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  • 向量常用计算公式

    万次阅读 2014-05-26 00:38:43
    向量只有长度和方向,没有位置,常用计算公式: 1. 向量加法 v1(x1,y1,z1) + v2(x2,y2,z2) = v(x1+x2,y1+y2,z1+z2) 2. 向量减法 v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1-x2,y1-y2,z1-z2) 或者: v1(x1,y1,z1) - ...
    向量只有长度和方向,没有位置,常用计算公式:
    

    1. 向量加法
    v1(x1,y1,z1) + v2(x2,y2,z2) = v(x1+x2,y1+y2,z1+z2)

    2. 向量减法
    v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1-x2,y1-y2,z1-z2)
    或者:
    v1(x1,y1,z1) - v2(x2,y2,z2) = v(x1+(-x2),y1+(-y2),z1+(-z2))

    3.向量点乘
    v1(x1,y1,z1) · v2(x2,y2,z2) = v(x1*x2+y1*y2+z1*z2)
    使用向量点乘计算v1v2的夹角:
    ∵ v1·v2 = |v1|*|v2|*cos θ
    θ = acos((v1·v2)/(|v1|*|v2|))

    4.向量叉乘
    v1(x1,y1,z1) × v2(x2,y2,z2) = v(y1*z2-z1*y2,z1*x2-x1*z2,x1*y2-y1*x2)
    计算叉乘结果向量v的长度:
    |v| = |v1×v2| = |v1|*|v2|*sin角度
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  • 向量的常用计算公式

    千次阅读 2019-07-12 22:30:35
    向量的常用计算公式 本文提供全流程,中文翻译。 Chinar 的初衷是将一种简单的生活方式带给世人 使有限时间 具备无限可能 Chinar —— 心分享、心创新!记录并提供常用向量计算公式,备忘为初学者节省宝贵...

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    向量的常用计算公式


    本文提供全流程,中文翻译。

    Chinar 的初衷是将一种简单的生活方式带给世人

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    Chinar 教程效果:



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    1

    Length —— 向量长度


    勾股定理: a 2 + b 2 = C 2 a^2+b^2=C^2 a2+b2=C2

    向量C的长度:C= a 2 + b 2 \sqrt{a^2+b^2} a2+b2


    举个例子

    在这里插入图片描述


    2

    Project —— 项目文件


    Unity 版本:2018.3.12

    项目文件为 unitypackage 文件包:

    下载导入 Unity 即可使用

    提取码:9449

    举个例子


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  • 投影向量计算公式的推导

    万次阅读 2019-05-19 12:14:19
    在R3R^3R3中,将向量β\betaβ投影到向量α\alphaα上的投影向量记为Πα(β)\Pi_{\alpha}(\beta)Πα​(β)。 如上图,Πα(β)\Pi_{\alpha}(\beta)Πα​(β)与α\alphaα共线,于是, Πα(β)=xe,(1)\Pi_{\...

    R 3 R^3 R3中,将向量 β \beta β投影到向量 α \alpha α上的投影向量记为 Π α ( β ) \Pi_{\alpha}(\beta) Πα(β)
    在这里插入图片描述
    如上图, Π α ( β ) \Pi_{\alpha}(\beta) Πα(β) α \alpha α共线,于是,
    Π α ( β ) = x e , ( 1 ) \Pi_{\alpha}(\beta)=xe,\quad (1) Πα(β)=xe,(1)
    其中, x x x为投影值,它的绝对值等于投影向量的长度, e = α ∣ α ∣ e=\frac{\alpha}{|\alpha|} e=αα, 即与 α \alpha α同方向的单位向量。
    下面求 x x x的值:

    由点乘的计算公式,
    β ⋅ e = ∣ β ∣ ∣ e ∣ c o s θ = ∣ β ∣ c o s θ = x ( 2 ) \beta\cdot e=|\beta||e|cos\theta=|\beta|cos\theta=x \quad (2) βe=βecosθ=βcosθ=x(2)
    将(2)代入(1),得

    Π α ( β ) = x e = ( β ⋅ e ) e \Pi_{\alpha}(\beta)=xe=(\beta\cdot e) e Πα(β)=xe=(βe)e
    = β ⋅ α ∣ α ∣ α ∣ α ∣ = β ⋅ α α ⋅ α α , =\frac{\beta\cdot \alpha}{|\alpha|}\frac{\alpha}{|\alpha|}=\frac{\beta\cdot\alpha}{\alpha\cdot\alpha}\alpha, =αβααα=ααβαα
    所以,

