;模拟复数
     * @author luoweifu
     *
     */
    class Complex {
    	private double a;
    	private double b;
    	
    	public Complex(double a, double b) {
    		this.a = a;
    		this.b = b;
    	}
    	
    	public double getA() {
    		return a;
    	}
    
    	public double getB() {
    		return b;
    	}
    
    	/**
    	 * 求一个复数和一个实型数据的和;
    	 * @param a 实数
    	 * @return 结果(复数)
    	 */
    	public Complex add(double a) {
    		this.a = this.a + a;
    		return this;
    	}
    	/**
    	 * 用于求解两复数的和
    	 * z1=a1+b1i, z2=a2+b2i
    	 * z1+z2 = (a1+a2) + (b1+b2)i
    	 * @param c
    	 * @return
    	 */
    	public Complex add(Complex c) {
    		a = a + c.getA();
    		b = b + c.getB();
    		return this;
    	}
    	/**
    	 * 用于求一个复数和一个实型数据的差;
    	 * @param x
    	 * @return
    	 */
    	public Complex minus(double x) {
    		a = a-x;
    		return this;
    	}
    	/**
    	 * 用于求解两复数的差
    	 * @param c
    	 * @return
    	 */
    	public Complex minus(Complex c) {
    		a = a - c.getA();
    		b = b - c.getB();
    		return this;
    	}
    	/**
    	 * 用于求一个复数和一个实型数据的积;
    	 * @param r
    	 * @return
    	 */
    	public Complex multiply(double r) {
    		a = a* r;
    		b = b*r;
    		return this;
    	}
    	/**
    	 * 复数的乘法
    	 * z1=a1+b1i, z2=a2+b2i
    	 * z1*z2 = (a1+b1i)*(a2+b2i)= (a1a2-b1b2) + (a1b2+a2b1)i
    	 * @param c
    	 * @return
    	 */
    	public Complex multiply(Complex c) {
    		double a1 = this.a, b1 = this.b;
    		double a2 = c.getA(), b2 = c.getB();
    		a = a1*a2 - b1*b2;
    		b = a1*b2+a2*b1;
    		return this;
    	}
    	/**
    	 * 复数的除法
    	 * z1=a1+b1i, z2=a2+b2i
    	 * z1/z2 = [(a1a2 + b1b1) + (a2b1-a1b2)i]/(a2a2 + b2b2)
    	 * @param c
    	 * @return
    	 */
    	public Complex division(Complex c) {
    		double a1 = this.a, b1 = this.b;
    		double a2 = c.getA(), b2 = c.getB();
    		a = (a1*a2 + b1*b2)/(a2*a2 + b2*b2);
    		b = (a2*b1 - a1*b2)/(a2*a2 + b2*b2);
    		return this;
    	}
    	
    	@Override
    	public String toString() {
    		if(b>=0) {
    			return a + "+" + b + "i";
    		} else {
    			return a + "" + b + "i";
    		}		
    	}
    	/**
    	 * 求复数的模
    	 * @return
    	 */
    	public double model() {
    		return Math.sqrt(a*a + b*b);
    	}
    	/**
    	 * 复数的n次幂
    	 * @param n
    	 * @return
    	 */
    	public Complex pow(int n) {
    		double r = model();
    		double o = Math.atan2(b, a);
    		a = Math.pow(r, n)*Math.cos(n*o);
    		b = Math.pow(r, n)*Math.sin(n*o);
    		return this;
    	}
    	/*
    	public double sqrt(int n) {
    		double r = model();
    		double o = Math.atan2(b, a);		
    		//Math.
    		return 0;
    	}
    	*/
    	/*public static void main(String[] args) {
    		Complex c1 = new Complex(5, 3);
    		Complex c2 = new Complex(1, 2);
    		
    		c1.add(4);
    		System.out.println("复数(5+3i)与实数4的和为:"+c1);
    		
    		c1.add(c2);
    		System.out.println("复数(5+3i)与复数(1+2i)的和为:"+c1);
    		
    		c1.minus(4);
    		System.out.println("复数(5+3i)与实数4的差为:"+c1);	
    		
    		c1.minus(c2);	
    		System.out.println("复数(5+3i)与复数(1+2i)的差为:"+c1);
    		
    		c1.multiply(7);
    		System.out.println("复数(5+3i)与实数7的积为:"+c1);		
    		
    		c1.multiply(c2);
    		System.out.println("复数(5+3i)与复数(1+2i)的积为:"+c1);
    		
    		c1.division(c2);
    		System.out.println("复数(5+3i)与复数(1+2i)的商为:"+c1);
    		//System.out.println(Math.pow(81, 0.25));
    	}*/
    	
    }


    复数的几何表示法

     几何形式  

    复数z=a+bi 被复平面上的点 za)唯一确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 

     向量形式。复数z=a+bi用一个以原点O为起点,点Zab)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。 

