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  • 若 V是Rn 的一个子空间,已知V的一组基向量 {b1, b2, b3,... bk} 则: 可构建矩阵 :A(nxk) = {b1 b2 b3 b4.....矩阵 A 包含平面的基向量 A(3x3) 根据投影的定义有 : 原向量 - 投影向量 = 投影向量的正交补 ...

    若 V是Rn 的一个子空间,已知V的一组基向量 {b1, b2, b3,...  bk} 

    则:

    可构建矩阵 :A(nxk) = {b1 b2 b3 b4...bn}

    有:

    x(m,n,q) 为空间向量

    矩阵 A 包含平面的基向量 A(3x3)

    根据投影的定义有 :

    原向量 -  投影向量 = 投影向量的正交补

                                                                                      (1)

                     (2)

    又根据投影定义, 投影向量的正交补 垂直 投影平面的子空间,则根据 (1) (2) 得到

              (3)

               (4)

    由(3) (4) 可得:

    则,投影向量为:

     

    只需要代入平面的基向量,以及 x , 可以求得该向量在这个平面的投影向量。

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/yaolin1228/p/8261765.html

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  • 向量投影公式

    千次阅读 2015-07-17 14:37:00
    公式一:a.b = |a||b|cos(r) cos(r) = a.b/|a|/|b| 公式二:|c| = |a|cos(r) 公式三:|c| = a.b/|b| 公式四:c = b/|b| |c| 公式五:c = a.b/|b|2 b 公式六:c = a.b/b.b b...朝向解P1-P2 = 向量ARotationFromX...

    公式一:a.b = |a||b|cos(r)       cos(r) = a.b/|a|/|b|

    公式二:|c| = |a|cos(r) 

    公式三:|c| = a.b/|b|

    公式四:c = b/|b| |c|

    公式五:c = a.b/|b|2 b

    公式六:c = a.b/b.b b  备注:|b| = √b.b

     




    朝向解
    P1-P2 = 向量A
    RotationFromXVector(向量A) = P2朝P1 角度

    转载于:https://www.cnblogs.com/mattins/p/4654411.html

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  • 一、记录的内容 向量在平面上的投影问题十分... 其次,有了上面的公式,我们就可以通过向量加减法得到向量在向量所垂直的平面上的投影向量了。假设平面的法向量为,向量在平面上的投影为,向量在向量上的投影...

    一、记录的内容

            向量在平面上的投影问题十分常见。所以记录一下向量是如何在法平面所垂直的平面上的投影过程。实际上这是高中的初等几何内容,不过就当是复习一下。

            首先,我们要明白向量在另一向量上的投影。如果把向量\vec{a}在非零向量\vec{b}上的投影记作\vec{a'},那么

    \vec{a'}=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|| \vec{b} ||^2}\vec{b}

            其中“\cdot”是点积,即向量对应元素的乘积然后相加。

            其次,有了上面的公式,我们就可以通过向量加减法得到向量在法向量所垂直的平面上的投影向量了。假设平面p的法向量为\vec{n},向量\vec{a}在平面p上的投影为\vec{a_p},向量\vec{a}在法向量\vec{n}上的投影为\vec{a'},那么根据向量加法有

    \vec{a_p}+\vec{a'}=\vec{a}

            它们之前的关系如下图所示:

            所以最终向量\vec{a}在法向量\vec{n}所垂直的平面p上的投影向量为

     \vec{a_p}=\vec{a}-\vec{a'}=\vec{a}-\frac{\vec{a}\cdot \vec{n}}{|| \vec{n} ||^2}\vec{n}

        其中“\cdot”是点积,即向量对应元素的乘积然后相加。如果法向量\vec{n}为单位向量,可继续化简为\vec{a_p}=\vec{a}-\vec{a'}=\vec{a}-\frac{\vec{a}\cdot \vec{n}}{|| \vec{n} ||^2}\vec{n}=\vec{a}-(\vec{a}\cdot \vec{n})\vec{n}

            注意:由于向量也可以认为是一个矩阵,所以它也可以通过向量计算的方式表达,不过在计算的时候可能会出现矩阵转置运算啥的,但本质上和以上表达的是一个东西。

    二、参考资料

            Vector projection - Wikipedia

            已知法向量,某一向量投影到其平面,计算投影向量

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  • 计算2个向量在某一平面投影的夹角顺时针逆时针如何投影到某个平面具体逻辑 顺时针逆时针 这里右手系 指定一个轴,向量叉乘得到的向量和轴比对,同向则是逆时针 如何投影到某个平面 向量与该平面法线利用点乘进行计算...

    顺时针逆时针

    这里右手系
    指定一个轴,向量叉乘得到的向量和轴比对,同向则是逆时针

    如何投影到某个平面

    向量与该平面法线利用点乘进行计算,得出在该法线方向分量,然后减去即可
    在这里插入图片描述

    proj这个公式怎么来的

    U到V的投影的长度*normalize(v)
    在这里插入图片描述
    长度就等于在这里插入图片描述
    然后乘一个在这里插入图片描述
    得到
    在这里插入图片描述

    具体逻辑

    vec3 ProjectOnPlane(vPoint: vec3 , vNormal: vec3 ) {
    vec3 vt = vPoint-vNormal*dot(vPoint,vNormal) / dot(vNormal, vNormal);
    return vt;
    }
    vec3 a,b;
    vec3 n;
    a=ProjectOnPlane(a,n);
    b=ProjectOnPlane(b,n);
    vec3 c=cross(a,b);
    cos= dot(a,b)/|a||b|;
    angle = arcos(cos);
    if(c.angle(n) < 0.01)
    {
    angle *= -1;
    }
    大概就是这个意思

    图片出处

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空空如也

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向量在平面的投影公式