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  • 乘法公式 是求’几个事件同时‘发生的概率全概率 是求最后结果的概率贝叶斯...称为 ”验概率“Bayes公式又称为’后验概率公式, 或 逆概率公式)称 P(Bj) 为先验概率 通过以往的数据可以得到的。。。。。比如 ...


    乘法公式 是求’几个事件同时‘发生的概率
    全概率 是求最后结果的概率
    贝叶斯公式是已知’最后结果‘, 求’某个事件‘的概率


    先验概率和后验概率
    P(Bj|A) 是在事件A (比方已经生产出一个合格品,)的条件下,某个事件Bj(早晨之前调整好了机器)发生的概率,称为 ”后验概率“
    Bayes公式又称为’后验概率公式, 或 逆概率公式)
    称 P(Bj) 为先验概率 通过以往的数据可以得到的。。。。。比如 (男生打cs的概率大于女生)

    P(Yi|X) 其实就是后验概率 P(Yi)就是后验概率, 。。。。这就是知道了“最后结果” 求"某个事件的结果“

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  • 可以用它来理解条件概率、先后验概率、全概率公式和贝叶斯公式,非常划算。 大概是一个这样的问题:有一个信号的发射端和接收端。发射端只发射A、B两种信号,其中发射信号A的概率为0.6,发射信号B的概率为0.4。当...

    一、例子

    这个例子是从网上看到的,感觉非常典型。可以用它来理解条件概率、先后验概率、全概率公式和贝叶斯公式,非常划算。

    大概是一个这样的问题:有一个信号的发射端和接收端。发射端只发射A、B两种信号,其中发射信号A的概率为0.6,发射信号B的概率为0.4。当发射信号A时,接收端接收到信号A的概率是0.9,接收到信号B的概率是0.1。当发射信号B时,接收端接收到信号B的概率为0.8,接收到信号A的概率为0.2。求当接收到信号A时,发射信号为A的概率。

    这是一道非常简单的题目,当你看完问题后,你可能已经知道要如何计算,但是本文的重点不是在解这道题目,而是介绍这些概念。

    二、数学符号表示

    发射信号为A的概率:P\left ( send A \right )=0.6

    发射信号为B的概率:P\left ( send B \right )=0.4

    发射信号A时,接收到信号A的概率:P\left ( receiveA|sendA \right )=0.9

    发射信号A时,接收到信号B的概率:P\left ( receiveB|sendA \right )=0.1

    发射信号B时,接收到信号B的概率:P\left ( receiveB|sendB \right )=0.8

    发射信号B时,接收到信号A的概率:P\left ( receiveA|sendB \right )=0.2

    接收到信号A时,发射信号为A的概率:P\left ( sendA|receiveA \right )=?

    三、条件概率

    P\left ( A|B \right )=\frac{P\left ( AB \right )}{P\left ( B \right )}=\frac{P\left ( A\bigcap B \right )}{P\left ( B \right )}                                                                                                                      (1)

    含义:当条件B成立时,事件A发生的概率。等于事件AB同时发生的概率除以事件B发生的概率。

    第二节

     

     

     

    中的数学符号除了前两个,其余都是条件概率

    四、先验概率

    这里的发射信号A的概率P\left ( send A \right )和发射信号B的概率P\left ( send B \right ),虽然没详细叙述怎么得到的,但是可以猜测出这是根据一些先前的观测或者经验得到的。这种概率在这里被称为先验概率。

    五、后验概率

    后验概率是指在得到一些观测信息后,某事件发生的概率。

    这个例子,接收到信号A时,发射信号为A的概率:P\left ( sendA|receiveA \right )就是个后验概率。就是当已知发射的结果“接收到信号”后,发射信号A的概率。这已与不知道接收到什么信号时发射信号A的概率不同了,当不知道接收到什么信号时,发射A的概率就是先验概率P\left ( send A \right )

    下面我们可以开始对这个问题进行推导了:由于后验概率通常是个条件概率,因此根据式(1)调用两次得

    P\left ( sendA|receiveA \right )=\frac{P\left ( receiveA\bigcap sendA \right )}{P\left ( receiveA \right )}=\frac{P\left ( sendA \right )P\left ( receiveA|sendA \right )}{P\left ( receiveA \right )}                  (2)