    Π α ( β ) = β ⋅ α α ⋅ α α \Pi_{\alpha}(\beta)=\frac{\beta\cdot\alpha}{\alpha\cdot\alpha}\alpha Πα(β)=ααβαα

    应用

    例1 R 3 R^3 R3中,向量 β = ( 1 , 2 , 3 ) T , α = ( 1 , 1 , 1 ) T \beta=(1,2,3)^T,\alpha=(1,1,1)^T β=(123)T,α=(1,1,1)T,计算 Π α ( β ) . \Pi_{\alpha}(\beta). Πα(β).

    解: Π α ( β ) = 1 ⋅ 1 + 2 ⋅ 1 + 3 ⋅ 1 1 ⋅ 1 + 1 ⋅ 1 + 1 ⋅ 1 α = 6 3 α = 2 α . \Pi_{\alpha}(\beta)=\frac{1\cdot1+2\cdot 1+3\cdot 1}{1\cdot1+1\cdot 1+1\cdot 1}\alpha=\frac{6}{3}\alpha=2\alpha. Πα(β)=11+11+1111+21+31α=36α=2α.

    推广

    n n n维欧式空间 P n P^n Pn中,点乘推广为内积,记为 ( β , α ) (\beta,\alpha) (β,α), 上述投影公式可推广为:
    Π α ( β ) = ( β , α ) ( α , α ) α . \Pi_{\alpha}(\beta)=\frac{(\beta,\alpha)}{(\alpha,\alpha)}\alpha. Πα(β)=(α,α)(β,α)α.


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  • 常用的向量矩阵求导公式

    万次阅读 多人点赞 2016-10-14 14:29:06
    总结下数理推导中常用的向量矩阵求导公式,方便以后查询。

    总结下数理推导中常用的向量矩阵求导公式,方便以后查询。


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  • 向量基本运算

    万次阅读 2018-07-04 09:17:41
    向量运算的实现 struct point{ double x,y;//定义构造函数会对后面的工作提供极大的便利 point(){} point(double _x,double _y)x:(_x),y(_y){} //采用运算符重载的方式实现向量的运算 ...
  • 向量点乘相关公式推导

    万次阅读 2018-06-29 16:07:21
    1.向量点乘公式推导和几何解释一般来说,点乘结果描述了两个向量的“相似”程度,点乘结果越大,两向量越相近。01.向量点乘(dot product)是其各个分量乘积的和,公式:用连加号写:02.几何解释:点乘的结果是一个...
  • 而数组运算是 MATLAB 软件所定义 的规则 ,其目的是为了数据管理方面 ,操作简单 ,指令形式自然和执行计算有效 .所以 ,在使用 MATLAB 时 ,特别要明确搞清数组运算和矩阵运算的区别 .表 4.1.1 列出了两种运
  • 两个向量投影的计算公式推导

    千次阅读 2019-06-14 21:18:21
    已知向量a,b求向量b在向量a上的投影 1 b的投影向量=Vector3.Dot(a.normalized,b)*a.normalized; 2 b的投影向量=(Vector3.Dot(a,b)/a.magnitude)*a.normalized; 3 将向量b分解为垂直于向量a和平行于向量b的两个...
  • 向量公式

    2019-06-16 14:33:53
    没有向量化的公式:hθ(x)=求和公式θ_j*x_j,用于计算j=0到j=n的和。 2.向量化的公式:hθ(x)=θ^T*x 把hθ(x)看作是θ^T乘以x(θ转置乘以x),那么就可以写成计算两个向量的内积,其中向量θ=[θ0,θ1,θ2]。 ...
  • 数学篇(三)向量基本运算

    千次阅读 2019-04-25 16:59:20
    相比于向量运算向量运算要复杂点,很难看明白向量乘的几何意义; 将和用极坐标表示: 则向量乘法表示为: 2.空间向量 如果三个向量、、不共面,那么对空间任一向量,存在唯一的有序实数组,使的 。 模...
  • 按道理是应该根据求的切线的向量再做个向量的乘法然后才是法线的方向 18:00:45 为啥三个都是求切线呢 18:00:52 ? 18:01:26 求切向不是切线吗 18:01:44 咋会是法线? 18:02:20 但是以圆为例确实是对的 ...
  • 如何证明向量的叉积公式