     三角形式。复数z=a+bi化为三角形式 

     z=rcosθ+isinθ)  式中r= a^2+b^2),是复数的模(即绝对值) 

     θ 是以x轴为始边,射线OZ为终边的角,叫做复数的辐角,辐角的主值记作arg(z)  这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。

      指数形式。将复数的三角形式z=r( cosθ+isinθ)中的cosθ+isinθ换为 exp(iθ),复数就表为指数形式z=rexp(iθ

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  • 江苏专版2019届高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第1讲平面向量的概念线性运算分层演练直击高考文
  • 2019版高考数学总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入24平面向量的概念及其线性运算课时作业文20180628295
  • 2021届高考数学一轮复习第四章平面向量与复数第一节平面向量的概念及线性运算课时规范练文含解析北师大版202102201228
  • 复数运算

    2019-01-24 18:48:00
    复数运算 复数是形如 a + b i的数。式中a,b 为 实数,i是一个满足i^2 =-1的数,因为任何实数的平方不等于-1,所以i不是实数,而是实数以外的新的数。 在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为...

    复数是形如 a + b i的数。式中a,b 为 实数,i是一个满足i^2 =-1的数,因为任何实数的平方不等于-1,所以i不是实数,而是实数以外的新的数。

    在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数。由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张。复数有多种表示形式,常用形式 z = a + b i叫做代数式。此外有下列形式。

    ①几何形式。复数 z = a + b i 用直角坐标平面上点 Z ( a , b )表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

    ②向量形式。复数 z = a + b i用一个以原点 O 为起点,点 Z ( a , b )为终点的向量 O Z 表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。

    ③三角形式。复数 z= a + b i化为三角形式

    z =| z |(cos θ +isin θ ) 式中| z |= ,叫做复数的模(或绝对值); θ 是以 x 轴为始边;向量 O Z 为终边的角,叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。

    ④指数形式。将复数的三角形式 z =| z |(cos θ +isin θ )中的cos θ +isin θ 换为 e i q ,复数就表为指数形式

    z =| z | e i q , 复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。

    复数集不同于实数集的几个特点是:开方运算永远可行;一元 n 次复系数方程总有 n 个根(重根按重数计);复数不能建立大小顺序。

     

     

     

    向左转|向右转

     

    扩展资料:

    根据定义,若 

    向左转|向右转

     (a,b∈R),则 

    向左转|向右转

     =a-bi(a,b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数:x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相反数。

     

    在复平面上,表示两个共轭复数的点关于X轴对称,而这一点正是"共轭"一词的来源----两头牛平行地拉一部犁,它们的肩膀上要共架一个横梁,这横梁就叫做"轭"。如果用z表示x+yi,那么在z字上面加个"一"就表示x-yi,或相反。

    1 加法法则

    复数的加法法则:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

    即 

    向左转|向右转

     

    2 乘法法则

    复数的乘法法则:把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,结果中i2= -1,把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

    即 

    向左转|向右转

     

    3 除法法则

    复数除法定义:满足 

    向左转|向右转

     的复数 

    向左转|向右转

     叫复数a+bi除以复数c+di的商。

     

    运算方法:将分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再用乘法法则运算,

    即 

    向左转|向右转

     

    4 开方法则

    若zn=r(cosθ+isinθ),则

    向左转|向右转

     (k=0,1,2,3…n-1)

     

    我们把数学分析中基本的实变初等函数推广到复变初等函数,使得定义的各种复变初等函数,当z变为实变数x(y=0)时与相应的实变初等函数相同。

    注意根据这些定义,在z为任意复变数时,

    ①.哪些相应的实变初等函数的性质被保留下来

    ②.哪些相应的实变初等函数的性质不再成立

    ③.出现了哪些相应的实变初等函数所没有的新的性质。

    复数运算法则有:加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外,复数作为幂和对数的底数、指数、真数时,其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ(弧度制)推导而得。

    加法法则

    复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,

    则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

    两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。

    复数的加法满足交换律和结合律,

    即对任意复数z1,z2,z3,有: z1+z2=z2+z1;(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

    减法法则

    复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,

    则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

    两个复数的差依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的差,它的虚部是原来两个虚部的差。

    posted on 2019-01-24 18:48 dajie6 阅读( ...) 评论( ...) 编辑 收藏

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  • java复数矩阵运算库——Jampack

    千次阅读 2016-04-19 17:16:17
     我在网上查找java的矩阵运算库,发现JAMA现在这么好用的库竟然不支持复数矩阵的运算,又在网上找到了简易的 矩阵运算库——Jampack(Java Matrix Package),官网:http://www.cs.cmu.edu/~motionplanning/papers/...
  • perl用overload重置运算符,实现复数运算,复数用向量表示
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空空如也

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向量与复数之间的运算