     

    现在分子P\left ( receiveA|sendA \right )=0.9是发射信号A时接收到信号A的概率;P\left ( send A \right )=0.6是发射A的概率,这两个已知。若想求分母就要用到全概率公式了。

    六、全概率公式

    全概率公式为:

    P\left ( B \right )=\sum_{i}^{n}P\left ( A_i \right )P\left ( B|A_i \right )                                                                                                                       (3)

    ,其中P\left ( A_1\bigcap A_2\bigcap ...\bigcap A_n \right )=0P\left ( A_1\bigcup A_2\bigcup ...\bigcup A_n \right )=1。可以认为事件A_i\left ( i=1,2,...,n \right )为对全概率“1”的一个划分。这也是全概率公式名称的由来。条件概率可以将一个概率转化为在一个已知的全概率划分下的条件概率P\left ( B|A_i \right )与这个全概率划分P\left ( A_i \right )内积(内积含义同向量内积,不懂的话百度吧)。

    发射信号A的概率P\left ( send A \right )和发射信号B的概率P\left ( send B \right )是全概率“1”的一个划分,因为只可能发射这两种信号。我们用全概率公式(3),对(2)式的分母进行分解,得到

    P\left ( receiveA \right )=P\left ( sendA \right )P\left ( receiveA|sendA \right )+P\left ( sendB \right )P\left ( receiveA|sendB \right )                   (4)

    可以理解为,接收到一个信号为A的概率=发射信号A且发射信号A时接收到信号A+发射信号B且发射信号B时接收到信号A。

    现在分母的各项也是已知的了,将(4)带入(2)中就可以求解这个后验概率:

    P\left ( sendA|receiveA \right )=\frac{P\left ( sendA \right )P\left ( receiveA|sendA \right )}{P\left ( sendA \right )P\left ( reseiveA|sendA \right )+P\left ( sendB \right )P\left ( receiveA|sendB \right )}=\frac{0.6\times 0.9}{0.6\times 0.9+0.4\times 0.2}=0.87      (5)

    其实这个问题就算出来了,但同时这也引出了本文的最后一个问题:贝叶斯公式

    七、贝叶斯公式

    贝叶斯公式表示为:

    P\left ( A_i|B \right )=\frac{P\left ( A_i \right )P\left ( B|A_i \right )}{\sum_{k}^{n}P\left ( A_k \right )P\left ( B|A_k \right )}                                                                                                                      (6)

    与全概率公式一样,A_i\left ( i=1,2,...,n \right )为对全概率“1”的一个划分贝叶斯公式常用于求解后验概率

    这与(5)式有着相同的形式。其实我们本题推导的思路就是贝叶斯公式推导的思路。我们可以把(5)式后验概率的求解理解成:接收到信号A时可能是发射信号A且接收到信号A,或者发射了信号B且接收到信号A,而其中只有前者符合所求概率的条件。因此接收到一个信号A时发射的信号也是A的概率=发射了一个信号A的概率\times发射信号A时接收到信号A的概率\div(发射了一个信号A的概率\times发射信号A时接收到信号A的概率+发射一个信号B的概率\times发射信号B时接收到信号)

    与(5)式类似。贝叶斯公式的理解为:B发生时,可能全概率的划分A1、A2、...、An都会发生。当B发生时Ai发生的概率=Ai发生的概率\timesAi发生时B发生的概率\div求和k(Ak发生的概率\timesAk发生时B发生的概率)。

    贝叶斯公式的特点就是能够通过先验概率条件概率后验概率,在许多场合都会用到。不过贝叶斯公式其实刚开始总是不太好理解,需要借助前面通过条件概率全概率公式的推导来理解。这种例子碰到得多了应该能更加熟练。

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  • 本文原始地址:最大似然估计(Maximum likelihood estimation, 简称MLE)和最大后验概率估计(Maximum a posteriori estimation, 简称MAP)是很常用的两种参数估计方法,如果不理解这两种方法的思路,很

    声明:本文为原创文章,发表于nebulaf91的csdn博客。欢迎转载,但请务必保留本信息,注明文章出处。
    本文作者: nebulaf91
    本文原始地址:http://blog.csdn.net/u011508640/article/details/72815981


    最大似然估计(Maximum likelihood estimation, 简称MLE)和最大后验概率估计(Maximum a posteriori estimation, 简称MAP)是很常用的两种参数估计方法,如果不理解这两种方法的思路,很容易弄混它们。下文将详细说明MLE和MAP的思路与区别。

    但别急,我们先从概率和统计的区别讲起。

    概率和统计是一个东西吗?