    千次阅读 2019-09-03 23:20:53
    叉积是向量的两种主要运算之一。我们设两个空间三维向量分别为 a=(ax,ay,az),b=(bx,by,bz) \bm{a}=(a_x,a_y,a_z),b=(b_x,b_y,b_z) a=(ax​,ay​,az​),b=(bx​,by​,bz​)三维向量的叉积的两种定义分别为 c=a×b=...
  • 三个向量叉乘的公式的证明推导

    千次阅读 2021-03-28 17:23:19
    三个向量叉乘的公式 二重积应该都看得懂有手就行 那么三重积应该怎么推导呢? 首先看标量三重积 标量三重积是三个向量中的一个和另两个向量的叉积相乘得到点积,其结果是个标量。 设a,b,c为三个向量,则标量三重...
  • 1.向量点乘公式推导和几何解释 01.向量点乘(dot product)是其各个分量乘积的和,公式: 用连加号写: 02.几何解释: 点乘的结果是一个标量,等于向量大小与夹角的cos值的乘积。 a•b = |a||b|cosθ 如果a...
  • 下面介绍计算几何中最重要的公式之一:距离公式。该公式用来计算两点之间的距离。首先,定义距离为两点间线段的长度。因为向量是有向线段,所以从几何意义上说,两点之间的距离等于从一个点到另一个点的向量的长度。...
  • 向量求导公式

    千次阅读 2016-12-15 16:00:01
    最近在看吴恩达的视频啊、LDA啊、PCA啊,觉得很有必要将向量求导公式复习一下,要不感觉算的时候怪怪的~
  • 一路过去好像平面向量也是必学的知识,毕竟用初中知识解题的日子已经过去了.我们来看一个例题. Codeforces 935C Fifa and Fafa 这个题是求一个圆之中不覆盖某点(x,y)的最大圆的圆心坐标和半径.(在圆上算不覆盖) ...
  • 向量微分公式

    千次阅读 2019-07-07 22:36:47
    机器学习或优化领域经常有对向量的微分,这里补一下相关公式. 含参矩阵函数的微分 ddteAt=AeAt=eAtA;\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}e^{\bm{A}t}=\bm{A}e^{\bm{A}t}=e^{\bm{A}t}\bm{A};dtd​eAt=AeAt=eAtA; ddtcos...
  • 数学 平面内 两个向量的夹角计算公式 C++实现 double VectorAngle(double v1x, double v1y, double v2x, double v2y) { double ret = 0.0; double l1, l2; double err = 0.00001; l1 = sqrt(v1x * v1x + v1y * ...
  • 向量投影公式

    千次阅读 2015-07-17 14:37:00
    公式一:a.b = |a||b|cos(r) cos(r) = a.b/|a|/|b| 公式二:|c| = |a|cos(r) 公式三:|c| = a.b/|b| 公式四:c = b/|b| |c| 公式五:c = a.b/|b|2 b 公式六:c = a.b/b.b b...朝向解P1-P2 = 向量ARotationFromX...
  • 数学----向量点积公式推导

    万次阅读 多人点赞 2019-03-10 09:52:01
    向量的点积有两种形式的定义,代数定义和几何定义。 一 几何定义: 向量点积:a·b=|a||b|cosα 注意:该定义只对2维3维空间有效。 二 代数定义: 设二维空间内有两个向量和,定义它们的数量积(又叫内积、点...
  • I'm sorry if this question seems a really basic, but I cannot find a good answer online yet.I'm a little confused with vectors and how to use them in matlab. At the moment I have the following three p...
  • 向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用十分广泛,通常应用于...
  • 向量运算

    2017-11-27 14:04:00
    1.零向量 加性单位元:满足y+x=y n维向量集合的加性单位元就是n维零向量 运算法则:例如3d零向量表示为:[0,0,0] 几何解释:没有位移 2.负向量 运算法则: ...n维向量大小计算公式为 几何解释: 2...
  • 矩阵是什么? 我们都知道映射指的是一个空间 Rm\...在所有映射中,我们最常见的是线性映射,对这种线性映射关系,我们是用矩阵来刻画,比如我们要将一个向量x∈Rmx \in \mathbb{R}^mx∈Rm映射到另外一个空间Rn\...

空空如也

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向量基本运算公式