    概率(probabilty)和统计(statistics)看似两个相近的概念,其实研究的问题刚好相反。

    概率研究的问题是,已知一个模型和参数,怎么去预测这个模型产生的结果的特性(例如均值,方差,协方差等等)。 举个例子,我想研究怎么养猪(模型是猪),我选好了想养的品种、喂养方式、猪棚的设计等等(选择参数),我想知道我养出来的猪大概能有多肥,肉质怎么样(预测结果)。

    统计研究的问题则相反。统计是,有一堆数据,要利用这堆数据去预测模型和参数。仍以猪为例。现在我买到了一堆肉,通过观察和判断,我确定这是猪肉(这就确定了模型。在实际研究中,也是通过观察数据推测模型是/像高斯分布的、指数分布的、拉普拉斯分布的等等),然后,可以进一步研究,判定这猪的品种、这是圈养猪还是跑山猪还是网易猪,等等(推测模型参数)。

    一句话总结:概率是已知模型和参数,推数据。统计是已知数据,推模型和参数。

    显然,本文解释的MLE和MAP都是统计领域的问题。它们都是用来推测参数的方法。为什么会存在着两种不同方法呢? 这需要理解贝叶斯思想。我们来看看贝叶斯公式。

    贝叶斯公式到底在说什么?

    学习机器学习和模式识别的人一定都听过贝叶斯公式(Bayes’ Theorem):

    P ( A ∣ B ) = P ( B ∣ A ) P ( A ) P ( B ) P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} P(AB)=P(B)P(BA)P(A) 【式1】

    贝叶斯公式看起来很简单,无非是倒了倒条件概率和联合概率的公式。

    把B展开,可以写成:

    P ( A ∣ B ) = P ( B ∣ A ) P ( A ) P ( B ∣ A ) P ( A ) + P ( B ∣ ∼ A ) P ( ∼ A ) P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B|A)P(A) + P(B|\sim A)P(\sim A)} P(AB)=P(BA)P(A)+P(BA)P(A)P(BA)P(A) 【式2】( ∼ A \sim A A表示"非A")

    这个式子就很有意思了。

    想想这个情况。一辆汽车(或者电瓶车)的警报响了,你通常是什么反应?有小偷?撞车了? 不。。 你通常什么反应都没有。因为汽车警报响一响实在是太正常了!每天都要发生好多次。本来,汽车警报设置的功能是,出现了异常情况,需要人关注。然而,由于虚警实在是太多,人们渐渐不相信警报的功能了。

    贝叶斯公式就是在描述,你有多大把握能相信一件证据?(how much you can trust the evidence)

    我们假设响警报的目的就是想说汽车被砸了。把A计作“汽车被砸了”,B计作“警报响了”,带进贝叶斯公式里看。我们想求等式左边发生 A ∣ B A|B AB的概率,这是在说警报响了,汽车也确实被砸了。汽车被砸**引起(trigger)**警报响,即 B ∣ A B|A BA。但是,也有可能是汽车被小孩子皮球踢了一下、被行人碰了一下等其他原因(统统计作 ∼ A \sim A A),其他原因引起汽车警报响了,即 B ∣ ∼ A B|\sim A BA。那么,现在突然听见警报响了,这时汽车已经被砸了的概率是多少呢(这即是说,警报响这个证据有了,多大把握能相信它确实是在报警说汽车被砸了)?想一想,应当这样来计算。用警报响起、汽车也被砸了这事件的数量,除以响警报事件的数量(这即【式1】)。进一步展开,即警报响起、汽车也被砸了的事件的数量,除以警报响起、汽车被砸了的事件数量加上警报响起、汽车没被砸的事件数量(这即【式2】)。

    可能有点绕,请稍稍想一想。

    再思考【式2】。想让 P ( A ∣ B ) = 1 P(A|B) = 1 P(AB)=1,即警报响了,汽车一定被砸了,该怎么做呢?让$ P(B|\sim A)P(\sim A) = 0 即 可 。 很 容 易 想 清 楚 , 假 若 让 即可。很容易想清楚,假若让 P(\sim A) = 0$,即杜绝了汽车被球踢、被行人碰到等等其他所有情况,那自然,警报响了,只剩下一种可能——汽车被砸了。这即是提高了响警报这个证据的说服力。

    从这个角度总结贝叶斯公式:做判断的时候,要考虑所有的因素。 老板骂你,不一定是你把什么工作搞砸了,可能只是他今天出门前和太太吵了一架。

    再思考【式2】。观察【式2】右边的分子, P ( B ∣ A ) P(B|A) P(BA)为汽车被砸后响警报的概率。姑且仍为这是1吧。但是,若 P ( A ) P(A) P(A)很小,即汽车被砸的概率本身就很小,则 P ( B ∣ A ) P ( A ) P(B|A)P(A) P(BA)P(A)仍然很小,即【式2】右边分子仍然很小,$P(A|B) $ 还是大不起来。 这里,​ P ( A ) P(A) P(A)即是常说的先验概率,如果A的先验概率很小,就算 P ( B ∣ A ) P(B|A) P(BA)较大,可能A的后验概率 P ( A ∣ B ) P(A|B) P(AB)还是不会大(假设 P ( B ∣ ∼ A ) P ( ∼ A ) P(B|\sim A)P(\sim A) P(BA)P(A)不变的情况下)。

    从这个角度思考贝叶斯公式:一个本来就难以发生的事情,就算出现某个证据和他强烈相关,也要谨慎。证据很可能来自别的虽然不是很相关,但发生概率较高的事情。 发现刚才写的代码编译报错,可是我今天状态特别好,这语言我也很熟悉,犯错的概率很低。因此觉得是编译器出错了。 ————别,还是先再检查下自己的代码吧。

    好了好了,说了这么多,下面言归正传,说一说MLE。

    ——————不行,还得先说似然函数(likelihood function)

    似然函数

    似然(likelihood)这个词其实和概率(probability)是差不多的意思,Colins字典这么解释:The likelihood of something happening is how likely it is to happen. 你把likelihood换成probability,这解释也读得通。但是在统计里面,似然函数和概率函数却是两个不同的概念(其实也很相近就是了)。

    对于这个函数:

    P ( x ∣ θ ) P(x|\theta) P(xθ)

    输入有两个:x表示某一个具体的数据; θ \theta θ表示模型的参数。

    如果 θ \theta θ是已知确定的, x x x是变量,这个函数叫做概率函数(probability function),它描述对于不同的样本点x,其出现概率是多少。

    如果 x x x是已知确定的, θ \theta θ是变量,这个函数叫做似然函数(likelihood function), 它描述对于不同的模型参数,出现x这个样本点的概率是多少。

    这有点像“一菜两吃”的意思。其实这样的形式我们以前也不是没遇到过。例如,$f(x, y) = x^y , 即 , 即 ,x 的 的 y 次 方 。 如 果 次方。如果 x 是 已 知 确 定 的 ( 例 如 是已知确定的(例如 (x = 2 ) , 这 就 是 ),这就是 )f(y) = 2^y , 这 是 指 数 函 数 。 如 果 , 这是指数函数。 如果 ,y 是 已 知 确 定 的 ( 例 如 是已知确定的(例如 (y = 2 ) , 这 就 是 ),这就是 )f(x) = x^2$,这是二次函数。同一个数学形式,从不同的变量角度观察,可以有不同的名字。

    这么说应该清楚了吧? 如果还没讲清楚,别急,下文会有具体例子。

    现在真要先讲讲MLE了。。

    最大似然估计(MLE)

    假设有一个造币厂生产某种硬币,现在我们拿到了一枚这种硬币,想试试这硬币是不是均匀的。即想知道抛这枚硬币,正反面出现的概率(记为 θ \theta θ)各是多少?

    这是一个统计问题,回想一下,解决统计问题需要什么? 数据!

    于是我们拿这枚硬币抛了10次,得到的数据( x 0 x_0 x0)是:反正正正正反正正正反。我们想求的正面概率 θ \theta θ是模型参数,而抛硬币模型我们可以假设是 二项分布

    那么,出现实验结果$ x_0$(即反正正正正反正正正反)的似然函数是多少呢?

    f ( x 0 , θ ) = ( 1 − θ ) × θ × θ × θ × θ × ( 1 − θ ) × θ × θ × θ × ( 1 − θ ) = θ 7 ( 1 − θ ) 3 = f ( θ ) f(x_0 ,\theta) = (1-\theta)\times\theta\times\theta\times\theta\times\theta\times(1-\theta)\times\theta\times\theta\times\theta\times(1-\theta) = \theta ^ 7(1 - \theta)^3 = f(\theta) f(x0,θ)=(1θ)×θ×θ×θ×θ×(1θ)×θ×θ×θ×(1θ)=θ7(1θ)3=f(θ)

    注意,这是个只关于 θ \theta θ的函数。而最大似然估计,顾名思义,就是要最大化这个函数。我们可以画出 f ( θ ) f(\theta) f(θ)的图像:

    likeli

    可以看出,在 θ = 0.7 \theta = 0.7 θ=0.7时,似然函数取得最大值。

    这样,我们已经完成了对 θ \theta θ的最大似然估计。即,抛10次硬币,发现7次硬币正面向上,最大似然估计认为正面向上的概率是0.7。(ummm…这非常直观合理,对吧?)

    且慢,一些人可能会说,硬币一般都是均匀的啊! 就算你做实验发现结果是“反正正正正反正正正反”,我也不信 θ = 0.7 \theta = 0.7 θ=0.7

    这里就包含了贝叶斯学派的思想了——要考虑先验概率。 为此,引入了最大后验概率估计。

    最大后验概率估计

    最大似然估计是求参数 θ \theta θ, 使似然函数$P(x_0 | \theta) 最 大 。 最 大 后 验 概 率 估 计 则 是 想 求 最大。最大后验概率估计则是想求 \theta 使 使 使P(x_0 | \theta) P(\theta) 最 大 。 求 得 的 最大。求得的 \theta 不 单 单 让 似 然 函 数 大 , 不单单让似然函数大, \theta$自己出现的先验概率也得大。 (这有点像正则化里加惩罚项的思想,不过正则化里是利用加法,而MAP里是利用乘法)

    MAP其实是在最大化 P ( θ ∣ x 0 ) = P ( x 0 ∣ θ ) P ( θ ) P ( x 0 ) P(\theta|x_0) = \frac{P(x_0|\theta)P(\theta)}{P(x_0)} P(θx0)=P(x0)P(x0θ)P(θ),不过因为 x 0 x_0 x0是确定的(即投出的“反正正正正反正正正反”), P ( x 0 ) P(x_0) P(x0)是一个已知值,所以去掉了分母 P ( x 0 ) P(x_0) P(x0)(假设“投10次硬币”是一次实验,实验做了1000次,“反正正正正反正正正反”出现了n次,则 P ( x 0 ) = n / 1000 P(x_0) = n/1000 P(x0)=n/1000。总之,这是一个可以由数据集得到的值)。最大化 P ( θ ∣ x 0 ) P(\theta | x_0) P(θx0)的意义也很明确, x 0 x_0 x0已经出现了,要求 θ \theta θ取什么值使 P ( θ ∣ x 0 ) P(\theta | x_0) P(θx0)最大。顺带一提, P ( θ ∣ x 0 ) P(\theta | x_0) P(θx0)即后验概率,这就是“最大后验概率估计”名字的由来。

    对于投硬币的例子来看,我们认为(”先验地知道“) θ \theta θ取0.5的概率很大,取其他值的概率小一些。我们用一个高斯分布来具体描述我们掌握的这个先验知识,例如假设 P ( θ ) P(\theta) P(θ)为均值0.5,方差0.1的高斯函数,如下图:

    ptheta

    P ( x 0 ∣ θ ) P ( θ ) P(x_0 | \theta) P(\theta) P(x0θ)P(θ)的函数图像为:

    map1

    注意,此时函数取最大值时, θ \theta θ取值已向左偏移,不再是0.7。实际上,在 θ = 0.558 \theta = 0.558 θ=0.558时函数取得了最大值。即,用最大后验概率估计,得到 θ = 0.558 \theta = 0.558 θ=0.558

    最后,那要怎样才能说服一个贝叶斯派相信 θ = 0.7 \theta = 0.7 θ=0.7呢?你得多做点实验。。

    如果做了1000次实验,其中700次都是正面向上,这时似然函数为:

    likeli2

    如果仍然假设 P ( θ ) P(\theta) P(θ)为均值0.5,方差0.1的高斯函数, P ( x 0 ∣ θ ) P ( θ ) P(x_0 | \theta) P(\theta) P(x0θ)P(θ)的函数图像为:

    map2

    θ = 0.696 \theta = 0.696 θ=0.696处, P ( x 0 ∣ θ ) P ( θ ) P(x_0 | \theta) P(\theta) P(x0θ)P(θ)取得最大值。

    这样,就算一个考虑了先验概率的贝叶斯派,也不得不承认得把 θ \theta θ估计在0.7附近了。

    PS. 要是遇上了顽固的贝叶斯派,认为 P ( θ = 0.5 ) = 1 P(\theta = 0.5) = 1 P(θ=0.5)=1 ,那就没得玩了。。 无论怎么做实验,使用MAP估计出来都是 θ = 0.5 \theta = 0.5 θ=0.5。这也说明,一个合理的先验概率假设是很重要的。(通常,先验概率能从数据中直接分析得到)

    最大似然估计和最大后验概率估计的区别

    相信读完上文,MLE和MAP的区别应该是很清楚的了。MAP就是多个作为因子的先验概率 P ( θ ) P(\theta) P(θ)。或者,也可以反过来,认为MLE是把先验概率 P ( θ ) P(\theta) P(θ)认为等于1,即认为 θ \theta θ是均匀分布。


    如果有说错的或者没说清楚的地方,欢迎留言指教!如果您更好的见解,也欢迎留言交流!
    谢谢阅读!
    作者: nebulaf91

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  • 又名后验概率公式、逆概率公式:验概率=似然函数×先验概率/证据因子。解释如下,假设我们根据“手臂是否很长”这个随机变量(取值为“手臂很长”或“手臂不长”)的观测样本数据来分析远处一

    10.8.1 先验概率、似然函数、后验概率、贝叶斯公式

    联合概率的乘法公式:

    (如果随机变量独立的,则

    由乘法公式可得条件概率公式

    全概率公式:,其中

    ,则可轻易推导出上式)

    贝叶斯公式:

    又名后验概率公式、逆概率公式:后验概率=似然函数×先验概率/证据因子。解释如下,假设我们根据“手臂是否很长”这个随机变量(取值为“手臂很长”或“手臂不长”)的观测样本数据来分析远处一个生物是猩猩类别还是人类类别假设总共只有这两种类别)。我们身处一个人迹罕至的深山老林里,且之前就有很多报道说这里有猩猩出没,所以无须观测样本数据就知道是猩猩的先验概率(Prior Probability较大,比如根据历史数据估计有70%0.7。接着,我们得到了观测样本数据:“手臂很长”─而猩猩类别表现为这种特征的类条件概率,或者说这种“可能性”似然(Likelihood相比于人类表现为“手臂很长”的似然较大。所以经这次观测之后加强了我们的判断:是一只猩猩的后验概率(Posterior Probability变得比先验概率更大,超过了之前的70%!反之,如果观测发现这个生物的手臂不长,而猩猩类别表现为“手臂不长”的似然较小,则会减弱我们的判断,猩猩的后验概率将小于70%。因此,后验概率包含了先验信息以及观测样本数据提供的后验信息,对先验概率进行了修正,更接近真实情况。此外,证据因子(Evidence,也被称为归一化常数)可仅看成一个权值因子,以保证各类别的后验概率总和为1从而满足概率条件。

    如果我们的目标仅仅是要对所属类别做出一个判别:是“猩猩”还是“人类”,则无须去计算后验概率的具体数值,只需计算哪个类别的后验概率更大即可。假设猩猩和人类出现的先验概率相等,,则此时类别的判定完全取决于似然的大小。因此,似然函数Likelihood,“可能性”)的重要性不是它的具体取值,而是当参数(如类别参数)变化时,函数到底变小还是变大,以便反过来对参数进行估计求解(估计出是还是)。

     from:http://www.sigvc.org/why/book/3dp/chap10.8.1.htm

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  • 贝叶斯公式的理解(先验概率/后验概率

    万次阅读 多人点赞 2019-06-22 22:00:35
    原文:贝叶斯公式的直观理解(先验概率/后验概率) 前言  以前在许学习贝叶斯方法的时候一直不得要领,什么先验概率,什么后验概率,完全是跟想象脱节的东西,今天在听喜马拉雅的音频的时候突然领悟到,贝叶斯老人家当时...
  • 通常称各“原因”的概率称为先验概率,“结果”B发生的条件下各“原因”的概率称为后验概率,前者往往...也就是说,贝叶斯公式就是利用先验概率去求后验概率。 ...
  • 先验概率与后验概率及贝叶斯公式

    千次阅读 2015-05-14 09:35:49
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  • 贝叶斯公式、先验概率、后验概率

    千次阅读 2014-04-04 08:09:42
    先验概率:  在缺少某个前提下的变量概率,在机器学习中就是没有训练样本,在训练之前的初始概率:P(w) 后验概率: ... 从形式上讲,贝叶斯公式通过先验概率和似然函数求取后验概率。  P(w |
  • 概率论中,对于两个独立事件,它们的联合概率为P(A,B)=P(A∣B)P(B)=P(B∣A)P(A)P(A,B)=P(A\mid B)P(B)=P(B\mid A)P(A)P(A,B)=P(A∣B)P(B)=P(B∣A)P(A)进一步,得到贝叶斯公式:P(B∣A)=P(A∣B)P(B)P(A)P(B\mid A)=\...
  • 1、先验、验 在拉丁文中指“来自先前的东西”,或稍稍引申指“在经验之前”。 近代西方传统中,认为先验指无需经验或先于经验获得的...2、先验概率、后验概率 先验概率是指根据以往经验和分析得到的概率,如全概率
  • 一、先验概率、后验概率、贝叶斯公式、 似然函数 在机器学习中,这些概念总会涉及到,但从来没有真正理解透彻他们之间的联系。下面打算好好从头捋一下这些概念,备忘。 1、先验概率 先验概率仅仅依赖于主观上的...
  • 贝叶斯公式是由概率验后概率公式。 举一个简单的例子:一口袋里有3只红球、2只白球,采用不放回方式摸取,求: ⑴ 第一次摸到红球(记作A)的概率; ⑵ 第二次摸到红球(记作B)的概率; ⑶ 已知第二次...
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  • 1.【对上帝来说,一切都是确定的,因此概率作为一门学问存在,正好证明了人类的无知。好在人类还是足够聪明的,我们并没有因为事物是随机的而束手无措,我们根据事物的可能性来决定我们的行为。比如,某个人抢银行...
  • 转载于:浅谈全概率公式和贝叶斯公式 先验概率 先验概率是基于背景常识或者历史数据的统计得出的预判概率,一般只包含一个变量,例如P(X),P(Y)。 条件概率 条件概率是表示一个事件发生另一个事件发生的概率,...
  • 后验概率

    千次阅读 2018-07-10 19:55:43
    (一)后验概率 设A的先验概率为P(A),假设由A得到B的概率为P(B|A),那么由B再重新修正A,得到的就是A的后验概率P(A|B)。...(二)后验概率求解 大家应该都知道,利用贝叶斯公式求解后验概率,即...
  • 贝叶斯公式的直观理解(先验概率/后验概率) 博客转载自:https://www.cnblogs.com/yemanxiaozu/p/7680761.html
  • 原文:贝叶斯公式的直观理解(先验概率/后验概率) 前言  以前在许学习贝叶斯方法的时候一直不得要领,什么先验概率,什么后验概率,完全是跟想象脱节的东西,今天在听喜马拉雅的音频的时候突然领悟到,贝叶斯老人家当时...
  • 有趣的野史--贝叶斯和似然之争-最大似然概率(MLE)-最大后验概率(MAE)-贝叶斯公式总结:先验概率 后验概率以及似然函数的关系 1. 概率和统计 概率(probabilty)和统计(statistics)看似两个相近的概念,其实研究的...
  • 贝叶斯公式-先验概率/后验概率 欢迎使用Markdown编辑器 你好! 这是你第一次使用 Markdown编辑器 所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑器, 可以仔细阅读这篇文章,了解一下Markdown的基本语法知识。 新...

空空如也

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